(终稿)2017年秋季初三数学学而思期末统考试卷

绝密★启用前

2017 年南京学而思秋季期末综合能力测评

初三年级-数学

考试时间：120分钟满分：120分

命题人：顾轶凡、史倩霞审核人：陈尹玲、谢云琦

注意事项：

1．本试卷共 8 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡，并认真核对．

3．答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

．．．．．．．

1．用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0时，原方程可变形为（▲ ）

A．(x+ 2 )2=1B．(x+ 2 )2= 7C．(x+ 2 )2=13D．(x+ 2 )2=19

2．从 2 ，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（▲）

A．1 B．2 C．3 D．4

5 5 5 5

3．下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（▲）

A．②④B．①③C．①②④D．②③④

4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为 2，则弦CD的长为（▲ ）A．2B．3C．2D．4

（第4题）（第5题）

5．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（-1 ，3），与x轴的交点A在点（-3 ，0）和（-2，0）之间，以下结论：①b2-4ac＞0；②a+b+c＞0；③2a-b=0；④c-a=3．其中正确的有（▲）个．A．1B．2C．3D．4

6．如图，已知直线y=3

4x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1 为半径的圆上一

动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（▲）

A．8 B．12 C．21 D．17

2 2

（第6题）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题

．．

卡相应位置上）

．．．．．

7．已知x = 1 ，则x - y 的值为▲．

y 3 y

8．若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的极差为▲．

9．如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是▲．

10.如图，已知圆锥的高为 3 ，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为▲．

（第10题）（第11题）

11．如图，小华做物理实验，蜡烛的火焰透过小孔在成像板上形成一个倒立的像，经过测量蜡烛的火焰长是2cm，它的像是 4cm．如果蜡烛距离小圆孔 10cm，那么蜡烛与成像板之间的距离是▲．

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12.已知二次函数y=ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：

x …0 1 2 3 …

y …-1 2 3 2 …

在该函数的图像上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系是▲．

13.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为 100°、150°，

则∠ACB的大小为▲度．

14.如图，已知点P是 Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，

截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有▲处．

（第13题）（第14题）

15.如图，将半径为 2，圆心角为 120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转 60°，点O、B的对应点分别为O′、B′，

连接BB′，则图中阴影部分的面积为▲．

（第15题）（第16题）

16.如图所示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛

卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于 1816 年首次

发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点

Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ=1，则 EQ+FQ=▲．

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

．．．．．．．．

程或演算步骤）

( )

2= 6 x+ 6

17.（8 分）解方程：⑴2x2-4x-1=0 ⑵x +1

18.（8 分）已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）．

⑴求证：不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点；

⑵若该函数的图像与x轴只有一个交点，求m的值．

19.（8 分）八⑵班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（10 分制）：

甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10

乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9

⑴甲队成绩的中位数是▲分，乙队成绩的众数是▲分；

⑵计算乙队的平均成绩和方差；

⑶已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较稳定的是▲队．

20.（6 分）某市中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在

3 个物理实验（用纸签A、B、C表示）和 3 个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试．小琦在看不

到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个，求小琦抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）

的概率是多少？（用列表法或画树状图求解）

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21.（7 分）如图所示，AB∥CD，∠B=90°，AB=3，CD=8，BC=14，P为BC上的一个动点，试求PB为何值时△ABP

和△DCP相似.

22.（7 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A

（ 1，2）、B（2，1）、C（4，5）．

⑴画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

⑵以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，

并求出△A2B2C2的面积．

23.（8 分）如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接

CF．

⑴求证：△DAE≌△DCF；

⑵求证：△ABG∽△CFG．

24.（8 分）某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的

办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，销售量就减少20件．

⑴当售价定为12元时，每天可售出▲件；

⑵要使每天利润达到640元，销售量尽可能多，则每件售价应定为多少元？

⑶当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润．

25．（8 分）如图，以AB边为直径的⊙O上有一个动点C（C在AB下方），作∠ACP=60°，交AB于点E，交⊙O 于点 P（P 在 AB 上方），在 AB 延长线上取一点 D，使 PA=PD．

⑴试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；

⑵若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE?CP的值．

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26.（10 分）定义：如图 1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P

点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．

⑴直接写出抛物线y= -x2+1的勾股点的坐标．

⑵如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1， 3 ）是抛物线C的勾

股点，求抛物线C的函数表达式．

⑶在⑵的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．

27.（10 分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点

之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．

⑴等边三角形“内似线”的条数为▲；

⑵如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“内似线”；⑶在

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“内似线”，求EF的长．

⑷在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=m，BC=n（m＞n），E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“内

似线”，若符合要求的E点有两个，则m

n的最大值为▲．

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