上海民办张江集团学校数学一元二次方程单元试卷(word版含答案)

上海民办张江集团学校数学一元二次方程单元试卷（word 版含答

案）

一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）

1．如图1，平面直角坐标系xOy 中，等腰ABC ?的底边BC 在x 轴上，8BC =，顶点A

在y 的正半轴上，2OA =，一动点E 从(3,0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向左运动，到达OB 的中点停止．另一动点F 从点C 出发，以相同的速度沿CB 向左运动，到达点O 停止．已知点E 、F 同时出发，以EF 为边作正方形EFGH ，使正方形EFGH 和

ABC ?在BC 的同侧．设运动的时间为t 秒（0t ≥）．

（1）当点H 落在AC 边上时，求t 的值；

（2）设正方形EFGH 与ABC ?重叠面积为S ，请问是存在t 值，使得91

36

S =？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，取AC 的中点D ，连结OD ，当点E 、F 开始运动时，点M 从点O 出发，以每秒25OD DC CD DO ---运动，到达点O 停止运动．请问在点

E 的整个运动过程中，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）吗？如果可能，求出点M 在正方形EFGH 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．

【答案】（1）t=1；（2）存在，143t =

，理由见解析；（3）可能，3455

t ≤≤或45

33t ≤≤或35t ≤≤理由见解析 【解析】 【分析】

（1）用待定系数法求出直线AC 的解析式，根据题意用t 表示出点H 的坐标，代入求解即可；

（2）根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为91

36

S =

，故t ﹥4,用待定系数法求出直线AB 的解析式，求出点H 落在BC 边上时的t 值，求出此时重叠面积为169﹤9136

，进一步求出重叠面积关于t 的表达式，代入解t 的方程即可解得t 值；

（3）由已知求得点D （2，1），

AC=

结合图形分情况讨论即可得出符合条件的时长． 【详解】

（1）由题意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)， 设直线AC 的函数解析式为y=kx+b ， 将点A 、C 坐标代入，得：

402k b b +=??

=?，解得：122

k b ?

=-

???=?， ∴直线AC 的函数解析式为1

22

y x =-

+， 当点H 落在AC 边上时，点E(3-t ，0)，点H （3-t ，1）， 将点H 代入1

22

y x =-

+，得： 1

1(3)22

t =--+，解得：t=1；

（2）存在，143t =

，使得9136

S =． 根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为91

36

S =

，故t ﹥4， 设直线AB 的函数解析式为y=mx+n ， 将点A 、B 坐标代入，得：

402m n n -+=??

=?，解得：122

m n ?

=

???=?， ∴直线AC 的函数解析式为1

22

y x =

+， 当t ﹥4时，点E （3-t ，0）点H （3-t ，t-3），G(0，t-3)， 当点H 落在AB 边上时，将点H 代入1

22

y x =

+，得： 13(3)22t t -=-+，解得：133

t =；

此时重叠的面积为2

21316

(3)(3)39

t -=-=， ∵

16

9﹤9136，∴133

﹤t ﹤5， 如图1，设GH 交AB 于S ，EH 交AB 于T,

将y=t-3代入122y x =+得：1

322

t x -=+， 解得：x=2t-10， ∴点S(2t-10，t-3)，

将x=3-t 代入122y x =

+得：11

(3)2(7)22

y t t =-+=-， ∴点T 1(3,(7))2

t t --， ∴AG=5-t ，SG=10-2t ，BE=7-t ，ET=

1

(7)2

t -， 211

(7)24BET S BE ET t ?==-, 21

(5)2

ASG

S AG SG t ?==- 所以重叠面积S=AOB BET ASG S S S ???--=4-21(7)4t --2(5)t -=2527133424

t t -+-， 由2

5

271334

24t t -+-=9136得：1143t =，29215

t =﹥5(舍去)， ∴143

t =

；

（3）可能，

3

5

≤t≤1或t=4． ∵点D 为AC 的中点，且OA=2,OC=4， ∴点D （2，1），AC=255 易知M 点在水平方向以每秒是4个单位的速度运动； 当0﹤t ﹤1

2

时，M 在线段OD 上，H 未到达D 点，所以M 与正方形不相遇； 当

12﹤t ﹤1时， 12+1

2÷（1+4）=35

秒， ∴t =

35时M 与正方形相遇，经过1÷（1+4）=1

5

秒后，M 点不在正方行内部，则

3455

t ≤≤； 当t=1时，由（1）知，点F 运动到原E 点处，M 点到达C 处； 当1≤t≤2时，当t=1+1÷（4-1）=

43秒时，点M 追上G 点，经过1÷（4-1）=1

3秒，点M 都在正方形EFGH 内（含边界），

45

33

t ≤≤ 当t=2时，点M 运动返回到点O 处停止运动，

当 t=3时，点E 运动返回到点O 处, 当 t=4时，点F 运动返回到点O 处, 当35t ≤≤时，点M 都在正方形EFGH 内（含边界）， 综上，当3455t ≤≤或45

33

t ≤≤或35t ≤≤时，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）．

【点睛】

本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及求一次函数的解析式、正方形的性质、直角三角形的性质、不规则图形的面积、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．

2．已知:在平面直角坐标系xoy 中,直线k y x b =+分别交x 、y 轴于点A 、B 两点,OA=5,∠OAB=60°.

(1)如图1,求直线AB 的解析式；

(2)如图2,点P 为直线AB 上一点，连接OP ,点D 在OA 延长线上，分别过点P 、D 作OA 、OP 的平行线,两平行线交于点C ，连接AC,设AD=m,△ABC 的面积为S,求S 与m 的函数关系式; (3)如图3,在(2)的条件下,在PA 上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE 的周长等于22，求S 的值.

【答案】(1)直线解析式为353y x =-+53253

+

；(3)203S =. 【解析】 【分析】

(1)先求出点B 坐标，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，3分别代入，利用待定系数法进行求解即可；

(2)由题意可得四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，则有PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中 利用勾股定理可求得)3

5m +，再由S=

1

2

AB ?CH 代入相关数据进行整理即可得； (3) 先求得∠PEC=∠ADC ，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA 延长线上

截取AK=AD ，连接OK ，DK ，DE ，证明△ADK 是等边三角形，继而证明△PEC ≌△DKO ，通过推导可得到OP=OK=CE=CD ，再证明△CDE 是等边三角形，可得CE=CD=DE ，连接OE ，证明△OPE ≌△EDA ，继而可得△OAE 是等边三角形，得到OA=AE=5 ，根据四边形ADCE 的周长等于22，可得ED=

172m -，过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=5

2

m +，由勾股定理得222EN DN DE +=， 可得关于m 的方程，解方程求得m 的值后即可求得答案.

【详解】

(1)在Rt △ABO 中OA=5，∠OAB=60°， ∴∠OBA=30°，AB=10 ， 由勾股定理可得OB=53， ∴B(0，3，

设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，53)分别代入，得0553k b

b =+???

=??

，

∴3

53

k b ?=??=??， ∴直线解析式为353y x =+ (2)∵CP//OD ，OP//CD ，

∴四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，

∴PC=OD=5+m，∠PCH=30°，

过点C作CH⊥AB，在Rt△PCH中 PH=5

2

m

+

，由勾股定理得CH=()

3

5m

+，

∴S=1

2

AB?CH=

1353253

10(5)

2

m m

??+=+；

(3) ∵∠ECD=∠OAB=60°，

∴∠EAD+∠ECD=180°，∠CEA+∠ADC=180°，

∴∠PEC=∠ADC，

设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，

在BA延长线上截取AK=AD，连接OK，DK，DE，

∵∠DAK=60°，

∴△ADK是等边三角形，

∴AD=DK=PE，∠ODK=∠APC，

∵PC=OD，

∴△PEC≌△DKO，

∴OK=CE，∠OKD=∠PEC=∠OPC=60°+α，∠AKD= ∠APC=60°，∴∠OPK= ∠OKB，

∴OP=OK=CE=CD，

又∵∠ECD=60°，

∴△CDE是等边三角形，

∴CE=CD=DE，

连接OE，∵∠ADE=∠APO，DE=CD=OP，

∴△OPE≌△EDA，

∴AE=OE，∠OAE=60°，

∴△OAE是等边三角形，

∴OA=AE=5 ，

∵四边形ADCE的周长等于22，

∴AD+2DE=17，

∴ED=

172

m

-， 过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=

5

2

m +， 由勾股定理得222EN DN DE +=， 即222

53517(

)()()22

m m -++=， 解得13m =，221m =-(舍去)， ∴S=

153253

22

+

=203.

【点睛】

本题考查的四边形综合题，涉及了待定系数法，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解一元二次方程等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

3．阅读与应用： 阅读1：

a ，

b 为实数，且a ＞0，b ＞0，因为()2≥0，所以a ﹣2

+b ≥0，从而

a +

b ≥2(当a ＝b 时取等号)．

阅读2：

若函数y ＝x +(m ＞0，x ＞0，m 为常数)，由阅读1结论可知：x +≥2，所以当x ＝

，即x ＝

时，函数y ＝x +的最小值为2

．

阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题1：

已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为，周长为2(x +)，求当x ＝

时，周长的最小值为；

问题2：

汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油()L．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，

1h的耗油量为yL．

(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；

(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量．

【答案】问题1：2，8；问题2：(1)y=；(2)10.

【解析】

【分析】

（1）利用题中的不等式得到x+=4，从而得到x=2时，周长的最小值为8；

（2）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可，经济时速就是耗油量最小的形式速度．

【详解】

(1)∵x+≥2＝4，

∴当x＝时，2(x+)有最小值8．

即x＝2时，周长的最小值为8；

故答案是：2；8；

问题2：，

当且仅当，

即x＝90时，“＝”成立，

所以，当x＝90时，函数取得最小值9，

此时，百公里耗油量为，

所以，该汽车的经济时速为每小时90公里，经济时速的百公里耗油量为10L．

【点睛】

本题考查了配方法及反比例函数的应用，最值问题，解题的关键是读懂题目提供的材料，易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”，难度中等偏上．

4．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.

（1）求这两年藏书的年均增长率；

（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

【答案】（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 【解析】 【分析】

（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率； （2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几. 【详解】

解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，

()2

517.2x +=，

解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去）， 答：这两年藏书的年均增长率是20%；

（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有()7.2520%0.44-?=（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：

5 5.6%0.44

100%10%7.2

?+?=，

答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.

5．已知关于x 的一元二次方程()22

1210m x m x +-+=有两个不相等的实数根．

（1）求实数m 的取值范围；

（2）若原方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且满足1212215x x x x +=-，求m 的值． 【答案】（1）14m <且0m ≠；（2）15

m =- 【解析】 【分析】

（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到：()2

2140m m ∴?=-->且

20m ≠，然后求出两个不等式解集的公共部分即可.

（2）利用根与系数的关系得到12221m x x m -+=， 12

2

1

x x m =，加上14m <且0m ≠，则可判断10x <，20x <，所以1212215x x x x --=-，22212

15m m m

--=-，然后解方程求出m 即可得到满足条件的m 的值. 【详解】

（1）因为方程()22

1210m x m x +-+=有两个不相等的实数根，

()2

21240m m ∴?=-->，解得14

m <

； 又因为是一元二次方程，所以20m ≠，0m ∴≠．

m ∴的取值范围是1

4

m <

且0m ≠． （2）

1x ，2x 为原方程的两个实数根，12221m x x m -∴+=

，12

2

1

x x m = 14m <

且0m ≠，122210m x x m -∴+=<，122

1

0x x m

=>，10x ∴<，20x <． 1212215x x x x +=-，1212215x x x x --=-，

2221215m m m -∴-

=-，2

15210m m ∴--=，解得113m =，2

15

m =-， 14m <

且0m ≠，113m ∴=不合题意，舍去，15m ∴=-． 【点睛】 此题主要考查一元一次方程的定义和判别式的意义，正确理解概念和熟练运用根的判别式是解题的关键.

6．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()2

2

3220x n x n -+-+=，是否存在这样的

n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？

【答案】存在，n=0. 【解析】 【分析】

在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n 的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n ，要注意n 的值要使方程②的根是整数. 【详解】 若存在n 满足题意.

设x1，x2是方程①的两个根，则x 1+x 2=2n ，x 1x 2=32

4

n +-，所以(x 1-x 2)2=4n 2+3n+2， 由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0， ①若4n 2+3n+2=-n+1，解得n=-

1

2，但1-n=32

不是整数，舍. ②若4n 2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-1

4

(舍)， 综上所述，n=0.

7．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：

（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？

（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；

（3）已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m２，室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？

【答案】（1）每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元；（2）为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台；（3）至少要购买A型空气净化器2台.

【解析】

解：（1）设每台A型空气净化器的利润为x元，每台B型空气净化器的利润为y元，根据

题意得：

5102000,200, {{ 1052500.100. x y x

x y y

+==

+==

解得

答：每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元. （2）设购买A型空气净化器m台，则购买B型空气净化器（100﹣m）台，

∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，

∴100-m≥2m，

解得：m≤100

. 3

设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.

根据题意，得W=200m+100（100﹣m）=100m+10000.

∵要使W最大，m需最大，

∴当m=33时，总利润最大，最大利润为W：100×33+10000=13300（元）.

此时100﹣m=67.

答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台.

（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5﹣a）台，根据题意得：1

2

[300a+200(5-a)]≥200×3.

解得：a≥2.

∴至少要购买A型空气净化器2台.

8．如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2

（1）求k的值；

（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝7（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．

【答案】（1）k32）当0＜t＜1

2

时，S＝

1

2

?OQ?P y＝

1

2

（1﹣2t）?

3

2

t＝﹣

3 2t2+

3

4

t．

当t＞1

2

时，S＝

1

2

OQ?P y＝

1

2

（2t﹣1

3

＝

3

2

3

．（3）直线PQ的解析式为

y 353

．

【解析】【分析】

（1）求出点B的坐标即可解决问题；（2）分两种情形①当0＜t＜1

2

时，②当t＞

1

2

时，根据S＝1

2

OQ?P y，分别求解即可；（3）根据已知条件构建方程求出t，推出点P，Q

的坐标即可解决问题．

【详解】

解：（1）对于直线y＝kx+k，令y＝0，可得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），

∴OA＝1，∵AB＝2，

∴OB223

AB OA

-=

∴k3

（2）如图，

∵tan ∠BAO ＝3OB

OA

= ∴∠BAO ＝60°， ∵PQ ⊥AB ，

∴∠APQ ＝90°， ∴∠AQP ＝30°， ∴AQ ＝2AP ＝2t ，

当0＜t ＜

12时，S ＝12?OQ ?P y ＝12（1﹣2t ）?

32t ＝﹣32t 2+3

4

t ． 当t ＞

12时，S ＝12OQ ?P y ＝12（2t ﹣13＝323

． （3）∵OQ +AB 7（BQ ﹣OP ）， ∴2t ﹣1+22

2

21

373(21)(1)2

4t t t +--+

∴2t +1271t t -+∴4t 2+4t +1＝7t 2﹣7t +7， ∴3t 2﹣11t +6＝0， 解得t ＝3或2

3

（舍弃）， ∴P （

12，332

），Q （5，0）， 设直线PQ 的解析式为y ＝kx +b ，则有133

2250k b k b ?+=

???+=?

，

解得3333k b ?=-????=??

，

∴直线PQ

的解析式为33

y x =-+

． 【点睛】

本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，三角形的面积，无理方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

9．已知关于x 的方程230x x a ++=①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x 的方程

2

(1)320k x x a -+-=②有实数根，又k 为正整数，求代数式221

6

k k k -+-的值．

【答案】0. 【解析】 【分析】

由于关于x 的方程x 2+3x +a =0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a 的方程求出a ，又由于关于x 的方程（k -1）x 2+3x -2a =0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k 为正整数，利用判别式可以求出k ，最后代入所求代数式计算即可求解． 【详解】

解：设方程①的两个实数根分别为x 1、x 2

则12123940x x x x a a +-??

??-≥?

＝＝＝ ， 由条件，知12

1212

11x x x x x x ++

==3， 即

33a -=，且94

a ≤， 故a ＝－1，

则方程②为(k -1)x 2+3x +2=0，

Ⅰ.当k -1=0时，k =1,x =23-，则22106

k k k -=+-.

Ⅱ.当k -1≠0时，?=9-8（k -1）=17-6-8k ≥0，则17

8

k ≤

， 又k 是正整数，且k ≠1，则k =2，但使221

6k k k -+-无意义.

综上，代数式221

6

k k k -+-的值为0

【点睛】

本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k 的值与方程判别式的关系．要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，

10．如图1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm /s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）.解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC．

（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）当BF PC

⊥s时，PQ∥BC．（2）不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC 的面积平分．（3）存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为

137

-

cm2．

【解析】

（1）证△APQ∽△ABC，推出AP

AB

=

AQ

AC

，代入得出

102

10

t

-

=

2

8

t

，求出方程的解即可；

（2）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，得出方程-

5 6t2+6t=

1

2

×

1

2

×8×6，求出此方程无解，即可得出答案.

（3）首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、OD、和PD的长度；然后

在Rt△PQD中，根据勾股定理列出方程（8-18

5

t）2-（6-

6

5

t）2=（2t）2，求得时间t的

值；最后根据菱形的面积等于△AQP的面积的2倍，进行计算即可.解：（1）BP=2t，则AP=10﹣2t．

∵PQ∥BC，

∴△APQ∽△ABC，

∴AP

AB

=

AQ

AC

，

即102

10

t

-

=

2

8

t

，

解得：t=20 9

,

∴当t=

20

9

时，PQ∥BC. （2）如答图1所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ．

∴PD∥BC，∴F ，即B ，解得6PD 6-5

t =．

216

625

S PD AQ t t =

?=-， 假设存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分， 则有S △AQP = C S △ABC ，而S △ABC =1

2

AC?BC=24，∴此时S △AQP =12． 而S △AQP 2

665

t t =-， ∴2

66125

t t -

=，化简得：t 2﹣5t+10=0， ∵△=（﹣5）2

﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解， ∴不存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分．

（3）假设存在时刻t ，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t ． 如答图2所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ，则有PD∥BC，

∴D ，即COD ?， 解得：OC ，h ， ∴QD=AD﹣AQ=t ．

在Rt△PQD 中，由勾股定理得：QD 2+PD 2=PQ 2， 即h ，

化简得：13t 2﹣90t+125=0， 解得：t 1=5，t 2=t ，

∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=5

2

．

由（2）可知，S△AQP=5 4

∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×25

8

cm2．

所以存在时刻t，使四边形cm2．

“点睛”本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用进行推理和计算的能力.解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形，根据相似三角形的对应边成比例以及勾股定理进行列式求解.

一元二次方程概念和解法测试题

一元二次方程概念与解法测试题 姓名： 得分： ⑤2 2230x x x +-=；⑥x x 322 +=；⑦231223x x -+= ；是一元二次方程的是 。 3．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A .2(2)210m x x ---= B .2530k x k ++= C 21203x --= D.22 340x x +-= 4、已知关于x 的一元二次方程5)12(2 =+--a x a x 的一个解为1，则a= 。 5．方程22(4)(2)310m x m x m -+-+-=，当m = 时，为一元一次方程； 当m 时，为一元二次方程。 6．已知关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，则m = 。 8、2 2 ___)(_____6+=++x x x ； 2 2 ____)(_____3-=+-x x x 9、方程0162 =-x 的根是 ; 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ; 10、如果二次三项式16)122 ++-x m x （ 是一个完全平方式，那么m 的值是_______________. 11、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A 、02 =++c bx ax B 、 2112 =+x x C 、122 2-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x 12、方程()()2 4330x x x -+-=的根为（ ）； （A ）3x = （B ）125x = （C ）12123,5 x x =-= （D ）1212 3,5x x == 13、解下面方程：（1）()2 25x -=（2）2320x x --=（3）2 60x x +-=，较适当的方法分别为（ ） （A ）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法（B ）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 （C ）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法（D ）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法 14、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 （ ）； A. 3,121-==x x B. 2,421-==x x C. 3,121=-=x x D. 2,421=-=x x 15、方程0322 =-+x x 的两根的情况是（ ）； A 、没有实数根； B 、有两个不相等的实数根 C 、有两个相同的实数根 D 、不能确定 16、一元二次方程0624)2(2 =-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ） A. 6- B. 1 C. 6-或1 D. 2

初中数学《一元二次方程》专题练习题含答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 评卷人得分 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A．3x2＋－1＝0 B．5x2－6y－3＝0 C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝0 试题2: 若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则a的值是( ) A．2 B．－2 C．0 D．不等于2的任意实数 试题3: 将一元二次方程3x2＝－2x＋5化为一般形式，其一次项系数与常数项的和为____． 试题4: 将一元二次方程y(2y－3)＝(y＋2)(y－2)化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 试题5: 下表是某同学求代数式x2＋x的值的情况，根据表格可知方程x2＋x＝2的解是( ) x …－3 －2 －1 0 1 2 … x2＋x … 6 2 0 0 2 6 … A. x＝－2 B．x＝1 C．x＝－2和x＝1 D．x＝－1和x＝0 试题6:

已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝______． 试题7: 若关于x的一元二次方程ax2－bx－2018＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝______． 试题8: 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2，设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是( ) A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600 C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600 试题9: 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A .x(x－1)＝45 B. x(x＋1)＝45 C．x(x－1)＝45 D．x(x＋1)＝45 试题10: 如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______________________． 试题11: 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) A．x2＋＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．x(x－1)＝x2＋2x 试题12:

一元二次方程经典测试题(附答案解析)

. . . 一元二次方程测试题 考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16

张庆上海民办张江集团学校公开课教案

上海民办张江集团学校体育课时计划 初三年级（女）第十六周第46课次备课教师：张庆 内容主题1、垫上运动（8-5）：复习肩肘倒立 2、跑(12-9)：yoyo跑 重点直腿上举,动作协调 难点 翻臀升髋,夹肘展髋动作 连贯 学习目标1、通过夹球后倒等动作的练习，改进、提高肩肘倒立的动作质量。 2、增强学生上下肢、肩带和腰腹力量，提高以平衡为主的基本运动能力。 3、培养学生克服困难，勇于超越极限的信心和勇气，体验运动的成功感。 课序时 间 教学内容 运动负荷 教与学的活动组织与队形 次 数 时 间 强 度 一1 - 2 分 钟 课堂常规 1、体育委员 整队，报告人数 2、师生问好 宣布课的任务 3、安排见习生 的活动内容和 要求 教师检查及执行课堂常规，提 出学习目标和要求 学生明确课的内容和要求 组织队形： 要求：快、静、齐 精神饱满 二 6 - 8 分 钟准备活动 1、跟我跑 2、拉伸操 A 踝腕关节 B C 1 次 4 x 8 1 组 1 组 1 2 秒 4 秒 30 秒 30 秒 中 小 教法步骤： 1、教师讲解慢跑的方法和 要求 2、由教师带领下成一路纵 队慢跑，在练习中提示、 指导 学法建议： 学生在练习时，按照老师的提 示、要求进行练习 教法步骤： 1、教师讲解示范 2、学生练习 3、教师提示动作要求，巡视 纠正动作 学法建议： 学生在练习时结合老师的要 组织队形： 要求：一路纵队，前 后紧跟，注意呼吸 组织队形： 要求：

D E F 1 次 1 组 1 次 15 秒 30 秒 15 秒 小 求，调整拉伸的幅度1、呼吸轻松、缓慢 2、肌肉拉伸时，保持 动作 三1 7 \ 1 8 分 钟 垫上运动—肩 肘倒立 1、辅助练习 A夹球后倒举腿 B直腿坐,后倒 举腿翻臀-还原 2、肩肘倒立 A保护帮助下练 习 B、完整练习 动作要领：直腿 坐,身体后倒两 腿直腿上举,同 时两臂压垫,两 手撑腰,夹肘立 腰、伸腿展髋。 6 \ 8 次 5 次 6 \ 8 次 2 \ 3 次 36 \ 48 秒 3 秒 42 \ 56 秒 10 \ 15 秒 中 中 小 小 教法步骤： 1、教师示范讲解 2、提出要求、观察、体验练 习、设疑、点拨 3、共同探讨、揭示要点、探 究学习 4、提醒学生注意安全 学法建议： 学生在练习时结合老师的提 示和要求，尝试、体验、掌握 动作 教法步骤： 1、教师示范讲解 2、学生练习 3、组织讨论练习中存在的问 题 4、提供学练建议 5、个别学生成套动作示优 6、提醒学生注意安全 学法建议： 1、学生在练习时结合老师的 提示自我总结 组织队形： 要求：脚面绷直,夹球 后倒。 组织队形: 同上 要求: 1、2人一组进行练习, 注意保护 2、不断挑战自我，主 动学练，互相学习观 察 3、直腿后倒，注意动 作质量

一元二次方程测试题(含答案)

一元二次方程测试题 （时间120分钟满分150分） 一、填空题:（每题2分共50分） 1.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1 化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。 2.若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2013的值 为。 3.方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为。 4.关于x的一元二次方程 的一个根为0，则a的值为。 5.若代数式 与 的值互为相反数，则 的值是。 6.已知 的值为2，则

的值为。 7.若方程 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。 8.已知关于x的一元二次方程 的系数满足 ，则此方程必有一根为。 9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是。 10.设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则 = 。 11.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是。 12.若 ，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围 是。 13.设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n ＝。 14.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= 。 15.若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a= 。 16.关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与

有一个解相同，则a= 。 17.已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③ ．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号） 18.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足 +(b－2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是。 19.巳知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a+b－2）+ab的值等于____． 20.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为． 21.已知分式 ，当x=2时，分式无意义，则a= ；当a＜6时，使分式无意义的x的值共有个． 22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根，且 ，则a= 。 23. 方程 的较大根为r，方程 的较小根为s，则s-r的值为。

初中数学：一元二次方程单元测试卷

初中数学：一元二次方程单元测试卷 [时间：120分钟分值：150分] 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．方程(x＋1)(x－2)＝0的根是() A．x＝－1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2 2．用配方法解一元二次方程x2＋8x＋7＝0，则方程可变形为() A．(x－4)2＝9 B．(x＋4)2＝9 C．(x－8)2＝16 D．(x＋8)2＝57 3．已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是() A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3 4．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是(B) A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－5 2ax＋a 2＝0的一个根，则A的值为() A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4 6．某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为() A．20%或－220% B．40% C．120% D．20% 7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为() A．13 B．15

C．18 D．13或18 8．从正方形的铁片上截去2 c m宽的长方形，余下的面积是48 c m2，则原来的正方形铁片的面积是() A．8 c m2B．32 c m2 C．64 c m2D．96 c m2 9．若关于x的方程x2＋2x＋A＝0不存在实数根，则A的取值范围是() A．A＜1 B．A＞1 C．A≤1 D．A≥1 10．x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m 使1 x1＋ 1 x2＝0成立？则正确的结论是() A．m＝0 时成立B．m＝2 时成立 C．m＝0 或2时成立D．不存在 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋C＝0的一个根，则方程的另一个根x2 ＝__ ____． 12．一小球以15 m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h＝15t－5t2，当t＝_________时，小球高度为10 m．小球所能达到的最大高度为________m. 13．若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是_____________(写出一个即可)． 14．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为________．15．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1，x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是___________． 16．如果关于x的方程Ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数A的取值范围是________________． 三、解答题(本大题共9个小题，共96分) 17．(16分)解方程： (1)(x＋8)2＝36；

一元二次方程及解法经典习题及解析

一元二次方程及解法经典习题及解析 知识技能： 一、填空题： 1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ． 42=x ① 522=+y x ② ③01332=-+x x 052=x ④ 5232=+x x ⑤ 412=+x x ⑥ x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。。。。⑧⑦ 2．已知，关于2的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程，则a 3．当=k 时，方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程． 4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， · 5．一元二次方程)0(02=/=++a c bx ax 的求根公式为： ． 6．(2004·沈阳市)方程0322=--x x 的根是 ． 7．不解方程，判断一元二次方程022632 =+--x x x 的根的情况是 ． 8．(2004·锦州市)若关于X 的方程052=++k x x 有实数根，则k 的取值范围是 ． 9．已知：当m 时，方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根． 10．关于x 的方程0)4(2)1(222=++-+k kx x k 的根的情况是 ． 二、选择题： 11．(2004·北京市海淀区)若a 的值使得1)2(42 2-+=++x a x x 成立，则a 的值为( ) A ．5 8．4 C ．3 D ．2 12．把方程x x 332-=-化为02=++c bx ax 后，a 、b 、c 的值分别为( ) 3.3.0.--A 3.3.1.--B 3.3.1.-C 3.3.1.--D 13．方程02=+x x 的解是( ) x A .=土1 0.=x B 1,0.21-==x x C 1.=x D

张江集团学校2017学年第二学期初二英语阶段评估

张江集团学校2017学年第二学期初二英语阶段评估一 Part 2 Grammar and Vocabulary II. Choose the best answer (选择最恰当的答案): (15％) 26. Which of the following words is pronounced as [fil] ? A) fill B) feel C) full D) fire 【答案】A 27. It is common in____that people in ____fifties still do sports every day. . A) 20s, the B) the 20s, the C)20s, their D) the 20s, their 【答案】D 28. ----You look upset. What's the matter? ----Your proposal(提议)was turned____again. A)down B)over C)up D)off 【答案】A 29.My grandfather still plays tennis now and then, ____he's very busy. A)in fact B)as long as C)even though D)in case 【答案】C 30. I live next door to a couple____children often make a lot of noise. A) whose B)why C)where D)which 【答案】A 31. I am not afraid of tomorrow, ____I have seen yesterday and I love today. A)so B)and C)for D)but 【答案】C 32.On National Day, you can see the crowds on____side of Tian'an Men Square. A)both. B)either C)each. D)all 【答案】C 33. In order to get to the site on time, the firefighters went ____the graveyards at night and____the heavy roads. A)through, cross B)across, through C)through, past D)passed, across 【答案】C 34. His special education background____an interesting topic to discuss. A) raised. B)rose C)was raised. . D)was risen 【答案】A 35. The percentage of salt in the Pacific is ____than ____in the dead sea. A)less, it B) less, that C)lower, it D) lower, that 【答案】D 36. We will go for a spring outing in no time. A)later. B)just now C)soon. D)after 【答案】C

一元二次方程测试题含答案

一元二次方程测试题 （时间 120分钟满分150分） 一、填空题:（每题2分共50分） 1.一元二次方程(1－3x )（x +3）=2x 2 +1 化为一般形式为: ，二次项系数 为： ,一次项系数为： ，常数项为： . 2.若m 是方程x 2 +x －1＝0的一个根，试求代数式m 3 +2m 2 +2013的值为 。 3.方程 ()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 4。关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 5.若代数式5242 --x x 与122 +x 的值互为相反数，则x 的值是 。 6.已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 7。若方程()112 =?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值围是 。 8。已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 9。已知关于x 的一元二次方程x 2 +bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 。 10.设x 1，x 2是方程x 2 ﹣x ﹣2013=0的两实数根，则 = . 11。已知x=﹣2是方程x 2 +mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 。 12.若，且一元二次方程kx 2 +ax+b=0有两个实数根，则k 的取值围 是 . 13.设m 、n 是一元二次方程x 2 ＋3x －7＝0的两个根，则m 2 ＋4m ＋n ＝ 。 14.一元二次方程（a+1）x 2 -ax+a 2 -1=0的一个根为0，则a= 。 15.若关于x 的方程x 2 +（a ﹣1）x+a 2 =0的两根互为倒数，则a = 。 16。关于x 的两个方程x 2 ﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = . 17.已知关于x 的方程x 2 ﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0,x 1、x 2是此方程的两个实数根，现 给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号 是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）

九年级数学一元二次方程与二次函数试卷(有答案)

九年级数学一元二次方程与二次函数试卷 班级： 总分： 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）. 2222221 A.0 B.0 C.421 D.3250x ax bx c x x x x xy y + =++=-=--= 2．用配方法解方程 2 210x x --=，变形后的结果正确的是（ ）. 2.(1)0x A += 2.(1)0x B -= 2C.(1)2x += 2D.(1)2x -= 3．抛物线 2 (2)2y x =-+ 的顶点坐标是（ ）. A.(2,2)- B.(2,2)- C.(2,2) D.(2,2)-- 4．下列所给方程中，没有实数根的是（ ）. 2A.0x x += 2B.5410x x --= 2C.3410x x -+= 2D.4520x x -+= 5．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是 2 680x x -+= 的根，则这个三角 形的周长是（ ）. A.11 B.13 C.1113 D.1215 或 或 6．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）. A.100(1)121x += B.100(1)121x -= 2C.100(1)121x += 2D.100(1)121x -= 7．要得到抛物线 2 2(4)1y x =-- ，可以将抛物线 2 2y x = （ ）. A. 向左平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度 B. 向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度 C. 向左平移4个单位长度，在向上平移1个单位长度 D. 向右平移4个单位长度，在向上平移1个单位长度 8．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）. 2A.10080100807644B.(100)(80)7644C.(100)(80)7644 D.100807644 x x x x x x x x x ?--=--+=--=+= 9．如图， 2210y ax a y ax x a a =+=-+≠函数和（是常数,且）在同一平面直角坐标系中的图象可能 是（ ）.

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一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（） （A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1

上海市张江集团学校2018-2019年第二学期八年级数学阶段评估一

张江集团学校2018学年第二学期初二数学阶段评估 时间: 100分钟 满分:100分 2019.03.25 一、填空题 1.方程380x x -=的实根是 . 2.若关于x 7k =没有实根，则k 的取值范围是 . 3.双二次方程42201940x x -+=的所有实根之和为 . 4.2x =+的增根是 . 5.若关于x 的方程2x b x a a b --=-有唯一解，则,a b 应满足的条件是 . 6.以不共线的三个已知点为项点画平行四边形，可以画出_ ______个平行四边形 7.已知三条线段的长分别为5厘米，4.5厘米，4厘米，以其中两条为对角线，另一条为一边，可以画出 个平行四边形. 8.在四边形ABCD 中，如果A C B D ∠+∠=∠+∠，那么这个四边形 是平行四边形，(填“一定”或“一定”或“一定不”) 9.平行四边形的一个内角的平分线与一边相交，且把这一边分成1cm 和2cm 两段，那么这个平行四边形的周长为 cm . 10.如果一个多边形的边数增加1，它的内角和就增加十分之一，那么这个多边形的边数 是 . 11.如果在解关于x 的方程212212 x x kx x x x x ++-=+-+-时产生了增根，那么k 的值为 . 12.在平行四边形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，若10,14BD AC ==，那么BC 的取值范围为 . 13.一个多边形的每个外角都是1?，那么这个多边形的边数是 . 14.如图，如果,M N 分别是平行四边形ABCD 的两条对边的中点，那么图中有__ ____个平行四边形.

15.如图，在平行四边形ABCD 中，60,28ABC BC AB ∠===o ，点C 关于AD 的对称点为E ，联结BE 交AD 于点F ，点G 为CD 的中点，联结,EG BG ，则BEG V 的面积为 . 16.若不等式2x a +≤在12x ≤≤时恒成立，则实数a 的取值范围是 . 17.在面积为的15平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ， 如果5,6AB BC ==，则CE CF +的值为 . 18.如果222461461,461a a b c b b c a c c a b ?++=+?++=+??++=+? ，那么a b c ++的值为 . 二、选择题 19.下列无理方程中，有实数解的是（ ） A ． B 2= C 1= D ． 2= 20.已知四边形ABCD ，在①//AB CD ；②AD BC =；③AB CD =；④A C ∠=∠四个条件中，不能推出四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②③ 21.如图，在ABCD Y 中，1234532,,,,AB AD E E E E E =,，依次是CB 上的五个点，并且 1122334455CE E E E E E E E E E B =====，在三个结论:()331DE AE ⊥；()242AE DE ⊥；()322AE DE ⊥之中，正确的个数是（ ）

最新一元二次方程单元综合测试题(含答案)123

第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题（每题2分，共20分） 1．方程1 2 x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21 x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5） 12 x 2 =0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________． 4．如果21x －2x －8=0，则1 x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定______________． 7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． / 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形_________ 原方程的根为________． 9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）． 10．代数式1 2 x 2+8x+5的最小值是_________． 二、选择题（每题3分，共18分） 11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）． A ．a=b=c B ．一根为1 C ．一根为－1 D ．以上都不对 12．若分式226 32 x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．3或－2 B ．3 C ．－2 D ．－3或2 13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）． # A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1 14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3） D ．（x+2）（x －3）

初三数学一元二次方程单元测试题

一元二次方程单元测试题 姓名：班级： 一、填空题：(每小题4分，共60分) 1.把一元二次方程化为一般形式是________________，其中二次项为：______，一次项系数为：______，常数项为：______. 2.写出一个有一根为的一元二次方程___________________. 3.已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x2 -14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为。 4.已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1，则k=______，另一根为______. 5.若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________. 6.已知关于x的方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是 7、下列方程中，关于x的一元二次方程是( ) (A)(B) (C)(D) 8、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2-8x+7的两根，则此三角形的斜边长为（） A 3 B 6 C 9 D 12 9．关于的一元二次方程有实数根，则( ) (A)＜0 (B)＞0(C)≥0(D)≤0 10．使分式的值等于0的x的值是( ) A 2 B -2 C ±2 D ±4 11、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（） A、-1 B、0 C、1 D、2

12、王刚同学在解关于x的方程x2-3x+c=0时，误将-3x看作+3x，结果解得x1=1 x2=-4，则原方程的解为（） A x1=-1 x2=-4 B x1=1 x2=4 C x1=-1 x2=4 D x1=2 x2=3 13．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( ) A x(x+1)=1035 B x(x-1)=1035 C x(x+1)=1035 D x(x-1)=1035 14、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（） A 500（1+x2）=720 B 500(1+x)2=720 C 500(1+2x)=720 D 720(1+x)2=500 15、一个面积为120的矩形苗圃，他的长比宽多2米，苗圃长是（） A 10 B 12 C 13 D 14 三、解答题：(60分) 16．解下列方程：(20分) (1)(2) (3)(4）x2+4x=2

(完整版)《一元二次方程》基础测试题及答案详解

《一元二次方程》基础测试 一 选择题（每小题3分，共24分）： 1．方程（m 2－1）x 2＋mx －5＝0 是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是…（ ） （A ）m ≠1 （B ）m ≠0 （C ）|m |≠1 （D ）m ＝±1 2．方程（3x ＋1）（x －1）＝（4x －1）（x －1）的解是………………………………………（ ） （A ）x 1＝1，x 2＝0 （B ）x 1＝1，x 2＝2 （C ）x 1＝2，x 2＝－1 （D ）无解 3．方程x x -=+65的解是……………………………………………………………（ ） （A ）x 1＝6，x 2＝－1 （B ）x ＝－6 （C ）x ＝－1 （D ）x 1＝2，x 2＝3 4．若关于x 的方程2x 2－ax ＋a －2＝0有两个相等的实根，则a 的值是………………（ ） （A ）－4 （B ）4 （C ）4或－4 （D ）2 5．如果关于x 的方程x 2－2x －2k ＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是…………（ ） （A ）－3 （B ）－2 （C ）－1 （D ）0 6．以 213+ 和 2 13- 为根的一个一元二次方程是………………………………（ ） （A ）02132=+-x x （B ）02 132=++x x （C ）0132=+-x x （D ）02132=-+x x 7．4x 2－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是……………………………………（ ） （A ）（2x ＋5）（2x －5） （B ）（4x ＋5）（4x －5） （C ）)5)(5(-+x x （D ）)52)(52(-+x x 8．已知关于x 的方程x 2－（a 2－2a －15）x ＋a －1＝0的两个根互为相反数，则a 的值 是………………………………………………………………………………………（ ） （A ）5 （B ）－3 （C ）5或－3 （D ）1 答案： １． Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ． 二 填空题（每空2分，共12分）： 1．方程x 2－2＝0的解是x ＝ ； 2．若分式2 652-+-x x x 的值是零，则x ＝ ； 3．已知方程 3x 2 － 5x －41＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1＋x 2 ＝ ， x 1·x 2＝ ； 4．关于x 方程（k －1）x 2－4x ＋5＝0有两个不相等的实数根，则k ； 5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是 ． 答案： １．±2；２．3；３．35，12 1-；４．k ＜59且k ≠1；５．46． 三 解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）： 1．03232= +-x x ； 解：用公式法． 因为 1=a ，23-=b ，3=c ， 所以 6314)23(422=??--=-ac b ， 所以 2623126)23(1+=?+--=x ，

2020-2021上海民办张江集团学校小学六年级数学下期中一模试卷(含答案)

2020-2021上海民办张江集团学校小学六年级数学下期中一模试卷(含答案) 一、选择题 1．根据ab＝cd，下面不能组成比例的是（）。 A. a：c和d：b B. b：d和a：c C. d：a和b：c 2．在比例尺是1：180000的地图上，图上1厘米表示实际距离的（）千米。 A. 18 B. 1.8 C. 180 3．下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（）。 A. 当xy =8时，x和y B. 购买物品的总价和数量 C. 正方形的周长和它的边长 D. 圆锥的高一定，体积和底面半径 4．把一个棱长是4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，体积是（）立方分米。 A. 50.24 B. 100.48 C. 64 5．小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：cm），将圆柱体容器内的水倒入（）圆锥体容器内，正好倒满。 A. B. C. 6．正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（）。 A. 圆柱的体积比正方体的体积小一些 B. 圆锥的体积是正方体体积的 C. 圆柱的体积与圆锥的体积相等 D. 正方体的体积比圆柱的体积小一些7．李明准备将2000元压岁钱按年利率2.75%存入银行，存期为3年，到期他可以从银行取回多少钱，列式正确的是（）。 A. 2000×2.75%×3 B. 2000×2.75%×3+2000 C. 2000×2.75%+2000 8．2018年，小军的爸爸每月工资6000元，按规定收入超过5000元的部分按3%的税率缴纳个人所得税，小军的爸爸每月应缴纳个人所得税的算式为（）。 A. 6000×3% B. 5000×3% C. （6000-5000）×3% 9．一件衣服，商场促销，降价20%出售，此时买这件衣服，相当于打（）出售。 A. 八折 B. 二折 C. 六折 D. 五折10．某机械加工车间，完成了一批同规格零件的加工工作。这种零件的标准外直径是585mm.质检部门在抽检这批零件时，为了记录每个抽检零件外直径与标准的误差，把1号零件外直径记作+2mm，那么2号零件外直径记作（）

数学一元二次方程测试题及答案

数学一元二次方程测试题及答案 一、选择题 1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ） A ．25 B ．36 C ．25或36 D ．无法确定 2．矩形周长为14 cm ，面积为12 cm 2，则它的长和宽分别为（ ） A ．2 cm 、5 cm B ．1 cm 、6 cm C ．3 cm 、4 cm D ．2 cm 、6 cm 3.(2015·巴中)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560(1＋x )2＝315 B ．560(1－x )2＝315 C ．560(1－2x )2＝315 D ．560(1－x 2)＝315 4.(2015·呼伦贝尔)学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x 2＝21 B ． 2 1 x (x －1)＝21 C ． 2 1x 2 ＝21 D ．x (x －1)＝21 5.(2015·揭阳)一个数的平方是这个数的2倍，则这个数是（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．2 6.(2015·宁夏)如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是（ ） A ．x 2＋9x －8＝0 B ．x 2－9x －8＝0 C ．x 2－9x ＋8＝0 D ．2x 2－9x ＋8＝0 7.(2015·广州)某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x 元，则可列方程为（ ） A ．(80－x )(200＋8x )＝8450 B ．(40－x )(200＋8x )＝8450 C ．(40－x )(200＋40x )＝8450 D ．(40－x )(200＋x )＝8450 8.(2015·兰州)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ） A ．(1＋x )2＝ 10 11 B ．(1＋x )2＝ 9 10 C ．1＋2x ＝ 10 11 D ．1＋2x ＝ 9 10 9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，D 点在BC 上，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长度是（ ） A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm 10．如图，要设计一本书的封面，封面长25 cm ，宽15 cm ．正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周边衬所占面积是封面面积的 25 9 ，且上、下边衬等宽，左、右边衬等