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2020-2021初二数学下期末试卷含答案(4)

2020-2021初二数学下期末试卷含答案(4)

一、选择题

1.如图,有一个水池,其底面是边长为16尺的正方形,一根芦苇AB 生长在它的正中央,高出水面部分BC 的长为2尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′,则这根芦苇AB 的长是( )

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A .15尺

B .16尺

C .17尺

D .18尺

2.一次函数y kx b =+的图象如图所示,点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )

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A .3x ≤

B .3x ≥

C .4x ≤

D .4x ≥

3.已知△ABC 中,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是( )

A .b 2﹣c 2=a 2

B .a :b :c =3:4:5

C .∠A :∠B :∠C =9:12:15

D .∠C =∠A ﹣∠B 4.估计(130246的值应在( ) A .1和2之间 B .2和3之间

C .3和4之间

D .4和5之间 5.三角形的三边长为22()2a b c ab +=+,则这个三角形是( )

A .等边三角形

B .钝角三角形

C .直角三角形

D .锐角三角形 6.已知y =(k -3)x |k |-2+2是一次函数,那么k 的值为( ) A .3±

B .3

C .3-

D .无法确定 7.如图,O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点,M 是AD 的中点,若BC =8,OB =5,则

OM 的长为( )

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A .1

B .2

C .3

D .4

8.直角三角形中,有两条边长分别为3和4,则第三条边长是( )

A .1

B .5

C .7

D .5或7 9.如图,一个工人拿一个2.5米长的梯子,底端A 放在距离墙根C 点0.7米处,另一头B 点靠墙,如果梯子的顶部下滑0.4米,梯子的底部向外滑( )米

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A .0.4

B .0.6

C .0.7

D .0.8

10.如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、CD 上,△AEF 是等边三角形,连接AC 交EF 于点G ,下列结论:①15BAE DAF ∠=∠=;②AG=3GC ;③BE +DF =EF ;④2CEF ABE S S ??=.其中正确的是( )

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A .①②③

B .①③④

C .①②④

D .①②③④

11.正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大,则y kx k =-的图象大致是

( )

A .

B .

C .

D .

12.如图,四边形ABCD 是菱形,∠ABC =120°,BD =4,则BC 的长是( )

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A .4

B .5

C .6

D .43

二、填空题

13.如图,矩形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,AE 平分∠BAD ,交BC 于E ,若∠EAO=15°,则∠BOE 的度数为 度.

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14.如图所示,将四根木条组成的矩形木框变成?ABCD 的形状,并使其面积变为原来的一半,则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____.

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15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点(0,6)C ,射线//x CE 轴,直线y x b =-+交线段OC 于点B ,交x 轴于点A ,D 是射线CE 上一点.若存在点D ,使得ABD △恰为等腰直角三角形,则b 的值为_______.

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16.如图,如果正方形ABCD 的面积为5,正方形BEFG 的面积为7,则ACE △的面积_________.

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17.我们把[a ,b]称为一次函数y =ax+b 的“特征数”.如果“特征数”是[2,n+1]的一次函数为正比例函数,则n 的值为_____.

18.(多选)在同一条道路上,甲车从A 地到B 地,乙车从B 地到A 地,两车同时出发,乙车先到达目的地,图中的折线段表示甲,乙两车之间的距离y (千米)与行驶时间x (小时)的函数关系,下列说法正确的是( )

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A .甲乙两车出发2小时后相遇

B .甲车速度是40千米/小时

C .相遇时乙车距离B 地100千米

D .乙车到A 地比甲车到B 地早53

小时 19.如图:长方形ABCD 中,AD=10,AB=4,点Q 是BC 的中点,点P 在AD 边上运动,当△BPQ 是等腰三角形时,AP 的长为___.

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20.如图,直线1y kx b =+过点A(0,2),且与直线2y mx =交于点P(1,m),则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________

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三、解答题

21.如图所示,在△ABC 中,点O 是AC 上的一个动点,过点O 作直线MN ∥BC ,设MN 交∠BCA 的平分线于E ,交∠BCA 的外角平分线于F .

(1)请猜测OE 与OF 的大小关系,并说明你的理由;

(2)点O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形?写出推理过程;

(3)点O 运动到何处且△ABC 满足什么条件时,四边形AECF 是正方形?(写出结论即可)

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22.如图,AE BF ,AC 平分BAD ∠,交BF 于点C ,BD 平分ABC ∠,交AE 于点D ,连接CD .求证:四边形ABCD 是菱形.

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23.如图,在菱形ABCD 中,AB=2,∠DAB=60°,点E 是AD 边的中点,点M 是AB 边上的一个动点(不与点A 重合),延长ME 交CD 的延长线于点N ,连接MD ,AN .

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(1)求证:四边形AMDN 是平行四边形.

(2)当AM 的值为何值时,四边形AMDN 是矩形,请说明理由.

24.如图,在?ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ,若AB =5,AE =8,则BF 的长为______.

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25.如图,已知菱形ABCD ,AB=AC ,E 、F 分别是BC 、AD 的中点,连接AE 、CF . (1)求证:四边形AECF 是矩形;

(2)若AB=6,求菱形的面积.

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【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.C

解析:C

【解析】

【分析】

我们可以将其转化为数学几何图形,如图所示,根据题意,可知EB'的长为16尺,则B'C=8尺,设出AB=AB'=x 尺,表示出水深AC ,根据勾股定理建立方程,求出的方程的解即可得到芦苇的长.

【详解】

解:依题意画出图形,

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设芦苇长AB=AB′=x 尺,则水深AC=(x-2)尺,

因为B'E=16尺,所以B'C=8尺

在Rt △AB'C 中,82+(x-2)2=x 2,

解之得:x=17,

即芦苇长17尺.

故选C .

【点睛】

本题主要考查勾股定理的应用,熟悉数形结合的解题思想是解题关键.

2.A

解析:A

【解析】

【分析】

观察函数图象结合点P 的坐标,即可得出不等式的解集.

【详解】

解:观察函数图象,可知:当3x ≤时,4kx b +≤.

故选:A .

【点睛】

考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象,观察函数图象,找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键.

3.C

解析:C

【解析】

【分析】

根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形;根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形.

【详解】

A、∵b2-c2=a2,∴b2=c2+a2,故△ABC为直角三角形;

B、∵32+42=52,∴△ABC为直角三角形;

C、∵∠A:∠B:∠C=9:12:15,

15

18075

91215

C??

∠=?=

++

,故不能判定△ABC是

直角三角形;

D、∵∠C=∠A-∠B,且∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,故△ABC为直角三角形;

故选C.

【点睛】

考查勾股定理的逆定理的应用,以及三角形内角和定理.判断三角形是否为直角三角形,可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断.

4.B

解析:B

【解析】

【分析】先利用分配律进行计算,然后再进行化简,根据化简的结果即可确定出值的范围.

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【详解】(

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=

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=2,

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所以2<2<3,

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所以估计(2和3之间,

故选B.

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小,熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.

5.C

解析:C

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2,根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形,可得答案.

【详解】

∵22

()2a b c ab +=+,

∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ,

∴a 2+b 2=c 2,

∴这个三角形是直角三角形,

故选:C .

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理,如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形,最长边所对的角为直角. 6.C

解析:C

【解析】

【分析】

根据一次函数的定义可得k-3≠0,|k|-2=1,解答即可.

【详解】

一次函数y=kx+b 的定义条件是:k 、b 为常数,k≠0,自变量次数为1.

所以|k|-2=1,

解得:k=±

3, 因为k-3≠0,所以k≠3,

即k=-3.

故选:C .

【点睛】

本题主要考查一次函数的定义,一次函数y=kx+b 的定义条件是:k 、b 为常数,k≠0,自变量次数为1.

7.C

解析:C

【解析】

【分析】

由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点,可求得AC 的长,然后运用勾股定理求得AB 、CD 的长,又由M 是AD 的中点,可得OM 是△ACD 的中位线,即可解答.

【详解】

解:∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点,OB =5,

∴AC =2OB =10,

∴CD =AB 6,

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∵M 是AD 的中点,

∴OM =

12

CD =3. 故答案为C .

【点睛】 本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质,掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

8.D

解析:D

【解析】

【分析】

分第三边为直角边或斜边两种情况,根据勾股定理分别求第三边.

【详解】

当第三边为直角边时,4为斜边,第三边;

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当第三边为斜边时,3和4为直角边,第三边=5,

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故选:D .

【点睛】

本题考查了勾股定理.关键是根据第三边为直角边或斜边,分类讨论,利用勾股定理求解.

9.D

解析:D

【解析】

【分析】

【详解】

解:∵AB =2.5米,AC =0.7米,∴BC (米).

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∵梯子的顶部下滑0.4米,∴BE =0.4米,∴EC =BC ﹣0.4=2(米),

∴DC (米),

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∴梯子的底部向外滑出AD =1.5﹣0.7=0.8(米).

故选D .

【点睛】

此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用,关键是掌握直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.

10.C

解析:C

【解析】

【分析】

易证Rt ABE Rt ADF ≌,从而得到BE DF =,求得15BAE DAF ∠=∠=?;进而得到CE CF =,判断出AC 是线段EF 的垂直平分线,在Rt AGF 中,利用正切函数证得②

正确;观察得到BE GE ≠,判断出③错误;设BE x =,CE y =,在Rt ABE 中,运用勾股定理就可得到22

22x xy y +=,从而可以求出CEF 与ABE 的面积比.

【详解】

∵四边形ABCD 是正方形,AEF 是等边三角形,

∴90B BCD D AB BC DC AD AE AF EF ∠=∠=∠=?=====,,.

在Rt ABE 和Rt ADF 中, AB AD AE AF

???==∴()Rt ABE Rt ADF HL ≌. ∴BE DF =,∠BAE =∠DAF ∴()()1190601522BAE DAF BAD EAF ∠=∠=

∠-∠=?-?=? 故①正确;

∵BE DF BC DC ==,,

∴CE BC BE DC DF CF =-=-=,

∵AE AF =,CE CF =,

∴AC 是线段EF 的垂直平分线,

∵90ECF ∠=?,

∴GC GE GF ==,

在Rt AGF 中,

∵tan tan 60AG AG AFG GF GC ∠=?=

==

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∴AG =,故②正确;

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∵BE DF GE GF ==,,

15BAE ∠=?,30GAE ∠=?,90B AGE ∠=∠=?

∴BE GE ≠

∴BE DF EF +≠,故③错误;

设BE x =,CE y =,

则CF CE y ==

,AB BC x y AE EF ==+===

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=,. 在Rt ABE 中,

∵90B ∠=?

,AB x y BE x AE =+==

,,,

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∴222())x y x ++=.

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整理得:2222x xy y +=.

∴CEF S :ABE S

11CE ?CF :AB?BE 22????= ? ?????

()()?:?CE CF AB BE ==2y :()x y x ??+??

()()2222:2:1x xy x xy =++=.

∴CEF ABE 2S S =,故④正确;

综上:①②④正确

故选:C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,而采用整体思想(把2x xy +看成一个整体)是解决本题的关键.

11.B

解析:B

【解析】

【分析】

由于正比例函数y=kx (k ≠0)函数值随x 的增大而增大,可得k >0,-k <0,然后判断一次函数y=kx-k 的图象经过的象限即可.

【详解】

解:∵正比例函数y=kx (k ≠0)函数值随x 的增大而增大,

∴k >0,

∴-k <0,

∴一次函数y=kx-k 的图象经过一、三、四象限;

故选:B .

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象,一次函数y=kx+b(k ≠0)中k ,b 的符号与图象所经过的象限如下:当k >0,b >0时,图象过一、二、三象限;当k >0,b <0时,图象过一、三、四象限;k <0,b >0时,图象过一、二、四象限;k <0,b <0时,图象过二、三、四象限.

12.A

解析:A

【解析】

【分析】

根据菱形的性质可知对角线平分对角,从而可知∠ABD=∠CBD=60°,从而可知△BCD 是等边三角形,进而可知答案.

【详解】

∵∠ABC=120°,四边形ABCD 是菱形

∴∠CBD=60°,BC=CD

∴△BCD 是等边三角形

∵BD=4

∴BC=4

故答案选A.

【点睛】

本题考查的是菱形的性质,能够掌握菱形的性质是解题的关键.

二、填空题

13.75°【解析】试题分析:根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形得出

BA=BO又因为△BAE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出∠BOE的度数解:在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠E

解析:75°.

【解析】

试题分析:根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形,得出BA=BO,又因为△BAE为等腰直角三角形,BA=BE,由此关系可求出∠BOE的度数.

解:在矩形ABCD中,∵AE平分∠BAD,

∴∠BAE=∠EAD=45°,

又知∠EAO=15°,

∴∠OAB=60°,

∵OA=OB,

∴△BOA为等边三角形,

∴BA=BO,

∵∠BAE=45°,∠ABC=90°,

∴△BAE为等腰直角三角形,

∴BA=BE.

∴BE=BO,∠EBO=30°,

∠BOE=∠BEO,

此时∠BOE=75°.

故答案为75°.

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考点:矩形的性质;等边三角形的判定与性质.

14.30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成?ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE=AB由此即可求得∠ABE=30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解:过A作

解析:30°

【解析】

【分析】

过A作AE⊥BC于点E,由四根木条组成的矩形木框变成?ABCD的形状,面积变为原来的

一半,可得AE=1

2

AB,由此即可求得∠ABE=30°,即平行四边形中最小的内角为

30°.

【详解】

解:过A 作AE ⊥BC 于点E ,如图所示:

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由四根木条组成的矩形木框变成?ABCD 的形状,面积变为原来的一半,

得到AE =

12

AB ,又△ABE 为直角三角形, ∴∠ABE =30°,

则平行四边形中最小的内角为30°.

故答案为:30°

【点睛】 本题考查了平行四边形的面积公式及性质,根据题意求得AE =12

AB 是解决问题的关键. 15.3或6【解析】【分析】先表示出AB 坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b 即可【详解】解:①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D

解析:3或6

【解析】

【分析】

先表示出A 、B 坐标,分①当∠ABD=90°时,②当∠ADB=90°时,③当∠DAB=90°时,建立等式解出b 即可.

【详解】

解:①当∠ABD=90°时,如图1,则∠DBC+∠ABO=90°,,

∴∠DBC=∠BAO ,

由直线y x b =-+交线段OC 于点B ,交x 轴于点A 可知OB=b ,OA=b ,

∵点C (0,6),

∴OC=6,

∴BC=6-b ,

在△DBC 和△BAO 中,

DBC BAO DCB AOB BD AB ∠∠??∠∠???

=== ∴△DBC ≌△BAO (AAS ),

∴BC=OA ,

即6-b=b ,

∴b=3;

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②当∠ADB=90°时,如图2,作AF⊥CE于F,同理证得△BDC≌△DAF,

∴CD=AF=6,BC=DF,

∵OB=b,OA=b,

∴BC=DF=b-6,

∵BC=6-b,

∴6-b=b-6,

∴b=6;

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③当∠DAB=90°时,如图3,

作DF⊥OA于F,

同理证得△AOB≌△DFA,

∴OA=DF,

∴b=6;

综上,b的值为3或6,

故答案为3或6.

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【点睛】

本题考查了一次函数图像上点的坐标特征,等腰直角三角形的性质,三角形全等的判定和性质,作辅助线构建求得三角形上解题的关键.

16.【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE 的长继而可得CE 的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE -BC=-∴S△ACE==故

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【解析】

【分析】

根据正方形的面积分别求出BC 、BE 的长,继而可得CE 的长,再利用三角形面积公式进行求解即可.

【详解】

∵正方形ABCD 的面积为5,正方形BEFG 的面积为7,

∴,

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∴S △ACE =1122

CE AB =?=52,

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故答案为:

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52. 【点睛】

本题考查了算术平方根的应用,三角形面积,二次根式的混合运算等,熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.

17.﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n 值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1=0解得:n =﹣1故答案为:﹣1【点睛】本题考查正比例函数

解析:﹣1

【解析】

【分析】

根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0,进而求出n 值即可.

【详解】

∵“特征数”是[2,n+1]的一次函数为正比例函数,

∴n+1=0,

解得:n =﹣1,

故答案为:﹣1.

【点睛】

本题考查正比例函数的定义,理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx (k≠0),是解题关键.

18.ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确;B甲的速度是千米/小时故正确;C相遇时甲行驶的路程为2×40=80km故乙车行驶路程为120千米故

解析:ABD

【解析】

【分析】

根据图象的信息依次进行解答即可.

【详解】

A、出发2h后,其距离为零,即两车相遇,故正确;

B、甲的速度是200

40

5

=千米/小时,故正确;

C、相遇时,甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米,故离B地80千米,故错误;

D、乙车2小时行驶路程120千米,故乙的速度是120

60

2

=千米/小时,

故乙车到达A地时间为200

60

=

10

3

小时,

故乙车到A地比甲车到B地早5-10

3

=

5

3

小时,D正确;

故选:ABD.

【点睛】

本题考查了行程问题的数量关系速度=路程÷时间的运用,速度和的运用,解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键.

19.2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解:∵AD=10点Q是BC的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PE⊥BC于E根据勾股定理

QE=∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B

解析:2或2.5或3或8.

【解析】

【分析】

【详解】

解:∵AD=10,点Q是BC的中点,∴BQ=1

2

BC=

1

2

×10=5,

如图1,PQ=BQ=5时,过点P作PE⊥BC于E,

2020-2021初二数学下期末试卷含答案(4)

根据勾股定理,QE=2222543PQ PE -=-=,

∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2,∴AP=BE=2;

②如图2,BP=BQ=5时,过点P 作PE ⊥BC 于E ,

2020-2021初二数学下期末试卷含答案(4)

根据勾股定理,BE=2222543PB PE -=-=,∴AP=BE=3;

③如图3,PQ=BQ=5且△PBQ 为钝角三角形时,

2020-2021初二数学下期末试卷含答案(4)

BE=QE+BQ=3+5=8,AP=BE=8,

④若BP=PQ ,如图4,过P 作PE ⊥BQ 于E ,则BE=QE=2.5,∴AP=BE=2.5. 综上所述,AP 的长为2或3或8或2.5.

故答案为2或3或8或2.5.

2020-2021初二数学下期末试卷含答案(4)

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定;勾股定理;矩形的性质;注意分类讨论是本题的解题关键.

20.【解析】【分析】【详解】解:由于直线过点A (02)P (1m )则解得故所求不等式组可化为:mx >(m-2)x+2>mx-20>-2x+2>-2解得:1<x <2

解析:12x <<

【解析】

【分析】

【详解】 解:由于直线

过点A (0,2),P (1,m ), 则2k b m b +=??=?,解得22k m b =-??=?

, 1(2)2y m x ∴=-+,

故所求不等式组可化为:

mx >(m-2)x+2>mx-2,

0>-2x+2>-2,

解得:1<x <2,

三、解答题

21.(1)猜想:OE=OF ,理由见解析;(2)见解析;(3)见解析.

【解析】

【分析】

(1)猜想:OE=OF ,由已知MN ∥BC ,CE 、CF 分别平分∠BCO 和∠GCO ,可推出∠OEC=∠OCE ,∠OFC=∠OCF ,所以得EO=CO=FO .

(2)由(1)得出的EO=CO=FO ,点O 运动到AC 的中点时,则由EO=CO=FO=AO ,所以这时四边形AECF 是矩形.

(3)由已知和(2)得到的结论,点O 运动到AC 的中点时,且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时,则推出四边形AECF 是矩形且对角线垂直,所以四边形AECF 是正方形.

【详解】

(1)猜想:OE=OF ,理由如下:

∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF,

又∵CE 平分∠BCO,CF 平分∠GCO,∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF,

∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC,∴EO=CO,FO=CO ,∴EO=FO.

(2)当点O 运动到AC 的中点时,四边形AECF 是矩形.

∵当点O 运动到AC 的中点时,AO=CO ,

又∵EO=FO,∴四边形AECF 是平行四边形,

∵FO=CO,∴AO=CO=EO=FO,

∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF ,∴四边形AECF 是矩形.

(3)当点O 运动到AC 的中点时,且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时,四边形AECF 是正方形.

∵由(2)知,当点O 运动到AC 的中点时,四边形AECF 是矩形,

已知MN∥BC,当∠ACB=90°,则

∠AOF=∠CO E=∠COF=∠AOE=90°,∴AC⊥EF,∴四边形AECF 是正方形.

【点睛】

此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义,解题的关键是由已知得出EO=FO ,然后根据(1)的结论确定(2)(3)的条件.

22.详见解析

【解析】

【分析】

由角平分线和平行线的性质先证出AB BC =,AB AD =,从而有AD BC =,得到四边形ABCD 是平行四边形,又因为AB BC =,所以四边形ABCD 是菱形.

【详解】

证明:∵AC 平分BAD ∠,

∴BAC DAC ∠=∠,

∵AE BF ,

∴DAC ACB ∠=∠,

∴BAC ACB ∠=∠,

∴AB BC =,

同理AB AD =.

∴AD BC =,

∵AE BF ,

∴AD BC ∥且AD BC =,

∴四边形ABCD 是平行四边形,

∵AB BC =,

∴四边形ABCD 是菱形.

【点睛】

本题考查了菱形,熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.

23.(1)证明见解析;(2)AM=1.理由见解析.

【解析】

【分析】

【详解】

解:(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴ND ∥AM ,

∴∠NDE=∠MAE ,∠DNE=∠AME ,

∵点E 是AD 中点,∴DE=AE ,

在△NDE 和△MAE 中,NDE MAE DNE AME DE AE ∠=∠??∠=∠??=?

∴△NDE ≌△MAE (AAS ),∴ND=MA ,

∴四边形AMDN 是平行四边形;

(2)解:当AM=1时,四边形AMDN 是矩形.