河北省邢台市2017-2018学年高二数学下学期第三次月考试卷理及答案【精选】.doc
邢台市2017～2018学年高二（下）第三次月考
数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. “”是“复数为纯虚数”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】分析：由于复数为纯虚数，则其实部为零，虚部不为零，故可得关于x的条件，再与“”比较范围大小即可求得结果.
详解：由于复数为纯虚数，
则，解得，
故“”是“复数为纯虚数”的充要条件，故选C.
点睛：该题考查的是有关复数是纯虚数的条件，根据题意列出相应的式子，从而求得结果，属于简单题目.
2. 圆的圆心的直角坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，得出圆心坐标．
详解：ρ=8sinθ化为ρ2=8ρsinθ，∴x2+y2=8y，配方为x2+(y-4)2=16，
圆心坐标为（0，4），故选A.
点睛：本题考查了圆的极坐标方程与直角坐标方程互化，属于基础题．
3. 已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.
详解：第一类：当集合中无元素5：种，第二类：当集合中有元素5：
种，故一共有14种，选C
点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键.
4. 的展开式的中间项为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：原式张开一共有5项，故只需求出第三项即可.
详解：由题可得展开式的中中间项为第3项，故：，选D.
点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．5. 某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知
，现随机从这次考试的成绩中抽取个样本，则成绩小于分的样本个数大约为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：根据正态分布的意义可得即可得出结论.
详解：由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于
分的样本个数大约为100x0.04=4故选A.
点睛：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题关键是要知道.
6. 已知复数，若，则在复平面内对应的点位于（）
A. 第一或第二象限
B. 第二或第三象限
C. 第一或第三象限
D. 第二或第四象限
【答案】C
【解析】分析：首先根据复数模的计算公式，结合题中的条件，得出实数所满足
的等量关系式，从而求得的值，进一步求得复数，根据其在复平面内对应的点的坐标，从而确定其所在的象限，得到结果.
详解：根据题意可知，
化简得，解得或，
当时，，当时，，
所以对应的点的坐标为或，
所以对应的点在第一象限或第三象限，故选C.
点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数模的计算公式，复数在复平面内对应的点，属于简单题目.
7. 参数方程（为参数）所表示的曲线是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：消去参数t，得所求曲线方程为：x2+y2=1，x≠0，由此能求出曲线图形．
详解：因为参数方程（为参数）所以消去参数得x2+y2=1，x≠0，且
，故所表示的图像为B.
点睛：本题考查曲线图形的判断，涉及到参数方程与普通方程的互化、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，
是中档题．
8. 在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：将两方程联立求出，再根据的几何意义即可得到OA的值.
详解：由题可得：，由的几何意义可得，故选
B.
点睛：考查极坐标的定义和的几何意义：表示原点到A的距离，属于基础题.
9. 设是复数的共轭复数，若，则（）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】分析：先求出z的表达式，在代入问题计算即可.
详解：由题可设，则，所以
，故，则或，选C.
点睛：考查复数和共轭复数的关系，复数的除法运算，属于基础题.
10. 已知函数的图象在处的切线方程为，若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：先求导，然后将x=0代入得斜率为2可求出a值，再由切点既在曲线上也在切线上看的b值，再令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根即可.
详解：，，所以切点为（0，-b）代入切线方程可得b=2，所以，令可得f（x）在（-2,1）单调递增，在
递减，故令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根即可，故，f（0）=-2，f（1）=，故答案为
选A.
点睛：考查导函数对零点的分析，其中认识到为符合方程，令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根的转化思维为此题关键，属于中档题.
11. 随机变量的概率分布为，其中是常数，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.
详解：因为随机变量的概率分布为，故得，故E（X）=,又，而,故= ，选B
点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题.
12. 已知定义在上的奇函数满足，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】分析：构造函数，利用导数以及已知条件判断函数的单调性，然后转化求解即可．
详解：设g（x）=，定义在R上的奇函数f（x），所以g（x）是奇函数，x＞0时，
g′（x）=，，因为函数f（x）满足2f（x）-xf'（x）＞0（x＞0），所以
g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，
可得：故选：D.
点睛：本题考查函数的导数的应用，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 在直角坐标系中，若直线：（为参数）过椭圆：（为参数）的左顶点，则__________．
【答案】
【解析】分析：直接化参数方程为普通方程，得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的左顶点，代入直线的方程，即可求得的值.
详解：由已知可得圆（为参数）化为普通方程，
可得，故左顶点为，
直线（为参数）化为普通方程，
可得，又点在直线上，
故，解得，故答案是.
点睛：该题考查的是有关直线的参数方程与椭圆的参数方程的问题，在解题的过程中，需要将参数方程化为普通方程，所以就需要掌握参数方程向普通方程的转化-----消参，之后要明确椭圆的左顶点的坐标，以及点在直线上的条件，从而求得参数的值.
14. 设复数满足，则的虚部为__________．
【答案】
【解析】分析：把题中给出的式子，两边同时乘以，之后利用复数的除法运算法则，求得结果，从而确定出其虚部的值.
详解：由得，