平方差公式教案

课题：15.2.1平方差公式（1）

姓名：黄波一、教材分析：

（一）学习目标：

1.经历发现平方差公式的过程，会运用平方差公式进行计算.

2.培养概括能力，发展符号感.

（二）学习重点和难点：

1.重点：运用平方差公式进行计算.

2.难点：先交换项的位置，再运用平方差公式.

二、自学提纲：阅读P151—153页（练习完）回答下列问题：

1.仔细研读151页中探究并填空，

（1）用文字和符号叙述平方差公式. （2）公式中的字母a、b可以是（数字、单项式、多项式等）.

2、说明平方差公式的特征是（左边是两个乘式都是二项式，它们分别是两个数的和与这两个数的差；右边的积是乘式中两个数的平方差）。其使用条件是。

2.152页中“思考”说明：________________=____________________

3.细心研读152页例1,运用公式:_________________ . 在分析中,把每个题中相应的项看做a和b,其中(2)题中_____看做a, ____ 看做b.

(3)题中_____看做a, ____ 看做b,你认为哪个题易出现错误_______________

4.例2中,(1)102=______,98=_______这样写目的是用

_______________,你举2个例子(并计算)

(2)小纸鉴说明:________________________________________

5.完成153页中的练习.

三、强化训练：

1 . 判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2;（） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（） (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （）

2.可以用平方差公式计算的是（）

A (2a-3b)(-2a+3b)

B (-3a+4b)(-4b-3a)

C (a-b)(b-a)

D (a-b-c)(-a+b+c)

3.用平方差公式计算：

(1) (a+3b)(a-3b) (2) (3m-4n)(4n+3m)

(3) (3b+a)(a-3b) (4) (7-2a)(-7-2a)

(5) 2001×1999 (6) 998×1002

（7） (y+3)(y-3)-(y-4)(y+5) （8）（a-b）（a+b）（a2+b2）

4.a2-b2=20,且a+b= -5, 则a-b= 。

5.对于任意的整数n，能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是 .

四、谈本节课收获和体会：

五、作业：（1）156页1. （2）资料

课题：15.2.2完全平方公式（1）

姓名：黄波一、教材分析：

（一）学习目标：

1.经历推导完全平方公式的过程，会运用完全平方公式进行计算.

2.培养数学语言表达能力和运算能力，发展符号感.

（二）学习重点和难点：

1.重点：运用完全平方公式进行计算.

2.难点：完全平方公式的运用.

二、问题导读单：阅读P153—155页（练习完）回答下列问题：

1. 仔细研读153页中探究并填空。

（1）用文字和符号叙述平方差公式. （2）公式中的字母a、b可以是（数字、单项式、多项式等）.

2、说明完全平方公式的特征是（左边是两个相同的二次项相乘，即两个数的和（或差）的平方；右边是一个二次三项式，其中两项是左边的两项的平方和，第三项是左边两项的积的2倍，且符号与左边的符号相同）。其使用条件是。

2.154页中“思考”说明：________________=______________________

3.细心研读154页例3例4,运用公式:________________________________(注意解题步骤), 例4中,(1)102=______,98=_______这样写目的是用_______________,你举2个例子(并计算)___________________________,_________________

4.155页“思考”问题答案：__________________________________

5.完成155页中的练习.

三、强化训练：

1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做公式.

2. 下列计算正确的是（）

A (a-b)2=a2-b2

B (a+2b)2=a2+2ab+4b2；;

C (-m-n)2=m2+2mn+n2；

D (a2+b)2=a4+2a+1；

3.运用完全平方公式计算：

(1) (x+6)2 (2) (-m-2)2 (3) (-2x+5)2 (4) (3

4x-2

3

y)2

(5) [(a-b)2 -(a+b)2 ] 2

4. (x-2y)2 =(x+2y)2=m.则m等于（）

A 4xy;

B -4xy;

C 8xy;

D -8xy

5.已知16x2+kx+1是完全平方式，则k等于。

6. 已知x-y=9，xy=8,则x2+y2的值是 .

7.化简求值：

(3x+2y)(3x-2y)-(3x+2y)2+(3x-2y)2其中x=3,y=2 四、谈本节课收获和体会：

五、作业：（1）课本156页2、4；（2）资料

课题：15.2.2完全平方公式（2）

姓名：黄波

一、教材分析：

（一）学习目标：

1.知道添括号法则，会添括号.

2.会先添括号再运用乘法公式.

3.培养学生的运算能力，发展符号感.

（二）学习重点和难点：

1.重点：先添括号再运用乘法公式.

2.难点：先添括号再运用乘法公式

二、问题导读单：阅读P155—156页（练习完）回答下列问题：

1.与同学交流说明去括号法则，去括号：

(1)(a+b)-c (2)-(a-b)+c (3)a+(b-c) (4)a-(b+c) (5)a+2(b-c) (6)a-3(b+c)

(7)4(a+b)-c (8)-5(a-b)+c

2．仔细研读155页引例，与同学交流去括号法则，添括号：

(1) a+b-c= （_______）-c (2) a+b-c= -（_______）

-c

(3) a-b-c= （_______）-c (4) -a+b-c= -（_______）

-c

3.仔细研读155页例5,解题过程中,

第一个等号根据___________做了:___________________________,

第二个等号根据___________做了:___________________________

4.完成156页中的练习.

三、强化训练：

1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)(a+b)2=a2+b2；（） (2)(a-b)2=a2-b2；（）

(3)(a+b)2=(-a-b)2；（） (4)(a-b)2=(b-a)2. （）

2.填空：

(1)a+b+c=( )+c； (2)a-b+c=( )+c；

(3)-a+b-c=-( )-c； (4)-a-b+c=-( )+c；

(5)a+b-c=a+( )； (6)a-b+c=a-( )；

(7)a-b-c=a-( ) (8)a+b+c=a-( ).

(9)a+3b-3c=a+3( )； (10)a-6b+3c=a-3( )；

(11)a-6b-3c=a-__( c)

(12)a+12b+8c=a-__( 2c).

3.运用乘法公式计算：

(1) (a-b+c)2. (2) (2x+y+z)(2x-y-z)

(3) (a+2b-1)2 =

4.用两种方法解：[(x+2y)( x-2y)] 2

（1）[(x+2y)( x-2y)] 2 （2）[(x+2y)( x-2y)] 2

5.已知x+y=3,xy=-12,，求下列各式的值

(1) x2 +y2 ; (2) x2 - xy+y2四、谈本节课收获和体会：

五、作业：（1）课本157页4、5、7、8、9（2）优+学案

课题：15.3.1同底数幂的除法（1）

一、教材分析：

（一）学习目标：

1.经历同底数幂除法法则的形成过程，会进行同底数幂的除法运算.

2.知道任何不等于0的数的0次方都等于1.

（二）学习重点和难点：

1.重点：同底数幂的除法运算.

2.难点：任何不等于0的数的0次方都等于1.

二、问题导读单：阅读P159—160页（练习完）回答下列问题：

1. 仔细阅读159页说明“问题”

（1）问题解答中“256张照片”是根据_______________求出来的.

(2)小纸鉴说明:除法也可写成_____形式,再进行______就可以得出商.

2.仔细阅读P159页“探究”（1）（2）（3）小题中括号里写成差的形式,就得到规律,得到了两底数幂除法性质:(1)数学表达式:________（公式中的字母a可以是数字、单项式、多项式等）(2)语言叙述:________________________

(3)举2个例子:______________________________________

2.写出159页小彩云的问题答案:______________________

3.仔细研读例1说明解题过程中第一个等号用了_______________

4.完成160页“探究”得到规定：(1)数学表达式:__________________ (2)语言叙述:______________ (3)举2个例子:__________________

5.完成160页中的练习.

三、训练题：

1.(1)同底数幂相乘，不变，相加，即a m·a n= ；

(2)幂的乘方，不变，相乘，即(a m)n= ；

(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别的积，即(ab)n= .

(4)同底数幂相除，不变， _，即_______= ；

2. 填空：

(1)a5· =a7； (2) ·(-6)3=(-6)5； (3) ·x8=x12；

3. 直接写出结果：

(1)x7÷x5 (2)107÷104 (3) m8÷m8 (4)y5÷y4 (5)y n+2÷y2 4.计算：

(1)(-a)10÷(-a)7 (2)(xy)5÷(xy)3 (3)(-2y)3÷(-2y) (4)(x2)4÷(x3)2

6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)a4÷a3=a7；（） (2)x4·x2=x6；（） (3)x6÷x2=x3；（）(4)64÷64=6；（） (5)a3÷a=a3；（） (6)(-c)4÷(-c)2=-c2.（）7. 计算：

(1) (x+y)6÷(x+y)4 (2) [-(x+y)]6÷[-(x+y)]4．

(3) [-(x+y)]6÷(x+y)4 (4) (x-y)6÷(y-x)4．

8.若(x+1) 0 =1,则x的取值范围是

9.若(x-3) 0- 2(3x-6) 0有意义，那么x的取值范围是

10.若x+，则x 2 + =

11.已知10a =20 ,10b =0.2，求3a÷3b的值

四、谈本节课收获和体会：五、作业课本164 1 优+学案

课题：15.3.2整式的除法（1）

一、教材分析：

（一）学习目标：

1.经历单项式除以单项式法则的形成过程，会进行单项式除以单项式

的运算.

2.培养归纳概括能力和运算能力.

（二）学习重点和难点：

1.重点：单项式除以单项式.

2.难点：先进行乘方运算，再进行除法运算.

二、问题导读单：阅读P161—162页（练习完）回答下列问题：

1.直接写出结果：

(1)a5÷a2= (2)109÷103= (3)x3÷x= (4)y3÷y2= (5)m4÷m4= (6)(b4)2÷(b2)3=

(7)(-xy)3÷(-xy)= (8)(ab2)4÷(ab2)2=

2.填空：单项式与单项式相乘，系数，相同字母，

剩下的照抄.

3.直接写出结果：

(1)(4×105)·(5×104)= (2)(-2a2b3)·(-3a)=

(3)(2xy2)·(1

3xy)= (4)(2

5

x2y)·(-5

8

xyz)=

4.填空： (1)2ab· =6a2b3； (2) ·4x2y=-8x2y3z.

5.仔细研读161页“问题”与“思考”总结得出：单项式除以单项式法则。（与同学互相检查记忆情况）

6．仔细研读161页例2,解题过程中,第一个等号根据___________________ 做了:___________________________.

7.完成162页中的练习.

三、问题训练单：

8.计算：

(1) 10ab3÷(-5ab) (2) -8a2b3÷6ab2

(3) -21x2y4÷(-3x2y3) (4) (6×108)÷(3×105)

ac

(5) 6x2y4÷3x2y3 (6) –a2bc÷1

3

9.计算：

(1) (-2xy2)3÷4x2y5 (2) (3ab3c)2÷(-ab2)2

(3)10x6y3÷7x3y； (4)-3a5b6c÷15a5b3.

10.填空：已知1米＝109纳米，某种病毒直径为100纳米，个这种病毒能排成1米长.

四、谈本节课收获和体会：

五、作业：课本164 2 4 5 优+学案

课题：15.3.2整式的除法（2）

一、教材分析：

（一）学习目标：

1.知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算.

2.培养运算能力，渗透转化思想.

（二）学习重点和难点：

1.重点：多项式除以单项式.

2.难点：多项式除以单项式法则的运用.

二、问题导读单：阅读P162—163页（练习完）回答下列问题：

1.直接写出结果：

(1)8m2n2÷2m2n= (2)10a4b3c2÷(-5a3b)= (3)-a4b2÷3a2b= (4)(-2x2y)2÷(4xy2)=

2.填空：多项式乘以单项式，先把这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的积相加.

3.填空：

(1) (3x2-2x+1)·3x (2) (2

3x2y-6x)·(1

2

xy2)

= + + = + = ； = .

4. 仔细研读162页“探究”得出：多项式除以多项式法则。（与同

学互相检查记忆情况）

6．仔细研读163页例3,解题过程中,（1）和（2）小题

第一个等号根据_______做了:______,在（3）小题中第一个等号根据____ 做了:_______,第二个等号根据_______做了:____________,

7.完成163页中的练习.

三、问题训练单：

8. 填空： (1) (6a3+4a)÷2a (2) (12x3-8x2+16x)÷(-4x) 5.直接写出结果：

(1)(6xy+5x)÷x (2)(15x2y-10xy2)÷5xy

(3)(8a2-4ab)÷(-4a) (4)(25x3+15x2-20x)÷(-5x)

(5)(6xy+5x)÷x (6)(15x2y-10xy2)÷5xy

6.计算：

(1)(8a2b-4ab2)÷4ab； (2)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)

(3)(16m2-24m2)÷(-8m2)； (4)(9x3y2-21xy2)÷7xy2；

(5)(25x2+15x3y-20x4)÷(-5x2)； (6)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d) (7)［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷2y

7.填空：

(1)(x4n÷x2n)·x n=________ (2)(-xy2)5÷(-xy2)3=______；

(3) ( a n+4+2a n+1)÷(-a n-1)=_______

(4)(a4b7-0.5a3b8-a2b6)÷(a2b6)=_____

四、谈本节课收获和体会：

五、作业：课本164 3、6、7、8 优+学案

课题： 15.1.1同底数幂的乘法（1）

教师黄波一、教材分析：

（一）学习目标：

1.经历同底数幂乘法法则的形成过程，会进行同底数幂的乘法运算.

2.培养归纳概括能力.

（二）学习重点和难点：

1.重点：同底数幂的乘法运算.

2.难点：归纳概括同底数幂的乘法性质.

二、问题导读单：阅读P140—142页（练习完）回答下列问题：

1.仔细阅读141页说明“问题”中(写出表示意义的算式,不写计算结果)：

（1）103=____________________________

（2）1014=________________________________________________

(3) 1014×103=______________________________________________=10( )

2.完成P141页的中探究,你得到的规律是: ____________________________________

_____________________________________________________________________ __

举例说明: ______________________________________________________________ 3.由“问题”与“探究”得出结论：(1)题目:_________________________________ (2) 内容:__________________ ___________________________________________

(3) 数学表达式:_________________________________________________________

4.仔细研读例1,说明每个算式计算时的第一个等号是做了什么根据什么?

_____________________________________________________________________ __

_____________________________________________________________________ __

5.完成P142页“练习”。

三、问题训练单：

6.填空：

(1)24= ×××； (2)103= ××；

(3)3×3×3×3×3=3（）； (4)a·a·a·a·a·a=a( ).

7.填空：

(1)68的底数是，指数是，幂是；

(2)86的底数是，指数是，幂是；

(3)x4的底数是，指数是，幂是；

(4)x的底数是，指数是，幂是 .

8.直接写出结果：

(1)65×64= (2)103×102=

(3)a7·a6= (4)x3·x=

(5)a n·a n+1= (6)x5-m·x m=

(7)x3·x7·x2= (8)2m·2·22m-1=

8. 计算：(1)x6·x5； (2)a·a8； (3)2×214×23； (4)x m·x4m-1.

9.填空：

(1)b5·b( )=b8； (2)y( )·y3=y6；

(3)10×10( )=106； (4)5( )×58=59.

10.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)b5·b5=2b5；（） (2)b5+b5=b10；（）

(3)b5·b5=b25；（） (4)b·b5=b5；（）

(5)b5·b5=b10. （） (6)(b5) 2=b10 （）11. 下面的计算对不对?如果不对，应当怎样改正．

(1)a3·a3=a6； (2)b4·b4=2b4；

(3)x5+x5=x10; (4)y7·y=y8；

(5)(a3)5=a8； (6)a3·a5=a15;

(7)(a2)3·a4=a9； (8)(xy3)2=xy6；

(9)(-2x)3=-2x3

四、问题生成单：

五、谈本节课收获和体会：

课题：课题：15.1.2幂的乘方（1）

一、教材分析：

（一）学习目标：

1.经历幂的乘方性质的形成过程，会进行幂的乘方运算.

2.培养归纳概括能力和运算能力.

（二）学习重点和难点：

1.重点：幂的乘方运算.

2.难点：归纳概括幂的乘方法则.

二、问题导读单：阅读P142—143页（练习完）回答下列问题：

1. 64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.

a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘. (a2)3是什么意思？_________________________________________________ (b3)4是什么意思？_____________________________________________________

2.仔细阅读P142页“探究”与同学生交流说明（1）（2）（3）小题中第一个等号利用_____________做了___________________,第二个等号利用_____________做了___________________，你自己举例：______________________________________

得到了幂的乘方性质:(1)数学表达式:-________________________________________

(2)语言叙述:___________________________________________________________

(3)举2个例子:___________________________________________________________

3..仔细研读例2说明解题过程中第一个等号用了______________________________

4.完成143页中的练习.

三、问题训练单：

5.填空：同底数幂相乘，底数，指数，即a m·a n= （m，n都是正整数）.猜想: a x·a y·a z=_________________（x，y,z都是正整数）；幂的乘方，底数不变，指数.算式表示:______________________________

6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)(a3)3=a6；（） (2)x3+x3=x6；（） (3)x3·x4=x12；（） (4)(x4)2=x8；（）

(5)a6·a4=a10；（） (6)a5+a5=2a5. （） (7)53+53=56；（） (8)a3·a4=a12；（） (9)b5·b5=2b5；（）

(10)c·c3=c3；（） (11)m3·n2=m5. （）7.直接写出结果：

(1)33×35= (2)105×106=

(3)x2·x4= (4)y2·y=

(5)a m·a2= (6)2n-1×2n+1=

(7)42×42×42= (8)a3·a3·a3·a3=.

8.计算：

(1)(102)5 (2)(y6)2 (3)-(x3)5 (4)(a n)6

9.填空：

(1)a2·a3= ； (2)(x n)4= ；

(3)x n+x n= ； (4)(a2)3= ；

(5)x n·x4= ； (6)a3+a3= .

10. 计算：

(1)(x2)8·(x3)4；(2)(y3)4+(y2)6；(3)(x2)3·(x3)2 (4)(a2)8-(a4)4

四、问题生成单：

五、谈本节课收获和体会：

课题：15.1.3积的乘方（1）

一、教材分析：

（一）学习目标：

1.经历积的乘方性质的形成过程，会进行积的乘方运算.

2.培养归纳概括能力和运算能力.

（二）学习重点和难点：

1.重点：积的乘方运算.

2.难点：归纳概括积的乘方法则.

二、问题导读单：阅读P142—143页（练习完）回答下列问题：

1.研读P143页“探究”，填写空表格，回答相应问题。运算过程用到运算律:_________

_________________，从运算结果看能发现规律:___________________________ ____________________________________________________________________ __

从而得到了积的乘方性质：(1)数学表达式:-___________________________________

(2)语言叙述:___________________________________________________________

(3)举2个例子:___________________________________________________________

3..仔细研读例3说明解题过程中第一个等号用了______________________________

4.完成144页中的练习.

三、问题训练单：

5.填空：同底数幂相乘，底数不变，指数；幂的乘方，底数不变，指数

；积的乘方(数学表达式)：___________________________________ 猜想: (abc)n＝______________________ (n都是正整数）

6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)(a3)3=a6；（） (2)x3+x3=x6；（）

(3)x3·x4=x12；（） (4)(x4)2=x8；（） (5)a6·a4=a10；（） (6)a5+a5=2a5. （）7.直接写出结果：

(1)7×76 (2)(33)5 (3)y2+y2

(4)t2·t6 (5)-(a4)6 (6)(x2)5·x4

8.计算：(1)(3x)2 (2)(-2y)3 (3)(2ab)3 (4)(-xy)4

9.计算：

(1)(bc3)2= (2)(2x2)3=

(3)(-2a2b)3= (4)(-3x2y3)2=

10.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)b3·b3=2b3；（） (2)x4·x4=x16；（）

(3)(a5)2=a7；（） (4)(a3)2·a4=a9；（）

(5)(ab2)3=ab6；（）(6)(-2a)2=-4a2. （）

11*思维拓展：

(1)计算5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2

(2)[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990

(3)若（x2）n=x8，则m=_____________.(4)若[（x3）m]2=x12，则

m=_____________。

(5)若x m·x2m=2，求x9m的值。(6)若a2n=3，求（a3n）4的值。

(7)已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值.

四、问题生成单：

五、谈本节课收获和体会：

课题：15.1.4整式的乘法（1）

一、教材分析：

（一）学习目标：

1.经历单项式乘单项式法则形成的过程，会进行单项式乘单项式的运算.

2.培养归纳概括能力和运算能力.

（二）学习重点和难点：

1.重点：单项式乘单项式.

2.难点：归纳概括单项式乘单项式的法则.

二、问题导读单：阅读P144—145页（练习完）回答下列问题：

1．仔细研读144页“问题”与“思考”：

(1)(3×105)×(5×102) = _________________________________________________

所用到的运算律:________________________________________________________

(2)类似3x2·4xy=(3×4)·(x2·x)·y =_________________

(5a2b)(-3ac)=___________________________________________________ (3)结合以上分析总结出“单项式乘以单项式法则”（自己理解记忆）：说明法则中

__________________,____________________相乘,其余作为积中一因式“抄下”2．仔细研读145页例4，说明解题中每个等号都做些什么？解题中是如何运用法则的？（与同组同学交流）

3．完成145页练习，写出详细解题过程。

三、问题训练单：

4. 计算

(1)(-3x)2= (2)(-b2)3=

(3)a3·a= (4)(y2)2·y3=

5.填空： (1)像3a，xy2这样，数字和字母乘积的式子叫做式；

(2)像2x-3，x+5y2这样，几个单项式的和叫做式；

(3)单项式与多项式统称式.

6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)-4x是单项式；（）(2)-4x＋1是单项式；（）

(3)2xy2是多项式；（）(4)x2-2x+1是多项式；（）

(5)单项式-3ab的系数是-3；（） (6)单项式a2b的系数是0. （）

7.计算： (1)3x2·5x3= (2)4y·(-2xy2)=

(3)(2m2n)·(mn)= (4)(-a2b)·(5b2)=

8.计算：

(1)(3x2y)3·(-4x)= (2)(-2a)3·(-3a)2=

9.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)3a3·2a2=6a6；（） (2)2x2·3x2=6x4；（）

(3)3x2·4x2=12x2；（） (4)5y3·3y5=15y15. （）

10*. 思维拓展

(1)计算：-a3·a5 (x+1)2·(x+1)3

(2)计算：[-3(x+y)2]3a m-1·a n+2+a m+2·a n-1+a m·a n+1

(3)已知：a m=7，b m=4，则(ab)2m=______

(4)已知：3x+2y-3=0，则27x·9y=___________

四、问题生成单：

五、谈本节课收获和体会：

示范教案一172平方差公式(二)

第十二课时 ●课题 §1.7.2 平方差公式(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.了解平方差公式的几何背景. 2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 3.体会符号运算对证明猜想的作用. (二)能力训练要求 1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣. 2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美. ●教学重点 平方差公式的几何解释和广泛的应用. ●教学难点 准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能. ●教学方法 启发——探究相结合 ●教具准备 一块大正方形纸板，剪刀. 投影片四张 第一张：想一想，记作(§1.7.2 A) 第二张：例3，记作(§1.7.2 B) 第三张：例4，记作(§1.7.2 C) 第四张：补充练习，记作(§1.7.2 D) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a. 这个正方形的面积是多少？ ［生］a2. ［师］请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1－23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗？ 图1－23 ［生］剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2－b2). ［师］你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论. (教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法) ［生］老师，我们拼出来啦. ［师］讲给大伙听一听. ［生］我是把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a－b),长是a;下面的小长方形长是(a－b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图1－24所示的图形(阴影部分)，它的长和

平方差公式教案

平方差公式教案

平方差公式 教学目标： 一、知识与技能 １、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力 ２、会运用公式进行简单的乘法运算。 二、过程与方法 １、经历探索过程，学会归纳推导出某种特种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。 ２、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。 三、情感与态度 以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，加深学生的体验，增加学习数学和使用的信心。培养学生由观察－发现－归纳－验证－使用这一数学方法的逐步形成. 教学重点： 公式的简单运用 教学难点： 公式的推导 教学方法： 学生探索归纳与教师讲授结合 课前准备： 投影仪、幻灯片， PPT课件，练习卷 教学设计

教师活动学生活动说明 指导学生复习整式乘法中的“多×多”部分 幻灯片打出教科书Ｐ107的乘法题组，启发学生准确迅速地完成运算 让学生观察算式及结果，发现其中规律 请学生说出等式两端的规律，启发学生能否用一条公式统一描述自己的演算及结果。 你能用几种方法求下列图形（红色图形）的面积？ 练习：判断下列式子能否用平方差与邻座讨论，口答 学生得出 (x+1)(x-1)=x2+x-x-1 =x2-1 (m+2)(m-2)= m2-4 (2x+1)(2x-1)=4x2-1 学生与邻座为一小组进 行交流,发现其中规律, 说出规律 表达出公式内容 用面积推出平方差公式 请３名学生上讲台演 算，其余同学分组讨论 会 向学生强调这些乘法具 有特殊形式,从而结果 是特殊的. 鼓励大胆表达意见,积 极与小组同伴合作,讨 论,交流,然后统一看 法. 板书出公式,教师分析 公式的结构,引导学生 结合前出演算思考公式 中a,b可表示什么 讲解时可提问，具体计 算中a,b代表什么？运 算中应注意哪些常见错 误 通过这些练习提高学生 的判断能力

平方差公式教学设计(1)

平方差公式教学设计 一．目标 1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 二、教学问题诊断分析 学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解． 三．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算． 四、教学过程设计 （一）创设情境，引出课题 问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x-1）= ； （2）（m+2）（m-2）= ； （3）（2x+1）（2x-1）= ． （二）探索新知，尝试发现 问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．（三）数形结合，几何说理 问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．

（四）总结归纳，发现新知 问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （五）剖析公式，发现本质 在平方差公式中，其结构特征为： ①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即； ②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式． （六）巩固运用，内化新知 问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算： （1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）； （3）（－m+n）（m－n）；（4）； （5）． 问题6：判断下列计算是否正确： （1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（） （2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （） 3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）

北师大版七年级数学下册1.7 平方差公式 教案

1.7 平方差公式(一) 教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解平方差公式的几何背景。 教学重点：1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2．会用平方差公式进行运算。 教学难点：会用平方差公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学过程： 一、发现特征、探索规律 活动内容：我们已经学过了多项式的乘法，出示题目，看谁算得快： (1) (x+2)(x －2) (2) (1+3a)(1－3a) (3) (x+5y)(x －5y) (4) (－m+n)(－m －n) 提出问题：你们能发现什么规律？ 在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a －b)这种乘法，所以把(a+b)(a －b)＝a 2－b 2作为公式，叫做乘法的平方差公式。 在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。 (3) 公式中的 a 和b 可以代表数，也可以是代数式． 二、运用知识，解决问题 活动内容：（1）直接运用新知，解决第一层次问题。 例1计算：①(2x +3 ) (2x –3) ②(2 a +3b ) (2 a –3b) ③（– 1 + 2a ） (– 1 – 2a) （2）间接运用新知，解决第二层次问题。 例2计算：①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a –3 b) 例3计算：(－4a －1)(－4a+1) 例4 计算：(1)(x ＋y －z)(x ＋y ＋z)； (2)(a －b ＋c)(a ＋b ＋c)． 三、巩固练习、体验成功 活动内容： 1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+ （3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +-- 2、判断： （1）()()2 2422b a a b b a -=-+ （ ） （2）1211211212-=??? ??-??? ??+x x x （ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+---（ ） （5）()()6322 -=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ）

平方差公式教案

14.2.1平方差公式 [教学目标] 知识与技能：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 过程与方法：1.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 2.在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 [教学重难点] 教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 教学难点：理解公式中字母的广泛含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。 [教学过程] （一）创设情境，引出课题 从前，有一个土财主，一天他把一块边长为50米的正方形土地租给阿凡提。第二年，他对阿凡提说：“我把这块地的一边增加2米，另一边减少2米，再租给你，你也没吃亏，你看如何？”阿凡提一听马上说道：“不行，那样我会吃亏的。”阿凡提是这样想的，(50+2)(50-2)=2496<2500。同学们，你们知道为什么他能如此迅速地计算出结果吗？ （二）探索新知，尝试发现 问题1：多项式与多项式是如何相乘的？ 问题2：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x +1）（x -1）= ； （2）（m +2）（m -2）= ； （3）（2x +1）（2x -1）= ． 问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①它们的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：()()22b a b a b a -=-+． 问题4：同学们猜想出的这个等式一定成立吗 （三）总结归纳，发现新知 平方差公式：()()22b a b a b a -=-+

初中数学 平方差公式教案

平方差公式 教学目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 教学重点：平方差公式的推导和应用． 教学难点：灵活运用平方差公式解决实际问题． 过程： 一．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）； （3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m －n）． 再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 得出平方差公式 （a+b）（a－b）= a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差． 活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积

说明平方差公式吗？ 图1 图2 图1中剪去一个边长为b 的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为 （a 2－b 2）． 在图2中，长方形的长和宽分别为（a +b ）、（a －b ），所以面积为 （a +b ）（a －b ）． 这两部分面积应该是相等的，即（a +b ）（a －b ）= a 2－b 2． 二、知识应用，巩固提高 例1 计算： （1）（3x ＋2）（3 x －2）； （2）（－x+2y ）（－x －2y ） （3）（b +2a ）（2a －b ）； （4）(3+2a ) (－3+2a ) 练习：加深对平方差公式的理解 （课本 70页练习1有同种题型） 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） （1）（x +1）（1+x ）； （2）（a +b ）（b －a ）； （3）（－a +b ）（a －b ）； （4）（x 2－y ） 2121

平方差与完全平方公式教案与答案

平方差与完全平方公式教案与答案

15.2.1 平方差公式 知识导学 1．平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2. 平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，连续运用平方差公式，都可以简化运算。 典例解悟 例1. 计算：（1）(2x+3y)(2x-3y) (2) (-4m2-1)(-4m2+1) 解：（1）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2 (2) (-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1 感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项”与“相反项”，再结合已学知识计算本题。其中第（2）题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项。 例2.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8. 解：原式=(x2-4y2)-(y2-4x2)=5x2-5y2. 当x=8，y=-8时，原式=5×82-5×(-8)2=0.

感悟：本题是整式的混合运算，其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在本题(2x-y)(-2x-y)中，相同项是-y，相反项是2x与-2x，应根据加法的交换律，将此式转化为（-y+2x）（-y-2x）。阶梯训练 A级 1.下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A.(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b) C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b) 2.在下列各式中，计算结果是a2 -16b2 的是（） A．（-4b+a）（-4b-a） B.(-4b+a)(4b-a) C．（a+2b）（a-8b） D.(-4b-a)(4b-a) 3.下列各式计算正确的是（） A.（x+3）（x-3）=x2 -3 B．（2x+3）（2x-3）=2x2 -9 C.（2x+3）（x-3）=2x2 -9 D．（2x+3）（2x-3）=4x2 -9 4．（0.3x-0.1）（0.3x+0.1）=_________ 5. (2 3x+3 4 y) (2 3 x-3 4 y) = _________ 6.（-3m-5n）（3m-5n）=_________

平方差公式教案(优质课一等奖)

平方差公式教案(优质 课一等奖) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计 桂平市西山一中覃娟娟 教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的运 算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美.教学重点、难点： 重点：平方差公式的推导及应用. 难点：平方差公式的应用. 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，复习导入 回顾思考： 1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确: (1)(x＋y)(x－y) (2)(2a＋b)(2a－b) 2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律

2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问. 3、师生共同归纳出平方差公式 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）. 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6、练习： 判断下列式子可用平方差公式计算吗 ①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)； ③(a?b)(a+b) ；④ (2x+y)(y?2x). 三、例题讲解 例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y). 评析:1）认清结构，找准a、b 2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 例2：计算： （1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1）巧妙的化为公式形式 ;

14.2.1《平方差公式》教案

学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时课题14.2.1《平方差公式》课时 教学目标知识与技能 经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并 能运用公式进行简单的运算． 过程与方法 在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力． 情感价值观 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体 会数学语言的简洁美．. 教学重点 平方差公式的推导和应用． 教学难点 灵活运用平方差公式解决实际问题． 教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影 教学过程 教学流程教学活动 学生 活动 设计 意图 创设情境引出课题1、计算下列各题，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）； （3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）． 2、计算：（a+b）（a－b） （=a2－ab+a b－b2=a2－b2．） 计算 观察 讨论 归纳 引出 课题 平方差公式1、平方差公式： （a+b）（a－b）= a2－b2． 两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差． 2：注意：公式中各项符号特点。 交流 归纳 熟悉 公式 实际验证 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个 边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长 方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ 阴影部分的面积为（a2－b2）． 动手 操作 观察 图形 自主 探索 发现 规律

长方形的面积为（a+b）（a－b）． 两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．计算 阴影 部分 的面 积 进行 归纳 感受 平方 差公 式 熟记应用公式特点1、例题计算： （1）（3x＋2）（3 x－2）；（2）（－x+2y）（－x－2y）； （3）．（b+2a）（2a－b）；（4）(3+2a) (－3+2a)。 2、P108页：练习：1、2：（1）（2） 学生 板演 归纳 分析 再次 探索 发现 归纳 结论 练习巩固1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（） （1）（x+1）（1+x）；（2）（ 2 1a+b）（b－ 2 1a）； （3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）； （5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）． 公式特点 （1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的 平方差． 观察 讨论 解答 再次 熟记 公式 特点 应用提高拓展创新1：计算 （1）102×98 （2）（y+2）(y-2)－(y－1)(y+5) （3）（a+b+c）(a－b+c) (4) 20042－20032 （5）（a + 3 ）(a － 3)( a2 + 9 ) 2、给出下列算式：32－12= 8 = 8×1； 52－32= 16 = 8×2； 探究 合作 交流 灵活 应用 知识

《平方差公式》第一课时优秀教案

平方差公式(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. (二)能力训练要求 1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美. ●教学重点 平方差公式的推导和应用. ●教学难点 用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. ●教学方法 探究与讲练相结合. 使学生在计算的过程中发现规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明这个规律，并探索出平方差公式的结构特点，在老师的讲解和学生的练习中学会应用. ●教具准备 投影片四张 第一张：做一做，记作(§1.7.1 A) 第二张：例1，记作(§1.7.1 B) 第三张：例2，记作(§1.7.1 C) 第四张：练一练，记作(§1.7.1 D) ●教学过程 Ⅰ.创设情景，引入新课 ［师］你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)2001×1999；(2)992－1

［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1=20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800. ［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，1999，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－12，恰为这两个数2000与1的平方差.即 (2000+1)(2000－1)=20002－12. 那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？ 我们不妨看下面的做一做. Ⅱ.使学生在计算的过程中，通过观察、归纳发现规律，并用自己的语言和符号表示其规律 ［师］出示投影片(§1.7.1 A) 做一做：计算下列各题： (1)(x+2)(x－2); (2)(1+3a)(1－3a); (3)(x+5y)(x－5y); (4)(y+3z)(y－3z). 观察以上算式，你发现什么规律？运算出结果，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现？ ［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法. ［生］上面四个算式每个因式都是两项. ［生］除上面两个同学说的以外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积. ［师］我们观察出了算式的结构特点.像这样的多项式与多项式相乘，它们

平方差公式教案(优质课一等奖)

八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计 桂平市西山一中覃娟娟 教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的 运算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美. 教学重点、难点： 重点：平方差公式的推导及应用. 难点：平方差公式的应用. 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，复习导入 回顾思考： 1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确: (1)(x＋y)(x－y) (2)(2a＋b)(2a－b) 2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律？

2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问. 3、师生共同归纳出平方差公式 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）. 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6、练习： 判断下列式子可用平方差公式计算吗? ①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)； ③-(a?b)(a+b) ；④ (-2x+y)(y?2x). 三、例题讲解 例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y). 评析:1）认清结构，找准a、b 2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 例2：计算： （1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1）巧妙的化为公式形式 ; 2）只有符合公式才能应用公式，否则，只能应用多项式与多项式乘法法则进行运算。 四、随堂练习，巩固新知 1、指出下列计算中的错误： (1) 2 2 1 ) 2 1 )( 2 1(x x x- = - +

平方差公式教案(教学设计)

《平方差公式》 【教学目标】 （一）知识与技能： 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 （二）过程与方法： 　1．认识平方差公式及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。 　2．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （三）情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 【教学重点】 平方差公式的推导和应用 【教学难点】 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。 【教学过程】 新课讲授： 一、创设情境，引出新课 教师活动：播放《周老财与李老汉的故事》视频。 周老财是个贪心狡猾的地主，李老汉是个老实巴交的农民。有一天，李老汉找到周老财租土地。周老财对李老汉说“那我把这块边长为a米的正方形土地租给你吧，每年给我200斤粮食就可以了。”李老汉答应了。和周老财签了三年的合约。租到了土地李老汉非常勤劳，三年的收成都挺好。这时周老财打起了李老汉的主意。于是周老财对李老汉说，土地租期到了，要不这样，我把这块土地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，租金不变，继续租给你怎么样？李老汉一听，觉得没什么问题就爽快答应了。事后李老汉跟村里人说起了这事，大伙都说他被周老财骗了，吃大亏了。李老汉想不明白，土地看上去没什么变化，租金也没变，为什么会吃亏呢？李老汉实在想不明白。 提问：李老汉究竟有没有吃亏呢？（让学生做片刻思考）我相信通过这节课的学习，同学们肯定都能轻松地找到答案。 设计意图：引用小故事，设置课堂悬念，激发学生的求知欲望，让学生有兴趣和信心学习新的知识。同时也为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。 二、温故知新，探究发现

(青岛版)七年级下册数学《12.1平方差公式》教案

《平方差公式》教案设计 教学目标 【知识与能力】 掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行灵活运算。 【过程与方法】 经历平方差公式的探索过程，结合图形了解公式的几何意义，体会数形结合的思想方法。 【情感态度价值观】 通过自主探究，合作交流活动，体验合作学习的快乐。 教学重难点 【教学重点】 平方差公式的应用。 【教学难点】 正确认识平方差公式特征。 教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备 教师准备课件、多媒体； 学生准备练习本； 课时安排1课时 教学过程 一、创设情境，导入新课 以前，狡猾的灰太狼，把一块边长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？ 分析：这块土地原来是边长为a米的正方形土地，面积为a2平方米；现在是长为（a+4）米，宽为（a-4）米的长方形，面积为（a+4）（a-4）平方米。它们的面积变了吗？ 设计意图：激发学生强烈的求知欲望 二、合作交流，探索新知

（一）、探究 设计意图：让学生从复习旧知入手，观察发现、概括归纳，充分体验数学知识的形成过程。 1、计算下列多项式的积 （1） (x+1)(x-1) （2）(m+2)(m-2) （3）(2x+4)(2x-4) 2、议一议 (1)式子的左边有什么共同特征？ (2)它们的结果有什么特征？ (3)能不能用字母表示你的发现？ 3、猜想：(a+b)(a-b) =a2-b2 （二）、证明猜想 1、利用多项式的乘法法则验证： (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2= a2-b2 2、利用图形的面积证明： 图1 图2 图1中阴影的面积为图2中阴影的面积为 从而得出： = 3．总结平方差公式特征及注意问题 平方差公式： ⑴数学语言：(a+b)(a-b)= a2-b2 ⑵文字语言：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。 ⑶结构特点：①左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数。 ②右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 -（相反项）2。 ⑷字母a、b的代表性： a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。

七年级数学下册教案_平方差公式

1．5平方差公式 1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点) 2．掌握平方差公式的应用．(重点) 一、情境导入 1．教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则． 学生积极举手回答． 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 2．教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式． 二、合作探究 探究点：平方差公式 【类型一】直接运用平方差公式进行计算

利用平方差公式计算： (1)(3x －5)(3x ＋5)； (2)(－2a －b )(b －2a )； (3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )； (4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)． 解析：直接利用平方差公式进行计算即可． 解：(1)(3x －5)(3x ＋5)＝(3x )2－52＝9x 2－25； (2)(－2a －b )(b －2a )＝(－2a )2－b 2＝4a 2－b 2； (3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )＝(－7m )2－(8n )2＝49m 2－64n 2； (4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16. 方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式． 【类型二】 利用平方差公式进行简便运算 利用平方差公式计算： (1)2013×1923 ； (2)13.2×12.8. 解析：(1)把2013×1923写成(20＋13)×(20－13 )，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算． 解：(1)2013×1923＝(20＋13)×(20－13)＝202－(13)2＝400－19＝39989 ； (2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96. 方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键．

平方差公式教案

《平方差公式》教案 教学目标： 知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算； 过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式； 情感、态度与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性。 教学重、难点： 重点：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算 难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算； 教学过程： 一、创设情境，复习导入 计算下列多项式的积 （1） ()()11-+x x = ； （2） ()()22-+m m = ； （3） ()()1212-+x x = 。 二、合作交流，探索新知 1、小组合作、交流 根据前面的计算，回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③你能从中发现什么规律吗？并能用字母a 、b 表示你发现的规律吗？ 2、师生互动，总结公式 平方差公式：()()22b a b a b a -=-+ 文字语言： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差

3、数形结合，几何说理 课本152页 思考 三、巩固运用，吸收新知 1、运用平方差公式计算 （1）()()2323-+x x （2）()()b a a b -+22 （3） ()()y x y x 22--+- 2、计算 （1）98102? （2）()()()()5122+---+y y y y （3） ()()()4222++-x x x 四、剖析公式 在平方差公式()()22b a b a b a -=-+中： ①其结构特征为：左边是两个多项式相乘，其中“a 与a ”是系数相同项，“b 与b -”是系数相反项；右边是系数相同项的平方减去系数相反项的平方， 即22b a -； ②公式中的a 和b 可能代表数或式。 五、总结概括，自我评价 这节课你有哪些收获？还有那些困惑？ 六、板书设计 平方差公式 ()()11-+x x = ()()22-+m m = ()()1212-+x x = 公式： ()()22b a b a b a -=-+ 几何验证： 学生演板

平方差和完全平方公式教案(经典)

平方差公式、完全平方公式、整式的化简 【平方差公式】 ()()b a b a b a ——+=22（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察） 例：（1）()()77—x x + （2）()()1111———m m + （3）()()t s t s 310310+— （4）()()2 2212x x —+ 变式：下列计算对吗？如果不对，请改正 （1）()()22422a b b a a b ——=+ （2）()()2 2n m n m n m —————= 例：计算（1）108112× （2）7 1117610× （3）5.495.50× （4）2567956805678—× （5） ()()b a b a 3232+— （6）()()()() 112121212842+++++ 变式：当41=x 时，求())2 12(21234—）（—x x x x ++ 例：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a 万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长 X ％，而乙超市的销售额平均每月减少x ％ （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少 （2）若a=150，x=2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少 变式：有两块底面呈正方形的长方体金块，它们的高都为h ，较大一块的底面边长比0.5大acm ，较小一块的 底面边长比0.5小acm ，已知金块的密度为19.33 /cm g ,问两金块的质量相差多少？请表示出来

【完全平方公式】 ()2222b ab a b a ++=+（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察） ()2222b ab a b a +=——（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察） 例：计算（1）()22b a + （2）()23y x +— （3）()2 32y x —— （4）()2 c b a ++ 例：一块方巾铺在正方形的茶几上，四周都刚好垂下15cm,如果设方巾的边长为a,,怎样求茶几的面积？请用a 的多项式表示 变式：将一张边长为a 的正方形纸板的四角各剪去一个边长为x 的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求 纸盒的容积，结果用a ，x 的多项式表示。 ? 例：已知4 5,3= =+xy y x ，你能求出22y x +、()2y x — 、22y x —吗？ 【利用公式对整式化简】 整式的化简应遵循：先乘方、再乘除、最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。总而言之，怎么 简单怎么做，计算顺序不能错 例：口算：（1）298 = （2）2 51= （3）101×99 = （4）2515121+×— =

平方差公式教学设计知识讲解

《14.2.1平方差公式》教学设计 明水二中刘培国 一、内容和内容解析 内容 人教版数学八年级上册“14.2乘法公式”（第一课时） 内容解析 《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 二、目标和目标解析 目标 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目标解析： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

平方差公式教案

平方差公式教案 一:教材分析 本节课是继多项式乘以多项式的内容的一种升华，起着承上启下的作用。在内容上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环环相扣，层层递进。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法 二：教学目标 1：知识与技能目标 （1）．经历探索平方差公式的过程。 （2）．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单运算。 2：过程与方法： （1）．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。 （2）．培养学生观察、归纳、概括的能力。 3：情感、态度与价值观： 在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。 三：重点与难点 1：平方差公式的推导和应用。 2：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 四：教法与学法分析 1：教学方法 采用启发式、探索式教学方法。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。 2：学习方法 学生积极参与、大胆猜想、自主探索和合作交流。 五：教学过程分析 1：复习之前所学的多项式乘法法则。 多项式的乘法： (a+4)(a-6)=a^2-6a+4a-24=a^2-2a-24

(a-b)(b+3)=ab+3a-b^2-3b (x-y-6)(x+y)=x^2+xy-xy-y^2-6x-6y =x^2-y^2-6x-6y 多项式乘法发则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 2：通过几个式子引入新课，小组合作探究总结平方差公式 ?(a+2)(a-2) =a^2-2a+2a-2^2=a^2-2^2 ?(x+2y)(x-2y)=x^2-2xy+2xy-(2y)^2 =x^2-(2y)^2 ?(a+b)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2 =a^2-b^2 得到结论： ?两个数的和乘两个数的差,等于这两个数的平方差. ?用公式表示为(a+b)(a-b)=a^2-b^2这个公式叫做平方差公式 3：分析平方差公式的特征 ?左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一个完全相同，有一个互为相反数。 ?右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。 ?公式中的a , b可以表示，一个单项式也可以表示一个多项式。 4：温故知新，巩固练习 ?通过做纯字母、纯数字以及字母数字混合的简单练习达到熟悉公式的目的。 ?将公式嵌套在比较复杂的式子中达到灵活运用公式的目的。 ?利用多种形式，例如填空、判断等对公式的理解进行考察。 (1)(t+s)(t-s)=____ (2)(3m+2n)(2n-3m)=_________ (3)(1+n)(1-n)=_____ (4)(10+5)(10-5)=______ (5)(y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)

公式法1-平方差公式教学设计.3因式分解 -平方差公式》教案

3.3 公式法 用平方差公式--因式分解 江兆希 教学内容 课本第63～64页． 教学目标 1. 理解整式乘法和因式分解是互逆的，培养逆向思维能力。 2. 使学生掌握用平方差公式分解因式； 3 理解多项式中如果有多重因式分解要分解彻底; 4.体会换元法、类比法、整体思想和转化思想。 重点、难点 重点：用平方差公式分解因式。 难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解和多重因式分解。 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 复习检查： 1）.还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？ 平方差公式: 完全平方公式: 2）.什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么? 3）.因式分解与整式乘法有什么关系？ 2 故事引入： 张老汉向地主租了一块 “十字型”土地，换成长方形土地的宽和长各为多少呢？ 二 合作交流，探究新知。1.公式探究：把平方差公式: 掉头 （22 a b -=（a+b ） (a-b )，运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法叫公式法。 这节课我们来学习用平方差公式来分解因式。板书 ()()22 b a b a b a -=-+()2222b ab a b a +±=±()()2 2b a b a b a -=-+

2 探究平方差公式的结构特点 1、左边有二项，是两个数的平方差的形式 2、右边是左边平方项的底数的和与差的积 语言:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 练习 议一议：下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？为什么？ 三 应用迁移，巩固提高 1 用平方差公式分解因式 [ 例1分解因式。 （1）解： （2） 归纳: 利用 平方差公式分解因式的步骤: 1. 改装 2.找a,b 3 .套公式 2 综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。 练一练：学生练习因式分解基本题型（分组积分竞赛制） 例2 分解因式: 4 4)1(y x - 巩固练习：学生练习因式分解基本题型（分组积分竞赛制） 四、能力提升 智力竞赛游戏环节 五、反思小结 我们有什么收获? 注意： 1、分解因式的步骤是首先提公因式，然后考虑用公式 2、因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止。 3、计算中运用因式分解，可使计算简便 4、公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式，运用了整体思想、转化思想。 22 22 254525252x y x y x y x y ()()()() -=-=+-()()[]()()[]y x y x y x y x --+-++=原式解 :()()xy y x y x y x y x y x 422=?=+-+-++=22x y x y （）（）+--