特征加权距离与软子空间学习相结合的文本聚类新方法_王骏

最短距离聚类的matlab实现-1(含聚类图-含距离计算)

最短距离聚类的matlab实现-1 【2013-5-21更新】 说明：正文中命令部分可以直接在Matlab中运行， 作者(Yangfd09)于2013-5-21 19:15:50在MATLAB R2009a(7.8.0.347)中运行通过 %最短距离聚类（含距离计算，含聚类图） %说明：此程序的优点在于每一步都是自己编写的，很少用matlab现成的指令， %所以更适合于初学者，有助于理解各种标准化方法和距离计算方法。 %程序包含了极差标准化（两种方法）、中心化、标准差标准化、总和标准化和极大值标准化等标准化方法， %以及绝对值距离、欧氏距离、明科夫斯基距离和切比雪夫距离等距离计算方法。 %==========================>>导入数据<<============================== %变量名为test（新建一个以test变量，双击进入Variable Editor界面，将数据复制进去即可）%数据要求：m行n列，m为要素个数，n为区域个数（待聚类变量）。 % 具体参见末页测试数据。 testdata=test; %============================>>标准化<<=============================== %变量初始化，m用来寻找每行的最大值，n找最小值，s记录每行数据的和 [M,N]=size(testdata);m=zeros(1,M);n=9999*ones(1,M);s=zeros(1,M);eq=zeros(1,M); %为m、n和s赋值 for i=1:M for j=1:N if testdata(i,j)>=m(i) m(i)=testdata(i,j); end if testdata(i,j)<=n(i) n(i)=testdata(i,j); end s(i)=s(i)+testdata(i,j); end eq(i)=s(i)/N; end %sigma0是离差平方和，sigma是标准差 sigma0=zeros(M); for i=1:M for j=1:N sigma0(i)=sigma0(i)+(testdata(i,j)-eq(i))^2; end end sigma=sqrt(sigma0/N);

节理产状的动态聚类分析以及最大距离法统计方法的研究_毕业论文

成绩：______ 题目 节理产状的动态聚类分析以及最大距 离法统计方法的研究 专业：构造地质学 _________ 姓名： ____________________________ 学号： ___________________________ 班级： ______________________________

节理产状的动态聚类分析以及最大距离法 统计方法的研究 摘要：裂隙岩体内的节理往往是变化的，有时甚至变化很大。测得大量节理产状以后，对其分组是一项基础性的工作，但是如何分组目前还没有很好的理论和方法。采用动态聚类分析的方法，将节理产状的样本数据划分为不同的簇，通过不同簇的概率模型计算及其簇心的分布特性比较说明了簇数分类的适度性。形成了解决这类问题的系统实用的方法。又提出了一种合理、科学和简便的节理统计方法——最大距离法。其主要思路是对野外采集的节理产状数据做最优分组, 使组间距离最大,而组内距离最小。该方法逻辑简单、明了,操作过程简便,而且能有效地剔除原始数据中误差较大的数据,结果精确。通过应用,表明该统计方法正确、可靠。 关键词：节理产状；聚类分析；最大距离方法；地质统计。 1 引言 岩体中的节理裂隙系统往往由几个产状不同的节理组合成的，在野外测得的节理的倾向和倾角一般而言都是变化的，有的甚至变化很大，在测得大量节理的产状后，对大量的数据进行分组或分类是一项基础性的工作。在实际的工程中，有关学者用统计学的方法对岩石裂隙岩体围岩分类、岩体裂化程度、岩体裂隙分形技术及岩体裂隙的几何参数概率模型进行了研究，本文不考虑地理空间的相关性，将样本数据看作是相互独立的，用统计学中k 均值聚类分析的方法对节理分组。 聚类分析是统计学上研究分类问题的一种方法，它的任务是把所有的样本数据分配到若干的簇，使得同一个簇的样本数据聚集在簇中心的周围，它们之间距离比较近，而不同簇样本数据之间的距离比较远。但如何评判节理的分组是否合理？评判的依据又是如何？目前还没有很好的理论和方法。本文的目的就是结合工程意义，用k均值聚类分析的方法，将节理产状的样本数据划分为不同的组。用系统聚类法聚类，样品一旦划到某个类以后就不变了，这要求分类的方法比较准确，另一方面系统聚类法要存贮距离矩阵，尤其当研究的样品较多时，需占用很多的存贮单元，计算方法中的迭代法德思想给

空间聚类的研究现状及其应用_戴晓燕

空间聚类的研究现状及其应用＊ 戴晓燕1　过仲阳1　李勤奋2　吴健平1 (1华东师范大学教育部地球信息科学实验室　上海　200062) (2上海市地质调查研究院　上海　200072) 摘　要　作为空间数据挖掘的一种重要手段,空间聚类目前已在许多领域得到了应用。文章在对已有空间聚类分析方法概括和总结的基础上,结合国家卫星气象中心高分辨率有限区域分析预报系统产品中的数值格点预报(HLAFS)值,运用K-均值法对影响青藏高原上中尺度对流系统(MCS)移动的散度场进行了研究,得到了一些有意义的结论。 关键词　空间聚类　K-均值法　散度 1　前言 随着GPS、GI S和遥感技术的应用和发展,大量的与空间有关的数据正在快速增长。然而,尽管数据库技术可以实现对空间数据的输入、编辑、统计分析以及查询处理,但是无法发现隐藏在这些大型数据库中有价值的模式和模型。而空间数据挖掘可以提取空间数据库中隐含的知识、空间关系或其他有意义的模式等[1]。这些模式的挖掘主要包括特征规则、差异规则、关联规则、分类规则及聚类规则等,特别是聚类规则,在空间数据的特征提取中起到了极其重要的作用。 空间聚类是指将数据对象集分组成为由类似的对象组成的簇,这样在同一簇中的对象之间具有较高的相似度,而不同簇中的对象差别较大,即相异度较大。作为一种非监督学习方法,空间聚类不依赖于预先定义的类和带类标号的训练实例。由于空间数据库中包含了大量与空间有关的数据,这些数据来自不同的应用领域。例如,土地利用、居住类型的空间分布、商业区位分布等。因此,根据数据库中的数据,运用空间聚类来提取不同领域的分布特征,是空间数据挖掘的一个重要部分。 空间聚类方法通常可以分为四大类:划分法、层次法、基于密度的方法和基于网格的方法。算法的选择取决于应用目的,例如商业区位分析要求距离总和最小,通常用K-均值法或K-中心点法;而对于栅格数据分析和图像识别,基于密度的算法更合适。此外,算法的速度、聚类质量以及数据的特征,包括数据的维数、噪声的数量等因素都影响到算法的选择[2]。 本文在对已有空间聚类分析方法概括和总结的基础上,结合国家卫星气象中心高分辨率有限区域分析预报系统产品中的数值格点预报(HLAFS)值,运用K-均值法对影响青藏高原上中尺度对流系统(MCS)移动的散度场进行了研究,得到了一些有意义的结论。 2　划分法 设在d维空间中,给定n个数据对象的集合D 和参数K,运用划分法进行聚类时,首先将数据对象分成K个簇,使得每个对象对于簇中心或簇分布的偏离总和最小[2]。聚类过程中,通常用相似度函数来计算某个点的偏离。常用的划分方法有K-均值(K-means)法和K-中心(K-medoids)法,但它们仅适合中、小型数据库的情形。为了获取大型数据库中数据的聚类体,人们对上述方法进行了改进,提出了K-原型法(K-prototypes method)、期望最大法EM(Expectation Maximization)、基于随机搜索的方法(ClAR ANS)等。 K-均值法[3]根据簇中数据对象的平均值来计算 ——————————————— ＊基金项目:国家自然科学基金资助。(资助号: 40371080) 收稿日期:2003-7-11 第一作者简介:戴晓燕,女,1979年生,华东师范大学 地理系硕士研究生,主要从事空间数 据挖掘的研究。 · 41 · 2003年第4期 上海地质 Shanghai Geology

第3章 聚类分析答案

第三章 聚类分析 一、填空题 1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。 2．Q 型聚类法是按___样品___进行聚类，R 型聚类法是按_变量___进行聚类。 3．Q 型聚类统计量是____距离_，而R 型聚类统计量通常采用_相似系数____。 4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。 5．距离ij d 一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j ，有0≥ij d 、 j i =时，有0=ij d 、对于一切的i,j ，有ji ij d d =、对于一切的i,j,k ，有kj ik ij d d d +≤。 6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量i x 与 j x 成比例，则1±=ij C 、 对一 1≤ij 和 对一切的i,j ，有ji ij C C =。 7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。 8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。 9．快速聚类在SPSS 中由__K-mean_____________过程实现。 10.常用的明氏距离公式为：()q p k q jk ik ij x x q d 11?? ????-=∑=，当1=q 时，它表示 绝 对距离 ；当2=q 时，它表示 欧氏距离 ；当q 趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。 11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。 12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。 13．马氏距离又称为广义的 欧氏距离 。 14，设总体G 为p 维总体，均值向量为()'p μμμμ，， ，＝ 21，协差阵为∑，则样品()'=p X X X X ,,,21 与总体G 的马氏距离定义为 ()()()μμ-∑'-=-X X G X d 12,。 15．使用离差平方和法聚类时，计算样品间的距离必须采用 欧氏距离 。 16．在SPSS 中，系统默认定系统聚类方法是 类平均法 。 17．在系统聚类方法中， 中间距离法和 重心法 不具有单调性。 18．离差平方和法的基本思想来源于 方差分析 。 19．最优分割法的基本步骤主要有三个：第一，定义类的直径 ；第二， 定义目标函数 ；第三， 求最优分割 。 20．最优分割法的基本思想是基于 方差分析的思想 。 二、判断题 1.在对数据行进中心化变换之后，数据的均值为0，而协差阵不变，且变换后后的数据与变量的量纲无关。 （ ） 2．根据分类的原理，我们可以把聚类分为样品聚类和变量聚类。 （ ）

肤色在各颜色空间的聚类分析

肤色在各颜色空间的聚类分析 摘要肤色是人体表面最显著的特征之一。对不同肤色在RGB、YCbCr颜色空间内和同一肤色在不同亮度环境下的聚类情况进行深入的分析研究,发现肤色在YCbCr空间内聚类效果更好,更适合做肤色分割。然后在此基础上对黑色肤色、黄色肤色及白色肤色在YCbCr空间内进行肤色分割,达到较好的分割效果。 关键词肤色;颜色空间;肤色分割;YCbCr空间 肤色是人体表面最显著的特征之一,由于它对姿势、旋转、表情等变化不敏感,因此将人体的肤色特征应用于人脸检测与识别、表情识别、手势识别具有很大的优势,所以肤色特征是人脸识别、表情识别、与手势识别中最为常用的分割方法。然而,若要利用肤色进行分割,我们首先应该对肤色以及肤色的聚类情况进行分析。 世界上的人种主要有三种,即尼格罗—澳大利亚人种(黑色皮肤),蒙古人种(黄色皮肤),欧罗巴人种(白色皮肤)。尽管人的肤色因人种的不同而不同,呈现出不同的颜色,但是有学者指出:排除亮度、周围环境等对肤色的影响后,皮肤的色调基本一致。本文对在不同环境下的不同肤色进行取样,然后分别在RGB、YCbCr颜色空间进行统计,从而对比分析肤色在各颜色空间聚类的情况。 1肤色在各颜色空间的聚类比较 1.1不同肤色在RGB和YCbCr颜色空间上的分布 图1—图2给出了黄色、黑色和白色肤色分别在RGB、YCbcr空间的分布情况。 由图1—图2可以得出,不同肤色在RGB、YCbCr空间的分布有如下特征: 1)不同肤色在不同颜色空间均分布在很小的范围内。 2)不同肤色在不同颜色空间内不是随机分布,而是在某固定区域呈聚类分布。 3)不同肤色在YCbCr空间内分布的聚类状态要好于在RGB空间内分布的聚类状态。 4)不同肤色在亮度上的差异远远高于在色度上的差异。 1.2肤色在不同亮度下的分布 图3—图4给出了不同亮度下的同一肤色分别在RGB、YCbCr空间的分布情况。图(a)至图(d)的肤色来源于同一人在不同亮度下的照片。

第3章 聚类分析答案

第三章 聚类分析 一、填空题 1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。 2．Q 型聚类法是按___样品___进行聚类，R 型聚类法是按_变量___进行聚类。 3．Q 型聚类统计量是____距离_，而R 型聚类统计量通常采用_相似系数____。 4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。 5．距离ij d 一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j ，有0≥ij d 、 j i =时，有 0=ij d 、对于一切的i,j ，有ji ij d d =、对于一切的i,j,k ，有kj ik ij d d d +≤。 6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量i x 与 j x 成比例，则1±=ij C 、 对一 1≤ij 和 对一切的i,j ，有ji ij C C =。 7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。 8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。 @ 9．快速聚类在SPSS 中由__K-mean_____________过程实现。 10.常用的明氏距离公式为：()q p k q jk ik ij x x q d 11?? ????-=∑=，当1=q 时，它表示 绝 对距离 ；当2=q 时，它表示 欧氏距离 ；当q 趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。 11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。 12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。 13．马氏距离又称为广义的 欧氏距离 。 14，设总体G 为p 维总体，均值向量为()' p μμμμ，， ，＝ 21，协差阵为∑，则样品()' =p X X X X ,,,21 与总体G 的马氏距离定义为 ()()()μμ-∑' -=-X X G X d 12,。 15．使用离差平方和法聚类时，计算样品间的距离必须采用 欧氏距离 。 16．在SPSS 中，系统默认定系统聚类方法是 类平均法 。 17．在系统聚类方法中， 中间距离法和 重心法 不具有单调性。 18．离差平方和法的基本思想来源于 方差分析 。 , 19．最优分割法的基本步骤主要有三个：第一，定义类的直径 ；第二， 定义目标函数 ；第三， 求最优分割 。 20．最优分割法的基本思想是基于 方差分析的思想 。 二、判断题 1.在对数据行进中心化变换之后，数据的均值为0，而协差阵不变，且变换后后的数据与变量的量纲无关。 （ ）

系统聚类分析方法

系统聚类分析方法 聚类分析是研究多要素事物分类问题的数量方法。基本原理是根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。 常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。 1. 聚类要素的数据处理 假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。它们所对应的要素数据可用表3.4.1给出。（点击显示该表）在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种。 ①总和标准化 ②标准差标准化

③极大值标准化 经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，其余各数值小于1。 ④极差的标准化 经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。 2. 距离的计算 距离是事物之间差异性的测度，差异性越大，则相似性越小，所以距离是系统聚类分析的依据和基础。 ①绝对值距离

选择不同的距离，聚类结果会有所差异。在地理分区和分类研究中，往往采用几种距离进行计算、对比，选择一种较为合适的距离进行聚类。

例：表3.4.2给出了某地区九个农业区的七项指标，它们经过极差标准化处理后，如表3.4.3所示。 对于表3.4.3中的数据，用绝对值距离公式计算可得九个农业区之间的绝对值距离矩阵：

3. 直接聚类法 直接聚类法是根据距离矩阵的结构一次并类得到结果。 ▲ 基本步骤： ①把各个分类对象单独视为一类； ②根据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并成新类；③如果其中一个分类对象已归于一类，则把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类；每一次归并，都划去该对象所在的列与列序相同的行；④那么，经过m-1次就可以把全部分类对象归为一类，这样就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图。 ★直接聚类法虽然简便，但在归并过程中是划去行和列的，因而难免有信息损失。因此，直接聚类法并不是最好的系统聚类方法。 [举例说明]（点击打开新窗口，显示该内容） 例：已知九个农业区之间的绝对值距离矩阵，使用直接聚类法做聚类分析。 解： 根据上面的距离矩阵，用直接聚类法聚类分析：

MATLAB中聚类分类算法中距离计算方法

样本之间的距离计算方法： 给定m*n阶数据矩阵X，xs和xt之间的各种距离定义如下： 1、欧氏距离（euclidean）： 2、标准欧氏距离（seuclidean）： 其中，V是n*n阶对角矩阵，第j个元素是2 S j,S是标准偏差向量。 () 3、马氏距离（mahalanobis）： 其中，C是X中样品的协方差 4、绝对值距离（cityblock）： 5、闵科夫斯基距离（minkowski）： P=1时，是绝对值距离；p=2时，是欧氏距离，p=∞时是契比雪夫距离。 6、契比雪夫距离（chebychev）： 7、余弦距离（cosine）：

8、相关性距离（correlation）： 其中， 9、海明距离（hamming）： 10、Jaccard距离（jaccard）： 11、斯皮尔曼距离（spearman）： 其中， MATLAB中通过pdist函数计算样本点两两之间的距离，在该函数中可指定距离的计算方法 类之间距离的计算方法：

注：类r是由类p和类q合并而来，r n是类r中样品的个数，ri x是类r中的第i个样品 1、单链（single）：也叫最短距离法，定义类与类之间的距离为两类最近样品的距离，即 2、全链(complete)：也叫最长距离法，类与类之间的距离为两类最远样本间的距离，即 3、组平均（average）：定义为两类中所有样品对的平均距离，即 4、重心法(centroid)：定义为两类重心之间的欧氏距离，即 其中， 5、中间距离（median）：定义为两类加权重心之间的欧氏距离，即

其中，其中， r x ， s x 分别是类r 和类s 之间的加权重心，如果类r 是由类p 和类q 合并而来，那么定义为 6、离差法(ward)：定义为两类合并时导致的类内平方和的增量，类内平方和定义为类内所有样本点与类重心之间的距离的平方和，平方和的测量等价于下边的距离公式： 其中，是欧氏距离， r x ， s x 是类r 和类s 的重心，r n ，s n 是类r 和类s 的元素个数。 在一些参考书中，离差法没有用到r s n n 的2倍，在以上距离中用 到使得两个单独的类之间的距离等于欧氏距离。 7、加权平均法(weighted average)：在两类之间应用递归定义，如果类r 是由类p 和类q 合并得到的，那么类r 与另一个类s 的距离定义为类p 与类s 距离和类q 和类s 的距离的平均 以上七种距离中，使用重心距离和中间距离产生的聚类树可能不具有单调性，这种情况发生在类r 和类s 合并后与第三个类的距离小于类r 与类s 的距离。为了避免这种情况，可以使用其他方法。

应用多元统计分析习题解答聚类分析

第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()( )p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为

（1）绝对距离（1 q=） （2）欧氏距离（2 q=） （3）切比雪夫距离（q=∞） （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。将变量看作p维空间的向量，一般用 （一）夹角余弦 （二）相关系数 5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？ 答：设d ij 表示样品X i与X j之间距离，用D ij表示类G i与G j之间的距离。 （1）. 最短距离法 （2）最长距离法 （3）中间距离法 其中 2 2 2 2 2 1 2 1 pq kq kp kr D D D Dβ + + =

聚类分析距离漫谈

标准化与正交化是聚类分析的必选项 杜子芳1 摘要 聚类分析是三大多元统计分析方法之一，在许多领域都有广泛的应用，特别是在模式识别或无学习分类领域，发挥着不可替代的作用。除谱系聚类的ward 方法外，聚类分析的关键依据是样品间距。样品间距完全脱胎于几何中的距离概念，但样品间距在几何距离三角可加性里所隐含的各变量量纲必须一致且必须正交的两个关键特性或许是有意或许是不经意地被模糊了。本文的结论是各变量量纲一致且正交应是聚类分析的强制要求，而主成分分析是正交化的最佳手段，应该成为聚类分析程序相关模块的缺省设置或唯一选项。 聚类分析是三大多元统计分析方法之一，在许多领域都有广泛的应用，特别是在模式识别或无学习分类领域，发挥着不可替代的作用。聚类分析不仅表现活跃，而且分支众多。首先有样品聚类与变量聚类之分，其中样品聚类又有面向大样本量情形的快速聚类与面向样本量不大情形的常规聚类两个分支。对于这其中的常规聚类，还可细分为有序样品聚类与非有序样品聚类，而对于非有序样品聚类，有聚类类数由少而多的分解法与由多而少的归并法的区别。归并法最为常用，也称谱系聚类。 聚类家族人丁兴旺，其共同的基因可以归纳为两个：一是“模型”限于处理数值型变量尤其是非离散变量；二是“模型”的基础除变量聚类少数场合外其余概为距离计算。不妨回顾一下聚类分析的过程与细节，容易知道无论是谱系聚类还是快速聚类，任何场合的距离计算不外乎三种：样品之间的距离、样品到类的距离以及类与类之间的距离。而这些计算的唯一依据是样品之间的距离，简称样品间距，只有谱系聚类的ward 方法例外。 距离首先是一个几何概念，其中最为人熟悉的是二维和三维几何空间的欧几里德距离。在其后的发展中，距离在维数、幂次数等方面被推广2了，距离被抽象为满足下列性质的一个函数族：（1）非负性，（2）对称性，（3）三角可加性。 值得提醒人们特别关注的是，三角可加性虽然是一种特殊的可加性，但毕竟还是可加性，而可加性意味着几何距离中向量的各分量量纲必须一致；至于可加性前面要加上“三角”做修饰，则意味着几何距离中向量的各分量在笛卡尔坐标系里必须正交。这是几何距离定义中所隐含的两个重要特性。 样品间距完全脱胎于几何中的距离概念，这是毋庸置疑的。但样品间距在几何距离隐含的上述两个关键特性上或许是被人们有意或许是不经意地被模糊3了。假如询问学过回归分析的学生，需要进行多重共线性的诊断吗？回答“是的”几乎会百分之百。而假如询问学过聚类分析的学生，聚类分析需要进行量纲不一致和变量不正交的诊断吗？回答是的恐属凤毛麟角。还有一个明证是聚类分析程序中既无量纲 1 中国人民大学统计学院教授 2 最典型的代表是明氏距离：闵斯科斯基（Minkowski ）距离q t q jt it ij x x d /1P 1]||[∑=-= 3 虽然在有些多元统计教科书里也提及这两点，但一来多以某种距离定义如明氏距离存在这样的缺陷的方式提到，二来并不断言必须克服这一缺陷，因而提供一套标准的处理程序，成为聚类分析的必选设置。这个事实本身似乎并不令人意外。对数学家而言，分量正交是当然的，何必刻意要提？对生物、医学、统计学等领域的专家而言，要么没有意识到，要么认为距离计算需要的前提不满足干系不大。

计量地理最短距离聚类谱系图实例

由最短距离法设行和列分别为G1-G9 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 第一步，在9×9阶距离矩阵中，非对角元素中最小者是d87=88，故首先将第8个城市与第7个城市并为一类，记为C10，即C10=｛C7，C8｝.按照公式计算C1、C2、C3、C4、C5、C6、C9与C10之间的距离得： d1，10=min｛d17，d18｝=min｛498，586｝=498 d2，10=min｛d27，d28｝=min｛611，699｝=611 d3，10=min｛d37，d38｝=min｛618，706｝=618 d4，10=min｛d47，d48｝=min｛380，486｝=380 d5，10=min｛d57，d58｝=min｛392，480｝=392 d6，10=min｛d67，d68｝=min｛286，374｝=286 d9，10=min｛d97，d98｝=min｛240，328｝=240 这样就得到C1、C2、C3、C4、C5、C6、C9、C10上的一个新的8×8阶距离矩阵： C1 C2 C3 C4 C5 C6 C9 C10 第二步，在上一步骤中所得到的8×8阶距离矩阵中，非对角元素中最小者为d54=d64=94，故将C4、C5与C6归并为一类，按公式计算C1、C2、C3、C9、C10与C11之间的距离，可得到一个新的6×6阶距离矩阵： C1 C2 C3 C9 C10 C11 第三步，在第二步所得到的6×6阶距离矩阵中，非对角元素最小者为d11，1=106，故将C1与C11归为一类，在按照公式计算C2、C3、C9、C10与C12之间的距离，可得到一个新的5×5阶距离矩阵： C2 C3 C9 C10 C12

空间聚类分析概念与算法

空间聚类概念 空间聚类作为聚类分析的一个研究方向，是指将空间数据集中的对象分成由相似对象组成的类。同类中的对象间具有较高的相似度，而不同类中的对象间差异较大。作为一种无监督的学习方法，空间聚类不需要任何先验知识，比如预先定义的类或带类的标号等。由于空间聚类方法能根据空间对象的属性对空间对象进行分类划分，其已经被广泛应用在城市规划、环境监测、地震预报等领域，发挥着较大的作用。同时，空间聚类也一直都是空间数据挖掘研究领域中的一个重要研究分支。目前，己有许多文献资料提出了针对不同数据类型的多种空间聚类算法，一些著名的软件，如WEAK、SPSS、SAS等软件中已经集成了各种聚类分析软件包。 1 空间数据的复杂性 空间聚类分析的对象是空间数据。由于空间数据具有空间实体的位置、大小、形状、方位及几何拓扑关系等信息，使得空间数据的存储结构和表现形式比传统事务型数据更为复杂，空间数据的复杂特性表现： (1)空间属性间的非线性关系。由于空问数据中蕴含着复杂的拓扑关系，因此，空间属性间呈现出一种非线性关系。这种非线性关系不仅是空间数据挖掘中需要进一步研究的问题，也是空问聚类所面临的难点之一。 (2)空间数据的尺度特征。空间数据的尺度特征足指在不同的层次上，空间数据所表现出来的特征和规律都不尽相同。虽然在空间信息的概化和细化过程中可以利用此特征发现整体和局部的不同特点，但对空间聚类任务来说，实际上是增加了空间聚类的难度。 (3) 间信息的模糊性。空间信息的模糊性足指各种类型的窄问信息中，包含大量的模糊信息，如空问位置、间关系的模糊性，这种特性最终会导致空间聚类结果的不确定性。 (4)空间数据的高维度。空问数据的高维度性是指空间数据的属性(包括空间属性和非空间属性)个数迅速增加，比如在遥感领域，获取的空间数据的维度已经快速增加到几十甚至上百个，这会给空间聚类的研究增加很大的困难。 2 空间聚类算法 目前，研究人员已经对空间聚类问题进行了较为深入的研究，提出了多种算法。根据空间聚类采用的不同思想，空间聚类算法主要可归纳为以下几种：基于划分的聚类算法、基于层次的聚类算法、基于密度的聚类算法、基于网格的聚类算法、基于模型的聚类算法以及其它形式的聚类算法，如图l所示。 (1)基于划分的聚类 基于划分的聚类方法是最早出现并被经常使用的经典聚类算法。其基本思想是：在给定的数据集随机抽取n个元组作为n个聚类的初始中心点，然后通过不断计算其它数据与这几个中心点的距离(比如欧几里得距离)，将每个元组划分到其距离最近的分组中，从而完成聚类的划分。由于基于划分的聚类方法比较容易理解，且易实现，目前其已被广泛的弓l入到空间聚类中，用于空间数据的分类。其中最为常用的几种算法是：k一平均(k-means)算法、kl中心点(k—medoids)算法和EM(expectation maximization)算法。k一平均算法’使

最短距离法

最短距离法： 定义i G 与j G 之间的距离为两类最近样品的距离，即为ij G X G X ij d D j j i i , ,min min ∈∈=， 设类p G 与q G 合并成一个新类记为r G ，则任一类k G 与r G 的距离为 } {kq kp ij G X G X ij G X G X ij G X G X kr D D d d d D q j k i p j k i r r k k ,min min ,min min min ,,,=?? ????== ∈∈∈∈∈∈ 最短距离法进行聚类分析的步骤如下： （1）定义样品之间距离，计算样品的两两距离，得一矩阵记为)0(D ,开始每个样品自成一类，显然这时ij ij d D =。 （2）找出距离最小元素，设为pq D ，则将p G 与q G 合并成一个新类记为r G ，即 }{q p r G G G ,=。 （3）按公式计算新类与其他类的距离。 （4）重复（2）（3）两步，直到所有元素合并成一类为止。如果某一步距离最小的元素不止一个，则对应这些最小元素的类可以同时合并。 R 型因子分析模型： R 型因子分析中的公共因子是不可直接观测但又客观存在的共同影响因素，每一个变量都可以表示成公共因子的线性函数与特殊因子之和，即 ,2211i m im i i i F a F a F a X ε++++= p i ,,2,1 = （1） （1）式中的m F F F ,,21称为公共因子，i ε称为i X 的特殊因子。该模型可用矩阵表示为 ε+=AF X (2) 这里()m pm p p m m A A A a a a a a a a a a A ,,212 1 22221 11211=?????? ????? ???=， ??????????????=p X X X X 21， ?????? ??????=m F F F F 21， ??????????????=p εεεε 21 且满足： （1）;p m ≤ （2）0),cov(=εF ,即公共因子与特殊因子是不相关的；

应用空间聚类进行点数据分布研究_林冬云

2006年　8月第42卷　第4期北京师范大学学报(自然科学版) Jour nal of Beijing N ormal U niver sity (N atural Science )A ug.2006 V ol.42　N o.4 应用空间聚类进行点数据分布研究* 林冬云1)　刘慧平1,2,3)? (1)北京师范大学地理学与遥感科学学院;2)北京师范大学遥感科学国家重点实验室; 3)北京师范大学环境遥感与数字城市北京市重点实验室:100875,北京) 摘要　空间数据挖掘是寻找大数据量空间分布的重要方法,应用地理信息系统(G IS )进行空间数据挖掘是目前进行海量数据分析的重要手段之一.应用空间聚类方法对北京市海淀区54325个企业点数据进行量化分析研究,通过空间位置聚类,进行属性指标量化,从而进行属性指标分层聚类,得到企业空间分布特征.研究表明,空间聚类方法是进行点数据空间分布研究的有效方法. 关键词　空间聚类;企业分布;地理信息系统;量化 *国家自然科学基金资助项目(40271035);国家“十五”科技攻关课题资助项目(2003BA808A16-6) ?通讯作者 收稿日期:2005-11-23 随着数据获取和处理技术的迅速发展及数据库管 理系统的广泛应用,人们积累的数据越来越多,但在激增的数据背后隐藏着许多重要的信息,由于缺乏有效的方法,导致了一种“数据爆炸但知识贫乏”的现象[1],面对这一挑战,数据挖掘(data mining ,DM )和知识发现(know ledge discovery in database s ,KDD )技术应运而生并得到迅速发展,它的出现为自动和智能地把海量的数据转化成为有用的信息和知识提供了手段. 作为DM 技术一个新的分支,空间DM 也称基于空间数据库的数据挖掘和知识发现(spatial data mining and know ledge disco very ),是指从空间数据库中提取隐含的、用户感兴趣的空间和非空间的模式、普遍特征、规则和知识的过程[2]. 空间聚类方法是空间数据挖掘中的主要方法之一,是在一个比较大的多维数据集中根据距离的度量找出簇或稠密区域.聚类算法无需背景知识,能直接从空间数据库中发现有意义的空间聚类结构[3].在无先验知识的情况下,聚类分析技术是进行数据挖掘时的首选[4],因而运用空间数据聚类方法来处理海量数据,对于提取大型空间数据库中有用的信息和知识具有十分重要的现实意义. 目前,对于空间聚类的研究主要集中在算法研究和应用研究上,存在2种偏向,一是从事GIS 理论方法和技术工具研究的工作者大多根据空间对象的地理坐标进行聚类,即只考虑对象的空间邻近性,而不考虑对象属性特征的相似性[2,5];另一种是从事GIS 应用和地学研究的工作者,直接套用传统聚类分析方法,根据属性特征集进行分析,忽视了对象的空间邻近性[6]. 而空间对象本质上具有地理位置和属性特征双重含 义,二者结合才能完整地描述空间特征和空间差异.将地理位置和属性特征纳入统一的空间距离测度和空间聚类分析系统,将会改善空间分析和空间DM 的信息 质量[7-9] . 本文主要应用GIS 分析技术,采用空间DM 中的空间聚类方法,通过将空间位置与属性相结合的聚类方法,对北京市海淀区5万多个企事业单位的点分布数据进行分析,探讨对于属性是定性描述的点分布数据的量化方法. 1　研究区和数据来源 海淀区是北京市重要近郊区,占地面积大,人口众多,交通发达,存在着大量的居民和村民混居现象,是中心城市自上而下的扩散能力最强、城乡一体化程度最高、城乡联系最密切的地区,也是大都市空间扩展的主要地区[10]. 研究使用的数据来源是2001年北京市企业数据的统计表,经数字化处理生成企业单位点位分布图,按照数据文件中企业注册地址信息,结合参考北京市电子地图、北京市街道胡同地图集、北京市地图、网上北京市地图以及有关企事业单位的网站,将海淀区共计54325条记录生成5万多个企业的点分布图. 2　研究方法 应用GIS 提取企事业单位分布空间坐标,进行按位置距离聚类分析,获得位置聚类小区,然后进行属性指标的量化,应用聚类分析进行属性聚类,分析企事业

距离聚类

设有5个样品，每个只测量了一个指标，分别是1,2,6,8,11，试用最短距离法进行分类 （1） 样品间采用绝对值距离，计算样品间的距离矩阵()0D ()0D （2） ()0D 中的最小元素是12=1D ，于是将G 1和G 2合并成G 6，计算G 6与其他类的 距离()1D ()1D （3） ()1D 中的最小元素是34=2D ，将G 3和G 4合并成G 7，计算G 7与其他类的距离。 ()2D （4） ()2D 中的最小元素是57=3D ，将G 5和G 7合并成G 8，计算G 8与其他类的距离 ()3D （5） 最后将G 6和G 8合并成G 9，所有样品聚为一类，过程终止。

距离法进行分类 （1） 样品间采用绝对值距离，计算样品间的距离矩阵()0D ()0D （2） ()0D 中的最小元素是12=1D ，于是将G 1和G 2合并成G 6，计算G 6与其他类的 距离()1D ()1D （3） ()1D 中的最小元素是34=2D ，将G 3和G 4合并成G 7，计算G 7与其他类的距离 ()2D （4） ()2D 中的最小元素是57=5D ，将G 5和G 7合并成G 8，计算G 8与其他类的距离 ()3D （5） 最后将G 6和G 8合并成G 9，所有样品聚为一类，过程终止。

距离法进行分类 （1） 样品间采用绝对距离，计算样品间的距离平方矩阵()20D ()20D （2） ()20D 中的最小元素是212=1D ，于是将G 1和G 2合并成G 6，计算G 6与其他类 的距离平方矩阵()21D ()21D （3） ()21D 中的最小元素是234=4D ，将G 3和G 4合并成G 7，计算G 7与其他类的距 离平方矩阵()22D 。 ()22D （4） ()22D 中的最小元素是257=16D ，将G 5和G 7合并成G 8，计算G 8与其他类的 距离平方矩阵()23D ()23D （5） 最后将G 6和G 8合并成G 9，所有样品聚为一类，过程终止。

最短距离聚类的matlab实现

最短距离聚类的matlab实现 说明：正文中命令部分可以直接在Matlab中运行，作者(Yangfd09)在 MATLAB R2009a(7.8.0.347)中运行通过 %最短距离聚类 %说明：此程序的优点在于每一步都是自己编写的，很少用matlab现成的指令， %所以更适合于初学者，有助于理解各种标准化方法和距离计算方法。 %程序包含了极差标准化（两种方法）、中心化、标准差标准化、总和标准化和极大值标准化等标准化方法， %以及绝对值距离、欧氏距离、明科夫斯基距离和切比雪夫距离等距离计算方法。 %==========================>>导入数据<<============================== %变量存放在data.mat中，变量名为test %数据要求：m行n列，m为要素个数，n为区域个数 load data.mat testdata=test; %============================>>标准化<<=============================== %变量初始化，m用来寻找每行的最大值，n找最小值，s记录每行数据的和 [M,N]=size(testdata);m=zeros(1,M);n=9999*ones(1,M);s=zeros(1,M);eq=zeros(1,M); %为m、n和s赋值 for i=1:M for j=1:N if testdata(i,j)>=m(i) m(i)=testdata(i,j); end if testdata(i,j)<=n(i) n(i)=testdata(i,j); end s(i)=s(i)+testdata(i,j); end eq(i)=s(i)/N; end %sigma0是离差平方和，sigma是标准差 sigma0=zeros(M); for i=1:M for j=1:N sigma0(i)=sigma0(i)+(testdata(i,j)-eq(i))^2; end end sigma=sqrt(sigma0/N); jicha=m-n; %极差标准化（两种方法）、中心化、标准差标准化、总和标准化和极大值标准化。

聚类分析的方法及应用

聚类分析的方法及应用 通常，我们在研究与处理事物时，经常需要将事物进行分类，例如地质勘探中根据物探、化探的指标将样本进行分类；古生物研究中根据挖掘出的骨骼形状和尺寸将它们分类；大坝监控中由于所得的观测数据量十分庞大，有时亦需将它们分类归并，获得其典型代表再进行深入分析等，对事物进行分类，进而归纳并发现其规律已成为人们认识世界、改造世界的一种重要方法。 由于对象的复杂性，仅凭经验和专业知识有时不能确切地分类，随着多元统计技术的发展和计算机技术的普及，利用数学方法进行更科学的分类不仅非常必要而且完全可能。 近些年来，数值分类学逐渐形成了一个新的分支，称为聚类分析，聚类分析适用于很多不同类型的数据集合，很多研究领域，如工程、生物、医药、语言、人类学、心理学和市场学等，都对聚类技术的发展和应用起到了推动作用。 1、什么是聚类分析？

聚类分析也称群分析或点群分析，它是研究多要素事物分类问题的数量方法，是一种新兴的多元统计方法，是当代分类学与多元分析的结合。其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。 聚类分析是将分类对象置于一个多维空问中，按照它们空问关系的亲疏程度进行分类。 通俗的讲，聚类分析就是根据事物彼此不同的属性进行辨认，将具有相似属性的事物聚为一类，使得同一类的事物具有高度的相似性。 聚类分析方法，是定量地研究地理事物分类问题和地理分区问题的重要方法，常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。 2、聚类分析方法的特征 （1）、聚类分析简单、直观。 （2）、聚类分析主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析。 （3）、不管实际数据中是否真正存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解。 （4）、聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终的解都可能产生实质性的影响。 （5）、研究者在使用聚类分析时应特别注意可能影响结果的各个因素。