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因式分解复习课导学案王爱清1

因式分解复习课导学案王爱清1
因式分解复习课导学案王爱清1

因式分解复习课导学案

和静一中王爱清

【教学目标】

知识与技能

会进行因式分解,发展学生推理能力.

过程与方法

经历探索整理因式分解知识框架的梳理,感受数学知识的完整性.

通过对常出错的题找分解因式的易错点,提高学生正确解题能力,加深对因式分解方法的理解

情感、态度与价值观

培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值,并且通过小组合作培养集体意识。

【教学重难点】

重点:利用常见的几种方法分解因式.

难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.

关键:应用逆向思维的方向,演绎出公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来.

★课前作业

先独立归纳因式分解的知识框架图,小组共同讨论制定出本组最佳框架图,课上找代表展示,有不同之处可以补充.

★查漏补缺

?由各小组长带领组员找出作业中出错率高的题,由课代表分类汇总给老师,课上展示错误,找出易错点

★巩固练习

⑴(2a+b)2–(a–b)2;(2) (x+y)2-10(x+y)+25

(3) -8a3b2+12ab3c-6a2b2(4) 4a2–3b(4a–3b)

(5) x2+10x+9 (6)x2-x-9y2-3y

★应用:1).计算:20052-20042 = 2). 若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2=

3). 若9x2+axy+4y2是完全平方,则a=( )式

A. 6

B. 12

C. ±6

D. ±12

★讨论探究

不论a、b为何数,代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是()

A.0

B.负数

C.正数

D.非负数

★小结:你有什么收获?

分解因式要注意什么问题?

整式和因式分解复习教案

整式和因式分解复习教案 一、知识回顾 1、整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母。和都统称为整式。 2、整式的加减: ?同类项概念 所含字母相同,并且相同字母的指数也分别对应相同的几个单项式叫同类项。 ?合并同类项法则 将多项式中的同类项合并为一项,叫做合并同类项。合并时,将系数相加,字母和字母指数不变。 例如:合并为。 ?整式的加减 就是单项式和多项式的加减,可利用去括号法则和合并同类项来完成。 例如, 3、整式的乘法: ?同底数幂的乘法 底数是相同的幂即为同底数幂。 同底数幂相乘,底数,指数。 即,(m,n为正整数),如 ?幂的乘方:底数不变,指数相乘。即(m,n为正整数),如 ?积的乘方:先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘 用字母表示为:(n为正整数),如 ?单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。例如:

?单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。例如: ?多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。例如: 4、整式的除法: ?同底数幂相除: 底数不变,指数相减。公式为: 规定:任何数的0次幂都等于1. ?单项式相除: 把系数与同底数幂分别作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 ?多项式除以单项式: 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得商想加。 5、乘法公式 完全平方公式: 三数和平方公式: 平方差公式: 立方和公式: 立方差公式: 完全立方公式: 欧拉公式: 6、因式分解

第十五章_整式乘除与因式分解_全章导学案

第十五章整式乘除与因式分解 §15.1 整式的乘法 第 同底数幂乘法 学习目标 ⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力. ⒊在组合作交流中,培养协作精神,探究精神,增强学习信心. 学习重点:同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点:同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程: 一、预习与新知: ⒈⑴ 阅读课本P 141-142 (2)3 2 表示几个2相乘?2 3表示什么? 5a 表示什么?m a 呢? (3)把22222????表示成n a 的形式. ⒉请同学们通过计算探索规律. (1)()()) (2 2222222224 3 =?????=? (2)35 ?45= )(5= (3) 7)3(-?6 )3(-= ())(3-= (4)) (? ? ? ??=??? ?????? ??1011011013 (5)3 a ?4 a = =() a ⒊计算(1)3 2?4 2和72 ; (2)5233?和73 (3)3a ?4a 和7a (代数式表示);观察计算结果,你能猜想出m a ?n a 的结果吗? 问题:(1)这几道题目有什么共同特点? (2)请同学们看一看自己的计算结果,想一想这个结果有什么规律?

⒋请同学们推算一下m a ?n a 的结果? 同底数幂的乘法法则: 二、课堂展示: (1)计算 ①310?410 ②3a a ? ③53a a a ?? ④x x x x ?+?2 2 (2)计算 ①1 1010+?m n ②57x x ? ③9 7m m m ?? ④-4 444? ⑤()3 9 22-? ⑥12222 +?n n ⑦ y y y y ???425 ⑧5 32333?? 三、随堂练习:(1)课本P 142页练习题 (2)课本P 148页15.1第1①②,2① C 组 1.计算:①10 432b b b b ??? ②()()8 7 6 x x x -?- ③()()()5 6 2 x y y ---- ④()()()3 6 4 5 p p p p ?-+-?- 2.把下列各式化成()n y x +或()n y x -的形式. ① ()()4 3 y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---2 3 ③() ()12+++m m y x y x 3.已知9x x x n m n m =?-+求m 的值. 四.小结与反思

一元二次方程(复习课导学案)

初三数学 班级 姓名 一元二次方程(复习课导学案) 复习目标 1.了解一元二次方程的有关概念。 2.能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。 3.会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。 4.掌握一元二次方程根与系数的关系式,并会运用它解决有关问题。 5. 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想,并会应用;进一步培养分析问题、解决问题的能力。 重点:能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。 难点:1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。 2、掌握一元二次方程根与系数的关系式,并会运用它解决有关问题。 复习流程 考点呈现 考点1:一元二次方程的概念 例1 下列方程中,是关于x 的一元二次方程的是( ) A.3(x+1)2 =2(x+1) B. 02112 =-+x x C.ax 2+bx+c=0 D.x 2+2x=x 2 -1 解析:构成一元二次方程(一般形式)必须同时满足以下条件:①整式方程;②二次项系数不为0;③只含有一个未知数;④未知数的最高次数是2.选项B 不满足①,C 不满足②,D 不满足④.故选A. 考点2:一元二次方程的根 例2已知x=-1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根,则2 22-n mn m +的值为 . 解析:把x =-1代入一元二次方程,得m-n =1, 则m 2-2mn+n 2=(m-n) 2 =1. 考点3:一元二次方程的解法 例3 方程x(x -1)=2的解是( ) A .x =-1 B .x =-2 C .x 1=1,x 2=-2 D .x 1=-1,x 2=2 解析:将原方程化为一般形式为x 2 -x-2=0,用公式法解得x 1=-1,x 2=2. 故选D. 例4方程(x ﹣1)(x + 2)= 2(x + 2)的根是 . 解析:方法一:去括号,整理得 x 2 -x -6=0.用公式法解得x 1=-2,x 2=3. 方法二:移项,提取公因式x +2,得 (x +2)(x -3)=0.解得x 1=-2,x 2=3. 点评:解一元二次方程要根据方程的特点灵活选用,讲究解法技巧,准确、迅速. 考点4:一元二次方程根的判别式 例5已知关于x 的一元二次方程 01)12 =++-x x m (有实数根,则m 的取值范围是 .

因式分解复习课教学案

因式分解复习课 朱河中学仝国然 【教学目标】: 1、通过研读“回顾与反思”清晰地梳理本章的知识结构并熟记各知 识点 2、能理解因式分解的概念并能正确判别 3、会用提公因式法、运用公式法来分解因式 4、因式分解中提公因式和公式法的综合运用 【教学重难点】: 重点:熟练运用两种方法来进行因式分解 难点:因式分解中提公因式和公式法的综合运用 【导学流程】: 一、引入 1、什么叫做因式分解? 2、因式分解我们学了几种方法? 3、因式分解中的平方差公式、完全平方公式是怎样的? 4、它们与整式的乘法中的公式有什么联系? 二、基础感知 (一)专项突破之一:对因式分解的理解 判断:下列各式从左到右的变形中,是正确的因式分解的请在括号内打“√”,否则打“×”. (1)ac +) (() = a+ ab c b (2)2 22 2 ± = ±() a+ b (b ab a )

(3) x x x x x 3)2)(2(342+-+=+- ( ) (4))3)(3(92-+=-x x x . ( ) (二)、专项突破之二:提公因式法归类练习 提单项式 a a a x x x 212624212323+--+、、 提“一”号 3、-3x 3y+6x 2y 2-12xy 3 4、-a 2b 2+2abc 2-3abc 公因式是多项式: )(2)(6)(2)(5x y y x x y x y x x -+-+-+、、 (三)、专项突破之三:平方差公式 基本型练习: 2236281 1x a --、、 两个数都是单项式: 2 222 225 3644193y x a b a --、、 两个数都是多项式: 222 2)(16)(496)2()2(5b a b a y x y x +--+-+、、 (四)、专项突破之四:完全平方公式

18.3《复习课》导学案

第十八章复习课 1.能说出平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定,并能运用它们解决问题. 2.知道三角形的中位线的概念,能说出三角形的中位线的定理,并能运用此定理解决问题. 3.知道平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性及它们之间的联系与区别,培养分析问题、解决问题的能力. 4.重点:平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、判定及应用. ◆体系构建 请你完成本章的知识网络图. ◆核心梳理 边角对角线轴对称性平行四边形对边平行且相等对角相等互相平分不是轴对称图形 矩形对边平行且相等四个角都是直 角 互相平分且相等轴对称图形两条对称轴 菱形对边平行, 四条边都相等 对角相等 互相垂直平分,每条对角 线平分一组对角 轴对称图形、两条对称轴 正方形对边平行, 四条边都相等 四个角都是直 角 互相垂直平分且相等,每 条对角线平分一组对角 轴对称图形、四条对称轴 平行四边形(1)两组对边分别平行;(2)两组对边分别相等;(3)一组对边平行且相等;(4)对角线互相平分;(5)两组对角分别相等 矩形(1)有三个角是直角;(2)有一个角是直角的平行四边形;(3)对角线相等的平行四边形菱形(1)四条边都相等;(2)有一组邻边相等的平行四边形;(3)对角线互相垂直的平行四边形 正方形(1)是矩形,并且有一组邻边相等;(2)是菱形,并且有一个角是直角;(3)对角线相等且垂直的平行四边形 专题一平行四边形的性质和判定的应用

1.如图,在?ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分 ∠BCD,AB=3,则BC的长为 6 . 2.如图,在?ABCD中,E为BC中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F. (1)证明:∠DFA=∠FAB; (2)证明:△ABE≌△FCE. 证明:(1)∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边,∴AB∥CD, ∴∠DFA=∠FAB. (2)在△ABE和△FCE中,∵∠FAB=∠F,∠AEB=∠FEC,BE=CE, ∴△ABE≌△FCE. 3.如图,已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF. (1) 求证:四边形AECF是平行四边形; (2) 若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形,求BE的长 . 解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴AF∥EC.∵BE=DF,∴AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形. (2)∵四边形AECF是菱形,∴AE=CE,∴∠1=∠2.∵∠BAC=90°,∴∠3=∠90°-∠2,∠4=∠90°- ∠1,∴∠3=∠4,∴AE=BE,∴BE=AE=CE=BC=5. 【方法归纳交流】平行四边形的性质和判定可综合在一起,可以解决许多有关的几何问题:一类是角之间的关系;一类是线段之间的关系(平行关系、数量关系). 专题二矩形的性质和判定的应用 4.如图,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F、G.求证:PF+PG=AB. 证明:如图,连接PE, ∵S△PDE=PG·DE,S△BPE=PF·BE,BE=ED, ∴S△BDE =S△PDE+ S△BPE=PG·DE+PF·BE=(PF+PG)·DE. ∵S△BDE=AB·DE, ∴AB·DE=(PF+PG)·DE,

《整式的乘法与因式分解复习》导学案

第14章整式的乘法与因式分解复习导学案 【学习目标】 1、复习整式乘除的基本运算规律和法则,因式分解的概念、方法以及两者之间的关系. 2、通过练习,熟悉常规题型的运算,并能灵活运用. 【重点难点】 重点:整式的乘除运算与因式分解 难点:灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解. 一、知识梳理 1. 有关法则 ⑴幂的四个运算性质: (2)单项式乘以单项式的法则:把系数、同底数幂分别相乘后,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式. ⑶单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. ⑷多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. ⑸单项式除以单项式的法则:把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. ⑹多项式除以单项式法则:先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 2. 有关公式: ⑴平方差公式:两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差,用字母表示为:(a+b)(a-b)= a2- b2. ⑵完全平方公式:两个数和(或差)的平方,等于它们的再加上(或减去)这两数的平方,即: (a±b)2=a2±2 a b+ b2.

3. 有关概念 ⑴因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解. ⑵提公因式法:把多项式各项的公因式提出来,这种分解因式的方法叫做提公因式法,即am bm cm ++=m (a +b +c ).提公因式法的实质是逆用乘法分配律. ⑶公式法:把乘法公式()()a b a b +-= a 2- b 2、2 ()a b ±= a 2±2 a b + b 2逆用,就得到分解因式的公式22a b -=(a +b )(a -b ),222a ab b ±+=(a ±b )2,这种运用公式分解因式的方法叫做公式法. (4)十字相乘法:pq x q p x +++)(2 =(x +p )(x +q )。 注意:因式分解一般思路: 先看有无公因式,再看能否套公式:套用公式看项数,二项式,平方差,三项式,无定法,完全平方先比划前平方,后平方,还有两倍在中央,完全平方行不通再考虑pq 式 二、专题复习: 专题一 幂的运算性质 【例1】计算(1) (2a )3(b 3)2÷4a 3b 4 (2) (-2)2018 ×(0.5)2017 【配套训练】 1.下列计算不正确的是( ) A. 2a 3 ÷a =2a 2 B. (-a 3)2=a 6 C. a 4 ·a 3=a 7 D. a 2 ·a 4=a 8 2.计算: 8100 ×0.5301; 专题二 整式的运算 【例2】先化简再求值:[(x -y )2+(x +y )(x -y )] ÷2x ,其中x =3, y =2 【配套训练】 (1)一个长方形的面积是a 2-2ab +a ,宽为a ,则长方形的长为 ; (2)(-3a -2b )(-3a +2b ) = (3)(-3a -2b )(3a +2b ) = (4)(-3a +2b )(3a +2b ) = 专题三 分解因式 【例3】判断下列各式变形是不是分解因式,并说明理由: (1)a 2-4+3a =(a +2)(a -2)+3a ; (2)(a +2)(a -2)=a 2-4;

2017因式分解导学案.doc

【学习重点与难点】:因式分解的方法和运用 【导学过程】 一、知识再现:(阅读教材,理解记忆) 1、因式分解: 2、用提公因式法分解因式 (1)基本方法,(2)找公因式的方法, 3、因式分解中运用的公式 (1)=-22b a ,(2)=+±222b ab a , 4、因式分解的应用. 二、典例分析 1、提公因式法分解因式 例1 因式分解:b a ab 223+= 变式1、因式分解:x x 52- = 变式2、因式分解: 2263ab b a += 2、公式法分解因式 例2、因式分解:3212123a a a ++= 变式3、因式分解:296ab ab a +-= 变式4、因式分解:23ab a -=

3、因式分解的应用 例3 解方程的值求代数式224320042200452y x x y y x -?? ???=-=+ 变式5、若622=-n m 且2=-n m 则=+n m 三、巩固提高 1. 下列分解因式正确的是 ( ) A 、﹣a +a 3=﹣a (1+a 2) B 、2a ﹣4b +2=2(a ﹣2b ) C 、a 2﹣4=(a ﹣2)2 D 、a 2﹣2a +1=(a ﹣1)2 2.分解因式:321025=a a a -+ 3、因式分解:a 2 ﹣6a+9= 4、分解因式:3222b ab b a +-= 5、分解因式:8(x 2﹣2y 2)﹣x (7x+y )+xy .

【课堂反馈】 1、下列式子变形是因式分解的是【 】 A .x 2-5x +6=x (x -5)+6 B .x 2 -5x +6=(x -2)(x -3) C . (x -2)(x -3)=x 2-5x +6 D .x 2-5x +6=(x +2)(x +3) 2、若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=.则下列式子一定成立的是( ) (A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 2=0x z y +- 3、分解因式:3269x x x -+= 4、分解因式:=+-+)(3)(2y x y x 5、已知1=-b a ,则b b a 222--的值

因式分解复习课教学设计

因式分解复习课教学设计 教学目标: 1.掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力. 2.经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法. 教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式. 教学过程: 一、引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.也叫做把多项式分解因式。 二、知识点详解 知识点1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【说明】(1)弄清因式分解的对象和结果。(2)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(3)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.

小练笔:下列变形是否是因式分解?为什么? (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x+1); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2; (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)x n(x2-x+1)=x n+2-x n+1+x n. 怎样把一个多项式分解因式? 知识点2 提公因式法 多项式m a+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.m a+mb+mc=m(a+b+c)就是把m a+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是 m a+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4a b+2a=2a(4a b-2b+1). 典例剖析师生互动 例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a); 分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形,再把b-a 化成-(a-b),然后再提取公因式. 小结运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题: (1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能

因式分解复习课优秀教案

因式分解复习课教学设计 【课型】复习课 【课时】1课时 【教材分析】《因式分解》这节课选自沪科版七年级下册第八章第四节,本节课的主要内容是运用提取公因式法、公式法、、十字相乘法、分组分解法进行因式分解。本节课是在学生学习了整式运算的基础上学的,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系。学习分解因式在通分、约分、解高次方程以及三角函数等恒等变形中有直接应用。从中体会分解的思想、逆向思考的作用。因式分解这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。【学情分析】 七年级学生性格开朗,对新鲜事物较感兴趣,并且较易接受,因此,教学过程中创设的问题情境应较生动活泼,从而引起学生的注意。学生在第三章刚学习过整式的运算,对互逆过程也有一定的感知。七年级学生已经具备了一定的自我学习能力,所以本节课中,应多为学生创造自主学习、合作学习的机会,让他们主动参与、勤于动手、积极探究如何选取合适的方法分解因式。 【教学目标】 知识与技能:掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法,并能熟练运用。 数学思考:因式分解有哪些方法,如何正确运用这些方法 问题解决:熟练理解并运用四种方法来进行因式分解 情感态度:让学生了解事物间的因果关系 【教学难点】因式分解四种方法的综合运用 【教学方法】 教法:启发式教学法、讲授教学法 学法:自主探究法、小组合作法 【教学工具】投影仪PPT 教学过程】 一、复习导入 1、什么叫做因式分解? 把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。 2、下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?请说明理由。 (1)x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2 (2)6x2y3=3xy·2xy2 (3)(3x-2)(2x+1)=6x2-x-2(4)4ab+2ac=2a(2b+c) 分析:(1)不是因式分解,因为右边的运算不是乘积的形式。 (2)不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式。 (3)不是因式分解,而是整式乘法。 (4)是因式分解。 二、想一想: 因式分解有哪些方法呢? 提取公因式法、公式法、、十字相乘法、分组分解法 三、合作探究平台一: 把下列各式分解因式 (1)6x3y2-9x2y3+3x2y2解:原式=3x2y2(2x-3y+1) (2)p(y-x)-q(x-y)解:原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q) (3) x2-4y2 解:原式= x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y)

因式分解全章导学案

沧港中心学校导学案课题多项式的因式分解 学生姓名评卷情况 主备人杨玲审核人 科目七年级数学备课时间20XX年3月27日 方程、简化计算等方面都常用因式分解。3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。 学习重点: 因式分解的概念。 学习难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 一、复习回顾: 问题一整式乘法有几种形式? 问题二乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式(1)平方差公式:: (2)单项式乘以多项式:a(m+n)= (2)完全平方公式: (3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)= 二、自主学习: 1、计算: (1)23= ?(2)(m+4)(m-4)=__________; (3)(y-3)2=__________;(4)3x(x-1)=__________; (5)m(a+b+c)=__________;(6)a(a+1)(a-1)=__________。 2、若a=101,b=99,则22 a b -=___________;若a=99,b=-1,则22 2 a a b b -+=_______; 若x=-3,则2 2060 x x += 小结:一般地,把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式,称把这个多项式因式分解。 思考:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 因式分解与整式的乘法有什么区别和联系? 三、合作探究:

四、课堂检测 1、下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么? (1) 2x-3x+1=x(x-3)+1 ;(2) (m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y); (3) 2m(m-n)=22m-2mn;(4) 42x-4x+1= ()2 21 x-; (5) 32a+6a=3a(a+2);(6) ()() 243223 x x x x x -+=-++ (7) 2 2 2 11 2 k k k k ?? ++=+ ? ??;(8) 3 18a bc=32a b·6ac。 3、下列说法不正确的是( ) A. a b -是22 a b -的一个因式 B. xy是2 23 x y xy -的一个因式C.22 2 x xy y -+的因式是x y +和x y - D. 22 2 a a b b ++的一个因式是a b + 4、计算:(1) 2 87+87×13 (2) 22 10199 - 5、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 家长签字:

七上第1章复习课导学案

第一章地球和地图复习课导学案 课题:地球和地图课型:复习课课时:2课时主备:陈海涛复习目标: 1.记住地球形状、大小;巩固经纬线和经纬网的知识; 2.记住地球自转和公转的特点和意义; 3.熟练掌握地图的三要素和地形图的判读方法。 重难点: 地球的大小;经纬网;地球的运动和五带;地图的语言;等高线地形图。 激情激趣导入目标独立思考 个体探究 分享交流 合作探究 展示提升 启发探究 随堂笔记 导学引航目的、方法、时间 独学指导 内容、学法、时间 互动策略 内容、形式、时间 展示方案 内容、方式、时间 重点摘记 成果记录 规律总结 自主学习归纳总结图文结合加强记忆 新旧结合巩固提升内容一: 1.请你说一说地球的大小。 2.经线、纬线各有什么特点?经度、 纬度有什么排列规律?经纬网的作 用是什么? 3,南北半球和东西半球的分界线各是 什么? 内容二: 4.地球的自转是指地球绕着 的旋转运动。地球在自转的同时,还 围绕不停地公转。 5.说说自转和公转的方向、周期、产 生现象。 6.国庆节期间,中国处在季, 此时澳大利亚处于季。 7.五带是根据什么划分的?五带之间 的分界线是什么? 内容三: 8. 、、是地图的 “语言”,也被称为地图的三要素。 9.比例尺的表示方法有哪几种? 10.面对地图,怎样定方向? 11.在一张一定大小的图纸上,若比例 尺大,图上所画的地区范围就_____, 地图的内容就______;若比例尺小, 地图上所画的地区范围就______,地 图的内容就______。 内容四: 1. 在地图上,将相同的各 点连接成的线,叫做等高线。用等高 线表示地表高低起伏的地图,叫做 地形图。 2.在等高线地形图上,坡陡的地方, 等高线,坡缓的地方,等高 线。 3.常见的地形类型有、、 、和等五种地形。 学法: 1.认真阅读教材,归纳总结; 2.对照地图,落实重点。 预时:15分钟 对学: 1.对子间相互检查独学内 容,并对疑惑部分进行研讨。 2.重点研讨第2,3,5,10 题。 群学: 1、读下面的经纬网填空。 (1)写出下列各点的经纬度: A____________ , B________ , C_____ _____, (2)上面三点中位于西半球的 点是;位于东半球、 南半球的是__________。 (3)A位于B的方向; C位于D的方向。 2、读右侧等高线地形图,回答: (1)图中甲处的地形部位是 A.山顶 B.鞍部 C.陡崖 D.山脊 (2)下图小河的流向大致为 A.自东向西B.自西北向东南 C.自南向北D.自东北向西南 预时:10分钟 展示主题一 内容: 经纬度的排列规律 方式: 绘图讲解 展示主题二 内容: 判断东西半球的方法 方式: 绘图表示,总结方法 展示主题三 内容: 演示地球的自转和公转 方式: 两人合作,可利用地球 仪 展示主题四 内容: 在地球上判断方向的方 法 方式: 举例说明,可绘图 展示主题五 内容: 在等高线图上辨认四种 地形部位 方式: 指图讲解读图方法 预时:15分钟

最新湘教版七年级数学下册第三章因式分解复习学案

一、知识梳理 1、因式分解的概念 把一个多项式化为若干个多项式的乘积的形式,叫做把多项式因式分解. 注:因式分解是“和差”化“积”,整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程,因些常用整式乘法来检验因式分解. 2、提取公因式法 把ma mb mc ++,分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m ,另一个因式()a b c ++是ma mb mc ++除以m 所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下: ()ma mb mc m a b c ++=++ 注:i 多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式. ii 公因式的构成:①系数:各项系数的最大公约数; ②字母:各项都含有的相同字母; ③指数:相同字母的最低次幂. 3、运用公式法 把乘法公式反过用,可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法. ⅰ)平方差公式 22()()a b a b a b -=+- 注意:①条件:两个二次幂的差的形式; ②平方差公式中的a 、b 可以表示一个数、 一个单项式或一个多项式; ③在用公式前,应将要分解的多项式表示成22b a -的形式,并弄清 a 、 b 分别表示什么. ⅱ)完全平方公式 2222222(),2()a ab b a b a ab b a b ++=+-+=- 注意:①是关于某个字母(或式子)的二次三项式; ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式; ③中间项恰是这两数乘积的2倍(或乘积2倍的相反数); ④使用前应根据题目结构特点,按“先两头,后中间”的步骤,把 二次三项式整理成222)(2b a b ab a ±=+±公式原型,弄清a 、b 分别表示的量. 补充:常见的两个二项式幂的变号规律: ①22()()n n a b b a -=-; ②2121()()n n a b b a ---=--.(n 为正整数)

(八年级数学教案)因式分解复习教案

因式分解复习教案 八年级数学教案 教学目标: 1?知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力. 2?过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法. 3?情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想. 教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式. 教具准备:多媒体课件(小黑板) 教学方法:活动探究法 教学过程: 引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这 种变形就是因式分解?什么叫因式分解?

知识详解

知识点1因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 例如: (2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验. 怎样把一个多项式分解因式? 知识点2提公因式法 多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc二m(a+b+c就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m 所得的商像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b- 4ab+2a=2a(4ab-2b+1). 探究交流 下列变形是否是因式分解?为什么? (1) 3x2y-xy+y二y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

复习课导学案设计基本要素

复习课导学案设计基本要素 1.学情分析。与综合课型学情分析相比,综合课型的学情分析是针对即将学习的内容而做的学生知识基础、认知水平、学习需要等方面的分析,而复习课型的学情分析是直接针对所复习内容和范围的分析,一个是分析“将来式”,一个是分析“过去式”。所以,复习课的学情分析针对性非常强,依然是采用问题式教学,进行问题式设计。就是要统计分析在新课学习过程中究竟遇到了哪些问题,哪些是普遍性的问题,哪些是个性化的问题,哪些是主干问题,哪些是枝节问题;这些问题产生的原因究竟是什么,是知识基础不过关,还是教学策略设计不当,还是问题设计质量不高,还是学法指导问题等等;然后根据目标要求和复习内容,设计复习课导学案。 2.复习导引。主要项目有:(1)复习内容;(2)复习目标;(3)复习重点;(4)复习方法。 3.学习内容(问题)设计 (1)知识梳理。复习课导学案设计比较讲究知识的系统性,并体现对所学知识的巩固、深化、拓展和提升。这部分内容设计时应充分发挥学生的主体性,让学生参与其中,理清知识主干,建立知识间的纵横联系,形成知识网络,查缺补漏,实现对单元知识的整体把握。主要有两方面的内容:①知识回顾与网络构建。②对主干知识中的要点进行深度剖析,深化、完善学生的认知。 (2)典型问题设计。主要是通过典型问题,从应用的角度深化对

主干知识内涵的理解,把握知识的外延,说明有关注意事项。 几种主要的题型:①辨析型问题。主要是针对容易引起误解的重要概念、规律的适用条件进行分析;②应用型问题。主要是针对知识内涵的深化理解,进行思路、方法和规范习惯的培养;③拓展型问题。主要是针对拓宽思维和联系实际的问题,培养学生理性思考和变通思维的意识,实现知识、方法和实际问题的互融。 (3)达标测评。还是要做到分层设计,关注学生差异,并加强变式拓展训练。题型设计同上。虽然是复习课,但不要在题目难度上盲目拔高,其难度要保证多数学生能做出来,避免挫伤学生的学习积极性。 4.学习过程设计 在学习过程设计上,基本步骤同综合课型一致,也要经过自学(独学、对学或群学)、展示、反馈的基本步骤。 (1)独学—自主复习,查缺补漏 学生对照导学案自主复习,对知识进行梳理和整体建构,要注重查缺补漏和对复习内容的拓展延伸,并记录在此过程中的所疑、所思、所悟。 (2)对学、群学—合作探究,完善学案 各组在学科组长组织下交流复习心得,提出复习过程中的疑难进行讨论、对子帮扶,弄明白问题后,个人修改、完善学案,并将组内交流成果及不能解决的问题板书在黑板上。 (3)展示——展示点评,达成共识

新浙教版七年级数学下册《因式分解》复习教案

第4章因式分解复习课 教学目标: 1、进一步巩固因式分解的概念; 2、巩固因式分解常用的三种方法 3、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题 5、体验应用知识解决问题的乐趣 教学重点:灵活运用因式分解解决问题 教学难点:灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习 教学过程: 一、创设情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值 利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。 二、知识回顾 1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.(教师提问) 判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考,教师提问讲解,让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系) (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解 (7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解 2、.规律总结(教师讲解) 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点:

(1).分解的对象必须是多项式. (2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止. 3、因式分解的方法 提取公因式法:-6x 2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法 公式法 平方差公式:a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a 2+2ab+b 2=(a+b)2 4、强化训练 试一试把下列各式因式分解: (1).1-x 2=(1+x )(1-x ) (2).4a 2+4a+1=(2a+1)2 (3).4x 2-8x =4x(x-2) (4).2x 2y-6xy 2 =2xy(x-3y) 通过以上的复习,使学生对因式分解有一个更深层次的理解。 5、例题讲解 例1 分解因式 (1)-x 3y 3+x 2y+xy (2)6(x-2)+2x (2-x ) (3) 2224 25y x x (4)y 2+y+41 例2 分解因式 1、a 3-ab 2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15= 4、-1-2a-a 2= 5、x 2-6x+9-y 2 6、x 2-4y 2+x+2y=

北师大版数学八年级下册第二章-因式分解-全章精品导学案

第二章 《因式分解》 §2.1 分解因式 学习重点: 1.理解因式分解的意义. 2.识别分解因式与整式乘法的关系. 学习难点:通过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系. 一、自主复习:【填空】 公式类:()()a b a b +-=2 ()a b += 2()a b -= (1)单?单:3a×4ab= (2)单?多:(35)a a b -= (3)多?多:(3)(2)x y x y -+= (4)混合乘:x (x-1)(x+1)= 二、独立探究问题:分解因式的概念 1.自主学习教材p43-p44,其中p44做一做的前(1)—(5)是什么运算?做一做的后(1)—(5)与前(1)—(5)的关系是什么? 2.分解因式的概念:把一个多项式化成的形式,这种变形叫做把这个多项式 3.掌握分解因式概念应注意: (1)被分解对象是 (2)分解因式的结果必须是几个的形式. (3)分解因式要一直分解到每个因式不能再为止. 4.及时反馈:完成书p45随堂练习 三、小组合作探究:分解因式与整式乘法的关系 1.议一议 (1)由(1)(1)a a a +-=3 a a -的变形是运算. (2)由3a a -=(1)(1)a a a +-的变形与(1)有什么不同? 2.想一想 分解因式与整式乘法有什么关系? ()ma mb mc m a b c ++++因式分解整式乘法 .因式分解与整式乘法是的变形. 四、知识的运用 例:下列从左到右的变形中,哪些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么? (1)x +1=x (1+ x 1)(2)()222424ab ac a b c +=+ (3)2 4814(2)1x x x x --=--(4)222()ax ay a x y -=- (5)2 2 2 4(2)a ab b a b -+=-(6)2 (3)(3)9x x x +-=- 五、课堂小结 1.分解因式的概念: 2.分解因式应注意: 3.分解因式与整式乘法的关系 六、课堂过关 1.下列从左到右的变形,是分解因式的为() A .x 2-x =x (x -1) B .a (a -b )=a 2-ab C .(a +3)(a -3)=a 2-9 D .x 2-2x +1=x (x -2)+1 2.下列各式分解因式正确的是() A. 2 2 3633(2)a x bx x x a b -+=- B. ()2 2 xy x y xy x y +=+ C. 2 ()a ab ac a a b c -+-=-+- D. 2 2 963(32)abc a b abc ab -=- 3.(1)2 2 ()()a b a b a b +-=-的运算是 (2)3 2 2 2(2)x x x x -=-的运算是 4.计算下列各式: (1)(a +b )(a -b )=________. (2)(a +b )2=________. (3)8y (y +1)=________. (4)a (x +y +1)=________. 根据上面的算式填空: (5)ax +ay +a =()()(6)a 2-b 2=()() (7)a 2+2ab +b 2=()()(8)8y 2+8y =()()

一次函数复习课导学案1

一次函数复习课导学案(1) 学习目标: 1、知道什么是函数,并能判断某变化过程中两个变量之间的关系是否函数关系; 2、知道什么是一次函数、正比例函数,并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数; 3、会运用一次函数图像及性质解决简单的问题; 4、会用待定系数法确定一次函数的解析式。 基本知识点突破: 1、(1)函数的概念:一般地,在某个变化过程中,有两个 变量x 和 y,如果给定一个x 值, 相应地就唯一确定了一个y 值,那么就 是_____ 的函数; (2).函数的图象:对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 ,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。 (3)、描点法画图象的步骤: (4).函数的三种表示方法: (5)、自变量的取值范围: (1)分式类:分母不为0, (2)根式类:开偶次方的被开方数大于等于0, (3)整式类:所有实数。 (4)实际类:使实际问题有意义。 练习:1、求下列函数中自变量x 的取值范围 (1)y= x (x+3);(2)y= (3)y= (4)y= 2、下列四组函数中,表示同一函数的是( ) 8 43+x 12-x 5 32-+x x

5、一次函数y=kx+b 的图象是一条直线,其中k 决定直线增减性,b 决定直线与y 轴的交点位置. k 和b 决定了直线所在的象限. 6.两直线的位置关系:若直线L 1和L 2的解析式为y=k 1X+b 1和y=k 2X+b 2,它们的位置关系可由其系数确定 k 1 ≠ k 2 L 1和L 2相交( L 1和L 2有且只有一个交点) k 1 = k 2 b 1 ≠ b 2 L 1和 L 2 平行( L 1和L 2 没有交点) k 1 = k 2 b 1 = b 2 L 1和L 2重合 练习:1.下列函数关系式中,那些是一次函数?哪些是正比例函数? (1)y= - x - 4 (2)y=x 2 (3)y=x/2 (4)y=4/x (5)y=5x-3 (6)y=6x 2 -2x-1 2、如图,在同一坐标系中,关于x 的一 次函数y = x+ b 与 y = b x+1的图象只可能是( ) 3、已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) 4、一次函数y=ax+b 与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是( ) 5、如图,已知一次函数y=kx+b 的图像,当x<0 ,y 的取值范围是( ) A.y>0 B.y<0 C.-2x2时,y1

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