2018年云南省曲靖市高考数学二模试卷(文科)

2018年云南省曲靖市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在本小题给出的四个选项中，只有一项分符合题目要求的。

1. 设集合M＝{?4,??3,??2,??1}，N＝{x|3x}，则M∩N的所有子集的个数为（）

A.4

B.3

C.2

D.1

2. 已知复数z满足z(1?i)＝?1?i，则||＝（）

A.3

B.

C.

D.1

3. 已知向量，满足||＝1，||＝2，（），则||＝（）

A.2

B.

C.

D.2

4. 在我国古代的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二

十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：良马与驽马几日相逢？（）

A.8日

B.9日

C.12日

D.16日

5. 已知定义在R上的函数f(x)＝2|x?m|(m∈R)为偶函数，记a＝f(log25)，b＝f(log0.53)，c＝f(2m)，则（）

A.c>a>b

B.b>a>c

C.a>b>c

D.a>c>b

6. 如图是把二进制数${11111_{（2）}}$化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A.i>4 B.i≤4 C.i>5 D.i≤5

7. 已知√3sin x+cos x=2a?3，则a的取值范围是()

A.1

2

≤a≤5

2

B.a≤1

2

C.a>5

2

D.?5

2

≤a≤?1

2

8. 设实数x，y满足条件，则z＝1的最小值为（）

A.1

B.

C.0

D.

9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A.40

B.40

C.48

D.60

10. 已知圆x2+y2+4x?2y?1＝0上的两点A，B关于直线ax?2by+30对称，其中a>0，b>0，设点

P(a,?b)，则已知圆与动点P的轨迹的位置关系是（）

A.相交

B.相切

C.相交或相切

D.相离

11. 已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上，且满足|PF|＝m|PA|，当m取得最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

12. 设定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(?1)＝0，若x>0时，f(x)+xf′(x)<0，则不等式

f(x)>0的解集为（）

A.(?1,?0)∪(1,?+∞)

B.(?∞,??1)∪(0,?1)

C.(?∞,??1)∪(?1,?0)

D.(0,?1)∪(1,?+∞)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 采集到两个相关变量x，y的四组数据发别为(3,?2.5)，(4,?m)(5,?4)，(6,?4.5)，根据这些数据，求得y关于x的线性回归方程为0.7x+0.35，则m＝________．

14. 设数列{a n}的前n项和S n，满足S n＝2a n?3(a n∈N?)，则数列{a n}通项为________．

15. 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O?ABC体积的最大值为，则球O的体积为________．

16.

给出下列命题：

①“am2

②“矩形的两条对角线相等”的否定形式为假命题；

③在△ABC中，“∠B＝60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；

④△ABC中，若sin A＝sin B．则△ABC为直角三角形．

其中所有真命题的序号为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. △ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且(2a+c)cos B+b cos C＝0．

(1)求角B的大小；

(2)若b=2√3，a+c=4，求△ABC的面积．

18. 某校为了调查“喜欢空间想象”与“性别”的关系，从该校高三年级全体同学中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人，女生20人），并准备了立体几何题和其他数学题各一道，让每位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如表：（单位：人）

（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？（2）经统计织，选做立体几何题的学生答对率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．附表及公式

K

2

，n＝a+b+c+d．

19. 已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝3，E，F分别是棱AB，PD的中点．

（1）求证：AF?//?平面PEC；

（2）求三棱锥C?PEF的体积．

20. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，点P(2,)，Q(2,)在椭圆C上．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．

21. 已知函数f(x)＝x+a ln x的图象在点x＝1处的切线与直线x+2y＝0垂直，函数g(x)＝f(x)bx．

（1）求实数a的值；

（2）若函数g(x)在区间[上是单调函数，求实数b的取值范围．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。[选修4-4：坐标系与参数方程]

22. 在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为ρsin(θ)＝3，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．

（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角方程，C2的参数方程化为普通方程；

（2）设P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，求|PQ|的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]

23. 设函数f(x)＝|x?a|．

（1）当a＝2时，求不等式f(x)≥7?|x?1|的解集；

（2）若不等式f(x)≤1的解集为[0,?2]，且a(m>0,?b>0)，求证：m．

参考答案与试题解析

2018年云南省曲靖市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在本小题给出的四个选项中，只有一项分符合题目要求的。

1.

【答案】

A

【考点】

交集及其运算

【解析】

根据集合的交集定义先求出交集，判断元素个数即可．

【解答】

N＝{x|3x}＝{x|3x<3?2}＝{x|x|x

则M∩N＝{?4,??3}，

则M∩N的所有子集的个数为22＝4个，

2.

【答案】

D

【考点】

复数的运算

【解析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．

【解答】

由z(1?i)＝?1?i，得z，

∴||＝|z|＝1．

3.

【答案】

B

【考点】

两向量的和或差的模的最值

【解析】

根据题意，利用数量积的定义求出?的值，再计算||的值．

【解答】

向量，满足||＝1，||＝2，（），

∴2?1?2?45，

∴ ?0，

∴441?4×0+4×22＝17，

∴||．

4.

【答案】

B

【考点】等差数列的性质

【解析】

由题可知，良马每日行程a n构成一个首项为103，公差13的等差数列，驽马每日行程b n构成一个首项为97，公差为?0.5的等差数列，可得：a n＝103+13(n?1)＝13n+90，b n＝97?0.5(n?1)＝97.5?0.5n，数列{a n}与数列{b n}的前n项和为1125×2＝2250，又数列{a n}的前n项和为(103+13n+90)(193+13n)，数列{b n}的前n项和为(97+97.5?0.5n)(194.5n)，整理解出即可得出．

【解答】

由题可知，良马每日行程a n构成一个首项为103，公差13的等差数列，

驽马每日行程b n构成一个首项为97，公差为?0.5的等差数列，

则a n＝103+13(n?1)＝13n+90，b n＝97?0.5(n?1)＝97.5?0.5n，

则数列{a n}与数列{b n}的前n项和为1125×2＝2250，

又∵数列{a n}的前n项和为(103+13n+90)(193+13n)，

数列{b n}的前n项和为(97+97.5?0.5n)(194.5n)，

整理得：25n2+775n?9000＝0，即n2+31n?360＝0，

解得：n＝9或n＝?40（舍），即九日相逢．

5.

【答案】

C

【考点】

指数函数的单调性与特殊点

【解析】

由f(x)为偶函数，可得m＝0，再由指数函数的单调性，以及对数的运算性质和对数函数单调性，即可得到大小关系．

【解答】

定义在R上的函数f(x)＝2|x?m|(m∈R)为偶函数，

可得f(?x)＝f(x)，即有m＝0，

当x≥0时，f(x)＝2x递增，

由b＝f(log

0.5

3)＝f(log

2

3)，

c＝f(2m)＝f(0)，

a＝f(log

2

5)，

且0

2

3

2

5，

可得c

6.

【答案】

B

【考点】

程序框图

【解析】

因为

${11111_{（2）}}＝{31_{（10）}}，故执行程序框图，当{i}＝{4}时满足条件，有{S}＝{31}，{i}＝{5}

时此时应该不满足条件，退出执行循环体，输出{S}的值为{31}$．

【解答】

因为

${11111_{（2）}}＝{31_{（10）}}执行程序框图，有{S}＝{1}，{i}＝{1}满足条件，有{S}＝{3}，{i}＝{2}

；满足条件，有{S}＝{7}，{i}＝{3}；满足条件，有{S}＝{15}，{i}＝{4}；满足条件，有{S}＝{31}，{i}＝{5}

；此时应该不满足条件，退出执行循环体，输出{S}的值为{31}$．

7.

【答案】

A

【考点】

两角和与差的正弦公式

正弦函数的定义域和值域

【解析】

由条件利用两角和的正弦公式可得sin(x)＝a，再由?1≤sin(x)≤1，可得?1≤a1，解不等式求得a的取值范围．

【解答】

解：∵√3sin x+cos x=2a?3，

∴√3

2sin x+1

2

cos x=a?3

2

，即sin(x+π

6

)=a?3

2

，

∵?1≤sin(x+π

6

)≤1，

∴?1≤a?3

2≤1，解得：1

2

≤a≤5

2

.

故选A.

8.

【答案】

C

【考点】

简单线性规划

【解析】

先根据约束条件画出可行域，设m＝2x+3y，再利用m的几何意义求最值，只需求出直线m＝2x+3y过可行域内的点A时，从而得到z值即可．

【解答】

先根据约束条件画出可行域，

设m＝2x+3y，

将最小值转化为y轴上的截距，

当直线m＝2x+3y经过点A(1,?0)时，m最小，

最小值是：2×1+3×0＝2．

则z＝1的最小值为：10

9.

【答案】

A

【考点】

由三视图求体积

【解析】

几何体是四棱锥，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量，结合直观图求各个面的面积，再相加．

【解答】

由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，是正方体的一部分，如图：

其中SB⊥平面ABCD，正方体的棱长为4，CD＝2，AD，AE＝4，ED＝6，cos∠EDA，

sin∠EDA

∴几何体的表面积S40+4．

10.

【答案】

D

【考点】

轨迹方程

【解析】

圆x2+y2+4x?2y?1＝0配方为：(x+2)2+(y?1)2＝6，可得圆心C(?2,?1)，半径r．圆x2+y2+4x?

2y?1＝0上的两点A，B关于直线ax?2by+30对称，可得直线ax?2by+30经过圆心C，可得2a+2b?30．利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，与半径比较即可得出位置关系．

【解答】

圆x2+y2+4x?2y?1＝0配方为：(x+2)2+(y?1)2＝6，可得圆心C(?2,?1)，半径r．

圆x2+y2+4x?2y?1＝0上的两点A，B关于直线ax?2by+30对称，∴直线ax?2by+30经过圆心C，可得：?2a?2b+30，即2a+2b?30．

则圆心C到直线2x+2y?30的距离d．

∴已知圆与动点P的轨迹的位置关系是相离．

11.

【答案】

C

【考点】

抛物线的性质

【解析】

过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合||PF|＝m|PA|，可得m，设PA的倾斜角为α，则当m

取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线

的离心率．

【解答】

抛物线的标准方程为x2＝4y，

则抛物线的焦点为F(0,?1)，准线方程为y＝?1，

过P作准线的垂线，垂足为N，

则由抛物线的定义可得|PN|＝|PF|，

∵|PF|＝m|PA|，∴|PN|＝m|PA|，则m，

设PA的倾斜角为α，则sinα＝m，

当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，

设直线PA的方程为y＝kx?1，代入x2＝4y，

可得x2＝4(kx?1)，

即x2?4kx+4＝0，

∴△＝16k2?16＝0，∴k＝±1，

∴P(2,?1)，

∴双曲线的实轴长为|PA|?|PF|＝2(1)，

∴双曲线的离心率为1．

故选：C．

12.

【答案】

B

【考点】

利用导数研究函数的单调性

【解析】

由当x>0时，f(x)+xf′(x)>0，可得g(x)＝xf(x)在(0,?+∞)上是增函数，结合函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)＝0，可得关于x的不等式f(x)≥0的解集．

【解答】

∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(?x)＝?f(x)

令g(x)＝xf(x)，

∴g(?x)＝g(x)是定义在R上的偶函数，

又∵f(?1)＝0，∴f(1)＝0，

∴f(?1)＝?f(1)＝0，

∴g(1)＝g(?1)＝0

又∵当x>0时，f(x)+xf′(x)<0，

即当x>0时，g(x)′<0，

即g(x)在(0,?+∞)上是减函数，在(?∞,?0)是增函数，

∴当x>0时，f(x)>0，即g(x)

∴当x<0时，f(x)>0，即g(x)>g(?1)，解得：0

∴不等式f(x)>0的解集为(?∞,??1)∪(0,?1)，

故选：B．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.

【答案】

3

【考点】

求解线性回归方程

【解析】

根据线性回归方程为0.7x+0.35，必过平均中心，即可求解m的值．

【解答】

由四组数据发别为(3,?2.5)，(4,?m)(5,?4)，(6,?4.5)，可得：4.5．

将4.5带入回归方程为0.7×4.5+0.35，可得．

即3.5

解得：m＝3．

14.

【答案】

3?2n?1

【考点】

数列递推式

数列的函数特性

【解析】

直接利用递推关系式求出数列的通项公式．

【解答】

解：数列{a n}的前n项和S n，满足S n＝2a n?3①，

当n＝1时，a1＝3．

则：S n+1＝2a n+1?3②，

②-①得：a n+1＝2a n，

即：a n+1

a n

=2，

所以：数列{a n}是以a1＝3为首项，2为公比的等比数列．

故：a n=3?2n?1．

当n＝1时，首项符合通项．

故答案为：3?2n?1．

15.

【答案】

．

【考点】

柱体、锥体、台体的体积计算

【解析】

当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O?ABC的体积最大，设球O的半径为R，由V0?ABC＝V C?AOB，求出R＝5，由此能求出球O的体积．

【解答】

如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，

三棱锥O?ABC的体积最大，

设球O的半径为R，此时V0?ABC＝V C?AOB R2×R，

解得R＝5，

则球O的体积为πR3π．

16.

【答案】

②③

【考点】

命题的真假判断与应用

【解析】

①判断充分性与必要性是否成立即可；

②根据命题与它的否定一真一假，判断即可；

③判断充分性与必要性是否成立即可；

④举例说明该命题是假命题．

【解答】

解：对于①，am2

m＝0时，不能得出am2

∴ “am2

对于②，“矩形的两条对角线相等”是真命题，

∴它的否定形式为假命题，②正确；

对于③，△ABC中，“∠B＝60°”，∴∠A+∠C＝120°＝2∠B，

∴ “∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”，充分性成立；

“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”时，

2∠B＝∠A+∠C，∴∠B＝60°，必要性成立；

是充要条件，③正确；

对于④，△ABC中，若sin A＝sin B，则△ABC不一定为直角三角形，如A＝B时，△ABC是等腰三角形，④错误；

综上，正确命题的序号为②③．

故答案为：②③.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.

【答案】

解：(1)∵(2a+c)cos B+b cos C＝0，

∴(2sin A+sin C)cos B+sin B cos C＝0，

2sin A cos B+sin(B+C)＝0，

即2sin A cos B+sin A＝0，

∴cos B=?1

2

，

即B=2π

3

；

(2)若b=2，a+c=4，

则b2=a2+c2?2ac cos B=(a+c)2?2ac?2ac cos B，

即12=16?2ac+ac，

则ac=4，

∵a+c＝4，

∴a＝c＝2，

则△ABC的面积为S=1

2

ac sin B=1

2

×2×2×√3

2

=√3．

【考点】

余弦定理

正弦定理

【解析】

（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式，即可求角B的大小；（2）利用余弦定理求出ac的值，即可求△ABC的面积．

【解答】

解：(1)∵(2a+c)cos B+b cos C＝0，

∴(2sin A+sin C)cos B+sin B cos C＝0，

2sin A cos B+sin(B+C)＝0，

即2sin A cos B+sin A＝0，

∴cos B=?1

2

，

即B=2π

3

；

(2)若b=2，a+c=4，

则b2=a2+c2?2ac cos B=(a+c)2?2ac?2ac cos B，

即12=16?2ac+ac，

则ac=4，

∵a+c＝4，

∴a＝c＝2，

则△ABC的面积为

S=1

2

ac sin B=1

2

×2×2×√3

2

=√3．

18.

【答案】

由表中数据，计算K25.024，

所以有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关；

由题知选做立体几何题且答对的共24人，其中男生20人、女生4人，故答错的共6人，其中男生2人、女生4人，

则从6人中任取2人共有15种不同结果，

其中恰好抽到一男一女的结果有8种，

所以P．

【考点】

独立性检验

【解析】

（1）由表中数据计算K2，对照临界值表即可得出结论；

（2）计算对应的基本事件数，求出对应的概率值．

【解答】

由表中数据，计算K25.024，

所以有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关；

由题知选做立体几何题且答对的共24人，其中男生20人、女生4人，

故答错的共6人，其中男生2人、女生4人，

则从6人中任取2人共有15种不同结果，

其中恰好抽到一男一女的结果有8种，

所以P．

19.

【答案】

取CD中点G、PC中点H，连结EG、HG，

∵四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，

PA＝AD＝1，AB＝3，E，F分别是棱AB，PD的中点．

∴AD?//?EG，FD?//?HG，

∵AD∩FD＝D，EG∩HG＝G，AD、FD?平面AFD，EH、EG?平面EHG，

∴平面AFD?//?平面EHG，

∵AF?平面AFD，∴AF?//?平面PEC．

以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，

则E(,0,?0)，D(0,?1,?0)，P(0,?0,?1)，F(0,)，C(3,?1,?0)，

(）,(0,,)，(3,?1,??1)，

设平面PEF的法向量(x,?y,?z)，

则，取x＝2，得(3,?2,?2)，

∴C平面PEF的距离d．

||，||，

cos，∴sin，

∴S△PEF，

∴三棱锥C?PEF的体积：

V C?PEF．

【考点】

柱体、锥体、台体的体积计算

直线与平面平行

【解析】

（1）取CD中点G、PC中点H，连结EG、HG推导出AD?//?EG，FD?//?HG，从而平面AFD?//?平面EHG，由此能证明AF?//?平面PEC．

（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥C?PEF的体积．

【解答】

取CD中点G、PC中点H，连结EG、HG，

∵四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，

PA＝AD＝1，AB＝3，E，F分别是棱AB，PD的中点．

∴AD?//?EG，FD?//?HG，

∵AD∩FD＝D，EG∩HG＝G，AD、FD?平面AFD，EH、EG?平面EHG，∴平面AFD?//?平面EHG，

∵AF?平面AFD，∴AF?//?平面PEC．

以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，

则E(,0,?0)，D(0,?1,?0)，P(0,?0,?1)，F(0,)，C(3,?1,?0)，

(）,(0,,)，(3,?1,??1)，

设平面PEF的法向量(x,?y,?z)，

则，取x＝2，得(3,?2,?2)，

∴C平面PEF的距离d．

||，||，

cos，∴sin，

∴S△PEF，

∴三棱锥C?PEF的体积：

V C?PEF．

20.

【答案】

由题意可得：，1，a2＝b2+c2，

解得b＝2，a＝4，c＝2．

∴椭圆C的标准方程为：1．

设直线的方程为：yx+t，A(x1,?y1)，B(x2,?y2)，

联立，化为：x2tx+3t2?12＝0，

△＝3t2?4(3t2?12)>0，化为：t2．

∴x1+x2t，x1x2＝3t2?12，

四边形APBQ面积S|PQ|?|x2?x13312，当且仅当t＝0时取等号．

∴四边形APBQ面积的最大值为12．

【考点】

椭圆的标准方程

椭圆的应用

直线与椭圆的位置关系

【解析】

（1）由题意可得：，1，a2＝b2+c2，联立解得b，a，c．即可得出椭圆C的标准方程．

（2）设直线的方程为：yx+t，A(x1,?y1)，B(x2,?y2)，与椭圆方程联立化为：x2tx+3t2?12＝0，四边形APBQ面积S|PQ|?|x2?x13，再利用二次函数的单调性即可得出最大值．

【解答】

由题意可得：，1，a2＝b2+c2，

解得b＝2，a＝4，c＝2．

∴椭圆C的标准方程为：1．

设直线的方程为：yx+t，A(x1,?y1)，B(x2,?y2)，

联立，化为：x2tx+3t2?12＝0，

△＝3t2?4(3t2?12)>0，化为：t2．

∴x1+x2t，x1x2＝3t2?12，

四边形APBQ面积S|PQ|?|x2?x13312，当且仅当t＝0时取等号．

∴四边形APBQ面积的最大值为12．

21.

【答案】

∵f(x)＝x+a ln x，

∴f′(x)＝1，

∵f(x)在x＝1处的切线l与直线x+2y＝0垂直，

∴k＝f′(1)＝1+a＝2，

解得a＝1．

∵g(x)＝x+ln xx2?bx，

∴g′(x)x+1?b，

∵函数g(x)在区间[上是单调函数，

∴g′(x)≥0或g′(x)≤0恒成立，

即bx+1，或bx+1，

设?(x)x+1，x∈[]，

∴?′(x)1，

当x<1时，?′(x)<0，函数?(x)单调递减，

当10，函数?(x)单调递增，

∴?(x)min＝?(1)＝3，

∴?（）＝31,??(2)＝21，

∴b≤3或b

综上所述b的取值范围为(?∞,?3]∪[,+∞)

【考点】

利用导数研究函数的单调性

利用导数研究曲线上某点切线方程

【解析】

（1）求导数，利用导数的几何意义能求出实数a的值．（2）函数g(x)在区间[上是单调函数等价于g′(x)≥0或g′(x)≤0恒成立，即bx+1，或bx+1，构造函数

?(x)x+1，由此能求出实数b的取值范围

【解答】

∵f(x)＝x+a ln x，

∴f′(x)＝1，

∵f(x)在x＝1处的切线l与直线x+2y＝0垂直，

∴k＝f′(1)＝1+a＝2，

解得a＝1．

∵g(x)＝x+ln xx2?bx，

∴g′(x)x+1?b，

∵函数g(x)在区间[上是单调函数，

∴g′(x)≥0或g′(x)≤0恒成立，

即bx+1，或bx+1，

设?(x)x+1，x∈[]，

∴?′(x)1，

当x<1时，?′(x)<0，函数?(x)单调递减，

当10，函数?(x)单调递增，

∴?(x)min＝?(1)＝3，

∴?（）＝31,??(2)＝21，

∴b≤3或b

综上所述b的取值范围为(?∞,?3]∪[,+∞)

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。[选修

4-4：坐标系与参数方程]

22.

【答案】

2＝4．

（

∵曲线C2:x2+(y+(1)2＝4是以(0,??(2)为圆心，以2为半径的圆，

圆心(0,（3）到曲线C1：的距离d4，

P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，

∴|PQ|的最小值为：d?r＝4?2＝2．

【考点】

圆的极坐标方程

参数方程与普通方程的互化

【解析】

（1）由曲线C1的极坐标方程为3，能求出曲线C1的直角坐标方程，由cos2θ+sin2θ＝1，能求出曲线C2的普通方程．

（2）曲线C2:x2+(y+2)2＝4是以(0,??2)为圆心，以2为半径的圆，求出圆心(0,?2)到曲线C1的距离d，由|PQ|的最小值为：d?r，能求出结果．

【解答】

2＝4．

（

∵曲线C2:x2+(y+(1)2＝4是以(0,??(2)为圆心，以2为半径的圆，

圆心(0,（3）到曲线C1：的距离d4，

P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，

∴|PQ|的最小值为：d?r＝4?2＝2．

[选修4-5：不等式选讲]

23.

【答案】

当a＝2时，f(x)＝|x?2|，

则不等式f(x)≥7?|x?1|等价为|x?2|≥7?|x?1|，

即|x?2|+|x?1|≥7，

当x≥2时，不等式等价为x?2+x?1≥7，即2x≥10，即x≥5，此时x≥5；

当1

综上不等式的解为x≥5或x≤?2，即不等式的解集为(?∞,??2]∪[5,?+∞)．

证明：若f(x)≤1的解集为[0,?2]，

由|x?a|≤1得?1+a≤x≤1+a．

∴，得a＝1，

即1(m>0,?b>0)，

则m+4n＝(m+4n)（）＝1+23+2．

当且仅当，即m2＝8n2时取等号，

故m+4n≥23成立．

【考点】

不等式的证明

【解析】

（1）利用绝对值的应用表示成分段函数形式，解不等式即可．

（2）根据不等式的解集求出a＝1，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．

【解答】

当a＝2时，f(x)＝|x?2|，

则不等式f(x)≥7?|x?1|等价为|x?2|≥7?|x?1|，

即|x?2|+|x?1|≥7，

当x≥2时，不等式等价为x?2+x?1≥7，即2x≥10，即x≥5，此时x≥5；

当1

综上不等式的解为x≥5或x≤?2，即不等式的解集为(?∞,??2]∪[5,?+∞)．

证明：若f(x)≤1的解集为[0,?2]，

由|x?a|≤1得?1+a≤x≤1+a．

∴，得a＝1，

即1(m>0,?b>0)，

则m+4n＝(m+4n)（）＝1+23+2．

当且仅当，即m2＝8n2时取等号，

故m+4n≥23成立．

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

2018年河南省高考数学二模试卷

2018年河南省高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设复数z满足=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z为（） A．﹣i B． +i C．1 D．﹣1﹣2i 2．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B?A，则实数a的不同取值个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（） A．B．C．D． 4．已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（） A．2 B．3 C．5 D．7 5．设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，则a，b，c的大小关系是（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（） A．B．C．D．3 7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，

1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，则（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=（） A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017 8．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P=（） A．B．C．D． 9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D． 10．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（） A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）11．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则点A到抛物线的准线的距离为（） A．6 B．5 C．4 D．3 12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给

2015-2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)

2018年云南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5.00分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A． B． C． D． 4．（5.00分）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣ D．﹣ 5．（5.00分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 6．（5.00分）函数f（x）=的最小正周期为（） A．B．C．πD．2π 7．（5.00分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）

A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）8．（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（） A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 9．（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5.00分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（） A．B．2 C．D．2 11．（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 12．（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5.00分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

2018年高考数学—导数专题

导数 (选修2－2P18A7改编)曲线y＝sin x x在x＝ π 2处的切线方程为() A.y＝0 B.y＝2π C.y＝－ 4 π2 x＋ 4 π D.y＝ 4 π2 x 解析∵y′＝x cos x－sin x x2，∴y′|x＝ π 2＝－ 4 π2 ， 当x＝π 2时，y＝ 2 π ， ∴切线方程为y－2 π ＝－ 4 π2? ? ? ? ? x－ π 2 ，即y＝－ 4 π2 x＋ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)e x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)＝(2x＋1)e x， 所以f′(x)＝2e x＋(2x＋1)e x＝(2x＋3)e x， 所以f′(0)＝3e0＝3. (2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________. 解析y′＝a－ 1 x＋1 ，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2， 所以a＝3. (2017·威海质检)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为() A.x＋y－1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x－y＋1＝0

解析 ∵点(0，－1)不在曲线f (x )＝x ln x 上， ∴设切点为(x 0，y 0). 又∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴?????y 0＝x 0ln x 0， y 0＋1＝（1＋ln x 0）x 0， 解得x 0＝1，y 0＝0. ∴切点为(1，0)，∴f ′(1)＝1＋ln 1＝1. ∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________. 解析 法一 ∵y ＝x ＋ln x ，∴y ′＝1＋1 x ，y ′|x ＝1＝2. ∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. ∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切， ∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行). 由?????y ＝2x －1，y ＝ax 2 ＋（a ＋2）x ＋1消去y ，得ax 2＋ax ＋2＝0. 由Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8. 法二 同法一得切线方程为y ＝2x －1. 设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1). ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2)，∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2). 由?????2ax 0＋（a ＋2）＝2，ax 20＋（a ＋2）x 0＋1＝2x 0－1，解得???x 0＝－12，a ＝8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P

2018年浦东新区高考数学二模含答案

2018年浦东新区高考数学二模含答案 2018．4 注意：1． 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚． 2． 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12 题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1.21lim 1n n n →+∞+=-________ . 2 2.不等式01x x <-的解集为________.(0,1) 3.已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且34,a =48a =-，则5S = ________.11 4.已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=________.3 5.91 )x 二项展开式中的常数项为________.84 6. 椭圆2cos ,x y θθ =?????（θ为参数）的右焦点为________.(1,0) 7.满足约束条件24 23 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?的目标函数32f x y =+的最大值为________.163 8. 函数2()cos 2,R f x x x x =+ ∈的单调递增区间为____________.,,36Z k k k ππππ? ?-+∈??? ? 9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米。当水面下降1米后，水面的宽为_____ 米。10.—个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1， 0)，则该四面体的体积为________.1 3 11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[ )0,+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈， (1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是________.[1,0]- 12.已知函数2()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ，在区间51,n n ??+??? ? 上存在1m +个实数 012,,,,m a a a a L 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++L 成立，则m 的最大值为________.6 二、选择题(本大题共有4小题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分．

2014-2018年云南省三校生高考数学试题章节分析doc(可编辑修改word版)

? 2014 --- 2018 年云南省三校生考试章节分析题 一．集合、方程、不等式 2014 年 1、（2014 年）绝对值不等式| x -1 |> 1 的解集是（ ）。 A 、{x | - 1 < x < 5 } 3 2 B 、{x | x > 5 或x < - 1 } 2 2 C 、{x | x > 5 } 2 2 2 D 、{x | x < - 1 } 2 12（2014）、设 x = 1, y = -2 为二元一次方程组?ax + by = 2 的解， a , b 分别为（ ）。 ?bx + ay = 5 A 、 -4,-3 B 、 -3,-4 C 、3,4 D 、 4,-3 17、（2014）下列选项中，哪项不是集合{x | x 2 - 2x = 0} 的子集（ ）。 A 、Φ B 、{0,2} C 、{2} D 、{2,3} 19、（2014）已知 a = , b = ，则 a 2 + b 2 - ab 的值为（ ） A 、0 B 、97 C 、96 D 、1 2015 年 1、(2015)设 a ,b 为实数，两实数在数轴上的位置关系如下图，则下列表述中正确的是 ? ? （ ） A 、 a > b B 、 a < b b C 、 a ≥ b D 、 a ≤ b 2、(2015)对于二无一次方程2x +1 = 1 的实数解，表述正确的是（ ） A 、方程无解 B 、方程有唯一解 C 、方程有无穷个解 D 、方程仅有无理数解 3、(2015)不等式A 、{x | -3 < x < 1} -1 x 2 + 2x - 3 > 0 的解集是（ ） B 、{x | -1 < x < 3} C 、{x | x < -1或x > 3} D 、{x | x < -3或x > 1} 4、(2015)设 M = {x | (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0} ，则下列各式中正确的是（ ） 3 + 2 3 - 2 3 - 2 3 + 2

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

2018年高考数学专题23基本初等函数理

专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析：令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>，则23x y >，22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<，则25x z <，故选D. 2. 【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8 202 log 5.13<<<， 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ． 3. 【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =，254b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=，122333 2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．

2018年广东省高考数学二模试卷(理科)

2018年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知x，y∈R，集合A={2,?log3x}，集合B={x,?y}，若A∩B={0}，则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i，z2=1?i，则下列结论错误的是（） A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3)，b→=(m,?m?4)，c→=(2m,?3)，若a→?//?b→，则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（） A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠?1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0)，且双曲线的两条 渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（） A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1

7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ，则z =2x +y 的取值范围是（ ） A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ?

超级资源(12套)2018年云南全省 含所有市 高考数学模拟试卷汇总

（12套）2018年云南全省含所有市高考数学模拟试卷汇总 2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01） 一、选择题（本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x﹣a）≤0}，则“A?B”是“a ＞4”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 2．（5分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m∥α，n∥α，则m∥n； ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ． 正确的命题是（） A．①③B．②③C．①④D．②④ 3．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）

A．B．4 C．D．6 4．（5分）已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（） A．﹣ B．1 C．﹣或1 D．﹣1或 5．（5分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（） A．11 B．10 C．8 D．7 6．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

2018年数学高考全国卷3答案

2018年数学高考全国卷3答案

参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =

（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==

2018年高考数学总复习专题1.1集合试题

专题1.1 集合 【三年高考】 1．【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =??等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一 定要先考虑?时是否成立，以防漏解． 2．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2．【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算

2018年青浦区高考数学二模含答案

2018年青浦区高考数 学二模含答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2018年青浦区高考数学二模含答案 2018.04 （满分150分，答题时间120分钟） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．不等式|3|2x -<的解集为__________________． 2．若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 3．若1sin 3α=，则cos 2πα? ?-= ?? ?_______________． 4．已知两个不同向量(1,)OA m =，(1,2)OB m =-，若OA AB ⊥，则实数m =____________． 5．在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S =． 6．若,x y 满足2, 10,20,x x y x y ≤?? -+≥??+-≥?则2z x y =-的最小值为 ____________． 7．如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方 形， 俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为 __________． 8．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为______________． 9．高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同 学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为 78、34、512 ， 这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是． 10．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤， 则实数m 的取值范围是.

云南师大附中2018届高三12月高考适应性月考卷(五)数学(理)试卷(含答案)

云南师大附中2018届高三上学期12月高考适应性月考卷（五） 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 5 | 9 x A x x - ?? => ?? - ??，集合 {} |(3)(10)0 B x Z x x =∈--≤ ，则A B= I（）A．?B．[3,5)(9,10] U C．{} 3,4,10 D．R 2.复数 11 11 i i z i i -+ =- +-，则复数z的虚部是（） A．2-B．2i -C．2D．i 3.为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（） A．各月的平均最高气温都不高于25度B．七月的平均温差比一月的平均温差小 C．平均最高气温低于20度的月份有5个D．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度 4.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（） A．140种B．70种C．35种D．84种

5.在等差数列{} n a 中，若5910 3 a a a ++= ，则数列 {} n a 的前15项的和为（） A．15 B．25 C．35 D．45 6.已知抛物线C： 24 y x =的焦点为F，过点F且倾斜角为3 π 的直线交曲线C 于A，B两点，则弦AB的中点到y轴的距离为（） A． 16 3B． 13 3C． 8 3D． 5 3 7.若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（） A．2B．23C．3D．22 8.规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的891 a=，则输出的n为（）

2018年高考全国二卷理科数学试卷

2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB

2018年高考数学分类汇编专题十三极坐标与参数方程

《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇：极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切， 则a =__________． 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ，直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）， 直线的参数方程为 （为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）， xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?， θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?， t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? ， θ

过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中，直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=，曲线C 的方程为 4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解： （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆． 由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点． 当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+，故 4 3 k =-或0k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当4 3 k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点． (02， αl O ⊙A B ，αAB P

2018届黄浦区高考数学二模试卷(附答案)

黄浦区2018年高考模拟考 数学试卷 (完卷时间：120分钟 满分：150分) 2018.4 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码； 3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 2．不等式|1|1x ->的解集是 ． 3 ．若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是 ． 4．已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 ． 5．已知向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-，且3b =r ，则a b ?r r = ．(结果用数值表示) 6．方程33log (325)log (41)0x x ?+-+=的解x = ． 7．已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 ． 8．已知α是实系数一元二次方程2 2 (21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是 ． 9．已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人． 10．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是 ．(结果用数值表示) 11．已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n n n a a n k a +-=- =-L ，若1224,51,0k a a a ===，则k = ． 12．已知函数2 ()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1) (0)(1) f f f --的 最小值是 ．

云南省2018年1月普通高中学业水平考试(数学试卷)

云南省2018年1月普通高中学业水平考试 数学试卷 【考试时间：2018年1月17日，上午8：30—10：10，共100分钟】 [考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效. 选择题（共57分） 一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1.已知集合{1,2,3}A =，{3,}B m =,若{1,2,3,4}A B = ，则A B = ( ) A.{1} B. {2} C. {3} D. {4} 2. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是 （ ） A. 四棱锥 B. 四棱住 C. 三棱锥 D. 三棱柱 3.已知1sin(),3 α-=-α是第一象限的角，则cos θ=（ ） 2. 3A 2. 3B - . C . D 4. 函数()1f x =的值域是 ( ) . (,1)A -∞- . (,1]B -∞- . (1,)C -+∞ . [1,+)D -∞ 5. 运行如图所示的程序框图，如果输入x 的值是2， 则输出y 的值是（ ） . 0.4A . 0.5B . 0.6C . 0.7D

6. 已知一个三角形的三边长依次是2,3,4，则这个三角形的最大内角的余弦值为（ ） 1. 4A - 1. 3B - 1. 4C 1. 3 D 7．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中， 异面直线11B D 与CD 所 成角的大小是（ ） 0. 30A 0. 45B 0. 60C 0. 90D 8. 秦九韶是我国南宋时期杰出的数学家，在他的著作《数书九章》 中提出了在多项式求值方面至今仍然是比较先进的计算方法—— 秦九韶算法。利用这种算法计算多项式5432()54321f x x x x x x =+++++当0.2x =时的值，需要进行的乘法运算的次数为（ ） . 5A . 6B . 8C . 10 D 9. 已知,D E 分别是ABC ?的边,AB AC 的中点，则DE = （ ） 11. 22A AB AC + 11. 22B AB AC - 11. 22C AC AB - 11. 22 D A E AD - 10．不等式 26x x ≥+的解集为（ ） . [2,3]A - . [3,2]B - . (,2][3,C -∞-+∞ . (,3][2,)D -∞-+∞ 11.函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） . (0,1A . (1,2B . (2,3C . (3,4 D 12.某市为开展全民健身运动，于2018年元旦举办了一场绕城长跑活动。已知甲、乙、丙、丁四个单位参加这次长跑活动的人数分别是40人、30人、20人、10人。现用分层抽样的方法从上述四个单位参加长跑的人员中抽取一个容量为20的样本，了解他们参加长跑活动的体会，则抽到甲、丁两个单位参加长跑活动的人数之和为 （ ） . 8A 人 . 10B 人 . 12C 人 . 14D 人 13. 若sin θθ==，则tan 2θ= （ ） 4. 3A 3. 4B 4. 5C 5. 4 D 14. 设实数,x y 满足221x y x y x +≤??≤??≥-? ，则2z x y =+的最小值为