(完整版)整式的乘除与因式分解复习(附练习含答案)
整式的乘除与因式分解
考点归纳
知识网络归纳
互逆
因式分解的意义
因式分解的步骤
专题归纳
专题一：基础计算
【例1】完成下列各题：
1. 计算：2x 3 ?(- 3x ) 2 __________ .
2. 下列运算正确的是(
) A. x ? x = x B. (- 6x )-(- 2x )= 3x
C. 2 a - 3a =- a
D. (x — 2) 2= x 2-4
3. 把多项式2mf — 4mxy + 2m?分解因式的结果是 ___________ .
2
4 分解因式：(2a - b ) + 8ab = ________________ .
专题二：利用幕的有关运算性质和因式分解可使运算简化 【例2】用简便方法计
算.
(1 ) 0. 252009X 42°°9 — 8100X 0. 5300. (2) 4292-仃 12
.整
式的
乘
法
m a
(a m ) (ab)n 单项式 单项式 整式的乘法多项式
幕的运算法则
n =a mn mn a n j n a (m, n 为正整数, a,b 可为一个单项式或一个式项式) 特殊的 单项式 多项式：m(a b) ma 多项式:(m n)(a b) 乘法公式平方差公式:(a b)(a 2
mb ma mb na nb 完全平方公式:(a b)2 b) 2
a 2 2 a
b 2ab b 2
因式分解 因式分解的方法
提公因式法
运用公式法完全差公式式a 「 (a 2ab b)(a b) b 2 (a b)2
专题三：简捷计算法的运用
【例3】设m2+ m—2= 0,求m3+ 3m2+ 2000 的值.
专题四：化简求值
【例4】化简求值:
2 2
5 ( m+n) (m-n) - 2(m+n) - 3(m-n),其中m=-2,n=
专题五：完全平方公式的运用
2 【例5】已知a b 11,
2 2 2
a b 5，求(1) a b ； (2) ab
例题精讲
基础题
【例1】填空：
1. (- a b)3? (a b2)2=;(3x 3 2
+3x)十(x +1)=
2. ( a+b)( a-2b)= ;( a+4b)(m+n)=
3. (- a+b+c)( a+b-c)=[b-( )l[b+( )]. ____
4. 多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.
5. 如果(2a+ 2b+ 1) (2a + 2b—1)=63，那么a+ b 的值为
【例2】选择：
6.从左到右的变形，是因式分解的为( )
2 2
3 3
A.m a+mb-c=m(a+b)-c
B.( a-b)( a +a b+b )=a -b
C. a2-4 a b+4b2-仁a( a-4b)+(2b+1)(2b-1)
D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y)
7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（
）
2 2 22 2 （A）a（b）（B）5m 20mn
（C）x y
2 c
(D) X 9
8.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形
图案，已知该图案的面积为49,小正方形的面积
为4,若用x，y表示小矩形的两边长（x >y），请观察图案，
指出以下关系式中，不正确的是（）
A.x+y=7
B.x-y=2
2 2
C.4xy+4=49
D.x +y =25
【例3】9计算：
1
(1)(-3xy2) 3?( 6x3y) 2; (2) 4a2x2- (- 5a4x3y3) + (—2 a5xy2)；
⑶(x y 9)(x y 9)⑷
[(3x 4y)23x(3x 4y)] ( 4y)
(6) [ (x+y) 2-(x —y) 2](2xy)
2 1 2
x (x 2)(x 2)-( x -) ⑸X
中档题
【例1】10.因式分解：
⑴X2X 1
(2)(3a 2b)2(2 a 3b)2
4
22 7) 9a 2(x-y)+4b 2(y-x) ；
2
8)(x+y) 2 ＋2(x ＋y)＋1
例 2】 11.化简求值：
(1) 2(x 3)(x 2) (3 a)(3 a)其中 a 2., x=1
【例3】12若(x 2+ px + q ) (x 2— 2x - 3)展开后不含x 2, x 3项，求p 、q 值.
【例4】13对于任意的正整数 n ,代数式n(n+7) -(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由
2
3)2x 2y －8xy ＋8y 4)a 2(x －y) －4b 2(x －y)
22 (5) x 2xy y z 2 (6) 1 x x(1 x)
能力题
【例1】14下面是对多项式(x2—4x+2) (x2—4x+6) +4进行因式分解的过程.
解：设x2—4x=y
原式=(y+2) (y+6) +4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4) 2(第三步)
=(x2—4x+4) 2(第四步)
回答下列问题：
(1)_____________________________________ 第二步到第三步运用了因式分解的 .
A ?提取公因式B?平方差公式
C ?两数和的完全平方公式
D ?两数差的完全平方公式
(2)_____________________________________ 这次因式分解的结果是否彻底？?(填彻底”或
不彻底”
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____________ .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式( x2—2x) (x2—2x+2)
+1进行因式分解.
b2c2ab bc ac 0
【例2】已知a、b、c ABC的三边，且满足a2
(1)说明△ ABC的形状；
(2)如图①以A为坐标原点, AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，D是y轴上一点，连DB
、