广东省东莞市虎门捷胜中学九年级数学上学期期中试卷(含解析) 北师大版
2016-2017学年广东省东莞市虎门捷胜中学九年级（上）期中数学试卷一．选择题
1．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
3．设x1、x2是方程2x2﹣6x﹣1=0的两个根，则（）
A．x1+x2=6 B．x1+x2=3 C．x1?x2=D．x1?x2=﹣1
4．在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（）
A．y=2x+1 B．y=C．y=x2﹣3 D．y=（k﹣1）x2+3x﹣1
5．抛物线y=x2+2x的顶点坐标是（）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1） C．（2，0） D．（1，0）
6．三角形的外心是这个三角形的（）
A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边的中垂线的交点D．三条高的交点
7．对于抛物线y=﹣x2+4，下列说法中错误的是（）
A．开向下，对称轴是y轴 B．顶点坐标是（0，4）
C．当x=0时，y有最小值是4 D．当x＞0时，y随x的增大而减小
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠5 C．∠BAD=∠DCE D．∠4=∠6
9．下列说法中正确的是（）
A．长度相等的两条弧相等 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．相等的弦所对的弧相等 D．相等的弧所对的圆心角相等
10．如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（）
A．B．C．D．
二．填空题
11．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是．
12．如果点P（﹣2，6）与点P′关于原点对称，那么点P′的坐标是．
13．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是．
14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．
15．已知抛物线y=x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是．
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2，则阴影部分的面积为．
三．解答题
17．解方程：3x（x+2）=4x+8．
18．已知抛物线y=ax2+bx经过 A（1，﹣1）、B（2，2）两点，求这条抛物线的解析式．
四．解答题
19．白溪镇2013年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到82.8公顷．求该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率．
20．已知抛物线 y=x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．（1）求A、B、C的坐标；
（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．
21．如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点．（1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
22．如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：PC是⊙O 的切线．
23．用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的高度为x米，窗的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式（结果要化成一般形式）；
（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由；
（3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？最大面积是多少？
24．如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．
（1）求证：四边形ODCE是正方形；
（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．
25．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使△QBC的面积最大？，若存在，求出点Q的坐标及△QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．
2016-2017学年广东省东莞市虎门捷胜中学九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【考点】根的判别式．
【分析】求出△的值即可得出结论．
【解答】解：∵△=k2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选A．
【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与系数的关系是解答此题的关键．
3．设x1、x2是方程2x2﹣6x﹣1=0的两个根，则（）
A．x1+x2=6 B．x1+x2=3 C．x1?x2=D．x1?x2=﹣1
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．
【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣6x﹣1=0的两个根，
∴x1+x2=﹣=3，x1?x2=﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1?x2=．
4．在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（）
A．y=2x+1 B．y=C．y=x2﹣3 D．y=（k﹣1）x2+3x﹣1
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义进行选择即可．
【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故错误；
B、y=不是二次函数，故错误；
C、y=x2﹣3是二次函数，故正确；
D、当k=1时，y=（k﹣1）x2+3x﹣1不是二次函数，故错误；
故选C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
5．抛物线y=x2+2x的顶点坐标是（）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1） C．（2，0） D．（1，0）
【考点】二次函数的性质．
【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．
【解答】解：
∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，
∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣1），
故选B．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
6．三角形的外心是这个三角形的（）
A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边的中垂线的交点D．三条高的交点
【考点】三角形的外接圆与外心．
【分析】三角形的外心是这个三角形的三边的中垂线的交点，作出判断．
【解答】解：A、三条中线的交点叫重心，所以选项A不正确；
B、三条角平分线的交点叫内心，是三角形内切圆的圆心，所以选项B不正确；
C、三边的中垂线的交点叫外心，是三角形外接圆的圆心，所以选项C正确；
D、三条高的交点叫垂心，所以选项D不正确；
故选C．
【点评】本题考查了三角形的外接圆的圆心，熟记三角形的外心是这个三角形的三边的中垂线的交点是关键．
7．对于抛物线y=﹣x2+4，下列说法中错误的是（）
A．开向下，对称轴是y轴 B．顶点坐标是（0，4）
C．当x=0时，y有最小值是4 D．当x＞0时，y随x的增大而减小
【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．
【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，再利用增减性可判断D，可求得答案．
【解答】解：
∵y=﹣x2+4，
∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，4），当x=0时，y有最大值4，当x＞0时，y 随x的增大而而减小，
∴C错误，
故选C．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠5 C．∠BAD=∠DCE D．∠4=∠6
【考点】圆内接四边形的性质．
【分析】根据，在同圆中，同弧所对的圆周角相等可得A、B选项中的结论正确，D选项错误，根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角可得C选项中的结论正确．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠1=∠2，∠3=∠5，∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BAD=∠DCE，
则A、B、C选项结论都成立，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠4=∠ACD，但是不一定等于∠6，
故D选项结论错误，
故选：D．
【点评】此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆周角定理，以及圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．
9．下列说法中正确的是（）
A．长度相等的两条弧相等 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．相等的弦所对的弧相等 D．相等的弧所对的圆心角相等
【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】根据圆、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、在同圆或等圆中，两个长度相等的弧是等弧，故本选项错误；
B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，故本选项错误；
D、相等的弧所对的圆心角相等，正确，
故选D．
【点评】本题考查了圆、弧、弦的关系，熟练掌握圆、弧、弦的关系是解题的关键．
10．如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（）
A．B．C．D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．
【分析】根据直线与抛物线的解析式中a、b的符号关系，结合图象的位置，进行逐一判断．
【解答】解：①当a＞0时，二次函数的图象应该开口向上，一次函数的图象应该在一三或一二三或一三四象限，不正确；
②一次函数的图象反映的信息是：a＞0，b=0，此时二次函数的图象应该开口向上，且对称轴为x=0，正确；
③一次函数的图象反映的信息是：a＞0，b＞0，此时二次函数的图象应该开口向下，a＜0，不正确；
④一次函数的图象反映的信息是：a＞0，b＜0，此时二次函数的图象应该开口向下，a＜0，不正确；故选B．
【点评】应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c
图象的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
二．填空题
11．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是x2﹣3x﹣1=0 ．
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】直接去括号，进而移项合并同类项进而得出答案．
【解答】解：2x2﹣1=x（x+3）
2x2﹣1=x2+3x，
则2x2﹣x2﹣3x﹣1=0，
故x2﹣3x﹣1=0．
故答案为：x2﹣3x﹣1=0．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．
12．如果点P（﹣2，6）与点P′关于原点对称，那么点P′的坐标是（2，﹣6）．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．就可以求出点P′的坐标．
【解答】解：根据题意得，
点P′的坐标（2，﹣6）．
故答案是：（2，﹣6）．
【点评】本题考查了关于原点对称，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．
13．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是22°．
【考点】圆周角定理．
【专题】计算题．
【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=136°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠OBC的度数．
【解答】解：∵∠A=68°，
∴∠BOC=2∠A=136°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OBC=（180°﹣136°）=22°．
故答案为22°．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= 3 ．
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BAE=60°，AB=AE，
∴△BAE是等边三角形，
∴BE=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
15．已知抛物线y=x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是（5，0）．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】首先求出抛物线的对称轴方程，然后根据点A和点B关于对称轴对称，即可求出点B的坐标．
【解答】解：∵y=x2﹣4x+m，
∴抛物线的对称轴方程为x=2，
∵点A（﹣1，0）和点B关于对称轴x=2对称，
∴点B的坐标为（5，0），
故答案为（5，0）．
【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是求出抛物线的对称轴方程，此题难度不大．
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2，则阴影部分的面积为．
【考点】扇形面积的计算；垂径定理．
【分析】根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC．
【解答】解：如图，连接OD，
假设线段CD、AB交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=，
又∵∠DCB=30°，
∴∠DOE=2∠CDB=60°，∠ODE=30°，
∴OE=DE?cot60°=×=1，OD=2OE=2，
∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×ED+BE?EC=﹣+=．
故答案为：．
【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．
三．解答题
17．解方程：3x（x+2）=4x+8．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题．
【分析】先移项得到3x（x+2）﹣4（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：3x（x+2）﹣4（x+2）=0，
（x+2）（3x﹣4）=0，
x+2=0或3x﹣4=0，
所以x1=﹣2，x2=．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
18．已知抛物线y=ax2+bx经过 A（1，﹣1）、B（2，2）两点，求这条抛物线的解析式．
【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【分析】把A，B两点坐标代入解析式求得a和b的值即可求得解析式．
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx经过 A（1，﹣1）、B（2，2）两点，
∴把A，B两点坐标代入抛物线解析式中得：，
∴，
∴抛物线的解析式为：y=2x2﹣3x．
【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式的知识，解题的关键是列出a和b的二元一次方程组，此题难度不大．
四．解答题
19．白溪镇2013年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到82.8公顷．求该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率为x，由题意得等量关系：2013年有绿地面积×（1+增长率）2=2015年绿地面积，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率为x，由题意得：
57.5（1+x）2=82.8，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），
答：该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率为20%．
【点评】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a （1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2=后来数．
20．已知抛物线 y=x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．（1）求A、B、C的坐标；
（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】（1）利用配方法即可确定函数的顶点坐标；令y=0，解方程即可求得与x轴的交点的横坐标；
（2）y＜0求x的范围，根据函数开口向上，以及函数与x轴的交点即可确定．
【解答】解：（1）y=x2﹣2x=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，
则函数的顶点坐标是（2，﹣2），
即A的坐标是（2，﹣2）．
令y=0，则x2﹣2x=0，
解得x=0或4，
则B的坐标是（0，0），C的坐标是（4，0）；
（2）x的范围是0＜x＜4．
【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
21．如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点．（1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．
【分析】（1）直接利用中心对称图形的性质得出BD的中点，进而得出C点位置；
（2）直接利用平行四边形的判定方法进而得出答案．
【解答】（1）解：连接BD，并作其中垂线，得对称中心O
连接并延长AO至C，使OC=AO，连CB、CD；
（2）证明：
∵O是对称中心，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点评】此题主要考查了旋转变换以及平行四边形的判定，正确得出O点位置是解题关键．
22．如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：PC是⊙O 的切线．
【考点】切线的判定；圆周角定理．
【分析】要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可．
【解答】证明：连接OC．
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B．
∵∠PCA=∠B，
∴∠OCB=∠PCA．
∵AB是直径，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠ACO+∠PCA=90°，
∴OC⊥PC．
又∵C是⊙O上一点，
∴PC是⊙O的切线．
【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
23．用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的高度为x米，窗的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式（结果要化成一般形式）；
（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由；
（3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？最大面积是多少？
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【分析】（1）设窗框的长为x米，则宽为（6﹣2x）米，进而得出函数关系式即可；
（2）令y=2，代入函数关系式，则可判定所对应方程根的判别式和0的大小即可；
（2）根据面积公式列出二次函数解析式，用配方法求其最大值即可．
【解答】解：
（1）设窗框的长为x米，则宽为（6﹣2x）米，
窗户的透光面积为：y=x?（6﹣2x）=﹣x2+2x；
（2）令y=2得：2=﹣x2+2x，整理得：2x2﹣6x+6=0，
∵△=b2﹣4ac=﹣12＜0，
∴此方程无解，
∴不能使窗的透光面积达到2平方米；
（3）∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1.5）2+1.5，
∵a=﹣＜0，
∴y有最大值，当x=1.5时，y的最大值是1.5．
答：窗的高度1.5米时，能使透光面积最大，最大面积是1.5米2，
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数关系式是解题关键．
24．如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．
（1）求证：四边形ODCE是正方形；
（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．
【考点】三角形的内切圆与内心；正方形的判定与性质．
【分析】（1）根据正方形的判定定理证明；
（2）根据勾股定理求出AB，根据切线长定理得到AF=AE，BD=BF，CD=CE，结合图形列式计算即可．【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
∵OD=OE，
∴四边形ODCE是正方形；
（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
由切线长定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，
∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣CE=BC+AC﹣AB=4，
则CE=2，即⊙O的半径为2．
【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心的概念和性质、正方形的判定和性质，掌握切线长定理、正方形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使△QBC的面积最大？，若存在，求出点Q的坐标及△QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点坐标与系数的关系即可求得；
（2）根据轴对称的性质先找出C的对称点C′，然后连接AC′即可找到P点，最后根据A、C′的坐标求得直线AC′的解析式，即可求得P的坐标；
（3）根据S△QBC=S△QBP+S四边形QPOC﹣S△BOC即可求得解析式，根据解析式即可求得求出点Q的坐标及△QBC 的面积最大值；
【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，
当y=0时，即﹣x2﹣2x+3=0，
解得：x1=﹣3，x2=1，
当x=0时，y=3，
∴B（﹣3，0）、C（0，3）；
（2）存在；
如图1，∵抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，
∴抛物线的对称轴x=﹣1，C（0，3）
∴C′（﹣2，3），
设直线AC′的解析式为：y=kx+b，
∵A（1，0），
∴解得，
∴直线AC′的解析式为：y=﹣x+1，
把x=﹣1代入直线AC′的解析式y=﹣x+1，得y=2，
∴P（﹣1，2）；
（3）存在；
如图2，设Q（m，﹣m2﹣2m+3），过Q作QP⊥x轴于P，
∴OP=﹣m，PQ=﹣m2﹣2m+3，BP=3+m，
∴S△PBQ=BP?PQ=（3+m）（﹣m2﹣2m+3），S四边形QPOC=（OC+PQ）?OP=（3﹣m2﹣2m+3）?（﹣m），S△BOC=OB?OC=×3×3=，
∴S△PBC=S△PBQ+S四边形QPOC﹣S△BOC=﹣m2﹣m，
即S△PBC=﹣m2﹣m=﹣（m+）2+，
∴当m=﹣时，△QBC的面积最大，最大值为；
∴Q（﹣，）．
【点评】该题考查的内容主要涉及到利用待定系数法确定函数解析式、轴对称图形、三角形的面积以及平行四边形的判定和性质；（3）利用坐标系借助规则图形求三角形的面积是此题的关键所在．
北师大版初中七年级上册数学知识点
北师大版七年级上册数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、 正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧
棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章 有理数及其运算 1、有理数的分类 ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 整数和分数统称为有理数。 注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和 无限循环小数都看作分数． 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
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