2017-2018学年广东省深圳市第二高级中学高考数学适应性试卷

（文科）（5月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＞0}，则A∩B=（）

A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}

2．复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．

4．执行如图所示的程序框图．则输出的所有点（x，y）（）

A．都在函数y=x+1的图象上B．都在函数y=2x的图象上

C．都在函数y=2x的图象上D．都在函数y=2x﹣1的图象上

5．已知，．若，则实数m=（）

A．B．3 C．6 D．8

6．某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型去拟合过滤过程中废气的污染

物数量ymg/L与时间xh间的一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=﹣0.5x+2+ln300，则当经过6h后，预报废气的污染物数量为（）

A．300e2mg/L B．300emg/L C．mg/L D．mg/L

7．已知把函数的图象向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x），则函数g（x）的一条对称轴为（）

A．B．C．D．

8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．8﹣2πB．8﹣π C．8﹣D．8﹣

9．已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f′（x）在x=1处取得最值的概率是（）

A．B．C．D．

10．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n=4（a1+a3+a5+…+a2n

），则等比数列{a n}的

﹣1

公比q=（）

A．3 B．C．2 D．

11．已知点A（5，0），抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为（）

A．2 B． C．3 D．4

12．设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）

﹣f（m）≥，则实数m的取值范围为（）

A．B．C．D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设f（x）=，若f（a）=3，则a=________．

14．已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2的最大值为________．

15．已知两圆锥的顶点是同一个球的球心，底面互相平行且都在该球面上．若两圆锥底面半径分别为r1=24，r2=15两底面间的距离为27，则该球的表面积为________．

16．已知数列{a n}的前n项和S n满足nS n+1﹣（n+1）S n=2n2+2n（n∈N*），a1=3，则数列{a n}的通项a n=________．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=，AB：BC=2：3，．

（1）求sin∠ACB的值；

（2）若，CD=1，求△ACD的面积．

18．某校为了解高一学生的数学水平，随机抽取了高一男，女生各40人参加数学等级考试，得到男生数学成绩的频数分布表和女生数学成绩的频率分布直方图如下：

（Ⅰ）画出男生数学成绩的频率分布直方图，并比较该校高一男，女生数学成绩的方差大小；（只需写出结论）

（Ⅱ）根据女生数学成绩的频率分布直方图，估计该校高一女生的数学平均成绩；

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=

∠DAB=，AC与BD交于点O，AD=6，AB=2，BC=2．Q为PA上一点．

（I）求证：面PAC⊥面BDQ；

（Ⅱ）若PC∥平面BDQ，且PA=6，求三棱锥P﹣BDQ的体积．

20．如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．

（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；

（Ⅱ）当时，求直线l的方程；

（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．

21．已知函数f（x）=．

（Ⅰ）求函数f（x）的零点及单调区间；

（Ⅱ）求证：曲线y=存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y0＜﹣1．

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG 并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．

（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；

（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．

（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线

（t为参数）距离的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1．

（1）当a=3时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；

（2）若函数h（x）=f（2x+a）﹣2f（x）的图象与x、y轴围成的三角形面积大于a+4，求a 的取值范围．