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2010年全国高考理科数学试题及答案-安徽

姓名座位号

（在此卷上答题无效）

绝密★启用并使用完毕前

2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（理科）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：

1．答卷前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对

答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位． 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上．．．．

书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．

规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签际笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案．．．．．．．．．．．

无效．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么

)()()(B P A P B A P +=+ 如果A 与B 是两个任意事件，0)(≠A P ，那

么如果事件A 与B 相互独立，那么 )|()()(A B P A P AB P =

)()()(B P A P AB P ≠

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．（1）i 是虚数单位，

=+i

i 33

（A ）12

1- （B ）

i 12

（C ）

i 6

（D ）

i 6

（2）若集合}2

1log

|{2

1≥

=x x A ，则=A C R

（A ）???

??+∞?-∞,22

]0,( （B ）???

??+∞,22

（C ）?

+∞?-∞,22

]0,(

（D ）?

??+∞,22

（3）设向量)2

1,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是

（A ）||||b a = （B ）2

2=?b a （C ）b b a 与-垂直（D ）b a //

（4）若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(==f f 则)4()3(f f -=

（A ）-1

（B ）1

（C ）-2

（D ）2

（5）双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为

（A ）)0,2

2( （B ）)0,2

5( （C ）)0,2

6( （D ）)0,3(

（6）设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是

（7）设曲线C 的参数方程为?

??+-=+=θθ

sin 31cos 32y x （θ为参数），

直线l 的方程为023=+-y x ，则曲线C 到直线l 的距

离为10

107的点的个数为

（A ）1

（B ）2

（C ）3 （D ）4

（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为（A ）280 （B ）292

（C

）

360

（D ）372

（9）动点),(y x A 在圆12

=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.

已知定时t=0时，点A 的坐标是)2

(，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于

（A ）[0，1]

（B ）[1，7]

（C ）[7，12]

（D ）[0，1]和[7，12]、

（10）设}{n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，

则下列等式中恒成立的是（A ）Y Z X 2=+ （B ）)()(X Z Z X Y Y -=-

（C ）XZ Y =2

（D ）)()(X Z X X Y Y -=-

（在此卷上答题无效）

绝密★启用并使用完毕前

2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（理科）

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．

．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）命题“对任何3|4||2|,>-+-∈x x R x ”的否定是．（12）6

???

??-x y y x 的展开式中，3x 的系数等于．（13）设y x ,满足约束条件??

??≥≥≤--≥+-,0,0,048,

022y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值

为8，则b a +的最小值为．

（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值=x ．（15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红

球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，

分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．

①5

2)(1=B P ；

②11

5)|(1=

A B P ；

③事件B 与事件A 1相互独立；

④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；

⑤)(B P 的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）

设ABC ?是锐角三角形，c b a ,,分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且

.sin

sin(

sin

B B B A +-+=π

（Ⅰ）求角A 的值；

（Ⅱ）若72,12==?a AC AB ，求c b ,（其中c b <）．

（17）（本小题满分12分）

设a 为实数，函数.,22)(R x a x e x f x ∈+-= （I ）求)(x f 的单调区间与极值；

（II ）求证：当012ln >->x a 且时，.122+->ax x e x

（18）（本小题满分13分）

如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF//AB ，EF ⊥FB ，AB=2EF ，

,90?=∠BFC BF=FC ，H 为BC 的中点.

（I ）求证：FH//平面EDB ；（II ）求证：AC ⊥平面EDB ；

（III ）求二面角B —DE —C 的大小.

（19）（本小题满分13分）

已知椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率.2

1=e

（I ）求椭圆E 的方程；

（II ）求21AF F ∠的角平分线所在直线l 的方程；

（III ）在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，

说明理由.

（20）（本小题满分12分）

设数列,,,21 a a ,n a 中的每一项都不为0.

证明，}{n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何N n ∈，都有

.1111

1++=

n n n a a n a a a a a a

（21）（本小题满分13分）

品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外

观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.

现设n=4，分别以4321,,,a a a a 表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令

.|4||3||2||1|4321a a a a X -+-+-+-=

则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述. （I ）写出X 的可能值集合；

（II ）假设4321,,,a a a a 等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X 的分布列；（III ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2≤X ，

（i ）试按（II ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ii ）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．（1）B （2）A （3）C （4）A （5）C （6）D （7）B （8）C （9）D （10）D

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）存在,-2-4|3x x x ∈≤R 使得||+| （12）15（若只写2

66C C 或，也可）

（13）4 （14）12 （15）②④

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）

本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的

数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力.

解：（I ）因为22

11sin sin sin )sin 2

A B B B B B =+

313c o s s i n s i n ,

s i n ,,.

B B B A A A π=

=±=

所以又为锐角所以（

II ）由12AB AC ?=

可得

c o s 12.c b A = ①

由（I ）知,3

A π

=所以

24cb =

②

由余弦定理知2222cos ,a c b cb A a =+==将及①代入，得 ③+②×2，得()100c b 2+=，所以

10.c b +=

因此，c ，b 是一元二次方程210240t t -+=的两个根. 解此方程并由6, 4.c b c b >==知（17）（本小题满分12分）

本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等

式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力.

（I ）解：由()22,()2,.x x f x e x a x f x e x '=-+∈=-∈R R 知

令()0,ln 2.,(),()f x x x f x f x ''==得于是当变化时的变化情况如下表：

故()f x 的单调递减区间是(,ln 2)-∞，单调递增区间是(ln 2,)+∞， ()ln 2f x x =在处取得极小值，

极小值为ln 2

(ln 2)2ln 222(1ln 2).f e

a a =-+=-+

（II ）证：设2

()21,,x

g x e x ax x =-+-∈R

于是()22,.x

g x e x a x '=-+∈R

由（I ）知当ln 21,()(ln 2)2(1ln 2)0.a g x g a ''>-=-+>时最小值为 ,()0,()x g x g x '∈>R R 于是对任意都有所以在内单调递增,

于是当ln 21,(0,),()(0),a x g x g >-∈+∞>时对任意都有而(0)0,(0,),()0.g x g x =∈+∞>从而对任意即22210,2 1.x x e x ax e x ax -+->>-+故（18）（本小题满分13分）

本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利

用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.

[综合法]（1）证：设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点，连EG ，GH ，又H 为BC 的中点，11//

,//

,//.2

G H A B E F A B E F G H ∴∴又

∴四边形EFHG 为平行四边形，

∴EG//FH ，而EG ?平面EDB ，∴FH//平面EDB.

（II ）证：由四边形ABCD 为正方形，有AB ⊥BC ，又EF//AB ，

∴EF ⊥BC.

而EF ⊥FB ，∵EF ⊥平面BFC ，∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH. 又BF=FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC. ∴FH ⊥平面ABCD ，∴FH ⊥AC ，

又FH//BC ，∴AC=EG .

又AC ⊥BD ，

EG ?BD=G ，∴AG ⊥平面EDB.

（III ）解：EF ⊥FB ，∠BFC=90°，∴BF ⊥平面CDEF ，

在平面

CDEF 内过点F 作FK ⊥

DE 交DE 的延长线于K ，则∠FKB 为二面角B —DE —C 的一个平面角. 设EF=1

，则AB=2，FC=

又EF//DC ，∴∠KEF=∠EDC ，∴sin ∠EDC=sin ∠

∴FK=EFsin ∠KEF=，tan ∠FKB=B F F K

=∴∠FKB=60°

∴二面角B —DE —C 为60°.

[向量法]

∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ⊥BC ，又EF//AB ，∴EF ⊥BC. 又EF ⊥FB ，∴EF ⊥平面BFC. ∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH.

又BF=FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC ，∴FH ⊥平面ABC.

以H 为坐标原点，H B x 为轴正向，H F z 为轴正向，

建立如图所示坐标系.

设BH=1，则A （1，—2，0），B （1，0，0）， C （—1，0，0），D （—1，—2，0），E （0，—1，1）， F （0，0，1）.

（I ）证：设AC 与BD 的交点为G ，连GE ，GH ，

则(0,1,0),(0,0,1),(0,0,1)//.G C E H F H F G E -∴==∴

又

G E ?平面EDB ，HF 不在平面EDB 内，∴FH ∥平面EBD ，

（II ）证： (2,2,0),(0,0,1),0,.AC G E AC G E AC G E =-=?=∴⊥

又AC ⊥BD ，EG ∩BD=G ，∴AC ⊥平面EDB. （III ）解：(1,1,1),(2,2,0).BE BD =--=--

设平面BDE 的法向量为111(1,,),n y z =

则1111110,120,BE n y z BD n y ?=--+=?=--=

111222222121212121,0,(1,1,0).(0,2,0),(1,1,1),

(1,,),0,0,(1,0,1),1cos ,,

||||

2,60,

y z n C D C E C D E y z C D y ∴=-==-=-=-=?===-?<>=

=?∴<>=n n n n n n n n n n n

即设平面的法向量为则故

即二面角B —DE —C 为60°. （19）（本小题满分13分）

本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，

点到直线的距离公式，点关于直线的对称等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力、探究意识与创新意识.

解：（I ）设椭圆E 的方程为

222

1x y a

2222

222

11,,2,3,

3c e a c b a c e a

==-=∴+

=由即

得椭圆方程具有形式

将A （2，3）代入上式，得2

131,2,c c

==解得

∴椭圆E 的方程为

1.16

（II ）解法1：由（I ）知12(2,0),(2,0)F F -，所以

直线AF 1的方程为：3

(2),3460,4

y x x y =

+-+=即

直线AF 2的方程为： 2.x =

由点A 在椭圆E 上的位置知，直线l 的斜率为正数. 设(,)P x y l 为上任一点，则

|346|

|2|.5

x y x -+=-

若346510,280x y x x y -+=-+-=得（因其斜率为负，舍去）. 所以直线l 的方程为：210.x y --= 解法2：

121212121(2,3),(2,0),(2,0),(4,3),(0,3).

114

(4,3)(0,3)(1,2).535||||2,:32(1),210.

A F F AF AF AF AF AF AF k l y x x y -∴=--=-∴+=--+-=-∴=∴-=---=

即（III ）解法1：

假设存在这样的两个不同的点1122(,)(,),B x y C x y 和 2121

00001,.

2(,),,,

BC y y BC l k x x x x y y BC M x y x y -⊥∴=

=-++=

设的中点为则由于M 在l 上，故00210.x y -+= ①

又B ，C 在椭圆上，所以有

1 1.16

x y x y +

=与

两式相减，得

0,16

x x y y --+

即

12211221()()

()()

0.16

x x x x y y y y +-+-+

将该式写为

2112211108262

x x y y y y x x +-+?+??=-，并将直线BC 的斜率B C k 和线段BC 的中点，表示代入该表达式中，得

0000110,320.812

x y x y -

=-=即 ②

①×2—②得202,3x y ==，即BC 的中点为点A ，而这是不可能的. ∴不存在满足题设条件的点B 和C. 解法2：

假设存在1122(,),(,)B x y C x y l 两点关于直线对称，则1,.2B C l B C k ⊥∴=-

1,1,2

BC y x m =-

=设直线的方程为将其代入椭圆方程

得一元二次方程2

134()48,120,2

x x m x m x m +-

+=-+-=即

则12x x 与是该方程的两个根，由韦达定理得12,x x m += 于是121213()2,2

2m y y x x m +=-

++=

∴B ，C 的中点坐标为3(

,).24

m m

又线段BC 的中点在直线321,1, 4.4

m y x m m =-∴

=-=上得

即B ，C 的中点坐标为（2，3），与点A 重合，矛盾. ∴不存在满足题设条件的相异两点. （20）（本小题满分12分）

本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力.

证：先证必要性

设数列{},0,n a d d =的公差为若则所述等式显然成立，若0d ≠，则

1223

32121

122331

223

1111()1111111(()(

)(

))

11(

)n n n n n n n

n n n n a a a a a a a a a a a a d a a a a a a d a a a a a a a a d a a d a a ++++++++

---=+++=

-+-++-

.n n a a +=

再证充分性.

证法1：（数学归纳法）设所述的等式对一切n +∈N 都成立，首先，在等式

112a a a a a a +

①

两端同乘123132123,2,,,a a a a a a a a a +=即得所以成等差数列，记公差为21,.d a a d =+则

假设1(1),1k a a k d n k =+-=+当时，观察如下二等式

1223112

1111,k k

k a a a a a a a a --+

= ②

1111k k

k k k k a a a a a a a a a a -++++++=

， ③

将②代入③，得

11,k

k k k k k a a a a a a ++-+

在该式两端同乘11111,,(1).k k k a a a k a a ka ++-+=得将111(1),,.k k a a k d a a kd +=+-=+代入其中整理后得由数学归纳法原理知，对一切1(1),n n a a n d +∈=+-N 都有所以{}n a d 是公差为的等差数列. 证法2：[直接证法]依题意有

12231

111,n n n n a a a a a a a a +++

①

1111

1.n n n n n n a a a a a a a a a a +++++++++

②

②—①得

11n n n n n n a a a a a a +++++=-

，

在上式两端同乘112111,(1),n n n n a a a a n a na ++++=+-得同理可得11(1),n n a na n a +=-- ③ ③—④得122()n n n na n a a ++=+

即211,{}n n n n n a a a a a +++-=-所以是等差数列，（21）（本小题满分13分）

本题考查离散型随机变量及其分布列，考查在复杂场合下进行计数的能力，能过设置密

切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在现实生活中的应用，考查抽象概括能力、应用与创新意识. 解：（I ）X 的可能值集合为{0，2，4，6，8}.

在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以23,a a 中的奇数个数等于13,a a 中的偶数个数，因此1334|1||3||2||4|a a a a ++--+-与的奇偶性相同，从而2324(|1||3|)(|2||4|)X a a a a =-+++-+-必为偶数. X 的值非负，且易知其值不大于8.

容易举出使得X 的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.

（II

）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X 值，

在等可能的假定下，得到

（III ）（i ）首先41(2)(0)(2)24

P X P X P X ≤==+==

=，将三轮测试都有2X ≤的

概率记做p ，由上述结果和独立性假设，得 3

11.216

p =

（ii）由于

2161000

p=<是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试

都有2

X≤的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.

试卷 2010年安徽省高考数学理科

绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分钟，考试时间120分钟。考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么 ()()()|P AB P A P B A = 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、i = A 、 14- B 、 14+ C 、 12 D 、 12 2、若集合121log 2A x x ???? =≥ ????? ? ，则A =R e A 、(,0]? -∞+∞???? B 、? +∞????

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。（14）当函数取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三.解答题：（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

2019年安徽省高考文科数学试卷及答案(word版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试用时120分钟。考生注意事项： 1．答题前，考生务必用在试题卷、题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号一致。务必在答题卡北面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2．答第I卷时，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡对应的题材目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．第II卷时，必须用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上．．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签字笔描清楚。必须在题号所指示区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式：V=1 3 Sh, 其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。若（x1,y1）,(x2,y2),……，(x m,y n)为样本点，y=bx+a为回归直线，则说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设i是虚数单位，复数1 2 ai i + - 为纯复数，则是数a为（A） 2 （B） -2 （C） -1 2 （D） 1 2

2011安徽高考数学试卷(理)

2011年安徽省高考数学试卷(理科)及解析一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分) 1、(2011?安徽)设i 是虚数单位，复数12ai i +﹣为纯虚数，则实数a 为( ) A 、2 B 、﹣2 C 、 1 2﹣ D 、 12 考点：复数代数形式的混合运算。专题：计算题。分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a 的值．解答：解：复数12ai i +﹣=(1)(2)(2)(2) ai i i i +++﹣=225a ai i ++﹣，它是纯虚数，所以a =2，故选A 点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型． 2、(2011?安徽)双曲线2x 2﹣y 2=8的实轴长是( ) A 、2 B 、22 C 、4 D 、42 考点：双曲线的标准方程。专题：计算题。分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．解答：解：2x 2﹣y 2=8即为 22 148 x y =﹣ ∴a 2=4 ∴a =2 故实轴长为4 故选C 点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值． 3、(2011?安徽)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，则f (1)=( ) A 、﹣3 B 、﹣1

C 、1 D 、3 考点：函数奇偶性的性质。专题：计算题。分析：要计算f (1)的值，根据f (x )是定义在R 上的奇函娄和，我们可以先计算f (﹣1)的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，代入即可得到答案．解答：解：∵当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ， ∴f (﹣1)=2(﹣1)2﹣(﹣1)=3，又∵f (x )是定义在R 上的奇函数 ∴f (1)=﹣f (﹣1)=﹣3 故选A 点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键． 4、(2011?安徽)设变量x ，y 满足|x |+|y |≤1，则x +2y 的最大值和最小值分别为( ) A 、1，﹣1 B 、2，﹣2 C 、1，﹣2 D 、2，﹣1 考点：简单线性规划。专题：计算题。分析：根据零点分段法，我们易得满足|x |+|y |≤1表示的平面区域是以(﹣1，0)，(0，﹣1)，(1，0)，(0，1)为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x +2y 然后进行比较，易求出其最值．解答：解：约束条件|x |+|y |≤1可化为： 100 100 100100x y x y x y x y x y x y x y x y +=≥≥??=≥?? +=≥??=?，，﹣，，＜﹣，＜，﹣﹣ ，＜，＜其表示的平面区域如下图所示：由图可知当x =0，y =1时x +2y 取最大值2 当x =0，y =﹣1时x +2y 取最小值﹣2 故选B

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中，若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S=1， N=0， L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18，则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积

2010安徽高考文科数学试题及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分l50分，考试时间l20分钟。参考公式： S 表示底面积，h 表示底面上的高如果事件A 与B 互斥，那么棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B ）棱锥体积V=1 3 Sh 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． (1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 答案：C 解析：画数轴易知. (2)已知21i =-，则i(13i -)= (A)3i - (B)3i + (C)3i -- (D)3i -+ 答案：B 解析：直接计算. (3)设向量(1,0)a =,11 (,)22b =,则下列结论中正确的是 (A)a b = (B)2a b = (C)//a b (D)a b -与b 垂直答案：D 解析：利用公式计算，采用排除法. （4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 答案：A 解析：利用点斜式方程.

(5)设数列｛ n a｝的前n项和n s=2n，则8a的值为（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 答案：A 解析：利用 8 a=S8-S7，即前8项和减去前7项和. （6）设ab c＞0,二次函数f(x)=a x2+bx+c的图像可能是答案：D 解析：利用开口方向a、对称轴的位置、y轴上的截距点c之间关系，结合ab c＞0产生矛盾，采用排除法易知. （7）设a= 2 5 3 5 ?? ? ??，b= 3 5 2 5 ?? ? ??,c= 2 5 2 5 ?? ? ??，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a 答案：A 解析：利用构造幂函数比较a、c再利用构造指数函数比较b、c. （8）设x,y满足约束条件 260, 260, 0, x y x y y +-≥ ? ? +-≤ ? ?≥ ? 则目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 答案：C 解析：画出可行域易求. （9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372 （C）292 （B）360 （D）280 答案：B 解析：可理解为长8、宽10、高2的长方体和长6、宽2、高8的长方体组合而成,注意2×6重合两次，应减去.

2014年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析

2014年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案和试题分析一、选择题（共本大题10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?安徽）设i是虚数单位，复数i3+=（） A．﹣i B．i C．﹣1 D．1 考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．解答：解：复数i3+=﹣i+=﹣i+=1，故选：D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 2．（5分）（2014?安徽）命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（） A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0 C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0 考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答：解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 3．（5分）（2014?安徽）抛物线y=x2的准线方程是（） A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2 考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质和方程．分析：先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．解答：解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1， ∴准线方程y=﹣=﹣1．故选：A．

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()() P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 3 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A U B ＝ A, 则m= A 0或 3 B 0或 3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为

x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212 x +28 y =1 C 28 x +24 y =1 D 212 x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A)100101 (B) 99 101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β3则cos2α= (A) 5 （B ） 5 (C) 5 5（8）已知F1、F2为双曲线C ：x 2-y 2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=

2019年安徽省普通高中学业水平考试数学

2019年安徽省普通高中学业水平考试数学本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共2页；第Ⅱ卷为非选择题，共4页.全卷共25小题，满分100分.考试时间为90分钟. 注意事项： 1. 答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 2. 选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.请注意保持答题卡整洁，不能折叠.答案不能写在试卷上. 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.） 1. 已知集合{1,0,1},{1,0}A B =-=-，则A B =（） A ．{1}- B ．{0} C ．{1,0}- D ．{1,0,1}- 2. 如图放置的几何体的俯视图为（） A ． B ． C ． D ． 3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（） A ．至多有一次为正面 B ．两次均为正面 C ．只有一次为正面 D ．两次均为反面 4. 下列各式： ①2 22(log 3)2log 3=； ②2 22log 32log 3=； ③222log 6log 3log 18+=； ④222log 6log 3log 3-=. 其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5. 执行程序框图如图，若输出y 的值为2，则输入x 的值应是（） A ．2- B ．3 C ．2-或2 D ．2-或3 6. 已知3 sin 5 α=，且角α的终边在第二象限，则cos α=（） A ．45 - B ．34- C ．34 D ． 4 5 7. 若,a b c d >>且0c d +<，则下列不等式一定成立的是（） A ．ac bc > B ．ac bc < C ． ad bd > D ． ad bd < 8. 在2与16之间插入两个数a 、b ，使得2,,,16a b 成等比数列，则ab =（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 9. 正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与直线RS 异面的图形是（）第5题图

2011年高考理科数学安徽卷(word版含答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项： 1、答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2、答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。 3．、．答Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔记清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写．．．．．．．．的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4、考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么锥体积V=13 Sh, 其中S 为锥体的底面面积， P(A+B)=P(A)+P(B) h 为锥体的高如果事件A 与B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设i 是虚数单位，复数 2i ai i +-为纯虚数，则实数a 为（A ）2 （B ）-2 （C ）12- （D ）12 （2）双曲线22 28x y -=的实轴长是（Ａ）２（Ｂ）（Ｃ）４（Ｄ）

2011到2016历年高考数学真题

参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52，，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝（A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若 x ，y 满足约束条件（14）当函数则 z=3x-y 的最小值为_________。取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 _________。（16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。三.解答题：（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

2019年安徽高考理科数学真题及答案

2019年安徽高考理科数学真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．2 2 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ．【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ，【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2 3sin a A ．（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长．【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

2010年高考试题——数学文(安徽卷)

姓名__________________ 座位号_____________ (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分l50分，考试时间l20分钟。考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．、草稿纸上答题．．．．．．．．．．．．．，在试题卷无效．．。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：

S表示底面积，h表示底面上的高如果事件A与B互斥，那么棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B）棱锥体积V= 1 3 Sh 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． (1)若A={} |10 x x+>，B={} |30 x x-<，则A B= (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) (2)已知21 i=-，则i(13i -)= (A)3i- (B)3i+ (C)3i -- (D)3i -+ (3)设向量(1,0) a=, 11 (,) 22 b=,则下列结论中正确的是 (A)a b = (B) 2 2 a b= (C)// a b (D)a b -与b垂直（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 (5)设数列｛ n a｝的前n项和n s=2n，则8a的值为（A）15 (B) 16 (C) 49 （D）64 （6）设ab c＞0,二次函数f(x)=a2 x+bx+c的图像可能是（7）设a= 2 5 3 5 ?? ? ??，b= 3 5 2 5 ?? ? ??,c= 2 5 2 5 ?? ? ??，则a，b，c的大小关系是

2019年安徽省高考数学试卷(理科)

2013年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．（5分）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（z?）i+2=2z，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D． 3．（5分）在下列命题中，不是公理的是（） A．平行于同一个平面的两个平面平行 B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4．（5分）“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（） A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 6．（5分）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）

A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2} C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2} 7．（5分）在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2 C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1 8．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，x n，使得=…=，则n的取值范围是（） A．{3，4}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3} 9．（5分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||=||=?=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（） A．B．C．D． 10．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上11．（5分）若的展开式中x4的系数为7，则实数a=． 12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=． 13．（5分）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为． 14．（5分）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是． 15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命

2011年安徽省高考数学试卷(理科)

2011年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2011?安徽）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（） A．2 B．﹣2 C．D． 2．（2011?安徽）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（） A．2 B．C．4 D． 3．（2011?安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（2011?安徽）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（） A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1 5．（2011?安徽）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（） A．2 B．C．D． 6．（2011?安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．48 B．32+8C．48+8D．80 7．（2011?安徽）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（） A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 8．（2011?安徽）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S?A且S∩B≠?的集合S的个数是（）A．57 B．56 C．49 D．8 9．（2011?安徽）已知函数f（x）=sin（2x+?），其中?为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（） A．B． C．D．

10．（2011?安徽）函数f（x）=ax m（1﹣x）n在区间[0，1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是（） A．m=1，n=1 B．m=1，n=2 C．m=2，n=1 D．m=3，n=1 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（2011?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_________． 12．（2011?安徽）设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则a10+a11=_________． 13．（2011?安徽）已知向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，||=1，||=2，则与的夹角为_________． 14．（2011?安徽）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为 _________． 15．（2011?安徽）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是_________（写出所有正确命题的编号）． ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点 ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点 ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线．三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（2011?安徽）设，其中a为正实数（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)

2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设复数z满足，则z在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）若集合，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．[﹣2，2）B．（﹣1，1] C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）3．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，且经过点P （，4），则双曲线的方程是（） A．B． C．D． 4．（5分）在△ABC中，，则＝（） A．B．C．D． 5．（5分）如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比%%%% 净利润占比%﹣%%% 则下列判断中不正确的是（） A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损 B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低

6．（5分）将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（） A．函数g（x）的图象关于点对称 B．函数g（x）的周期是 C．函数g（x）在上单调递增 D．函数g（x）在上最大值是1 7．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B∥AP，则该椭圆离心率是（） A．B．C．D． 8．（5分）某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（） A．36种B．44种C．48种D．54种 9．（5分）函数f（x）＝x2+x sin x的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面