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2017-2018学年福建省永安一中、德化一中、漳平一中高二上学期第二次联考文科数学试题

“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考

2017-2018学年第一学期第二次月考

高二文科数学试卷

(考试时间:120分钟 总分150分)

一.选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).

1.已知命题p :2,20x x R x ?∈+>,则命题p 的否定为

2.,20x A x R x ?∈+≤ 2.,20x B x R x ?∈+<

0200C.,20x x R x ?∈+≤ 0200.,20x D x R x ?∈+>

2.在ABC ?中,75,45,1A B c =?=?=,则最短边的边长等于

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1.2A B C D 3.下列双曲线中,渐近线方程为x y 3±=的是

22

.19y A x -= 22.19x B y -= 22

.13y C x -= 22.13

x D y -=

4.已知,x y R ∈,且0x y >>,则

11

.0A x y

-> 0cos cos .>-y x B 03131.

?

??-??? ??y

x C .ln ln 0D x y +> 5.已知{}n a 是等比数列,则“46a a >”是“{}n a 是单调递减数列”的

.A

充分不必要条件 .B 必要不充分条件

.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件

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6.我国南宋时期的数学家秦九韶(约1202-1261)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的4,1,2n v x ===,则程序框图计算的是

23.1222A +++ 234.12222B ++++ 23.123242C ++?+? 234.12324252D ++?+?+?

7.设命题p :00(0,),ln 1x x ?∈+∞=-.

命题q :若1m >,则方程221x my +=表示焦点在x 轴上的椭圆. 那么下列命题为真命题的是

.A P ? .()()B p q ??∨ .C p q ∧ .()D p q ?∧ 8.当1x >时,不等式1

1

x a x +

≥-恒成立,则实数a 的取值范围是 .(,2]A -∞ .[2,)B +∞ .[3,)C +∞ .(,3]D -∞

9.设,x y 满足约束条件21210x y x y x y +≤??

+≥-??-≤?

,则32z x y =-的最小值为

.5A - .1B - 1.3C - 1

.3

D

10.已知F 是抛物线2

1:4

C y x =的焦点,M 是C 上的一点,FM 的延长线交x 轴于点N .

若M 为FN 的中点,则||FN =

.3A 3.2B .6C 1

.2

D

11.已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x ,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆

与双曲线的两条渐近线相交于,,,A B C D 四点,四边形的ABCD 的面积为ab ,则双曲线的离心率为

.2B

C

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12.在四边形ABCD 中,3,2,,2cos 3

AB AC BAC AD CAD π

==∠==∠,则BD 的最大值

.8A +

1

.8C -

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1

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.某市中学有初中生3 500人,高中生1 500人,为了解学生的视力情况,用分层抽样的方 法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本,已知从高中生中抽取30人,则初中抽取人数为

14.已知椭圆C 的中心在原点,长轴长为4,且与抛物线2

4y x =有公共的焦点.则椭圆C 的标准方程为 ; 15.数列{a n }的前n 项和为n S 满足1

(1)3

n n S a =

-(*)n N ∈,则n a = ;

16.已知点P 是椭圆

116

252

2=+y x (0,0)x y ≠≠上的动点,21,F F 分别为椭圆的左,右焦点,O 是坐标原点,若M 是21PF F ∠的平分线上一点,且F ?1=0,则||OM 的取值

范围是 .

三.解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)

记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已

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知241,6a S ==.

(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设2n a

n b n =+,求

1231b b b b +++???+的值.

18.(本小题满分12分)

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已知点A 在抛物线2:2(0)C y px p =>上. (Ⅰ)求抛物线C 的焦点F 的坐标和准线方程;

(Ⅱ)设点B 是以点F 为圆心,||FA 为半径的圆与x 轴负半轴的交点.试判断直线AB 与 抛物线C 的位置关系,并给出证明.

19.(本小题满分12分)

设命题p :实数x 满足22

430(0)x mx m m -+<>,命题q :实数x 满足

1

12

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x ≥-. (Ⅰ)当1m =时,若命题p q ∨为真,求x 的取值范围; (Ⅱ)若p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.

20. (本小题满分12分)

某工厂进行一项质量指标检测,现从某种产品中随机抽取100件样品,由测量表得如下频数分布表:

(Ⅰ)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;

(Ⅱ)估计这种产品质量指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (Ⅲ)根据以上抽样调查数据,能否认为该工厂生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?