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人教版数学中考知识点-第一章数与式

第一章数与式

实数的有关概念

【考点链接】

一、有理数的意义

1．数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应.

a = .

2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则b

3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .

4．绝对值

在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。

a ( a>0 )

即│a│= 0 ( a=0 )

-a ( a<0 )

5．科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数. 6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．二、实数的分类

1．按定义分类

正整数

整数零自然数

有理数负整数

正分数

分数有限小数或无限循环小数

实数负分数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

2．按正负分类

正整数

正有理数

正实数正分数

正无理数

实数零（既不是正数也不是负数）

负整数

负有理数

负实数负分数

负无理数

1． 8-的倒数是（） A ．8

B ．8-

C ．

18 D ．18

- 2．若m n ，互为相反数，则555m n +-= ．

3.若m 、n 互为倒数，则2(1)mn n --的值为．

4．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为． 5．

-的相反数是．

6．如图7，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A

对应的数为1-，则点B 所对应的数为．

实数的运算与大小比较

【考点链接】一、实数的运算

1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算。

2. 数的乘方 =n

a ，其中a 叫做，n 叫做 . 3. =0

a （其中a 0 且a 是）=-p

（其中a 0）

4. 实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行. 二、实数的大小比较

1．数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大. 2．正数 0，负数 0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的．

3．实数大小比较的特殊方法

⑴设a 、b 是任意两个数，若a-b>0，则a b ；若a-b=0，则a b ，若a-b<0，则 a b.

⑵平方法：如3>2

； ⑶商比较法：已知a>0、b>0，若b a >1，则a b ；若b a =1，则a b ；若b

<1，则a b. ⑷近似估算法 ⑸找中间值法

4．n 个非负数的和为0，则这n 个非负数同时为0. 例如：若a +2

+c =0，则a=b=c=0.

图7

1.比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）

2. 3(1)-等于（）

A ．－1

B ．1

C ．－3

D ．3 3.计算3×(-2) 的结果是

A ．5

B ．-5

C ．6

D ．-6

整式及其运算

【考点链接】

1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示

连接而成的式子叫做代数式.

2. 代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所

得的叫做代数式的值. 3. 整式

（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.

(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .

(3) 整式：与统称整式.

4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫

做同类项. 合并同类项的法则是相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数。

5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n

= . 6. 乘法公式：

(1) =++))((d c b a ；（2）（a ＋b ）(a －b)＝； (3) (a ＋b)2

＝；(4)(a －b)2

＝ . 7. 整式的除法

⑴ 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于

只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把

所得的商． 1．计算2

3a a +的结果是（） A ．2

B ．2

C ．4

D ．4

2. 下列运算中，正确的是（）

A ．34=-m m

B ．()m n m n --=+

C ．

6m m =（）

D ．m m m =÷22

3．下列计算中，正确的是

A ．020=

B ．2a a a =+

C 3±

D ．623)(a a =

因式分解

【考点链接】

1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个

因式都不能再分解为止．

2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，

⑶ ，⑷ .

3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.

4. 公式法: ⑴ =-2

b a ⑵ =++2

2b ab a ， ⑶=+-2

2b ab a .

5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）． 7．易错知识辨析

（1）注意因式分解与整式乘法的区别；

（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项

式.

分式

【考点链接】

1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A

的形式，如果除式B 中含有，那么

称 A B 为分式．若，则 A B 有意义；若，则 A

B 无意义；若，则 A

＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．

4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.

5．约分的关键是确定分式的分子与分母的；通分的关键是确定n 个分式的。

6．分式的运算（用字母表示）

⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： .

⑶ 除法法则： .

【河北三年中考试题】

1.（2008年，3分）当x = 时，分式

x -无意义． 2.（2008年，7分）已知2x =-，求2

121

1x x x x -+??-÷ ???

的值．

3.（2009年，8分）已知a = 2，1-=b ，求2221a b a ab --+÷1

的值．

4.（2010年，2分）化简b

a b b a a ---2

2的结果是 A ．22b a -

B ．b a +

C ．b a -

D ．1

二次根式

【考点链接】

一、平方根、算术平方根、立方根

1．若x 2

=a （a 0），则x 叫做a 的，记作±a ；叫做算数平方

根，记作。 2．平方根有以下性质：

①正数有两个平方根，他们互为； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根。

3．如果x 3

=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。

二、二次根式

1．二次根式的有关概念

⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是．并且根式. ⑵ 简二次根式

被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做

最简二次根式． (3) 同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质

⑴ （a ≥0）； ⑵

()

a （a ≥0） ⑶ =2a ；

⑷ =ab （a ≥0, b ≥0）； ⑸

（a ≥0,b ＞0）. 3．二次根式的运算

(1) 二次根式的加减：

①先把各个二次根式化成；

②再把分别合并，合并时，仅合并，不变. (2) 二次根式的乘除法

二次根式的运算结果一定要化成。

【河北三年中考试题】

1.（2009年，2分）在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x ＞0 D ．x ＜0

中考数学专题复习(数与式的计算)

20XX 年中考数学专题复习（数与式的计算）试题特点：通过学习孝感市07年——14年的本类考题，参考湖北省其他地市的命题，作以下预测： 1.继续保持原来的命题模式，一个6分的考题。 2.一个实数计算题，再加一个分式化简求值（或解分式方程）。20XX 年黄石、宜昌、咸宁等市是这样命题的。3.解不等式组及在数轴上表示解集。 1.题型①分式化简求值②将多项式变形为x+y ，xy ，x-y 的形式计算 ③解分式方程④实数计算考查学生的数感、式感、符号感、计算能力，灵活运用知识能力。 .知识点：负指数，平方根，立方根，绝对值，分式四则运算，因式分解，解分式方程。常见错误： ① 00 =a (a ≠0)② p p a a -=- (a ≠0,p 为正整数) ③ 2323-=- ④ () 52522 -=- ⑤漏掉负号 ⑥解分式方程漏乘，移项不变号，无检验。 ⑦解分式方程与分式化简混为一谈。应对措施： 1.牢固记忆及正确使用概念，公式，性质. 幂米的运算法则特殊角的三角函数值. 分式的基本性质，等式性质及其区别。 2.在易错处讲清来龙去脉，说透缘由；作业及时纠错。 3.按法则计算，按步骤计算，不跳步，慎用口算，确保准确无误，立足一次成功。 4.回头看：教师将错题整理，让学生再做一遍。 5.将含计算技巧的题目总结规律，提炼方法。 19．（2010湖北孝感，19，6分）解方程：21 133x x x -+=--． 19、（2011?孝感）解关于的方程：1 2 13-+ =+x x x ． 19．(2012?孝感6分)先化简，再求值：??? ? ? ?--÷-a b ab a a b a 2 2，其中13+=a ，13-=b ．

中考数学必备知识点

中考数学必备知识点 1、同角或等角的余角相等 2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3、过两点有且只有一条直线 4、两点之间线段最短 5、同角或等角的补角相等 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 12、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 13、13、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 14、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称初中几何公式定理：角 16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行 18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等 20、两直线平行，内错角相等 21、两直线平行，同旁内角互补 22、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 23、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式定理：三角形

25、定理三角形两边的和大于第三边 26、推论三角形两边的差小于第三边 27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 28、推论1直角三角形的两个锐角互余 29、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 30、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式定理：等腰、直角三角形 33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 34、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 36、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 38、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 39、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半初中几何公式定理：相似、全等三角形 42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

新人教版初中数学中考几何知识点大全

初中中考数学几何知识点大全直线：没有端点，没有长度射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度线段：两个端点，有长度一、图形的认知 1、余角；补角：邻补角：二、平行线知识点 1、对顶角性质：对顶角相等。注意：对顶角的判断 2、垂线、垂足。过一点有 _____ 条直线与已知直线垂直 3、垂线段；垂线段长度==点到直线的距离 4、过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 5、直线的两种关系：平行与相交（垂直是相交的一种特殊情况） 6、如果a // b, a // c,贝U b // c 7、同位角、错角、同旁角的定义。注意从文字角度去解读。 8、两直线平行====同位角相等、错角相等、同旁角互补三、命题、定理 1、真命题；假命题。 4、定理：经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。四、平移 1、平移性质：平移之后的图形与原图形相比，对应边相等，对应角相等五、平面直角坐标系知识点 1、平面直角坐标系： 2、象限：坐标轴上的点不属于任何象限横坐标上的点坐标：（x, 0）纵坐标上的点坐标：（0, y） 3、距离问题：点（x, y）距x轴的距离为y的绝对值，距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上两点间距离：点A （x1 , 0）点B （x2, 0）,则AB距离为x1-x2的绝对值点A （0, y1 ）点B （0, y2）,则AB距离为y1-y2的绝对值 4、角平分线：x=y x+y=0 5、若直线I与x轴平行，则直线I上的点纵坐标值相等若直线I与y轴平行，则直线I上的点横坐标值相等 .z

6、对称问题: 7、距离问题（选讲）：坐标系上点（x, y）距原点距离为坐标系中任意两点（x1 , y1）, （x2 , y2）之间距离为 8、中点坐标（选讲）：点A （x1 , 0）点B （x2 , 0）,贝U AB中点坐标为六、与三角形有关的线段 1、三角形分类：不等边；等腰；等边三角形 2、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。依据：两点之间，线段最短 3、三角形的高：4三角形的中线：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小 4、三角形的角平分线：七、与三角形有关的角 1、三角形角和定理：三角形三个角的和等于180度。由此可推出：三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角 2、三角形的外角： 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和 4、三角形的外角和为360度 5、等腰三角形两个底角相等 6、A+B=C或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形为直角△ 7、A+BC等相似形式，均可推出三角形为钝角△ 八、多边形及其角和 1角：外角：对角线：、正多边形：多边形的角和（n-2）*180 2、多边形的外角和：360度 3、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个厶 4、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线n* （n-3 ）/2 九、镶嵌 1、平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360 °。用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形角的度数整除360°,这种正多边形就能作平面镶嵌。 2、两种正多边形镶嵌，若第一个正多边形的角为M第二种正多边形的角为N,则 xM+yN=360 必须有正整数解通常对方程两边同时除以一个M N、360的最大公约数再通过列举法去判断此方程是否有正整数解。如有，则可以镶嵌。同时，可以根据正整数解的对数，判定有几种镶嵌方案。

中考数学专题练习数与式

数与式一、选择题(每小题3分，共24分) 1．3-的相反数是( ) A ．1 3 B ． 1 3- C ． 3 D ．－3 2.下列数022cos 607π，中，无理数的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列计算中，结果正确的是( ) Ａ．030= Ｂ．1221 -=?- Ｃ．331-=- Ｄ．527-+=- 4.若式子x 的取值范围是( ) A.1 12x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥- D.1 12x x >-≠且 5. 下列运算中，结果正确的是( )

A ．235x x x += B ．326x x x ?= C ．55x x x ÷= D ．()2 3539x x x ?= 6．a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是( ) ，3 ，2 ，4 ，8 7．若2(1)20m n -++=，则m n +的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 8．我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=， []33=，[]35.2-=-，若5104=?? ????+x ，则x 的取值可以是( ) 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．四个实数2-，0，2-，1中，最小的实数是 . 10．分解因式：22(21)a a --= ．

11.古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000＝_________. 12．如图，一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余的正方形内分别填上―1，―2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A 处应填 . 13. 计算：323()a a ?= ． 14．当分式24 2 +-x x 的值为0时，x 的值是 _． 15．已知2x y -＝3，则代数式624x y -+的值为 . 16．观察下列等式： 1 11122=-?，1112323=-?，111 3434=-?，将以上三个等式两边分别相加得： 1 1 1 1 1 1 1 1 13 111223342233444++=-+-+-=-=???．那么，计算1 1 1 1 12233420142015++++????L 的结果是

中考数学第一轮复习教案——数与式

第一章数与式第1课时实数的基本概念一、知识要点 1、实数分类 ①0????? 正实数：实数负实数： ②???????? 整数：有理数实数分数：无理数：无限不循环小数： 2、数轴、相反数、绝对值、倒数 ①只有的两个数互为相反数；若a 与b 互为相反数，则 . ②数轴：规定了、、的直线；数轴上的点与一一对应. ③绝对值：（ⅰ）代数意义：(0)(0)(0) a a a a >?? ==? ?，则 x y += . 点评：实数的基本概念要准确理解，其中绝对值属于难点，当重点突破. 例2、把下列各数填到相应的集合中： 13 3.140.1010010001π--、、、 ..22sin 30tan 4530.321 3.27 ??---、、、、、. 整数集合{ }；分数集合{ }；无理数集合{ }. 点评：对于实数的认识主要是理解无理数的意义，即对无限不循环小数的理解. 例3、已知实数a b 、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简a b - 点评：数轴作为重要的数学工具，它让数形有机结合，正确认识数轴上的点与实数的一一对应关系. 例 4、若2 15)0m -+=，求m n 、的值. 点评：绝对值、偶次幂以及偶次方根的非负性，认识需要全面而且准确. 三、中考链接

中考数学重点知识点及重要题型

中考数学重点知识点及重要题型知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2.

初三数学中考复习-数与式-专题练习题-含答案

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习数与式专题练习题 1．下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B ．3 4 C ．π D ．0 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．5×109千克 B ．50×109千克 C ．5×1010千克 D ．0.5×1011千克 3．若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1 4．下列计算正确的是( ) A ．4x 3·2x 2＝8x 6 B ．a 4＋a 3＝a 7 C ．(－x 2)5＝－x 10 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 5．如果a ＋a 2－4a ＋4＝2，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ≤2 C ．a ≥－2 D ．a ≥2 6．在代数式2x ，13(x ＋y)，x π－3，5a －x ，x （x －y ）x ，x ＋3（x ＋1）（x －2）中，分式有____个． 7．如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____． 8．分解因式：8－2x 2＝____ ． 9．若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b ＝____． 10．若分式x 2－2x －3x ＋1 的值为0，则x 的值为____． 11．计算： 8＋|22－3|－( 13 )－1－(2015＋2)0；

12．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y x y ＋x y x 的值． 13．先化简，再求值：a2－b2 a ÷(a－ 2ab－b2 a )，其中a＝2＋3，b＝2－3； 14．观察下列等式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…. 解答下列问题： (1)32016的末位数字是多少？ (2)3＋32＋33＋33＋…＋32016的末位数字是多少？

初中数学中考必考的21个知识点

初中数学中考必考的21个知识点以下是为大家整理的初中数学中考必考的21个知识点的相关范文，本文关键词为初中,数学,中考,必考,21个,知识点,，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在中考初中中查看更多范文。初中数学中考必考的21个知识点一、数轴 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。 2.数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数） 3.用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。二、相反数

1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 2.相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 3.多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。 4.规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个 -1- 数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。三、绝对值 1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。 ③有理数的绝对值都是非负数。 2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零。即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）四、有理数大小比较 1.有理数的大小比较：

人教版初中数学知识点总结总复习

人教版初中数学知识点总结总复习 Prepared on 22 November 2020

一、考试指导思想初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价；学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。二、考试内容和要求（一）考试内容数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。 1．关注基础知识与基本技能了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。有条件的地区还应当考查学生能否借助计算器进行较复杂的运算和从事数学规律的探究活动。 2.关注“数学活动过程” 包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。 3．关注“数学思考”

新人教版初中数学知识点总结(完整版)

人教新版初中数学知识点总结（全面最新）目录一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式

四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图七年级数学（上）知识点

第一章有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；

0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ；正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小：两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

(完整版)人教版初中数学知识点总结+公式.doc

七年级数学（上）知识点第一章有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数： (1) 凡能写成q 0) 形式的数，都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统 (p,q为整数且 p p 称分数；整数和分数统称有理数.注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；pai 不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 : ① 有理数零②有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 相反数的和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 . 4.绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； a (a 0) (a 0) a (2) 绝对值可表示为：a0 (a 0) 或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a (a 0) 5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0 大，负数永远比0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（ 6）大数 -小数＞ 0，小数 -大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1 ；若 ab=1 a、a b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 1

中考数学数与式专题测试卷(附答案)

中考数学数与式专题测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分） 1.下列各式中正确的是（） A. B. C. D. 2.下列各式中，计算正确的是（） A. B. C. D. 3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4.要使分式有意义，则x的取值范围是（） A. B. C. D. 5.－3相反数是（） A. 3 B. －3 C. D. 6.下列式子运算正确的是（） A. B. C. D. 7.已知，则a+2b的值是（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8.﹣3的相反数是（） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 9.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（） A. 0.69×107 B. 69×105 C. 6.9×105 D. 6.9×106 10.若有意义，则a的取值范围是（） A. a≥1 B. a≤1 C. a≥0 D. a≤﹣1 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 12.下列等式成立的是（） A. B. C. D. 二、填空题（共6题；共12分） 13.计算：________．

14.因式分解：x3y﹣4xy3＝________． 15.若多项式是关于x，y的三次多项式，则________． 16.关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________． 17.计算：＝________． 18.计算的结果是________．三、计算题（共3题；共25分） 19. （1）计算：；（2）先化简，再从中选择合适的值代入求值． 20. （1）计算：| ﹣3|+2 cos60°﹣× ﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（x+2+ ）÷ ，其中x＝﹣1． 21.先化简，再求值：，其中．四、综合题（共4题；共39分） 22.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 23.阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．（2）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”． 24.已知

中考数学必考知识点总结

中考数学必考知识点总结反比例函数y=xk的图象是双曲线 ①图象上的点〔x，y〕的横纵坐标的积是定值k，即xy=k; ②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称； ③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|. 反比例函数的性质〔1〕反比例函数y=xk〔k≠0〕的图象是双曲线；注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点。比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|. 在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变。用描点法画反比例函数的图象步骤：列表---描点---连线。〔1〕列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以〝0〞为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值。与当今〝教师〞一称最接近的〝老师〞概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：〝伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。〞于是看，宋元时期小学教师被称为〝老师〞有案可稽。清代称主考官也为〝老师〞，而一般学堂里的先生那么称为〝教师〞或〝教习〞。可见，〝教师〞一说是比较晚的事了。如今体会，〝教师〞的含义比之〝老师〞一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称〝教师〞为〝教员〞。〔2〕由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。

(完整版)人教版初中数学知识点总结(全面)

人教新版初中数学知识点总结（全面最新）七年级数学（上）知识点第一章有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数；

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ；正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小：两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；

若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .