八下数学各章节知识点总结

八年级下册数学各章节知识点总结

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

一、不等关系

1、 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 种类 符号 实际意义 读法 举例 小于号 < 小于、不足 小于 2+3<6 大于号 > 大于、高出 大于

3+3>5

小于或等于号 ≤

不大于、不超过、至多

小于或等于（不大于） x ≤8

大于或等于号 ≥ 不少于、不低于、至少 大于或等于(不小于)

x ≥5

不等号 ≠ 不相等

不等于

4≠5

2、区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示代数式之间的不相等的关系。 列不等式的方法：从题目的问题出发==>找出题目中涉及的各种量==>分析它们的数量关系（相等或不等关系）==>然后根据题意列出等式或不等式，解决问题。

3、准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0

二、不等式的基本性质

1、掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变 即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,

c b

c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 即:如果a>b,并且c<0,那么ac

c

b c a <

2、比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地:

如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即:a>b <===> a-b>0a=b <===> a-b=0a a-b<0

(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差是否大于零就可以做出判断.

三、不等式的解集:

1、能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;

一个不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集，不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每个值都是不等式的解。所以，不等式的解是指解集范围内的数值。

求不等式的解集的过程,叫做解不等式。解不等式依据的是不等式的基本性质，一定要注意不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变符号。当然，不等式两边不能乘以0.解不等式是把不等式化成“a>x(a≥x)”或者“a

2、不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.

3、不等式的解集可以在数轴上直观地表达出来:

用数轴表示不等式的解集时,先画数轴，再确定边界，最后确定方向：

①定“边界点”:有等号的是用实心点,无等号的是用空心点;

②定“方向”:相对于边界点尔而言，大于向右画,小于向左画。

四、一元一次不等式:

1、只含有一个未知数,左右两边都是整式,并且未知数的最高次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.

2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以同一个负数时,不等号的方向要改变.

3、解一元一次不等式的步骤： 根据不等式的基本性质 ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1。

4、一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax0时,解为a b

x >

；

②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b ≥0,则无解； ③当a<0时, 解为a b

x <；

5、不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)

列不等式（组）解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:

①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数;

③列: 根据题中的不等关系,列出不等式（组）; ④解: 解出所列的不等式（组）的解集;

⑤答: 写出符合题目实际要求（比如题目要求取整数）的答案,并检验答案.

6、一元一次不等式与一次函数的关系：由于任何一元一次不等式都可以转化为kx+b>0或kx+b<0（k,b为常数,k≠0）的形式，而对一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，若令y>0或y<0则得kx+b>0或kx+b<0，由此可见解一元一次不等式都可以当做一次函数的函数值大于0或小于0时，求相应的自变量的取值范围。

7、一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的综合运用：它们之间的关系用来解决比较型的方案选择问题（即对比两种不同的方案，再选择出某种合理的方案）：①根据条件中变量关系列出函数表达式y1=k1x+b1和y2=k2x+b2.②根据y1和y2之间的大小关系（y1>y2或y1=y2或y1

五、一元一次不等式组

1、定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.（至少含有两个不等式）

2、一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.

几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.

3、解一元一次不等式组的步骤:

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.

两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a 、b 为实数,且a

一元一次不等式（a

解

集 图示

叙述语言表达

???>>b x a

x x>b

b

a

两大取较大

???<

x x>a

b

a

两小取小

??

?<>b x a

x a

b

a

大小交叉中间夹 ??

?>

x a

x 无解

b

a

大小分离没有解

(是空集)

第二章 分解因式

一、分解因式

1、把一个多项式化成几个整式相乘的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. @分解因式必须是对多项式而言，单项式不能分解因式 @分解因式一直分解到每个因式都不能再分解为止。

@若一个多项式不能直接分解因式，就要先变形，以便于多项式进一步分解。 2、因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)分解因式是把一个多项式化为几个因式相乘的形式.

二、提公共因式法：

公因式：我们把多项式各项都含有的因式叫做多项式的公因式。 提公共因式法的理论根据是乘法分配律

1、如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如: )(c b a ac ab +=+

2、提取公因式的方法:(1)找系数，取多项式中各项系数中的最大公约数；（2）找字母，应取各项都含有的字母，并取相同字母的最低次幂。他们的积就是公因式。

3、注意：提出公因式一定要提“干净”。

(1)当首项为负时，一般要提出负号，此时括号内各项英改变符号。 （2）如果多项式中有同类项一定要合并，这时若有公因式，要提出来。

（3）不能漏项，提出公因式之后，每一项都有剩余部分。某一项若被全部提出后，则剩下的项应是1.

(4)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(5)要注意隐含的公因式：比如通过适当的变形就能发现，a(a –b)–b(b –a),由于a –b=–（b –a ），所以公因式是a –b

三、运用公式法:

1、如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

2、主要公式：

(1)平方差公式： b a

b a b a 2

2

))((+=

-+

))((2

2

b a b a b a

-+=+

两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。

（2）完全平方公式： 2

2

2

)(2b a b ab a +=++ 2

2

2

)(2b a b ab a -=+-

两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍等于这两数的和（或差）的平方。 3、因式分解要分解到底.如))((2

2

2

2

4

4

y x y x y x -+=-就没有分解到底. 再比如：（1）

442

+-x x

(2)a 2161+(3)1-442x x +(4)y

x xy 2

2

+

+

4、运用公式法：

(1)平方差公式： ①应是二项式或者视作二项式的多项式;②二项式的每项都可以表示是成平方的形式;③二项是异号的.

(2)完全平方公式：①应是三项式;②其中两项是同号的,并且是平方的形式; ③剩下的一项必须是两平方项的底数乘积的2倍. 5、因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

四、分组分解法：

1、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

如： ))(()()(n m b a n m b n m a bn bm an am ++=+++=+++

2、分组分解法的关键是如何分组,要保证通过分组之后有公因式可提,方便于分解因式.

3、注意：分组时一定要注意符号的变化.

五、十字相乘法：

1、如果一个二次三项式c bx ax ++2

,将a 和c 分别可以分解成两个因数的乘积,21a a a ?= ,

21c c c ?=, 并且满足1221c a c a b +=,往往写成

c 2

a 2

c 1a 1

的形式,那么二次三项式可以分解.

为))((22112

c x a c x a c bx ax ++=++。

2、二次三项式q px x ++2

可以分解：

))((2b x a x q px x ++=++

ab q b

a p =+=

3、理解规律：

(1)理解：把q px x ++2

分解因式时,如果常数项q 是正数,那么把它分解成两个同号的因数,

它们的符号与一次项系数p 的符号相同.

(2)如果常数项q 是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p 的符号相同,对于分解得到的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

4、注意：(1)用十字相乘法时分解系数要时要反复验证;(2)分解时要将分解得到的式子还原，检验分解的结果是否正确.

b

a 1

1

第三章 分式

一、分式

1、两个整数不能整除时,出现了分数。类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式。 整式A 除以整式B,可以表示成

B A 的形式。如果除式B 中含有字母,那么称B

A

为分式，对于任意一个分式,分母都不能为零。 形如

B

A

（A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子叫做分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。（1）分母中含有字母的是分母。（2）分母中不含字母的是整式。 （3）当分母的值不等于0，即B ≠0时，分式

B

A

有意义。 （4）当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分式的值等于0. 2、整式和分式统称为有理式,即有:??

?分式

整式

有理式

3、分数的基本性质（与分数的基本性质类似）：

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。

)0(,≠÷÷=

??=M M

B M A B A M B M

A B A

4、约分：如果一个分式的分子和分母含有公因式,那么可以把这个分式的分子和分母同事除以公因式,也就是把分子和分母中的公因式约去,这个过程叫做约分。

(1)约分的理论根据是分式的基本性质。

(2)当分子和分母没有公因式时，这样的分式叫做最简分式。化简分式通常是化成最简分式或者整式。

二、分式的乘除法：

1、分式乘以分式：把分子相乘的积做积的分子,把分母相乘的积做积的分母。

2、分式除以分式：把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

即：

bd ac d c b a =?, c

b d a

c

d b a d c b a ??=?=÷ 3、分式乘方：把分子、分母分别乘方。即： )(为正整数n b a b a n

n n

=??

?

??

逆向运用n

n n b a b a ??? ??=,当n 为整数时,仍然有n n n

b a b a =??

?

??成立。

4、分式的乘除混合运算：类比分数的乘除混合运算可以统一为乘法运算，然后约分再相乘，并把结果整理为一个最简分式。如果有括号，那么先计算括号里的。 三、分式的加减法:

1、通分：分式与分数类似,也可以通分。根据分式的基本性质,把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程叫做分式的通分.通分后的分式要与原来的分式相等。

通分的关键是确定最简分母，找最简公分母是通分的关键：（1）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。（2）取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式。（3）只在一个分式的分母中出现的字母连同其指数作为最简公分母的一个因式。（4）如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 2、分式的加减法：

分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减和异分母的分式相加减。 (1)同分母的分式相加减：分母不变,把分子相加减，表达式为:c

b

a c

b

c a ±=± 同分母的分式相减时，减式的分式是多项式时要加括号。

(2)异号分母的分式相加减：先通分,化为同分母的分式,然后再相加减， 表达式为:

bd bc

ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±

整式可以看成分母是1的分式进行通分。

（3）分式的混合运算：与分数的混合运算一样，其运算顺序是先乘除后加减，有括号先计算括号里的再计算括号外的，结果要是最简分式或整式。有理数的运算定律也适用于分式。 四、分式方程：

1、定义：分母中含有未知数的方程是分式方程。所以判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数。分式方程的增根是使分式方程中分式分母为0的根。（因为我们把分式方程化成整式方程就会产生增根）

2、解分式方程的一般步骤：

①在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程；②解这个整式方程； ③检验所求的解：把整式方程的根代入所乘的最简公分母,若结果不是零,则是原方程的根，若结果是零，则为原方程的增根,必须舍去。 2. 列分式方程解应用题的一般步骤:

①审清题意；②设未知数；③根据题意找相等关系,列出(分式)方程； ④解这个方程,并检验方程的解是否符合题意；⑤写出答案。

第四章 相似图形

一、线段的比：

1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线

段的比AB:CD=m:n ,或写成

n

m

B A =.期中AB, CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。 2、四条线段a ，b ，c ，d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即 d

c

b a =或d

c b a ::=，那

么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段,简称比例线段.

3、注意点：①线段的比是没有单位的实数；②比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致；③四条线段成比例时，一定要将这四条线段按照顺序列出；④判断四条线段是否成比例，只要把四条线段按照顺序排列好，判断前两条之比是否等于后两条之比。

⑤式子

d

c

b a =中a 、d 叫做外项，b 、

c 叫做内项，

d 称作a 、b 、c 的第四比例项。如果两内项相同，即d b

b a = ，b 就叫做b 、d 的比例中项。

4、比例的性质： （1）基本性质:①若

d

c

b a =, 则ad=b

c ； ②若ad=bc （其中a ，b ，c ，

d 都不等于0）, 则

d c b a =

(2)合比的性质: d c

b a ==

d d c b b a d d c b b a -=-+=+， 由这个两个等式可以得出d c d

c b a b a +-=

+-

(3)等比性质：

如果)

0...(...≠++++====n f d b n m

f e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++......。

例题:已知k

b a

c c a b c b a =+=+=+，试求k 的值。（分a+b+c=0或者不等于零）

二、黄金分割：

1、如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果

AC

BC

AB AC =

,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比.

1:618.02

1

5:≈-==AB AC AB AC 2、黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 3、已知线段AB ，求其黄金分割点。

黄金分割点的画法:(1)经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=

;2

1

AB (2)连接AD ，在AD 上截取DE=BD;(3)在AB 上截取AC=AE,点C 即为那段AB 的黄金分割点。

三、形状相同的图形:

形状相同的图形,实际上就是形状相同，大小、位置不一定相同的图形。全等图形是一种特殊的形状相同的图形。

四、相似三角形：

1、在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形.

2、三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比叫做相似比. 比例尺是长度之比，而不是面积之比。

3、全等三角形是相似三角形的特例,这时相似比等于1. 注意：

（1）对应性：两个三角形相似是，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. （2）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的。比如C B A ABC /

//~?

?,它们的相似

比是k ，则

k AB

B

A =/

/，而

k

AB

B

A 1/

/=

。 （3）传递性：

??????3

1

3

2

2

1

~~~，则，若

（4）特殊性：当两个相似三角形的相似比是1时，这两个三角形全等。二者的区别是全等三角形要求对应边相等，而相似三角形要求对应边成比例。

_ 图1

_ B

_ C

_ A

4. 相似三角形的性质：

相似三角形的对应角相等、对应边成比例，对应线段的比等于相似比（比如高、中线、角平分线等）。

（1）相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

（2）相似三角形周长的比等于相似比.

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方.

（4）已知两个三角形相似，若其中一个是直角三角形，则另一个一定是直角三角形。

五、探索三角形相似的条件：

1、相似三角形的判定方法: 证两个三角形相似与证两个三角形全等一样

（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

（2）判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似。

（3）判定方法2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（4）判定方法3：三边对应成比例的两个三角形相似。

（5）仅两边成比例，一对角相等的两个三角形不一定相似。

2、判定直角三角形相似，除了以上方法外，还有以下方法：①一个锐角对应相等；

②两条边对应成比例:a两直角边对应成比例；b 斜边和一直角边对应成比例.

3、相似三角形的判定方法的应用

（1）可以用来判断两个三角形相似。

（2）可以间接证明角相等，线段成比例。

（3）间接地为计算线段长度及角的大小创造条件。

4、把握基本图形

（1）平行放缩型：

这样的两个三角形相似。

（2）重叠放缩型：

这样的两个三角形相似。 （3

）母子三角形：

这样的三个三角形相似。

5、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

如图2, l 1 // l 2 // l 3,则EF BC DE AB =.EF

DE

BC AB =.

6、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所得到的三角形与原三角形相似.

_ 图2

_

F _ E _ D _

C _ B _ A _ l _3

_ l _2 _ l _1

六、测量旗杆高度的方法：都是运用三角形相似得出线段的比例。

（1）利用太阳光下的影子测量旗杆的高度：由于太阳的体积很大，所以可以把太阳光看成是平行光线。在同一时刻的太阳光下，已知物体的影长

已知物体高度

其影子的长度被测物体实际高度=，根据这

个，可以计算出旗杆的高度。

测量出人高AB ，人影BE ，物影BD,就能求得CD.

（2）利用标杆测量旗杆的高度：

测量出人高AB ，标杆EF ，人与杆的距离AM,杆与物

的距离MN 。根据CN EM

AN AM =,EM=EF-AB 就能求出CN,则CD=CN+AB. （3）利用镜子的反射测量旗杆的高度：

根据 CDE ABE ??~得出

DE

BE

CD AB =,再测得AB 、BE 、DE 的长度，就能计算出CD 的高度。

七、相似多边形：

1、一般地,形状相同的图形称为相似图形.

2、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

3、注意:

(1)相似多边形的条件缺一不可，只有各角对应相等、各边对应成比例，才是相似多边形。（2）“~”读作：相似于。在写两个多边形相似时，对应的点要写在对应的位置上。

4、相似多边形的性质：

（1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

（2）相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

（3）相似多边形对应对角线的比等于相似比。

（4）相似多边形被对角线分成的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比。

八、图形的放大与缩小

1、如果两个图形不仅是相似图形,而且对应点的连线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.

2、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

3、位似图形的画法：（1）确定位似中心；（2）确定原图形的关健点，是多边形的顶点；（3）确定位似比；（4）找出新图形的对应关健点。

4、位似变换:

①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.

②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.

③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.

第五章 数据的收集与处理

一、总体、个体、样本是统计学中三个重要的概念 1、总体：所要考察的对象的全体叫做总体; 2、个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体;

3、样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本. 样本中个体的个数叫做样本的容量。 二、收集数据：

1、了解普查和抽样调查：调查方式的选择 调查方式 定义

优点

缺点

普查

为一定目的而对所有考察对象进行的全面调查

可以直接获得总体的情况，得到的信息较全面、可靠 工作量大；易受客观条件限制；有时具有破坏性

抽样调查

从总体中抽取部分个体进行的调查。 （所调查的对象应是随机抽取的，并且有代表性，个数不能太少，数据要真实）

调查范围小，节省时间、人力、物力和财力

不如普查得到的结果准确，得到的只是估计值，而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.

2、收集数据的的方式

3、收集数据的一般过程：

（1）明确调查目的，确定调查的对象；

（2）选择合适的调查方式，应结合实际情况确定是采用普查还是抽样调查； （3）展开调查活动，收集数据；

（4）处理数据，由于收集的数据比较乱，为了便于分析，可采用条形图、折线图、扇形图和统计表等形式对数据进行处理； （5）分析数据得出结论；

（6）对相应的未知事件作出合理的推测和预测。

普查

抽样调查

三、极差、方差、标准差：

极差、方差、标准差是刻画数据离散程度（即波动大小）的统计量。 1、极差是一组数据中最大值与最小值的差。极差=最大值—最小值。 2、方差：在一组数据

x

x x n

,...,,2

1

中，各数据与它们的平均数

x —

的差的平方的平均数，

叫做这组数据的方差，用

s

2

表示。

???

?

????-++-+-=---)()()(2

222

...211x x x x x x s

n n

3、标准差：标准差是衡量一组数据稳定性的重要量，它等于方差的算术平方根。 ???

?????

-++-+-=

---)()()(2

22...211x x x x x x n n s

4、方差的运用：（1）方差越小，数据波动越小。（2）一般可以用样本的方差来估计总体的方差。

四、频数与频率

1、频数是指每个考察对象出现的次数；频率是每个考察对象出现的次数与总次数的比值。

2、注意以下问题：（1）频数和频率能反应每个对象出现的频繁程度； （2）数据总数

某个对象出现的频数

频率=

；

（3）所有对象的频率之和等于总次数，各个对象的频率之和等于1. 3、画频率直方图：

（1）计算极差；（2）确定组距，组数=

组距

极差

； （3）确定分点，要精确到数据的下一位；

（4）列频数分布表，一般包括分组、频数累计和频数这三项；

（5）画频率直方图。每个小长方形的高与这组数据的频数成正比例。因为

频数数据总数

组距组距频率高??==

1

，且组距与数据总数是定值。又由于频率的总和为1，所以各个小长方形的面积之和是1.

（6）画频数分布折线图，一般是取小长方形上方的中点，然后依次连线。

第六章证明(一)

一、验证数学结论是否正确的常用方法：

实验论证、举出反例、推理论证等等，其中有根据地进行推理论证是最重要的方法。

二、定义与命题：

1、定义:对术语和名称的含义加以描述，并作出明确的规定，就是给他们一个定义。（1）一般地来说,能明确指出概念的含义或者特征的句子就叫做定义.

（2）定义必须是严密的。一般避免使用含糊不清的词语,比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能出现在定义中.

2、命题:一般来说，判断一件事情的语句叫做命题.

（1）命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某事件作出明确的肯定或否定的判断。

（2）命题的构成：每个命题都是由条件和结论这两个部分构成。条件是已知的，结论是由已知条件推导出来的。一般来说，命题都可以写成“如果......那么......”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。

（3）正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.

（4）反例：要说明一个命题是假命题，可以举一个例子，让它具备命题的条件，但是却能得出命题不具备的结论（与命题中的结论相反或者是命题没有提到过的结论），这种例子称为反例。

3、公理：公认的真命题叫做公理。

（1）在数学中，有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,像这样的真命题叫做公理。

（2）公理可以做判断其他命题真假的依据。

4、定理：有些命题的正确性是通过推理的方法证实的，这的真命题叫做定理。

（1）在数学中，有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,像这样的真命题叫做定理.

（2）并不是所有的真命题都是定理。定理可以作为判断其他命题真假的依据。

5、推论：由公理或者定理直接推出的定理叫做推论，它可以做为定理来使用。

6、证明：推理的过程称为证明。

（1）根据题设（即题意和条件）、定义以及公理、定理等，有时要结合图形，经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,像这样的推理过程叫做证明.

（2）证明中的每一步都要有根有据，不能“想当然”。

（3）有些几何题用一般的几何方法去证很难下手，但是用“代数证明”的方法却很容易。所谓“代数证明”方法就是把几何问题变成计算问题，用计算去验证结论。

三、平行线的判定：

1、公理: 同位角相等,两直线平行。(并由此得到平行线的判定定理)

2、判定定理（1）: 同旁内互补,两直线平行。

3、判定定理（2）: 同错角相等,两直线平行。

四、平行线的性质：

1、两条直线平行的公理: 两直线平行,同位角相等;

2、两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;

3、两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.

五、对于平行线的判定和性质的联系和区别：

二者的条件和结论是互换的。平行线的判定是通过角的数量关系来确定两直线的位置关系；而平行线的性质是通过两直线的位置关系来确定角的数量关系。

六、证明三角形内角和定理：

方法很多，比如过三角形一个内角的顶点作这个角的对边的平行线，即可得证。

1、三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°。

2、一个三角形中至多只有一个直角。

3、一个三角形中至多只有一个钝角。

4、一个三角形中至少有两个锐角。

七、三角形的外角

1、三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。

2、外角的特征：（1）顶点还是三角形的顶点；（2）一边是三角形的一边；（3）另一边是三角形某一边的延长线。

3三角形内角和定理的两个推论:

推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;

推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

人教版高一英语各单元知识点总结概述

高一英语各单元知识点总结及重难点解析Unit1-2 ☆重点句型☆ 1. What should a friend be like? 询问对方的看法 2. I think he / she should be…表示个人观点的词语 3. I enjoy reading / I'm fond of singing / I like playing computer games. 等表示喜好的词语 4. Chuck is on a flight when suddenly his plane crashes. “when"作并列连词的用法 5. What / Who / When / Where is it that...? 强调句的 特殊疑问句结构 6. With so many people communicating in English everyday, ... “with+宾语+宾补”的结构做状语 7. Can you tell me how to pronounce...? 带连接副词 (或代词)的不定式做宾补的用法 ☆重点词汇☆ 1. especially v. 特别地 2. imagine v. 想像 3. alone adv. / adj. 单独，孤独的 4. interest n. 兴趣 5. everyday adj. 每天的，日常的 6. deserted adj. 抛弃的 7. hunt v. 搜寻 8. share v. 分享 9. care v. 在乎，关心 10. total n. 总数 11. majority n. 大多数 12. survive v. 生存，活下来 13. adventure n. 冒险 14. scared adj. 吓坏的 15. admit v. 承认 16. while conj. 但是，而 17. boring adj. 令人厌烦的 18. except prep. 除……之外 19. quality n. 质量 20. favourite adj. 最喜爱的 ☆重点短语☆ 1. be fond of爱好 2. treat…as…把……看作为…… 3. make friends with 与……交朋友 4. argue with sb. about / over sth. 与某人争论某事 5. hunt for寻找 6. in order to为了 7. share…with与……分享 8. bring in引进；赚钱 9. a great / good many许多…

下册英语各单元知识点总结

2014人教版七年级下英语知识点总结 第一单元Can you play the guitar? 一、词汇拓展 1. sing（现在分词）singing 2. dance（现在分词）dancing 3. swim（现在分词）swimming 4.draw（同义词）paint 5. story（复数）stories 6. Write（同音词）right 7. drum（复数）drums 8. piano（复数）pianos 9. also（同义词）too/either 10.make（单三）makes （现在分词）making 11. Center（形容词）central 12.teach（名词）teacher 13. musician（形容词）musical 二、重点短语与句型 1. play chess下国际象棋speak English说英语play the guitar弹吉它 want to do…想做……2. be good at擅长于what club /sports什么俱乐部/运动music /swimming /sports club音乐/游泳/运动俱乐部 be good at doing sth.= do well in doing sth. 擅长做某事 like to do …喜欢做… What about…?…怎么样？ be good at doing…擅长做… tell stories讲故事 the story telling club讲故事俱乐部 3. talk to跟…..说write stories写小说 want …for the school show为学校表演招聘…… after school放学后 do kung fu打中国功夫come and show us来给我们表演 4. play the drum敲鼓play the piano弹钢琴 play the violin拉小提琴 5. be good with善于应付（处理）…的；和某人相处很好 make friends结交朋友help sb. with sth在某方面帮助某人 on the weekend在周末help with...帮助做…… be free /busy有空/很忙call sb. at…拨打某人的……号码 need sb./sth. to do…需要某人/某物做…… English-speaking students说英语的学生join…… the club加入…俱乐部，be in=join in …成为…中的一员 三、关键句型 1. Can you draw? Yes, I can. / No, I can’t. 2. What club do you want to join? I want to join the chess club. 3. You can join the English club. Sounds good. 4. I can speak English and I can also play soccer. 5. Please call Mrs. Miller at 555-3721. ◆话题写作

最新人教版八年级下册数学知识点总结归纳

新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习 一、 第十六章 二次根式 【知识回顾】 ： 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含 开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不 含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） ==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中 有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号 外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的 形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后 移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

都适用于二次根式的运算 二、第十七章 勾股定理 归纳总结 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边 长为c ，那么c b a 222=+ 应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=?， 则 c = ，b = ，a =） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足c b a 222=+那么 这个三角形是直角三角形。 应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一 种重要方法。 （定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一 的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三 边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边） 3、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即 222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10； 5,12,13；7,24,25等 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° ?BC=2 1AB ∠C=90°

初中数学知识点总结

初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作

人教版七年级下册各单元知识点总结

Unit 1 Can you play the guitar? 一短语归纳 1.speak English/Chinese 说英语/汉语 2. what club /sports 什么俱乐部/运动 3.play the guitar/ piano/drums/ violin 弹吉它/弹钢琴/敲鼓/拉小提琴 4. play chess/ basketball/ volleyball/ soccer 下国际象棋/ 打篮球/排球/足球 5.tell stories 讲故 6. the art/chess/swimming/sports/ story telling/English club 艺术/国际象棋/游泳/体育/讲故事/英语俱乐部 7.school show 学校演出 8.sound good听起来不错 9.teach music 教音乐 10.do kung fu 练(中国) 功夫 11.make friends（with sb.）( 结交朋友) 12.on the weekend/on weekends在周末 https://www.wendangku.net/doc/7b3004054.html,e and show us 来给我们表演 15.write stories 写故事 16.after school 放学后 17.English-speaking students说英语的学生 18.play games 做游戏

19.the Students’Sports Center学生运动中心 20.at the old people’s home在老人之家 21.be in our school music festival 参加学校音乐节 22.jion the music club加入音乐俱乐部 二用法集萃 1. play +棋类/球类下……棋，打……球 2. play the +乐器弹/拉……乐器 3. be good at doing sth.擅长做某事 be good for.. 对…有好处be good /kind to …对…友好 4. be good with sb. 和某人相处地好; 善于应付（处理）… 5. need（sb./sth.）to do… 需要（某人/某物）做…. 6. can + 动词原形能/会做某事 7. a little + 不可数名词: 一点儿…… 9. like to do sth.或like doing sth. 喜欢做某事 10.want to do…想做…… 11.What about…?…怎么样？(后面接Ving/代词/名词) 12. talk用法: talk to/with sb. 跟某人说话 talk about sth. 谈论某事 tell 用法：tell sb sth. 告诉某人某事 tell sb to do sth 告诉某人去做某事 tell stories 讲故事

关于初中数学知识点总结5篇

关于初中数学知识点总结5篇 初中数学基础知识：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。下面就是小编给大家带来的初中数学知识点总结，希望能帮助到大家! 初中数学知识点总结1 一、数与代数a、数与式：1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式： ①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和

部编版一年级语文下册各单元知识点归纳【精品】

【一年级语文】部编版一年级语文下册各单元知识点归纳 第一单元知识归类 一、会写字 春风冬雪花飞入姓什么双国王方青清气晴情请生字左右红时动万 二、易写错的字 春：下面是“日”，不要写成“目”。 雪：上面是雨字头，不要写成“雨”字。 入：撇短捺长。 姓：左边不要写成“忄”。 双：左边最后一笔是点，不要写成捺。 国：里面是“玉”，不要写成“王”。 方：上面有“丶”，不要写成“万”。 气：共四笔，不要写成“乞”。 晴：左边是“日”，不要写成“目”。 字：下面是“子”，不要写成“于”。 左：被包部分是“工”，不要写成“土”。 万：上面没有点，不要写成“方”。 三、会认字 霜吹落降飘游池入姓氏李张古 吴赵钱孙周王官清晴眼睛保护 害事情请让病相遇喜欢怕言互 令动万纯净阴雷电阵冰冻夹 四、多音字 落的降什少好重相 五、近义词 保护——爱护喜欢——喜爱 六、反义词 保护——破坏广大——窄小 七、词语搭配 万里无云纯净透明春回大地万物复苏柳绿花红 莺歌燕舞冰雪融化泉水叮咚百花齐放百鸟争鸣 雪花飞舞 第二单元知识归类

一、会写字 吃叫主江住没以会走北京门广过各种样伙伴这太阳片金秋因为 二、易写错的字 走：先写“土”，再写下面的部分，注意第二笔的竖与第四笔的竖不连写。北：第四笔是“”，不要写成“一”。 广：上面有“丶”，不要写成“厂”。 各：上面是“夂”，不要写成“攵”。 种：左边最后一笔是点，不是捺。 样：左边最后一笔是点，不要写成捺。 这：第四笔是点，不要写成捺。 为：笔顺是点、撇、横折钩、点。 三、会认字 吃忘井村叫毛主席乡亲战士面想告 诉路京安门广非常壮观接觉再做各 种样梦伙伴却趣这太阳道送忙尝香 甜温暖该颜因辆匹册支铅棵架 四、多音字 觉解着会别为看 五、近义词 洁白—雪白回家—归家睡觉—睡眠到处—处处 想念—挂念雄伟—宏伟壮观—壮丽开心—快乐 各种各样—多种多样 六、反义词 远—近弯—直快—慢想念—忘怀雄伟—渺小 壮观—渺小清凉—炎热睡觉—起床好梦—噩梦 有趣—乏味盛开—凋谢温暖—寒冷洁白—乌黑 各种各样—千篇一律 七、词语搭配 弯弯的小路弯弯的月牙弯弯的小河遥远的北京城 遥远的新疆遥远的地方雄伟的天安门雄伟的高山 宽宽的公路宽宽的街道洁白的雪莲洁白的雪花 各种各样的梦各种各样的花各种各样的人 各种各样的工作各种各样的笔多么开心多么难过 多么可爱多么善良多么难忘多么动听 八、好句积累 1.吃水不忘挖井人，时刻想念毛主席。 2.遥远的北京城，有一座雄伟的天安门，广场上的升旗仪式非常壮观。 3.遥远的新疆，有美丽的天山，雪山上盛开着洁白的雪莲。

新部编二年级语文(下册)各单元知识点归纳总结

新部编版二年级语文下册各单元知识点归纳总结 第一单元知识小结 一、易读错的字 古诗（shī）村（cūn）居化妆（zhuāng）喝醉（zuì）丝（sī）绦裁（cái）剪 遮（zhē）掩兴致（zhì）茁（zhuó）壮 花籽（zǐ）绚（xuàn）丽植（zhí）树二、易写错的字 绿：右边的“录”，下面不是“水”。 柳：右边是“卯”，不要丢掉第七笔“丿”。 格：右边是“各”，不是“名”。 局：下面不是“可”。 三、会写词语 古诗村居儿童碧绿 化妆丝带剪刀冲出 寻找姑娘吐丝柳枝 荡秋千鲜花桃花杏花 邮递员先生原来大叔 邮局东西太太做客 惊奇去年美好一堆

礼物植树格外 引人注目满意休息树苗 四、多音字 长：cháng（长处） zhǎng（长大） 似：sì（似乎） shì（似的） 冲：chōng（冲锋枪） chòng（冲着） 藏：cáng（捉迷藏） zàng（藏族） 奇：qí（奇怪） jī（奇数） 种：zhǒng（种子） zhòng（栽种） 五、形近字 村（山村）妆（化妆）冲（冲动）树（大数）壮（壮丽）种（种植）桃（桃树）姑（姑娘）车（汽车）跳（跳动）咕（咕咕）东（东西）礼（有礼）植（植物）住（居住）扎（挣扎）值（值日）注（注意） 六、近义词 丝绦—丝带裁—剪奔—跑仔细—细心寻找—寻觅懊丧—沮丧惊奇—诧异格外—特别碧空如洗—万里无云兴致勃勃—兴味盎然 七、反义词 赶紧—迟缓懊丧—兴奋惊奇—平静仔细—马虎害羞—大方探出—缩进茁壮—瘦弱笔直—弯曲

满意—不满 八、词语搭配 1. 动词搭配： （脱掉）棉袄（冲出）家门 （奔向）田野（寻找）春天 2. 形容词搭配： （害羞）的小姑娘（解冻）的小溪 （难忘）的日子（绿油油）的小柏树 （精心）地挑选（兴致勃勃）地挖着 九、词语归类 1. AABB 式的词语： 遮遮掩掩躲躲藏藏叮叮咚咚高高兴兴 快快乐乐 2. ABCC 式的词语： 兴致勃勃人才济济仪表堂堂 十、句子积累 1. 设问句、比喻句：不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。 2. 疑问句、感叹句：这是谁在我家门前种的花？真美啊！ 3. 比喻句：一棵绿油油的小柏树栽好了，就像战士一样笔直地站在那里。 十一、考点提示 1. 背诵：《村居》《咏柳》《赋得古原草送别（节选）》。 2. 理解《村居》《咏柳》所描绘的春天的景象。

八下知识点汇总

第五单元生命的演化 第一章生命的起源和进化 知识点一：生命的起源 1. 关于生命起源的学说有很多，最被大家认可的是化学进化学说（见下图）。 （1）化学进化学说由苏联学者奥巴林提出。 （2）原始大气包括水蒸气、氢气、氨气、甲烷、硫化氢、二氧化碳等，没有氧气。 （3）图中发生在原始大气中的过程是：A 无机物形成有机小分子物质阶段（米勒实验证实）；发生在原始海洋中的过程是 B 有机小分子物质形成有机大分子物质阶段（我国科学家实验证实）， C 有机大分子物质组成独立的体系阶段，D 独立的体系演变为原始生命阶段（暂时没有实验证实）所以说原始海洋是原始生命的摇篮。 （4）原始生命诞生的标志是出现了原始的新陈代谢和个体增殖。 2. 下图为美国科学家米勒首创的化学进化模拟实验。 （1）该实验中 A、 B、 C 分别模拟的是原始海洋、原始 大气、原始海洋，冷凝过程模拟的是降雨。 （2）在 C 内会检测到的主要物质有氨基酸等小分子物质， 从而验证了生命起源过程中的无机物形成有机小分子物质 阶段。 1965 年，我国科学工作者在世界上首次用人工方 法合成了有生物活性的结晶牛胰岛素，1981 年，我国科学 工作者又人工合成了组成生命的另一种重要物质——核 酸。该成果验证了生命起源过程中的有机小分子物质形成 有机大分子物质阶段。 3. 研究生命起源的方法是模拟实验法。 知识点二：生物进化的证据 研究生物进化的证据有化石证据、解剖学证据、分子生物学证据。其中最直接的证据是化石证据。 1. 化石证据。越古老地层中发掘的生物化石结构越简单，越晚近地层中发掘的生物化石结构越复杂。低等生物化石可能在晚期地层中，但高等生物化石不能在早期地层中。

初中八年级数学知识点总结

八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

人教版九年级英语各单元知识点总结

九年级英语全册各单元知识点总结 Unit 1 How can we become good learners? 一、短语： 1.have conversation with sb. 同某人谈话 2.connect …with… 把…和…连接/联系起来 3.the secret to… ……的秘诀 4.be afraid of doing sth./to do sth. 害怕做某事 5.look up 查阅 6.repeat out loud 大声跟读 7.make mistakes in 在……方面犯错误8.get bored 感到厌烦 9.be stressed out 焦虑不安的10.pay attention to 注意；关注 11.depend on 取决于；依靠12.the ability to do sth. 做某事的能力 二、知识点： 1. by + doing：通过……方式（by是介词，后面要跟动名词，也就是动词的ing形式）； 2. a lot：许多，常用于句末； 3. aloud, loud与loudly的用法，三个词都与“大声”或“响亮”有关。 ①aloud是副词，通常放在动词之后。 ①loud可作形容词或副词。用作副词时，常与speak, talk, laugh等动词连用，多用于比较级， 须放在动词之后。 ①loudly是副词，与loud同义，有时两者可替换使用，可位于动词之前或之后。 4. not …at all：一点也不，根本不，not经常可以和助动词结合在一起，at all 则放在句尾； 5. be / get excited about sth.：对…感到兴奋； 6. end up doing sth：终止/结束做某事；end up with sth.：以…结束； 7. first of all：首先（这个短语可用在作文中，使得文章有层次）； 8. make mistakes：犯错make a mistake 犯一个错误； 9. laugh at sb.：笑话；取笑（某人）（常见短语） 10. take notes：做笔记/记录； 11. native speaker 说本国语的人； 12. make up：组成、构成； 13. deal with：处理、应付； 14. perhaps = maybe：也许； 15. go by：（时间）过去； 16.each other：彼此； 17.regard… as … ：把…看作为…； 18.change… into…：将…变为…； 19. with the help of sb. = with one's help 在某人的帮助下（注意介词of和with，容易出题） 20. compare … to …：把…比作… compare with 拿…和…作比较； 21. instead：代替，用在句末，副词； instead of sth / doing sth：代替，而不是（这个地方考的较多的就是instead of doing sth，也就是说如果of后面跟动词时，要用动名词形式，也就是动词的ing形式） 22.Shall we/ I + do sth.? 我们/我…好吗？ 23. too…to：太…而不能，常用的句型是too+形容词/副词+ to do sth.

最新人教版八年级下册生物知识点归纳总结

最新人教版八年级下册生物知识点归纳汇总 第七单元第一章生物的生殖和发育 第一节植物的生殖 1．有性生殖：由两性生殖细胞结合成受精卵发育成新个体的生殖方式。例如：种子繁殖（通过开花、传粉并结出果实，由果实中的种子来繁殖后代。）（胚珠中的卵细胞与花粉中的精子结合成受精卵→胚→种子） 有性生殖的过程：开花→传粉→受精→结实→新一代植株。 2．无性生殖：不经过两性生殖细胞的结合，由母体直接产生新个体。 应用：扦插，嫁接，压条，分株、组织培养等。 （1）甘薯、葡萄、菊、月季的栽培，常用扦插的方法。 （2）苹果、梨、桃等很多果树都是利用嫁接来繁育优良品种的。 嫁接就是把一个植物体的芽或枝（接穗），接在另一个植物体（砧木）上，使结合在一起的两部分长成一个完整的植物体。嫁接有枝接和芽接两种。 嫁接的关键:接穗与砧木的形成层紧密结合,以确保成活。 （3）植物的无性生殖需要的条件：以扦插为例，除去光照、水分、温度、湿度等环境条件外，用作扦插的植物茎段还需要具备以下条件（例如紫背天葵）： a.茎剪成15－20厘米长的茎段，一般每段保留两个节。 b.茎段上方的切口是水平（减小伤口水分过多蒸发）的，而茎段下方的切口则是斜向（可以增加吸收水分的面积）的。 c.上一个节上的叶要去掉部分叶片，下面一个节上的叶从叶柄处全部去掉。（一般说在节的部位居间分生组织发达，此处较易生根。去掉叶片时，叶柄在节上留下伤痕，伤口处较容易产生愈伤组织，也就容易生根。） （4）将马铃薯的块茎切成小块来种植时，每一小块都要带一个芽眼 第二节昆虫的生殖和发育 1.变态发育：在由受精卵发育成新个体的过程中，家蚕的幼虫与成体的形态结构和生活习性差异很大，这种发育过程称为变态发育。 （1）完全变态：同家蚕一样，蜜蜂、菜粉蝶、蝇、蚊、蛾等昆虫的发育也要经过卵、幼虫、蛹、成虫四个时期，这样的发育过程称为完全变态。 （2）不完全变态：蝗虫的发育过程要经过卵、若虫、成虫三个时期，像这样的发育过程，称为不完全变态。不完全变态的昆虫还有蝉、蟋蟀、蝼蛄、螳螂。

初二数学知识点总结

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根

一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质

三年级语文下册各单元知识点归纳

部编版三年级下册语文第一单元单元知识小结一、易读错的字 惠崇（chóng）芦芽（yá）泥融（róng）鸳鸯（yuān yāng）减（jiǎn）少河豚（tún）伶（líng）俐掠（lüè）过 荡漾（yàng）几痕（hén）形（xíng）成沾（zhān）水 闲散（sǎn）凑（còu）成饱胀（zhàng）破裂（liè） 姿势（zīshì）随（suí）风仿（fǎng）佛昆（kūn）虫 款（kuǎn）款地瞎（xiā）子备忘录（lù）黑绸（chóu） 二、易写错的字 融：左下里面是“点、撇、横、竖”； 崇：上下结构，下面是“宗”； 聚：上下结构，下面是“”； 倦：右下部分是“”，不要写成“巳”； 瓣：左中右结构，中间是“瓜”； 露：上面的雨字头写法为“”。 三、重点词语 融化燕子鸳鸯优惠崇高芦芽梅花 小溪广泛减法绝句杜甫花草春风 取长补短凑成吹拂聚拢赶集形成 掠过偶尔沾水疲倦纤细痕迹乌黑 剪刀活泼春日轻风洒落加入春光 湖面电线花瓣莲蓬饱胀破裂姿势

仿佛 随风 舞蹈 停止 荷花 清香 赶紧 圆盘 眼前 画家 本领 飘动 了不起 花骨朵儿 四、多音字 行?????x íng （行走） h áng （银行） 得?????d é（得到）d ěi （我得） 地? ????d ì（地球）de （高兴地） 杆?????g ān （电线杆）g ǎn （枪杆儿） 散?????s ǎn （闲散）s àn （散步） 圈?????qu ān （圆圈）ju àn （羊圈） 佛?????f ú（仿佛）f ó（佛像） 挨?????āi （挨着）ái （挨冻） 骨?????ɡū（花骨朵）ɡǔ（骨头） 蚂?????m à（蚂蚱）m ā（蚂螂）m ǎ（蚂蚁） 五、形近字 ? ????牙（牙齿）芽（芦芽） ?????芦（芦芽）庐（庐山） ?????沾（沾水）粘（糖粘牙） ?????瓣（花瓣）辨（分辨） ?????胀（饱胀）账（账目）） ?????蓬（莲蓬）篷（帐篷） ? ????姿（姿势）资（资助） ?????佛（仿佛）拂（拂尘） ?????斑（斑纹）班（班级） ?????距（距离）巨（巨大 ?????绸（绸缎）稠（稠密） ?????膜（膜翅）馍（馍馍） 六、近义词 融—溶 暖—热 满—遍 欲—想 尽—完 添—增 偶尔—偶然 轻快—轻盈 平添—增添 聚拢—聚集 姿势—姿态

八下知识点整理.

第14课感受现代科技 1.现代科技给生活带来哪些新变化?P59 我们现在的生活与科技息息相关。近年来,手机、彩电、空调、电脑等新科技产品的不断问世,提高了人们生活的科技含量和生活质量,也逐渐改变着人们的生活观念和生活方式。 2.为什么说科技是社会发展的强大推力?(科技对物质文明发展和精神文明发展的影响?P61—62 ①科学技术是第一生产力。人类社会的每一步都伴随着科技的进步。尤其是现代科技的突飞猛进,为社会生产力的发展和人类文明进步开辟了更为广阔的空间,有力的推动了经济和社会的发展。我国的计算机等高科技企业的迅速成长,极大的提高了我国的产业技术水平,促进了工业、农业劳动生产率的大幅度提高,有力地带动了整个国民经济的发展。高新技术及其产业已成为当代经济发展的火车头。(为什么说科学技术是第一生产力? ②科学技术的进步和普及,为人类提供了广播等传播思想文化的新手段,使精神文明建设有了新的载体。它对于丰富人们的精神生活,更新人们的思想观念,等具有重要的意义。 ③科学技术的进步已经为人类创造巨大的物质财富和精神财富。随着知识经济时代的到来,科学技术永无止境的发展及其无限的创造力,必定还会继续为人类文明做出更大的贡献。 3.列举快速发展的现代科技? ①蓬勃兴趣的信息技术。当前信息技术正向数字化、高速化、网络化、集成化和智能化迅速发展。 ②迅速崛起的生命科学。生命科学技术已成为21世纪高新科技的主流。对促进人口与健康、生态环境领域的发展具有重大的作用。

③突飞猛进的空间科学。空间技术落是当代科学技术中发展最快的尖端技术之一。实现人类进入太空的梦想要靠空间技术的进步。空间技术的发展对于广播电视、远距离通信、气象预报、救援救灾、科学研究,发挥了传统方式无法达到的效益和作用。空间技术一个国家科学技术发展水平的重要标志。 4.人类跨入信息社会的标志是什么?信息技术包括哪些?发展趋势是什么? 信息技术革命是当代科技革命的中心。 信息技术包括:微电子技术、光电技术、计算机技术、通信技术、成像技术、显示技术等。 当前信息技术正向数字化、高速化、网络化、集成化和智能化迅速发展。 第15课走创新之路 1.为什么要创新?(如何理解科技发展靠创新? ①创新是力量之源、发展之基。科技前进的每一步都是追求创新的结果。科学的本 质是创新,科技发展靠创新,生活的每一领域、生命的每一步都呼唤着创新的智慧。②与时俱进是时代发展的要求,不断创新是当代科技发展的主旋律。随着知识经济的到来,创新将更为广泛,更为深刻,更为迅速。面对世界范围突飞猛进的科技革命,创新对于我们尤为重要。一个国家、一个民族只有不断创新,才能在激烈的国际竞争中始处于领先的地位。 2.好奇心与创新有什么关系? ①许多科学家小时候都有着强烈的好奇心。好奇心是他们走上科技发明创造的起点, 是创新的最初动力。不过,好奇心也需要正确把握

初二数学知识点归纳

初二数学应知应会知识点第一章一次函 数 1 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像 2 一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式 第二章数据的描述 1 了解几种常见的统计图表:条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,了解各种图表的特点 条形图特点: (1)能够显示出每组中的具体数据; (2)易于比较数据间的差别 扇形图的特点: (1)用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比; (2)易于显示每组数据相对与总数的大小 折线图的特点; 易于显示数据的变化趋势 直方图的特点:

(1)能够显示各组频数分布的情况; (2)易于显示各组之间频数的差别 2 会用各种统计图表示出一些实际的问题 第三章全等三角形 1 全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等 2 全等三角形的判定 边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理 3 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等; 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 第四章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等; 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角) 1 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一) 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边) 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等,都等于60度; 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形; 推论: 直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中,大角对大边,大边对大角。

(完整版)部编版二年级语文下册各单元知识点总结

语文各单元复习 第一单元 一、多音字： 长：zhǎng（长大、生长）cháng（很长、长短） 散：sǎn（散文、松散）sàn（扩散、散开） 露:lù（露珠、露水）lòu（露风、露脸） 似:sì（似乎、好似）shì（似的） 冲:chōng（冲走、冲洗）chòng（冲人、很冲） 行:：x?ng（行走、行人）háng（一行、银行） 种:zhǒng（种子 zhòng种树） 节:jié（节日 jiē节骨眼） 几:jī（几乎 j?几个） 解:jiě（解开 xiè解数） 奔:bēn（奔跑 bèn投奔） 难:nán（困难 nàn灾难） 二、反义词： 散—聚忙—闲仔细—马虎脱—穿吐—吞嫩—老害羞—大方美好—糟糕笔直—弯曲美丽—丑陋 三、近义词： 挑选--选择仔细--认真美丽--漂亮格外--特别赶紧--赶快 懊丧--懊恼正巧--恰巧惊奇--惊讶探出--露出寻找--寻觅 害羞--羞涩茁壮--强壮触--碰 四、日积月累：《赋得古原草送别》 唐白居易 离离原上草，一岁一枯荣。 野火烧不尽，春风吹又生。 五、词语积累 （蓝蓝）的天空（温暖）的阳光（广阔）的田野（轻轻）的微风 （高远）的天空（明亮）的阳光（碧绿）的田野（温暖）的微风 （细长）的柳条（碧绿）的草坪（难忘）的日子（美好）的礼物 （碧绿）的柳条（柔软）的草坪（快乐）的日子（神秘）的礼物 （美丽）的风景（满意）的笑容（小心）地移入（惊奇）地说 （迷人）的风景（幸福）的笑容（精心）地挑选（笔直）地站着

碧空如洗万里无云引人注目兴致勃勃五颜六色绚丽多彩 遮遮掩掩躲躲藏藏叮叮咚咚 一个树坑一个包裹一堆小颗粒一条小路一片鲜花 快活地蹦脱棉袄冲出家门寻找春天奔向田野探出头 ABB式的词语：绿油油白花花金灿灿黑乎乎 AABB式的词语：遮遮掩掩躲躲藏藏叮叮咚咚高高兴兴快快乐乐 ABCC式的词语：兴致勃勃果实累累仪表堂堂气喘吁吁得意洋洋 六、句子积累： 门前开着一大片五颜六色的鲜花。 房子旁边长着一排排高大的杨树。 山坡上种着一大片碧绿的果树。 河里游着一群可爱的小鱼。 七、拟人句：小草从地下探出头来，那是春天的眉毛吧？ 比喻句：春天像个害羞的小姑娘，遮遮掩掩，躲躲藏藏。 八、本册书中描写春天的古诗有：《村居》和《咏柳》。《村居》是清代诗人高鼎写的，将写景和写人结合起来，抒发了作者对春天的赞美、对儿童的喜爱之情。 《咏柳》是唐代诗人贺知章写的，这首诗巧用比喻。把柳叶喻为碧玉，把柳条喻为丝带，把春风喻为剪刀。 九、《开满鲜花的小路》这篇课文中“美好的礼物”指的是长颈鹿先生寄给鼹鼠先生的花籽。 十、《邓小平爷爷植树》告诉我们：植树绿化要世世代代传下去。 第二单元知识要点 一、会写词语 雷锋叔叔足迹昨天冒着留下弯弯背着洒下迷路温暖一定也许桌子平时难道味道就是加工农具 甜菜工具劳动经过买卖才能甘甜一匹妹妹出色