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人教版七年级下册8.2 第2课时 加减法 2教案

8.2 第2课时 加减法

【教学目标】

1.用代入法、加减法解二元一次方程组.

2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.

3.会用二元一次方程组解决实际问题.

4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意

识和能力.

5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,•进一步提高解方程组的技能.

【教学重点与难点】

用代入消元法解二元一次方程的步骤。

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

甲、乙、丙三位同学是好朋友,平时互相帮助。甲借给乙10元钱,•乙借给丙8元钱,丙又给甲12元钱,如果允许转帐,最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱,欠多少?

二、师生互动,课堂探究

(一)提高问题,引发讨论

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我们知道,对于方程组22240x y x y +=⎧⎨+=⎩

可以用代入消元法求解。 这个方程组的两个方程中,

y 的系数有什么关系?•利用这种关系你能发现新的消元方法吗?

(二)导入知识,解释疑难

1.问题的解决

上面的两个方程中未知数y 的系数相同,②-①可消去未知数y ,得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。另外,由①-②也能消去未知数y ,•得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.

2.想一想:联系上面的解法,想一想应怎样解方程组410

3.615108x y x y +=⎧⎨-=⎩

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分析:这两个方程中未知数y 的系数互为相反数,•因此由①+②可消去未知数y ,从而求出未知数x 的值。

解:由①+②得 19x=11.6 x=5895

把x=5895代入①得y=-995 ∴这个方程组的解为58959

95x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩

3.加减消元法的概念

从上面两个方程组的解法可以发现,把两个二元一次方程的两边分别进行相加减,就可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。