专题一数与式

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年级：九年级学科：数学主备教师：肖芳华

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【回顾与思考】

知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。 大纲要求： 考查重点：

实数的运算 (1)加法

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即

???

???-?=)(0),(||||),(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab

(4)除法

)0(1

≠?=b b a b a (5)乘方

个

n n

a aa a = (6)开方 如果x 2

＝a 且x ≥0，那么a ＝x ； 如果x 3

=a ，那么

x a =3

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面． 3．实数的运算律

(1)加法交换律 a+b ＝b+a

(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 ab ＝ba ． (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac

其中a 、b 、c 表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．

【例题经典】

例1、（宝应 ）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度（℃）可列式计算为

A ． 4―22 ＝－18 Ｂ．22－4＝18

Ｃ． 22―（―4）＝26 Ｄ．―4―22＝－26

点评：本题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算，试题以应用的方式呈现，同时也强调“列式”，即过程。选（A ）

例2．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6．71×103千米，总航程约为(π取3．14，保留3个有效数字) ( ) A ．5．90 ×105千米 B ．5．90 ×106千米 C ．5．89 ×105千米 D ．5．89×106千米 分析：本题考查科学记数法 答案：A 例3.化简

2

73-的结果是( )．

(A)7-2 (B) 7+2 (C)3(7-2) (D)3(7+2) 分析：考查实数的运算。答案：B

例4.实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有( )．

①b+c>0②a+b>a+c ③bc>ac ④ab>ac

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 分析：考查实数的运算，在数轴上比较实数的大小。答案：C

例5 （2006年成都市）计算：-1

13-??

???

+（-2）2×（-1）0-│-12

│．

【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。

例 5.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请你帮他把标语中的有关数据填上．(已知1克大米约52粒)

如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大米

分析：本题考查实数的运算。答案：25 例7.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，21，．．．…(这就是著名的斐波那契数列)．请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有 种上法．

分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和 答案：89

例8.观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号)

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整式

【回顾与思考】

知识点

代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。

大纲要求

考查重点

1．代数式的有关概念．

(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．

求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

(3)代数式的分类

2．整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．

对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析

(3)多项式的降幂排列与升幂排列

把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列

把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，

给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．

(4)同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．

2xy

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【回顾与思考】

因式分解

〖考查重点与常见题型〗

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

因式分解知识点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多项式),(c b a m cm bm am ++=++

其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法，即用

)

)((,

)(2),

)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=- 写出结果．

(3)十字相乘法

对于二次项系数为l 的二次三项式,2q px x ++ 寻找满足ab=q ，a+b=p 的a ，b ，如有，则);)((2b x a x q px x ++=++对于一般的二次三项式),0(2≠++a c bx ax 寻找满足

a 1a 2=a ，c 1c 2=c,a 1c 2+a 2c 1=

b 的a 1，a 2，

c 1，c 2，如有，则

).)((22112c x a c x a c bx ax ++=++

(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

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中考数学专题复习专题三大数学思想方法第一节分类讨论思想训练

专题三 5大数学思想方法 第一节 分类讨论思想 类型一 由概念内涵分类 (2018·山东潍坊中考)如图1，抛物线y 1＝ax 2 －12x ＋c 与x 轴交于点A 和点B(1，0)，与y 轴交于 点C(0，3 4)，抛物线y 1的顶点为G ，GM⊥x 轴于点M.将抛物线y 1平移后得到顶点为B 且对称轴为直线l 的 抛物线y 2. (1)求抛物线y 2的表达式； (2)如图2，在直线l 上是否存在点T ，使△TAC 是等腰三角形？若存在，请求出所有点T 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P 为抛物线y 1上一动点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线y 2于点Q ，点Q 关于直线l 的对称点为R.若以P ，Q ，R 为顶点的三角形与△AMG 全等，求直线PR 的表达式． 【分析】(1)应用待定系数法求表达式； (2)设出点T 坐标，表示出△TAC 三边，进行分类讨论； (3)设出点P 坐标，表示出Q ，R 坐标及PQ ，QR ，根据以P ，Q ，R 为顶点的三角形与△AMG 全等，分类讨论对应边相等的可能性即可． 【自主解答】

此类题型与概念的条件有关，如等腰三角形有两条边相等(没有明确哪两条边相等)、直角三角形有一个角是直角(没有明确哪个角是直角)等，解决这类问题的关键是对概念内涵的理解，而且在分类讨论后还要判断是否符合概念本身的要求(如能否组成三角形)． 1．(2018·安徽中考改编)若一个数的绝对值是8，则这个数是( ) A ．－8 B ．8 C ．±8 D ．－18 类型二 由公式条件分类 (2018·浙江嘉兴中考)我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫

数学思想方法专题讲解降次法

数学思想方法专题讲解 降次法 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

考点二：降次法 降次法：解时，把某个高次幂整式用一个低次幂整式去代替它，从而使整式的次数降低，达到简化问题的目的，这叫降次法。 （一）直接代入降次： 1．已知2=1-+x x ，求代数式3223++x x 的值。 2．已知2330x x +-=，求代数式325310x x x ++-的值。 3．已知2310-+=x x ，求代数式322372009x x x --+的值。 4．已知210a a +-=，求代数式4322343a a a a +--+的值.

（二）与方程的解有关的降次： 1．已知m 是方程2250x x +-=的一个根，求32259m m m +--的值。 2．已知m 是方程2310x x -+=的根，求代数式42110m m -+的值。 3．已知m 是方程25350--=x x 的一个根，求代数式22152525-- --m m m m 的值。 4．已知a 是方程2200910-+=x x 一个根，求22200920081 -+ +a a a 的值。

（三）先变形，后降次： 1．（处理根号）已知：x = ，求代数式4323652x x x x --++的值。 2．（处理代数式）若2240a a --=， 求代数式()()()211232a a a ??+-+--÷??的值。 （四）降次法解一元二次方程： 1．已知()()22222230a b a b +-+-=，求22a b +的值。 2.用适当的方法解下列方程（这里也有降次哦） （1）224325440()()x x x ---+= （2）22142212()()()x x x +-=-+

高三专项训练——电子式的书写方法和训练

咼二化学专项复习 电子式书写规则 ②非金属兀素形成的简单阳离子只有氢离子，表示为 ③非金属元素形成的阳离子只有铵根离子: HN :H H 3.阴离子的电子式 ①简单阴离子最外层一般都达到了稀有元素的稳定结构。一般非金属原子在形成阴离子时，得到电子, 使最外层达到稳定结构，这些电子都应画出，并将符号用 表示方法同于离子符号。例如， [H:] 、[: F:]、[: S]2 。 ②常见的几种复杂阴离子（含共价键）的电子式：应把符号用 如，氢氧根 离子：[：0:H] 二、共价化合物和离子化合物的电子式 1.共价化合物的电子式 共价化合物是原子间通过共用电子对结合而成的。书写时将共用电子对画在两原子之间，每个原子的 未成对电子和孤对电子也应画出。 因不同元素原子吸引电子能力不同， 则共用电子对偏向吸引电子能力强 2.离子化合物的电子式 先根据离子电子式的书写方法，分别画出阴、阳离子的电子式，然后让阴、阳离子间隔排列，注意相 同离子不能合并。例如， NaCI 、MgCl 2、Na 20的电子式分别为 Na [: CI:] 、[: CI:] Mg 2 [: Cl:]、 Na [: 0:]2 Na 。 玉田一中 江璐 在兀素符号周围用 “和“＞来表示原子的最外层电子（价电子） ，这种式子叫做电子式。 一、原子和离子的电子式 1.原子的电子式 由于中性原子既没有得电子，也没有失电子，所以书写电子式时应把原子的最外层电子全部排列在元 素符号周围。排列方式为在元素符号上、 下、左、右四个方向均匀对称排列， 每个方向不能超过2个电子。 *1 ?? *4 * * ** I^Mg 1*1 I* Al ? I^C ?! 1*1 N ? 卜 2 *1 I ^F*1 :￡l ?l 2.阳离子的电子式 例如: I'H ①金属原子在形成最高价阳离子时，最外层电子已经失去，但电子式仅画出最外层电子，所以在画阳 离子的电子式时， 就不再画出原最外层电子， 但离子所带的电荷数应在兀素符号右上角标出。 所以金属阳 离子的电子式即为离子符号。如钠离子的电子式为 Na ；镁离子的电子式为 Mg 2 “□”括上，右上角标出所带的电荷数，电荷的 “口 ”括起来，右上角标出电荷数。例 的原子，而偏离吸引电子能力弱的原子。例如, H:Cl:、：CI:CI:。

书写电子式练习

书写电子式、结构式练习姓名____________ 一、书写电子式 H Al C N O OH－Cl－O22－ H2 Cl2 O2 N2 HCl H2O H2S H2O2 NH3 HClO CH4 CCl4 CO2CS2 CH2＝CH2HC≡CH NH4Cl NaCl MgBr2CaH2 NaOH Ca(OH)2Na2O Na2O2CaC2 NH4H 二、用电子式表示化合物的形成过程 1、H2O 2、CaCl2 三、书写结构式： H2 O2 N2 HF H2O NH3 PCl3 CO2 CS2

如何正确书写电子式 对于电子式的书写和判断正误是高考试题中常涉及到的一个知识点，现将不同粒子的电子式的书写方法总结如下： 1．原子的电子式 ①书写方法：首先写出其元素符号，再在元素符号周围用“· ”或“×”标出它的最外层电子 ②例子：钠原子 ；镁原子；氟原子2．离子的电子式 （1）简单阳离子的电子式 ①书写方法：用该阳离子的离子符号表示 ②例子：钠离子Na +；镁离子 Mg 2+；钡离子Ba 2+（2）简单阴离子的电子式 ①书写方法：不但要标出最外层电子数，而且要用“[ ]”括起来，并在右上角标明离子所带的电荷 ②例子：硫离子 ；氟离子（3）原子团的电子式 ①书写方法：不仅要标出最外层电子数，而且要用“ [ ]”括起来，并在右上角标明离子 所带的电荷 ②例子：铵根离子 ；氢氧根离子3．单质分子的电子式①书写方法：对于以共价键作用结合成的非金属单质分子，他们的电子式由对应原子的电子 式组合而成，但同时要表示出共用电子对数；而对其他（金属单质、稀有气体 单质等）则一律用原子的电子式表示 ②例子：氢气分子；氧气分子③技巧：可以根据非金属单质中各原子最外层都要达到 8电子稳定结构（He 除外），来确定非金属单质中的共用电子对数 4．化合物的电子式 （1）离子化合物的电子式 ①书写方法：离子化合物的电子式由阴、阳离子的电子式组合而成， 但相同的离子不能合并 ②例子：NaCl 的电子式为 ；K 2S 的电子式为 ，（不能写成） （2）共价化合物的电子式 ①书写方法：共价化合物的电子式由对应原子的电子式组成，并要表示出 两原子之间的共用电子对情况 ②例子：HCl 的电子式为；CO 2的电子式：F N H H H H F S 2–Cl Na + Na Mg H H O O K + S 2–K + Cl H C O O K 2+ S 2–O –H

中考专题复习专题五 数学思想方法(一)

2019-2020年中考专题复习专题五数学思想方法（一） 一、中考专题诠释 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。 抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识． 二、解题策略和解法精讲 数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。 三、中考考点精讲 考点一：整体思想 整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。

整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。 例1 （xx?吉林）若a-2b=3，则2a-4b-5= ． 思路分析：把所求代数式转化为含有（a-2b）形式的代数式，然后将a-2b=3整体代入并求值即可． 解：2a-4b-5=2（a-2b）-5=2×3-5=1． 故答案是：1． 点评：本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a-2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 对应训练 1．（xx?福州）已知实数a，b满足a+b=2，a-b=5，则（a+b）3?（a-b）3的值是．1．1000 考点二：转化思想 转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。 例2 （xx?东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）．

电子式书写方法一览

电子式书写方法一览 电子式是表示微粒最外层电子结构的化学式。通常是在元素符号的周围，用小黑点“?”(或“*”)等符号表示元素的原子或离子的最外层电子个数。 用电子式可以表示原子、离子、单质分子，也可表示共价化合物、离子化合物及其形成过程。书写电子式应该注意： 1. 无论何种微粒，其电子式都是由原子为基本单位组成的，不能出现角码甚至系数。 2. 组成各种微粒的各个原子的电子式，必须力求均匀、对称。稳定的8电子结构通常表示为四对电子(一般为元素符号的上、下、左、右各一对电子.)。 3. 电子式只能用示表示由主族元素形成的物质，不能表示由过渡元素形成的物质。 一. 原子： 依据元素的原子最外层电子个数的多少，先用小黑点“?”(或“*”)等符号在元素符号上、下、左、右各表示出1个电子，多余的电子配对。例如：

二. 离子： 1. 阳离子：简单阳离子由于在形成过程中已失去最外层电子，所以其电子式就是其离子符号本身。例如：Na+K+Mg2+Ca2+ Ba2+Al3+ 复杂的阳离子(例如NH4+、H3O+等.) 除应标出共用电子对、非共用电子对等外，还应加中括号，并在括号的右上方标出离子所带的电荷。 2. 阴离子：无论是简单阴离子，还是复杂的阴离子，都应标出电子对等，还应加中括号，并在括号的右上方标出离子所带的电荷。例如： 三. 共价型单质分子： 必须正确地表示出共用电子对数，并满足每个原子的稳定结构。例如： 四. 共价化合物： 共价化合物电子式的书写，基本与共价型单质分子相同，一般为正价者在前。对于不同价态的元素的原子，一般将化合价绝对值大的写在中

间，绝对值小的写在周边。例如： 五. 离子化合物： 离子化合物电子式的书写，是将阴阳离子(阳离子在前，阴离子在后.)拼在一起。对于不同价态的离子，也按其绝对值，遵照“大值在中间、小值在周边”的原则书写。例如： 六. 用电子式表示化合物的形成过程： 1. 共价化合物的形成过程示例： 2. 离子化合物的形成过程示例： * 请写出下列物质的电子式：MgC2、Li3N、HNO3、NO、N2H4、CS2 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 用守恒法解有关镁、铝和铁的计算题 有关金属的计算题，解题方法有多种，其中

电子式书写训练

电子式书写训练-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

电子式书写训练 一、电子式书写 S：，N：，Mg2+：，Al3+：， F-：，N3-：，NH4+： OH-：，ClO-：，O22-：，CN-：， N2：，H2O：，NH3：，CCl4：，HCiO：，CO2：，H2O2：，HCN：， Na2O：，Na2O2：，NH4Cl：，NaOH：， NaClO：， 二、写出符合条件的物质的电子式 1、不含化学键： 2、含极性键的离子化合物： 3、含非极性键的离子化合物： 4、只含非金属元素的离子化合物： 5 、含金属元素的共价化合物： 6、含非极性键的化合物分子： 三、判断正误 1、共价化合物一定不含离子键 2、含有离子键的化合物一定是离子化合物 3、不同元素形成的化合物一定不含非极性键 4、共价化合物在纯液态时不导电 5、共价化合物溶于水一定不导电 6、干冰从固态变为气态，共价键断裂 7、二氧化硅从固态融化，共价键断裂 8、离子键形成一定有电子的得失 9、HF沸点高于HCl是因为HF分子之间存在氢键 四、用电子式表示下列物质的形成过程： 1、MgCl2: 2、H2S： 一、单选题(本大题共11小题，共分) 1.下列电子式书写正确的是（）

A.氯化钠 B.氨气的电子式 D.硫化钠 2.下列电子式书写正确的是（） A.溴化铵： B.硫化氢： C.氮气： D.羟基： 3.下列说法正确的是（） 晶体中存在共价键 溶于水能电离出H+和SO42-，所以硫酸是离子化合物属于原子晶体，熔化破坏 共价键和分子间作用力是分子晶体，加热升华过程中只需克服分子间作用力4.下列变化中，只破坏了共价键的是（） A.干冰气化B.氯酸钾受热分解 C.氯化钠溶于水D.晶体硅熔化 5.下列说法中不正确的是（） A.离子化合物中不一定含有金属元素 B.由不同原子所形成的纯净物一定是化合物 C.在含有阳离子的化合物中，一定含有阴离子 D.含有金属元素的离子不一定是阳离子 6.下列电子式不正确的是（） A. B. C. D. 7.下列有关物质组成与结构的叙述中正确的是() 中阴阳离子个数比为1：2B.离子化合物中不可能含有共价键 C.非金属元素不可能组成离子化合物D.氦气分子中存在共价键 8.下列叙述错误的是() A.离子化合物中不可能存在非极性键 B.含离子键的化合物一定是离子化合物中，含共价键的化合物不一定是共价化合物 C.共价化合物中一定不含离子键 D.非金属和非金属之间可以形成共价键、也可以形成离子键 9.下列叙述中正确的是() A.带相反电荷的离子之间的相互吸引作用称为离子键 B.质子数为1，中子数为1的一种氢原子可表示为：12D C.某元素原子的最外层只有一个电子，它跟卤素结合时形成化学键不一定是离子键 D.氧气和臭氧互为同位素 10.下列关于化合物的说法正确的是() A.只含有共价键的物质一定是共价化合物 B.由两种原子组成的纯净物一定是化合物 C.不含非极性共价键的分子晶体一定是共价化合物 D.熔化状态下不导电的化合物一定是共价化合物 11.下列说法正确的是() A.在N a2O2晶体中阳离子与阴离子的物质的量之比为l：1 B.离子晶体中一定含有金属阳离子 C.水加热到很高的温度都难以分解是因为水分子间存在氢键 D.用鸡蛋壳内膜和蒸馏水可以除去淀粉胶体中的食盐 二、双选题(本大题共1小题，共分)

数学思想方法专题讲解降次法

考点二：降次法 降次法：解数学题时，把某个高次幂整式用一个低次幂整式去代替它，从而使整式的次数降低，达到简化问题的目的，这叫降次法。 （一）直接代入降次： 1．已知2=1-+x x ，求代数式3223++x x 的值。 2．已知2330x x +-=，求代数式325310x x x ++-的值。 3．已知2310-+=x x ，求代数式322372009x x x --+的值。 4．已知210a a +-=，求代数式4322343a a a a +--+的值.

（二）与方程的解有关的降次： 1．已知m 是方程2250x x +-=的一个根，求32259m m m +--的值。 2．已知m 是方程2310x x -+=的根，求代数式42110m m -+的值。 3．已知m 是方程25350--=x x 的一个根，求代数式221 52525----m m m m 的值。 4．已知a 是方程2200910-+=x x 一个根，求222009 20081-++a a a 的值。

（三）先变形，后降次： 1．（处理根号）已知：x =，求代数式4323652x x x x --++的值。 2．（处理代数式）若2240a a --=， 求代数式()()()2 11232a a a ??+-+--÷??的值。 （四）降次法解一元二次方程： 1．已知()()22222230a b a b +-+-=，求22a b +的值。 2.用适当的方法解下列方程（这里也有降次哦） （1）224325440()()x x x ---+= （2）22142212()()()x x x +-=-+

电子式的书写方法和训练题组

v1.0 可编辑可修改 桂林十八中 廖玲秀 电子式书写规则 在元素符号周围用“·”和“×”来表示原子的最外层电子（价电子），这种式子叫做电子式。 1. 原子的电子式 由于中性原子既没有得电子，也没有失电子，所以书写电子式时应把原子的最外层电子全部排列在元素符号周围。排列方式为在元素符号上、下、左、右四个方向均匀对称排列，每个方向不能超过2个电 子。例如： 2. 阳离子的电子式 ①金属原子在形成最高价阳离子时，最外层电子已经失去，但电子式仅画出最外层电子，所以在画阳离子的电子式时，就不再画出原最外层电子，但离子所带的电荷数应在元素符号右上角标出。所以金属阳离子的电子式即为离子符号。如钠离子的电子式为Na +；镁离子的电子式为Mg 2+ . ②非金属元素形成的简单阳离子只有氢离子，表示为H + 。 ③非金属元素形成的阳离子只有铵根离子： ④特殊低价阳离子：Pb 2＋ 的电子式为： 3. 阴离子的电子式 ①简单阴离子最外层一般都达到了稀有元素的稳定结构。一般非金属原子在形成阴离子时，得到电子，使最外层达到稳定结构，这些电子都应画出，并将符号用“［］”括上，右上角标出所带的电荷数，电荷的表示方法同于离子符号。例如，[:]H - 、[:..:].. F - 、[:.. :].. S 2- 。 ②常见的几种复杂阴离子（含共价键）的电子式：应把符号用“［］”括起来，右上角标出电荷数。例如，氢氧根离子：[:.. :].. O H - 4. 共价化合物的电子式 共价化合物是原子间通过共用电子对结合而成的。书写时将共用电子对画在两原子之间，每个原子的未成对电子和孤对电子也应画出。因不同元素原子吸引电子能力不同，则共用电子对偏向吸引电子能力强的原子，而偏离吸引电子能力弱的原子。例如，H Cl :..:.. 、:..:.. :.. .. Cl Cl 。 5. 离子化合物的电子式 先根据离子电子式的书写方法，分别画出阴、阳离子的电子式，然后让阴、阳离子间隔排列，注意相同离子不能合并。例如，NaCl 、MgCl 2、Na 2O 的电子式分别为Na Cl + - [:..:].. 、[:..:][:.. :].. .. Cl Mg Cl - + - 2、 Na O Na + -+[:.. :].. 2。 6. 用电子式表示物质的形成过程 ①离子化合物的形成过程 形成用“→”表示，形成之前为原子的电子式并用弯箭头表示电子得失，形成之后为离子化合物的电 子式。例如，NaCl 的形成过程为：Na Cl Na Cl ?+?→+ -..:[:..:].. .. MgCl 2的形成过程为：:....:[:..:][:.. :].. .. .. .. Cl Mg Cl Cl Mg Cl ?+??+?→- + -2 ②共价化合物或非金属单质的形成过程 表示方法基本同离子化合物相同，不同的是因没有电子得失，所以不要再画弯箭头，并且“→”之后为共价化合物或非金属单质的电子式。 HCl ：H Cl H Cl ?+?→..::..:.. .. Cl 2：:....::..:.. :.. .. .. .. Cl Cl Cl Cl ?+?→ H N O F Cl Mg Al C N H H H H

2019年河北中考数学专题复习(一)数学思想方法

第二轮 河北中考题型专题复习 专题复习(一) 数学思想方法 类型1 整体思想 整体思想是一种解题思想，它主要渗透在解题步骤当中．常见的有： 1．求代数式的值时，不是求出代数式中每个字母的值，而是求代数式中整体某一个部分的值． 2．求零散图形的面积时，利用它们的结构特点或全等变换进行整体求出． 这种思想可以应用到各种类型的题之中． (2017·北京)如果a 2 ＋2a －1＝0，那么代数式(a －4a )·a 2 a －2 的值是(C) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 【思路点拨】 先化简所求代数式，然后把方程变形成a 2 ＋2a ＝1，利用整体代入的方法求代数式的值． 1．(2018·保定二模)若关于x 的一元二次方程ax 2 ＋bx ＋6＝0的一个根为x ＝－2，则代数式6a －3b ＋6的值为(D) A ．9 B ．3 C ．0 D ．－3 2．(2018·唐山路南区一模)已知a －b ＝3，那么1－a ＋b ＝(A) A ．－2 B ．4 C ．1 D ．－1 3．(2018·石家庄二模)已知a －b ＝1，则a 3－a 2b ＋b 2 －2ab 的值为(C) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 4．(2018·石家庄裕华区一模)若a 2 －2a －3＝0，则代数式a 2·2－a 3 的值是(D) A ．0 B ．－a 2 3 C ．2 D ．－12 5．(2018·孝感)已知x ＋y ＝43，x －y ＝3，则式子(x －y ＋4xy x －y )(x ＋y －4xy x ＋y )的值是(D) A ．48 B ．12 3 C ．16 D ．12 6．(2018·南充)已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y x －xy －y 的值是(D) A ．－7 2 B ．－112 C.9 2 D.3 4 7．(2018·云南)已知x ＋1x ＝6，则x 2 ＋1x 2＝(C) A ．38 B ．36 C ．34 D ．32 8．(2018·菏泽)若a ＋b ＝2，ab ＝－3，则代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3 的值为－12． 9．(2018·唐山丰南区二模)如图，点E 是矩形ABCD 内任一点．若AB ＝30，BC ＝40，则图中阴影部分的面积为600． 10．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，那么(a ＋b)2 的值为49．

中考数学专题一整体思想复习题及答案.doc

第四部分中考专题突破 专题一整体思想 1．(2011 年江苏盐城 )已知 a－ b＝1，则代数式 2a－2b－ 3 的值是 ( ) A ．－ 1 B ． 1 C．－ 5 D． 5 2．(2012 年江苏无锡 )分解因式 (x－ 1)2－ 2(x－ 1)＋ 1 的结果是 ( ) A ． (x－ 1)(x－ 2) B． x 2 C．(x＋ 1) 2 D． (x－ 2) 2 3．(2012 年山东济南 )化简 5(2 x－3)＋ 4(3－ 2x)结果为 ( ) A ． 2x－ 3 B ．2x＋ 9 C． 8x－ 3 D ．18x－ 3 4．(2011 年浙江杭州 )当 x＝－ 7 时，代数式 (2x＋ 5)( x＋ 1)－ (x－ 3)(x＋ 1)的值为 ________．5．(2012 年江苏苏州 )若 a＝2， a＋ b＝ 3，则 a2＋ab＝ ______. x＋ 2y＝ 4k＋1， 且 0

2020年中考数学复习 专题类型突破 专题一 5大数学思想方法训练

专题一5大数学思想方法 类型一分类讨论思想 (2018·临沂中考)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG. (1)如图，当点E在BD上时，求证：FD＝CD； (2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由． 【分析】 (1)先判定四边形BDFA是平行四边形，可得FD＝AB，再根据AB＝CD，即可得出FD＝CD；(2)当GC＝GB时，点G在BC的垂直平分线上，分情况讨论，即可得到旋转角α的度数． 【自主解答】 在数学中，如果一个命题的条件或结论有多种可能的情况，难以统一解答，那么就需要按可能出现的各种情况分类讨论，最后综合归纳问题的正确答案． 1．(2018·宿迁中考)在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 2．(2018·随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1≤x≤15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：

任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系： 设李师傅第x天创造的产品利润为W元． (1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ (3)任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？ 类型二数形结合思想 (2018·齐齐哈尔中考)某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20 min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大 客车以出发时速度的10 7 继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在 驶过景点入口6 km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程s(km)和行驶时间t(min)之间的函数关系如图所示． 请结合图象解决下面问题：

电子式的书写方法

一. 原子： 依据元素的原子最外层电子个数的多少，先用小黑点“?”(或“*”)等符号在元素符号上、下、左、右各表示出1个电子，多余的电子配对。例如： 二. 简单离子： 1. 简单阳离子：简单阳离子由于在形成过程中已失去最外层电子，所以其电子式就是其离子符号本身。例如： Na+ K+ Mg2+ Ca2+ Ba2+ Al3+ 2.简单阴离子的电子式 一般非金属原子在形成阴离子时，得到电子，使最外层达到稳定结构，这些电子都应画出，并将符号用“［］”括上，右上角标出所带的电荷数，电荷的表示 方法同于离子符号。例如，[:] H-、[: ..:] .. F-、[: ..:] .. S2-。 三. 共价型单质分子： 必须正确地表示出共用电子对数，并满足每个原子的稳定结构。例如： 四. 共价化合物： 共价化合物电子式的书写，基本与共价型单质分子相同，一般为正价者在前。对于不同价态的元素的原子，一般将化合价绝对值大的写在中间，绝对值小的写在周边。例如： 五．复杂离子(例如NH4+、H3O+等.) 除应标出共用电子对、非共用电子对等外，还应加中括号，并在括号的右上方标出离子所带的电荷。 复杂的阴离子，都应标出电子对等，还应加中括号，并在括号的右上方标出离子所带的电荷。例如： 六. 离子化合物： 离子化合物电子式的书写，是将阴阳离子(阳离子在前，阴离子在后.)拼在一起。对于不同价态的离子，也按其绝对值，遵照“大值在中间、小值在周边”的原则书写。例如：

— 七. 用电子式表示化合物的形成过程： 1. 共价化合物的形成过程示例： 2. 离子化合物的形成过程示例： 练习 1、原子的电子式： H Ne Na Al C O 2、离子的电子式： Na+Mg+Fe2+ F-S2-

常见的电子式书写

电子式书写规则 在元素符号周围用“·”和“×”来表示原子的最外层电子（价电子），这种式子叫做 电子式。 1. 原子的电子式 由于中性原子既没有得电子，也没有失电子，所以书写电子式时应把原子的最外层电子全部排列在元素符号周围。排列方式为在元素符号上、下、左、右四个方 向，每个方向不能超过2 个电子。例如，、、、。 2. 金属阳离子的电子式 金属原子在形成阳离子时，最外层电子已经失去，但电子式仅画出最外层电子， 所以在画阳离子的电子式时，就不再画出原最外层电子，但离子所带的电荷数应 在元素符号右上角标出。所以金属阳离子的电子式即为离子符号。如钠离子的电 子式为；镁离子的电子式为，氢离子也与它们类似，表示为。 3. 非金属阴离子的电子式 一般非金属原子在形成阴离子时，得到电子，使最外层达到稳定结构，这些电子 都应画出，并将符号用“［］”括上，右上角标出所带的电荷数，电荷的表示方 法同于离子符号。例如，、、。 4. 共价化合物的电子式 共价化合物是原子间通过共用电子对结合而成的。书写时将共用电子对画在两原子之间，每个原子的未成对电子和孤对电子也应画出。因不同元素原子吸引电子 能力不同，则共用电子对偏向吸引电子能力强的原子，而偏离吸引电子能力弱的 原子。例如，、。 5. 根离子的电子式

根离子中，若不同原子间以共价键结合，画法同共价化合物，因根离子带有电荷，所以应把符号用“［］”括起来，右上角标出电荷数。例如，铵根阳离子：；氢氧根离子：。 6. 离子化合物的电子式 先根据离子电子式的书写方法，分别画出阴、阳离子的电子式，然后让阴、阳离子 间隔排列，注意相同离子不能合并。例如，NaCl、MgCl2、Na2O的电子式分别为、、。 7. 用电子式表示物质的形成过程 ①离子化合物的形成过程 形成用“→”表示，形成之前为原子的电子式并用弯箭头表示电子得失，形成之后 为离子化合物的电子式。例如，NaCl 的形成过程为： MgCl2的形成过程为： ②共价化合物或非金属单质的形成过程 表示方法基本同离子化合物相同，不同的是因没有电子得失，所以不要再画弯箭 头，并且“→”之后为共价化合物或非金属单质的电子式。 HCl： Cl 2：

《九下数学专题复习数学思想方法》教学设计.doc

《九下数学专题复习——数学思想方法》教学设计 一、中考专题诠释 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。 抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲 数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培 养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化 思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考 阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。三、教学目标 通过学习感知初中阶段所涉及数学思想方法，会运用数学思想解决问题 四、教学过程： （ 1）基础练习，初步提炼数学思想方法： 1、若 x-2y=3 ，则 3－2x+4y 的值是（ A、 -3 B、 0 C 、 6D、9 ）．（整体代换思想） 2．等腰三角形一个角是A． 80° B．80°或80°，则顶角的度数是（ 20° C．80°或 50° ）（分类讨论思想） D． 20° 3 、直线y kx b 经过点 A （2,1 ）， B （-1 ，-2 ）两点，则不等式1 x 2 kx b 2 的解集为（数形结合思想）

2018专题复习(一)数学思想方法篇

专题复习(一) 数学思想方法 类型1 整体思想 解题策略：整体思想是一种解题思想，它主要渗透在解题步骤当中．常见的有： 1．求代数式的值时，不是求出代数式中每个字母的值，而是求代数式中整体某一个部分的值． 2．求零散图形的面积时，利用它们的结构特点或全等变换进行整体求出． 这种思想可以应用到各种类型的题之中． (2017·北京)如果a 2 ＋2a －1＝0，那么代数式(a －4a )·a 2 a －2 的值是(C ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 【思路点拨】 先化简所求代数式，然后把方程变形成a 2＋2a ＝1，利用整体代入的方法求代数式的值． 1．(2017·舟山)若二元一次方程组? ????x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为???x ＝a ， y ＝b ，则a －b ＝(D ) A ．1 B ．3 C ．－1 4 D .74 2．(2017·烟台)若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m 的值为(D ) A ．－1或2 B ．1或－2 C ．－2 D ．1 3．(2017·襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若(a ＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为(C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．(2016·菏泽)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6 x 在第一象 限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD 为(D ) A ．36 B ．12 C ．6 D ．3 提示：设B(a ，b)，则有ab ＝6，∴S △OAC －S △BAD ＝12OC 2－12BD 2＝12(OC ＋BD)(OC －BD)＝1 2(OC ＋BD)(AC －AD) ＝12ab ＝1 2 ×6＝3.故选D . 5．(2016·河北)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝1． 6．(2017·连云港)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b)，则1a ＋2b 的值是－2．类型2 分类思想

初一数学方法和思想专题

初中数学思想和解题方法专题 一、学习指引 1．知识要点： 数形结合思想；分类讨论思想；转化化归思想；方程思想 2．方法指引： （1）数形结合法： 数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．每个几何图形中蕴含着一定的数量关系，而数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述，数与形之间可以相互转化，将问题化难为易，化抽象为具体. 数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数，能使某些较复杂的数学问题迎刃而解． （2）分类讨论法：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分讨论应逐级进行． （3）转化化归思想：所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等．（4）方程与函数思想：方程与函数是研究数量关系的重要工具，在处理某些问题时，往往根据已知与未知之间的内在联系和相等关系建立方程（或方程组）或函数关系，这种通过方程（组）或函数来沟通已知与未知，从而使问题获得解决的思想方法称之为方程与函数思想． 二、分类突破 （一）数形结合 1．最小的正整数是_____最大的负整数是 ______绝对值最小的数是 ______ 2、大于-2.5而不大于4的整数有________个，分别是__________ 3、绝对值小于3的非负整数是_________绝对值不大于4的整数是________ 4、设把连接起来”号用“且b b a a b a b a --<<<>,,,.0,0。 点拨：借助数轴可以让此类题形象直观，简便准确 5、化简三个数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图1，化简 a c c a b b a --++-+

初中数学常用思想方法专题讲解

初中数学常用思想方法专题讲解 引入语 数学思想方法是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识和技能的灵魂.正确运用数学思想方法是在中考数学中取得好成绩的关键. 解中考题时常用的数学思想方法有：整体思想、分类讨论思想、方程思想、转化的思想、数形结合思想、归纳与猜想的思想等. 中考解读 数学思想是解决数学问题的灵魂，它在学习和运用数学知识的过程中起着关键性的指导作用.数学思想方法是中考考查的重点内容之一，还因为它是解决数学问题的根本策略，也是学生数学素养的重要组成部分.数学思想总是在解决问题的过程中体现出来，在中考中不会出现单纯的数学思想题目，这就增加了数学思想的掌握和训练的难度，但它也是有规律的，只要勤于思考和总结，经过适当的训练，相信你一定能够掌握初中数学常用的思想方法.回顾近年全国各地的中考题，不难发现数学思想方法的考查频率越来越高，涉及的知识点也越来越多.预计2009年中考，对数学思想方法的考查可能呈现以下趋势：需要利用数学思想求解的题目稳中有增，涉及的知识点更加分散.其中，函数与方程思想的考查，很可能集中体现在应用题中；数形结合思想的考查以选择和填空为主；分类讨论思想的考查主要在求解函数、不等式、空间与图形、概率等问题中出现；……，总之，数学思想的掌握和训练应引起同学们的重视. 复习策略 由于数学思想总是渗透在问题中，所以复习中要抓关键类型，突出重点知识和方法，比如方程思想与函数思想的联合复习等；要注意挖掘课本例、习题的潜在功能，以题思法，推敲其中的思想方法，多角度多侧面探讨条件的加强与弱化、结论的开放与变换、蕴含的思想方法、及与其他试题的联系和区别等，提高复习的效率. 题型归类 一、整体的思想 整体思想是将问题看成一个完整的整体，把注意力和着眼点放在问题的整体结构和结构改造上，从整体上把握问题的内容和解题的方向与策略.运用整体思想解题，往往能为许多中考题找到简便的解法. 例1 （苏州市）若220x x --= ） A B C D 分析：已知条件是一个一元二次方程，通过求出方程的解再代入计算，当然可以得到结果，但是显然很繁.注意到，条件可以转化为22x x -=，而且要求值的代数式中的未知部分都是2x x -，所以可以整体代入. 解：由条件得：22x x -= 2 213.故应选A. 评注：从结构上对题目的条件和问题进行全面、深刻的分析和改造是应用整体思想的基础和关键.

中考数学专题训练——5大数学思想方法

最新中考数学专项练习（历年真题汇编） 专题一5大数学思想方法 类型一分类讨论思想 (2018·临沂中考)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG. (1)如图，当点E在BD上时，求证：FD＝CD； (2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由． 【分析】(1)先判定四边形BDFA是平行四边形，可得FD＝AB，再根据AB＝CD，即可得出FD＝CD； (2)当GC＝GB时，点G在BC的垂直平分线上，分情况讨论，即可得到旋转角α的度数． 【自主解答】

在数学中，如果一个命题的条件或结论有多种可能的情况，难以统一解答，那么就需要按可能出现的各种情况分类讨论，最后综合归纳问题的正确答案． 1．(2018·宿迁中考)在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 2．(2018·随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1≤x≤15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表： 天数(x) 1 3 6 10 每件成本p(元) 7.5 8.5 10 12 任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系： 设李师傅第x天创造的产品利润为W元． (1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ (3)任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？