实验一 时域分析
一、 实验目的:
1、掌握一阶系统和二阶系统的非周期信号响应。
2、理解二阶系统的无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼响应。
3、掌握分析系统的稳定性、瞬态过程和稳态误差。
4、理解高阶系统的主导极点对系统特性的影响。
5、理解系统的零点对系统动态特性的影响。
二、 实验设备
PC 机及MATLAB 平台
三、实验原理及方法
1、系统的单位阶跃响应
用下列指令step(num,den)或step(num,den,t),就可求取系统的单位阶跃响应。前者指令中虽没有时间t 的出现,但时间矢量会自动生成;后者指令中的t 是由用户确定的时间。响应曲线图的x 轴和y 轴坐标也是自动标注的。
四、实验内容:
1、系统的闭环传递函数为:K G(s)Ts 1=
+,分别调节K 、T ,仿真系统的阶跃响应,得出不同的系统参数对系统性能的影响。
2、单位负反馈系统的开环传递函数为:8G(s)s(s 2)
=+,求闭环系统的单位阶跃响应,标出系统的t s 、t p 、t r ,并计算最大超调量和稳态误差。
3、给定典型二阶系统的自然频率ωn = 8,仿真当ζ = 0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.5,2.0时的单位阶跃响应,并得出参数变化时对系统性能的影响。
4、开环系统的传递函数为20000G(s)s(s 5)(s 200)
=++ ,求其单位阶跃响应, 并比较与开环系统:100G(s)s(s 5)
=+的差别,得出相应的结论。 5、已知系统的闭环传递函数如下,判断其稳定性:
(1)32432s 7s 24s 24G(s)s 10s 35s 50s 24
+++=++++
(2)
32
8765432
s7s24s24
G(s)
s2s3s4s5s6s7s8s9
+++
=
++++++++
程序及截图如下
%_1_
%分析:系统参数分别为:K=1,T=1; K=10,T=1; K=1,T=10; K=10,T=10;求出图像并比较得出结论
num=[1];
den=[1 1];
step(num,den);
grid on;
xlabel('t');ylabel('c(t)');
title('求阶跃响应 G(s)=1/(s+1)');
num=[10];
den=[1 1];
step(num,den);
grid on;
xlabel('t');ylabel('c(t)');
title('求阶跃响应 G(s)=10/(s+1)');
num=[1];
den=[10 1];
step(num,den);
grid on;
xlabel('t');ylabel('c(t)');
title('求阶跃响应 G(s)=1/(10s+1)');
num=[10];
den=[10 1];
step(num,den);
grid on;
xlabel('t');ylabel('c(t)');
title('求阶跃响应 G(s)=10/(10s+1)');
结论:根据调节K、T的值,得出以上图形。由此可知,不同的系统参数对系统性能有影响。
%_2_
%分析:先求得闭环传递函数 G1,再求闭环系统的单位阶跃响应
G=tf(8,[1 2 0]);
H=tf(1);
G1=feedback(G,H)
%G1 =
8
-------------
s^2 + 2 s + 8
num=[8];
den=[1 2 8];
step(num,den);
grid on;
xlabel('t');ylabel('c(t)');
title('闭环系统的单位阶跃响应');
超调量:(1.3-1)/1*100%=30%
稳态误差等于0.
%_3_分析:先求出ζ = 0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.5,2.0时的单位阶跃响应,并比较各图得出结论
t=0:0.001:2;num=[64];
Zeta1=0; den1=[1 2*8*Zeta1 64 ];
Zeta2=0.2; den2=[1 2*8*Zeta2 64 ];
Zeta3=0.4; den3=[1 2*8*Zeta3 64 ];
Zeta4=0.6; den4=[1 2*8*Zeta4 64 ];
Zeta5=0.8; den5=[1 2*8*Zeta5 64 ];
Zeta6=1.0; den6=[1 2*8*Zeta6 64 ];
Zeta7=1.5; den7=[1 2*8*Zeta7 64 ];
Zeta8=2.0; den8=[1 2*8*Zeta8 64 ];
[y1,x,t]=step(num,den1,t);
[y2,x,t]=step(num,den2,t);
[y3,x,t]=step(num,den3,t);
[y4,x,t]=step(num,den4,t);
[y5,x,t]=step(num,den5,t);
[y6,x,t]=step(num,den6,t);
[y7,x,t]=step(num,den7,t);
[y8,x,t]=step(num,den8,t);
plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4,t,y5,t,y6,t,y7,t,y8);
grid on;
由图可知:二阶系统工作在ζ=0.4至0.8之间的欠阻尼状态下时,系统较稳定;ζ过大或者过小时对系统影响较大。
%_4_分析:先求出两系统的闭环传递函数G1_1 、G2_1,再求单位阶跃响应并比较
G1_0=tf(20000,[1 205 1000 0]);
H1_0=tf(1);
G1_1=feedback(G1_0,H1_0)
%G1_1 =
20000
------------------------------
s^3 + 205 s^2 + 1000 s + 20000
G2_0=tf(100,[1 5 0]);
H2_0=tf(1);
G2_1=feedback(G2_0,H2_0)
%G2_1 =
100
---------------
s^2 + 5 s + 100
num=[20000];
den=[1 205 1000 20000];
step(num,den,'r');
grid on;
xlabel('t');ylabel('c(t)');
hold on;
num2=[100];
den2=[1 5 100];
step(num2,den2,'g');
grid on;
xlabel('t');ylabel('c(t)');
结论:
20000
G(s)
s(s5)(s200)
=
++
比
100
G(s)
s(s5)
=
+
多了一个T=1/200的惯性环节,因而更加不
稳定。
%_5_分析:先分别求出特征方程的根,并观察根分布情况,若都在左半平面则稳定,否则不稳定num=[1 7 24 24];
den=[1 10 35 50 24];
roots(den)
结论:由结果知根都在左半平面,因而系统稳定。
num=[1 7 24 24];
den=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];
roots(den)
结论:由程序结果知特征方程有四个根位于右半平面,因此该系统不稳定。
《自动控制原理》 实验报告 姓名: 学号: 专业: 班级: 时段: 成绩: 工学院自动化系
实验一 典型环节的MATLAB 仿真 一、实验目的 1.熟悉MATLAB 桌面和命令窗口,初步了解SIMULINK 功能模块的使用方法。 2.通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性,加深对各典型环节响应曲线的理解。 3.定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、实验原理 1.比例环节的传递函数为 K R K R R R Z Z s G 200,1002)(211 212==-=-=- = 其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-3所示。 三、实验内容 按下列各典型环节的传递函数,建立相应的SIMULINK 仿真模型,观察并记录其单位阶跃响应波形。 ① 比例环节1)(1=s G 和2)(1=s G ; ② 惯性环节11)(1+= s s G 和1 5.01 )(2+=s s G ③ 积分环节s s G 1)(1= ④ 微分环节s s G =)(1 ⑤ 比例+微分环节(PD )2)(1+=s s G 和1)(2+=s s G ⑥ 比例+积分环节(PI )s s G 11)(1+=和s s G 211)(2+= 四、实验结果及分析 图1-3 比例环节的模拟电路及SIMULINK 图形
① 仿真模型及波形图1)(1=s G 和2)(1=s G ② 仿真模型及波形图11)(1+= s s G 和1 5.01)(2+=s s G 11)(1+= s s G 1 5.01 )(2+=s s G ③ 积分环节s s G 1)(1= ④ 微分环节
电压源与电流源的等效变换 一、实验目的 1、加深理解电压源、电流源的概念。 2、掌握电源外特性的测试方法。 二、原理及说明 1、电压源是有源元件,可分为理想电压源与实际电压源。理想电压源在一定的电流 范围内,具有很小的电阻,它的输出电压不因负载而改变。而实际电压源的端电压随着电流变化而变化,即它具有一定的内阻值。理想电压源与实际电压源以及它们的伏安特性如图4-1所示(参阅实验一内容)。 2、电流源也分为理想电流源和实际电流源。 理想电流源的电流是恒定的,不因外电路不同而改变。实际电流源的电流与所联接的电路有关。当其端电压增高时,通过外电路的电流要降低,端压越低通过外电路的电 并联来表示。图4-2为两种电流越大。实际电流源可以用一个理想电流源和一个内阻R S 流源的伏安特性。
3、电源的等效变换 一个实际电源,尤其外部特性来讲,可以看成为一个电压源,也可看成为一个电流源。两者是等效的,其中I S=U S/R S或 U S=I S R S 图4-3为等效变换电路,由式中可以看出它可以很方便地把一个参数为U s 和R s 的 电压源变换为一个参数为I s 和R S 的等效电流源。同时可知理想电压源与理想电流源两者 之间不存在等效变换的条件。 三、仪器设备 电工实验装置: DG011、 DG053 、 DY04 、 DYO31 四、实验内容 1、理想电流源的伏安特性 1)按图4-4(a)接线,毫安表接线使用电流插孔,R L 使用1KΩ电位器。 2)调节恒流源输出,使I S 为10mA。, 3)按表4-1调整R L 值,观察并记录电流表、电压表读数变化。将测试结果填入表4-1中。 2、实际电流源的伏安特性 按照图4-4(b)接线,按表4-1调整R L 值,将测试的结果填入表4-1中。
自动化控制实验报告(DOC 43页)
本科生实验报告 实验课程自动控制原理 学院名称 专业名称电气工程及其自动化 学生姓名 学生学号2013 指导教师 实验地点6C901 实验成绩 二〇一五年四月——二〇一五年五月
线性系统的时域分析 实验一(3.1.1)典型环节的模拟研究 一. 实验目的 1. 了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式 2. 观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线,了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响 二.典型环节的结构图及传递函数 方 框 图 传递函数 比例 (P ) K (S) U (S) U (S)G i O == 积分 (I ) TS 1 (S)U (S)U (S)G i O == 比例积分 (PI ) )TS 1 1(K (S)U (S)U (S)G i O +== 比例微分 (PD ) )TS 1(K (S) U (S) U (S)G i O +== 惯性 TS 1K (S)U (S)U (S)G i O += =
环节 (T) 比例 积分 微分 (PI D) S T K S T K K (S) U (S) U (S) G d p i p p i O + + = = 三.实验内容及步骤 观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线,了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响.。 改变被测环节的各项电路参数,画出模拟电路图,阶跃响应曲线,观测结果,填入实验报告 运行LABACT程序,选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的典型环节的模拟研究中的相应实验项目,就会弹出虚拟示波器的界面,点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器(B3)单元的CH1测孔测量波形。具体用法参见用户手册中的示波器部分。1).观察比例环节的阶跃响应曲线 典型比例环节模拟电路如图3-1-1所示。 图3-1-1 典型比例环节模拟电路 传递函数: 1 (S) (S) (S) R R K K U U G i O= = = ;单位阶跃响应:
实验一误差分析 实验1.1(病态问题) 实验目的:算法有“优”与“劣”之分,问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言,所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者,反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中,如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决,当然一般要付出一些代价(如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等)。 问题提出:考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个,且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε(1.1)和(1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 (1(2 (3)写成展 关于α solve 来提高解的精确度,这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程: 程序: a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m);
ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数:(思考题一)a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n
很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动,对其多项式的根会有一定的扰动的,所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号:06450210 姓名:万轩 实验二插值法
电路分析实验报告
实验报告(二、三) 一、实验名称实验二KCL与KVL的验证 二、实验目的 1.熟悉Multisim软件的使用; 2.学习实验Multisim软件测量电路中电流电压; 3.验证基尔霍夫定理的正确性。 三、实验原理 KCL为任一时刻,流出某个节点的电流的代数和恒等于零,流入任一封闭面的电流代数和总等于零。且规定规定:流出节点的电流为正,流入节点的电流为负。 KVL为任一时刻,沿任意回路巡行,所有支路电压降之和为零。且各元件取号按照遇电压降取“+”,遇电压升取“-”的方式。沿顺时针方向绕行电压总和为0。电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压降的代数和。 四、实验内容 电路图截图:
1.验证KCL: 以节点2为研究节点,电流表1、3、5的运行结果截图如下: 由截图可知,流入节点2的电流为2.25A,流出节点2 的电流分别为750mA和1.5A。2.25=0.75+1.5。所以,可验证KCL成立。 2.验证KVL: 以左侧的回路为研究对象,运行结果的截图如下:
由截图可知,R3两端电压为22.5V,R1两端电压为7.5V,电压源电压为30V。22.5+7.5-30=0。所以,回路电压为0,所以,可验证KVL成立。 一、实验名称实验三回路法或网孔法求支路电流(电压) 二、实验目的 1.熟悉Multisim软件的使用; 2.学习实验Multisim软件测量电路中电流电压; 3.验证网孔分析法的正确性。 三、实验原理 为减少未知量(方程)的个数,可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得,则各支路电流可用回路电流线性组合表示。这样即可求得电路的解。回路电流法就是以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。网孔电流法就是对平面电路,若以网孔为独立回
实验报告 课程名称:自动控制原理 实验项目:典型环节的时域相应 实验地点:自动控制实验室 实验日期:2017 年 3 月22 日 指导教师:乔学工 实验一典型环节的时域特性 一、实验目的 1.熟悉并掌握TDN-ACC+设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。
2.熟悉各种典型环节的理想阶跃相应曲线和实际阶跃响应曲线。对比差异,分析原因。 3.了解参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、实验设备 PC 机一台,TD-ACC+(或TD-ACS)实验系统一套。 三、实验原理及内容 下面列出各典型环节的方框图、传递函数、模拟电路图、阶跃响应,实验前应熟悉了解。 1.比例环节 (P) (1)方框图 (2)传递函数: K S Ui S Uo =) () ( (3)阶跃响应:) 0()(≥=t K t U O 其中 01/R R K = (4)模拟电路图: (5) 理想与实际阶跃响应对照曲线: ① 取R0 = 200K ;R1 = 100K 。 ② 取R0 = 200K ;R1 = 200K 。
2.积分环节 (I) (1)方框图 (2)传递函数: TS S Ui S Uo 1 )()(= (3)阶跃响应: ) 0(1)(≥= t t T t Uo 其中 C R T 0= (4)模拟电路图 (5) 理想与实际阶跃响应曲线对照: ① 取R0 = 200K ;C = 1uF 。 ② 取R0 = 200K ;C = 2uF 。
1 Uo 0t Ui(t) Uo(t) 理想阶跃响应曲线 0.4s 1 Uo 0t Ui(t) Uo(t) 实测阶跃响应曲线 0.4s 10V 无穷 3.比例积分环节 (PI) (1)方框图: (2)传递函数: (3)阶跃响应: (4)模拟电路图: (5)理想与实际阶跃响应曲线对照: ①取 R0 = R1 = 200K;C = 1uF。 理想阶跃响应曲线实测阶跃响应曲线 ②取 R0=R1=200K;C=2uF。 K 1 + U i(S)+ U o(S) + Uo 10V U o(t) 2 U i(t ) 0 0 .2s t Uo 无穷 U o(t) 2 U i(t ) 0 0 .2s t
实验一 误差分析 实验(病态问题) 实验目的:算法有“优”与“劣”之分,问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言,所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者,反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中,如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决,当然一般要付出一些代价(如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等)。 问题提出:考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个,且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对()中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较()和()根的差别,从而分析方程()的解对扰动的敏感性。 实验内容:为了实现方便,我们先介绍两个Matlab 函数:“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量,则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ,则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根;而函数 poly(v)b =
的输出b 是一个n+1维变量,它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots + 上述简单的Matlab 程序便得到()的全部根,程序中的“ess ”即是()中的ε。 实验要求: (1)选择充分小的ess ,反复进行上述实验,记录结果的变化并分析它们。 如果扰动项的系数ε很小,我们自然感觉()和()的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 (2)将方程()中的扰动项改成18x ε或其它形式,实验中又有怎样的现象 出现 (3)(选作部分)请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将 方程()写成展开的形式, ) 3.1(0 ),(1920=+-= x x x p αα 同时将方程的解x 看成是系数α的函数,考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感,与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象,哪些根关于α的变化更敏感 思考题一:(上述实验的改进) 在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高,为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度,这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。
数值分析实验报告 姓名:周茹 学号: 912113850115 专业:数学与应用数学 指导老师:李建良
线性方程组的数值实验 一、课题名字:求解双对角线性方程组 二、问题描述 考虑一种特殊的对角线元素不为零的双对角线性方程组(以n=7为例) ?????????? ?????? ? ???? ?d a d a d a d a d a d a d 766 55 44 3 32 211??????????????????????x x x x x x x 7654321=?????????? ? ???????????b b b b b b b 7654321 写出一般的n (奇数)阶方程组程序(不要用消元法,因为不用它可以十分方便的解出这个方程组) 。 三、摘要 本文提出解三对角矩阵的一种十分简便的方法——追赶法,该算法适用于任意三对角方程组的求解。 四、引言 对于一般给定的d Ax =,我们可以用高斯消去法求解。但是高斯消去法过程复杂繁琐。对于特殊的三对角矩阵,如果A 是不可约的弱对角占优矩阵,可以将A 分解为UL ,再运用追赶法求解。
五、计算公式(数学模型) 对于形如????? ?? ????? ??? ?---b a c b a c b a c b n n n n n 111 2 2 2 11... ... ...的三对角矩阵UL A =,容易验证U 、L 具有如下形式: ??????? ????? ??? ?=u a u a u a u n n U ...... 3 3 22 1 , ?? ????? ? ?? ??????=1 (1) 1132 1l l l L 比较UL A =两边元素,可以得到 ? ?? ??-== = l a b u u c l b u i i i i i i 111 i=2, 3, ... ,n 考虑三对角线系数矩阵的线性方程组 f Ax = 这里()T n x x x x ... 2 1 = ,()T n f f f f ... 2 1 = 令y Lx =,则有 f Uy = 于是有 ()?????-== --u y a f y u f y i i i i i 1 1 11 1 * i=2, 3, ... ,n 再根据y Lx =可得到
电路分析等效电源定理实验报告 一、实验名称 等效电源定理 二、实验目的 1. 验证戴维宁定理和诺顿定理的正确性,加深对该定理的理解。 2. 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 三、原理说明 1. 任何一个线性含源网络,如果仅研究其中一条支路的电压和电流,则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络(或称为含源一端口网络)。 戴维宁定理指出:任何一个线性有源网络,总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替,此电压源的电动势Us等于这个有源二端网络的开路电压Uoc,其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零(理想电压源视为短接,理想电流源视为开路)时的等效电阻。 诺顿定理指出:任何一个线性有源网络,总可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替,此电流源的电流Is等于这个有源二端网络的短路电流I SC,其等效内阻R0定义同戴维宁定理。 Uoc(Us)和R0或者I SC(I S)和R0称为有源二端网络的等效参数。 2. 有源二端网络等效参数的测量方法 (1) 开路电压的测量 在有源二端网络输出端开路时,用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc。 (2)短路电流的测量 在有源二端网络输出端短路,用电流表测其短路电流Isc。 (3)等效内阻R0的测量 Uoc R0=── Isc 如果二端网络的内阻很小,若将其输出端口短路,则易损坏其内部元件,因此不宜用此法。
五、实验内容 被测有源二端网络如图5-1(a)所示,即HE-12挂箱中“戴维宁定理/诺顿定理”线路。 (a) (b) 图5-1 1. 用开路电压、短路电流法测定戴维宁等效电路的Uoc、R0。 按图5-1(a)接入稳压电源Us=12V和恒流源Is=10mA,不接入R L。测出U O c和Isc,并计算出R0(测U OC时,不接入mA表。),并记录于表1。 表1 实验数据表一 2. 负载实验 按图5-1(a)接入可调电阻箱R L。按表2所示阻值改变R L阻值,测量有源二端网络的外特性曲线,并记录于表2。 表2 实验数据表二 3. 验证戴维宁定理 把恒压源移去,代之用导线连接原接恒压源处;把恒流源移去,这时,A、B两点间的电阻即为R0,然后令其与直流稳压电源(调到步骤“1”时所测得的开路电压Uoc之值)相串联,如图5-1(b)所示,仿照步骤“2”测其外特性,对戴氏定理进行验证,数据记录于表3。 表3 实验数据表三 4. 验证诺顿定理 在图5-1(a)中把理想电流源及理想电压源移开,并在电路接理想电压源处用导线短接(即相当于使两电源置零了),这时,A、B两点的等效电阻值即为诺顿定理中R0,然后令
自动控制原理实验报告 一、实验名称:一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试 二、实验目的 1、了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系 2、学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法 3、学习阶跃响应的测试方法 三、实验内容 1、建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的响应曲线,测定过渡过程时间T s 2、建立二阶系统电子模型,观测并记录不同阻尼比的响应曲线,并测定超调量及过渡过程时间T s 四、实验原理及实验数据 一阶系统 系统传递函数: 由电路图可得,取则K=1,T分别取:0.25, 0.5, 1 T 0.25 0.50 1.00 R2 0.25MΩ0.5M Ω1MΩ C 1μ1μ1μ T S 实测0.7930 1.5160 3.1050 T S 理论0.7473 1.4962 2.9927 阶跃响应曲线图1.1 图1.2 图1.3 误差计算与分析 (1)当T=0.25时,误差==6.12%; (2)当T=0.5时,误差==1.32%; (3)当T=1时,误差==3.58% 误差分析:由于T决定响应参数,而,在实验中R、C的取值上可能存在一定误差,另外,导线的连接上也存在一些误差以及干扰,使实验结果与理论值之间存在一定误差。但是本实验误差在较小范围内,响应曲线也反映了预期要求,所以本实验基本得到了预期结果。 实验结果说明 由本实验结果可看出,一阶系统阶跃响应是单调上升的指数曲线,特征有T确定,T越小,过度过程进行得越快,系统的快速性越好。 二阶系统 图1.1 图1.2 图1.3
系统传递函数: 令 二阶系统模拟线路 0.25 0.50 1.00 R4 210.5 C2 111 实测45.8% 16.9% 0.6% 理论44.5% 16.3% 0% T S实测13.9860 5.4895 4.8480 T S理论14.0065 5.3066 4.8243 阶跃响应曲线图2.1 图2.2 图2.3 注:T s理论根据matlab命令[os,ts,tr]=stepspecs(time,output,output(end),5)得出,否则误差较大。 误差计算及分析 1)当ξ=0.25时,超调量的相对误差= 调节时间的相对误差= 2)当ξ=0.5时,超调量的相对误差==3.7% 调节时间的相对误差==3.4% 4)当ξ=1时,超调量的绝对误差= 调节时间的相对误差==3.46% 误差分析:由于本试验中,用的参量比较多,有R1,R2,R3,R4;C1,C2;在它们的取值的实际调节中不免出现一些误差,误差再累加,导致最终结果出现了比较大的误差,另外,此实验用的导线要多一点,干扰和导线的传到误差也给实验结果造成了一定误差。但是在观察响应曲线方面,这些误差并不影响,这些曲线仍旧体现了它们本身应具有的特点,通过比较它们完全能够了解阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系,不影响预期的效果。 实验结果说明 由本实验可以看出,当ωn一定时,超调量随着ξ的增加而减小,直到ξ达到某个值时没有了超调;而调节时间随ξ的增大,先减小,直到ξ达到某个值后又增大了。 经理论计算可知,当ξ=0.707时,调节时间最短,而此时的超调量也小于5%,此时的ξ为最佳阻尼比。此实验的ξ分布在0.707两侧,体现了超调量和调节时间随ξ的变化而变化的过程,达到了预期的效果。 图2.2 图2.1 图2.3
数值分析实验报告模板 篇一:数值分析实验报告(一)(完整) 数值分析实验报告 1 2 3 4 5 篇二:数值分析实验报告 实验报告一 题目:非线性方程求解 摘要:非线性方程的解析解通常很难给出,因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。利用二分法求解给定非线性方程的根,在给定的范围内,假设f(x,y)在[a,b]上连续,f(a)xf(b) 直接影响迭代的次数甚至迭代的收敛与发散。即若x0 偏离所求根较远,Newton法可能发散的结论。并且本实验中还利用利用改进的Newton法求解同样的方程,且将结果与Newton法的结果比较分析。 前言:(目的和意义) 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。掌握二分法的原理,验证二分法,在选对有根区间的前提下,必是收
敛,但精度不够。熟悉Matlab语言编程,学习编程要点。体会Newton使用时的优点,和局部收敛性,而在初值选取不当时,会发散。 数学原理: 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法:二分法和Newton法。 对于二分法,其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x),其在[a,b]上连续,f(a)f(b) Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0,然后根据其迭代公式xk?1?xk?f(xk) f'(xk) 产生逼近解x*的迭代数列{xk},这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快,但是当x0选择不好时,可能会发散,因此初值的选取很重要。另外,若将该迭代公式改进为 xk?1?xk?rf(xk) 'f(xk) 其中r为要求的方程的根的重数,这就是改进的Newton 法,当求解已知重数的方程的根时,在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计: 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式,如下 function y=f(x);
电路分析实验报告第一 次 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
电路分析实验报告 实验报告(二、三) 一、实验名称实验二 KCL与KVL的验证 二、实验目的 1.熟悉Multisim软件的使用; 2.学习实验Multisim软件测量电路中电流电压; 3.验证基尔霍夫定理的正确性。 三、实验原理 KCL为任一时刻,流出某个节点的电流的代数和恒等于零,流入任一封闭面的电流代数和总等于零。且规定规定:流出节点的电流为正,流入节点的电流为负。 KVL为任一时刻,沿任意回路巡行,所有支路电压降之和为零。且各元件取号按照遇电压降取“+”,遇电压升取“-”的方式。沿顺时针方向绕行电压总和为0。电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压降的代数和。 四、实验内容 电路图截图: 1.验证KCL: 以节点2为研究节点,电流表1、3、5的运行结果截图如下: 由截图可知,流入节点2的电流为2.25A,流出节点2 的电流分别为750mA和1.5A。2.25=0.75+1.5。所以,可验证KCL成立。2.验证KVL:
以左侧的回路为研究对象,运行结果的截图如下: 由截图可知,R3两端电压为22.5V,R1两端电压为7.5V,电压源电压为30V。22.5+7.5-30=0。所以,回路电压为0,所以,可验证KVL成立。 一、实验名称实验三回路法或网孔法求支路电流(电压) 二、实验目的 1.熟悉Multisim软件的使用; 2.学习实验Multisim软件测量电路中电流电压; 3.验证网孔分析法的正确性。 三、实验原理 为减少未知量(方程)的个数,可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得,则各支路电流可用回路电流线性组合表示。这样即可求得电路的解。回路电流法就是以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。网孔电流法就是对平面电路,若以网孔为独立回路,此时回路电流也称为网孔电流,对应的分析方法称为网孔电流法。 四、实验内容 实验电路截图: 如图所示,i1,i2,i3分别为三个网孔的电流,方向如图所示,均为顺时针。 网孔一中含有一个电流源,而且电流源仅在网孔一中,所以,网孔一的电流就是电流源电流2A。设电流源两端电压为U7。
自动控制原理实验报告 学院: 班级: 姓名: 学号:
西安交通大学实验报告 课程自动控制原理实验日期2014 年12月22 日专业班号交报告日期 2014 年 12月27日姓名学号 实验五直流电机转速控制系统设计 一、实验设备 1.硬件平台——NI ELVIS 2.软件工具——LabVIEW 二、实验任务 1.使用NI ELVIS可变电源提供的电源能力,驱动直流马达旋转,并通过改变电压改变 其运行速度; 2.通过光电开关测量马达转速; 3.通过编程将可变电源所控制的马达和转速计整合在一起,基于计算机实现一个转速自 动控制系统。 三、实验步骤 任务一:通过可变电源控制马达旋转 任务二:通过光电开关测量马达转速 任务三:通过程序自动调整电源电压,从而逼近设定转速
编程思路:PID控制器输入SP为期望转速输出,PV为实际测量得到的电机转速,MV为PID输出控制电压。其中SP由前面板输入;PV通过光电开关测量马达转速得到;将PID 的输出控制电压接到“可变电源控制马达旋转”模块的电压输入控制端,控制可变电源产生所需的直流电机控制电压。通过不断地检测马达转速与期望值对比产生偏差,通过PID控制器产生控制信号,达到直流电机转速的负反馈控制。 PID参数:比例增益:0.0023 积分时间:0.010 微分时间:0.006 采样率和待读取采样:采样率:500kS/s 待读取采样:500 启动死区:电机刚上电时,速度为0,脉冲周期测量为0,脉冲频率测量为无限大。通过设定转速的“虚拟下限”解决。本实验电机转速最大为600r/min。故可将其上限值设为600r/min,超过上限时,转速的虚拟下限设为200r/min。 改进:利用LabVIEW中的移位寄存器对转速测量值取滑动平均。
实验报告一 题目:非线性方程求解 摘要:非线性方程的解析解通常很难给出,因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。 前言:(目的和意义) 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。 数学原理: 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法:二分法和Newton法。 对于二分法,其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x),其在[a,b]上连续,f(a)f(b)<0,且f(x)在[a,b]内仅有一个实根x*,取区间中点c,若,则c恰为其根,否则根据f(a)f(c)<0是否成立判断根在区间[a,c]和[c,b]中的哪一个,从而得出新区间,仍称为[a,b]。重复运行计算,直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想。
Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0,然后根据其迭代公式 产生逼近解x*的迭代数列{x k},这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快,但是当x0选择不好时,可能会发散,因此初值的选取很重要。另外,若将该迭代公式改进为 其中r为要求的方程的根的重数,这就是改进的Newton法,当求解已知重数的方程的根时,在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计: 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式,如下 function y=f(x); y=-x*x-sin(x); 写成如上形式即可,下面给出主程序。 二分法源程序: clear %%%给定求解区间 b=1.5; a=0;
%%%误差 R=1; k=0;%迭代次数初值 while (R>5e-6) ; c=(a+b)/2; if f12(a)*f12(c)>0; a=c; else b=c; end R=b-a;%求出误差 k=k+1; end x=c%给出解 Newton法及改进的Newton法源程序:clear %%%% 输入函数 f=input('请输入需要求解函数>>','s') %%%求解f(x)的导数 df=diff(f);
本科生实验报告 实验课程电力系统分析 学院名称核技术与自动化工程学院 专业名称电气工程及其自动化 学生姓名 学生学号 指导教师顾民 实验地点6C901 实验成绩
二〇一五年十月——二〇一五年十二月 实验一MATPOWER软件在电力系统潮流计算中的应用实例 一、简介 Matlab在电力系统建模和仿真的应用主要由电力系统仿真模块(Power System Blockset 简称PSB)来完成。Power System Block是由TEQSIM公司和魁北克水电站开发的。PSB是在Simulink环境下使用的模块,采用变步长积分法,可以对非线性、刚性和非连续系统进行精确的仿真,并精确地检测出断点和开关发生时刻。PSB程序库涵盖了电路、电力电子、电气传动和电力系统等电工学科中常用的基本元件和系统仿真模型。通过PSB可以迅速建立模型,并立即仿真。PSB程序块程序库中的测量程序和控制源起到电信号与Simulink程序之间连接作用。PSB程序库含有代表电力网络中一般部件和设备的Simulink程序块,通过PSB 可以迅速建立模型,并立即仿真。 1)字段baseMVA是一个标量,用来设置基准容量,如100MVA。 2)字段bus是一个矩阵,用来设置电网中各母线参数。 ①bus_i用来设置母线编号(正整数)。 ②type用来设置母线类型, 1为PQ节点母线, 2为PV节点母线, 3为平衡(参考)节点母线,4为孤立节点母线。 ③Pd和Qd用来设置母线注入负荷的有功功率和无功功率。 ④Gs、Bs用来设置与母线并联电导和电纳。 ⑤baseKV用来设置该母线基准电压。 ⑥Vm和Va用来设置母线电压的幅值、相位初值。 ⑦Vmax和Vmin用来设置工作时母线最高、最低电压幅值。 ⑧area和zone用来设置电网断面号和分区号,一般都设置为1,前者可设置范围为1~100,后者可设置范围为1~999。 3)字段gen为一个矩阵,用来设置接入电网中的发电机(电源)参数。 ①bus用来设置接入发电机(电源)的母线编号。 ②Pg和Qg用来设置接入发电机(电源)的有功功率和无功功率。 ③Pmax和Pmin用来设置接入发电机(电源)的有功功率最大、最小允许值。 ④Qmax和Qmin用来设置接入发电机(电源)的无功功率最大、最小允许值。 ⑤Vg用来设置接入发电机(电源)的工作电压。 1.发电机模型 2.变压器模型 3.线路模型 4.负荷模型 5.母线模型 二、电力系统模型 电力系统中输送和分配电能的部分称为电力网,它包括升降压变压器和各种电压等级的输电线路、动力系统、电力系统和电力网简单示意如图
实验一、误差分析 一、实验目的 1.通过上机编程,复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令; 2.通过上机计算,了解误差、绝对误差、误差界、相对误差界的有关概念; 3.通过上机计算,了解舍入误差所引起的数值不稳定性。 二.实验原理 误差问题是数值分析的基础,又是数值分析中一个困难的课题。在实际计算中,如果选用了不同的算法,由于舍入误差的影响,将会得到截然不同的结果。因此,选取算法时注重分析舍入误差的影响,在实际计算中是十分重要的。同时,由于在数值求解过程中用有限的过程代替无限的过程会产生截断误差,因此算法的好坏会影响到数值结果的精度。 三.实验内容 对20,,2,1,0 =n ,计算定积分 ?+=10 5dx x x y n n . 算法1:利用递推公式 151--=n n y n y , 20,,2,1 =n , 取 ?≈-=+=1 00182322.05ln 6ln 51dx x y . 算法2:利用递推公式 n n y n y 51511-= - 1,,19,20 =n . 注意到 ???=≤+≤=10 10202010201051515611261dx x dx x x dx x , 取 008730.0)12611051(20120≈+≈y .: 四.实验程序及运行结果 程序一: t=log(6)-log(5);
n=1; y(1)=t; for k=2:1:20 y(k)=1/k-5*y(k-1); n=n+1; end y y =0.0884 y =0.0581 y =0.0431 y =0.0346 y =0.0271 y =0.0313 y =-0.0134 y =0.1920 y =-0.8487 y =4.3436 y =-21.6268 y =108.2176 y =-541.0110 y =2.7051e+003 y =-1.3526e+004 y =6.7628e+004 y =-3.3814e+005 y =1.6907e+006 y =-8.4535e+006 y =4.2267e+007 程序2: y=zeros(20,1); n=1; y1=(1/105+1/126)/2;y(20)=y1; for k=20:-1:2 y(k-1)=1/(5*k)-(1/5)*y(k); n=n+1; end 运行结果:y = 0.0884 0.0580 0.0431 0.0343 0.0285 0.0212 0.0188 0.0169
数字电路实验报告 姓名:张珂 班级:10级8班 学号:2010302540224
实验一:组合逻辑电路分析一.实验用集成电路引脚图 1.74LS00集成电路 2.74LS20集成电路 二、实验内容 1、组合逻辑电路分析 逻辑原理图如下:
U1A 74LS00N U2B 74LS00N U3C 74LS00N X1 2.5 V J1 Key = Space J2 Key = Space J3 Key = Space J4 Key = Space VCC 5V GND 图1.1组合逻辑电路分析 电路图说明:ABCD 按逻辑开关“1”表示高电平,“0”表示低电平; 逻辑指示灯:灯亮表示“1”,灯不亮表示“0”。 真值表如下: A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 表1.1 组合逻辑电路分析真值表 实验分析: 由实验逻辑电路图可知:输出X1=AB CD =AB+CD ,同样,由真值表也能推出此方程,说明此逻辑电路具有与或功能。 2、密码锁问题: 密码锁的开锁条件是:拨对密码,钥匙插入锁眼将电源接通,当两个条件同时满足时,开锁信号为“1”,将锁打开;否则,报警信号为“1”,则接通警铃。
试分析下图中密码锁的密码ABCD 是什么? 密码锁逻辑原理图如下: U1A 74LS00N U2B 74LS00N U3C 74LS00N U4D 74LS00N U5D 74LS00N U6A 74LS00N U7A 74LS00N U8A 74LS20D GND VCC 5V J1 Key = Space J2 Key = Space J3 Key = Space J4 Key = Space VCC 5V X1 2.5 V X2 2.5 V 图 2 密码锁电路分析 实验真值表记录如下: 实验真值表 A B C D X1 X2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 表1.2 密码锁电路分析真值表 实验分析: 由真值表(表1.2)可知:当ABCD 为1001时,灯X1亮,灯X2灭;其他情况下,灯X1灭,灯X2亮。由此可见,该密码锁的密码ABCD 为1001.因而,可以得到:X1=ABCD ,X2=1X 。
-150-100 -50 50 实验一 典型环节的模拟研究及阶跃响应分析 1、比例环节 可知比例环节的传递函数为一个常数: 当Kp 分别为0.5,1,2时,输入幅值为1.84的正向阶跃信号,理论上依次输出幅值为0.92,1.84,3.68的反向阶跃信号。实验中,输出信号依次为幅值为0.94,1.88,3.70的反向阶跃信号, 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%. 在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。 2、 积分环节 积分环节传递函数为: (1)T=0.1(0.033)时,C=1μf (0.33μf ),利用MATLAB ,模拟阶跃信号输入下的输出信号如图: T=0.1 T=0.033 与实验测得波形比较可知,实际与理论值较为吻合,理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍,实际上为8/2.6=3.08,在误差允许范围内可认为满足理论条件。 3、 惯性环节 i f i o R R U U -=TS 1 CS R 1Z Z U U i i f i 0-=-=-=15 20
惯性环节传递函数为: K = R f /R 1,T = R f C, (1) 保持K = R f /R 1 = 1不变,观测T = 0.1秒,0.01秒(既R 1 = 100K,C = 1μf , 0.1μf )时的输出波形。利用matlab 仿真得到理论波形如下: T=0.1时 t s (5%)理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为:(400-300)/300=33.3%,读数误差较大。 K 理论值为1,实验值2.12/2.28, 相对误差为(2.28-2.12)/2.28=7%与理论值 较为接近。 T=0.01时 t s (5%)理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为:(40-30)/30=33.3% 由于ts 较小,所以读数时误差较大。 K 理论值为1,实验值2.12/2.28, 相对误差为(2.28-2.12)/2.28=7%与理论值较为接近 (2) 保持T = R f C = 0.1s 不变,分别观测K = 1,2时的输出波形。 K=1时波形即为(1)中T0.1时波形 K=2时,利用matlab 仿真得到如下结果: t s (5%)理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为:(400-300)/300=33.3% 读数误差较大 K 理论值为2,实验值4.30/2.28, 1 TS K )s (R )s (C +-=
数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展,科学计算已成为现代科 学的重要组成部分,因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习,主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法,并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征:正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的,因此算法必有误差, 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值;相对误差:是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支,隶属分析数学。它以各种学科
如果 a 是相容范数,且任何满足 为具体背景,在集合的基础上,把客观世界中的研究对象抽 范数 范数,是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域,泛函是一个函数,其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例, Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外,若p 和q 是赫德尔共轭指标,即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性,齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口:距离空间,赋范线性空间, 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ,那 外,还规定其必须满足相容性: 所以