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2018届高三数学(理)二轮复习专题集训:专题二 函数、不等式、导数2.3 Word版含解析

2018届高三数学(理)二轮复习专题集训:专题二 函数、不等式、导数2.3 Word版含解析
2018届高三数学(理)二轮复习专题集训:专题二 函数、不等式、导数2.3 Word版含解析

A 级

1.若1a <1

b <0,则下列结论不正确的是( )

A .a 2

B .ab

C .a +b <0

D .|a |+|b |>|a +b |

解析: 由题可知b

答案: D

2.(2017·兰州市高考实战模拟)若变量x ,y 满足约束条件????

?

x ≥0,y ≥0,3x +4y ≤12

,则z =2x ·???

?12y

的最大值为( )

A .16

B .8

C .4

D .

3

解析: 作出不等式组????

?

x ≥0,

y ≥0,

3x +4y ≤12

表示的平面区域如图中阴影部分所示.又z =

2x ·???

?12y =2x -y ,令u =x -y ,则直线u =x -y 在点(4,0)处u 取得最大值,此时z 取得最大值且z max =24-0=16,故选A.

答案: A

3.要制作一个容积为4 m 3,高为1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )

A .80元

B .120元

C .160元

D .240元

解析: 设底面矩形的一条边长是x m ,总造价是y 元,由题意知,体积V =4 m 3,高

h =1 m ,所以底面积S =4 m 2,设底面矩形的一条边长是x m ,则另一条边长是4

x m ,又设

总造价是y 元,则y =20×4+10×????2x +8

x ≥80+202x ·8x =160,当且仅当2x =8

x

,即x =2时取得等号.

答案: C

4.若x ,y 满足约束条件????

?

x -y +2≥0,y +2≥0,

x +y +2≥0则(x +2)2+(y +3)2的最小值为( )

A .1

B .9

2

C .5

D .9

解析: 可行域为如图所示的阴影部分,由题意可知点P (-2,-3)到直线x +y +2=0的距离为|-2-3+2|2=32

,所以(x +2)2+(y +3)2的最小值为????322=9

2,故选B.

答案: B

5.已知函数f (x )(x ∈R )的图象如图所示,f ′(x )是f (x )的导函数,则不等式(x 2-2x -3)f ′(x )>0的解集为( )

A .(-∞,-2)∪(1,+∞)

B .(-∞,-2)∪(1,2)

C .(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞)

D .(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)

解析: 由f (x )的图象可知,在(-∞,-1),(1,+∞)上,f ′(x )>0,在(-1,1)上,f ′(x )<0.

高考数学导数解法知识分享

高考中数学导数的解法 1、导数的背景: (1)切线的斜率;(2)瞬时速度. 如一物体的运动方程是21s t t =-+,其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3t =时的瞬时速度为_____(答:5米/秒) 2、导函数的概念:如果函数()f x 在开区间(a,b )内可导,对于开区间(a,b )内的每一个0x ,都对应着一个导数 ()0f x ' ,这样()f x 在开区间(a,b )内构成一个新的函数,这一新的函数叫做()f x 在开区间(a,b )内的导函数, 记作 ()0 lim x y f x y x ?→?'='=?()() lim x f x x f x x ?→+?-=?, 导函数也简称为导数。 提醒:导数的另一种形式0 0x x 0)()(lim )(0 x x x f x f x f y x x --='='→= 如(1)*?? ?>+≤== 1 1)(2 x b ax x x x f y 在1=x 处可导,则=a =b 解:?? ?>+≤==1 1)(2 x b ax x x x f y 在1=x 处可导,必连续1)(lim 1 =-→x f x b a x f x +=+ →)(lim 1 1)1(=f ∴ 1=+b a 2lim 0 =??- →?x y x a x y x =??+→?0lim ∴ 2=a 1-=b (2)*已知f(x)在x=a 处可导,且f ′(a)=b ,求下列极限: (1)h h a f h a f h 2) ()3(lim --+→?; (2)h a f h a f h ) ()(lim 20-+→? 分析:在导数定义中,增量△x 的形式是多种多样,但不论△x 选择哪种形式,△y 也必须选择相对应的形式。利用函数f(x)在a x =处可导的条件,可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式。 解:(1)h h a f h a f h 2) ()3(lim --+→

高三数学专题复习:导数及其应用

【考情解读】 导数的概念及其运算是导数应用的基础,这是高考重点考查的内容.考查方式以客观题为主,主要考查: 一是导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义; 二是导数的应用,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等,已成为高考热点问题; 三是应用导数解决实际问题. 【知识梳理】 1.导数的几何意义 函数y=f(x)在点x=x0处的导数值就是曲线y=f(x)在点处的切线的,其切线方程是. 注意:函数在点P0处的切线与函数过点P0的切线的区别:. 2.导数与函数单调性的关系 (1)() '>0是f(x)为增函数的条件. f x 如函数f(x)=x3在(-∞,+∞)上单调递增,但f′(x)≥0. (2)() '≥0是f(x)为增函数的条件. f x 当函数在某个区间内恒有() '=0时,则f(x)为常数,函数不具有单调 f x 性. 注意:导数值为0的点是函数在该点取得极值的条件.

3. 函数的极值与最值 (1)函数的极值是局部范围内讨论的问题,函数的最值是对整个定义域而言的,是在整个范围内讨论的问题. (2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有 个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有. (3)闭区间上连续的函数一定有最值,开区间内的函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值一定是函数的 . 4. 几个易误导数公式及两个常用的运算法则 (1)(sin x )′= ; (2)(cos x )′= ; (3)(e x )′= ; (4)(a x )′= (a >0,且a ≠1); (5)(x a )′= ; (6)(log e x )′= ; (7)(log a x )′= (a >0,且a ≠1); (8)′= ; (9)??????? ? f (x ) g (x )′= (g (x )≠0) .

2021年高考数学复习《导数---泰勒不等式专题》

导数——泰勒不等式专题 一、泰勒公式: 泰勒公式,也称泰勒展开式,主要是用于求某一个复杂函数在某点的函数值。如果一个函数足够平滑,即若函数)(x f 在包含0x 的某个闭区间],[b a 具有n 各阶导数,且在开区间),(b a 上存在1+n 阶导数,则对],[b a 上任意一点x ,有 ).()(! )()(!2)()(!1)(!0)()(00)(200000x R x x n x f x x x f x x x f x f x f n n n +-++-''+-'+= 其中)(x R n 为泰勒展开式的余项,泰勒展开式也叫泰勒级数. 我们更多的是用泰勒公式在00=x 的特殊形式: )(!) 0(!2) 0( !1)0(!0)0()(2 2x R x n f x f f f x f n n +++''+'+= .以下列举一些常见函数的泰勒公式: ++++=32!31 !21 !11 1x x x e x ① +-+-=+4324 1 3121 )1ln(x x x x x ② +-+-=753!71!51!31sin x x x x x ③ -+-=4 2!41!211cos x x x ④ ++++=-32111x x x x ⑤从中截取片段,就构成了高考数学考察导数的常见不等式: x e x +≥1①; 1ln -≤x x ②; 212 x x e x ++≥③对0≥x 恒成立; x x x x ≤+≤+)1ln(1④对0≥x 恒成立; x x x x ≤≤-sin 63 ⑤对0≥x 恒成立; 2421cos 214 22x x x x +-≤≤-⑥对0≥x 恒成立

高中高考数学专题复习《函数与导数》

高中高考数学专题复习<函数与导数> 1.下列函数中,在区间()0,+∞上是增函数的是 ( ) A .1y x = B. 12x y ?? = ??? C. 2log y x = D.2x y -= 2.函数()x x x f -= 1 的图象关于( ) A .y 轴对称 B .直线y =-x 对称 C .坐标原点对称 D .直线y =x 对称 3.下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A .y =x -1与y .y y C .y =4lgx 与y =2lgx 2 D .y =lgx -2与y =lg x 100 4.下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数,且在)0,(-∞上为减函数的是( ) A .x x f ?? ? ??=23)( B .1)(2+=x x f C.3)(x x f -= D.)lg()(x x f -= 5.已知0,0a b >>,且12 (2)y a b x =+为幂函数,则ab 的最大值为 A . 18 B .14 C .12 D .34 6.下列函数中哪个是幂函数( ) A .3 1-??? ??=x y B .2 2-?? ? ??=x y C .3 2-=x y D .()3 2--=x y 7.)43lg(12x x y -++=的定义域为( ) A. )43 ,21(- B. )43 ,21[- C. ),0()0,2 1(+∞?- D. ),43 []21 ,(+∞?-∞ 8.如果对数函数(2)log a y x +=在()0,x ∈+∞上是减函数,则a 的取值范围是 A.2a >- B.1a <- C.21a -<<- D.1a >- 9.曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )

高考数学导数题型归纳

导数题型归纳 请同学们高度重视: 首先,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法: 1、分离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法 5、二次函数区间最值求法:(1)对称轴(重视单调区间) 与定义域的关系 (2)端点处和顶点是最值所在 其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”,创建不等关系求出取值范围。 最后,同学们在看例题时,请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立; 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令0)(' =x f 得到两个根; 第二步:画两图或列表; 第三步:由图表可知; 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题, 2、常见处理方法有三种: 第一种:分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0) 第二种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元); 例1:设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x ',()f x '在区间D 上的导数为()g x ,若在区间D 上, ()0g x <恒成立,则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”,已知实数m 是常数,432 3()1262 x mx x f x =-- (1)若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”,求m 的取值范围; (2)若对满足2m ≤的任何一个实数m ,函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”,求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- (1) ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”, 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一:从二次函数的区间最值入手:等价于max ()0g x < 解法二:分离变量法: ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值(03x <≤)恒成立, 而3 ()h x x x =-(03x <≤)是增函数,则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 解法三:变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立(视为关于m 的一次函数最值问题) 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立,求a 的取值范围.

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y =f (x )在x =x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x =x 0,即f ′(x 0)=0 lim x ?→f (x 0+Δx )-f (x 0) Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )=0 lim x ?→f (x +Δx )-f (x ) Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y =f (x )在点x 0处的导数的几何意义,就是曲线y =f (x )在点P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率,过点P 的切线方程为y -y 0=f ′(x 0)(x -x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x ),g ′(x )存在,则有: 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数: (1)y =e x ln x ;(2)y =x ? ?? ??x 2+1x +1x 3; 解 (1)y ′=(e x )′ln x +e x (ln x )′=e x ln x +e x 1x =? ?? ??ln x +1x e x .(2)因为y =x 3 +1+1x 2, 所以y ′=(x 3)′+(1)′+? ?? ??1x 2′=3x 2 -2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),且满足f (x )=2x ·f ′(1)+ln x ,则f ′(1)等于( ) A.-e B.-1 C.1 D.e 解析 由f (x )=2xf ′(1)+ln x ,得f ′(x )=2f ′(1)+1 x ,∴f ′(1)=2f ′(1)+1,则f ′(1)=-1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )=ax ln x ,x ∈(0,+∞),其中a 为实数,f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)=3,则a 的值为________. (2)f ′(x )=a ? ?? ??ln x +x ·1x =a (1+ln x ).由于f ′(1)=a (1+ln 1)=a ,又f ′(1)=3,所以a =3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数,当x ≤0时,f (x )=e -x -1 -x ,则曲线y =f (x )在点(1,2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0,则-x <0,f (-x )=e x -1 +x .又f (x )为偶函数,f (x )=f (-x )=e x -1 +x , 所以当x >0时,f (x )=e x -1 +x .因此,当x >0时,f ′(x )=e x -1 +1,f ′(1)=e 0 +1=2.则曲线y =f (x )在点(1, 2)处的切线的斜率为f ′(1)=2,所以切线方程为y -2=2(x -1),即2x -y =0. 答案 2x -y =0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )=x ln x ,若直线l 过点(0,-1),并且与曲线y =f (x )相切,则直线l 的方程为( )A.x +y -1=0 B.x -y -1=0 C.x +y +1=0 D.x -y +1=0

函数与导数专题复习

函数与导数专题复习 类型一 导数的定义 运算及几何意义 例1:已知函数)(x f 的导函数为)('x f ,且满足x xf x f ln )1(2)(' +=,则=)1('f ( ) A .-e B.-1 C.1 D.e 解:x f x f 1)1(2)(''+=,1)1(1)1(2)1('''-=∴+=f f f 【评析与探究】求值常用方程思想,利用求导寻求)('x f 的方程是求解本题的关键。 变式训练1 曲线33+-=x x y 在点(1,3)处的切线方程为 类型二 利用导数求解函数的单调性 例2:d cx bx x x f +++= 233 1)(何时有两个极值,何时无极值?)(x f 恒增的条件是什么? 解:,2)(2'c bx x x f ++=当0442>-=?c b 时, 即c b >2时,0)('=x f 有两个异根2,1x x ,由)('x f y =的图像知,在2,1x x 的左右两侧)('x f 异号,故2,1x x 是极值点,此时)(x f 有两个极值。 当c b =2时,0)('=x f 有实数根0x ,由)('x f y =的图像知,在0x 左右两侧)(' x f 同号,故0x 不是)(x f 的极值点 当c b <2时,0)(' =x f 无根,当然无极值点 综上所述,当时c b ≤2,)(x f 恒增。 【评析与探究】①此题恒增条件c b ≤2易掉“=”号,②c b =2 时,根0x 不是极值点也易错。 变式训练2 已知函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(,它们的图像在1=x 处有相同的切线 ⑴求函数)(x f 和)(x g 的解析式;

高考数学导数的解题技巧

2019年高考数学导数的解题技巧高考导数题主要是考查与函数的综合,考查不等式、导数的应用等知识,难度属于中等难度。 都有什么题型呢? ①应用导数求函数的单调区间,或判定函数的单调性; ②应用导数求函数的极值与最值; ③应用导数解决有关不等式问题。 有没有什么解题技巧啦? 导数的解题技巧还是比较固定的,一般思路为 ①确定函数f(x)的定义域(最容易忽略的,请牢记); ②求方程f′(x)=0的解,这些解和f(x)的间断点把定义域分成若干区间; ③研究各小区间上f′(x)的符号,f′(x)>0时,该区间为增区间,反之则为减区间。 从这两步开始有分类讨论,函数的最值可能会出现极值点处或者端点处,多项式求导一般结合不等式求参数的取值范围,根据题目会有一定的变化,那接下来具体总结一些做题技巧。 技巧破解+例题拆解 1.若题目考察的是导数的概念,则主要考察的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义,注意区分导数与△y/△x 之间的区别。

观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨,我问:“雨下得怎样?”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。

2020届高考数学导数的11个专题

目录 导数专题一、单调性问题 (2) 导数专题二、极值问题 (38) 导数专题三、最值问题 (53) 导数专题四、零点问题 (77) 导数专题五、恒成立问题和存在性问题 (118) 导数专题六、渐近线和间断点问题 (170) 导数专题七、特殊值法判定超越函数的零点问题 (190) 导数专题八、避免分类讨论的参变分离和变换主元 (201) 导数专题九、公切线解决导数中零点问题 (214) 导数专题十、极值点偏移问题 (219) 导数专题十一、构造函数解决导数问题 (227)

导数专题一、单调性问题 【知识结构】 【知识点】 一、导函数代数意义:利用导函数的正负来判断原函数单调性; 二、分类讨论求函数单调性:含参函数的单调性问题的求解,难点是如何对参数进行分类讨论, 讨论的关键在于导函数的零点和定义域的位置关系. 三、分类讨论的思路步骤: 第一步、求函数的定义域、求导,并求导函数零点; 第二步、以导函数的零点存在性进行讨论;当导函数存在多个零点的时,讨论他们的大小关系及与 区间的位置关系(分类讨论); 第三步、画出导函数的同号函数的草图,从而判断其导函数的符号(画导图、标正负、截定义域);第四步、(列表)根据第五步的草图列出f '(x),f (x)随x 变化的情况表,并写出函数的单调区间; 第五步、综合上述讨论的情形,完整地写出函数的单调区间,写出极值点,极值与区间端点函数 值比较得到函数的最值. 四、分类讨论主要讨论参数的不同取值求出单调性,主要讨论点: 1.最高次项系数是否为0; 2.导函数是否有极值点; 3.两根的大小关系; 4.根与定义域端点讨论等。 五、求解函数单调性问题的思路: (1)已知函数在区间上单调递增或单调递减,转化为f '(x) ≥ 0 或f '(x) ≤ 0 恒成立; (2)已知区间上不单调,转化为导函数在区间上存在变号零点,通常利用分离变量法求解参 变量的范围; (3)已知函数在区间上存在单调递增或单调递减区间,转化为导函数在区间上大于零或小于 零有解. 六、原函数单调性转化为导函数给区间正负问题的处理方法 (1)参变分离; (2)导函数的根与区间端点直接比较;

专题09导数与不等式的解题技巧

专题09导数与不等式的解 题技巧 -标准化文件发布号:(9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

专题导数与不等式的解题技巧 一.知识点 基本初等函数的导数公式 ()常用函数的导数 ①()′=(为常数); ②()′=; ③()′=;④′=; ⑤()′=. ()初等函数的导数公式 ①()′=;②( )′=; ③( )′=;④()′=; ⑤()′=;⑥( )′=; ⑦()′=. .导数的运算法则 ()[()±()]′=; ()[()·()]′=; ()′=. .复合函数的导数 ()对于两个函数=()和=(),如果通过变量,可以表示成的函数,那么称这两个函数(函数=()和=())的复合函数为=(()). ()复合函数=(())的导数和函数=(),=()的导数间的关系为,即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积. 二.题型分析 (一)函数单调性与不等式 例.【一轮复习】已知函数()=+,∈(-,),则满足(-)+(-)>的的取值范围是( ).(,) .(,) .(,) .(,) 【答案】 【分析】在区间(﹣,)上,由(﹣)=﹣(),且′()>可知函数()是奇函数且单调递增,由此可求出的取值范围.

【点睛】本题考查了判断函数的奇偶性和单调性的问题,综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式进行合理的转化,属于中档题. 练习.对任意,不等式恒成立,则下列不等式错误的是().. .. 【答案】 【分析】构造函数,对其求导后利用已知条件得到的单调性,将选项中的角代入函数中,利用单调性化简,并判断正误,由此得出选项. 【解读】构造函数,则,∵,∴ ,即在上为增函数,则,即 ,即,即,又,即, 即,故错误的是.故选:. 【点睛】本小题考查构造函数法,考查利用导数研究函数的单调性,考查化归与转化的数学思想方法.构造函数法主要应用于题目所给已知条件中含有,也含有其导数的不等式,根据不等式的结构,构造出相应的函数.如已知是,可构造,可得 . (二)函数最值与不等式

2014高考二轮复习函数与导数专题(理科普通班)

肥东锦弘中学2014届高三二轮复习专题二——函数与导数 一 函数的概念 1 函数) 12(log 1)(2 1+=x x f 的定义域是 2 函数)(x f 的定义域是][2,0,则函数x x f x g ln )2()(=的定义域是 3 函数?????<+≥=4 ),1(4,)21()(x x f x x f x ,则)5log 1(2+f 的值为 4 求下列函数的值域 (1)1(0)y x x x =+>; (2)4 32++=x x x y (3)2552+++=x x x y ; (4)22232(0)(1) k k y k k ++=>+ 5 设函数2()2()g x x x R =-∈,()4()()()()g x x x g x f x g x x x g x +++-=+-a a a x g x f x x 且1≠a ,若a g =)2(,则=)2(f 3 已知定义在R 的函数)(x f ,且函数)3(-=x f y 的图像关于点)(0,3对称,当0≥x 时,x x x f 2)(2+=,若)()2(2a f a f >-,则实数a 的取值范围 4 设函数1 sin )1()(22+++=x x x x f 的最大值是M ,最小值是m ,则=+m M 5 已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()()4(f x f x f +=+,且在区间[0,2]上是减函数,有下列命题: (1)0)2(=f ; (2) 函数)(x f 的图象关于直线4-=x 对称; (3)函数)(x f 在(8,10)上单调递增; (4)若关于x 的方程m x f =)(在区间[-6,2]的两根为21,x x ,则这两根之和为-8.

高考数学专题导数题的解题技巧

第十讲 导数题的解题技巧 【命题趋向】导数命题趋势: 综观2007年全国各套高考数学试题,我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点: (1)多项式求导(结合不等式求参数取值范围),和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题. (2)求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合. 分值在12---17分之间,一般为1个选择题或1个填空题,1个解答题. 【考点透视】 1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念. 2.熟记基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数. 3.理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值. 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求:了解导数概念的实际背景,掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念. 例1.(2007年北京卷)()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是 . [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. [解答过程] ()2 2 ()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+=Q 故填3. 例2. ( 2006年湖南卷)设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实 数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.

高考数学真题导数专题及答案

2017年高考真题导数专题 一.解答题(共12小题) 1.已知函数f(x)2(a﹣2)﹣x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 2.已知函数f(x)2﹣﹣,且f(x)≥0. (1)求a; (2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2. 3.已知函数f(x)﹣1﹣. (1)若f(x)≥0,求a的值; (2)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+)(1+)…(1+)<m,求m的最小值. 4.已知函数f(x)321(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域; (2)证明:b2>3a; (3)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,求a的取值范围.5.设函数f(x)=(1﹣x2). (1)讨论f(x)的单调性; (2)当x≥0时,f(x)≤1,求a的取值范围. 6.已知函数f(x)=(x﹣)e﹣x(x≥). (1)求f(x)的导函数; (2)求f(x)在区间[,+∞)上的取值范围. 7.已知函数f(x)2+2,g(x)(﹣2x﹣2),其中e≈2.17828…是自然对数的底数.(Ⅰ)求曲线(x)在点(π,f(π))处的切线方程; (Ⅱ)令h(x)(x)﹣a f(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

) 10.已知函数f(x)3﹣2,a∈R, (1)当2时,求曲线(x)在点(3,f(3))处的切线方程; (2)设函数g(x)(x)+(x﹣a)﹣,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 11.设a,b∈R,≤1.已知函数f(x)3﹣6x2﹣3a(a﹣4),g(x)(x). (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)已知函数(x)和的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线, (i)求证:f(x)在0处的导数等于0; ()若关于x的不等式g(x)≤在区间[x0﹣1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围. 12.已知函数f(x)(﹣a)﹣a2x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)≥0,求a的取值范围.

导数与不等式专题一

导数与不等式专题一 1. (优质试题北京理18倒数第3大题,最值的直接应用) 已知函数。 ⑴求的单调区间; ⑵若对于任意的,都有 ≤,求的取值范围. 解:⑴,令, 当时,与的情况如下: 所以,的单调递增区间是和:单调递减区间是, 当时,与的情况如下: 所以,的单调递减区间是和:单调递增区间是。 ⑵当时,因为11 (1)k k f k e e ++=>,所以不会有 当时,由(Ⅰ)知在上的最大值是, 所以等价于,解 综上:故当时,的取值范围是[,0]. 2 ()()x k f x x k e =-()f x (0,)x ∈+∞()f x 1e k 221()()x k f x x k e k '=-()0,f x x k '==±0k >()f x ()f x '()f x (,)k -∞-(,)k +∞(,)k k -0k <()f x ()f x '()f x (,)k -∞(,)k -+∞(,)k k -0k >1(0,),().x f x e ?∈+∞≤0k <()f x (0,)+∞2 4()k f k e -=1(0,),()x f x e ?∈+∞≤24()k f k e -= 1 e ≤10.2k -≤<1(0,),()x f x e ?∈+∞≤ k 1 2 -

2. (优质试题天津理20倒数第3大题,最值的直接应用,第3问带有小的处理技巧) 已知函数,其中. ⑴若曲线在点处切线方程为,求函数的解析式; ⑵讨论函数的单调性; ⑶若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围. 解:⑴,由导数的几何意义得,于是. 由切点在直线上可得,解得. 所以函数的解析式为. ⑵. 当时,显然(),这时在,上内是增函数. 当时,令,解得 当变化时,,的变化情况如下表: + 0 - - 0 + ↗ 极大 值 ↘ ↘ 极小值 ↗ ∴在,内是增函数,在,内是减函数. ⑶由⑵知,在上的最大值为与的较大者,对于任意的 ,()()0≠++= x b x a x x f R b a ∈ ,()x f y =()( )2,2f P 13+=x y ()x f ()x f ??????∈2,21a ()10≤x f ?? ? ???1,41b 2()1a f x x '=- (2)3f '=8a =-(2,(2))P f 31y x =+27b -+=9b =()f x 8 ()9f x x x =-+2 ()1a f x x '=- 0a ≤()0f x '>0x ≠()f x (,0)-∞(0,)+∞0a >()0f x '=x =x ()f x '()f x x (,-∞()+∞()f x '()f x ()f x (,-∞)+∞((0,)+∞()f x 1[,1]41()4f (1)f 1 [,2]2 a ∈

(完整版)高三文科数学导数专题复习

高三文科数学导数专题复习 1.已知函数)(,3 ,sin )(x f x x b ax x f 时当π =+=取得极小值 33 -π . (Ⅰ)求a ,b 的值; (Ⅱ)设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件: (1)直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点; (2)对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”. 试证明:直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”. 2. 设函数3 221()231,0 1.3 f x x ax a x a =- +-+<< (1)求函数)(x f 的极大值; (2)若[]1,1x a a ∈-+时,恒有()a f x a '-≤≤成立(其中()f x '是函数()f x 的导函数),试确定实数a 的取值范围. 3.如图所示,A 、B 为函数)11(32 ≤≤-=x x y 图象上两点,且AB//x 轴,点M (1,m )(m>3)是△ABC 边AC 的中点. (1)设点B 的横坐标为t ,△ABC 的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式)(t f S =; (2)求函数)(t f S =的最大值,并求出相应的点C 的坐标.

4. 已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数. (I )求)(x f 、)(x g 的表达式; (II )求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解; (III )当1->b 时,若21 2)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围 5. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2x =处有极值,曲线()y f x =在1x =处的切线平行于直线32y x =--,试求函数()f x 的极大值与极小值的差。 6.函数x a x x f - =2)(的定义域为]1,0((a 为实数). (1)当1-=a 时,求函数)(x f y =的值域; (2)若函数)(x f y =在定义域上是减函数,求a 的取值范围; (3)求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x 的值. 7.设x=0是函数2()()()x f x x ax b e x R =++∈的一个极值点. (Ⅰ)求a 与b 的关系式(用a 表示b ),并求)(x f 的单调区间; (Ⅱ)设]2,2[,,)1()(,0212 2-∈++-=>+ξξ问是否存在x e a a x g a ,使得|1|)()(21≤-ξξg f 成立?若存在,求a 的取值范围;若不存在,说明理由. 8. 设函数()2ln q f x px x x =- -,且()2p f e qe e =--,其中e 是自然对数的底数. (1)求p 与q 的关系;

高考数学导数专题复习(基础精心整理)学生版

导数专题复习(基础精心整理)学生版 【基础知识】 1.导数定义:在点处的导数记作k = 相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=- 2.常见函数的导数公式: ①;②;③;④; ⑤;⑥;⑦;⑧ 。 3.导数的四则运算法则: (1) (2) (3) 4.导数的应用: (1)利用导数判断函数单调性: ①是增函数;②为减函数;③为常数; (2)利用导数求极值:①求导数;②求方程的根;③列表得极值(判断零点两边的导函数的正负)。 (3)利用导数求最值:比较端点值和极值 【基本题型】 一、求()y f x =在0x 处的导数的步骤:(1)求函数的改变量()()00y f x x f x ?=+?-;(2)求平均变化率 ()()00f x x f x y x x +?-?=?V ;(3)取极限,得导数()00lim x y f x x →?'=?V 。 例1..已知x f x f x x f x ?-?+=→?) 2()2(lim ,1)(0则的值是( ) A. 41- B. 2 C. 4 1 D. -2 变式1:()()()为则设h f h f f h 233lim ,430 --='→( ) A .-1 B.-2 C .-3 D .1 二、导数的几何意义 ()f x 0x x x f x x f x f x x y x ?-?+='=='→?) ()(lim )(|000 00'0C ='1()n n x nx -='(sin )cos x x ='(cos )sin x x =-'()ln x x a a a =x x e e =')('1(log )ln a x x a =x x 1 )(ln '= )()()()(])()(['+'='x g x f x g x f x g x f 2)()()()()()()(x g x g x f x g x f x g x f ' -'=' ??? ? ??' ?'='x u u f x u f ))(()(0)(x f x f ?>')(0)(x f x f ?<')(0)(x f x f ?≡')(x f '0)(='x f

导数中不等式相关的几个问题

导数中“不等式”相关的几个问题 f (x )=ln(1+ax ) -2x x +2 . 专题二:不等式两边“变量”相同且不含参 1. (2016年山东高考)已知.当时,证明对于任意的成立. 2. (2016年全国II 高考)讨论函数的单调性,并证明当时,; 专题三:不等式两边不同“变量”的任意存在组合型 1. 已知函数f (x )=x -1 x +1 ,g (x )=x 2-2ax +4,若对于任意x 1∈[0,1],存在x 2∈[1,2],使 f (x 1)≥ g (x 2),则实数a 的取值范围是__________ 2. 已知函数.设当时,若()2 21 ()ln ,R x f x a x x a x -=-+ ∈1a =()3 ()'2 f x f x +>[]1,2x ∈x x 2f (x)x 2 -= +e 0x >(2)20x x e x -++>1()ln 1a f x x ax x -=-+ -()a R ∈2()2 4.g x x bx =-+1 4 a =

对任意,存在,使,求实数取值范围. 专题四:不等式两边不同“变量”的对等构造、齐次消元型 类型1:对称变量,构造法求解 1. 已知函数f(x)= 2 1x 2 -ax+(a-1)ln x ,1a >。 (1)讨论函数()f x 的单调性; (2)证明:若5a <,则对任意x 1,x 2∈(0,)+∞,x 1≠x 2,有 1212 ()() 1f x f x x x ->--。 2. 已知函数 (I )讨论函数的单调性; (II )设.如果对任意,,求的 取值范围。 3. 设函数f (x )=ln x +m x ,m ∈R . (1)当m =e(e 为自然对数的底数)时,求f (x )的极小值; (2)讨论函数g (x )=f ′(x )-x 3 零点的个数; (3)若对任意b >a >0,f (b )-f (a ) b -a <1恒成立,求m 的取值范围. 4. 当()1,,n m n m Z >>∈,时,证明:( )()m n n m mn nm > 1(0,2)x ∈[]21,2x ∈12()()f x g x ≥b 1ln )1()(2 +++=ax x a x f )(x f 1-

2021-2022年高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题一函数与导数不等式第2讲不等式问题练习

2021年高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题一函数与导数不等 式第2讲不等式问题练习 一、填空题 1.(xx·苏州调研)已知f (x )=???x 2 +x (x ≥0),-x 2 +x (x <0), 则不等式f (x 2 -x +1)<12的解集是________. 解析 依题意得,函数f (x )是R 上的增函数,且f (3)=12,因此不等式f (x 2-x +1)<12等价于x 2-x +1<3,即x 2-x -2<0,由此解得-1<x <2. 因此,不等式f (x 2 -x +1)<12的解集是(-1,2). 答案 (-1,2) 2.若点A (m ,n )在第一象限,且在直线x 3+y 4 =1上,则mn 的最大值是________. 解析 因为点A (m ,n )在第一象限,且在直线x 3+y 4=1上,所以m ,n >0,且m 3+n 4 =1, 所以m 3·n 4≤2 342m n ?? + ? ? ? ?? ? ???? 当且仅当m 3=n 4=12,即m =32,n =2时,取“=”,所以m 3·n 4≤? ????122=1 4,即mn ≤3,所以mn 的最大值为3. 答案 3 3.(xx·苏北四市模拟)已知函数f (x )=???x 2 +2x ,x ≥0, x 2-2x ,x <0, 若f (-a )+f (a )≤2f (1),则 实数a 的取值范围是________. 解析 f (-a )+f (a )≤2f (1)?

???a ≥0, (-a )2-2×(-a )+a 2 +2a ≤2×3或 ?? ?a <0, (-a )2+2×(-a )+a 2-2a ≤2×3 即???a ≥0,a 2+2a -3≤0或???a <0,a 2-2a -3≤0, 解得0≤a ≤1,或-1≤a <0. 故-1≤a ≤1. 答案 [-1,1] 4.已知函数f (x )=???log 3 x ,x >0, ? ?? ??13x ,x ≤0,那么不等式f (x )≥1的解集为________. 解析 当x >0时,由log 3x ≥1可得x ≥3,当x ≤0时,由? ?? ??13x ≥1可得x ≤0,∴不等 式f (x )≥1的解集为(-∞,0]∪[3,+∞). 答案 (-∞,0]∪[3,+∞) 5.(xx·南京、盐城模拟)若x ,y 满足不等式组???x +2y -2≥0, x -y +1≥0,3x +y -6≤0, 则 x 2+y 2的最小值是 ________. 解析 不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示, x 2+y 2表示原点(0,0)到此区域内的点P (x ,y )的距离. 显然该距离的最小值为原点到直线x +2y -2=0的距离. 故最小值为|0+0-2|12+22=25 5.

函数与导数专题复习(精编)

函数与导数专题复习【知识网络】

第1课时 客观题中的函数常见题型 【典例分析】 题型一、函数的解析式 例1.(2010年高考陕西卷理科5)已知函数?????≥+<+=1 ,1 ,12)(2x ax x x x f x ,若((0))f f =4a , 则实数a =( ) (A ) 12 (B )4 5 (C) 2 (D ) 9 题型二、函数的定义域与值域 例2.(2009年江西卷)函数2 34 y x x = --+的定义域为( ) A .(4,1)-- B .(4,1)- C .(1,1)- D .(1,1]- 例3.(2008年江西卷)若函数()y f x =的值域是1,32?????? ,则函数()()1 ()F x f x f x =+ 的值域是( ) A .[21,3] B .[2,310] C .[25,310] D .[3,3 10] 整理:求函数值域的方法: (1) 观察法:观察函数特点 (2) 图像法:一元二次函数, 对勾函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数 (3) 分离常数 (4) 换元法

题型三、函数的性质(奇偶性、单调性与周期性) 例4.(2010年高考山东卷理科4)设f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f(x)=2x +2x+b(b 为常数),则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 例5.(2010年高考江西卷理科9)给出下列三个命题: ①函数11cos ln 21cos x y x -= +与ln tan 2 x y =是同一函数; ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称,则函数(2)y f x =与 1 ()2 y g x =的图像也关于直线y x =对称; ③若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-,则()f x 为周期函数. 其中真命题是 A .①② B .①③ C .②③ D .② 题型四、函数图像的应用 例6.(2010年高考山东卷理科11)函数y =2x -2 x 的图像大致是 题型五、函数的最值与参数的取值范围 例7.(2010年高考江苏卷试题14)将边长为1m 正三角形薄片,沿一条平行于底边的 直线剪成两块,其中一块是梯形,记2 (S =梯形的周长) 梯形的面积 ,则S 的最小值是_______.

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