车架优化及轻量化
项目编号：
北华大学
“大学生创新创业训练计划项目”结题报告
项目名称：桁架式赛车结构优化与轻量化设计
项目级别：校级（国家级、校级）
起止时间：2013年4月——2015年4月
项目负责人：王传宜
学院：汽车与建筑工程学院
年级专业： 2012级车辆工程
联系电话： 156********
电子信箱： 1064692828@https://www.wendangku.net/doc/773385045.html,
指导教师：党相文汪兴
指导教师所在单位：汽车与建筑工程学院
指导教师联系电话：
北华大学教务处制
填表日期：2015年4月日
摘要
长期以来，轻量化是汽车技术中的热点和难点，对赛车来说，更是如此。在赛车领域，“胖子"没有前途。赛车轻量化程度可以体现赛车的设计水平，更关系到赛车的动力性和燃油经济性，直接影响到参赛成绩。中国大学生方程式汽车大赛开始于2010年，目前仍处于起步阶段。随着这项赛事的蓬勃发展，赛车轻量化设计成为必然趋势。目前国内赛车轻量化研究较少，已有的研究往往集中在车架上，研究对象单一，对赛车整体轻量化贡献有限。赛车轻量化是一个系统工程，本文依托北华大学FSAE赛车项目，对赛车轻量化进行了系统研究，并着重展开了车架优化的技术路线研究。
本文概括了轻量化设计原则，结合相关的轻量化研究成果和大学生方程式赛车，梳理了材料轻量化、结构轻量化、制造轻量化和功能轻量化四类轻量化方法，形成一套完整的赛车轻量化系统方法，其中功能轻量化是比较新颖的轻量化方法。从赛车轻量化的工程实际出发，分析了轻量化系统方法在赛车上的应用。实践表明轻量化系统方法行之有效，而且多种轻量化方法联合应用的减重效果比单个轻量化方法要好。通过轻量化系统方法的全面综合应用，成功将赛车重量从2014年的301．0kg降到232．0kg，轻量化效果明显。
本文车架优化的直接目的是轻量化。车架是赛车的基体，其性能直接影响整车性能，因此展开车架优化的技术路线研究非常必要，也最具代表性。本文首先提出了车架性能指标，概括了车架设计原则，阐述了赛车车架材料、车架结构、车架制造技术和车架功能；然后基于车架强度和刚度性能的有限元分析，对车架进行了针对性的优化，达到了轻量化的目的；之后再通过有限元分析校核了车架优化的安全性，并比较了优化前后车架的性能，最后试验检验了车架有限元模型的正确性。
本文论述了赛车轻量化系统方法，并重点展开了车架优化的技术路线研究。本文的研究成果在赛车上得到了成功的应用，具有切实的工程指导意义，同时可以为其他相关的轻量化研究提供有益参考。
关键词：轻量化；车架；优化
目录
摘要........................................................................................................................................... I 第一章绪论........................................................................................... 错误！未定义书签。
1.1课题背景 .......................................................................................... 错误！未定义书签。
1.2 研究意义 ......................................................................................... 错误！未定义书签。
1.3 国内外汽车轻量化发展现状 ......................................................... 错误！未定义书签。
1.4 本文研究内容与思路 ..................................................................... 错误！未定义书签。
1.5 本章小结 (2)
2赛车轻量化系统方法 (3)
2.1轻量化设计原则 (4)
2.2材料轻量化 ..................................................................................... 错误！未定义书签。
2.3.1材料的强度属性...................................................................... 错误！未定义书签。
2.3.2材料的刚度属性...................................................................... 错误！未定义书签。
2.4结构轻量化 (7)
2.4.1基本结构 (9)
2.4.2结构优化方法 (11)
2.5制造轻量化 (12)
2.5.1连接技术 (13)
2.5.2加工工艺 (16)
2.6 功能轻量化 (16)
2.7 轻量化辅助工具 (16)
2.8本章小结 (16)
3变比转向器齿轮齿条副和转向器壳体三维建模 (17)
3.1变传动比齿条齿面数学建模方法研究 (17)
3.2小齿轮设计与建模 (18)
3.2.1小齿轮参数计算 (18)
3.2.2 CATIA参数化三维建模 (19)
3.3齿条建模 (21)
3.3.1软件选择 (21)
3.3.2齿条建模 (22)
3.4壳体及其他零件三维建模 (23)
3.4.1壳体三维建模 (23)
3.4.2限位套和齿条套建模 (23)
3.5转向器装配 (23)
3.6本章小结 (24)
4变传动比齿轮齿条副有限元仿真分析 (25)
4.1模型前处理 (25)
4.1.1接触定义 (25)
4.1.2网格划分与质量评定 (26)
4.1.3边界条件定义 (28)
4.2齿轮齿条副啮合齿面接触分析 (28)
4.3齿面重构 (29)
4.4本章小结 (30)
参考文献 (31)
第一章绪论
1.1 课题背景
SAE方程式(Formula SAE，简称FSAE)系列赛源于1979年。赛前车队通常用8至12个月的时间设计、建造、测试和准备赛车。在与来自世界各地的大学代表队的比赛中，赛事给了车队展示其创造力和工程技术能力的机会。
201 0年第一届中国大学生方程式汽车大赛(Formula Student China，简称：FSC)
由中国汽车工程学会、中国21所大学汽车院系、易车(BITAUTO)联合发起举办。FSC 秉持“中国创擎动未来"的宗旨，立足于中国汽车工程教育和汽车产业的现状，
吸收并借鉴国外FSAE赛事的成功经验，打造一个新型的、以培养中国未来汽车产业领导者和工程师为目标的公共教育平台。FSC通过全方位的培训，提高学生们的设计、制造、成本控制、商业营销、沟通与协作等五方面的能力，全面提升学生的综合素质，为中国汽车产业的发展积蓄人才，促进中国汽车工业从“制造大国”迈向“产业大国"。FSC设置了成本与制造分析、营销报告、赛车设计、直线加速测试、8字绕环测试、高速避障测试、燃油经济性测试、耐久测试共八项计分比赛。
北华大学(中文简称“北华"，英文简称“HT")FSAE车队成立于2011年3月18日，在学校领导和各部门的关怀下，已发展为一支结构完善的车队。北华FSAE车队从2013年开始参加FSC，统计了2013年FSC所有参赛车的整备质量(以静态检查中二检的报告为准)。赛车整备质量是指车上带有全部装备，加满燃油、水，但没有装货和载人时的整车质量。
统计得出前3名赛车的平均整备质量为202．7kg；前5名赛车的平均整备质量为223．4kg；前10名赛车的平均整备质量为233．4kg；在前十名中有3台赛车采用单缸发动机，是前十名中除了第一、二名外，最轻的3台赛车。所有参赛车的平均整备质量为266．8kg；而北华FSAE赛车的整备质量为301．0kg，比平均整备质量超出近34kg。从统计数据可以看出，排名靠前的赛车平均整备重量要比排名靠后的赛车整备质量轻。这从一定程度上说明：赛车重量越轻，赛车性能就发挥得越好。参赛的经历和工程经验让我们深刻认识到，在这个赛事中，“胖子”没有前途，赛车轻量化程度可以体现赛车的设计水平，更关系到赛车的加速性和燃油经济性，直接影响到赛车的参赛成绩。随着这项赛事的蓬勃发展，赛车轻量化设计成为必然趋势。目前国内赛车轻量化研究较少，而且往往研究对象单一，对赛车整体轻量化贡献不明显。本文依托国家大学生创新创业项目并结合我校研制赛车、参加比赛的经验，在广泛参考相关文献的基础上，提出本文的研究课题，致力于研究赛车轻量化的问题。
1.2 研究意义
1)轻量化是提高赛车动力性的需求
在赛事中，赛车的动力性能是排在第一位的。赛车的动力性主要取决两大因素：发动机的功率和赛车行驶阻力。由于大赛规则要求驱动赛车的发动机必须为四冲程、排量610cc以下的活塞式发动机，在进气系统的节气门与发动机之间必须安装一个横截面为圆形直径不大于20mm的限流阀，并且所有发动机的进气气流都应流经此限流阀。此举使得发动机的功率不可能无限制增大。为了提高赛车动力性，另一条可行途径就是降低赛车行驶阻力。汽车行驶阻力的表达式：
∑F=Wf+?C
D ApU
r
2+Wsinα+δm(du/dt)
式中：W一汽车重量、f-滚动阻力系数、C
D
一空气阻力系数、A一迎风面积、p一空
气密度、U
r
一相对速度、α一斜率、δ一汽车旋转质量换算系数、
由式可知，行驶阻力由4部分组成：滚动阻力、爬坡阻力、加速阻力和空气阻力。除了空气阻力主要与车身大小、形状以及车速有关外，其他3项均与车重成正比。因此从汽车行驶阻力来看，施行轻量化设计，降低赛车重量，有助于减小行驶阻力，提高赛车动力性。
2）轻量化是燃油经济性的需求
汽车的油耗主要取决于发动机的排量和汽车的总质量。实验证明，汽车整备质量每减少100公斤，百公里油耗可降低0．3～0．6升；汽车重量降低1％，油耗可降低O．7％。减少发动机排量受到保证赛车动力性的限制，而赛车轻量化可以提升赛车动力性的同时又达到燃油经济性的目的。本文研究的直接现实意义是：为赛车轻量化设计制造提供工程指导，提升设计水平，改善赛车动力性和燃油经济性，提高参赛成绩。本文的研究也为后续赛车的设计制造积累经验，为其他相关轻量化研究提供有益参考。
1.3 国内外汽车轻量化发展现状
从汽车发明以来，在很长的时间里，随着汽车工业的发展，汽车变得越来越重。为了达到同样的驾驶功率，新车型装备的发动机也必须越来越强劲，发动机的重量也势必越来越重。虽然通过发动机技术的改进，燃油消耗可以保持不变或略低，但重量和功率比还是呈螺旋式上升。比如在第二次世界大战之后生产的轿车一般重250-350kg，而如今生产的小轿车整备质量至少在1000Kg以上。例如大众生产的紧凑型轿车-2008年款高尔夫最基本配置的整备质量为1250Kg。自上世纪七十年代以来，随着材料技术和设计制造技术的进步，汽车重量逐年减少。例如在美国，上世纪八十年代初，中型轿车平均整备质量为1520kg；九十年代初下降至1475kg；九十年代末下降至1230kgpl。2000年左右世界各国相继出现了百公里油耗3L的汽车，这类汽车的整备质量基本处于750--一850kg之间，比当前同类车轻50％。1999年奥迪公司开发的全铝轿车Audi A2质量只有895--一990kg。2004年依维柯
商用车的驾驶室质量已降到960kg。据悉，目前各大跨国车企都致力于通过采用高强度材料或镁铝材料、结构优化、工艺革新来实现整车轻量化，并提高整车强度。
近年来，我国在汽车轻量化技术方面也取得了不少成果，2008年1月14日，
汽车工程学会宣布，汽车轻量化技术创新战略联盟在京成立，标志着多家自主品牌企业第一次在轻量化方面开展自主创新的联盟开始正式运行。联盟专家委员会主任陈一龙在接受《第一财经日报》采访时表示“联盟将以整车减重、降耗、提高安全性为目标，以解决产业共性应用技术问题为主线，以实现先进的轻量化材料与制造技术的应用为目的，形成联盟内企业共享的轻量化技术开发平台和数据库"。
在赛车轻量化相关的研究方面，WiliamB．Riley、Albert R．George做了FSAE 车架的理论分析与试验设计，以及路面激励对车架的影响。Christopher Scott Baker对FSAE赛车设计原则、材料选择、设计方法、底盘等做了研究分析，并对赛车提出了优化建议。Masaolshihama、Shingolizuka等人利用有限元软件对车架进行了优化和轻量。Brian Auer、Jared McCombs详细叙述了车架的设计过程，并进行了优化。RyoMasutani、Daisuke Ito等人对赛车在实际行驶工况下的车架进行了研究，并对车架进行了轻量化。基于定传动比转向器的变比曲线设计方法转向器是转向系统中重要的执行部件，齿轮齿条式转向器在方程式赛车中得到了广泛的应用。在纯机械转向系统中，齿轮齿条转向器如果采用定传动比齿轮齿条传动，在转向过程中会出现“轻”与“灵”的矛盾。采用变传动比齿轮齿条传动能够在一定程度上缓解“轻”与“灵”的问题。在变比转向器的设计过程中，变传动比齿轮齿条传动特性通过变比曲线表现出来，在设计变比曲线时，需要考虑到整车的转向机构的参数对变比曲线的约束，以及齿轮齿条设计制造加工对变比曲线的约束。
基于定传动比转向器的变比曲线设计方法是在定传动比转向器的传动比和转向机构参数的基础上，在满足转向结构和齿轮齿条设计加工约束条件的前提下进行设计。首先通过已知的整车转向机构相关参数计算出定传动比转向器的传动比，然后在此基础上设计其变传动比曲线，并对设计的变传动比曲线对应的转向系统的转向特性进行对比分析。
1.4 本文研究内容与思路
本文的主要研究思路如下：
1)目前，国内赛车轻量化研究往往集中在车架上做分析，研究目标单一，而且主要以结构优化设计为手段，没有从整体、系统的角度考虑赛车轻量化问题，对赛车总重量的下降贡献不明显。本文的研究思路是从整体出发，对赛车进行全局、系统的轻量化研究。首先概括轻量化设计原则，然后梳理适合赛车轻量化的系统方法，再探讨上述轻量化系统方法在赛车上的应用，得出实践结果。
2)本文着重展开车架优化的技术路线研究，车架优化的直接目的是轻量化。首先提出车架性能指标，概括车架设计原则，阐述车架材料、结构、制造技术和车架
的功能；然后基于车架强度和刚度性能的有限元分析，对车架进行针对性的优化，达到轻量化的目的；之后再通过有限元分析校核车架优化的效果和安全性，并通过试验检验车架有限元模型的正确性，最后得出车架优化的成果。
1.5 本章小结
本章论述了本文的选题背景和研究意义，回顾了国内外汽车轻量化发展历程，分析了FSAE赛车轻量化研究现状，在此基础上，提出了本文的研究课题，致力于研究赛车轻量化的问题，最后介绍了本文研究内容和思路。
第二章赛车轻量化系统方法
2.1 轻量化设计原则
轻量化会带来安全和成本的问题，因此不能一味地减重。轻量化必须遵守基本的轻量化设计原则：
(1)符合零部件功能性、规范性要求的前提下，满足强度、刚度等基本的性能指标，以及其他特定的性能指标，比如振动、疲劳等性能，确保零部件安全可靠；
(2)在轻量化的过程中，努力保证零部件结构的简易性、可加工性、可装配性、可检查性、维护性、美观性、环保性等；
(3)在轻量化的同时，要适当考虑成本因素，兼顾“重量-成本”的综合效益。图2．1描绘了轻量化中主要成本组成的几个基本趋势，绝大多数成本显示出指数变化的过程。轻量化要在“重量一成本”的这些变化过程中寻找一个平衡点。
2.2材料轻量化
材料轻量化是通过采用轻质材料来达到减重目的，轻质材料分为两大类：一类是低密度材料，如铝合金、复合材料和塑料等，另一类是高强度材料，如高强度钢。对于承力件，受载荷后表现为尺寸和形状上的变形。根据载荷的形式，变形可以归纳为拉伸、压缩、弯曲、扭转、剪切等。不同材料承受载荷的能力也不同，这种能力表现为材料的强度特性和刚度特性等，这些特性可以作为材料选择的理论依据。
2.2.1材料的强度属性
轻量化设计过程中，承力件的强度性能是必须要考虑的。如何实现低重量下的
高强度需要一定的理论依据。为此，引入比屈服强度的概念，比屈服强度定义为材
／p(单位m2／s2)。比屈服强度可以作为评估材料的屈服强度与材料密度之比，即б
s
料“强度一重量”轻量化效果的一种方法。材料比屈服强度越高(即具备较高的屈服强度和较低的密度)，则可以以越小的截面质量满足强度要求，即重量越轻。表2．1列出了FSAE赛车中常用的几种轻质材料的比屈服强度。
2.2.2材料的刚度属性
承力件的刚度性能是不容忽视的，实现低重量下的高刚度是轻量化设计的重要内容。构件几何形状恒定的情况下，刚度S主要取决于材料属性。如何实现低重量下的高刚度问题可以归纳如下：对于一根刚度确定的杆，要找到尽可能轻的材料，这根杆在规定的力或力矩作用下的变形不能超过规定值。图2．2显示了一端固定的圆杆，分别承受3种载荷类型：圆杆受拉、圆杆受弯、圆杆受扭。圆杆长L，直径d，一端固定。通过力学计算，可以得到以下对应的圆杆质量公式：
式中：S-杆的拉伸刚度；E-材料的弹性模量；p-材料的密度；S B-杆的弯曲刚度；S T-杆的扭转刚度；u-材料的泊松比，m a、m b、m c分别为对应的圆杆质量。在构件刚度和几何形状恒定的情况下。由式(2．1)知：当圆杆受拉或压时，比弹性模量MDz=E／p越大，受拉或压圆杆的重量越轻；由式(2．2)知：当圆杆受弯时，√E/p 越大，受弯圆杆重量越轻；由式(2．3)知：当圆杆受扭时，诓／(圻n百·P)越大， 扭圆杆重量越轻。综上，即当材料的“En／p’’越大，构件重量就越轻，越适合轻
量化设计。为此引入材料效率的概念，表示为材料弹性模量与密度的函刿印：En
M=百
(2·4)
式中：当拉压载荷时，n=l；当一端固定的弯曲或扭转载荷时，n=l／2。
材料效率∥是评估材料“刚度一重量”轻量化效果的一种方法。对于构件刚度和
几何形状恒定的情况下，材料效率越高，则其可以以越轻的重量满足刚度要求。表
2．2给出了FSAE赛车中常用的几种轻质材料的材料效率值。
1.5.1 变比转向器变传动比曲线的发展
与循环球式、蜗杆滚轮式、蜗杆指销式转向器有所区别，齿轮齿条式转向器的传动比如式(2-1)所定义，为线角传动比。根据其变传动比原理，如图2-2所示，其
线角传动比越大，节圆半径越大，相同输入力矩下对应齿轮齿条其输出力越小。
变传动比转向器的发展经历了从手动转向到助力转向的过程。在转向过程中主要的问题是解决“轻”与“灵”的矛盾。对于手动转向系统即无助力转向系统而言，转向过程中主要的矛盾是是“轻”，要求在转向过程中较轻便，需要减小传动比以保证转向过程轻便性。助力转向系统其主要的矛盾是“灵”，要求在整个转向过程车轮对方向盘的响应灵敏迅速，一般来说方向盘圈数越小，转向越灵敏，需要减小传动比以增加转向过程中的灵敏性。变传动比曲线变化趋势如图2-7所示。对于定传动比系统而言，助力式转向系统对比无助力式转向系统较为灵敏。其平均速比计算如式(2-2)所示。从式(2-2)可知,定传动比与方向盘圈数成反比，所以助力式转向系统定传动比较无助力式系统定传动比大，如图2-7中线2和线3所示。
此外，由于整体式转向梯形结构在极限位置，其有效臂长会发生改变，如图2-8所示。在极限位置其有效臂长相比中间位置要小，根据相关资料[14]，转向过程中极限位置所需的力矩为中间位置 1.5倍。根据齿轮齿条式转向器的特点，在输入的力矩不变的情况下线角传动比增大，节圆增大，输出的力变小，转向沉重，转角系统灵敏度增加。线角传动比减小，节圆减小，输出的力变大，转向轻便，转向系统灵敏度减小。无助力转向系统其主要矛盾是“轻”，所以为了保证转向的轻便性，其变比趋势中间大两边小,，以此保证在极限位置转向轻便，如图2-7中线1所示。与之相反，助力转向系统主要矛盾是“灵”，在极限位置适当增大其传动比同时为了减少方向盘圈数在中间位置适当减小传动比，所以其变比趋势如图2-7中线4所示中间小，两边大。
图2-8 转向拉杆有效臂长示意图
变传动比曲线是从最初的定传动比转向器发展演变而来的。其中日本精工株式
(NSK)会社和前苏联李索夫均推荐过的变传动比曲线如图2-9所示。两者采用的过渡方式均是直线连接的折线。
由于采用折线，会造成过渡拐点处驾驶员的操作感会出现不适的问题，因此采用连续光滑的曲线进行过渡，以保证曲线连续可导；或者直接采用合适的余弦曲线作为变传动比曲线。如图2-10所示，图a为精工(NSK)推荐的余弦曲线，图b为英国鲍曼公司转向器所采用的变传动比曲线，图C为美国saginaw转向器传动比曲线，图d为采用摆线过渡的变传动比曲线。
1.5.2 基于定传动比转向器的变传动比曲线设计
根据实际情况在使用变传动比转向器时是直接替换转向系统中的定传动比转向器，所以变传动比转向器同样也收到定传动比转向器配用的转向机构的相关约束。基于定传动比转向器的变传动比曲线设计，在设计变传动比曲线的过程中考虑到定转向传动结构的约束，并考虑到实际操作和制造加工中的约束。需要满足的约束条件有：
1)变传动比曲线函数连续、可导，减少拐点处的波动；
2)变传动比曲线对应的齿条行程与定比曲线对应齿条行程相同；
3)变传动比曲线最大值和最小值变化不宜过大，采用标准齿轮与齿条哨合，当传动比变小时，齿条的厚度会相应减小，如图2-6所示。为了保证强度满足要求，齿条厚度不宜过小。
具体设计步骤如下：
（1）设计齿轮参数
根据定传动比转向传动机构的参数能够计算出齿条运动的有效行程[S]，其与方向盘的转动圈数之比即为定传动比转向器的线角传动比如下式(2-12)
rp []
360
s S n τ=
?
（2-12）
式中：
为方向盘圈数，
为齿条的有效行程，
为转向器定传动比单位为
mm/deg ，Z p 为小齿轮齿数，M n 为小齿轮法向模数，p 小齿轮螺旋角。
定传动比转向器的齿轮，据其变比原理，传动比较小时齿条的厚度会减小从而会导致其强度降低。为了保证齿条的齿厚不会变薄，要对齿轮参数进行重新设计，
设计变传动比转向其的小齿轮时需要按照变传动比曲线中最小传动比进行计算，式(2-13)所示。
=
(2-13)
（2）通过定传动比曲线设计变传动比曲线。
在已知定传动比曲线的前提下，满足变比曲线设计的约束条件，设计如下图2所示的变传动比曲线。
设计一条变传动比曲线需要满足以下几个条件：
1.连续可导，
=；
2.
=
=
；
3.通过变比曲线设计齿条,齿条的齿厚不宜过小,在设计齿轮参数时应用公式
(2-13)。
已知定传动比曲线的前提下，设计变传动比曲线已知设计参数：
齿条的有效
行程，max ?方向盘某一个方向最大转动角度，max 360
2
s n ??
=。
需要设计的参数有：中间位置传动比，极限位置传动比，过渡曲线以及中间位置传动比对应的传动区域，极限位置传动比对应的传动区域。
变传动比曲线设计的关键在于过渡曲线的确定，根据现有的变传动比曲线形式，综合对比拟采用余弦曲线作为过渡曲线，其优点有：
1.容易满足连续可导的条件，在两个拐点处分别为余弦函数的最大值和最小值，便可满足曲线要求连续可导的条件；
2.选取余弦曲线作为过渡曲线，便于求解最大传动比和最小传动比，最大传动比和最小传动比满足关系式(2-14)
)()= （2-14）
式中：为中间位置传动比,i
2
为极限位置传动比，[S]为齿条的有效行程，
为中间位置区域，为极限位置区域，如图
2-11所示：
3.余弦曲线的可变性较强，无论、如何调整，均能很快的设计出一条满足要求的余弦过渡曲线，即使曲线中没有直线区域也能够设计为一个完整的余弦曲线。
在选定过渡曲线后，根据其剩余设计参数可知变比曲线公式为式(2-15)所示。
（2-14）
选定、后根据式(2-14)计算出，即能得到设计的变传动比曲线，如图2-11所示，为无助力变传动比曲线。
1.6 变比转向系统转向性能分析
当s=S(φ)，根据式(2-7)
和式(2-11)知，在转向梯形结构参数已知的前提下，能够求解出方向盘的转角()与车轮的转角之间的关系，同时在梯形结构上进行力学解析也能够求出在车轮转向阻力矩M n—定的前提下，作用于齿轮上使用的转向力矩的大小。结合实例选定一款车型，其主要参数如下表2-1所示。
表2-1转向梯形相关参数
主销距离k1092mm 齿条长度P488mm
齿条偏距e18mm 转向横拉杆n340mm
转向节臂m89mm 外轮最大转角28
轴距l1600mm 方向盘最大转角
=
(
)cos(-)+ |φ|
|φ|
1.6.1 转向灵敏度分析
根据表2-1中的参数，利用公式(2-9)求在最大外轮转角时齿条的行程，S max =43.5 mm 。利用式(2-10)对其最大行程进行校核，结合成功，转向机构参数满足要求在转向过程中不会出现死点。所以齿条的有效行程为[S]=2Smax=87 mm 。
此外根据式2-12设计变传动比曲线，设定=0.2,
=0.8
。由于变
传动比曲线是中间大两边小的趋势，设定
=
1.2
根据式(2-11)求解
=0.272mm/deg ，无助力变传动比曲线如下图2-12所示。
通过设计的变比曲线设计小齿轮的参数，为了保证不会出现齿厚变小的情况在设计齿轮时通过公式(2-13)求齿轮的参数，代入后如公式(2-16)。
max 0.272/deg 2cos 180Zp Mn i mm πβ??==? (2-16)
设计小齿轮参数，先设定其齿数Zp=17，齿轮螺旋角βp=17°，通过公式(2-16)可以反求齿轮的法向模数，求解得齿轮的法向模数为Mn=1.753mm 。
图2-12变传动比曲线图
已知变传动比曲线，通过式(2-11)能够得出齿条的位移函数。通过式(2-7)能够求解出方向盘转角与两个车轮转角响应的关系，根据函数关系在ADAMS 中绘制其曲线，如图2-13。图中将变比转向系统与定比转向系统的车轮转角变化进行对
比，图中将变比转向系统与定比转向系统的车轮转角变化进行对比，图中
、
为分别为定比转向系统对应的左轮和右轮转角变化曲线，在图形中显示的为虚
线。、为变比转向系统对应的左轮和右轮的转角变化曲线，在图形中显示的为实线。
图2-13变传动比转向车轮转角曲线对比
图2-13为方向盘转角与车轮转向角度响应的关系，对车轮转角响应进行求导对比分析，车轮转角的导数即为车轮对方向盘输入的转角的响应速度，响应速度越快，转向越灵敏。根据相关的函数关系绘制曲线如2-14所示，图中实线为变传动比曲线对应的车轮转角导数，虚线为定传动比曲线对应的车轮转角导数。从图中可知，相对与定传动比转向系统，采用变传动比转向系统在转向过程中，变传动比转向系统在中间位置转向较灵敏，在极限位置时其转向较迟纯。
图2-14 变传动比转向系统转向灵敏度曲线对比
1.6.2 静态转向输入力矩分析
静态转向输入力矩是指车辆在静态转向过程中克服原地转向阻力矩所需要施加在转向器上的驱动力矩。原地转向阻力矩也称静态转向力矩，是指车轮不发生滚动而绕主销转向时轮胎上出现的转向阻力矩，在转向过程中轮胎克服地面摩擦阻力，阻力经过轮毂在转向节上形成转向阻力矩。在静态转向过程中需要克服的阻力有车轮绕转向主销转动的阻力、车轮稳定阻力、轮胎变形阻力和转向机构之间的摩擦力等。通常无法精确的计算这些阻力，在计算原地转向阻力矩时均采用经验公式，原地转向阻力矩MR与路面摩擦系数、转向轴负荷以及轮胎气压有关[33]。在静态转向过程中，方向盘和助力电机上的合力矩MP为转向输入力矩施加在小齿轮上，静
态转向输入力矩作用在齿条上的横向力Ft 带动转向横拉杆 ，横拉杆轴向力作用于转向臂上的力矩即为转向过程中所需要克服的转向阻力矩。
如图2-8所示在转向梯形在转向过程中有效臂长处于一个变化的过程，需要对其变化规律进行解析。根据图2-18所示，当齿条位移为s 时右转向梯形臂的有效臂长
(φ)和左转向梯形臂的有效臂长
(φ)
如下式（2-17
）。
(φ)=m?sin(arccos )
(φ)=m?sin(arccos
) （2-17）
转向过程中已知转向阻力矩为MR=36539.52N ·mm ，此时作用于左转向横拉杆
和右转向横拉杆上的轴向作用力(φ)、(φ)为式（2-18）所示。
180()()vr i r ??=πR
hl l M F ()=
2L ()
?? R
hl r M ()=
2L ()
K ?? （2-18）
当齿条位移
s 左右转向横拉杆和齿条的夹角分别为、,
如下式(2-19)所
示。
=
=
（2-19）
作用于齿条上是横向力如式(2-20)所示。 ()()c o s ()()c o t h l l h r
r F F F ?=??θ+
??θ
（2-20）
图2-18 转向梯形有效臂长
作用在齿轮上的扭矩如式(2-21)
(φ)=?r(φ) =?r(φ) （2-21）
式中r (φ)为齿轮的瞬时节圆，如下图2-19所示。 根据图2-19中有如下式(2-22)
ds=dR l d(φ) (2-22） 式中dR 为齿轮瞬时节圆r(φ)转动d(φ)对应的弧长，dS 为齿轮转动d φ齿条的位移, φ为角度。公式替换后得到下式(2-23)，变传动比曲线与瞬时节圆的关系
()()180
vr r i ?π
?=
（2-23） 式中,为齿轮的基圆.
由2-23即可知齿轮的瞬时节圆如式(2-24)。 180()()vr i r ??=π
（2-24）
图2-19 变传动比齿轮齿条啮合运动
联立式(2-20)、(2-21)、(2-24)即能求出在原地转向阻力矩ME 保持不变的前提下，作用于齿轮上克服转向阻力矩所需要施加的转向输入力矩MP()。
选用不同的变传动比曲线，与定传动比曲线作对比，在原地转向力矩不变的前提下分析齿轮上所需要施加的转向输入力矩MP()。
根据表2-1中的结构参数，针对图2-12对应的变传动比曲线，在转向阻力矩保持不变的前提下分析其转向过程中的转向输入力矩变化。图2-20为其对应的力矩变化，图中点线为定传动比曲线对应的转向输入力矩，实线为变传动比曲线对应的转向输入力矩。从图中可知，采用定传动比转向器，在转向过程中随着角度的变大，需要输入转向输入力矩变大。与定比转向系统相比,采用变传动比曲线，在进行小角度转向过程中，方向盘角度小的时候需要的转向输入力矩较定传动比大。在极限位置时变比转向器所需转向输入力矩较定比转向器小。
图2-20 变传动比齿轮齿条转向系统静态转向输入力矩
1.7 本章小结
本章对齿轮齿条式转向器配用的断开式转向梯形建立了平面数学模型,并设计了采用以余弦曲线作为过渡的变传动比曲线。在此基础上釆用了数学解析法分析了采用不同的变比曲线转向过程中的车轮转角与方向盘转角的关系以此分析其转向灵敏度;分析了采用变比曲线的转向系统静态转向过程中转向输入力的变化规律,以此分析其转向过程中的轻便性。
得到如下结论：采用变比曲线的转向系统,其在方向盘中间位置,即小角度转向时其转向较灵敏,但是所需的转向输入力矩较定比大,在大角度转向时较迟钝,但是所需的转向输入力矩较定比小。考虑到变比转向系统主要矛盾是轻便性,在转向过程中,尤其是大角度转向过程中,变比传动曲线能够缓解该问题。