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人教版五年级数学上册等式的性质教案

人教版五年级数学上册等式的性质教案
人教版五年级数学上册等式的性质教案

第5单元简易方程

第8课时等式的性质

【教学内容】:教材P64~65及练习十四第4、5题。

【教学目标】:

知识与技能:通过天平演示保持平衡的几种变换情况,让学生初步认识等式的基本性质。

过程与方法:利用观察天平保持平衡所发现的规律,能直接判断天平两边发生变化后能否保持平衡。

情感、态度与价值观:培养学生观察与概括、比较与分析的能力。

【教学重、难点】

重点:掌握等式的基本性质。

难点:理解并掌握等式的性质,能根据具体情境列出相应的方程。

【教学方法】:启发式教学;自主探索、观察、归纳、合作、学习新知。

【教学准备】:天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。

【教学过程】

一、情境导入

1.上节课咱们认识了天平,知道天平的两边重量完全相同时,天平才能保持平衡;并利用天平学会了等式和方程的含义:等号两边完全相等的式子叫等式,含有未知数的等式就是方程。

2.同学们,你们做过天平游戏吗?这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。(板书课题:等式的性质)

二、互动新授

1.出示教材第64页情境图的第一个天平图。

让学生仔细观察图,并说一说:通过图你知道了什么?

让学生自主回答,学生可能会回答:天平的左边放了一把茶壶,右边放了两个茶杯,天平保持平衡;这说明1个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。

引导学生小结:1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。

追问:如果设一个茶壶的重量是a克,1个茶杯的重量是b克,能用式子表示吗?

让学生尝试写出:a=2b(师板书)

引导学生思考:如果在天平的两边同时各放上一个茶杯,天平会发生什么变化呢?

先让学生猜一猜,学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问:为什么?

学生可能会说:因为两边加上的重量一样多。

教师先进行实际操作天平验证,让学生观察。再演示这一过程,并明确:两边重量仍然相等。

小结:实验证明,1个茶壶的质量 + 1个茶杯的质量=3个茶杯的质量。

让学生尝试用字母表示这个式子:a+b=2b+b(师板书)

提问:如果两边各放上2个茶杯,还保持平衡吗?两边各放同样的一把茶壶呢?

学生回答后,教师演示,并让学生分别用式子表示:a+2b=2b+2b a+a=2b+a

2.出示教材第64页的第二个天平图。

让学生观察现在的天平是什么样的?(平衡)

追问:如果用a表示一个花盆的重量,用b表示一个花瓶的重量,怎样用等式来表示这幅图呢?生尝试写出:a+b=4b

再问:如果把两边都拿掉1个花瓶,天平还平衡吗?先让学生猜一猜,再演示。

学生回答:平衡。让学生尝试用等式表示:a+b-b=4b-b

从图上你能知道什么?(出示教材第64页的第二个天平图)

(1个花盆和3个花瓶同样重。)

3.通过这几个实验,你发现了什么?

引导小结:平衡的天平两边加上同样的物品,天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品,天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的重量,天平仍然平衡。

你能用一句话来表示你的发现吗?

引导学生归纳等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。

4.引导学生通过假设具体的数进行比较验证。如:假设一个花瓶1千克,那么4个花瓶共4千克;一个花盆3千克,再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克,那么两边都剩下3千克。

5.猜猜:除了这样的变化,天平仍保持平衡外,还可以怎么做能使天平保持平衡?

让学生猜测。这里对学生可能有些难度,有些学生的猜测脱离不了等式的性质。

如:学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子;同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及时强调:这都是把等式的两边加上或减去同一个数,并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数(O除外),会怎么样呢?

6.出示教材第65页的第一个天平图,让学生观察并说明。

(一瓶墨水的重量=一盒铅笔盒的重量)

引导学生用a表示墨水的重量,用b表示铅笔盒的重量,写出等式:a=b。

猜一猜:左边墨水的数量扩大到原来的2倍,右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍,天平还保持平衡吗?

学生猜测后,教师进行实际天平操作,验证学生的猜测。

多媒体演示变化过程,并引导学生用等式表示:2a=2b。

如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢?(仍然保持平衡)

7.出示教材第65页的第二个天平图,让学生观察并说明知道了什么。

(2个排球的质量=6个皮球的质量)

引导学生用a表示排球的重量,用b表示皮球的重量,写出等式:2a=6b。

质疑:如果把两边的球都平均分成2份,各去掉一份,天平还能平衡吗?

学生猜测:平衡。

教师演示,并引导学生用等式a=3b表示。

8.通过刚才的试验,你发现了什么?

发现:平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数,天平仍然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一,天平仍然平衡。

你能用一句话总结一下等式的这个性质吗?

归纳小结:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。

9.为什么等式两边不能除以O?学生交流,汇报:O不能做除数。

三、巩固拓展

利用等式的性质填空

1.如果2x-5=9,那么2x =9+()。

2.如果5=10+x ,那么5x -( )=10。

3.如果3x =7,那么6x =()。

4.如果5x =15,那么x =()。

先让学生回忆等式的性质,再自主完成填空。

四、课堂小结

这节课你学会了什么知识?有哪些收获?(引导总结等式的性质)

五、作业:教材第66页练习十四第4、5题。

【板书设计】:

等式的性质

a=2b a+b=2b+b a=b 2a=2b

a+b=4b a+b-b=4b-b 2a=6b a=3b 等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。

等式两边乘同一个数,或除以同一个不为O的数,左右两边仍然相等。

五年级数学上册公式

1、加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 2、乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(a×b)c=a(b×c) 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc 3、减法性质:a-b-c=a-(b+c) a-(b+c) = a-b-c = a- c – b a-(b-c) = a-b+c= a+c -b 4、2b表示(2个b相加),b2表示(2个b相乘) 5、含有未知数的等式称为方程,方程一定是等式,等式不一定是方程。 6、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解,求方程的解的过程叫做解方程。 7、方程左右两边同时加上、减去一个数,左右两边仍然相等,方程 左右两边同时乘以或除以同一个数(0除外)左右两边仍然相等。 8、一个加数=和—另一个加数 减数=被减数-差 被减数=差+减数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 9、关建字句: 比……多或少比……几倍(多或少) 相等、还剩、找回、一共(共) 10、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长=长方形周长÷2-宽宽=长方形周长÷2-长 11、长方形面积=长×宽 S=ab 长=长方形面积÷宽宽=长方形面积÷长 12、正方形周长=边长×4 C=4a 边长=正方形周长÷4 正方形面积=边长×边长 S=a2 13、平行四边形的面积=底×高 S=ah 底=平行四边形的面积÷高高=平行四边形的面积÷底14、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 底=三角形的面积×2÷高高=三角形的面积×2÷底15、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b) h÷2 梯形的高=梯形的面积×2÷(上底+下底) 上底=梯形的面积×2÷高-下底 下底=梯形的面积×2÷高-上底 16、等底等高的三角形面积相等; 等底等高的平行四边形面积相等; 三角形面积是等底等高的平行四边形面积的一半

小学数学五年级上册《等式的性质》教案

小学数学五年级上册《等式的性质》教案 课 题 等式的性质课型新授课 设计说明 本节课的内容是在学生根据天平平衡的原理理解了方程的意义之后安排的一个课时,它又是为后面用等式的性质解方程做准备的。本节课的主要任务是让学生在天平的两边增减砝码使天平保持平衡,学生自己用等式表示操作过程,从而自主归纳并总结出等式的性质。 1.操作验证,培养探究能力。 在探究等式的性质时,安排操作活动,通过操作活动,学生亲自参与了等式的性质的发现过程,真正做到了“知其然,知其所以然”,而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力得到了锻炼和提高。 2.培养发散思维和解决问题的能力。 在学生验证自己的想法是否正确时,应鼓励学生大胆地表达自己的想法,以说促思,开启学生思维的“阀门”,对学生五花八门的想法不急于评价,应不失时机地引导学生说一说、议一议,互相交流,达成共识。在此基础上让学生理一理,归纳出等式的性质。通过质疑、讨论、交流等活动,培养学生的创造能力和解决问题的能力。 学习目标 1.弄清方程和等式两个概念的关系。 2.通过天平游戏,使学生在探索中发现并掌握等式的性质。 3.在游戏中感受数学与实际生活的密切联系,发展学生数学的应用意识。 学 习 重 点 引导学生探索等式的性质。 学 习 难 点 抽象归纳出等式的性质。

学 前 准 备 教具准备:PPT课件 课 时 安 排 1课时 教 学 环 节 导案学案达标检测一、 复习导入,揭示新课。 1.下面各式哪些是等式? 2b=12 6+7<17 68÷2=34 23×4+8 23>3a -b12×5=60 2.今天我们就来接着研究等式有哪些 性质。(板书课题) 1.学生互相说 一说,全班交流,等 式有: 2b=12 68÷2=34 12×5=60 2.明确本节课 的学习任务。 1.随意说出 几个等式。 例如: 6a =12 34÷2=17 ax =c

七年级数学上册第7章《等式的基本性质》教学案(青岛版)

7.1 等式的基本性质 学习目标: 1.经历探索等式性质的过程,理解等式的基本性质。 2.用数学语言熟练表示出等式的基本性质并对等式进行变形。 重点:结合实例理解等式的基本性质 难点:熟练利用等式的基本性质对等式进行变形,并说明变形理由。 教与学过程: 【温故知新】 1、什么是等式? 2、判断下列各式是否为等式? (1)2+1 (2)a-b (3)x+2x=3x (4)m+n=n+m (5)x=y 【创设情境】 1、小亮和小莹今年同岁,那5年之后两个人还是同岁吗?3年之前他们同岁吗? 2、小莹今年a岁,小亮b岁(a=b),再过c年他们分别是多少岁?m年前他们多少岁?他们年龄是否相等?(用代数式表示) 【探索新知】 活动一 1.如图为自制天平的示意图,观察三张图形,用一句话概括出每张图形表示的意义。

2.分别设三个物体的重量为a,b,c,(重为a b,c)用数学符号把每张图形的意义表示出来。 3.比较第一幅图与第三幅图,你可以得到什么结论?(用数学等式表示) 小组讨论交流,将得到的结论和等式上台展示。 4.若第一张图形与第三张图形交换,又会出现什么结论? 合作交流,通过比较概括出等式的性质1:_____________________________; 用符号表示为: 5.应用练习: (1)如果a=b,那么a+5=b+() (2)如果x-3=5,那么x=5+( ) (3)如果x+3=10,那么x=10-( ) (4)由等式a=b,得到a+10=b+10,其理由是___________________________. (5)能否由3x-1=2x得到x=1? 活动二 1.每个学生仿照活动一的过程探究等式的其他性质,设字母表示物体的重 量,用等式表示图形中的数量关系。

《等式的性质》教案

《等式的性质》教案 雷亚丽学情分析:学生在小学阶段初步接触了方程以及等式,学会了解未知数系数较为简单的简易方程,在初中阶段,我们要在小学阶段的基础上加深方程知识的学习,等式的性质是学习方程的重要前提。 教学目标: 知识与技能:会利用等式的两条性质解方程。 过程与方法:利用天平,通过观察、分析得出等式的两条性质。 情感态度与价值观:培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识。 教学重点:了解等式的概念和等式的两条性质,并能运用这两条性质解方程。 教学难点:由具体实例抽象出等式的性质。 教学过程: 引入新课: 算一算:能否用估算法求出下列方程的解 (1) x+2=12 (2) 2x +5= 21 (3) 23x=230 (4) 2500+900x = 15000 方程(1)(3)的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(2)(4)就比较困难.因此,我们还要讨论怎样解方程. 新授: 1. 什么是等式 方程是含有未知数的等式,为了讨论解方程,我们先来看看等式有什么性质. 请问,什么是等式? 举个例子: (1)x - 2 = 4 (2) 1+2=3 (3) m+n=n+m 像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式. 在等式中,等号左(右)边的式子叫做这个等式的左(右)边. 小试牛刀: ①4+x=7,②2x<5, ③3x+1, ④a+b=b+a, ⑤a2+b2⑥L=2πr ⑦1+2=3, ⑧2/3 ab, ⑨S= 1/2ab, ⑩2x-3y 上述这组式子中,( )是等式,() 不是等式,为什么? 那么,像2x+5=21这种稍微复杂的方程我们应该如何解呢?下面我们一起来讨论学习等式的性质吧!<板书:等式的性质> 2. 探索等式的性质 在数学的学习中,我们有很多的数学模型,比如我们在我们上一章的学习中,把刻度尺当作数轴的模型,在等式的学习中,我们用天平来当作等式的模型。 大家观察一下这组图,你可以发现什么规律?

等式的基本性质英语教案

等式的基本性质英语教案 《等式的基本性质》第一课时教学设计 课题 等式的基本性质 课时 第二课时 课型 数学 修改意见 教学目标 在天平游戏中,让学生发现天平平衡的规律,从中悟出等式的性质,为解方程奠定基础。 通过天平游戏活动,发现规律,探索新知。 在游戏活动中,感受到数学与生活的密切联系,发展数学运用意识。 教学重点 掌握等式的基本性质 教学难点 理解,运用等式的基本性质。

学情分析 一、学习习惯不佳,无合理的学习计划,不会合理安排时间;学习的自觉性不够,作业不能很好完成甚至有偷工减料的情况,学习任务只是局限于书面作业,不会自学,课程难度增加以后,学生的方法没能及时跟上。 二、针对以上所存在的问题,改进课堂教学方式,让师生之间的课堂活动形式更加多样化,与问题学生多谈心,多交流,帮助他们想办法,解决学习上存在的问题,让他们看到努力之后的结果。 作为一名年轻教师,还有很多需要学习和探索的地方,尤其是在个人专业及课堂教学水平方面,都比较稚嫩。但我相信只要多学习,多投入,多努力,改进方法,一定能有较好的收获。 学法指导 数学的学习指导应首先指导学生从“听、读、写、思”入手,然后知道学生在“说、看、练、记”上加强。 教学过程 教学内容 教师活动

学生活动 效果预测(可能出现的问题) 修改意见 一、复习 二、游戏,探索新知 三、巩固练习 四、课堂总结 五、作业布置 1、上节课,我们学习了《等式》,你们都知道那些等式? 2、这些等式有什么性质呢?这节课我们就探究一下《等式的基本性质》板书。 游戏一: 1、请看,这是什么? 2、当天平的左边和右边保持平衡时,说明了什么? 3、除了“天平”,我还准备了2个200克的砝码,4个100克的砝码和2个50克的砝码。 4、现在,谁愿意上帮我一个忙?(请2位同学,并分配其站立的位置及实验时需要注意的事项——一左一右,我在中间,使用镊子取放砝码,轻拿轻放。) 5、游戏马上开始,孩子们仔细看:请你(左边的同学)把2个100克的砝码放在天平的左边,再请你(右边的同学)

《等式的性质》教案(1)

《等式的性质》名师教案 一、学习目标 (一)学习内容 《义务教育教科书数学》(人教版)五年级上册第64页—65页的《等式的性质》,练习十四的第4、5题。 等式的性质是安排在方程的意义一课之后学习的,是后面解方程的依据。同时,从小学起就引入等式的基本性质,并以此为基础导入解方程的方法,与中学的解题思路也是一致的,有利于加强中小学数学教学的衔接。 (二)核心能力 在将现实问题抽象成等式的过程中,继续发展抽象、概括能力,渗透函数思想。 (三)学习目标 1.通过天平演示保持平衡的几种变化情况,初步感知等式的性质。 2.经历由天平称物抽象出等式性质的过程,在四人小组交流中,能用自己的语言准确地概括出等式的性质。 3.会用等式的性质解决一些简单的问题。 (四)学习重点 理解等式的性质。 (五)学习难点 理解等式的性质 (六)配套资源 实施资源:《等式的性质》名师课件,天平 二、学习设计 (一)课前设计 1.复习任务 下面哪些式子是方程?说明理由。 14+x>45 5.6÷x=7 x-1.2 4×1.5=6 4x+5x=3.6 (二)课堂设计 1. 游戏互动,导入新课 师:(老师伸开左右臂)你能想象到什么?(跷跷板、天平)左右两边同时放上一瓶彩虹

糖,会怎样?再同时放上两瓶彩虹糖呢? 师:保持天平平衡,还可以怎么办? 小结:通过只有当天平左右质量相等时,天平才会平衡啊,看来大家不仅很清楚天平的工作原理,而且还个个都是玩天平游戏的高手呢。 今天这节课就让我们一起继续玩天平游戏吧! 【设计意图:课堂上不可能每人一个天平,也没有必要每人一个天平,但又需要学生很清楚的理解天平原理,所以以身体为天平玩游戏,不仅仅激发了学生的学习兴趣,而且也更形象的解释了天平原理。】 2. 问题探究 (1)等式的性质1 ①直观演示,初步感知 课件出示: 师:仔细观察,用你自己的话说一说从这幅图中你观察到了什么? 预设:一把水壶的质量和两个茶杯的质量相等,两边同时再放上一个同样的水杯,天平依然保持平衡。 追问:你怎么知道一把水壶的质量和两个茶杯的质量相等?为什么两边同时再放上一个同样的水杯,天平依然保持平衡? 师:如果设一把壶重a克,1个茶杯重b克,上面的过程怎样用式子表示出来? 独立思考后汇报。 ②想象验证,深入理解 师:想象一下,如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯,天平会是怎样的状态?如果两边各放上同样的1把茶壶呢?把自己想象的结果用式子表示。 生交流。 a=2b

五年级数学上册《等式的基本性质》教学设计

五年级数学上册《等式的基本性质》教学 设计 五年级数学上册《等式的基本性质》教学设计 【教材分析】在新课程改革中,教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据,它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识,并没有总结成概念性的东西,但学生实际运用时却需要概念作支撑,所以在教材中作了调整,让学生通过观察天平演示实验,由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。,其核心思想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质,会利用等式的性质解简单的方程”。 【教学目标】 1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况,初步认识等式的基本性质。 2.利用观察天平保持平衡所发现的规律,能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。 3.逐步养成观察与概括.比较与分析的能力。 【教学重点】掌握等式的基本性质。

【教学难点】理解并掌握等式的性质,能根据具体情境列出相应的方程。。 【数学思想】转化的思想,数形结合的思想,符号化的思想 【教学过程】 一.创设情境,引出问题 教师活动 学生活动及达成目标 师:同学们,你们做过天平游戏吗?这节课我们要利用天平一起探索等式的性质。(板书课题:等式的性质)达成目标:由熟悉的天平引出课题激发学生的兴趣。 二.共同探索,总结方法 教师活动 学生活动及达成目标 (一)等式的基本性质一 1.出示教材第64页情境图1第一个天平图。 让学生仔细观察图,并说一说:通过图你知道了什么? 教师小结:1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。 追问:如果设一个茶壶的重量是a克,1个茶杯的重量是b克,能用式子表示吗? (师板书) 引导学生思考:如果在天平的两边同时再各放上一个茶

人教版五年级上册数学等式的性质教学设计

等式的性质 班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______ 学习目标 1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况,学生初步认识等式的基本性质。 2、知道等式和方程之间的关系。 学习重、难点 用自己的话阐述天平保持平衡的几种变换情况,发现等式保持不变的规律。 使用说明及学法指导 1、结合问题自学课本第64——65页,画出疑惑点;独立思考完成自主学习和合作探究任务,总结规律和方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点,课上小组讨论交流,答疑解惑。 一、自主学习 1、阅读教材64页的第一幅主题图,理解后填空。 (1)天平的左盘放一把茶壶,右盘放同样的两个茶杯,天平保持平衡。这说明()如果设一把茶壶重a克,1个茶杯重b克,则可以用等式()来表示。 (2)在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子,天平保持()。 可以式子表示为()。 (3)如果两边各放上2个茶杯,天平(),两边各放上同样的一个茶壶呢?天平()。 (4)想一想,怎样变换能使天平保持平衡? 天平两边增加()的物品,天平保持平衡。如果天平两边减少()的物品,天平不会保持平衡。 2、阅读教材P64页第2幅图,理解图意后填空。 (1)1个花盆和()个花瓶同样重,两边同时减少()个花瓶,天平保持平衡。 (2)设1个花盆中X克,1个花瓶重Y克,可以用等式()来表示。 二、合作探究 1、阅读教材P65页第1、2幅图,理解图意。 (1)、天平左盘放一瓶墨水,右盘放两个铅笔盒,天平保持平衡。一瓶墨水等于()个铅笔盒的质量,如果设一瓶墨水重c克,一个铅笔盒重d克,则可以用一个等式来表示:即()。 (2)想一想,如果在左边再放上1瓶墨水,右边再放上2个铅笔盒,天平()。天平两边加的东西不同,数量也不同,为什么还能保持平衡呢,

五年级数学上册小数递等式计算

400÷4+20×5 10+12÷3+20 70+(100-10×5) 0.25×3.2×4 37.8-16.4-13.6 1.8+0.2-1.8+0.2 93÷0.31÷3 2.5×7.5+2.5×2.5 63×10.1 6× 3.9×1.25 35.72÷0.047÷0.32 0.138×6.4÷0.12 1÷0.25×(1.28÷3.2) 4.87×2.34+48.7×0.266 4.4×25 6.25÷0.25×0.6 68.04÷(0.21×3.6) 0.486+0.01÷3.99 19.75-6.45-3.55 2.02×(1.027÷0.26) 2.5×1.25×0.32 2.37×6.3+2.37× 3.7 0.65×101-0.65 (80÷20+80)÷4 2.64÷5÷0.2 3.8×10.1 81.25×0.6×9.3 15×3.6+4.83 98.42×2.583.7 700×0.34×2.9 1.25×11×4×0.8 90÷25÷4

36÷(97.28÷0.32) (3.2+0.8) ÷0.8 3.25-0.84-1.16 (6.8-5.4)×2.75-0.9 0.25×27×4 45×36+64×45 1.25×320×25 0.96×25 9.9×999+9.9 1.08×125 8×25×1.25×16 489×101-489 33×1.03 28×45+30×13 5.6×9+56 0.98×54 8×25×1.25×16 45.55-(6.82+15.55) 3.2×99+3.2 4.8×39+61×4.8 34.52-17.87-12.23 2.5×56+4.5×65 489×101-489 4.57+3.17+3.43+ 5.83 (85+40)×(20-5) 2.5×1.25×0.32 0.25×39+0.25 0.125×72 46×0.33+54×0.33 9.5×99 (8×5.27) ×1.25 6.81+6.81×99 2.5×( 3.8×0.04)

最新浙教版七年级数学上册《等式的基本性质》1教学设计(精品教案)

《等式的基本性质》教案 学习目标 1、知识与技能:通过观察、归纳得出等式的性质,能利用它们探究一元一次方程的解法. 2、过程与方法:培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力,同时培养学生积极探究,勇于创新的学习态度. 3、情感态度与价值观:通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识. 学习重点 理解和应用等式的两个性质. 学习难点 应用等式的性质解简单的一元一次方程. 学法分析 1、认识起点:在已经积累了方程的有关知识的基础上,学习本节课的内容; 2、知识线索:回顾→问题思考→等式的性质→应用; 3、学习方式:自主合作→交流探究→归纳总结→运用推广. 教学过程 一、复习引入,提出问题 1、上节课我们学习了什么知识?

2、下列式子中,哪些等式?哪些是一元一次方程? (1)2x=6 (2)1+3=4 (3)6 y(4)y x+ =y 3 - 3 2-5+ 3、你能求出上面一元一次方程的解吗? 二、探索新知 1、做实验,教师提出问题,一学生上台操作,其它同学观察并思考问题. (1)使学生明确学习的内容和要求. (2)结合天平的例子,让学生形象、直观地初步感知等式的性质. (3)注重学生知识的形成过程,让学生自主学习,自主探索,获得成功的体验,培 养良好的学习习惯. 2、归纳概括 (1)让学生以四人一小组,前后桌进行讨论,猜想等式的性质. (2)用实例证明猜想,得到等式的性质1,等式的性质2. 等式性质1:等式两边加或减一个数或式子,结果仍相等. 如果b a± ± = c a=,那么c b 等式性质2:等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,所的结果仍相等.如果b ac= a=,那么bc 如果b a=(c≠0),那么a b = c c

人教版小学五年级数学上册重点公式大汇总

小学数学公式大全 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或小数+差=大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 盈亏问题 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

人教版五年级上册数学递等式计算题复习

五年级上学期递等式计算练习(一) 姓名: 递等式计算,有简便运算的用简便方法 5×0.3×0.2 5.2×6-10 6.8-0.8×4 9.8- 0.6+3.2 0.6×0.5×1.13 8.25+2.4×0.5 12.8-4.8×0.25 20× 1.95-1.8 7.5+2.5×5.2 102×0.45 4.3×0.25×0.4 50.8 ×101-50.8 7.8×0.36-0.64×7.8 8×0.9×1.25 0.4×(2.5+25) 2.4 +7.6×3.4 14.25×14.6-4.25×14.6 81×1.01 2.139÷9.3×6.2 4.264÷(0.16×20.5) 2.6×1.9÷2.6 2.88÷0.12×7.5 8.5-21.28÷7.6 6.8 ÷(0.25×6.8)

0.25×1.25×32 0.13×3.89+0.13×6.11 102×8.5 6.75÷0.25÷0.4 五年级上学期递等式计算练习(二) 姓名: 递等式计算,有简便运算的用简便方法x k b 1.c o m 38.75-(24.5+8.75) 0.4×2.32×0.25 0.75×101 4.2 -3.2×0.9 7.56×99+7.56 70.3-17.48÷7.6 3.64÷5.2×23.3 21.8÷0.8-1.2×5 45÷(5.25÷0.25) 16.5×101-16.5 0.96÷0.3×14 1.25×4× 2.5×8 36.45÷(0.82+3.4×0.2) 9.07-2.64÷0.4 1.5×101 12.6×7.5+8.3 13.6×0.85-3.6×0.85 104×8.5 86.4÷6.4-0.4 0.25 ×6.2×0.4

人教课标版高中数学选修4-5:《不等式的基本性质》教案(1)-新版

1.1 课时1 不等式的基本性质 一、教学目标 (一)核心素养 在回顾和复习不等式的过程中,对不等式的基本性质进行系统地归纳整理,并对“不等式有哪些基本性质和如何研究这些基本性质”进行讨论,使学生掌握相应的思想方法,以提高学生对不等式基本性质的认识水平. (二)学习目标 1.理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义,建立不等式研究的基础. 2.掌握不等式的基本性质,并能加以证明. 3.会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法. (三)学习重点 应用不等式的基本性质推理判断命题的真假;代数证明. (四)学习难点 灵活应用不等式的基本性质. 二、教学设计 (一)课前设计 1.预习任务 (1)读一读:阅读教材第2页至第4页,填空: a b >? a b =? a b >?> ②a c b c a b +>+?> ③ac bc a b >?> ④33a b a b >?> ⑤22a b a b >?> ⑥,a b c d ac bd >>?> 2.预习自测 (1)当x ∈ ,代数式2(1)x +的值不大于1x +的值. 【知识点】作差比较法 【解题过程】2(1)(1)x x +-+=2(1)x x x x -=- 【思路点拨】熟悉作差比较法 【答案】[0,1]

(2)若c ∈R ,则22ac bc > a b > A.? B.? C.? D.≠ 【知识点】不等式的基本性质 【解题过程】由22ac bc >,得0c ≠,所以20c >;当,0a b c >=时,22ac bc =. 【思路点拨】掌握不等式的基本性质 【答案】A. (3)当实数,a b 满足怎样条件时,由a b >能推出 11a b ,所以当0ab >时,11a b <. 【思路点拨】掌握作差比较法 【答案】当0ab >时, 11a b <. (二)课堂设计 1.问题探究 探究一 结合实例,认识不等式 ●活动① 归纳提炼概念 人与人的年龄大小、高矮胖瘦,物与物的形状结构,事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系,这表明现实世界中的量,不等是普遍的、绝对的,而相等则是局部的、相对的. 【设计意图】从生活实例到数学问题,从特殊到一般,体会概念的提炼、抽象过程. ●活动② 认识作差比较法 关于实数,a b 的大小关系,有以下基本事实: 如果a b >,那么a b -是正数;如果a b =,那么a b -等于零;如果a b <,那么a b -是负数.反过来也对. 这个基本事实可以表示为:0;0;0a b a b a b a b a b a b >?->=?-=

等式的性质教学设计

研究型课堂教学模式备课模板 教学内容等式的性质 目标及重难点1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况, 让学生初步认识等式的基本性质。 2、利用观察天平保持平衡所发现的规律,能 直接判断天平发生变化后能否保持平衡。 3、培养学生观察与概括、比较与分析的能 力。 教学重点:掌握等式的基本性质。 教学难点:理解并掌握等式的性质,能根据 具体情境列出相应的方程。 学情的分析学生在学习了用字母表示数和方程的意义的基础 上进行学习的。 问题的预测学生对于等式性质2的理解会难于性质1的理解。生成的预估学生在已有知识的基础上,能根据天平演示找出 等量关系,列出等式。 状态的预见学生对新知的学习的积极性会比较高,参与度较 高。 效果的预评大部分学生知识的掌握和应用会比较熟练,但还 有一部分学生对等式的性质不是很理解。

教学流程 一、情境导入 1.上节课咱们认识了天平,知道天平的两边重量完全相同时,天平才能保持平衡;并利用天平学会了等式和方程的含义:等号两边完全相等的式子叫等式,含有未知数的等式就是方程。 2.同学们,你们做过天平游戏吗?这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。(板书课题:等式的性质) 二、互动新授 1.出示教材第64页情境图1第一个天平图。 让学生仔细观察图,并说一说:通过图你知道了什么? 让学生自主回答,学生可能会回答:天平的左边放了一把茶壶,右边放了两个茶杯,天平保持平衡;这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。 引导学生小结:1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。追问:如果设一个茶壶的重量是n克,1个茶杯的重量是b克,能用式子表示吗?让学生尝试写出:a=2b(师板书)引导学生思考:如果在天平的两边同时各放上一个茶杯,天平会

等式的性质教案(1)

等式的性质 教学目标 知识目标: 探究等式的性质, 并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的 一元一次方程. 能力目标: 通过实验培养学生在动手操作、观察变化中获取知识的能力, 在 类比猜想、归纳 建模和应用中提高数学综合能力. 情感目标: 通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识, 通过类比猜想、设疑释疑培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神. 教学重、难点 重点:探究等式的性质,能根据等式性质进行等式变形、解简单的一元一次 方程. 难点:利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x = a (常数)的形式; 正 确理解等式性质2中除数不能为0. 教学过程: 一、创设情景,实验探究,归纳性质 1.小组活动一:进行实验, 探究天平的平衡规律. 实验目的: 探究天平平衡有怎样的变化规律, 从而归纳出等式的性质. 实验器材: 天平, 若干块重量相等的橡皮泥. 教师引导学生归纳等式的性质1,并板书: 等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 如果a=b,那么a ±c=b±c. 2. 小组活动二: 猜想并想办法验证:将等式性质中的加、减法换成乘、除法, 结果又会怎样? 学生在教师引导下归纳出等式的性质2, 并板书: 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相 等. 如果a=b,那么ac=bc,如果a=b(c≠0),那么 二、运用性质,解决问题 1.出示习题,加强对等式性质的理解与运用. (1)简答: ①怎样将等式x+6 = y +6 变形得到x = y? ②怎样将等式3x =3y变形得到x = y?

③怎样将等式7-3x =7-3y 变形得到x = y ? ④怎样从等式5x=4x+3 得到等式x=3? ⑤怎样从等式 2πR=2πr ,得到等式R=r ? (2)讨论: 1.将方程3x=7x 两边除以x 得3=7,这句话错在哪里?为什么? 2.出示例题, 引导学生重点明确利用等式性质解方程时的叙述步骤和格式, 掌握变形基本方法. 例 利用等式的性质解方程: . 师生讨论、分析后共同完成解答过程. 三、反馈练习,巩固提高 1利用等式的性质解下列方程: (1)x +7 = 26 ; (2) -5x = 20 ; (3) 2- 41x= 学生独立试做,请三位学生在黑板上进行演板, 再集体交流习做结果. 2判断正误( ) A 、若a x =b y , 则x=y . B 若x =2=y 2则-4ax 2=-4ay 2 C 若-41x= -6, 则x=1.5 D 若1=x 则x=1 3、下列各式变形正确的是( ) A 、 由3x=2x+1得3x-2x=1+1 B 、由5+1=6得5=6+1 C 、 由2(x+1)=2y+1 得 x+1=y+1 . D 、由2a+3b=c-6 得 2a=c-18b 4、等式312+x -1=x 的下列变形,利用等式性质2进行变形的是( ) A 312+x =x+1 B 32x +31 =1-x C 312+x =x+1 D 2x+1-3=3x 四、回顾反思,布置作业 1. 回顾反思: 通过本节课的活动,你有什么收获? 你还有什么疑问吗? 2. 布置作业: 教材第84页练习;教材第85页习题4. 附1:板书设计 等式的性质 性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 如果 a =b ,那么a ± c =b ± c . 性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 如果a =b ,那么ac =bc ,如果a =b (c ≠0),那么 例 利用等式的性质解方程: .

《不等式的基本性质》教案 北师大版

2.2不等式的基本性质 1.理解并掌握不等式的基本性质;(重 点) 2.能够运用不等式的基本性质解决问 题.(难点) 一、情境导入 小刚的爸爸今年32岁,小刚今年9岁, 小刚说:“再过24年,我就比爸爸年龄大 了”.小刚的说法对吗?为什么? 二、合作探究 探究点一:不等式的基本性质 【类型一】根据不等式的基本性质判 断大小 已知a<b,用不等号填空: (1)a+3________b+3; (2)- a 4________- b 4; (3)3-a________3-b. 解析:(1)两边都加3,a+3<b+3,(2) 两边都除以-4,- a 4>- b 4,(3)两边都乘-1, -a>-b,两边都加3,3-a>3-b.故答案 为:<,>,>. 方法总结:不等式的基本性质是不等式 变形的重要依据,关键要注意不等号的方 向.性质1和性质2类似于等式的性质,但 性质3中,当不等式两边乘或除以同一个负 数时,不等号的方向要改变. 【类型二】判断变形是否正确 已知a>b,则下列不等式中,错 误的是() A.3a>3b B.- a 3<- b 3 C.4a-3>4b-3 D.(c-1)2a>(c- 1)2b 解析:A.在不等式a>b的两边同时乘 以3,不等式仍成立,即3a>3b,故本选项 正确;B.在不等式a>b的两边同时除以-3, 不等号方向改变,即- a 3<- b 3,故本选项正 确;C.在不等式a>b的两边同时先乘以4、 再减去3,不等式号方向不变,即4a-3> 4b-3,故本选项正确;D.当c-1=0,即c =1时,该不等式不成立,故本选项错误; 故选D. 方法总结:“0”是很特殊的一个数,因 此,解答不等式的问题时,应密切关注“0” 存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的 基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数 (或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两 边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不 变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变. 探究点二:不等式性质的运用 【类型一】把不等式化成“x>a”或 “ x<a”的形式 把下列不等式化成“x>a”或 “x<a”的形式. (1)2x-2<0; (2)3x-9<6x; (3) 1 2x-2> 3 2x-5. 解析:根据不等式的基本性质,把含未 知数的项放到不等式的左边,常数项放到不 等式的右边,然后把系数化为1. 解:(1)根据不等式的基本性质1,两边 都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2,

最新五年级上册数学公式

五年级上册数学公式 1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几,百分之几,千分之几……是多少。 3、计算小数乘法,先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。如果积的小数位数不够,要在前面用0补足,再点小数点。 4、一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。 5、整数乘法的交换律、结合律、分配律,对于小数乘法同样适用。 6、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 7、小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数,要添0在继续除。 8、被除数比除数大的,商大于1;被除数比除数小的,商小于1。 9、除数是小数的小数除法,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,数位不够的要添0补足。再按除数是整数的小数除法计算。 10、一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小。 一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。 11、a除以b = a÷b;a除b = b÷a;a去除b= b÷a;a被b除=a÷b。 12、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫循环小数。(从第一位开始循环的循环小数叫纯循环小数,否则叫混循环小数) 13、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。例:0.3333……的循环节是3,写作0.3· 5.32727……的循环节是27,写作5.32·7· 14、写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上各己一个循环点,循环点最多只点两个。 15、小数部分的位数是有限的叫有限小数,否则叫无限小数。 16、循环小数是无限小数,无限小数不一定是循环小数。 17、取近似数有三种方法:①四舍五入法②去尾法③进一法 解决实际问题时,要跟据实际情况取商的近似数。 18、在含有字母的式子里,乘号可以记作“·”,也可以省略不写,这是数字因数要写在字母因数的前面。 19、(C表示周长,S表示面积) 正方形周长=边长×4 C正=4a正方形面积=边长×边长S正= a 2长方形周长=(长+宽)×2 C长=2(a+b)长方形面积=长×宽S长= a b 20、表示相等关系的式子叫等式。 21、含有未知数的等式是方程 22、方程一定是等式,等式不一定是方程。 23、使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解;求方程的解的过程,叫解方程。 24、等式两边同时加上、减去同一个数,所得的结果仍是等式。 25、等式两边同时乘、除以同一个数(0除外),所得的结果仍是等式。 26、解方程解应用题思路:①审题并弄懂题目的已知条件和所求问题②理清题目的数量关系③设未知数,把一倍量设为x ④根据数量关系列方程⑤解方程⑥检验⑦作答

人教版小学五年级数学上册《等式的性质》测试题及答案

人教版小学五年级数学上册《等式的性质》测试题及答案 一、单选题 1.下列说法正确的是()。 A.等式两边同时乘或除以一个相同的数,等式仍然成立。 B.两个不同的质数相加,和可能是奇数也可能是偶数。 C.一节课的时间是小时,是把“一节课的时间”看作单位“1”。 2.x+3=y+5,那么x()y。 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定 3.如果2m=6n,(m,n均不为0),那么m=() A.n B.2n C.3n 4.若a+5=b-5,则a+10=() A.b+10 B.b C.b-5 二、判断题 5.方程两边同时乘(或除以)同一个数,等式仍然成立。() 6.等式的两边同时乘或除以同一个数,等式仍然成立。() 7.方程的两边同时加上或减去一个相同的数,等式成立。() 三、填空题 8.已知4x+8=10,那么2x+8=________。 9.方程21x=126时,可以根据等式的性质,在方程左右两边应同时________21。 10.根据等式的性质,在下面的横线上填上合适的运算符号或合适的数: 如果2(x﹣16)=8,那么2(x﹣16)________ ________=8÷2. 11.如果x=y,则x÷________=y÷8,5x﹣3=________﹣3.

12.如果b=c,那么b÷10=c÷________, b+________=c+3,bd=c×________。 13.如果a=b,根据等式的性质填空。 a+5=b+________ a-________=b-a a× 1/5=b×________a÷________=b÷0.5 14.若6n=4,则3n=________;若4x=x+5,则3x=________。 15.如果a=b,根据等式的性质填空:a+5=________,________=7b. 16.如果m=n,请根据等式的基本性质填空。 m-________=n-3.4 m×________=n×a 四、解答题 17.a+b=35.2,a-b=25.8。求a和b的值各是多少。 五、综合题 18.根据等式的性质在横线填上合适的运算符号,在括号里填上合适的数。(1)如果x+3=15,那么x+3-3=15-(________) (2)如果x÷5=12,那么x÷5×5=12________(________) (3)如果3x=42,那么3x÷3=42________(________) 19.用含有X的式子表示出天平两边的关系. (1)左图________

等式的基本性质1

《7.1等式的基本性质》教学设计 学习目标: 1、 经历探索等式性质的过程,理解等式的基本性质; 2、 会用文字语言和符号语言叙述等式的两条基本性质; 3、 会用等式的两条性质将等式变形;能对变形说明理由。 温故知新 什么叫代数式?每人举出一个代数式的例子。 (设计意图:先复习这一概念,目的是引出等式的定义,让学生明确,以便探索其性质) 一、趣味游戏,新知初探(放松心情,一起步入数学世界) 1、 师生共同完成一个演示实验,用等式描述这一实验。 2、 天平平衡的实验演示,用含字母的等式描述这一实验。 3、 “交流与发现”问题(1)(2)(3) 思考:能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律. (设计意图:由演示实验开始,让学生初步感受等式的性质1,并激起探索发现的兴趣,然后再到问题(1)、(2)、(3),进一步加强直观感受,最后将性质1形成文字语文和符号语言,从而体验由特殊到一般的过程。) 二、学案引导,自主学习(让自己做学习的主人) 自学课本152页等式基本性质1下面的内容,完成: (1)一袋巧克力糖的售价是 a 元,买c 袋巧克力糖花 元,一盒果冻的售价是b 元,买c 盒果冻要花 元钱。 (2)如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同(即a=b ),那么买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻所需要的钱相等吗?用式子表示为 。若两者分别都买 c 1 袋所需要的钱还相等吗?用式子表示为 。 (3)等式基本性质2: 符号语言叙述:

文字语言叙述: (4)应用等式基本性质2应注意什么问题? (设计意图:类比性质1,对于性质2的发现比较容易,但关键是点拔出易问题:(1)除数不能为0;(2)等式两边也可以除以一个整式,但此整式的值一定不能为0;) 小试牛刀:回答下列问题: (1)从等式 a=b 能不能得到等式a+3=b+3?为什么? (2)从等式 a=b 能不能得到等式2 2b a ?为什么? (3)从等式x+5=y+5 能不能得到等式x=y?为什么? (4)从等式-2x=2y 能不能得到等式x=-y?为什么? (5)从 3ac=4a 能不能得到等式 3c=4 ?为什么? (设计意图:本组练习让学生对等式的基本性质从感性认识上升到初步运用的层面上。易错的是第(5)题,学生对“除数不能为零”这一条件的不会运用,只是知道。) 三、精讲点拔,质疑解惑 例1、在下列各题的横线上填上适当的整式,使等式成立,并说明根据的等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的? (1)如果2x-5=3,那么2x=3+ ; (2) 如果-x=1,那么x= 。 思考:怎样确定用等式的哪一个性质? (设计意图:此例题不只是让学生会用等式的基本性质,而且会将这两个性质区分开,因此设计了这样一个问题,让学生去思考。) 四、应用迁移,巩固提高(学得不错,相信你一定能做对) 1、 已知等式a=b ,判断各下列等式是否成立?

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