五年级奥数第七堂课抓住不变量 特殊工程问题

主任签字： ___________

授课目的：抓住不变量和特殊工程问题

二、授课内容： 奥数: 抓住不变量

特殊的工程问题

本次课后作业：

作业一份

四、学生对于本次课的评价：

○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差

学生签字： 五、教师评定：

1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

教师签字： 龙文教育个性化辅导授课案龙文教育教务处

https://www.wendangku.net/doc/783438133.html,

个性化辅导讲义

课 题

抓住不变量和特殊工程问题

抓“不变量”解题

专题简析：

一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

例1．将4361 的分子与分母同时加上某数后得7

9 ，求所加的这个数。

练习1：1、 分数97

181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是2

5 ，那么减

去的数是多少？

2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得3

5 ，那么同加的这个数是多少？

3、 319 的分子、分母加上同一个数并约分后得5

7

，那么加上的数是多少？

4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是2

3

，那么减去的

数是多少？ 例2：

将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得2

3

，求这个分数。

练习2：1、将一个分数的分母加上2得7

9

，分母加上3得

3

4

。原来的分数是多少？

2、将一个分数的分母加上2得3

4

，分母加上2得

4

5

。原来的分数是多少？

3、将一个分数的分母加上5得3

7

，分母加上4得

4

9

。原来的分数是多少？

4、将一个分数的分母减去9得5

8

，分母减去6得

7

4

。原来的分数是多少？

例3：在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于5

7

。如果在它的分子上减去

同一个数，这个分数就等于1

2

，求原来的最简分数是多少。

练习3：1、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于5

8

。如果在它

的分子上减去同一个数，这个分数就等于1

2

，求这个分数。

2、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于6

7

。如果在它的分子上

减去同一个数，这个分数就等于1

3

，求这个分数。

3、 一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于7

9

。如果在它的分子上减去

同一个数，这个分数就等于3

5 ，求这个分数。

例4：

将一个分数的分母加3得79 ，分母加5得3

4 。原分数是多少？

练习4：

1、 一个分数，将它的分母加5得56 ，加8得4

5 ，原来的分数是多少？（用两种方法）

2、 将一个分数的分母减去3，约分后得67 ；若将它的分母减去5，则得7

8

。原来的分

数是多少？（用两种方法做）

3、 把一个分数的分母减去2，约分后等于3

4

。如果给原分数的分母加上9，约分后等

于5

7 。求原分数。 例5：

有一个分数，如果分子加1，这个分数等于1

2 ；如果分母加1，这个分数就等于1

3 ，

这个分数是多少？

练习5：

1、 一个分数，如果分子加3，这个分数等于12 ，如果分母加上1，这个分数等于1

3 ，

这个分数是多少？

2、 一个分数，如果分子加5，这个分数等于1

2 ，如果分母减3，这个分数等于1

3 ，这个 分数是多少？

3、 一个分数，如果分子减1，这个分数等于12 ；如果分母加11，这个分数等于1

3

，

这个分数是多少？ 答案： 练1

1、 41

2、17

3、 37

4、 16 练2

1、 2125

2、1213

3、1223

4、 20

41

练3

1、9

16 2、2542 3、31

45

练4

1、6067

2、84101

3、165222

练5 1、

7

20 2、7

24 3、9

16 特殊工程问题

专题简析：

有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。

例1：修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？

练习1：1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？

2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙

组7人合作，多少天可以完成？

3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用

20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？

例2：有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？

练习2：1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的

1

10

，徒弟

每小时加工自己任务的

1

15

。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，

直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？

2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？

3、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的5

8

，乙每小时加

工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？

例3：一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？

练习3：1、一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？

2、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干

天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？

3、一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几

天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。

例4：

甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？

练习4：1、甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中，甲因输请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？

2、一段布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。如果先做20件上衣后，还可以做

多少条裤子？

3、一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲通工了2.5小时，因此，

经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？

4、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已

知甲、乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？

例5：放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？

练习5：

1、完成一件工作，甲、乙合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙合

作需10小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？

2、一项工程，甲干3天，乙干5天可以完成1

2

，甲干5天、乙干3天可完成

1

3

。

甲、乙合干需几天完成？

3、完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、

丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时？

4、一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15

天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由第一小队单独干需要多少天？

答案：

练1

1、1÷（1

4×6+

1

8×5

）÷2＝7.5小时

2、1÷（1

3×8×2+

1

4×7

×7）＝3天

3、（1）共同运两天后，还剩这堆黄沙的

1－（

1

3×4

×2+

1

4×5

×5+

1

20×6

×7）×2＝

1

4

（2）后两天需要小板车：1

4

÷（

1

20×6

×2）＝15辆

练2

1、2÷（1

10+

1

15

）－10＝2小时

2、2÷（1

18+

1

12

+

1

9

）＝8小时

甲帮乙：（1－

1

12

×8）÷

1

18

＝6小时

甲帮丙：（1－1

9

×8）÷

1

18

＝2小时

3、 解法一：12×（58 ÷1

12 ）÷（1－5

8

）＝240个

解法二：12÷（8－5）×5×12＝240个 练3

1、 （14 ×6－1）÷（14 －1

12 ）＝3天

2、 甲：（1－

1

40 ×35）÷（1

30 －1

40 ）＝15天

乙：35－15＝20天 3、 40－（1－1

50 ×40）÷1

75

＝25天 练4

1、 5×【12÷（15－12）】＝20天

2、 48－48÷30×20＝16条

3、 2.5×【6÷（7.5－6）】＝10小时 练5 1、 1÷【（

1

15 +1

12 +1

10 ）÷2】＝8小时 2、 1÷【（12 +1

3 ）÷（3+5）】＝9.6天

3、 1÷（

1

20 +1

30 －1

28

）＝21小时 4、 1÷【（1

18 +1

15 +1

12 +1

20 ）÷3－1

15 】＝54天

小学六年级奥数 第21讲“不变量”解题

第21讲“不变量”解题 一、知识要点 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。 二、精讲精练 【例题1】将 61 43 的分子与分母同时加上某数后得97，求所加的这个数。 解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18， 所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。” 分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81 分子：81×79 ＝63 81-61＝20或63-43＝20 解法二：4361 的分母比分子多18，79 的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将 7 9 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。 7 9 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝63 81 所加的数是81-61＝20 答：所加的数是20。 练习1： 1、分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？ 2、分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？

3、将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23 ，那么减去的数是多少？ 【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。 解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45 ” 可知，分母比分子的54 倍还多2。由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。 分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12 分母：12×32 -1＝17 解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。 ①将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。23 ＝46 ＝1218 ，45 ＝1215 ②原分数的分母是： 18-1＝17或15+2＝17 答：这个分数为1217 。 练习2： 1、将一个分数的分母加上2得79 ，分母加上3得34 。原来的分数是多少？ 2、将一个分数的分母加上3得34 ，分母加上2得4 5 。原来的分数是多少？ 3、将一个分数的分母加上5得37 ，分母加上4得49 。原来的分数是多少？ 4、将一个分数的分母减去9得58 ，分母减去6得74 。原来的分数是多少？

年龄问题(五年级)

年龄问题 例1、佳佳4岁时，妈妈32岁，今年妈妈的年龄正好是佳佳的5倍，妈妈今年多少岁？ 试一试 孙子8岁时，爷爷64岁，今年爷爷的年龄正好是孙子的5倍，爷爷今年多少岁？ 例2、今年爸爸的年龄是儿子的4倍，5年前，爸爸和儿子的年龄和是40岁，爸爸和儿子今年各多少岁？ 试一试 今年姐姐的年龄是妹妹的2倍，3年前，姐姐和妹妹的年龄和是12岁，姐姐和妹妹今年各多少岁？ 例3、晶晶3年前的年龄等于萌萌4年后的年龄，晶晶4年后与萌萌5年前的年龄和是28岁。晶晶和萌萌今年各是多少岁？ 试一试 云云15年后的年龄等于妈妈11年前的年龄，云云20年后与妈妈10年前的年龄和是50岁。云云和妈妈今年各是多少岁？

例4、张阿姨对乐乐说：“我11年前的岁数和你4年后的岁数相同，6年前，我的年龄是你的年龄的6倍。”乐乐和张阿姨今年各多少岁？ 试一试 哥哥对弟弟说：“我3年前的岁数和你1年后的岁数相同，7年前，我的年龄是你的年龄的5倍。”哥哥和弟弟今年各多少岁？ 例5、今年笑笑的年龄是微微的4倍，6年后，笑笑的年龄是微微的2倍。笑笑和微微今年各多少岁？ 试一试 今年妈妈的年龄是女儿的5倍，2年后妈妈的年龄是女儿的4倍。妈妈和女儿今年各多少岁？ 例6、小明一家，小明的爸爸比妈妈大3岁，今年全家年龄总和是72岁，10年前这个家的年龄总和是45岁，今年全家三人各多少岁？ 试一试 全家父母子三人，父亲比母亲大2岁，今年全家年龄总和是91岁，15年前这个家的年龄总和是50岁，今年全家三人各多少岁？

巩固练习 1、果果5岁时，爸爸32岁，今年爸爸的年龄正好是果果的4倍，爸爸今年多少岁？ 2、今年奶奶的年龄是孙女的10倍，6年前，奶奶和孙女的年龄和是65岁，奶奶和孙女今年各多少岁？ 3、爸爸2年前的年龄等于妈妈1年后的年龄，妈妈2年后与爸爸3年前的年龄和是76岁。妈妈和爸爸今年各是多少岁？ 4、李老师对小明说：“我18年前的岁数和你6年后的岁数相同，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。”李老师和小明今年各多少岁？ 5、今年小红的年龄是小明的3倍，3年前小红的年龄是小明的9倍，小红和小明今年各多少岁？ 6、小明一家有他的孪生妹妹和他们的爸爸妈妈组成，其中他的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄总和是96岁，10年前这个家的年龄总和是60岁，今年全家三人各多少岁？

五年级奥数一半模型教师版

五年级奥数一半模型教 师版 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

一半模型 知识结构 一、三角形当中的一半模型 由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。 在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2 ?? ??? 特别地如图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2 ? 在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2 二、平行四边形中的一半模型 由于三角形的面积公式S=底×高÷2， 平行四边行的面积公式S=底×高 所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！

同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半： ?? ?? ?? 【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。是打“√”，不是打“×”。 （）（）（）（） （）（） 三、梯形中的一半模型 在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。 如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2 ? 如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。

? 四、任意四边形中的一半模型 如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷2 ? 【能力提升】

【 巩固练习】 【例1】如图，已知长方形ABCD 的面积为 24平方厘米，且线段EF,GH 把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。 24÷2=12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12平方厘米。 【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。 6×4÷2=12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12平方厘米。 例题精讲 4

五年级下册小学奥数试题-年龄问题应用题苏教版部分例题含答案

应用题：“年龄问题” 解题关键： “年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。 1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？ 分析：要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多5－1＝4 (倍)，年龄多42－10＝32 (岁)，对应，可求出1 倍是多少，即女儿当时的年龄。解：( 42－10 )÷( 5－1 )＝32÷4＝8 (岁) 10－8＝2 (年) 答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。 2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？分析：父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁。父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大4－1＝3 (倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。 解： 36÷( 4－1 )＝36÷3＝12 (岁) 12－5＝7 (岁) 答：今年儿子7岁。 3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？ 分析：今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是45＋5×2＝55 (岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是4＋1＝5 (倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。 解：( 45＋5×2 )÷( 4＋1 )＝55÷5＝11 (岁) 11－5＝6 ( 岁) 45－6＝39 (岁) 答：妈妈今年39岁，女儿6岁。 4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为60岁，3年后甲比乙大6岁，丙比乙小3岁，三年后甲、乙、丙三人各几岁？ 分析：如图： 甲|--------------------------------------------------------| 乙|-----------------------------------------| 6岁 丙|----------------------------------| 3岁 三年后，三人年龄和是60＋3×3＝69 (岁)，但三人的年龄差不变。从图中可以看出，从三人年龄和中减6加3，刚好等于3个乙的年龄。 解： ( 60＋3×3 －6＋3 )÷3＝66÷3＝22 (岁) 22＋6＝28 (岁)

小学奥数同余问题

小学奥数同余问题Prepared on 21 November 2021

同余问题（一）在平时解题中，我们经常会遇到把着眼点放在余数上的问题。如：现在时刻是7时30分，再过52 小时是几时几分？我们知道一天是24小时，，也就是说52小时里包含两个整天再 加上4小时，这样就在7时30分的基础上加上4小时，就是11时30分。很明显这个问题的着眼点是放在余数上了。 1.同余的表达式和特殊符号 37和44同除以7，余数都是2，把除数7称作“模7”，37、44对于模7同余。 记作：（mod7） “”读作同余。 一般地，两个整数a和b，除以大于1的自然数m所得的余数相同，就称a、b对于模m同余，记作： 2.同余的性质 （1）（每个整数都与自身同余，称为同余的反身性。） （2）若，那么（这称作同余的对称性） （3）若，，则（这称为同余的传递性） （4）若，，则（）（这称为同余的可加性、可减 性） （称为同余的可乘性） （5）若，则，n为正整数，同余还有一个非常有趣的现象： 如果 那么（的差一定能被k整除） 这是为什么呢？ k也就是的公约数，所以有 下面我们应用同余的这些性质解题。 【例题分析】 例1.用412、133和257除以一个相同的自然数，所得的余数相同，这个自然数最大是几？ 分析与解答： 假设这个自然数是a，因为412、133和257除以a所得的余数相同，所以，，说明a是以上三个数中任意两数差的约数，要求最大是几，就是求这三个差的最大公约数。

所以a最大是31。 例2.除以19，余数是几？ 分析与解答： 如果把三个数相乘的积求出来再除以19，就太麻烦了，利用同余思想解决就容易了。 所以 此题应用了同余的可乘性，同余的传递性。 例3.有一个1997位数，它的每个数位都是2，这个数除以13，商的第100位是几最后余数是几 分析与解答： 这个数除以13，商是有规律的。 商是170940六个数循环，那么，即，我们从左向右数“170940”的第4个数就是我们找的那个数“9”，所以商的第100位是9。 余数是几呢？ 则 所以商的个位数字应是“170940”中的第4个，商应是9，相应的余数是5。 【模拟试题】（答题时间：20分钟） 1.求下列算式中的余数。 （1）（2） （3）（4） 2.6254与37的积除以7，余数是几？ 3.如果某数除482，992，1094都余74，这个数是几？ 同余问题（二） 【例题分析】 例1.除以7，余数是几？ 分析与解答： 例2.一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余1，这个自然数最小是几？

小学五年级奥数—数论之同余问题

小学五年级奥数—数论之同余问题 数论之同余问题 余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。 许多孩子都接触过余数的有关问题，并有不少孩子说“遇到余数的问题就基本晕菜了！” 余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。 知识点拨： 一、带余除法的定义及性质： 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b q……r，也就是a＝b×q＋r, 0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： 1 当时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商 2 当时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型: 如图，这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 二、三大余数定理：

1.余数的加法定理 a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16 39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19 42除以5的余数等于3+4 7除以5的余数，即2. 2.余数的乘法定理 a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1 3。 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 3.同余定理 若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡b mod m ，左边的式子叫做同余式。 同余式读作：a同余于b，模m。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论： 若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m 整除 用式子表示为：如果有a≡b mod m ，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m| a－b

小学六年级奥数浓度问题

讲义 1、理解浓度的含义及相关的数量关系理清稀释和蒸发以及两种溶液混合等相关浓度问题的解题思路灵活解答浓度问题。 2、在探究例题的基础上联系生活实际掌握浓度问题的特点及解题规律

答：需要加入20克糖。 练习1： 1．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？ 2．有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？ 3．有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？ 【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800千克1.75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14（千克） 含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40（千克） 由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760（千克） 答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。 练习2： 1．用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？ 2．仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？ 3．一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？ 【例题3】现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

小学奥数五年级年龄问题应用题【三篇】

小学奥数五年级年龄问题应用题【三篇】 【篇一】 1、光头爸爸对光头强说："4年前我的年龄是你年龄的3倍．"光头强对光头爸爸说："8年后你的年龄是我的2倍"．光头强今年______岁。 2、老树、大树、小树聊天，老树说："小树生长多少天，大树就生长了多少周；小树生长了多少月，我就生长了多少年。我们加起来一共1000岁。"请问，它们今年分别多少岁？ 3、甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄？ 答案 1、光头爸爸对光头强说："4年前我的年龄是你年龄的3倍．"光头强对光头爸爸说："8年后你的年龄是我的2倍"．光头强今年______岁。 解：以4年前光头强的年龄为"1"倍数，则4年前光头爸爸的年龄为"3"倍数 8年后光头强的年龄为（"1"+12）岁，光头爸爸的为（"3"+12）岁=2×（"1"+12）岁； 所以"1"=12岁，所以，光头强今年12+4=16岁。 考点：年龄问题中的"变倍问题" 2、老树、大树、小树聊天，老树说："小树生长多少天，大树就生长了多少周；小树生长了多少月，我就生长了多少年。我们加起来一共1000岁。"请问，它们今年分别多少岁？ 解：由题意知，大树年龄是小树年龄的7倍，老树的年龄是小树年龄的12倍，这题就转化为了一个和倍问题。以小树的年龄作为"1"

倍量，则大树的年龄为7倍量，老树的年龄为12倍量，又年龄和为1000岁。 所以，小树的年龄为：1000÷（1+7+12）=50（岁），大树：350岁；老树：600岁。 考点：年龄问题趣题 3、甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄？ 解：由"甲岁时，乙岁"能够推知甲比乙大岁，所以当甲岁时，乙就是岁．因为甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是岁，甲岁，乙岁，故丙和丁的年龄和就是(岁)．因为丙的年龄是丁的倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为倍量，丙的年龄就是倍量，从而两个人的年龄和岁，就是倍量，所以倍量的大小即丁的年龄是：(岁)． 考点：和倍型年龄问题 【篇二】 答案 【篇三】 小马说：“妈妈,我到您现在这么大年龄时您就33岁啦。”妈妈说：“我像你这么大年龄时，你只有三岁。”求小马今年年龄。 年龄差是：（33－3）÷3＝10（岁） 小马今年：10＋3＝13（岁） 妈妈今年：13＋10＝23（岁） 大象对小鹿说：“我像你现在这么大时，你的年龄恰好是我的一半，而你长到我这么大时，我俩年龄之和是42岁。”求大象和小鹿现在的年龄。

六年级奥数分册第21周 抓不变量解题【最新】

第二十一周 抓“不变量”解题 专题简析： 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。 例1． 将4361 的分子与分母同时加上某数后得7 9 ，求所加的这个数。 解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以， 原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的7 9 ， 由此可求出新分数的分子和分母。” 分母：（61-43）÷（1－7 9 ）＝81 分子：81×7 9 ＝63 81-61＝20或63-43＝20 解法二：4361 的分母比分子多18，79 的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将7 9 的 分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。 ① 7 9 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） ② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝63 81 ③ 所加的数是81-61＝20 答：所加的数是20。 练习1： 1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是2 5 ，那么减去的数是多少？ 2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得3 5 ，那么同加的这个数是多少？ 3、 319 的分子、分母加上同一个数并约分后得5 7 ，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是2 3 ，那么减去的数是多少？ 例2： 将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得2 3 ，求这个分数。 解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得4 5 ”可 知，分母比分子的54 倍还多2。由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的3 2 倍少1，从而将 原题转化成一个盈亏问题。 分子：（2+1）÷（32 －5 4 ）=12 分母：12×3 2 -1＝17 解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。

五年级奥数小学数学培优第6讲巧解余数和同余问题

第___讲巧解余数与同余问题 第一节余数 方法和技巧： （1）被除数=商×除数+余数。 （2）借助约数和倍数的知识。 上面两个性质是解题的关键。 例1：一个两位数除310的余数是37，求这样的两位数。 做一做1：237除以一个两位数所得的余数是6，问：这样的两位数是多少？ 例2:一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。那么，被除数、除数、商及余数之和是多少？ 做一做2：两数相除，商是498，余数是3。那么，被除数、除数、商及余数之和最小是多少？ 例3:两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商、余数之和是866。求这两个数。

做一做3：两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数之和等于415。问：被除数是多少？ 例4:伸出你的左手，从大拇指开始按右图所示的那样数数字：1，2,,3，…问：数到2003时，你数在哪个手指上？ 做一做4：将全体非零自然数按下列方式排列，问：数1000排在哪个字母的下面？ A B C D E F G ___________________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 … 例5:把化为循环小数，问：小数点后1999个数字是几？这1999个数字的总和是几？ 做一做5：问：化成小数后，小数点的右边第1991位上的数字是多少？这1991个数字的和是多少？

例6:某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小值能是多少？ 做一做6：一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余5。求这个自然数能取得的最小值。 例7:有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和为25,那么这三个余数中最小的数是多少? 巩固练习： 1、填空： （1）顺次写出除以4余2，除以5余3的三个数__________________。 （2）被2,3,5除都余1，且不等于1的最小整数是_______________。 （3）有一队民兵在操场上列队，只知道民兵人数在90至110之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，则共有民兵_______人。 （4）五（1）班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，那么体育课的同学最少有________名。 （5）一个教练数田径队的学生，每4个一数，最后剩下2人；每5个一数，最后剩下1人。田径队女生比男生多，女生有15人，则男生有__________人。 （6）某会议有代表不到200人，分住房时，每5人一间多3人；吃饭时，每9人一桌少一人；开小组会时，每7人一组多6人，那么到会的代表有_______人。 （7）一个自然数除以19余9，除以23余7，那么这个自然数最小是_______。 （8）被4除余1，被5除余2，被6除余3的最小自然数是________。 2、1～100中的哪个自然数被3和5除余1，且能被7整除？

小学 六年级数学六年级奥数 浓度问题讲义

六年级奥数 浓度问题讲义 一、专题引导： 什么是浓度呢？（以糖水为例，将糖溶于水中得到糖水，这里糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。） 三者之间关系：浓度＝ ×100％＝ ×100％ 二、典型例题 例1、有浓度为30％的酒精溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24％的酒精溶液，如果再加入同样的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 思路导航：稀释问题是溶质的重量是不变量。 例2、有浓度为7％的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10％，需要加盐多少克？ 思路导航：溶剂重理不变。 [练习]海水中盐的含量为5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量为2％？ 例3、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？ 思路导航：混合前两种溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量分别等于混合后溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量。 [练习]配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？ 溶质溶液溶质溶质＋溶剂

例4、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 思路导航：反复三次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，由此；问题的关键是求出如此反复三次后还剩盐多少克？ [练习]①有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2％,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未加入水时盐水浓度是多少? ②有含糖6％的糖水900克,要使其含糖量加大到10％,需加糖多少克? 比和比例应用题 例4、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是5 0:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 思路导航:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例5、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比

五年级年龄问题奥数问题

鸡兔同笼问题 知识点 来源：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系，包括大小，倍数等. 或者，开始知道两个人的年龄之间的关系，最后通过和差倍问题求解两个人或者多个人的年龄。 1.解题方法： 年龄问题的三大规律： 1．两人的年龄差是不变的； 2．两人年龄的倍数关系是变化的量； 3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量． 2.年龄问题的类型： 1.转化为和差问题的年龄问题； 2.转化为和倍问题的年龄问题； 3.转化为差倍问题的年龄问题． 4.这类问题也可以用画图法来解决。 3.易错点：年龄问题里面不变的是年龄差，不是年龄的倍数，找准年龄差，再去考虑和倍， 差倍的问题。 典型例题 例1、小明今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小明读初中时，妈妈比小明大多少岁？

【练习1】今年姐姐13岁，弟弟今年10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐姐是多少岁？ 【练习2】姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁．那么今年姐姐______岁，妹妹______岁?（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后）） 【练习3】小明爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸______岁，妈妈______岁？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后）） 例2、小明今年6岁，妈妈今年36岁，再过多少年之后，小明妈妈的年龄是小明年龄的2倍？1. 明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明今年多少岁,爸爸今年多少岁？

【练习4】爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强多少岁？ 【练习5】父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,那么儿子今年多少岁？ 例3、5年前爸爸和儿子的年龄和是40岁，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，今年爸爸和儿子各多少岁？ 【练习6】父子俩今年的年龄和是48岁，父亲的年龄是儿子的5倍，父亲今年______岁，儿子今年______岁？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后）） 【练习7】3年前，妈妈与女儿的年龄和是46岁，，今年妈妈的年龄是女儿的3倍，今年妈妈______岁，女儿______岁？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））

高斯小学奥数五年级上册含答案_物不知数与同余

第二十二讲物不知数与同余 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

故事中的余数问题就是我们今天要研究的“物不知数”问题，也称为中国古余数问题．简单来说，这类问题就是先知道了除数和余数，反求被除数的问题．通常在不同的题目中，余数限制条件的数量也是不同的，但都是从一个条件入手，逐个条件的去满足． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1． （1）一个数除以21余17，除以20也余17．这个数最小是多少？第二小是多少？ （2）一个数除以11余7，除以10余6．这个数最小是多少？第二小是多少？ 「分析」（1）这个数除以21和20都余17，那么减去17以后得到的差跟21和20有什么关系呢： （2）除以11和10的余数不一样，所以不能同时减去一个数了．反方向考虑一下？ 练习1． （1）一个自然数除以4余3，除以5也余3，这个自然数最小是多少？ （2）一个自然数除以5余1，除以7余3，这个自然数最小是多少？ 例题2． （1）一个三位数除以8余3，除以12也余3．这个三位数最小是多少？ （2）一个三位数除以6余1，除以10余5．这个三位数最小是多少？ 「分析」看起来和例题1没有太多区别．不过要小心哦，8和12的最小公倍数是81296 ?=吗？ 练习2． 一个三位数除以4余3，除以6也余3．这个三位数最大是多少？ 例题3． （1）一个数除以7余2，除以11余1．这个数最小是多少？ L （2）有一队解放军战士，人数在150人到200人之间，从第一个开始依次按1，2，3，，9的顺序报数，最后一名战士报的数是3；如果按1，2，3，L，7的顺序报数，最后一名战士报的数是4．请问：一共有多少名战士？ 「分析」所求自然数要满足两个余数条件，直接处理并不容易，但我们可以先让它满足其中一个余数条件，在此前提下满足另一个余数条件．

六年级奥数不变量问题

1、阅览室看书的同学中，女同学占12 7；从阅览室走进15名女同学后，看书的同学中，女同学占5 3。原来阅览室里一共有多少名同学在看书？ 2、数学课外兴趣小组，上学期男生占59；这学期增加21名女生后，男生就只占25 了。这个小组现有女生多少名？ 3、一堆什锦糖，其中奶糖占 920；再放入16千克其他糖后，奶糖只占14。这堆糖中有奶糖多少千克？ 4、某小学你年级原有少先队员是非少先队员的13 ，后来又有39名同学加入了少先队组织。这样，少先队员是非少先队员的78 。低年级有学生多少人？ 5、甲书架上的书是乙书架上的56 ，两个书架上各拿出154本后，甲书架上的书是乙书架上的47 。甲、乙书架上原有书各多少本？ 6、某校六年级男生人数是女生人数的23 ，后来转进来2名男生，转走3名女生，这是男生、人数是女生的34 。原来男、女生各多少人？ 7、某工厂第一车间的人数比第二车间的45 少30人，如果从第二车间调10到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的34 。求原来每个车间的人数。 8、某学校的男教师比女教师的38 多8人，如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？

1一车间三个小组共做一批零件，第一小组做二三小组之和的 21 ，二小组做了1500个，三小组做了一二小组的31，这批零件有多少个？ 2、某校六年级女生人数比男生的10 9多1人，后来又转来了5名女生，这时女生人数与男生人数的比是19:20。求六年级男生有多少人？ 3、某队修一条水渠，三天修完。第一天修了全长的25%，第二天与第三天修的比是7:8，第一天修的比第三天修的少21米，这条水渠全长多少米？ 4、某校今年有学生880人，和去年相比男生人数增加了25%，女生人数减少了15%，全校总人数增加了10%，求该校今年有男生多少人？ 5、六年级240人，喜欢语文与不喜欢语文的比是5:3，喜欢数学与不喜欢数学的比是7:5，两门都喜欢的是86人，两门都不喜欢的有多少人？ 6、两种糖果，其单价比是4:5，重量比是4:1，把两种糖果混合在一起。成为100千克的混合糖，单价为8.4元，原来每种糖果的单价各多少元？ 7、甲乙丙三人共有54元，甲用去了自己钱数的 53，乙用去了自己钱数的43，丙用了自己钱数的 32，各买了一支相同价钱的钢笔，那么他们三人原来各有多少元？ 8、甲乙丙三人共有人民币100元，甲用去自己钱数的83，乙用去53，丙用去4 1，结果乙剩下的钱数比甲剩下的钱少4元，丙剩下的钱比甲剩下的钱多1元，求他们三人原来各有多少元？

小学奥数五年级同余问题知识分享

小学奥数五年级同余 问题

同余问题 【模块一：带余除法的定义和性质】 1、一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。 2、(2003年全国小学数学奥林匹克试题)有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？ 3、(2000年“祖冲之杯”小学数学邀请赛试题)三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。 4、(1997年我爱数学少年数学夏令营试题)有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人? 【模块二：三大余数定理的应用】 5、(2003年南京市少年数学智力冬令营) 20032与2 2003的和除以7的余数____． 6、(2004年南京市少年数学智力冬令营)在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有___组． 7、(2002年全国小学数学奥林匹克试题)用自然数n 去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n=________ 8、(华罗庚金杯赛模拟试题)求478296351??除以17的余数． 9、(2008年奥数网杯)已知 20082008200820082008a =L 144424443个，问：a 除以13所得的余数是多 少？ 【模块三：余数综合应用】 10、著名的裴波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少？

小学奥数教程：年龄问题(三)计算题

1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系. 2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题． 知识点说明： 一、年龄问题变化关系的三个基本规律： 1. 两人年龄的倍数关系是变化的量. 2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 3. 两个人之间的年龄差不变 二、年龄问题的解题要点是： 1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系． 2．关键：抓住“年龄差”不变． 3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式． 4．陷阱：求过去、现在、将来。 年龄问题变化关系的三个基本规律： 1．两人年龄的差是不变的量； 2.两个人的年龄增加量是不变的； 3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！ 年龄与和差倍分问题综合 【例 1】 王刚、李强和小莉、小芳是两对夫妻，四人的年龄和为132，丈夫都比妻子大5岁，李强比小芳大6 岁．小莉（ ）岁． 【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3年级，初赛 【解析】 通过丈夫都比妻子大5岁，李强比小芳大6岁．知道李强和小莉才是夫妻，那么小莉比李强小5岁， 王刚和小芳是夫妻，小芳比李强小6岁，小芳又比王刚小5岁，可见王刚比李强小1岁，画图如下： 我们可以先求出李强的年龄：（132+1+6+5）÷4=36（岁），那么小莉的年龄是：36-5=31（岁）。 【答案】小莉31岁。 【例 2】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？ 【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-8.年龄问题（三）

五年级奥数下

指点迷津 自然数的尾数和余数分别有如下性质： 1、几个数和的尾数等于几个加数尾数之和的尾数。 2、几个数积的尾数等于几个因数尾数之积的尾数。 3、几个数的和、差、积除以一个数所得的余数，和这几个数分别除以这个数，所得的余数的和、差、积除以这个数的余数是相等的。 1、用一个两位数除708，余数为43，那么这个两位数是多少？ 2、1991和1769除以某一个自然数a，余数分别为2和1，那么a最小是多少？ 2、东东在一次计算除法时，把被除数171错写成117，结果商少3而余数恰恰相等，那么此题中的除数是几？ ※4、两个数相除，商为15，余数是7，且被除数比除数大735，求被除数是多少？

1、 3 20063333个除以7，余数是多少？ 2、 7 1007777个被13除后，余数是多少？ 3、 9 199799999个除以74的余数是多少/ ※4、整数除法，余数比除数小，从1到1994各数都除以9，所有余数的和是_________.

指点迷津 自然数的尾数和余数分别有如下性质： 4、几个数和的尾数等于几个加数尾数之和的尾数。 5、几个数积的尾数等于几个因数尾数之积的尾数。 6、几个数的和、差、积除以一个数所得的余数，和这几个数分别除以这个数，所得的余数的和、差、积除以这个数的余数是相等的。 1、自然数a除以13余6，自然数b除以13余12，那么a加b的和除以13余几？ 2、自然数a除以20的余数是7，自然数b除以20余数是7，那么a与b的差（大数减小数）除以20余数是多少？ ※3、试求一个四位数，它被131除的余数是112，被132除的余数是98，这个四位数是多少？

六年级奥数小升初难题易错精讲(附答案)

六年级冲刺重点中学必读——小升初奥数易错题精讲附答案 （一）计算篇： 1、乘法分配率+积不变定律 2、除法的性质 3、裂项法 4、约分法 5、化繁为简设重复运算为A、B 6、等差数列求和 7、先去括号、再结合。 8、解方程、解比例 【典型考题-计算题】 （1）8.15×158+67.6×18.5+81.5×51.8 =(8.15*158+8.15+518)+67.6*18.5 =8.15*676+1.85+676 =10*676 =6760 1×4.3-0.9×125%-1 （2）4.6×1.25+1 4 =4.6*1.25+4.3*1.25-0.9*1.25-1 =8*1.25-1 =10-1

=9 （3）4.8÷0.5+0.33÷0.05+19÷5 =0.48\0.05+0.33\0.05+0.19\0.05 =(0.48+0.33+0.19)*20 =1*20 =20 (4) 4131 ×43+5141×54+6151×6 5 =124/3*3/4+205/4*4/5+306/5*5/ 6 =31+41+51 =72+51 =123 (5) 4 1×(4.85÷ 18 5 -3.6+6.15×353) =0.25*(4.85*3.6-1*3.6+6.15*3.6) =0.25*3.6*(4.85+6.15+1) =0.9*10 =9 (6) 12 1+26 1+3 121+4201+5301+ … +10110 1 =(1+2+3+...+10)+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)...-1/10) =55+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...-1/10

(完整版)小学奥数年龄问题题库学生版

年龄问题 一、年龄问题变化关系的三个基本规律： 1.两人年龄的倍数关系是变化的量. 2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 3.两个人之间的年龄差不变 二、年龄问题的解题要点是： 1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系． 2．关键：抓住“年龄差”不变． 3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式． 4．陷阱：求过去、现在、将来。 年龄问题变化关系的三个基本规律： 1．两人年龄的差是不变的量； 2．两人年龄的倍数关系是变化的量； 【例 1】小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？ 【巩固】小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？ 【巩固】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【巩固】今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？

【巩固】6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁? 【例 2】小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？ 【巩固】学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄． 【巩固】父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？ 【例 3】小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？ 【巩固】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？