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哈工程微积分自主考试试卷(有答案)

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高等数学A （一）自主考试参考答案及评分标准（2011.4.24）

一、填空题（每小题3分，共15分）： 1、解答：e 。

2、解答：dx

x x

x x x x

]sec

)sin ln [(cos 2

sin ++

3、解答：1。

4、解答：π2。

5、解答：2

π-

。

二、选择题（每小题3分，共15分）：

1，解答：C 2，解答：A 3、解答：B 。 4、解答：B 。 5、解答：B 。

三、计算题（每小题7分，共21分）： 1、解答：

1)1(lim

)1(1

1lim

)1(1

)1(01

0)1ln(1lim )1ln(lim -

-+-+--+--+→-→===??

? ??

-++=??

? ??+→→e

x x x x x x

x n x

x n e x

x n e x x n x

x e x x x

x x

...........................................7分

2、解答：

t t f t f t f t t f dx

dy ='''-''+'=

)

()

()()(；

...........................................3分

)

(12

t f dx

y d ''=

。

...........................................4分

3、解答：

-dx x x x

)

1(arcsin c

x x d x x d x

+==

)(arcsin arcsin arcsin

2)(1arcsin

...........................................3分

dx x

x ?

+2sin tan 1c

x x x d x

x dx x

x x ++=

??)tan tan (ln 2

1tan tan tan 12

cos sin

tan 121

?++

-dx x

x x x x

)2sin tan 1)

1(arcsin (

=c x x x +++

)tan tan (ln 2

1)(arcsin

...........................................4分

四、计算题（每小题8分，共32分）： 1、解答：)0(f ''存在，)0(f '必存在且)(x f 在0=x 点必连续，从而)0()(lim 0

f x f x =-

→，

即0=c ；又1)

ln(1lim )0( ,)(lim

)0(0

=+='=++='+

→+→-x

x f b x

c bx ax

f x x ，故1=b ，且1)0(='f ；

...........................................4分

又a

ax x

f x f f x x 21

)12(lim )

0()(lim

)0(0

=-+='-'=''-

→→-，

11lim )

0()(lim )0(11

-=-='-'=''+→→++

f x f f x

x x ，故2

1-=a 。

...........................................4分

2、解答：原式=?-=x

t g t x x f 0

)()(2

)(

???

t tg dt t tg x dt t g x

0 2

)(2

)()(2

1，

故)(2

1)()()(2

1)()(2

x g x x g x dt t tg t g x dt t g x x f x

='?

-+=

''x

dt t g x xg x xg dt t g x f 0

)()()()()(，

)()(x g x f ='''，

...........................................6分

所以2)()1(1

''?

dt t g f ，

5)1()1(=='''g f 。

...........................................2分

装

订

线

第3页共4页第4页共 4页

3解答：令n n x t u -=，则0

1()()()x n

F x f x t d t n

=-?

()()()()n

x n

f x t d x t f u d u n

=---==-

()()n

f u d u n

?， ...........................................4分

所以

2221

()()()1()1()lim

lim lim

lim

22n

x n n n

n n

x x x x f u d u F x f x nx f x n

--→→→→?==

1()01lim

(0)20

x f x f n

x n

→-'=

-。

...........................................4分

4、解答：

??=+=32

y x x

y ，得1,2,2=-=y x ，

x dx

dy =，

...........................................4分

弧长=)32ln(61220

dx x

...........................................4分

五、应用题（共7分）

解答：椭圆弧上任意一点),(y x 处的切线斜率为y

x 49-，),(Y X 为切线上任一点，

切线方程为：)(49x X y

x y Y --

...........................................2分

由椭圆方程，切线在坐标轴上截距为：x

X 8=

，y

Y 18=

...........................................2分

面积π372-=

xy S 由2

y -=

得π3848

--=

x S )220(<'x S ，由驻点的唯一性，

当2=x ，3=y 时，)(x S 最小。

...........................................3分

六、证明题（共10分）： 1、解答：令)()(x f e x F x =，在],[b a 上应用拉格朗日定理，再设x e x =)(φ在],[b a 上应用拉格朗日定理。

...........................................4分

2、证明：()f u 在13

u =

处的二阶泰勒公式为

111

()1()()()()()

333

3f f u f f u u ξ'''=+-+

，ξ在1

与u 之间，因为

()0,[0,1]f u u ''<∈，所以 111

()()()()

333

f u f f u '≤+-，

...........................................3分

由于[0,1]u ∈，故可令2[0,1]u x =∈，所以

111()()()()333

f x f f x '≤+-，从而

1112

2000111()()()()33

3f x dx f dx f x dx '≤+-???31011111()()[]|()33333

f f x x f '=+-=。 ...........................................3分

微积分期末测试题及复习资料

一单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-??? ? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时二填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞-=+____________. 2.31lim(1)x x x +→∞+=____________. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=?,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==++,求lim n x x →∞.

微积分(上)A层期末考试卷A

浙江工商大学2014/2015学年第一学期期末考试卷A 课程名称:微积分(上)A 层考试方式: 闭卷完成时限: 120分钟班级名称: 学号: 姓名:___________ 一、填空题（每小题3分,共15分） 1.函数()1,1f x x =+则()()f f x 的定义域是 . 2.点0=x 为函数e ,0,()ln(1),10 x x f x x x -?>=?+-<≤?的第类间断点. 3.若函数x y sin =,则=)2015(y . 4.()sin 2d 3x = . 二、选择题（每小题3分,共15分） 1.当0→x 时,与x 等价的无穷小是( ). A.x x +3 1-

C.)1e sin(-x D.x cos 1- 2.下列函数中,在点0=x 处可导的是( ). A.||)(x x x f = B.|sin |)(x x f = C.?????=≠=0,0,0,1sin )(x x x x x f D.???>≤+=0, ,0,1)(2x x x x x f 3. 设()x f x x =，则其导数为( ). A. x x x f =')( B. x x x f x ln )(=' C. )1(ln )(+='x x x f x D. 1)(-='x x x f 4.设)(x f 的导数在a x =处连续,又1)(lim -=-'→a x x f a x ,则( ). A.a x =是)(x f 的极小值点 B.a x =是)(x f 的极大值点 C.))(,(a f a 是曲线)(x f 的拐点 D.a x =不是)(x f 的极值点,))(,(a f a 也不是曲线)(x f 的拐点 5.下列等式中,正确的是( ). A.)(d )(x f x x f ?=' B.)()(d x f x f ?= C.)(d )(d d x f x x f x ?= D.)(d )(d x f x x f ?= 三、计算题（写出必要的解题步骤,每小题6分,共48分） 1.求极限()()1sin 0lim 12x x f x →-，其中()()00,02f f '==，当0x ≠时()0f x ≠.

高等数学下册试题(题库)及参考答案

高等数学下册试题库一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9 解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}， |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ） A ）{-1,1,5}. B ） {-1,-1,5}. C ） {1,-1,5}. D ）{-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ） A ）2π B ）4π C ）3 π D ）π 解由公式（6-21）有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α，因此，所求夹角 32 1 arccos π α= =． 5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ．解由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的平面方程 01=-+y x 6．微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。 A ．3 B ．4 C ．5 D ． 2

微积分试题及答案

5、ln 2111x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分） 1、2 21x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim ββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分）1、1sin x y x =求函数的导数 2、 21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求 3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x x x x →-求 5、31)x x +计算（ 6、21 0lim(cos )x x x + →计算五、应用题 1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2 )100R x x x =-（，总成本函数为2 ()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分） 2、描绘函数21 y x x =+的图形（12分）六、证明题（每题6分） 1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x + →+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题

1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、B 二、填空题 1、0x = 2、6,7a b ==- 3、18 4、3 5、20x y +-= 三、判断题 1、√ 2、× 3、√ 4、× 5、× 四、计算题 1、 1sin 1sin 1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )x x x x x x y x e e x x x x x x x x x x x '='='??=-+??? ?=-+（（ 2、 22()112(arctan )121arctan dy f x dx x x x dx x x xdx ='=+-++= 3、解： 2222)2)22230 2323(23)(23(22)(26) (23x y xy y y x y y x y y x y x y yy y x y --'+'=-∴'=--'----'∴''=-

微积分(上)期末考试试题(B)

微积分(上)期末考试试题（B）

对外经济贸易大学 2003-2004学年第一学期《微积分》（上）期末考试试卷(B) 课程课序号CMP101??（1~14）学号：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 成绩：___________ 题号一二三四五六总分成绩一、选择题 (选出每小题的正确答案，每小题２分，共计８分) 1．下列极限正确的是 _________。（A ）1 0lim 20x x + →= （B ） 10lim 20 x x - →= （C ）1lim(1) x x e x →∞ -=- （D ） 01lim (1)1x x x +→+= 2．若()(),f x x a x x φφφ=-≠其中（）为连续函数，且（a ）0，() f x 在 x a =点_________。（A ）不连续（B ）连续（C ）可导（D ）不可导

３．设f （x ）有二阶连续导数，且 2 () (0)0,lim 1,_______x f x f x →'''==则。 () 0()A x f x =是的极大值点 ()0(0)B f （，）是f(x)的拐点 ()0()C x f x =是的极小值点 ())0D f x x =（在处是否取极值不确定４．下列函数中满足罗尔定理条件的是。 ()ln(2) [0,1] A f x x x =-（） 2 01()0 1 x x B f x x ?≤<=? =?（） ()sin sin [0,] C f x x x x π=+（） 2 1 ()1[1,1] D f x x =- -（） 5．若()(),f x x φ''=则下列各式成立。 () ()()0A f x x φ-= () ()()B f x x C φ-= () ()()C d f x d x φ=?? () ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=?? 二、填空题（每小题3分，共18分） 1. 设0 (2) ()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x →-===-在处可导，且，那么曲线() y f x =在原点处的切线方程是__________。２．设函数f （x ）可导，则2 (4)(2)lim 2 x f x f x →--=-_________。 3．设ln ,()x xf x dx x '=?为f(x)的一个原函数那么。 4 ．设 2121,2ln 3x x y a x bx x a b ===++均是的极值点，则、的值为。 5．设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数

(微积分II)课外练习题期末考试题库

《微积分Ⅱ》课外练习题一、选择： 1. 函数在闭区间上连续是在上可积的． ( ) A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．无关条件 2. 二元函数定义域是． ( ) B． D．比较大小：． ( ) B． C． D．不确定 4.微分方程的阶数是． ( ) A．5 B．3 C．2 D．1 5.下列广义积分发散的是． ( ) A． B． C． D． 6.是级数收敛的条件． ( ) A．必要非充分 B．充分非必要 C．充分必要 D．无关7．如果点为的极值点，且在点处的两个一阶偏导数存在,则点必为的． ( ) 最大值点 B．驻点 C．最小值点 D．以上都不对微分方程是微分方程． ( ) A．一阶线性非齐次 B. 一阶齐次 C. 可分离变量的 D. 一阶线性齐次 9 .设是第一象限内的一个有界闭区域，而且。记，，，则的大小顺序是． ( ) C. D. 10. 函数的连续区域是． ( ) B. D.

1. ． ( ) B. C. D. 12．下列广义收敛的是． ( ) A． B． C． D．．下列方程中，不是微分方程的是． ( ) A． B． C． D．．微分方程的阶数是． ( ) A．5 B．3 C．2 D．1 ．二元函数的定义域是． ( ) A． B． C． D．．设，则 ( ) A． B． C． D．．= 其中积分区域D为区域：． ( ) A． B． C． D． 18．下列等式正确的是． ( ) A．B． C．D． 19．二元函数的定义域是． ( ) A． B． C． D． 20．曲线在上连续，则曲线与以及轴围成的图形的面积是．( ) A．B．C．D．|| ．． ( ) A． B． C． D． 22．= 其中积分区域D为区域：． ( ) A． B． C． D．

微积分期末测试题及答案

微积分期末测试题及答案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时二填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

清华大学微积分试题库完整

(3343)．微分方程0cos tan =-+'x x y y 的通解为 x C x y cos )(+=。 (4455)．过点)0,2 1(且满足关系式11arcsin 2 =-+ 'x y x y 的曲线方程为 21arcsin - =x x y 。 (4507)．微分方程03='+''y y x 的通解为 2 2 1x C C y + =。 (4508)．设)(),(),(321x y x y x y 是线性微分方程)()()(x f y x b y x a y =+'+''的三个特解，且 C x y x y x y x y ≠--) ()() ()(1312，则该微分方程的通解为 )())()((())()((1132121x y x y x y C x y x y C y +-+-=。 (3081)．设x e x y x y -++=+=22213,3是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应齐次方程的一个解为x y =3，则该微分方程的通解为x e C x C x y -+++=212 3。 (4725)．设出微分方程x e xe x y y y x x 2cos 32++=-'-''-的一个特解形式 )2sin 2cos ()(*x F x E e e D Cx x B Ax y x x +++++=-。 (4476)．微分方程x e y y y =+'-''22的通解为 )sin cos 1(21x C x C e y x ++=。 (4474)．微分方程x e y y 24=-''的通解为 x x e x C e C y 222141??? ? ? ++=-。 (4477)．函数x C x C y 2s i n 2c o s 21+=满足的二阶线性常系数齐次微分方程为04=+''y y 。 (4532)．若连续函数)(x f 满足关系式 2ln )2 ()(20 +=? x dt t f x f ，则=)(x f 2ln 2x e 。 (6808)．设曲线积分 ?--L x ydy x f ydx e x f cos )(sin ])([与路径无关，其中)(x f 具有一阶连续导数，且0)0(=f ，则)(x f 等于[ ] (A) )(2 1x x e e --。 (B) )(21 x x e e --。

微积分上期末考试试题A卷附答案

一、选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分) 1．1 lim 2x x - →=_________。（A ） - （B ） + （C ） 0 （D ）不存在 2．当0x →时，()x x f x x += 的极限为 _________。（A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D ）不存在３．下列极限存在，则成立的是_________。 0()()() lim ()x f a x f a A f a x - ?→+?-'=?0()(0) ()lim (0) x f tx f B tf x →-'= 0000()()()lim 2()t f x t f x t C f x t →+--'= 0()() ()lim ()x f x f a D f a a x →-'=- ４．设f （x ）有二阶连续导数，且()0 () (0)0,lim 1,0()_______x f x f f f x x →'''==则是的。（A ）极小值（B ）极大值（ C ）拐点（D ）不是极值点也不是拐点 5．若()(),f x g x ''=则下列各式成立。 ()()()0A f x x φ-=()()()B f x x C φ-= () ()() C d f x d x φ= ?? () ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=?? 二、填空题（每小题3分，共18分） 1. 设0 (2) ()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x →===-在处可导，且，那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。２．函数()f x =[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的= 。 3．设1 (),()ln f x f x dx x '=?的一个原函数是那么。 4．设(),x f x xe -=那么2阶导函数 ()___f x x ''=在点取得极_____值。 5．设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数5Q =-，那么在Ｐ＝４的水平上，若价格下降1％，需求量将。 6．若,1 1),(+-= =x x u u f y 且,1)('u u f =dy dx = 。三、计算题（每小题6分，共42分）： 1、求 11ln (ln ) lim x x e x -→

微积分下册期末试卷附答案

中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案 06年A 卷评分阅卷人 1、已知22 (,)y f x y x y x +=-,则=),(y x f _____________. 2、已知,则= ?∞ +--dx e x x 0 21 ___________. π =? ∞ +∞ --dx e x 2 3、函数 22 (,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则= ')0,1(x f ________. 5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是 ____________________. 二、选择题(每小题3分,共15分) 评分阅卷人 6 知dx e x p ?∞ +- 0 )1(与?-e p x x dx 1 1 ln 均收敛, 则常数p 的取值范围是( ). (A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p >

7 数???? ?=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222 22 2y x y x y x x y x f 在原点间断, 是因为该函数( ). (A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8、若 2 2223 11 1x y I x y dxdy +≤= --?? ,22223212 1x y I x y dxdy ≤+≤=--??, 2 2223 324 1x y I x y dxdy ≤+≤=--?? ,则下列关系式成立的是( ). (A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C) 123I I I << (D) 213I I I << 9、方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+= 10、设∑∞ =12n n a 收敛，则∑∞ =-1) 1(n n n a ( ). (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定三、计算题(每小题6分,共60分) 评分评分评阅人 11、求由2 3x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.

微积分考试题库(附答案)

85 考试试卷（一）一、填空 1．设c b a ,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ?+?+?= 2．x x e 10 lim +→= ，x x e 10 lim -→= ，x x e 1 lim →= 3．设2 11)(x x F -= '，且当1=x 时，π2 3)1(=F ，则=)(x F 4．设= )(x f ? dt t x 2sin 0 ，则)(x f '= 5．???>+≤+=0 ,0 ,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b 二、选择 1．曲线???==-0 1 22z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（）。（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x 2．2 )1 1(lim x x x x -∞→-+=（）。（A ）1 （B ）2 1 e （C ）0 （D ）1-e 3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'? dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）a b a f b f f --= ') ()()(ξ

86 （C ）0)(=ξf （D ）a b dx x f a b f -=?)()(ξ 5．设函数x x a y 3sin 3 1sin +=在x = 3 π 处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题 1．求与两条直线?? ? ??+=+==2 11 t z t y x 及112211-= +=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。 2．求下列极限（1）12cos 1lim 21 +-+→x x x x π；（2）1 arctan lim 30--→x x e x x 3．计算下列积分（1）?dx x sin ；（2） ? +dx x sin 21 （3）?+dx x x e ln 11 2；（4）?--+2/12/111dx x x 4．求下列导数或微分（1）设3 2 ) 1)(21()2(x x x y +--=，求dy 。（2）? ??+=+-=2 3)1ln(t t y t t x ，求22dx y d 。（3）x x x y sin )1( +=，求dy 。（4）设a y x =+，求隐函数)(x y y =的二阶导数22dx y d 。四、设)1,0()(],1,0[)(D x f C x f ∈∈，且1)2 1(,0)1()0(===f f f ，证明：（1）存在)1,2 1(∈η，使ηη=)(f （2）对任意实数λ，必存在),0(ηξ∈，使1])([)(=--'ξξλξf f

(整理)年微积分(上册)期末考试卷含答案.

精品文档精品文档 ---○---○--- ---○---○--- ………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………评卷密封线………… 中南大学考试试卷 2009 ~2010学年一学期微积分A 课程（时间：10年1月21日，星期四，15：20—15：00，共计：100分钟）一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1.])2(sin 11sin [lim x x x x x x x x +++∞ →= . 2. 函数32 y ax bx cx d =+++满足条件时, 这函数没有极值. 3. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 4.幂级数 n n n x n 30 212∑∞ =-的收敛半径=R ，收敛区间为． 5．曲线?? ???==++11 222z z y x 的参数方程为 .

精品文档二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1．当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（）．（A ）x 1sin ；（B ）x e 1 ；（C ）)1ln(2x +；（D ）x e ． 2．设x e x f -=)(，则 ='? dx x x f ) (ln （）．（A ）C x +- 1；（B ）C x x +ln 1；（C ） C x +1；（ D ）C e x x +1． 3. 若)(x f 是奇函数且)0(f '存在，则0=x 点是函数x x f x F ) ()(= 的（）．（A ）无穷间断点；（B ）可去间断点；（C ）连续点；（D ）振荡间断点． 4.如果b a ,是方程0)(=x f 的两个根，)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，那么方程 0)(='x f 在),(b a 内（）． (A)只有一个根； (B)至少有一个根； (C)没有根； (D)以上结论都不对． 5．无穷级数 ∑ ∞ =--1 1)1(n p n n ，(0>p )敛散性是（）． (A)一定绝对收敛； (B)一定条件收敛； (C)一定收敛； (D)以上结论都不对．

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)

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《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+? 10．设() f x 为连续函数，则()1 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ） ()()11102f f -????（C ）()()1 202 f f -????（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分） 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3．21 x y x =-的垂直渐近线有条. 4． ()21ln dx x x = +?. 5． ()4 22 sin cos x x x dx π π - += ?.

《微积分及其应用》考试题A答案

《微积分及其应用》试题B 参考答案一、填空题：每空2分，共20分 1、0，1； 2、 2 ； 3、t a b tan - ； 4、 s i n a r c t a n (s i n x x c - +； 5、 0； 6、c x f +- ) (1； 7、1,[1,1)-; 8、∑∞ =0 n n x ； 9、 ? ?---2 2 111 ),(y y dx y x f dy ; 10、x e c c 21+ ；二、选择题：每题4分，共20分 1、D ； 2、 A ； 3、 A ； 4、 B ； 5、B ；三、计算题：（每题6分共48分） 1、解： 2 1 lim 11 x x ax b x →++=- ∴ 2 1 lim 0x x ax b →++= (1)a b ∴=-+ ))(1(2 b x x b ax x --=++ ∴ 1 lim ()1x x b →-= ∴ 0,1b a ==- 2、解： ) 3)(1(3963'2 -+=--=x x x x y 12 )3('',12)1(''6 6''=-=--=y y x y 1022 -函数的极大值为函数的极小值为 3、解：?++ dx x x )1ln(2

l n (1x x d x =? ln(x x c =+ - ４、解：Ｖ＝?= 1 06 7 π πdx x …….６分 5、解： 0 lim →x x dt e e x t t cos 1)2(0 --+? - =0 lim →x x e e x x sin 2 -+- =0 lim →x x e e x x cos --=0 ６、解： ),(),(22 2 22 2 1xy y x yf xy y x xf x z +++=?? =??y z ),(),(22 2 22 2 1xy y x xf xy y x yf +++ =dz )()(221xdy ydx f ydy xdx f +++ 7、解：原式=? ??= y ydy dx y y dy 0 1 1 sin sin 1c o s 1c o s 10 -=-=x 8、解: 0822 =-+λλ 4,221-==λλ x x e c e c y 4221-+= 四、证明题（每题6分，共12分）证：1、设)1ln()(x x f += 则 )(x f 在[0,x]上连续, 在（0, x ）内可导;

微积分考试试题

《微积分》试题一、选择题（3×5=15） 1、.函数f (x)=1＋x3＋x5,则f (x3＋x5)为(d) (A)1＋x3＋x5(B)1＋2(x3＋x5) (C)1＋x6＋x10(D)1＋(x3＋x5)3＋(x3＋x5)5 2、.函数f(x)在区间[a,b] 上连续，则以下结论正确的是(b) (A)f (x)可能存在，也可能不存在，x∈[a，b]。 (B)f (x)在[a，b] 上必有最大值。 (C)f (x)在[a，b] 上必有最小值，但没有最大值。 (D)f (x)在(a,b) 上必有最小值。 3、函数的弹性是函数对自变量的（ C ） A、导数 B、变化率 C、相对变化率 D、微分 4、下列论断正确的是（ a ） A、可导极值点必为驻点 B、极值点必为驻点 C、驻点必为可导极值点 D、驻点必为极值点 5、∫e－x dx=(b) (A)e－x＋c(B)－e－x＋c (C)－e－x(D)－e x ＋c 二、填空题（3×5=15） 1.设，则。 [答案： ] 2．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点(0,1) 处的切线方程是_____________。[答案：２ｘ－ｙ＋１＝０] 任课教师：系主任签字：

3、物体运动方程为S=1 1+t （米）。则在t=1秒时，物体速度为V=＿＿＿＿，加速度为a=＿＿＿＿。[答案：41-，4 1 ] 4.设,则。 [答案： 3 4] 5．若? +=c e 2dx )x (f 2 x ，则 f(x)=_________。[答案：2 x e ] 三、计算题 1、设x sin e y x 1tan = ，求dy 。（10分）解：dy=d x sin e x 1tan =dx x sin x 1sec x 1x cos e 22x 1tan ?? ? ??- 2．计算 ?+2x )e 1(dx 。（15分）解：原式＝?+-+dx )e 1(e e 12x x x ＝??++-+2x x x )e 1()e 1(d e 1dx ＝?+++-+x x x x e 11 dx e 1e e 1 ＝x -ln(1+e x )+x e 11 + +c 3.求（15分）解： 4．设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（比例常数为ｋ）０）求速度与时间的关系。（15分）

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 二、填空题

1 d 1 2 lim2,, x d x ax b a b → ++ = ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3 1In1 x+ ; 2 32 2 y x x =-; 3 2 log,(0,1), 1 x y R x = - ; 4(0,0) 5解：原式=11 (1)()1m lim lim2 (1)(3)34 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→ -+++ === -++ ∴=∴=-= 三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 sin lim x x x → -∞+∞ 在区间（，）是连续函数（） 3、 f"(x）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在 x处取得极值，则必有f(x)在 x处连续不可导（） 5、设函数ｆ(x)在[] 0,1上二阶可导且'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( ) f x f f C f f <===- 令（），则必有 1~5 FFFFT 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e →

微积分考试试题

《微积分》试题一、选择题（3×5=15） 1、.函数f (x)=1＋x 3 ＋x 5 ,则f (x 3 ＋x 5 )为 ( d ) (A)1＋x 3＋x 5 (B)1＋2(x 3＋x 5 ) (C)1＋x 6＋x 10 (D)1＋(x 3＋x 5)3＋(x 3＋x 5)5 2、.函数f(x)在区间 [a,b] 上连续，则以下结论正确的是 ( b ) (A)f (x)可能存在，也可能不存在，x ∈[a ，b]。 (B)f (x)在 [a ，b] 上必有最大值。 (C)f (x)在 [a ，b] 上必有最小值，但没有最大值。 (D)f (x)在 (a,b) 上必有最小值。 3、函数的弹性是函数对自变量的（ C ） A 、导数 B 、变化率 C 、相对变化率 D 、微分 4、下列论断正确的是（ a ） A 、可导极值点必为驻点 B 、极值点必为驻点 C 、驻点必为可导极值点 D 、驻点必为极值点 5、∫e －x dx=( b ) (A)e －x ＋c (B)－e －x ＋c (C)－e －x (D)－e x ＋c 二、填空题（3×5=15） 1.设，则。 [答案： ] 2．函数ｙ＝ｘ＋ｅx 上点 (0,1) 处的切线方程是_____________。[答案：２ｘ－ｙ＋１＝０] 3、物体运动方程为S=1 1+t （米）。则在t=1秒时，物体速度为V=＿＿＿＿，加速度为a=＿＿＿＿。[答案：41-，4 1 ]

4.设,则。 [答案： 3 4] 5．若? +=c e 2dx )x (f 2 x ，则 f(x)=_________。[答案：2 x e ] 三、计算题 1、设x sin e y x 1tan = ，求dy 。（10分）解：dy=d x sin e x 1tan =dx x sin x 1sec x 1x cos e 22x 1tan ?? ? ??- 2．计算 ?+2x )e 1(dx 。（15分）解：原式＝?+-+dx )e 1(e e 12x x x ＝??++-+2x x x )e 1()e 1(d e 1dx ＝?+++-+x x x x e 11 dx e 1e e 1 ＝x-ln(1+e x )+x e 11+ +c 3.求（15分）解： 4．设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（比例常数为ｋ）０）求速度与时间的关系。（15分）解：设速度为ｕ，则ｕ满足ｍ＝dt du ＝ｍｇ－ｋｕ解方程得ｕ＝ k 1 （ｍｇ－ｃｅ-kt/m ）由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得ｕ＝k mg （１－ｅ-kt/m ）

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