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高等代数习题解答(第一章)

高等代数习题解答

第一章多项式

补充题1．当,,a b c 取何值时，多项式()5f x x =-与2()(2)(1)g x a x b x =-++ 2(2)c x x +-+相等？

提示：比较系数得6136,,555

a b c =-=-=. 补充题2．设(),(),()[]f x g x h x x ∈ ，2232()()()f x xg x x h x =+，证明： ()()()0f x g x h x ===．

证明假设()()()0f x g x h x ===不成立．若()0f x ≠，则2(())f x ?为偶数，又22(),()g x h x 等于0或次数为偶数，由于22(),()[]g x h x x ∈ ，首项系数（如果有的话）为正数，从而232()()xg x x h x +等于0或次数为奇数，矛盾．若()0g x ≠或()0h x ≠则232(()())xg x x h x ?+为奇数，而2()0f x =或2(())f x ?为偶数，矛盾．综上所证，()()()0f x g x h x ===．

1．用g (x ) 除 f (x )，求商q (x )与余式r (x )：

1）f (x ) = x 3- 3x 2 -x -1，g (x ) =3x 2 -2x +1；

2）f (x ) = x 4 -2x +5，g (x ) = x 2 -x +2．

1）解法一待定系数法．

由于f (x )是首项系数为1的3次多项式，而g (x )是首项系数为3的2次多项式，

所以商q (x )必是首项系数为13

的1次多项式，而余式的次数小于 2．于是可设 q (x ) =13

x +a , r (x ) =bx +c 根据 f (x ) = q (x ) g (x ) + r (x )，即

x 3-3x 2 -x -1 = (13

x +a )( 3x 2 -2x +1)+bx +c 右边展开，合并同类项，再比较两边同次幂的系数，得

2333a -=-, 1123

a b -=-++, 1a c -=+ 解得 79a =- , 269b =- , 29

c =- ，故得

17(),39q x x =- 262().99

r x x =-- 解法二带余除法．

3 -2 1 1 -3 -1 -1

13 79- 1 23-

13 73-

43- -1 73- 149 79

- 269-

29- 得

17(),39q x x =- 262().99

r x x =-- 2） 2()1,()57.q x x x r x x =+-=-+ 262().99

r x x =-

- 2．,,m p q 适合什么条件时，有

1）231;x mx x px q +-++

2）2421.x mx x px q ++++

1）解 21x m x +-除3x p x q ++得余式为： 2()(1)()r x p m x q m =+++-，

令()0r x =，即 210;0.

p m q m ?++=?-=? 故231x mx x px q +-++的充要条件是

2;10.m q p m =??++=?

2）解 21x m x

++除42x px q ++得余式为： 22()(2)(1)r x m p m x q p m =-+-+--+，

令()0r x =，即 22(2)0;10.

m p m q p m ?-+-=??--+=??

解得2421x mx x px q ++++的充要条件是

0;1m p q =??=+? 或 21;2.q p m =??=-?

3．求()g x 除()f x 的商()q x 与余式()r x ：

1）53()258,()3;f x x x x g x x =--=+

2）32(),()12.f x x x x g x x i =--=-+

1）解法一用带余除法（略）．

解法二用综合除法．写出按降幂排列的系数，缺项的系数为0：

-3 2 0 -5 0 -8 0

+ -6 18 -39 117 -327

2 -6 1

3 -39 109 -327

所以

432()261339109,()327.q x x x x x r x =-+-+=-

2）解法一用带余除法（略）．

解法二用综合除法．写出按降幂排列的系数，缺项的系数为0：

()f x

1-2i 1 -1 -1 0

+ 1-2i -4-2i -9+8i

1 -2i -5-2i -9+8i

所以

2()2(52),()9

8.q x x i x i r x i =--+=-+ 4．把()f x 表成0x x -的方幂和，即表成

201020()()c c x x c x x +-+-+

的形式：

1）50(),1;f x x x ==

2）420()23,2;f x x x x =-+=-

3）4320()2(1)37,.f x x ix i x x i x i =--+-++=-

注设()f x 表成2

0102

0()()c c x x c x x +-+-+ 的形式，则0c 就是()f x 被0x x -除所得的余数，1c 就是()f x 被0x x -除所得的商式2

1203

0()()c c x x c x x +-+-+ 再被

0x x -除所得的余数，逐次进行综合除法即可得到01,,,.n c c c

1）解用综合除法进行计算

1 1 0 0 0 0 0

+ 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

+ 1 2 3 4

1 2 3 4 5

1 + 1 3 6

1 3 6 10

1 + 1 4

1 4 10

1 + 1

1 5

所以 5234515(1)10(1)10(

1)5(1)(1).

x x x x x x =+-+-+-+-+- 2）3）略

5．求()f x 与()g x 的最大公因式：

1）43232()341,()1;f x x x x x g x x x x =+---=+--

2）4332()41,()31;f x x x g x x x =-+=-+

3）42432()101,()6 1.f x x x g x x x =-+=-+++

1）解用辗转相除法

()g x ()f x

2()q x 12- 14 1 1 -1 -1 1 1 -3 -4 -1 1()q x 1 0 1 32 12

1 1 -1 -1 12- 32- -1 1()r x -

2 -

3 -1 3()q x 83 43

12- 34- 14

- -2 -2 2()r x 34- 34

- -1 -1 -1 -1

3()r x 0

所以

((),()) 1.f x g x x =+

2）((),()) 1.f x g x =

3）2((),()) 1.f x g x x =--

6．求(),()u x v x 使()()()()((),()):u x f x v x g x f x g x +=

1）432432()242,()22f x x x x x g x x x x x =+---=+---；

2）43232()421659,()254f x x x x x g x x x x =--++=--+；

3）4322()441,()1f x x x x x g x x x =--++=--．

1）解用辗转相除法

()g x ()f x

2()q x 1 1 1 1 -1 -2 -2 1 2 -1 -4 -2 1()q x 1

1 0 -

2 0 1 1 -1 -2 -2

1 1 -

2 -2 1()r x 1 0 -2 0 3()q x 1

0 1 0 -2 0 1 0 -2

2()r x 1 0 -2 3()r x 0

由以上计算得

11()()()(),f x q x g x r x =+

212()()()(),g x q x r x r x =+

132()()(),r x q x r x =

因此

22((),())()2f x g x r x x ==-，

且

2((),())()f x g x r x =

21()()()g x q x r x =-

21()()[()()()]g x q x f x q x g x =--

212()()[1()()]()

q x f x q x q x g x =-++ 所以

212()()1,()1()()2u x q x x v x q x q x x =-=--=+=+．

2）((),())1f x g x x =-，21122(),()13333

u x x v x x x =-+=--． 3）((),())1f x g x =，32()1,()32u x x v x x x x =--=+--．

7．设323()(1)22,()f x x t x x u g x x tx u =++++=++的最大公因式是一个二次多项式，求,t u 的值．

解略．

8．证明：如果()(),()()d x f x d x g x 且()d x 为()f x 与()g x 的一个组合，那么()d x 是()f x 与()g x 的一个最大公因式．

证明由于()(),()()d x f x d x g x ，所以()d x 为()f x 与()g x 的一个公因式．任取()f x 与()g x 的一个公因式()h x ，由已知()d x 为()f x 与()g x 的一个组合，所以()()h x d x ．因此，()d x 是()f x 与()g x 的一个最大公因式．

9．证明：(()(),()())((),())()f x h x g x h x f x g x h x =，（()h x 的首项系数为 1）．证明因为存在多项式()u x 和()v x 使

((),())()()()f x g x u x f x v x g x =

+，所以

((),())()()()()()f x g x h x u x f x h x v x g x h x

=+，这表明((),())()f x g x h x 是()()f x h x 与()()g x h x 的一个组合，又因为

((),())(),((),())()

f x

g x f x f x g x g x ，从而

((),())()()(),((),())()()()f x g x h x f x h x f x g x h x g x h x ，

故由第8题结论，((),())()f x g x h x 是()()f x h x 与()()g x h x 的一个最大公因式．注意到((),())()f x g x h x 的首项系数为1，于是

(()(),()())((),())()f x h x g x h x f x g x h x =．

10．如果(),()f x g x 不全为零，证明：()()(

,)1((),())((),())

f x

g x f x g x f x g x =．证明存在多项式()u x 和()v x 使 ((),())()()()f x g x u x f x v x g x =

+，因为(),()f x g x 不全为零，所以((),())0f x g x ≠，故由消去律得

()()1()()((),())((),())

f x

g x u x v x f x g x f x g x =+，所以

()()(,)1((),())((),())

f x

g x f x g x f x g x =． 11．证明：如果(),()f x g x 不全为零，且

()()()()((),())u x f x v x g x f x g x +=，

那么

((),())1u x v x =．

证明因为(),()f x g x 不全为零，故 ((),())0f x g x ≠，从而由消去律得

()()1()()((),())((),())

f x

g x u x v x f x g x f x g x =+，所以

((),())1u x v x =．

12．证明：如果((),())1f x g x = ，((),())1f x h x =，那么((),()())1f x g x h x =．证法一用反证法．假设()((),()())1d x f x g x h x =≠，则(())0d x ?>，从而()d x 有不可约因式()p x ，于是()(),()()()p x f x p x g x h x ，但因为((),())1f x g x =，所以()p x 不整除()g x ，所以()()p x h x ，这与((),())1f x h x =矛盾．因此((),()())1f x g x h x =．

证法二由题设知，存在多项式112

2(),(),(),()u x v x u x v x ，使得 11()()()()1u x f x v x g x +=，22()()()()1u x f x v x h x +=，

两式相乘得

12121212[()()()()()()()()()]()[()()]()()1u x u x f x v x u x g x u x v x h x f x v x v x g x h x +++=，

所以((),()())1f x g x h x =．

13．设11(),,(),(),,()m n f x f x g x g x 都是多项式，而且

((),())1(1,2,,;1,2,,).i j f x g x i m j n ===

求证：1212(()()(),()()()) 1.m n f x f x f x g x g x g x =

证法一反复应用第12题的结果

证法二反证法

14．证明：如果((),())1

+=．

f x

g x=，那么(()(),()())1

f x

g x f x g x

证明由于((),())1

f x

g x=，所以存在多项式()

v x使

u x和()

+=，

()()()()1

u x f x v x g x

由此可得

-++=

u x f x v x f x v x f x v x g x

()()()()()()()()1,

+-+=

()()()()()()()()1,

u x f x u x g x u x g x v x g x

即

[][]

-++=

()()()()()()1,

u x v x f x v x f x g x

[][]

()()()()()()1,

-++=

v x u x g x u x f x g x

于是

+=，

((),()())1

f x f x

g x

g x f x g x

+=，

((),()())1

应用第12题的结论可得

+=．

(()(),()())1

f x

g x f x g x

注也可以用反证法．

15．求下列多项式的公共根：

32432

=+++=++++

f x x x x

g x x x x x

()221;()22 1.

提示用辗转相除法求出2

f x

g x x x

=++于是得两多项式的公共根为

((),())1.

16．判别下列多项式有无重因式：

1）5432

=-+-+-；

()57248

f x x x x x x

2）42

f x x x x

=+--

()443

1）解由于432

f x x x x x

=-+-+，用辗转相除法可求得

'()5202144

=-，

((),'())(2)

f x f x x

故()

f x有重因式，且2

x-是它的一个 3 重因式．

2）解由于3

=+-，用辗转相除法可求得

f x x x

'()484

f x f x=，

((),'())1

故()

f x无重因式．

17．求t 值使32()31f x x x tx =-+-有重根．

解 2'()36f x x x t =-+．

先用'()f x 除()f x 得余式 1263()33

t t r x x --=+．当3t =时，1()0r x =．此时'()()f x f x ，所以21((),'())'()(1)3f x f x f x x =

=-，所以1是()f x 的3重根．

当3t ≠时，1()0r x ≠．再用1()r x 除'()f x 得余式215()4r x t =+．故当154

t =-时，2()0r x =．此时，121((),'())()92f x f x r x x =-

=+，所以12-是()f x 的2重根．当3t ≠且154

t ≠-时，2()0r x ≠，则((),'())1f x f x =，此时()f x 无重根．综上，当3t =时，()f x 有3重根1；当154

t =-

时，()f x 有2重根12-． 18．求多项式3x px q ++有重根的条件．

解略． 19．如果242(1)1x Ax Bx -++ ，求,A B ．

解法一设42()1f x Ax Bx =++，则3'()42f x A x B x =+．因为242(1)1x Ax Bx -++，所以1是()f x 的重根，从而1也是'()f x 的根．于是

(1)0f =且'(1)0f =，

即

10;420.

A B A B ++=??+=? 解得1,2A B ==-．

解法二用2(1)x -除421Ax Bx ++得余式为(42)(31)A B x A B ++--+，因为242(1)1x Ax Bx -++，所以(42)(31)0A B x A B ++--+=，故

420;310.A B A B +=??--+=?

解得1,2A B ==-．

20．证明：212!!

x x x n ++++ 没有重根．证法一设2()12!!n x x f x x n =++++ ，则21

'()12!(1)!

n x x f x x n -=++++- ．因为()'()!

x f x f x n -=，所以 ((),'())((),)1!

x f x f x f x n ==．于是212!!

x x x n ++++ 没有重根．证法二设2()12!!n x x f x x n =++++ ，则21

'()12!(1)!

n x x f x x n -=++++- ．假设()f x 有重根α，则()0f α=且'()0f α=，从而0!n

n α=，得0α=，但0α=不

是()f x 的根，矛盾．所以212!!

x x x n ++++ 没有重根． 21．略．

22．证明：0x 是()f x 的k 重根的充分必要条件是 (1)000()'()()0k f x f x f x -==== ，而()0()0k f x ≠．

证明（必要性）设0x 是()f x 的k 重根，从而0x 是'()f x 的1k -重根，是''()f x

的2k -重根，…，是(1)()k f x -的单根，不是()()k f x 的根，于是(1)000()'()()0k f x f x f x -==== ，而()0()0k f x ≠．

（充分性）设(1)000()'()()0k f x f x f x -==== ，而()0()0k f x ≠，则0x 是(1)()k f x -的

单根，是(2)()k f x -的2重根，…，是()f x 的k 重根．

23．举例说明断语“如果α是'()f x 的m 重根，那么α是()f x 的m +1重根”是不对的．

解取1()()1m f x x α+=-+，则()'()1()m f x m x α=+-．α是'()f x 的m 重根，但α不是()f x 的m +1重根．

注：也可以取具体的，如0,1m α==．

24．证明：如果(1)()n x f x -，那么(1)()n n x f x -．

证明略．

25．证明：如果23312(1)()()x x f x xf x +++，那么

12(1)(),(1)()x f x x f x --．

证明 2121()()x x x x ωω++=--

，其中12ωω==．由于23312(1)()()x x f x xf x +++，故存在多项式()h x 使得

33212()()(1)()f x xf x x x h x +=++，

因此

112122(1)(1)0;(1)(1)0.

f f f f ωω+=??+=? 解得12(1)(1)0f f ==，从而12(1)(),(1)()x f x x f x --．

26．求多项式1n x -在复数范围内和实数范围内的因式分解．

解多项式1n x -的n 个复根为

22cos sin ,0,1,2,,1k k k i k n n n

ππω=+=- ，所以1n x -在复数范围内的分解式为

1211(1)()()()n n x x x x x ωωω--=---- ．

在实数范围内，当n 为奇数时：

22211221122

1(1)[()1][()1][()1]n n n n n x x x x x x x x ωωωωωω---+-=--++-++-++ ，

当n 为偶数时：

22211222222

1(1)(1)[()1][()1][()1]n n n n n x x x x x x x x x ωωωωωω---+-=-+-++-++-++ ．

27．求下列多项式的有理根：

1）3261514x x x -+-；

2）424751x x x ---；

3）5432614113x x x x x +----．

1）解多项式可能的有理根是1,2,7,14±±±±．

(1)40f =-≠，(1)360f -=-≠．

由于44444,,,,1(2)171(7)1141(14)

-------------都不是整数，所以多项式可能的有理根只有2．用综合除法判别：

2 1 -6 15 -14

+ 2 -8 14

2 1 -4 7 0

+ 2 -4

1 -

2 3≠0

所以2是多项式的有理根（单根）．

注：一般要求指出有理根的重数．计算量较小的话，也可以直接计算，如本题可

直接算得(2)0f =，说明2是()f x 的有理根，再由'(2)0f ≠知． 2是单根．用综

合除法一般比较简单．

2）答 12

-（2重根）． 3）答 1-（4重根），3（单根）．

28．下列多项式在有理数域上是否可约？

1）21x -；

2）4328122x x x -++；

3）631x x ++；

4）1p x px ++，p 为奇素数；

5）441x kx ++，k 为整数．

1）解 21x -可能的有理根是1±，直接检验知，都不是它的根，故21x -不可约．

2）解用艾森斯坦判别法，取2p =．

3）解令1x y =+，则原多项式变为

6365432(1)(1)1615211893y y y y y y y y ++++=++++++，

取3p =，则由艾森斯坦判别法知多项式65432615211893y y y y y y ++++++不可约，从而多项式631x x ++也不可约．

4）提示：令1x y =-，取素数p ．

5）提示：令1x y =+，取2p =．

高数习题集(附答案)

第一章函数与极限 §1 函数必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。二、证明函数1 2+= x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin )(2= ； (2)1 212)(+-=x x x f ； (3))1ln()(2++=x x x f 。四、证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。

§2 初等函数必作习题 P31－33 1，8，9，10，16，17 必交习题一、设)(x f 的定义域是]1,0[，求下列函数的定义域： (1))(x e f ； (2))(ln x f ； (3))(arcsin x f ； (4))(cos x f 。二、(1)设)1ln()(2x x x f +=，求)(x e f -； (2)设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ； (3)设x x f -= 11)(，求)]([x f f ，})(1{x f f 。)1,0(≠≠x x

三、设)(x f 是x 的二次函数，且1)0(=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f 。四、设???>+≤-=0, 20, 2)(x x x x x f ，???>-≤=0, 0,)(2x x x x x g ，求)]([x g f 。

高等数学第一章练习题答案

第一章练习题一、设()0112>++=?? ? ??x x x x f ，求)(x f 。二、求极限：思路与方法： 1、利用极限的运算法则求极限； 2、利用有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小这一性质； 3、利用两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e x x x =??? ??+∞→11lim ； 4、利用极限存在准则； 5、用等价无穷小替换。注意：用等价无穷小代替时被代替的应是分子、分母或其无穷小因子。如果分子或分母是无穷小的和差，必须将和差化为积后方可用等价无穷小代替积中的因子部分。 6、利用函数的连续性求极限，在求极限时如出现∞-∞∞ ∞,,00等类型的未定式时，总是先对函数进行各种恒等变形，消去不定因素后再求极限。 7、利用洛比达法则求极限。 1、()()()35321lim n n n n n +++∞ → 2、???? ? ?---→311311lim x x x 3、122lim +∞ →x x x 4、x x x arctan lim ∞ →

5、x x x x sin 2cos 1lim 0-→ 6、x x x x 30 sin sin tan lim -→ 7、()x x 3cos 2ln lim 9 π → 8、11232lim +∞→??? ??++x x x x 三、已知(),0112lim =??? ?????+-++∞→b ax x x x 求常数b a ,。四、讨论()nx nx n e e x x x f ++=∞→12lim 的连续性。五、设()12212lim +++=-∞→n n n x bx ax x x f 为连续函数，试确定a 和b 的值。六、求()x x e x f --=111 的连续区间、间断点并判别其类型。七、设函数()x f 在闭区间[]a 2,0上连续，且()()a f f 20=，则在[]a ,0上至少有一点，使()()a x f x f +=。八、设()x f 在[]b a ,上连续，b d c a <<<，试证明：对任意正数p 和q ，至少有一点[]b a ,∈ξ，使 ()()()()ξf q p d qf c pf +=+

高等数学1(理工类)第1章答案

高等数学第一章习题一、填空 1.设)(x f y =的定义域是]1,0(，x x ln 1)(-=?，则复合函数)]([x f y ?=的定义域为),1[e 2. 设)(x f y =的定义域是[1,2],则)1 1 ( +x f 的定义域 [-1/2,0] 。 3.设?? ?≤<-≤≤=2 11 101 )(x x x f ，则)2(x f 的定义域 [0，1] 。 5.设)(x f 的定义域为)1,0(，则)(tan x f 的定义域 Z k k k x ∈+ ∈,)4 ,(π ππ 6. 已知2 1)]([,sin )(x x f x x f -==φ，则)(x φ的定义域为 22≤≤-x 。 7. 设()f x 的定义域是[]0,1,则()x f e 的定义域(,0]-∞ 8.设()f x 的定义域是[]0,1,则(cos )f x 的定义域2,22 2k k π πππ?? -+ ??? ? 9. x x sin lim x ∞→＝ 0 10.()()()=+-+∞→17 6 1125632lim x x x x 176 5 3。 11.x x x )2 1(lim -∞ →＝ 2 e - 12.当∞→x 时， x 1 是比3-+x 13.当0→x 时，1132-+ax 与1cos -x 为等价无穷小，则=a 2 3- 14.若数列}{n x 收敛，则数列}{n x 是否有界有界。 15.若A x f x x =→)(lim 0 （A 为有限数），而)(lim 0 x g x x →不存在，则)]()([lim 0 x g x f x x +→ 不存在。 16.设函数)(x f 在点0x x =处连续，则)(x f 在点0x x =处是否连续。（不一定） 17.函数2 31 22 ++-= x x x y 的间断点是－1、－2 18. 函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在该点处有定义的充分条件；函数)(x f 在0x 处有定义是)(x f 在该点处有极限的无关条件。（填：充要，必要，充分，既不充分也不必要，无关）。 19.函数左右极限都存在且相等是函数极限存在的充要条件，是函数连续的必要条件。（填：充分、必要、充要、既不充分也不必要）

高等数学第一章测试题

高等数学第一章测试题一、单项选择题（20分） 1、当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（）不一定是无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22 βα + (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2 x x βα 2、极限a x a x a x -→??? ??1 sin sin lim 的值是（）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3、 ??? ??=≠-+=0 01sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4、函数 ??? ?? ? ???<+<≤>-+=0,sin 1 0,2tan 1,1) 1ln()(x x x x x x x x x f π 的全体连续点的集合是（） (A) (-∞,+∞) (B) (-∞,1) (1,+ ∞) (C) (-∞,0) (0, +∞) (D) (-∞,0) (0,1) (1,+ ∞) 5、设 )1 1( lim 2 =--++∞ →b ax x x x ，则常数a ,b 的值所组成的数组（a ,b ）为（）（A ）（1，0）（B ）（0，1）（C ）（1，1）（D ）（1，-1） 6、已知函数 231 )(2 2 +--= x x x x f ，下列说法正确的是（）。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断

高数第一章综合测试题复习过程

第一章综合测试题一、填空题 1 、函数1()arccos(1) f x x =-的定义域为 . 2、设()2ln f x x =,[()]ln(1ln )f g x x =-, 则()g x = . 3、已知1tan ,0,()ln(1) , 0ax x e e x f x x a x +?+-≠?=+??=? 在0x =连续，则a = . 4、若lim 25n n n c n c →∞+??= ?-?? ，则c = . 5 、函数y =的连续区间为 . 二、选择题 1、设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则（）为奇函数. （A ）[()]g g x （B ）[()]g f x （C ）[()]f f x （D ）[()]f g x 2、设)(x f 在(,)-∞+∞内单调有界， {}n x 为数列，则下列命题正确的是（）. （A ）若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛（B ）若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛（C ）若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛（D ）若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛 3、设21(2)cos ,2,()4 0, 2, x x f x x x ?+≠±?=-??=±? 则()f x （）. （A ）在点2x =，2x =-都连续（B ）在点2x =，2x =-都间断（C ）在点2x =连续，在点2x =-间断（D ）在点2x =间断，在点2x =-连续 4、设lim 0n n n x y →∞ =，则下列断言正确的是（）. （A ）若{}n x 发散，则{}n y 必发散（B ）若{}n x 无界，则{}n y 必有界（C ）若{}n x 有界，则{}n y 必为无穷小（D ）若1n x ?????? 收敛，则{}n y 必为无穷小 5、当0x x →时，()x α与()x β都是关于0x x -的m 阶无穷小，()()x x αβ+是关于0x x -的n 阶无

七年级数学下册第一章单元测试题及答案

第一章整式的乘除单元测试卷（一）一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8 421262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()2 2 2 y x y x +=+ D. 342 2 =-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 2 2 a b - B. 2 2 b a - C. 222b ab a +-- D. 2 22b ab a ++- 4. 1532 +-a a 与4322 ---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382 --a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1 312 -=? ? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8 1 23-=- 6. 若 () 682 b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填（第1~4题1分，第 5、6题2 分，共28分） 1.在代数式2 3xy ， m ，362 +-a a ， 12 ， 22514xy yz x - ， ab 32 中，单项式有个，多项式有个。 2.单项式z y x 4 2 5-的系数是，次数是。 3.多项式51 34 +-ab ab 有项，它们分别是。 4. ⑴ =?5 2x x 。 ⑵ () =4 3y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ () =-425 y x 。 ⑸ =÷3 9 a a 。 ⑹ =??-024510 。 5.⑴=?? ? ??-???? ??325631mn mn 。 ⑵()()=+-55x x 。 ⑶ =-2 2）（b a 。 ⑷( )()=-÷-2 3 5312xy y x 。

高数第一章深刻复习资料

第一章预备知识一、定义域 1. 已知()f x 的定义域为(,0)-∞ ，求(ln )f x 的定义域。答案：(0,1) 2. 求32233 ()6 x x x f x x x +--=+- 的连续区间。提示：任何初等函数在定义域范围内都是连续的。答案：()()(),33,22,-∞--+∞ 二、判断两个函数是否相同？ 1. 2 ()lg f x x = ，()2lg g x x = 是否表示同一函数？答案：否 2. 下列各题中，()f x 和()g x 是否相同？答案：都不相同 ()2ln 1 (1) (),()1 1 (2) (),()sin arcsin (3) (),()x x f x g x x x f x x g x x f x x g x e -==-+==== 三、奇偶性 1. 判断()2 x x e e f x --= 的奇偶性。答案：奇函数四、有界性 , 0?∈?>x D K ，使()≤f x K ，则()f x 在D 上有界。有界函数既有上界，又有下界。 1. ()ln(1)f x x =- 在(1,2) 内是否有界？答案：无界 2. 221x y x =+ 是否有界？答案：有界，因为2 2 11<+x x 五、周期性 1. 下列哪个不是周期函数（C ）。 A ．sin , 0y x λλ=> B ．2y = C ．tan y x x = D ．sin cos y x x =+ 注意：=y C 是周期函数，但它没有最小正周期。六、复合函数 1. 已知[]()f x ? ，求()f x 例：已知10)f x x x ??=> ??? ，求()f x 解1：

高等数学第一章测试卷

高等数学第一章测试卷（B ）一、选择题。（每题4分，共20分） 1.假设对任意的∈x R ，都有)()()(x g x f x ≤≤?，且0)]()([lim =-∞→x x g x ?，则)(lim x f x ∞ →（） A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C.一定不存在 D.不一定存在 2.设函数n n x x x f 211lim )(++=∞→，讨论函数)(x f 的间断点，其结论为（） A.不存在间断点 B.存在间断点1=x C.存在间断点0=x D. 存在间断点1-=x 3.函数222111)(x x x x x f +--=的无穷间断点的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设函数)(x f 在),(+∞-∞内单调有界，}{n x 为数列，下列命题正确的是（） A.若}{n x 收敛，则｛)(n x f ｝收敛 B.若}{n x 单调，则｛)(n x f ｝收敛 C.若｛)(n x f ｝收敛，则}{n x 收敛 D.若｛)(n x f ｝单调，则}{n x 收敛 5.设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且∞===∞ →∞→∞→n n n n n n c b a lim ,1lim ,0lim ，则（） A. n n b a <对任意n 成立 B. n n c b <对任意n 成立 C. 极限n n n c a ∞→lim 不存在 D. 极限n n n c b ∞ →lim 不存在二、填空题（每题4分，共20分） 6.设x x x f x f x 2)1(2)(,2-=-+?，则=)(x f ____________。 7.][x 表示取小于等于x 的最大整数，则=??????→x x x 2lim 0__________。 8.若1])1(1[lim 0=--→x x e a x x ，则实数=a ___________。 9.极限=???? ??+-∞→x x b x a x x ))((lim 2 ___________。 10.设)(x f 在0=x 处可导，b f f ='=)0(,0)0(且，若函数?????=≠+=00sin )()(x A x x x a x f x F 在0=x 处连续，则常数=A ___________。

高等数学-第一章-1-5-作业答案

第49页习题1-5 1 计算下列极限（1）225 lim 3 x x x →+- 将2x =代入到25 3x x +-中，由于解析式有意义，因此 222525 lim 9323x x x →++==--- （2 ）2231 x x x -+ 将x =223 1 x x -+中，解析式有意义，因此 ()22 2 233 01 1 x x x --= =++ （3）22121 lim 1 x x x x →-+- 将1x =代入到解析式中，分子为0，分母为0，因此该极限为型，因式分解，可得 ()()()()()2 221111121 0lim lim lim 011112 x x x x x x x x x x x →→→---+====-+-+ （4）322042lim 32x x x x x x →-++ 将0x =代入到解析式中，分子为0，分母为0. 因此该极限为型，因式分解，可得 ()()()() 22322000421421421lim lim lim 3232322x x x x x x x x x x x x x x x x →→→-+-+-+===+++ （5）()2 2 lim h x h x h →+- 将0h =代入到解析式中，分子为0，分母为0. 因此该极限为型，因式分解，可得 ()()()2 2 2lim lim lim 22h h h x h x x h h x h x h h →→→+-+==+=

（6）211lim 2x x x →∞ ??- + ??? 由于lim 22x →∞ =，1lim 0x x →∞??- = ???，22lim 0x x →∞?? = ??? 因此由极限四则运算法则可知 221112lim 2lim 2lim lim 2002x x x x x x x x →∞ →∞→∞→∞?????? - +=+-+=++= ? ? ??????? （7）221 lim 21 x x x x →∞--- 当x →∞时，分子→∞，分母→∞，因此该极限为∞ ∞ 型，分子分母同时除以x 的最高次项，也就是2 x ，再利用极限四则运算法则，可知： 2 2 2 2221 1 1lim1lim 1101lim lim 1111 212002 2lim 2lim lim x x x x x x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞- ---====-------- （8）242lim 31 x x x x x →∞+-+ 当x →∞时，分子→∞，分母→∞，因此该极限为∞ ∞ 型，分子分母同时除以x 的最高次项，也就是4 x ，再利用极限四则运算法则，可知： 2 2323422424 1111lim lim 00lim lim 0113131100 13lim1lim lim x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞++++====-+-+-+-+ （9）22468 lim 54 x x x x x →-+-+ 4x =代入到解析式中，分子为0，分母为0. 因此该极限为型，因式分解，可得 ()()()()2244424682422 lim lim lim 54141413 x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+---- （10）211lim 12x x x →∞ ???? + - ???????

高数第一章答案

第一章函数，极限与连续第一节函数一、集合与区间 1.集合一般地说，所谓集合（或简称集）是指具有特定性质的一些事物的总体，组成这个集合的事物称为该集合的元素。由有限个元素组成的集合称为有限集。由无穷多个元素组成的集合称为无限集。不含任何元素的集合称为空集。数集合也可以称为（数轴上的）点集。区间是用得较多的一类数集。设a,b 为实数，且a0。开区间),(δδδ+-a a 称为点a 的δ邻域，记作),(δa U ，即}|{),(δδδ+<<-=a x a x a U 。其中a 叫作这个邻域的中心，δ称为这个邻域的半径。在点a 的领域中去掉中心后，称为点a 的去心邻域，记作),(),(}||0|{),(),,(0 0δδδδδ+?-=<-<=a a a a a x x a U a U 即二、函数概念定义：设x 和y 是两个变量，若对于x 的每一个可能的取值，按照某个法则f 都有一个确定的y 的值与之对应，我们称变量y 是变量x 的函数，记为y =)(x f .这里称x 为自变量，y 为因变量。自变量x 的所以可能取值的集合称为定义域，记为D(f)；因变量y 的相

高等数学上册第六版课后习题图文详细答案第一章

高等数学上册第六版课后习题详细答案（图文）习题1-1 1. 设A =(-, -5)?(5, +), B =[-10, 3), 写出A ?B , A B , A \B 及A \(A \B )的表达式. 解 A ?B =(-∞, 3)?(5, +), A B =[-10, -5), A \ B =(-∞, -10)?(5, +), A \(A \ B )=[-10, -5). 2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A B ) C =A C ?B C . 证明因为 x (A B )C x ?A B x ?A 或x ?B x A C 或x B C x A C ?B C , 所以 (A B )C =A C ?B C . 3. 设映射f : X →Y , A X , B X . 证明 (1)f (A ?B )=f (A )?f (B ); (2)f (A B )f (A )f (B ). 证明因为 y f (A ?B )x ∈A ?B , 使f (x )=y (因为x ∈A 或x ∈B ) y f (A )或y f (B ) y f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )=f (A )?f (B ). (2)因为 y f (A B )x ∈A B , 使f (x )=y (因为x ∈A 且x ∈B ) y f (A )且y f (B ) y f (A )f (B ), 所以 f (A B )f (A )f (B ). 4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g = , Y I g f = , 其中I X 、I Y 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x X , 有I X x =x ; 对于每一个y Y , 有I Y y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1. 证明因为对于任意的y Y , 有x =g (y )X , 且f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 即Y 中任意元素都是X 中某元素的像, 所以f 为X 到Y 的满射. 又因为对于任意的x 1≠x 2, 必有f (x 1)≠f (x 2), 否则若f (x 1)=f (x 2)g [ f (x 1)]=g [f (x 2)] x 1=x 2. 因此f 既是单射, 又是满射, 即f 是双射. 对于映射g : Y →X , 因为对每个y Y , 有g (y )=x X , 且满足f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 按逆映射的定义, g 是f 的逆映射. 5. 设映射f : X →Y , A X . 证明: (1)f -1(f (A ))?A ;

《高等数学一》第一章-函数--课后习题(含答案解析)

第一章函数历年试题模拟试题课后习题（含答案解析）[单选题] 1、设函数，则f(x)=（） A、x(x+1) B、x(x-1) C、(x+1)(x-2) D、(x-1)(x+2) 【正确答案】B 【答案解析】本题考察函数解析式求解. ，故 [单选题] 2、已知函数f(x)的定义域为[0，4]，函数g(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域是（）. A、[1，3] B、[-1，5] C、[-1，3] D、[1，5] 【正确答案】A 【答案解析】x是函数g(x)中的定义域中的点，当且仅当x满足0≤x+1≤4且0≤x-1≤4 即-1≤x≤3且1≤x≤5也即1≤x≤3，由此可知函数g(x)的定义域D(g)={x|1≤x≤3}=[1,3]. [单选题] 3、设函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为（）. A、[0，2] B、[0，16] C、[-16，16] D、[-2，2] 【正确答案】D 【答案解析】根据f(x)的定义域，可知中应该满足： [单选题] 4、函数的定义域为（）. A、[-1,1] B、[-1,3] C、(-1,1) D、(-1,3) 【正确答案】B 【答案解析】根据根号函数的性质，应该满足：即 [单选题]

写出函数的定义域及函数值（）. A、 B、 C、 D、【正确答案】C 【答案解析】分段函数的定义域为各个分段区间定义域的并集，故D=(－∞，-1]∪（-1，＋∞）. [单选题] 6、设函数,则对所有的x，则f(-x)=（）. A、 B、 C、 D、【正确答案】A 【答案解析】本题考察三角函数公式。 . [单选题] 7、设则=（）. A、 B、

高等数学上册第一章测试试卷

理科A 班第一章综合测试题一、填空题 1 、函数1()arccos(1) f x x =-的定义域为 . 2、设()2ln f x x =,[()]ln(1ln )f g x x =-, 则()g x = . 3、已知1tan ,0,()ln(1) , 0ax x e e x f x x a x +?+-≠?=+??=? 在0x =连续，则a = . 4、若lim 25n n n c n c →∞+??= ?-?? ，则c = . 5 、函数y =的连续区间为 . 二、选择题 1、设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则（）为奇函数. （A ）[()]g g x （B ）[()]g f x （C ）[()]f f x （D ）[()]f g x 2、设)(x f 在(,)-∞+∞内单调有界， {}n x 为数列，则下列命题正确的是（）. （A ）若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛（B ）若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛（C ）若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛（D ）若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛 3、设21(2)cos ,2,()4 0, 2, x x f x x x ?+≠±?=-??=±? 则()f x （）. （A ）在点2x =，2x =-都连续（B ）在点2x =，2x =-都间断（C ）在点2x =连续，在点2x =-间断（D ）在点2x =间断，在点2x =-连续 4、设lim 0n n n x y →∞ =，则下列断言正确的是（）. （A ）若{}n x 发散，则{}n y 必发散（B ）若{}n x 无界，则{}n y 必有界（C ）若{}n x 有界，则{}n y 必为无穷小（D ）若1n x ?????? 收敛，则{}n y 必为无穷

高等数学第一章 1.1 作业答案

习题1-1 第34页第4题求下列函数的自然定义域（1）由题意知：320x +≥，解得23x ≥-. 因此x 的定义域为)2,3?-+∞?? 备注：偶次根式的被开方数应该大于等于零。（2）由题意知：2 10x -≠，解得：1x ≠±. 因此x 的定义域为()()(),11,11,-∞-?-?+∞ 备注：分式的分母不能为零（3）由题意可知： 2010x x ≠??-≥? 解得 011 x x ≠??-≤≤? 因此，函数的自然定义域为[)(]1,00,1-? 备注：偶次根式的被开方数应该大于等于零；分式的分母不能为零（4）由题意可知： 224040 x x ?-≥??-≠?? 解得：22x -<< 因此函数的自然定义域为()2,2- 备注：偶次根式的被开方数应该大于等于零；分式的分母不能为零（5）由题意知 0x ≥ 因此函数的自然定义域为[)0,+∞ 备注：偶次根式的被开方数应该大于等于零（6）由题意可知： 12x k π π+≠+，k Z ∈ 解得：12x k π π≠+-

因此函数的自然定义域为1,2x x k k Z ππ? ?≠+-∈???? 备注：tan x 的定义域为,2x x k k Z ππ? ?≠+∈???? （7）由题意知： 131x -≤-≤ 解得：24x ≤≤ 因此函数的自然定义域为[]2,4 备注：arcsin x 的定义域为[]1,1- （8）由题意可知： 300 x x -≥??≠? 解得：30x x ≤?? ≠? 因此函数的自然定义域为()(],00,3-∞? 备注：偶次根式的被开方数应该大于等于零；分式的分母不能为零 arctan x 的自然定义域为R （9）由题意知： 10x +> 解得：1x >- 因此函数的自然定义域为()1,-+∞ 备注：对数函数的真数要大于零

高等数学(上)第一章练习题

高等数学（上）第一章练习题一．填空题 1． 12sin lim sin _________.x x x x x →∞??+= ??? 2． lim 9x x x a x a →∞+??= ?-?? ，则__________.a = 3．若21lim 51x x ax b x →++=-，则___________,___________.a b == 4． 02lim __________.2x x x e e x -→+-= 5． 1(12)0()ln(1)0 x x x f x x k x ?-<=?++≥?在0x =连续，则k = 6．已知当0x →时，()1 2311ax +-与cos 1x -是等价无穷小，则常数________.a = 7．设21()cos 1 x k x f x x x π?+≥=??? 在0x =处间断,则常数a 和b 应满足关系____________. 9．()1lim 123n n n n →∞++= 10 ．lim x →+∞?=? 11 ．lim x ax b →+∞?-=? 0 ，则a = b = 12．已知111()23x x e f x e +=+ ，则0x =是第类间断点二．单项选择题 13．当0x →时, 变量211sin x x 是____________. A. 无穷小量 B. 无穷大量 C. 有界变量但不是无穷小, D. 无界变量但不是无穷大. 14．. 如果0 lim ()x x f x →存在，则0()f x ____________. A. 不一定存在, B. 无定义, C. 有定义, D. 0=. 15．如果0lim ()x x f x -→和0 lim ()x x f x +→存在, 则_____________.

高数第一章答案

高数第一章 -Microsoft-Word- 文档

1.解:⑴相等. 因为两函数的定义域相同，都是实数集R;由X2x知两函数的对应法则也相同；所以两函数相 (2)相等. 因为两函数的定义域相同，都是实数集R,由已知函数关系式显然可得两函数的对应法则也相同，所以两函数相等. (3)不相等. 因为函数f(x)的定义域是{XX R,X 1},而函数g(x) 的定义域是实数集R,两函数的定义域不同，所以两函数不相等. 2.解:(1)要使函数有意义，必须 4x0 x 0 所以函数的定义域是( (2)要使函数有意义 x 3 0 lg(1 x) 0 x 4 即x 0 ,0) U(0,4] ■必须即所以函数的定义域是［-3,0) U (0,1). (3)要使函数有意义x2 1 0 即x 1 所以函数的定义域是( (4)要使函数有意义

1 x 0 ,1)U( 1,1)U(1, 必须 1 s i n x 1 2si nx 1 即 2 n 5 n 7 n 2k n x 2k n 2k n x 2k n 6 或6 6 必须 ,(k 为整数).

所以函数的定义域是［i k n ,6k n , k 为整数. 3. 解:由已知显然有函数的定义域为 (-s ,+x), i . i 又当x 0时,X 可以是不为零的任意实数,此时,sin x 可以取遍［-1,1］上所有的值,所以函数的值域为 [-1,1]. 为反函数. 1 X x 1 __y 8.解:(1)由y 「解得 1 y , 1 x 1 x 所以函数y 「的反函数为y c (x 1) . (2)由 y ln(x 2) 1 得 x e y 1 2, 所以函数y ln(x 2) 1的反函数为y e x1 2 (x R). 也即 n k n x n k n 6 6 (k 为整数). 4.解: 1 f(0) - 1 0 1 0 f( x) 1 ( x) 1 ( x) 1, 1 x 1 0 5.解: f(x 1) (x 1) 1, 0 x 1 2 6.解: f (g(x)) 2g(x) ?xl nx 1 丄 X x 1 Fl g(f(x)) f(f(x)) g(g(x)) g(x)ln g(x) xlnxln(xln x). 7.证:由y 2x 3 1 解得x 故函数 f (x) 2 x 3 g(x) G 1 是同一个函数,所以f(x) 1 的反函数是 x 1 2 (x R) ,这与 2x 3 1 和 g(x) 1 x' 1, 0 x 1 x, 1 x 3 f(x)ln f(x) 2x ln2x (xln 2) 2x , 2f(x) ?2x y 1 y

(完整word版)专升本高数第一章练习题(带答案)

第一部分： 1．下面函数与y x =为同一函数的是（） 2 .A y= .B y=ln .x C y e =.ln x D y e = 解：ln ln x y e x e x === Q，且定义域() , -∞+∞，∴选D 2．已知?是f的反函数，则()2 f x的反函数是（） () 1 . 2 A y x ? =() .2 B y x ? =() 1 .2 2 C y x ? =() .22 D y x ? = 解:令() 2, y f x =反解出x：() 1 , 2 x y =?互换x，y位置得反函数() 1 2 y x =?，选A 3．设() f x在() , -∞+∞有定义，则下列函数为奇函数的是（） ()() .A y f x f x =+-()() .B y x f x f x =-- ?? ?? () 32 .C y x f x =()() .D y f x f x =-? 解：() 32 y x f x = Q的定义域() , -∞+∞且()()()()() 3232 y x x f x x f x y x -=-=-=-∴选C 4．下列函数在() , -∞+∞内无界的是（） 2 1 . 1 A y x = + .arctan B y x =.sin cos C y x x =+.sin D y x x = 解: 排除法：A 2 1 122 x x x x ≤= + 有界，B arctan 2 x π <有界， C sin cos x x +≤，故选D 5．数列{}n x有界是lim n n x →∞ 存在的（） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件解：Q{}n x收敛时，数列n x有界（即n x M ≤），反之不成立，（如() {}11n--有界，但不收敛，选A. 6．当n→∞时，2 1 sin n 与 1 k n 为等价无穷小，则k= （） A 1 2 B 1 C 2 D -2 解：Q 2 2 11 sin lim lim1 11 n n k k n n n n →∞→∞ ==，2 k=选C

高数答案(全集)第一章

第一章随机事件和概率 1某城市有三种报纸A,B,C.该城市中有60%家庭订阅A报，40%的家庭订阅B报，30% 家庭订阅C报，又知有20%的家庭同时订阅A报和B报，有10%的家庭同时订阅A报和C报，有20%的家庭同时订阅B报和C报，有5%的家庭三份报都订阅，试求该城市中有多少家庭一份报也没订。 2从0，1，2，…，9等十个数字中任选出三个不同的数字，试求下列事件的概率。①{三个数字中不含0和5}；②{三个数字中含0但不含5}；③{三个数字中不含0或5}。 3一口袋中共有5个红球2个白球，从中有放回地取2次，一次取一个球，求： ⑴第一次取得红球，第二次取得白球的概率；⑵红白球各一个的概率； ⑶第二次取得红球的概率。在无放回的取球方式下，上述各事件的概率各是多少？、

概率论与数理统计作业集 2 4 在线段AD 上任取两个点B 、C ，在B 、C 处折断而得三个线段，求这三个线段能构三角形的概率。 5 已知P （A ）=P （B ）=P （C ）=1/4，P （AB ）=0，P （AC ）=P （BC ）=1/16，求事件A ，B ，C 全不发生的概率。 6 设A ，B 是两事件，且7.0)(,6.0)(==B P A P ,问： (1) 在什么条件下)(AB P 取得最大值，并求此最大值；（2）在什么条件下)(AB P 取得最小值，并求此最小值。

),(B A P ? 8 已知41)(= A P ，31)(=A B P ，21)(=B A P ，求)(B A P ? 9．已知3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=B A P 求)(B A B P ?

同济大学第六版高等数学第一章综合测试题答案

第一章综合测试题解答一、1．[1,2) 2 ．()g x = 3． 11e - 4．ln 5 5 ．[ 二、1．（C ） 2．(B) 3．（D ） 4.（D ） 5.（C ）三、解 2 0,0, 0, ()00, 0, 1 ()(||)[()],0. (),()0,0, 2x x x f x x x f x x x x x x x ????<<

高等数学习题集答案(第一章)

第一章函数、极限与连续 §1.1函数习题1 1.（1）?? ????+∞-,32，（2）[)(]1,00,1?-，（3）[]2,0，（4）{}0≠x x ，（5）()∞+-.1； 2.（1）不同，（2）不同，（3）相同，（4）不同； 3.单调增加； 4.（1）偶，（2）非奇非偶，（3）非奇非偶，（4）偶，（5）奇； 5.（1）x y 2sin ln =是由,u y =v u ln =，2w v =，x w sin =四个函数复合而成；（2）2arctan x e y =是由u e y =，v u arctan =，2x v =三个函数复合而成；（3）)2ln(cos 2x y +=是由2u y =， v u cos =，w v ln =，x w +=2四个函数复合而成；（4）32cos arctan x e y =是由31u y =，v u arctan =，w v cos =，t e w =，x t 2=五个函数复合而成；（5）)e ln(tan sin 22x x y +=是由u y ln =，v u tan =，w e v =，x x w sin 22+=四个函数复合而成； 6.()011)(2 >++=x x x x f ； 7.()1,011)]([≠- =x x x f f ，{}()1,0)]([≠=x x x f f f 。习题2 1.（1）{}0≠x x ，（2）(]1,0，（3）? ?????≥-??? ??+≠≥01210k k x x x π且； 2.（1）不同，（2）不同； 3.（1）奇，（2）偶； 4.原点； 5. ()1sin 0211)(2<<--=x x x x f 。

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