关注直线方程几种形式的理解

关注直线方程几种形式的理解

理解一：直线的点斜式方程

点斜式方程：设直线l 过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，则直线的方程为y －y 0=k(x

－x 0)，由于此方程是由直线上一点P 0(x 0，y 0)和斜率k 所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程.

1．理解点斜式方程应抓住以下四点：

（1）由于点斜式方程是由斜率公式00y y k x x -=-推出的，因此00

y y k x x -=- 表示的直线上缺少一个点P(x 0，y 0)，y －y 0=k(x －x 0)才是整条直线；

（2）经过点P 0(x 0，y 0)的直线有无数条，这无数条直线可以分为两类：

①斜率存在时，直线方程y －y 0=k(x －x 0)；

②斜率不存在时，直线方程为x=x 0.

（3）直线的点斜式方程实际上就是我们熟知的一次函数的解析式；

（4）从函数的角度来看，当斜率k 存在时，直线方程可以看作是函数解析式，当斜率k 不存在时，直线方程为x=x 0，它不是函数解析式。

2．利用点斜式求直线方程时的三个注意：

利用点斜式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.

（1）当直线l 的倾斜角α=90°时，斜率k 不存在，不能用点斜式方程表示，但这时直线l 恰与y 轴平行或重合，这时直线l 上每个点的横坐标都等于x 0，所以此时的方程为x=x 0.

（2）当直线l 的倾斜角α=0°时，k=0，此时直线l 的方程为y=y 0，即y －y 0=0.

（3）当直线l 的倾斜角不为0°或90°时，可以直接代入方程求解.

理解二：直线的斜截式方程

斜截式方程：如果一条直线通过点(0，b)且斜率为k ，则直线的点斜式方程为y=kx+ b 其中k 为斜率，b 叫做直线y=kx+b 在y 轴上的截距，简称直线的截距.

利用斜截式求直线方程时的三个注意：

利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.

（1）并非所有直线在y 轴上都有截距，当直线的斜率不存在时，如直线x=2在y 轴上就没有截距，即只有不与y 轴平行的直线在y 轴上有截距，从而得斜截式方程不能表示与x 轴垂直的直线的方程.

（2）直线的斜截式方程y=kx+b 是y 关于x 的函数，当k=0时，该函数为常量函数.x=b ；当k ≠0时，该函数为一次函数，且当k>0时，函数单调递增，当k<0时，函数单调递减.

（3）直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例。要注意它们之间的区别和联系及其相互转化.

理解三：直线的两点式方程的理解

直线的两点式方程：若直线l 经过两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，(x 1≠x 2)，则直线l 的方程为112121

y y x x y y x x --=--，这种形式的方程叫做直线的两点式方程. 理解直线的两点式方程要抓住以下三点：

（1）当直线没有斜率(x 1=x 2)或斜率为零(y 1=y 2)时，不能用两点式

112121

y y x x y y x x --=--表示它的方程；

（2）可以把两点式的方程化为整式(x 2－x 1)(y －y 1)= (y 2－y 1)(x －x 1)，就可以用它来求过平面上任意两点的直线方程； 如过两点A(1，2)，B(1，3)的直线方程可以求得x=1，过两点A(1，3)，B(－2，3)的直线方程可以求得y=3.

（3）需要特别注意整式(x 2－x 1)(y －y 1)= (y 2－y 1)(x －x 1)与两点式方程112121y y x x y y x x --=--的区别，前者对于任意的两点都适用，而后者则有条件的限制，两者并不相同，前者是后者的拓展。

理解四：直线的截距式方程

直线的截距式方程：若直线l 在x 轴上的截距是a ，在y 轴上的截距是b ，且a ≠0，b ≠0，则直线l 的方程为1x y a b

+=，这种形式的方程叫做直线的截距式方程。 1．用截距式方程表示直线时，要注意以下几点：

（1）方程的条件限制为a ≠0，b ≠0，即两个截距均不能为零，因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线；

（2）用截距式方程最便于作图，要注意截距是坐标而不是长度；

（3）要注意“截距相等”与“截距绝对值相等”是两个不同的概念，截距式中的截距可正、可负，但不可为零。

2．截距式方程的应用：

（1）与坐标轴围成的三角形的周长为：

（2）直线与坐标轴围成的三角形面积为：S=1||2

ab ； （3）直线在两坐标轴上的截距相等，则k=－1或直线过原点，常设此方程为x+y=a 或y=kx. 理解五：直线方程的一般形式

方程Ax+By+C=0（A 、B 不全为零）叫做直线的一般式方程.

1．两个独立的条件可求直线方程：

求直线方程，表面上需求A 、B 、C 三个系数，由于A 、B 不同时为零，

若A ≠0，则方程化为0B C x y A A ++=，只需确定,B C A A

的值； 若B ≠0，同理只需确定两个数值即可；

因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程；

2．直线方程的其他形式都可以化成一般式，解题时，如果没有特殊说明应把最后结果化为一般式，一般式也可以化为其他形式。

3．在一般式Ax+By+C=0（A 、B 不全为零）中，

若A=0，则y=C B

-

，它表示一条与y 轴垂直的直线； 若B=0，则C x A =-，它表示一条与x 轴垂直的直线. 理解六：直线方程的选择

1．待定系数法是求直线方程的最基本、最常用的方法，但要注意选择形式，一般地已知一点，可以待定斜率k ，但要注意讨论斜率k 不存在的情形，如果已知斜率可以选择斜截式待定截距等；

2．直线方程的几种特殊形式都有其使用的局限性，解题过程中要能够根据不同的题设条

件，灵活选用恰当的直线形式求直线方程。请参看下表：

(完整版)直线的一般式方程(附答案)

直线的一般式方程 [学习目标] 1.掌握直线的一般式方程.2.了解关于x 、y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(A 、B 不同时为0)都表示直线，且直线方程都可以化为Ax ＋By ＋C ＝0的形式.3.会进行直线方程不同形式的转化. 知识点 直线的一般式方程 1.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x ，y 的二元一次方程；任何关于x ，y 的二元一次方程都表示一条直线.方程Ax ＋By ＋C ＝0(其中A 、B 不同时为0)叫做直线方程的一般式. 2.对于直线Ax ＋By ＋C ＝0，当B ≠0时，其斜率为－A B ，在y 轴上的截距为－C B ；当B ＝0时， 在x 轴上的截距为－C A ；当AB ≠0时，在两轴上的截距分别为－C A ，－C B . 3.直线一般式方程的结构特征 (1)方程是关于x ，y 的二元一次方程. (2)方程中等号的左侧自左向右一般按x ，y ，常数的先后顺序排列. (3)x 的系数一般不为分数和负数. (4)虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程. 思考 (1)当A ，B 同时为零时，方程Ax ＋By ＋C ＝0表示什么？ (2)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化吗？ 答 (1)当C ＝0时，方程对任意的x ，y 都成立，故方程表示整个坐标平面； 当C ≠0时，方程无解，方程不表示任何图象. 故方程Ax ＋By ＋C ＝0，不一定代表直线，只有当A ，B 不同时为零时，即A 2＋B 2≠0时才代表直线. (2)不是.当一般式方程中的B ＝0时，直线的斜率不存在，不能化成其他形式；当C ＝0时，直线过原点，不能化为截距式.但其他四种形式都可以化为一般式. 题型一 直线的一般形式与其他形式的转化 例1 (1)下列直线中，斜率为－4 3，且不经过第一象限的是( ) A.3x ＋4y ＋7＝0 B.4x ＋3y ＋7＝0

直线方程的一般形式

直线方程的一般形式 教师：前边，我们研究了直线方程的两点式、斜截式、点斜式和截距式，现在请同学们思考这样一个问题： ［投影显示问题1］ 问题1 已知点P 的坐标为（2，m ），点Q 的坐标为（n ，3）。试求直线PQ 的方程。 学生1：此题有误，因为当m ＝3，且n ＝2时，点P 和点Q 重合，所求的直线不确定。 教师：很好，那么我们考虑点P 和点Q 不重合时直线AB 的方程。 学生2：应用直线方程的两点式可知直线PQ 的方程为 2 23--=--n x m m y 。 学生3：（1）当m ≠3时，且n ≠2时，方程才是223--=--n x m m y ； ① （2）当m ＝3时，且n ≠2时，方程是y ＝3； ② （3）当n ＝2时，且m ≠3时，方程是x ＝2。 ③ 学生4：运用方程的两点式可知当n ≠2时，直线PQ 的方程为 )2(2 3---=-x n m m y ④ 教师：很好，我们将方程①和方程④作一比较，你会有何发现？ 学生5：方程④优于方程①，因为④比①的作用范围广；方程④实际上包括了方程①和方程②。 教师：从考虑①和④的联系与区别出发，你有何想法？ （留给学生少许思考时间后，个别学生已经有了想法，举手要求发言） 教师：我们能否将①、②、③予以综合，给出一个在点P 和点Q 不重合的条件下都成立的方程呢？ （此时，举手的学生更多了。） 学生6：可以，将方程①变为下列方程即可 （n －2）（y －m ）＝（3－m ）（x －2） ⑤ 教师：很好，在m ＝3和n ＝2不同时成立的条件下，表示直线的方程⑤属于哪种类型的方程呢？

（对于此问题学生有点茫然，不知从哪个角度给出方程的归属） 教师：大家可以从方程两边的代数式类型的角度出发。 学生7：是整式方程。 教师：几元几次？ 学生7：二元一次或一元一次方程。 教师：为什么？ 学生7：因为⑤等价于（m－3）x＋（n－2）y－mn＝0⑥ 而其中m、n为常数，当x－3、n－2都不为0时，⑥显然是关于x和y的二元一次方程；当x－3、n－2中仅有一个为0时，则⑥为关于x或y的一元一次方程。 教师：很好，为了统一起见，当m－3、n－2中仅有一个为0时，我们将⑥也可以看作关于x和y的二元一次方程，这就表明，直线PQ的方程是关于x、y 的二元一次方程。那么，是否任意一条直线L的方程都是二元一次方程呢？ 学生众：应该是的。 教师：为什么呢？……对于直线L我们如何确定它的方程呢？ 学生8：我们可在L的边上找出两个不同的点A和B。然后借助于A、B的坐标确定出该直线的方程，然后，考察这个方程是否为二元一次方程。 教师：哪位同学能将学生8的想法落到实处？ 学生9：若A、B两点的横坐标相同，高为a，则L的方程为x＝a，显然可以看作二元一次方程；当A、B的纵坐标相同时，设为b，则AB的方程为y＝b，这也可以看作二元一次方程；当A、B的横坐标和纵坐标均不相同时，设A、B 的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则…… 教师：能否将A、B的坐标简化一下呢？ （等学生沉默片刻后，教师将手指向投影中的问题1） 学生10：当A、B的横坐标和纵坐标均不相同时，必可在直线L上取点P（2，m），Q（n，3），则L的方程为⑥，显然是二元一次方程。 教师：还有没有其他的想法？ 学生11：可以从点斜式去考虑，由于直线L一定存在斜率…… 学生齐喊：不一定！

高中数学直线与方程知识点总结

直线与方程 1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 直线的点斜式方程 1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=- 2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y += 3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般 式方程：关于y x ,的二元一次 方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。

高中数学必修2示范教案(3.2.3 直线的一般式方程)

3.2.3 直线的一般式方程 整体设计 教学分析 直线是最基本、最简单的几何图形，它是研究各种运动方向和位置关系的基本工具，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.直线方程是这一章的重点内容，在学习了直线方程的几种特殊形式的基础上，归纳总结出直线方程的一般形式.掌握直线方程的一般形式为用代数方法研究两条直线的位置关系和学习圆锥曲线方程打下基础.根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系确定为“了解”层次.两点可以确定一条直线，给出一点和直线的方向也可以确定一条直线，由两个独立条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式.直线的一般式方程中系数A、B、C的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化.引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化,渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数A、B、C的几何意义时,渗透数形结合的数学思想. 三维目标 1.掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系，培

养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 2.会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式，培养学生归纳、概括能力，渗透分类讨论、化归、数形结合等数学思想. 3.通过教学，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练. 重点难点 教学重点:直线方程的一般式及各种形式的互化. 教学难点:在直角坐标系中直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系，关键是直线方程各种形式的互化. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.前面所学的直线方程的几种形式，有必要寻求一种更好的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线方程呢?这节课我们就来研究这个问题. 思路2.由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形. (1)斜率是1，经过点A（1，8）；(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7，7；(3)经过两点P1（－1，6）、P2（2，9）；(4)y轴上的截距是7，倾斜角是45°.

高中数学直线方程公式

直线方程公式 1.斜率公式 ①若直线的倾斜角为α（00≤α＜1800）, 则k=tan α (α2π≠ ) ②若直线过点111(,)P x y 和222(,)P x y 两点. 则2121y y k x x -=- 解题时，要从斜率存在与不存在两个方面分类讨论。点P 1（x 1,y 1），P 2（x 2,y 2）的中点P 0（x 0,y 0），则x 0=（x 1+ x 2）/2，y 0=（y 1+ y 2）/2。 2.方向向量坐标 ： ()()k y y x x x x p p x x ,1,11 1 212122112=---=- 3.两条直线的平行和垂直 【1】两直线平行的判断 （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，则l 1∥l 2充要条件是k 1=k 2,且b 1≠b 2。 （2）若l 1：x=x 1， l 2：x=x 2，则l 1∥l 2充要条件是x 1≠x 2。 （3）不重合的两条直线l 1、l 2倾斜角分别为α1、α2，则l 1∥l 2充要条件是α1=α2。 （4）l 1：A 1x+B 1y+C 1=0， l 2：A 2x+B 2y+C 2=0，且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零，则l 1∥l 2充要条件是A 1B 2-A 2B 1=0且B 1C 2-B 2C 1≠0（或A 1C 2-A 2C 1≠0）。11112222 ||A B C l l A B C ?=≠。 【2】两直线垂直的判断 （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，则l 1⊥l 2充要条件是k 1·k 2=-1。 （2）若l 1的斜率不存在，则l 1⊥l 2充要条件是l 2的斜率为零。 （3）两条直线l 1、l 2倾斜角分别为α1、α2，则l 1⊥l 2充要条件是21a -a =900。 （4）l 1：A 1x+B 1y+C 1=0， l 2：A 2x+B 2y+C 2=0，且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零，则l 1⊥l 2充要条件是A 1A 2+B 1B 2=0。 【3】两直线相交的判断 （1）两直线方程组成的方程组有唯一解是两直线相交的充要条件。 （2）两直线斜率存在时，斜率不等是两直线相交的充要条件。 （3）两直线倾斜角不相等是两直线相交的充要条件。

直线方程--直线方程的几种形式

课 题：直线方程 教学目标： （1）知识与技能： 掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程王新敞 （2）过程方法与能力： 通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力王新敞 （3）情感态度与价值观： 在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。 教学重点：直线方程的点斜式、两点式、截距式的推导及运用 教学难点：直线与方程对应关系的说明以及运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论王新敞 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体 教学过程： 一、复习： 1、直线的方程 2、直线的斜率与倾斜角。 二、新授 1. 直线的点斜式方程：已知直线的斜率及直线经过一已知点，求直线的方程 问题一：已知直线l 经过点111(,)P x y ，且斜率为k 则直线方程：11()y y k x x -=- 解：设直线上任意一点(),P x y ，则k x x y y =--1 1要把它变成方程)(11x x k y y -=-.因为前者表示的直线上缺少一个点1P ，而后者才是整条直线的方程. 直线的斜率0=k 时，直线方程为1y y =；当直线的斜率k 不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为1x x =. 注：斜率不存在，不能用点斜式方程。 2．直线的斜截式方程：已知直线l 经过点P （0,b ），并且它的斜率为k ，求直线l 的方程：b kx y += 注:⑴斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便. ⑵斜截式b kx y +=在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别？只有当0≠k 时，斜截式方程才是一次函数的表达式. ⑶斜截式b kx y +=中，k ，b 的几何意义是什么？ 3. 直线方程的两点式：已知直线上两点),(11y x A ，B （),22y x )(21x x ≠，求直线方程. )(11 2121x x x x y y y y ---=-

直线方程的几种建立方式及其适用范围

直线方程的几种建立方式及其适用范围 罗村高级中学 黄勉 确定在不同条件下的直线方程，是高考试题重点考查的内容之一。因此，需要熟练掌握直线方程的各种形式，以及各自的适用范围，以便在不同的情况下灵活地选用。 下面直线方程的几种建立方式及其适用范围列出，以供大家参考： 一、 点斜式 若直线l 过定点),(00y x P ，斜率为k ，则直线l 的方程为)(00x x k y y -=-； 它不适用平行于y 轴（包括y 轴）的直线，换句话说就是不适用于斜率不存在（即倾斜角为090）的直线。当斜率不存在时，直线l 的方程为：0x x =；特别地，当k ＝0时，其方程为0y y =。 例1、 已知直线l 过点A （1，2）,B(3,m )，求直线l 的方程。 分析：因为直线l 经过点B(3,m ),且m 是一个参数，因此需要对m 进行分情况讨论。 解：当m ＝1时，直线l 的倾斜角为090，其斜率是不存在的，故此直线l 的方程为1=x 。 当m ≠1时，直线l 的斜率为11-= m k ，又因为直线l 通过点A （1，2），所以直线l 的方程为：)1(1 12--=-x m y 。 例2、 已知直线l 经过点P （—3，4），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的 方程。 分析：不难看出，直线l 在经过原点和斜率为—1的两种情况下在两坐标轴上的截距相等。因此，需要对这两种情况分类讨论。 解：若直线l 经过原点，则直线l 的斜率为3 4-=k ，从而直线l 的方程为：x y 3 4-=，即034=+y x 。 若直线l 不经过原点，由于它在两坐标轴上的截距相等，所以直线l 的斜率为1-=k ，从而直线l 的方程为：),3(4--=-x y 即01=-+y x 。 二、 斜截式 若直线l 的斜率为k 且在y 轴上的截距为b ，则直线l 的方程为：b kx y +=； 它不适用于平行于y 轴（包括y 轴斜率）的直线，即不适用于斜率不存在（倾斜

高中数学-直线方程的几种形式练习

高中数学-直线方程的几种形式练习 5分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.过点A(-2，1)且与x 轴垂直的直线的方程是( ) A.x=-2 B.y=1 C.x=1 D.y=-2 解析：过点(x 0,y 0)与x 轴垂直的直线的方程是x=x 0，所以所求直线的方程为x=-2. 答案：A 2.已知直线l 过点P(3,2),且斜率为5 4 - ,则下列点不在直线l 上的是( ) A.(8,-2) B.(4,-3) C.(-2,6) D.(-7,10) 解法一：由斜率公式k= 1 21 2x x y y --(x 1≠x 2)，知选项A 、C 及D 中的点与点P 确定的直线斜率 都为5 4- . 解法二：由点斜式方程，可得直线l 的方程为y-2=5 4 - (x-3),即4x+5y-22=0. 分别将A 、B 、C 、D 中的点代入方程,可知点(4,-3)不在直线上. 答案：B 3.过点P(3,2)和点Q(4,7)的直线方程为____________. 解：过两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线的两点式方程 1 21 121x x x x y y y y --=--，代入点P(3,2)和 点Q(4,7)，求得直线方程为 3 43 272--= --x y ，整理得5x-y-13=0. 答案：5x-y-13=0 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax 与y=x+a 的图象正确的是( ) 图2-2-2 解析：结合四个图象,a 在两方程中分别表示斜率和纵截距,它们的符号应一致.逐一判断知A 、B 、D 均错,只有C 正确. 答案：C 2.下列命题中： ① x x y y --=k 表示过定点P(x 0,y 0)且斜率为k 的直线; ②直线y=kx+b 和y 轴交于B 点,O 是原点,那么b=|OB|; ③一条直线在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,那么该直线的方程为 b y a x +=1; ④方程(x 1-x 2)(y-y 1)+(y 2-y 1)(x-x 1)=0表示过P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)两点的直线.

一、直线方程的五种形式

§1直线方程的点斜式和斜截式 一、选择题： 1．直线的点斜式方程00()y y k x x -=-（ ） A ．可以表示任何一条直线 B. 不能表示过原点的直线 C ．不能表示与y 轴垂直的直线 D. 不能表示与x 轴垂直的直线 2．经过点(2,1)P -，且在y 轴上的截距等于它在x 轴上的截距的2倍的直线l 的方程为（ ） A ．22x y += B. 24x y += C. 23x y += D. 23x y +=或20x y += 3．直线cos sin 10,(0, )2x y πααα++=∈的倾斜角是（ ） A ．α B. 2π α- C. πα- D. 2π α+ 4．等腰AOB ?中，||||=， 点),3,1(),0,0(A O 点B 在x 轴的正半轴上，则此直线AB 的方程为（ ） A ．)3(31-=-x y B ．)3(31--=-x y C ．)1(33-=-x y D ．)1(33--=-x y 5．若0,0,0A B C >><，则直线0Ax By C ++=必经过（ ） A ．一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D. 一、二、四象限 6．直线20x y b -+=与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B. (,2][2,)-∞-+∞ C ．[2,0)(0,2]- D. [2,)+∞ 二、填空题： 7．在y 轴上的截距为－6，且与y 轴相交成45°角的直线方程是 . 8．若y 轴绕点(0,2)M -顺时针方向旋转30°，所得直线的方程是 . 9．直线过点(3,2)P -，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，若AP ：PB = 2，则此直线方程是 . 三、解答题： 10．已知两点A （4，3）、B （2，1），直线l 过AB 的中点，且倾斜角是直线430x y -+= 的倾斜角的2 倍，求直线l 的方程.

【教材分析】直线方程的几种形式_数学_高中_孙健鹏_3707820001

教材分析 本节内容在教材中的地位和作用：“直线方程的几种形式”是人教版B版数学必修2的第二章第二节的内容。 课程分析:本节课是在学习了直线斜率和倾斜角基础上，对直线方程几种形式的探究。直线方程的几种形式是以后研究直线与圆、直线与圆锥曲线的基础，是今后学习整个解析几何的基础，因此，本节课必须重视基础知识、基本方法的学习和掌握，在激发学生学习兴趣、提高学生学习能力上下功夫。 教学重点：各种直线方程的推导，直线的点斜式方程是直线方程的重中之重； 教学难点：理解各式直线方程形式的局限性，求直线方程的灵活性，理解直线方程与二元一次方程的对应关系。 学情分析：通过前面内容的学习，学生已经对解析几何这一数学学科有了基本的了解，知道了解析几何是用代数方法研究几何问题。由于这一节学生基础不是很好，但学习积极性较高，思维活跃，所以教学中既要放手给学生，又要注意引导学生，让学生始终是课堂的主人。 设计理念：本节课的课型为“新授课”，采用“问题探究式”的教学方法。遵循“探索---研究---运用”的三个层次，提出问题，采用多角度、不同形式的探究过程，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中，让学生动脑思、动口议、动手做，充分发挥学生的主体地位，而且教师要启发的恰到好处。采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。 学习目标：掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式方程，并能根据条件熟练地求出直线的方程。通过由一点和斜率导出直线方程的方法的研究，体会数形结合思想，锻炼用代数方法解决几何问题的能力；通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创新的历程。发扬学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，增强学习数学的兴趣和信心。

直线的一般式方程Word版

3.2.3 直线的一般式方程 一、教学目标 1.掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x 和y 的一次方程的对应关系，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 2.会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式，培养学生归纳、概括能力，渗透分类讨论、化归、数形结合等数学思想. 3.通过教学，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练. 二、重点难点 教学重点:直线方程的一般式及各种形式的互化. 教学难点:在直角坐标系中直线方程与关于x 和y 的一次方程的对应关系，关键是直线方程 各种形式的互化 三、教学过程 1、导入新课 前面所学的直线方程的几种形式，有必要寻求一种更好的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线方程呢?这节课我们就来研究这个问题. 提出问题 ①坐标平面内所有的直线方程是否均可以写成关于x,y 的二元一次方程? ②关于x,y 的一次方程的一般形式Ax+By+C=0（其中A 、B 不同时为零）是否都表示一条直线? ③我们学习了直线方程的一般式，它与另四种形式关系怎样，是否可互相转化? ④特殊形式如何化一般式?一般式如何化特殊形式?特殊形式之间如何互化? ⑤我们学习了直线方程的一般式Ax+By+C=0，系数A 、B 、C 有什么几何意义?什么场合下需要化成其他形式?各种形式有何局限性? 讨论结果:①分析：在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α. 1°当α≠90°时，它们都有斜率，且均与y 轴相交，方程可用斜截式表示：y=kx+b. 2°当α=90°时，它的方程可以写成x=x 1的形式，由于在坐标平面上讨论问题，所以这个方程应认为是关于x 、y 的二元一次方程，其中y 的系数是零. 结论1°：直线的方程都可以写成关于x 、y 的一次方程. ②分析：a 当B≠0时，方程可化为y=-B A x-B C ，这就是直线的斜截式方程，它表示斜率为-B A ，在y 轴上的截距为-B C 的直线.b 当B=0时，由于A 、B 不同时为零必有A≠0，方程化为x=-A C ， 表示一条与y 轴平行或重合的直线. 结论2°：关于x,y 的一次方程都表示一条直线. 综上得：这样我们就建立了直线与关于x,y 的二元一次方程之间的对应关系.我们把Ax+By+C=0（其中A,B 不同时为0）叫做直线方程的一般式. 注意：一般地，需将所求的直线方程化为一般式. 在这里采用学生最熟悉的直线方程的斜截式（初中时学过的一次函数）把新旧知识联系起来. 师生小结：特殊形式必能化成一般式；一般式不一定可以化为其他形式（如特殊位置的直线），由于取点的任意性，一般式化成点斜式、两点式的形式各异，故一般式化斜截式和截距式较常见；特殊形式的互化常以一般式为桥梁，但点斜式、两点式、截距式均能直接化成一般式.各种形式互化的实质是方程的同解变形（如图1）.

直线方程的几种形式

23 直线方程的几种形式 教材分析 这节内容介绍了直线方程的几种主要形式：点斜式、两点式和一般式，并简单介绍了斜截式和截距式．直线方程的点斜式是其他直线方程形式的基础，因此它是本节学习的重点．在推导直线方程的点斜式时，要使学生理解：（1）建立点斜式的主要依据是，经过直线上一个 定点与这条直线上任意一点的直线是唯一的，其斜率等于k．（2）在得出方程后，要把它变成方程y－y1＝k（x－x1）．因为前者表示的直线缺少一个点P1（x1，y1），而后者才是这条直线的方程．（3）当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为x＝x1．在学习了点斜式的基础上，进一步介绍直线方程的其他几种形式：斜截式、两点式、截距式和一般式，并探索它们的适用范围和相互联系与区别．通过研究直线方程的几种形式，指出它们都是关于x，y的二元一次方程，然后从两个方面进一步研究直线和二元一次方程的关系，使学生明确一个重要事实：在平面直角坐标系中，任何一条直线的方程，都可以写成关于x，y的一次方程；反过来，任何一个关于x，y的一次方程都表示一条直线，为以后继续学习“曲线和方程”打下基础．因为这部分内容较为抽象，所以它是本节学习的难点． 教学目标 1. 在“直线与方程”和直线的斜率基础上，引导学生探索由一个点和斜率推导出直线方程，初步体会直线方程建立的方法． 2. 理解和掌握直线方程的点斜式，并在此基础上研究直线方程的其他几种形式，掌握它们之间的联系与区别，并能根据条件熟练地求出直线方程． 3. 理解直线和二元一次方程的关系，并能用直线方程解决和研究有关问题． 4. 通过直线方程几种形式的学习，初步体会知识发生、发展和运用的过程，培养学生多向思维的能力． 任务分析 这节内容是在学习了直线方程的概念与直线的斜率基础上，具体地研究直线方程的几种形式，而这几种形式的关键是推导点斜式方程．因此，在推导点斜式方程时，要使学生理解：已知直线的斜率和直线上的一个点，这条直线就确定了，进而直线方程也就确定了．求直线方程就是把直线上任一点用斜率和直线上已知点来表示，这样由两点的斜率公式即可推出直线的点斜式方程．在直线的点斜式方程基础上，由学生推出直线方程的其他几种形式，并使学生明确直线方程各种形式的使用范围，以及它们之间的联系与区别．对于直线和方程的一一对应关系是本节课的难点，在论证直线和方程的关系时，一方面分斜率存在与斜率不存在两类，另一方面又分B≠0与B＝0两类．这种“两分法”的分类，科学严密，可培养学生全面系统和周密地讨论问题的能力．

2.2.2直线方程的几种形式

2.2.2直线方程的几种形式 伽利略铁球的轨迹 伽利略是伟大的意大利物理学家和天文学家，科学革命的先驱! 历史上他首先在科学实验的基础上融会贯通了数学、物理学和天文学三门知识，扩大、加深并改变了人类对物质运动和宇宙的认识。为了证实和传播哥白尼的“日心说”，伽利略献出了毕生精力. 由此，他晚年受到教会迫害，并被终身监禁。他以系统的实验和观察推翻了以亚里士多德为代表的、纯属思辨的传统的自然观，开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代科学. 因此，他被称为“ 近代科学之父”。他的工作，为牛顿的理论体系的建立奠定了基础. 据说科学家伽利略为向亚里士多德宣战，曾手拿一大一小两个铁球，站在高高的比萨斜塔上，将一大一小两个铁球同时扔下，结果人们发现，两个铁球同时落地，于是亚里士多德的那个“物体下落速度与其重量成正比”的论断立刻被推翻了. 一个铁球可以看作是一个质点，那么铁球运动所形成的轨迹可以看做是满足某种运动规律的点的集合。我们将之推广在平面直角坐标系中，这样的点的集合被称为直线，直线的位置既可以由两个点来惟一确定，也可以由一个点和一个方向来确定. 课程学习目标 ［课程目标］ 目标重点：各种直线方程的推导，点斜式是直线方程的重中之重；根据所给条件灵活选取适当的形式和方法，熟练地求出直线的方程. 目标难点：清楚各种直线方程的局限性；把握求直线方程的灵活性；运用数形结合、分类讨论等数学方法和特殊———一般———特殊的思维方式理解直线与二元一次方程的对应关系. ［学法关键］ 1．直线是点的集合，求直线方程实际上是求直线上点的坐标 之间满足的一个等量关系； 2．求直线方程的过程中，既要说明直线上的点的坐标满足方 程，也要说明以方程的解为坐标的点在直线上，只有满足了这 两点，我们才可以说这个方程是直线的方程或直线是这个方程 的直线； 3．通过二元一次方程与直线关系的认识和理解，培养数形结 合、数形转化的能力，能正确运用直线方程的各种形式解决问 题。 研习点1．直线的点斜式方程 1．点斜式方程 设直线l过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则直线的方程为y－y0=k(x －x0)， 由于此方程是由直线上一点P0(x0，y0)和斜率k所确定的直线 方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程. 注意：利用点斜式求直线方程时，需要先判断斜率存在与 否. （1）当直线l的倾斜角α=90°时，斜率k不存在，不能用点 斜式方程表示，但这时直线l恰与y轴平行或重合，这时直线l上

直线的一般式方程(附答案)

, 直线的一般式方程 [学习目标] 1.掌握直线的一般式方程.2.了解关于x 、y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(A 、 B 不同时为0)都表示直线，且直线方程都可以化为Ax ＋By ＋ C ＝0的形式.3.会进行直线方程 不同形式的转化. 知识点 直线的一般式方程 1.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x ，y 的二元一次方程；任何关于x ，y 的二元一次方程都表示一条直线.方程Ax ＋By ＋C ＝0(其中A 、B 不同时为0)叫做直线方程的一般式. 2.对于直线Ax ＋By ＋C ＝0，当B ≠0时，其斜率为－A B ，在y 轴上的截距为－ C B ；当B ＝0时，在x 轴上的截距为－C A ；当AB ≠0时，在两轴上的截距分别为－C A ，－C B . 3.直线一般式方程的结构特征 (1)方程是关于x ，y 的二元一次方程. ? (2)方程中等号的左侧自左向右一般按x ，y ，常数的先后顺序排列. (3)x 的系数一般不为分数和负数. (4)虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程. 思考 (1)当A ，B 同时为零时，方程Ax ＋By ＋C ＝0表示什么 (2)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化吗 答 (1)当C ＝0时，方程对任意的x ，y 都成立，故方程表示整个坐标平面； 当C ≠0时，方程无解，方程不表示任何图象.

故方程Ax ＋By ＋C ＝0，不一定代表直线，只有当A ，B 不同时为零时，即A 2＋B 2 ≠0时才代表直线. - (2)不是.当一般式方程中的B ＝0时，直线的斜率不存在，不能化成其他形式；当C ＝0时，直线过原点，不能化为截距式.但其他四种形式都可以化为一般式. 题型一 直线的一般形式与其他形式的转化 例1 (1)下列直线中，斜率为－4 3，且不经过第一象限的是( ) ＋4y ＋7＝0 ＋3y ＋7＝0 ＋3y －42＝0 ＋4y －42＝0 (2)直线3x －5y ＋9＝0在x 轴上的截距等于( ) B.－5 D.－33 ] 答案 (1)B (2)D 解析 (1)将一般式化为斜截式，斜率为－4 3的有：B 、C 两项. 又y ＝－4 3x ＋14过点(0,14)即直线过第一象限， 所以只有B 项正确. (2)令y ＝0则x ＝－3 3. 跟踪训练1 一条直线经过点A (－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求此直线方程. 解 设所求直线方程为x a ＋y b ＝1，

高一数学直线方程知识点归纳及典型例题

直线的一般式方程及综合 【学习目标】 1．掌握直线的一般式方程； 2．能将直线的点斜式、两点式等方程化为直线的一般式方程，并理解这些直线的不同形式的方程在表示直线时的异同之处； 3．能利用直线的一般式方程解决有关问题. 【要点梳理】 要点一：直线方程的一般式 关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0，这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式． 要点诠释： 1．A、B不全为零才能表示一条直线，若A、B全为零则不能表示一条直线. 当B≠0时，方程可变形为 A C y x B B =--，它表示过点0, C B ?? - ? ?? ，斜率为 A B -的直线． 当B=0，A≠0时，方程可变形为Ax+C=0，即 C x A =-，它表示一条与x轴垂直的直线． 由上可知，关于x、y的二元一次方程，它都表示一条直线． 2．在平面直角坐标系中，一个关于x、y的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于x、y的一次方程（如斜率为2，在y轴上的截距为1的直线，其方程可以是2x―y+1=0， 也可以是 11 22 x y -+=，还可以是4x―2y+2=0等．） 要点二：直线方程的不同形式间的关系 直线方程的五种形式的比较如下表： 要点诠释： 在直线方程的各种形式中，点斜式与斜截式是两种常用的直线方程形式，要注意在这两种形式中都要求直线存在斜率，两点式是点斜式的特例，其限制条件更多（x1≠x2，y1≠y2），应用时若采用(y2―y1)(x―x1)―(x2―x1)(y―y1)=0的形式，即可消除局限性．截距式是两点式的特例，在使用截距式时，首先要判断是否满足“直线在两坐标轴上的截距存在且不为零”这一条件．直线方程的一般式包含了平面上的所有直线形式．一般式常化为斜截式与截距式．若一般式化为点斜式，两点式，由于取点不同，得到的方程也不同． 要点三：直线方程的综合应用 1．已知所求曲线是直线时，用待定系数法求． 2．根据题目所给条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程． 对于两直线的平行与垂直，直线方程的形式不同，考虑的方向也不同．

《直线方程的几种形式》习题

《直线方程的几种形式》习题 1．直线x a y b 221-=在y 轴上的截距是 （ ） A ．b B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b 2.经过点P (-2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 3．若方程(2m 2+m -3)x +(m 2-m )y -4m +1=0表示一条直线，则实数m 满足 （ ） A ．m B ．2 3 - ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 -≠m ，0≠m 4．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____． 6．经过点(－3，－2)，在两坐标轴上截距相等的直线方程为_____ _____． 7． 已知直线Ax +By +C =0， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴； （5）设P (x 0,y 0)为直线Ax +By +C =0上一点， 证明：这条直线的方程可以写成A (x -x 0)+B (y -y 0)=0． 8.已知两直线a 1x +b 1y +1=0和a 2x +b 2y +1 =0的交点为P (2，3)，求过两点Q 1(a 1，b 1) , Q 2(a 2，b 2)的直线方程.

答案： 1、B 2、B 3、C 4、C 5、x +3y -9=0或4x -y +16=0 6、2x －3y =0，x +y +5=0 7、解：（1）采用“代点法”，将O （0，0）代入Ax +By +C =0中得C =0，A 、B 不同为零. （2）直线Ax +By +C =0与坐标轴都相交，说明横纵截距a 、b 均存在.设x =0，得B C b y - ==； 设y =0，得A C a x -==均成立，因此系数A 、B 应均不为零. （3）直线Ax +By +C =0只与x 轴相交，就是指与y 轴不相交——平行、重合均可。因此直线方程将化成x =a 的形式，故B =0且为所求.A 0 （4）x 轴的方程为y =0，直线方程Ax +By +C =0中A =0 C =0 B 0即可.注意B 可以不为1， 即By =0也可以等价转化为y =0. （5）运用“代点法”.因p (x 0,y 0)在直线Ax +By +C =0上， ()00y x ，∴满足方程Ax +By +C =0, 即Ax 0+By 0+C =0所以C =-Ax 0-By ， 故Ax +By +C =0可化为，Ax +By - Ax 0- By 0=0 即A (x -x 0)+B (y -y 0)=0，得证. 8.解：P (2，3)在已知直线上，所以 两式相减得2(a 1－a 2)+3(b 1－b 2)=0，即 故所求直线方程为y －b 1=－2 3 (x －a 1)， 即2x +3y －3b 1－2a 1=0 而2a 1+3b 1=－1， 所以，所求直线方程为2x +3y +1=0.

《直线方程的一般形式》教案(公开课)

《直线方程的一般形式》教案 一、教学目标 (一)知识教学点 掌握直线方程的一般形式，能用定比分点公式设点后求定比． (二)能力训练点 通过研究直线的一般方程与直线之间的对应关系，进一步强化学生的对应概念；通过对几个典型例题的研究，培养学生灵活运用知识、简化运算的能力． (三)学科渗透点 通过对直线方程的几种形式的特点的分析，培养学生看问题一分为二的辩证唯物主义观点． 二、教材分析 1．重点：直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，教学中要讲清直线与二元一次方程的对应关系． 2．难点：与重点相同． 3．疑点：直线与二元一次方程是一对多的关系．同条直线对应的多个二元一次方程是同解方程． 三、活动设计 分析、启发、讲练结合． 四、教学过程 (一)引入新课 点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线．与x轴垂直的直线可表示成x=x0，与x轴平行的直线可表示成y=y0。它们都是二元一次方程．

我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗？ (二)直线方程的一般形式 我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α．当α≠90°时，直线有斜率，方程可写成下面的形式： y=kx+b 当α=90°时，它的方程可以写成x=x0的形式． 由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程．这样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程． 反过来，对于x、y的一次方程的一般形式 Ax+By+C=0． (1) 其中A、B不同时为零． (1)当B≠0时，方程(1)可化为 这里，我们借用了前一课y=kx+b表示直线的结论，不弄清这一点，会感到上面的论证不知所云． (2)当B=0时，由于A、B不同时为零，必有A≠0，方程(1)可化为 它表示一条与y轴平行的直线． 这样，我们又有：关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0 这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式． 引导学生思考：直线与二元一次方程的对应是什么样的对应？

直线方程的几种形式 教学反思

《直线方程的几种形式》教学反思 来到四中，已有四个月，渐渐培养出自己的上课风格及工作方法，终在学校举办的青年教师讲课比赛中得以检验。在听取各位领导及有经验的教师评课后，结合自己的主观想法，有了这一次对自己公开授课的一些思考。 优点： 1 耐心：鉴于学生数学基础较弱，在进行例题讲解的过程中，力求做到耐心细致，一步一步引领学生体验解题及应用所学知识的过程，让学生真正感觉到自己是学有所得，并且是学有所用，进而逐步增强学生学习的成就感，提升学习数学的兴趣及信心。 2 热情：不只是公开课，在自己授课的大部分时间内，保持自己授课的声音洪亮，并且注意节奏的变化以引起学生的注意，集中学生的注意力。 3 基础：作为一节新授课，本节内容相对来说较为丰富，但考虑到学生的学习实际，自己在备课的过程中大胆舍弃了一些边缘知识（直线的两点式方程及截距式方程的大胆舍去），而是将授课的重心放在直线方程的点斜式、斜截式、一般式中，并且进行了及时适度的训练。 缺点： 1 板书：由于在授课的过程中，自己需将例题或习题对学生进行细致的讲解，往往造成许多习题讲完后板面太乱亦或板书不开的情况，这就要求自己在以后的备课过程中，除了备教法以外，需额外地

在设计板书过程中投入更多的精力。 2 多媒体：由于本次授课内容为解析几何内容的直线方程部分，重点在于解析计算，所以在授课的过程中将重心放在了讲解计算过程，计算思路中而忽略了利用多媒体展示学生学习成果的过程，如果利用投影仪展示学生的解题过程的话，可以更加直接的发现学生学习的误区，同时可以提醒学生，共同提高。 3 口语：在授课的过程中，由于平时授课的随意性及自认为的幽默互动，往往使自己在正式上课时做不到收放自如，“完事了吗”“完事了”等一系列的非严谨语言在课堂中经常出现，违背了数学课堂的严谨规范性。但我觉得，如果课堂中有一些口语式的讲解的话，可以调动学生学习的兴趣，活跃课堂的气氛。因此，只有在授课过程中加强对课堂的控制，才不会使授课的方向走偏。 总的来说，三尺讲台，现在的自己只是站到了上面，如何才能使自己在上面站稳，并且在上面驾驭好课堂，做到收放自如，还需自己的进一步学习，进一步思考。