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2011年7月全国自考概率论与数理统计(二)02197试题及答案

1

全国2011年7月自学考试概率论与数理统计(二)

课程代码:02197

试题来自百度文库 答案由绥化市馨蕾園的王馨磊导数提供

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A ={2,4,6,8},B ={1,2,3,4},则A -B =( ) A .{2,4} B .{6,8} C .{1,3}

D .{1,2,3,4}

.

B AB A B

A B A B A 中的元素,故本题选

中去掉集合

合说的简单一些就是在集

的差事件,记作与事件不发生”为事件

发生而解:称事件“-

2.已知10件产品中有2件次品,从这10件产品中任取4件,没有取出次品的概率为( ) A .15 B .14 C .

13

D .

12

.

3

17

89105678;84410410

484

84

10C C

C P C C ,故选本题的概率

件正品中取,共有

从件中没有次品,则只能若种取法;

件,共有件产品中任取解:从=??????=

=

3.设事件A ,B 相互独立,()0.4,()0.7,P A P A B =?=,则()P B =( ) A .0.2 B .0.3 C .0.4

D .0.5

()()()()()()()()()()()()()().

5.04.04.07.0D B P B P B P B P A P B P A P AB P B P A P B A P B P A P AB P B A ,故选,解得代入数值,得,所以,

相互独立,,解:=-+=-+=-+=?=

2

4.设某试验成功的概率为p ,独立地做5次该试验,成功3次的概率为( ) A .3

5C B .332

5(1)C p p - C .3

35C p

D .3

2

(1)p p -

()

()()()

()().

1335.

,...2,1,0110~2

3

3

55B p p C P k n n k p p C k P k A p p A n p n B X k

n k

k

n n ,故选,所以,本题,次的概率

恰好发生则事件,

的概率为次检验中事件

重贝努力实验中,设每定理:在,解:-====-=<<-

5.设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布,Y =2X -1,则Y 的概率密度为( ) A .1,

11,()2

0,,Y y f y ?-≤≤?=???其他

B .1,

11,()0,,Y y f y -≤≤?=?

?其他

C .1,

01,()2

0,,

Y y f y ?≤≤?=???

其他 D .1,

01,()0,

,

Y y f y ≤≤?=?

?其他

()()[]()()()()()()[]

()[][][]

.

.01,121

.01,12

11.01,121212

1

.01,1212

1211,12

1211201010

1110~A y y y y f y f y y h y h f y f y h y y h y y x x y x x f U X X Y X Y X 故选其他,,其他,,其他,,,得

其他,,由公式,

,即,其中,解得由其他,

,,,

,,解:?????-∈=??

???-∈?=?????-∈??? ??+=???-∈'==

'+

=

-∈+

=

-=?????≤≤=-=

6.设二维随机变量(X ,Y )的联合概率分布为( )

2011年7月全国自考概率论与数理统计(二)02197试题及答案

3

则c = A .112 B .16

C .

14

D .

13

()()

.

6

114

112

112

14

16

1.

1,...2,1,

0B c c P

j i P Y X j

ij

i

ij ,故选,解得由性质②,得

,①:

的分布律具有下列性质,解:

=

=+

++

+

+

==≥∑∑

7.已知随机变量X 的数学期望E (X )存在,则下列等式中不恒成立....的是( ) A .E [E (X )]=E (X ) B .E [X +E (X )]=2E (X ) C .E [X -E (X )]=0

D .

E (X 2)=[E (X )]2

()()()().

D C B A X

E X E E X E X 均恒成立,故本题选

、、由此易知,

即,期望的期望值不变,的期望是解:=

8.设X 为随机变量2

()10,()109E X E X ==,则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤

( )

A .14

B .518

C .

34

D .

10936

4

()(

)()()

()

{}()

{}.

4

16

961091001092

2

2

2

A X P X D X

E X P X E X E X D ,故选所以;

切比雪夫不等式:

解:=≤

≥-≤

≥-=-=-=ε

ε 9.设0,1,0,1,1来自X ~0-1分布总体的样本观测值,且有P {X =1}=p ,P {X =0}=q ,其中0

D .4/5

()()().

5

3?5

301?C p

x p q p X E x X E

X E x ,故选,所以,本题,,即估计总体均值

用样本均值矩估计的替换原理是:

解:

==

=?+?== 10.假设检验中,显著水平α表示( ) A .H 0不真,接受H 0的概率 B .H 0不真,拒绝H 0的概率 C .H 0为真,拒绝H 0的概率

D .H 0为真,接受H 0的概率

{}

.

00C H H P ,故选为真拒绝即拒真,

表示第一类错误,又称解:显著水平αα=

二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.盒中共有3个黑球2个白球,从中任取2个,则取到的2个球同色的概率为________.

.5

22

5

2

2

23=

+=

C C C P 解:

12.有5条线段,其长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,所取的3条线段能拼成三角形的概率为________.

()()().

3.039,7,59,7,37,5,3103

5==P C 所以种,共,,

情况有,其中能够成三角形的解:

5

13.袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,甲、乙两人依次各取一球,取后不放回,甲先取,则乙取得黄球的概率为________.

{}{}{}()()()()()

.

5

249

2050

3049

1950

20=

?

+

?

=

+====A B P A P A B P A P B P B A A 由全概率公式,得

,则

乙取到黄球,甲取到白球,甲取到黄球解:设

14.掷一枚均匀的骰子,记X 为出现的点数,则P {2

两种情况)、中有种情况,掷一枚均匀的色子共有(,解:535263

16

2<<=

=

x P

15.设随机变量X 的概率密度为2

30()8

0x

x C f x ?≤≤?=???

其它

,则常数C =________.

.28

18

18

313

32

==

=

=

?

c c x

dx x c

c

,所以解:

16.设随机变量X 服从正态分布N (2,9),已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413,则P {X >5}=________.

{}().1587.0113253

25=Φ-=??????->-=>X P X P 解:

17.设二维随机变量(X ,Y )的联合概率分布为

2011年7月全国自考概率论与数理统计(二)02197试题及答案

则P (X >1)=________.

()().3.01.02.021=+===>X P X P 解:

18.设二维随机变量(X ,Y )服从区域D 上的均匀分布,其中D 为x 轴、y 轴和直线x +y ≤1所围成的三角形区域,则P {X

{}.2

1=

=

<域面积

域面积的知识来解,

解:本题可用几何概型D P Y X P

19.设X 与Y 为相互独立的随机变量,X 在[0,2]上服从均匀分布,Y 服从参数2λ=的指数分布,则(X ,

6

Y )的联合概率密度为________.

()()()()()??

?≤<==??

?≤>=?????≤≤=--.010********

122其他,

,,相互独立,所以

与因为,,

,其他,,,

,解:x e Y f X f Y X f Y X x x e Y f x X f x x

20.已知连续型随机变量X 的概率密度为2(1)

01()0x x f x -≤≤?=?

?

其它

,则E (X )=________.

()().3132121

321

0=???

??-=-=?x x dx x x X E 解:

21.设随机变量X ,Y 相互独立,且有如下分布律

2011年7月全国自考概率论与数理统计(二)02197试题及答案

COV (X ,Y )=________.

().27

1927

8327

4227

6127

3127

2227

43=

?

+?

+?

+?

-?

-?

-=XY E 解:

22.设随机变量X ~B (200,0.5),用切比雪夫不等式估计P {80

{}{}{}.

8

720

50120100201002012080505.05.02001005.02002

=

-

≥<-=<-<-=<<=??==?=X P X P X P npq np ,,解:

23.设随机变量t ~t (n ),其概率密度为f t (n )(x ),若/2{||()}P t t n αα>=,则有/2()()()t n t n f x dx α-∞

=?

________.

24.设,αβ分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率,H 0,H 1分别为原假设和备择假设,则P {接受H 0|H 0不真}=________.解:第二类错误,又称取伪,故本题填β. 25.对正态总体2

(,)N μσ

,取显著水平a =________时,原假设H 0∶2

σ

=1的接受域为

2

2

2

0.950.05

(1)(1)(1)

n n S n χχ

-<-

<-.

7

()().

1.005.02

11012222--1==???

?

??∞+-???? ??--ααχχααα,,所以本题,,的卡方检验的拒绝域为

,自由度为解:显著水平为n n n

三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)

26.设某地区地区男性居民中肥胖者占25%,中等者占60%,瘦者占15%,又知肥胖者患高血压病的概率为20%,中等者患高血压病的概率为8%,瘦者患高血压病的概率为2%,试求: (1)该地区成年男性居民患高血压病的概率;

(2)若知某成年男性居民患高血压病,则他属于肥胖者的概率有多大?

{}{}{}{}()()()()()()()()()()()()()()

.

1010.002.015.008.06.02.025.0.102.008.02.015.06.025.0=?+?+?=++===========C D P C P B D P B P A D P A P D P C D P B D P A D P C P B P A P D C B A 由全概率公式,得

,,,,,,则患高血压,瘦者,中等者,肥胖者解:设

27.设随机变量X 在区间[-1,2]上服从均匀分布,随机变量

1,00,0,1,0X Y X X >??

==??-

求E (Y ),D (Y ).

()()(){}();

即,

的概率都等于

,去任一指定的实数值

,对于连续性随机变量

其他,,,

,解:3

13

10.00003

23

10021-310

1

2

==

<=====

=

>?????≤≤=?

?

-dx X P x X P x X X P dx X P x X f

8

()()()()()()()()()()()()()

.

989

1113

1103

21

313

1103

2131010003

2012

2

2

2

2

=-

=-==?

-++?

==

?

-+?==<=-======>==Y E Y

E Y D Y E Y E X P Y P X P Y P X P Y P Y ,

;所以,

,;

是离散型随机变量,且

由题意可知,随机变量

四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 28.设随机变量X 的概率密度函数为 (1),

11,()0,

k x x f x +-<

?其它.

求(1)求知参数k ; (2)概率P (X >0);

(3)写出随机变量X 的分布函数.

()()()()()?

?

???≥<<-+≤==???

??+=+=

>==???

??+=+=?

?-.11111411-0432121121

021221112

1

21

1

1

21

1-x x x x X F x x dx x X P k k x x k dx x k ,,

,,,;;

,得解:由

29.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 2,01,01(,)0,C xy x y f x y ?<<<

=???

其它

试求:E (X );E (XY );X 与Y 的相关系数xy ρ.(取到小数3位)

9

()(

)()()()()(

)()()

()()()()

()()()()()

()()

.

191.248010

1,101533221,80

34353

1813221

2165

364

362

1263

226.

66

13

112

2

2

2

2

2

1

3

1

2

1

4

1

2

1

3

10

1

3

1

2

1

3

2

10

2

1

2

1

2

1

01

2

10

≈?=

=

=?-=

-==??? ??-=-==???

??-=-==

==

==

==

===

====

=

=????

?????

??????Y D X D Y

X Cov Y E X E XY E Y X Cov Y E Y

E Y D X E X E X D dy y dx x

XY

E dy y dx x Y E dy y dx x Y E dx x dy y dx x X

E dx x dy y dx x X E C C dx x C dy y dx x C XY ρ;

;;;

;;

;,得解:由

五、应用题(本大题共1小题,10分)

30.假定某商店中一种商品的月销售量X ~N(2,μσ),2

,μσ均未知。现为了合理确定对该商品的进货量,需对2

,μσ进行估计,为此,随机抽取7个月的销售量,算得,65.143,11.246,x S ==试求μ的95%的置信区间及2

σ的90%的置信区间.(取到小数3位) (附表:t 0.025(6)=2.447. t 0.05(6)=1.943

2222

0.0250.050.9750.95(6)14.449.(6)12.595.(6) 1.237.(6) 1.635χχχχ====)

10

()()()[]()()()()()()[].

119.464,249.601111635.16595.126246.116105.02

1.090

.544.75742.5411246.11143.65447.26617025.02

05.09522--12

22222

-

-12

2

00

2

222

00

≈????

?

?????----====-===???

??

?-+--====-=

==n S n n S

n S n n S n t x n S n t x S x t n n ααα

αα

ααχχχ

χα

ασα

αμ,的公式,得

,把以上数据代入下面

,,

,,,的置信区间:

的再求,,的公式,得

,把以上数据代入下面

,,

,,,的置信区间:

的解:先求