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整式与分式练习(一)

学子家园数学整式与分式基础选测练习（一）

1.化简23

()

-的结果是（） A ．5

a -

B ．5

C ．6

a -

D ．6

2.下列计算中，正确的是（）

A ．

3a = B ． 632a a a ÷=

C ． 1(2)2a a -=-

D ． 236

(2)8a a -=-

3.计算：32

(10)= ．

4.计算32

[()]x -= ．

5.2

a a ?＝．

6.计算2

(3)a -的结果正确的是（） A ．3

3a - B ．3

27a

C ．3

27a -

D ．9a -

7.下列运算中，正确的是( )

A ．x 2007

＋x

2008

＝x 4015

B ．20070

＝0

C.1(2)2a a -=-

D ．23()()a a a --=-·

8.23

4()m

m 等于（）

A ．9

m B ．10m C ．12m

D ．14

9.计算：2

(2)a -= ．

10.计算1

3-的结果是（）

A ．13

B ．13

- C ．3

D ．3-

11.下列计算错误的是（） A ．3

3(2)

2x x -=- B ．23a a a -=-

C ．936()()x x x -÷-=

D ．326

(2)4a a -=

12.计算 4

32a a a ÷?的结果是 .

13.下列计算中，正确的是（）

A ．3

412a

a a = B ．235()a a = C ．623a a a ÷= D ．333

()ab a b -=-

14.计算32

6(3)m m ÷-的结果是（）

A ．3m -

B ．2m -

C ．2m

D ．3m

15.下列四个算式中，正确的个数有( ).

①1234

a a a

=? ② 1055a a a =+

③ a a a =÷55 ④ 6

33)(a a =

A . 0个

B . 1个

C . 2个

D . 3个

16.化简：2

2(1)

(1)a a +--=（）

A ．2

B ．4

C ．4a

D ．2

22a +

17.计算：2

4(2)3x x - = ．

18.下列计算中，正确的是（） A ．325a b

ab +=

B ．4

4a a a =

C ．623

a a a ÷=

D ．3262

()a b a b =

19.下列运算中，正确的是（）

A ．2

242a

a a += B ．842a a a -÷=-

C ．236(3)27a a =

D ．2242

()a b a b +=+

20.求值：22

[(2)(2)2(2)]()xy xy x y xy +---÷，其中10x =，y=1/25.解得：

21.下列运算正确的是（）

A ．63

18a a a =· B ．325()a a a = C ．632a

a = D ．333

2a a a +=

22.计算：2

1)= ．

23.因式分解： 2

(2)(3)4x x x +++-= ．

24.因式分解：2

44ax ax a -+ =

25.分解因式：2

69x x -+= ．

26.分解因式：2

2a a -= ．

27.分解因式：2

x xy -= ．

28.分解因式：2

x xy += ．

29.分解因式：2

3a a -= ．

30.因式分解：3

4a a -= .

31.分解因式：2

1x -= ．

32分解因式：22

242x xy y -+= ．

33.因式分解：2

242x x ++= ．

34.因式分解2

a a

b -，正确的结果是（）

35.分解因式：2

9x -= ．

36.分解因式：92-a = ．

37.分解因式：3

a += ． 38分解因式：2

22a ab -= ．

39.因式分解3

4m m -=________________________.

40.分解因式：2

233ax

ay -= ．

41.分解因式：3

4xy

xy -= ．

42.一个长方形的面积是2

(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米．

43.分解因式：2

2b b -= ．

44.分解因式：2

a a

b -= ．

45.因式分解：a 3

－a ＝_______．

46.分解因式：2

-= ． 47.因式分解：3

4a a -=______．

48.分解因式：2

312x -= ．

49.因式分解（x －1）2

－9 = 50.分解因式：3

25x

x -= ． 51.分解因式：22

4x y -= ．

52.分解因式：32

69x x x -+= ．

53.分解因式32

44y y y -+的结果为．

54.分解因式：2

16x -=_______．

55.因式分解：2m 2

－8n 2

= ． 56.分解因式：2

218x

-= ． 57.因式分解：2

9a -= ．

58.分解因式：2422

+-x x =

59.分解因式=-2

3ab a ．

60.分解因式：2

9x -= ．

61.分解因式: 2x 2

－18= .

62.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是

63.使分式有意义的x 的取值范围是

64.如果分式的0，那么m =__________.

65.若分式

的值为0，则

66.若分式的值为零，则x 的值等于．

67.当x = 时，分式无意义．

x +2

x x --||11

x x --21

x -

68.化简的结果是

69.计算：．

70.先化简再求值：其中2x =

71.计算：

72.计算：

73.先化简，再求值：，其中x =2．

74.计算：．

75.请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简

2a ab b b ab --1，， +．

76.化简：．

77.先化简，后求值：其中，

78.已知3=a ，2-=b ，求的值．

79.计算：．

80. 先化简：，，a =2

82.先化简，再求值：

其中

x =x =，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．

83.下列算式中，正确的是（） A ．23

23a a a -=-

B ．2

1a a a a ÷?=

C ．()2362

a b a b =

D ．()236

a a --=

84. ．

85.方程的解是

．

86.化简求值：，其中2x =．

87.求值：，其中x =

88.请将式子化简后得

89计算．

90.先化简再求值：，其中

3b =．

91.简代数式得

92.先化简，再求值：

，其中x

5分

93.求值：，其中1a =．

94.化简：．

当99a =时，分式的值是

．

95.计算：

96.已知x=2007,y=2008，求

97.先化简后求值：，22+=a .

98.若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为

若03)2(2

+-b a ，则()

2007

b a +的值是

99.10b -=，那么2007

()a b +的值为（） A ．1-

B ．1

C ．20073

D ．2007

100.2(5)0b +=，a b +的值为．

姓名：学号：评语：

自我评价：

投资人签字：

211x x x ??

-÷ ?+??

211

x x x -

--233311

x x x x x -÷-

-+-2

a b b a = 22

211

x x x x x -+÷+2111

x x

x x --

-+2311(1)x x x x x x x --??+- ?+-??2

111

x x x -+=++3(2)2x x x ??-+ ?+?

?32x =-22

11()2ab a b a ab b

++2

3933a a a a a a

-??-=

?-+??

222

4224422

a a a

a a a a ??-+-÷ ?-+--??22

61399

x x x x x -??+÷ ?+--??2

22a a b

b b a ??-÷= ???5311x

x x +=

--2

111x x x x ??-÷ ?--??225641

33x x x x x ++-+-+-2

11111x x x -??

?+ ?-+??x y

x y x y -=

--21111b b

b b b ??+++÷

?--??2

212224

x x x x x +??-÷

?---??

69(3)

x x x x -++- 2121111a a a a -??-÷ ?+-+?

?241

x x ---21

a a --2

21111

a a a a a a -÷----2

225454x xy y x y x y x xy x y x

+++-÷+

--23()111

a a

a a a a -÷+--

初二数学分式方程练习题(含答案)

分式方程精华练习题 1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④. ;13 9 2=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-a x a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 关于x 的分式方程 15 m x =-，下列说法正确的是（） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定 3.方程x x x -=++-1315112 的根是（）A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x 2的值是（） A.2 B.1 C.-2 D.-1 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（） A. 112 11-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B. 1255 52=-+-x x x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2 +=+--x x x x ； D. ,1 1 32-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.21 10 10++x x =1 7.若关于x 的方程 01 11=----x x x m ，有增根，则m 的值是（）A.3 B.2 C.1 D.-1 8.若方程 ,) 4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 9.如果,0,1≠≠= b b a x 那么=+-b a b a （）A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.1 1+-x x 10.使分式442-x 与6 52 6322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（） A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 满足方程： 22 11-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式x x ++51的值等于21. 13.分式方程 02 22=--x x x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时. 15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 . 16.已知,54=y x 则=-+2 22 2y x y x .17.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 . 19.当=m 时，关于x 的方程 3 1 3292 -=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 . 三、解答题（共5大题，共60分） 21. .解下列方程 (1) x x x --=+-34231 (2) 21 23442+-=-++-x x x x x （3）21124 x x x -=--． 22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？ 24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多 5 3 倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？

整式方程和分式方程-教师版

【例1】下列关于x 的方程中，为一元整式方程的是（） A ．343x y -= B ．24x - C ．32 2x x =- D ．22350x x --= 【难度】★ 【答案】D 【解析】含有一个未知数，且各项均为整式的方程，称为一元整式方程．【总结】考察一元整式方程的概念．【例2】判断下列关于x 的方程，哪些是一元整式方程，并指出这些整式方程分别是一元几次方程? ① 23270x a x +-=； ②321 240(0)x x x a b a b +- =+≠+； ③1 3(0)1 x x x + =≠-； ④212(0)x x x +=-≠； ⑤2 13502 m xm x ?+-=-； ⑥ 352270(1)1x x x b b +--=≠-．【难度】★ 【答案】 ①、②、⑥都是整式方程；①是一元二次方程；②是一元三次方程；⑥是一元五次方程．【解析】“元”表示未知数的个数，“次”表示未知数的最高次数，各项都是整式的方程是整式方程；【总结】考察一元整式方程的概念．【例3】（1）若关于x 的方程62ax x +=的解为2，则a =__________；（2）若方程2250x kx --=的一个根是1-，则k =__________．【难度】★ 【答案】（1）1a =-（2）3k = 【解析】（1）把2x =代入62ax x +=，得：2641a a +=∴=-，；（2）把1x =-代入2250x kx --=，得：2503k k +-=∴=，．【总结】考察对方程的解的概念的理解及应用．例题解析

【例4】若关于x 的二项方程420x m +=没有实数根，则m 的取值范围是（） A ．0m ≤； B ．0m <； C ．0m ≥； D ．0m >；【难度】★ 【答案】D 【解析】因为42x m =-，所以41 2x m =-，若方程没有实数根，则0m >．【总结】考察二项偶次方程有解的情况．【例5】关于x 的方程2410mx x --=实数根的情况是（） A ．1个 B ．2个 C ．1个或2个 D ．不确定【难度】★★ 【答案】D 【解析】当0m =时，方程化为1 4104 x x +==-，，只有一个解；当0m ≠时，方程为一元二次方程，160m =+≥V ，即16m ≥-且0m ≠时，方程有两个实数根，160m =+

数学-8年级-第4讲-整式方程与分式方程

1对3辅导教案 1．知道一元整式方程与高次方程的有关概念； 2．理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法； 3．会解可化成一元二次方程的分式方程．（此环节设计时间在10-15分钟）教法说明：首先回顾下上次课的预习思考内容 1．一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程． 2．一元n 次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n （n 是正整数），这个方程叫做一元n 次方程． 3．一元高次方程：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n ，若次数n 是大于2的正整数，这样的方程统称为一元高次方程． 4．（1）二项方程：如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．（2）二项方程的一般形式为0(0,0,)n ax b a b n +=≠≠是正整数（3）二项方程根的情况：当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根当n 为偶数时，如果ab <0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab >0，那么方程没有实数根. 5．下面四个方程中是整式方程的是（）．

A ．212x x x =+ B ．33x x x --= C ．100991x x x -=- D ．()71 10x x += 6．下面四个关于x 的方程中，次数和另外三个不同的是（）． A ．231ax x a +=- B ．32x x ax -= C ．3230ax a x x ++= D ．33x a = 7．下列方程中，是二项方程的是（） A . 230x x +=； B .42230x x +-=； C .41x =； D . 2 (1)80x x ++=. 参考答案：5．C ； 6．A ； 7．C （此环节设计时间在50-60分钟）例题1：用适当的方法解下列方程（1）()2 28x -= （2）22410x x --= （3）2699910x x --= （4）()()2 12115x x ---= 教法说明：首先回顾下解一元二次方程的四种方法：开平方法、因式分解法、配方法、公式法，要求灵活应用四种方法解一元二次方程，可以让学生观察四个方程分别用什么方法解比较简单。强调：求根公式要求学生熟练掌握参考答案：（1）开平方法：12222,222x x =+=-+；（2）公式法：122626 ,22 x x +-= = （3）配方法：12103,97x x ==-；（4）因式分解法：126,2x x ==- 例题2：解下列关于x 的方程（1）(32)2(3)a x x -=- （2）2 2 11(1)bx x b -=-≠-

八年级数学上册分式混合计算专题练习80题

分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x

15、m m -+-329122 16、a+2－a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ;

27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中

初二下册数学分式计算题题目

一、分式方程计算：（1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ；（2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6）（7）（8）三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++

2、若使互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与

四、二元一次方程组解方程组：

五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+

分式方程解法与增根

分式方程（一） 1.分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母. 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. 例题1 下列方程中，哪些是分式方程？ ①5（x+1）+x=10 ②21=y ③ 3 21x x -= +π ④42213+-+y y ⑤()x x 33221 =- ⑥ 1212=+y x 例题2 解下列分式方程（1） x x 311=-；（2） x x x 38741836---=- （3）112112++=++-x x x x ；（4） 11 4 112=---+x x x ；（5） 021211=-++-x x x x ；（6） 22 3 22=--+x x x ；（7） 1 71372 22 2 --+ =-- +x x x x x x （8） 2 1 23524245--+=--x x x x

（9） 01 1 2212 =-++--x x x x （10） 8 6871252652 22 +--=---+-+x x x x x x x x x （11） 12 752352 2+--=+--x x x x x x 例题3：解分式方程：（1） 4 1 215111+++=+++x x x x （2） 8 7 329821+++++=+++++x x x x x x x x （3） )(11b a x b b x a a ≠+=+ （4） ) 1999x )(1998x (1 .....)3x )(2x (1)2x )(1x (1)1x (x 1+++ ++++++++ 并求当x=1时,该代数式的值（5）若关于x 的分式方程9 13 23322 2---=+-x x x a 的解是x=4,则a 的值是多少？

初二数学分式练习题汇总

分式及分（补充）、选择题 A. a —b B. b 「a x 2 y 2 C. x 2-4 D 2 a x y x-2 -a a 2 4a 4 7、根据分式的基本性质，分式 a - b 可变形为（ x 2 1 2 3xy J T a —中分式的个数 m (B ) 2、 A. 3、 4、要使分式 (x 1)(x-2) 有意义，则 x 应满足 8、对分式土 2 2 A . 24x 2y 2 x 7~2 ， 3y B . 12 丄通分时，最简公分母是 4xy 2 2 x y C. 24 xy 2 D. 12 xy X M -1 B . X M 2 C 下列约分正确的是( x 6 3 x y 小 2 = x ; B 、- 0 x 2 x y ；C x xy 2xy 2 4x 2y 如果把分式f 中的 x + y x 和y 都扩大2倍, 则分式的值 A 扩大4倍；B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 5 、化简亡3m 的结果是（ ) 9 -m m - m m m A B 、 C 、 D 、' - m 3 m 3 m -3 3 - m 6、下列分式中, 最简分式是（ ) () 11、 12、 9、下列式子（1）手N x — y (2) 口 c — a a — c 一 1（ 4）亠 -x - y A 、1个 B 、2个 10、x-y （X M y ）的倒数的相反数 ⑶a —b 、填空题 x- y x y 中正确个数有（每题3分，共30分） ____ 时，分式有意义. x — 5 时，分式出的值为零。

(1) 当x= -,y=1时，分式的值为 2 xy-1 计算：= ____________________________ X 八X 丿用科学计数法表示：一0.000302 = ________________ a 2 a _ 如果b 3，那么a +b _________ 。若 □—丄 =5有增根，则增根为 _______________ 。 x -4 4 -X 20080-2 2+ 1 = ⑶ ------------- 方程5的解是 ___________________ 。 x -2 x 某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用 __________________ 天。解答题 2 计算题（1） a -1- — a —1 2 X 2 -2x 1 24、中学2班和3班的学生去河边抬砂到校园内铺路，经统计发现:162班比163班每小时多抬30kg,162班抬900kg 所用的时间和163班抬600kg 所用的时间相等，两个班长每小时分别抬多少砂？ 25、已知y 二土-，x 取哪些值时： 2-3x （1） y 的值是零；（2）分式无意义；（3） y 的值是正数；（4） y 的值是负数. 第16章分式参考答案（第一次统测试卷）、选择题（每题3分，共30分.将答案填在表格内）二、填空题 11. x 工 5 12. x=1 13. 1 15. -3.02 10, x -3 x 13、 14、 15、 16、 17、 18 19、 20、三、 21、 ⑵ 22、 23、（8分）先化简，再求值: ，其中：x =-2 14. 3 y x x -1 x 2 x (2) 3 - -1 x-1 x 2 x -1 解方程

分式方程及分式化简

分式方程及分式化简【知识精读】 1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。 2. 解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。 3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。【分类解析】例1. 解方程： x x x --+=121 1 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以()()x x +-11，得 x x x x x x x x x 222211121232 3 2 --=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。例2. 解方程 x x x x x x x x +++++=+++ ++1267235 6 分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现 ()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。

解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++- ++6756231 2 方程两边通分，得 1671 236723836 9 2 ()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++= ++++=++=-∴=- 所以即经检验：原方程的根是x =-92 。例3. 解方程： 1210433234892423871619 45 x x x x x x x x --+--=--+ -- 分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。解：由原方程得：31434289328741 45 --++-=--++ -x x x x 即28928628102 87 x x x x ---=-- - 于是，所以解得：经检验：是原方程的根。 189861 810878986810871 1()()()() ()()()()x x x x x x x x x x --=----=--== 例4. 解方程：612444444 0222 2y y y y y y y y +++---++-=2 分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。解：原方程变形为：62222222022 2 ()()()()()()()y y y y y y y y ++-+--++-= 约分，得 62222202 y y y y y y +-+-++-=()()

分式方程的概念及解法

分式方程的概念，解法知识要点梳理要点一：分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫分式方程。要点诠释： 1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。 2．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。要点二：分式方程的解法 1. 解分式方程的其本思想把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。 2．解分式方程的一般方法和步骤 (1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。 (2)解这个整式方程。 (3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。 3. 增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。规律方法指导 1．一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解．经典例题透析：类型一：分式方程的定义 1、下列各式中，是分式方程的是（） A．B．C．D．举一反三：

初二数学分式方程练习题及答案

分式方程 1．分式方程2x =3的解是________；分式方程5231x x =-的解是________． 2．已知公式 1221P P V V =，用P 1、P 2、V 2表示V 1=________． 3．已知y=46mx n x -，则x=________． 4．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（） A ．2020m m -小时 B ．2020m m +小时 C ．2020m m -小时 D ．2020m m +小时 5．（数学与生产）我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做，?恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，?余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x ，下面所列方程错误的是（） A ． 2x +3x x +=1 B ．2x =33 x + C ．（1x +13x +）×2+13x +（x-2）=1 D ．1x +3x x +=1 6．（综合题）物理学中，并联电路中总电阻R 和各支路电阻R 1、R 2满足关系 1R =11R +21R ，若R 1=10，R 2=15，求总电阻R ． 7．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程________． 8．某河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，船往返一次所用的时间为（） A ．2s a b + B ．2s a b - C ．s a +s b D ．s a b ++s a b - 拓展创新题 9．（数学与生产）用35克盐配制成含盐量为28%的盐水溶液，则需要加水多少克？ 10．（数学与生产）某车间有甲、乙两个小组，?甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此，甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800?个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？

分式和分式方程知识点总结及练习(供参考)

分式和分式方程知识点总结一、分式的基本概念 1、分式的定义一般地，我们把形如B A 的代数式叫做分式，其中 A ， B 都是整式，且B 含有字母。A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。 2.分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。 M B M A M B M A B A ÷÷=??=。其中，M 是不等于0的整式。 3.分式的约分把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。 4.最简分式分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。利用分式的基本性质可以对分式进行化简二、分式的运算 1、分式的乘除分式的乘法法则分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 D B C A D C B A ??=? 分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。 C B D A C D B A D C B A ??=?=÷

2、分式的加减同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。 B C A B C B A ±=± 异分母的分式加减法法则异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再加（减）。分式的通分把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母 BD BC AD BD BC BD AD D C B A ±=±=± 分式的混合运算分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。三、分式方程 1、分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的解使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。 3、解分式方程的步骤 1.通过去分母将分式方程转化为整式方程，

初二数学分式考试题

分式测试题一、填空 1、当______x 时，分式 55+x x 有意义； 2、在分式1 52-y y 中，当y= 时，分式无意义；当y= 时，分式值为0； 3、当x= 时，分式3 92+-x x 的值为0； 4、某工厂原计划a 天完成b 件产品，若现在需要提前x 天完成，则现在每天要比原来多生产产品__________ 件； 5、写出未知的分子或分母：1 11122-=-=+-a a a a 6、m 取时，方程 323-=--x m x x 会产生增根； 7、分式,21x xy y 51,212-的最简公分母为。 8、化简=-3 2 224m n m . 二、选择 1. 下列各式是最简分式的是（） A.8a B.a b a 2 Ｃ.y x -1 D.22a b a b -- 2. 化简ab a b a +-22 2的结果为（） A. a b a 2- B.a b a - C.a b a + D.b a b a +- 3. 4. 化简分式a c ab c c ab 35123522÷?的结果是（） A 34 B b c 4 C b a 34 D ac b 45

5. 计算y x y x y y x y x x ----+-22的结果是（） 6. A 1 B 3 C y x y x -+ D y x y x --3 6、计算1 1--+a a a 的结果是（） A 11-a B 1 1--a C 112---a a a D 1-a 7.计算y x x x y x y x +?+÷+222 )(的结果是（） A y x x +22 B y x +2 C y 1 D y +11 8. 若023=-y x ，则 1+y x 等于（） A.32 B.23 C.35 D.-3 5 三、计算，求下列各式的值，要求写出必要的计算过程! 1. a b a b a b -+- 2. 3 24332??? ??????? ??x y y x 3. 222931x x x x x --÷-+ 4. 22 4+--x x

分式方程的概念及解法

变式】方程中，x 为未知量，a,b 为已知数，且，则这个方程是( ) 分式方程的概念，解法知识要点梳理要点一：分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫分式方程。要点诠释： 1 ．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。 2 ．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数 ( 不是一般的字母系数 ) ，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。要点二：分式方程的解法 1. 解分式方程的其本思想把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。 2 ．解分式方程的一般方法和步骤 (1) 去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。 (2) 解这个整式方程。 (3) 验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。 3. 增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。规律方法指导 1 ．一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为 0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解．经典例题透析：类型一：分式方程的定义举一反三：1、下列各式中，是分式方程的是( A ． C ．和 B ． D ．

八年级数学经典练习题(分式及分式方程)汇总

一、选择题１. (广东珠海）若分式 b a a ＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的1０倍,则此分式的值 ( ) Ａ.是原来的2０倍 B ．是原来的10倍Ｃ. 是原来的10 1 倍 D.不变２. 计算－２2+（-2）2－（- 1２)-１的正确结果是（ ) A 、2 Ｂ、-2 Ｃ、6 Ｄ、10 3. (四川遂宁)下列分式是最简分式的( ) A. b a a 232 B ． a a a 32- Ｃ． 2 2b a b a ++ D. 2 22b a ab a -- ５.（丽江）计算10 ()(12 -+= ． 6. （江苏徐州）0132--= ． 7. （江苏镇江常州)计算：－(- 12)＝ ;︱-12︱= ； 01 ()2 -= ；11()2--= ．８. (云南保山）计算101 ()(12 -+= ． 9. （北京）计算:?-++ ?--)2(2730cos 2)2 1(1π. 10．计算:|－3|+2０110+6×2－1. 11. （重庆江津区）下列式子是分式的是( ) ?Ａ、2x ? Ｂ、1x x + C 、2 x y + D 、x π 1２. (四川眉山)化简m m n m n -÷-2)(的结果是（ ) Ａ．﹣m ﹣1? B.﹣m+１ C ．﹣mn ＋m ??D.﹣mn ﹣n 13.(南充)若分式1 2 x x -+的值为零，则x 的值是（ ) Ａ、０ B 、1??Ｃ、﹣１ ?D 、﹣２

14. (四川遂宁)下列分式是最简分式的（ ) Ａ． b a a 232 B. a a a 32- C ． 2 2b a b a ++ D ． 2 22b a ab a -- １5. (浙江丽水)计算111a a a - --的结果为（ ) Ａ、11a a +-? B 、1 a a - C 、﹣1?? D 、2 17. (天津）若分式21 1 x x -+的值为0,则x 的值等于．１８．（郴州）当x= 时,分式的值为0. 19. 如果分式2327 3x x --的值为０,则x 的值应为．２0. （北京）若分式x 的值为０，则x 的值等于． 2１． (福建省漳州市）分式方程2 11x =+的解是( ) ?A 、﹣1? B 、0?Ｃ、１ ?D 、3 2 22． (黑龙江省黑河)分式方程 11x x --= ()() 12m x x -+有增根，则m 的值为（） ?A 、0和3 B 、1 C 、1和﹣2 ?D 、3 2３. (新疆建设兵团）方程＼f (2x +1，1-ｘ)＝４的解为 . 24． (天水)如图，点Ａ、Ｂ在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与 22 35 x x +-,且点A 、B 到原点的距离相等.则x = . 25． (海南）方程 2 +x x =3的解是．（2）解分式方程一定注意要验根. 26. (湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田)化简)2()24 2(2+÷-+-m m m m 的结果是Ａ．0 ?B ．1 C.—1??D ．(m +2）2 27. （江苏苏州)已知111 2a b -= ，则ab a b -的值是( ）

解分式方程及增根-无解的典型问题含答案

（分式方程 1. 解分式方程的思路是：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2）解这个整式方程。（3）把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4）写出原方程的根。 “一化二解三检验四总结” 例1：解方程 214111 x x x +-=-- ）例2：解关于x 的方程223242 ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。解：化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根，把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10，解得6a = 所以4a =-或6a =时，原方程产生增根。方法总结：1.化为整式方程。 2.把增根代入整式方程求出字母的值。 — 例3：解关于x 的方程223242 ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。解：化整式方程的(1)10a x -=- 当10a -=时，整式方程无解。解得1a =原分式方程无解。当10a -≠时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。把增根2,x =或2x =-代入整式方程解得4a =-或6a =。综上所述：当1a =或4a =-或6a =时原分式方程无解。方法总结：1.化为整式方程。 2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。 . 例4：若分式方程212 x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。解：解方程的23a x -=且2x ≠，由题意得不等式组：2-a 032-a 23 >≠解得2a <且4a ≠-

初二数学分式习题(附答案)

第十六章分式单元复习一、选择题 1．下列各式中，不是分式方程的是（） 1 1 1 . .(1)1111 .1.[(1)1]110232 x A B x x x x x x x C D x x x -= -+=-+=--=+- 2．如果分式 2||5 5x x x -+的值为0，那么x 的值是（） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±5 3．把分式 22x y x y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍： 4．下列分式中，最简分式有（） 32222 22222222 12,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．分式方程 2 114 339 x x x +=-+-的解是（） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解 6．若2x+y=0，则22 2 2x xy y xy x ++-的值为（） A ．－ 13 .5 5B - C ．1 D ．无法确定 7．关于x 的方程233 x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（）《 A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定 8．使分式 2 2 4 x x +-等于0的x 值为（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 9．下列各式中正确的是（）

. . . .a b a b a b a b A B a b a b a b a b a b a b a b a b C D a b a b a b b a -++--==- ----++--+-+-= =-+-+- 10．下列计算结果正确的是（） 222222 1 1 . . ()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=- ÷-=-÷=÷= 二、填空题￥ 1．若分式 ||5 5y y --的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ． 3．计算: 1111 b a b a a b a b ++--- =_________________ ． 4．当x> __________时，分式2 13x --的值为正数． 5．计算:11 11x x + +-=_______________ ． 6．当分式22232 11 x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+ 1x =3，则x 2+21 x = ________ ． 8．已知分式21 2 x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______． } 9．当a=____________时，关于x 的方程 23ax a x +-=5 4 的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，?返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题 1．计算题: 222 2444(1)(4);282 a a a a a a a --+÷-+--

整式与分式练习(一)

初二数学分式方程练习题(含答案)

整式方程和分式方程-教师版

数学-8年级-第4讲-整式方程与分式方程

八年级数学上册分式混合计算专题练习80题

初二下册数学分式计算题题目

分式方程解法与增根

初二数学分式练习题汇总

分式方程及分式化简

最新初二数学分式的加减法练习题

分式方程的概念及解法

初二数学分式方程练习题及答案

分式和分式方程知识点总结及练习(供参考)

初二数学分式考试题

分式方程的概念及解法

八年级数学经典练习题(分式及分式方程)汇总

解分式方程及增根-无解的典型问题含答案

初二数学分式习题(附答案)