四川历年高考数学试题100套

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（理工农医类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合{}0652

≤+-=x x x A ，{}

312>-=x x B ，则集合=B A （ ）

A {}32≤≤x x

B {}32<≤x x

C {}32≤

D {}

31<<-x x 2. 复数()3

1i -的虚部为（ ）

A 3

B －3

C 2

D －2 3. 已知??

?=≠+=1,

21

,32)(x x x x f ，下面结论正确的是（ ） A )(x f 在1=x 处连续 B 5)1(=f C 2)(lim 1

=-→x f x D 5)(lim 1

=→x f x

4. 已知二面角βα--l 的大小为0

60，m 、n 为异面直线且α⊥m ，β⊥n ，m 、n 所成的角为（ ）

A 0

30 B 0

60 C 0

90 D 0

120

5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）

A ???

?

?+

=6sin πx y B ??? ?

?

-=62sin πx y C ??

?

?

?-

=34cos πx y D ??

?

?

?-

=62cos πx y 6. 已知两定点()0,2-A 、()0,1B 如果动点P 满足条件PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）

A π

B π4

C π8

D π9

7. 如图，已知正六边形654321P P P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） A 3121P P P P ? B 4121P P P P ? C 5121P P P P

? D 6121P P P P ? 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料

B 分别为2a 、2b 千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为1d 、2d 元。月初一次性购进本月用原料A 、B 各1c 、2c 千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问

题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么用于求使总利润

y d x d z 21+=最大的数学模型中，约束条件为（ ）

A ???????≥≥≥+≥+00221121y x c y b x b c y a x a B

??????

?≥≥≤+≤+002

221

11y x c y b x a c y b x a C ??????

?≥≥≤+≤+002

211

21y x c y b x b c y a x a D ??????

?≥≥=+=+0

02

211

21y x c y b x b c y a x a 9. 直线3-=x y 与抛物线x y 42

=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为

P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）

A 48

B 56

C 64

D 72

10. 已知球O 半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是

4

π

，B 、C 两点的球面距离是

3

π

，则二面角C OA B --的大小是（ ） A 4π B 3π

C 2π

D 3

2π

11. 设a 、b 、c 分别为ABC ?的三内角A 、B 、C 所对的边，则)(2

c b b a +=是B A 2=的（ ）

A 充要条件

B 充分而不必要条件

C 必要而不充分条件

D 既不充分也不必要条件 12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ） A

5419 B 5435 C 54

38

D 6041

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

13. 在三棱锥ABC O -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OC OB OA ==，M 是AB 的中点，则OM 与平面ABC 所成角的大小是______________（用反三角函数表示） 14. 设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4。b ak P +=)(ξ（4,3,2,1=k ）又ξ的数学期望3)(=ξE ，则b a +＝______________

15. 如图把椭圆

116

252

2=+y x 的长轴AB 分成8分，过每个分点作x 轴 的垂线交椭圆的上半部分于721,,,P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则=+++F P F P F P 721 ____________

16. 非空集合G 关于运算⊕满足：⑴对任意的G b a ∈,都有G b a ∈⊕；⑵存在G e ∈，都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”。现给出下列集合和运算： ①G ＝｛非负整数｝，⊕为整数的加法 ②G ＝｛偶数｝，⊕为整数的乘法 ③G ＝｛平面向量｝，⊕为平面向量的加法 ④G ＝｛二次三项式｝，⊕为多项式的加法 ⑤G ＝｛虚数｝，⊕为复数的乘法

其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是________（写出所有“融洽集”的序号）

三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 是ABC ?三内角，向量()

3,1-=m ，()A A n sin ,cos =，且1=?n m ⑴求角A ⑵若

3sin cos 2sin 12

2-=-+B

B B

，求C tan 18．（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。 ⑴求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； ⑵求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。

19．（本小题满分12分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，E 、P 分别是BC 、11D A 的中点，M 、

N 分别是AE 、1CD 的中点，a AA AD ==1，a AB 2=

⑴求证：//MN 平面11A ADD ； ⑵求二面角D AE P --的大小； ⑶求三棱锥DEM P -的体积。

20．（本小题满分12分）已知数列}{n a ，其中11=a ，32=a ，112-++=n n n a a a （2≥n ）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}{ln n S 的前n 项和为n U ⑴求n U ；

⑵设22()2(!)n U n n e F x x n n =，∑==n

k k n x F x T 1

'

)()(（其中)('x F k 为)(x F k 的导函数），计算)()(lim 1x T x T n n n +∞→

21．（本小题满分12分）已知两定点()0,21-F ，(

)

0,21

F ，满足条件212PF PF -=的点P 的轨迹是

曲线E ，直线1-=kx y 与曲线E 交于A 、B 两点。如果63AB =，且曲线E 上存在点C ，使

OA OB mOC +=，求m 的值和ABC ?的面积S 。

22．（本小题满分14分）已知函数x a x

x x f ln 2

)(2

++=（0>x ），)(x f 的导函数是)(x f '，对任意两个不相等的正数1x 、2x ，证明： ⑴当0≤a 时，

??

?

??+>+22)()(2121x x f x f x f ；

⑵当4≤a 时，2121)()(x x x f x f ->'-'。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（文史类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合{}0652

≤+-=x x x A ，{}

312>-=x x B ，则集合=B A （ ）

A {}32≤≤x x

B {}32<≤x x

C {}32≤

D {}

31<<-x x 2. 函数)1ln()(-=x x f （1>x ）的反函数是（ ） A 1)(1

+=-x e x f （R x ∈） B 110)(1

+=-x x f

（R x ∈）

C 110)(1

+=-x x f

（1>x ） D 1)(1

+=-x e x f

（1>x ）

3. 曲线3

4x x y -=在点()3,1--处的切线方程是（ ）

A 47+=x y

B 27+=x y

C 4-=x y

D 2-=x y 4. 如图，已知正六边形654321P P P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） A 3121P P P P ? B 4121P P P P ? C 5121P P P P

? D 6121P P P P ? 5. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）

A 30人，30人，30人

B 30人，45人，15人

C 20人，30人，10人

D 30人，50人，10人 6. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）

A ???

?

?+

=6sin πx y B ??? ?

?

-=62sin πx y C ???

?

?-

=34cos πx y D ??? ?

?

-=62cos πx y 7. 已知二面角βα--l 的大小为0

60，m 、n 为异面直线且α⊥m ，β⊥n ，m 、n 所成的角为（ ）

A 0

30 B 0

60 C 0

90 D 0

120

8. 已知两定点()0,2-A 、()0,1B 如果动点P 满足条件PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）

A π

B π4

C π8

D π9

9. 如图，正四棱锥ABCD P -底面的四个顶点A ，B ，C ，D 在球O 的同一

个大圆上，点P 在球面上，如果3

16

ABCD

P V -，则球O 的表面积是（ ） A π4 B π8 C π12 D π16

10. 直线3-=x y 与抛物线x y 42

=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别

为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）

A 36

B 48

C 56

D 64

11. 设a 、b 、c 分别为ABC ?的三内角A 、B 、C 所对的边，则)(2

c b b a +=是B A 2=的（ ）

A 充要条件

B 充分而不必要条件

C 必要而不充分条件

D 既不充分也不必要条件 12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ） A

6041 B 5438 C 5435 D 54

19 二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上) 13. ()10

21x -展开式中的3

x 系数为 （用数字作答）

14. 设x ，y 满足约束条件：????

???≤+≥≥102211

y x x y x ，则y x z -=2的最小值为

15. 如图把椭圆

116

252

2=+y x 的长轴AB 分成8分，过每个分点作x 轴 的垂线交椭圆的上半部分于721,,,P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则=+++F P F P F P 721 ____________

16. m ，n 是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：

①α⊥m ，β//n ，n m ⊥?βα// ②n m ⊥，βα//，βα//n m ?⊥ ③n m ⊥，βα//，βα⊥?n m // ④α⊥m ，n m //，ββα⊥?n // 其中真命题的编号是 ;（写出所有真命题的编号）

三．解答题：(本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，11=a ，121+=+n n S a （1≥n ） ⑴求{}n a 的通项公式；

⑵等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且153=T ，又11b a +，22b a +，33b a +成等比数列，求n T

18.（本大题满分12分）已知A 、B 、C 是ABC ?三内角，向量()

3,1-=m ，()A A n sin ,cos =，

且1=?n m ⑴求角A ⑵若

3sin cos 2sin 12

2-=-+B

B B

，求B tan

19.（本大题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。 ⑴求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； ⑵求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。

20.（本大题满分12分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，E 、P 分别是BC 、11D A 的中点，M 、N

分别是AE 、1CD 的中点，a AA AD ==1，a AB 2= ⑴求证：//MN 平面11A ADD ； ⑵求二面角D AE P --的大小；

21.（本大题满分12分）已知函数13)(3

-+=ax x x f ，()'()5g x f x ax =--，其中)(x f '是的导函数

⑴对满足11≤≤-a 的一切a 的值，都有0)(

⑵设2

m a -=，当实数m 在什么范围内变化时，函数)(x f y =的图象与直线3=y 只有一个公共点

22.（本大题满分14分）已知两定点()0,21-F ，(

)

0,21

F ，满足条件212=-PF PF 的点P 的轨迹是

曲线E ，直线1-=kx y 与曲线E 交于A 、B 两点。 ⑴求k 的取值范围；

⑵如果36=AB ，且曲线E 上存在点C ，使OC m OB OA =+，求m 的值和ABC ?的面积S

2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（理工农医类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数

3

11i i

i +-+的值是（ ） A 0 B 1 C -1 D 1 2. 函数x x f 2log 1)(+=与1

2

)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

A B C D

3. =---→1

21

lim

221x x x x （ ） A 0 B 1 C

21 D 3

2 4. 如图，1111D C B A ABCD -正方体，下面结论错误．．

的是（ ） A BD ∥平面11D CB B BD AC ⊥1 C 1AC ⊥平面11D CB D 异面直线AD 与1CB 角为0

60

5. 如果双曲线12

42

2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ）

A

3

64 B

3

6

2

C 62

D 32

6. 设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是

2

π

，且三面角

C OA B --的大小为

3

π

，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是（ ） A

6

7π B 45π C 3

4π D 23π

7. 设)1,(a A ，),2(b B ，)5,4(C ，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ ）

A 354=-b a

B 345=-b a

C 1454=+b a

D 1445=+b a

8. 已知抛物线32

+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则AB 等于（ ）

A 3

B 4

C 23

D 23

9. 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的

3

2

倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ） A 36万元 B 31.2万元 C 30.4万元 D 24万元

10. 用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ） A 288个 B 240个 C 144个 D 126个 11. 如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1， 2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上， 则ABC ?的边长是（ ） A 32

B

3

6

4 C

4

17

3 D

3

21

2 12. 已知一组抛物线12

12

++=

bx ax y ，其中a 为2，4，6，8中任取的一个数，b 为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线1=x 交点处的切线相互平行的概率是（ ）

A 121

B 607

C 256

D 25

5 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）

13．若函数2

)()(μ--=x e x f (e 是自然对数的底数)的最大值是m ，且)(x f 是偶函数，则=+μm 14．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，侧棱长为2，底面三角形 的边长为1，则1BC 与侧面11A ACC 所成的角是

15．已知⊙O 的方程是0222=-+y x ，⊙O '的方程是01082

2=+-+x y x ，

由动点P 向⊙O 和⊙O ' 所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是 16．下面有五个命题：

①函数x x y 4

4cos sin -=的最小正周期是π

②终边在y 轴上的角的集合是?

???

??∈=

Z k k ,2παα ③在同一坐标系中，函数x y sin =的图象和函数x y =的图象有三个公共点

④把函数??

?

?

?

+

=32sin 3πx y 的图象向右平移6π

得到x y 2sin 3=的图象

⑤函数??

?

?

?

-

=2sin πx y 在()π,0上是减函数 A

B

C

1

C 1

A 1

B

三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知7

1

cos =α，1413)cos(

=-βα，且20παβ<<<， ⑴求α2tan 的值 ⑵求β

18．（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品 ⑴若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；

⑵若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ，并求该商家拒收这批产品的概率.

19．（本小题满分12分）如图，PCBM 是直角梯形，0

90=∠PCB ，BC PM //，1=PM ，2=BC ，又1=AC ，0

120=∠ACB ，PC AB ⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为0

60

⑴求证：平面PAC ⊥平面ABC ⑵求二面角B AC M --的大小 ⑶求三棱锥MAC P -的体积

20.（本小题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆14

22

=+y x 的左、右焦点 ⑴若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ?的最大值和最小值;

⑵设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围

21．（本小题满分12分）已知函数4)(2

-=x x f ，设曲线)(x f y =在点())(,n n x f x 处的切线与x 轴的交

点为()0,1+n x （*

N n ∈），其中1x 为正实数

⑴用n x 表示1+n x

⑵证明：对一切正整数n ，n n x x ≤+1的充要条件是21≥x ⑶若41=x ，记2

2

lg -+=n n n x x a ，证明数列{}n a 成等比数列，并求数列{}n x 的通项公式

22．（本小题满分14分）设函数x

n x f ???

??+=11)(，（N n ∈，且1>n ，N x ∈）

⑴当6=x 时，求x

n ??

?

??+11的展开式中二项式系数最大的项

⑵对任意的实数x ，证明

)(2

)

2()2(x f f x f '>+（)(x f '是)(x f 的导函数）

⑶是否存在N a ∈，使得n a k an n

k )1(111+

?

?+<∑=恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a 的值；若不存在，请说明理由

2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（文史类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合{}8,6,5,4=M ，集合{}8,7,5,3=N ，那么=N M （ ） A {}8,7,6,5,4,3

B {}8,5

C {}8,7,5,3

D {}8,6,5,4

2. 函数x x f 2log 1)(+=与1

2

)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

A B C D

3．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（ ） A 150.2克 B 149.8克 C 149.4克 D 147.8克

4. 如图，1111D C B A ABCD -正方体，下面结论错误．．的是（ ） A BD ∥平面11D CB B BD AC ⊥1

C 1AC ⊥平面11

D CB D 异面直线AD 与1CB 角为0

60

5. 如果双曲线12

422=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ）

A

3

64 B

3

6

2

C 62

D 32

6. 设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是

2

π

，且三面角C OA B --的大小为

3π

，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是（ ） A

6

7π B 45π C 3

4π D 23π

7．等差数列{}a 中，1=a ，14=+a a ，其前n 项和100=S ，则=n （ ）

A 9

B 10

C 11

D 12

8．设{}1,a A ，{}b B ,2，{}5,4C ，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ ） A 354=-b a B 345=-b a C 1454=+b a D 1445=+b a 9．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ） A 48个 B 36个 C 24个 D 18个

10．已知抛物线32

+=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则AB 等于（ ）

A 3

B 4

C 23

D 24

11．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的

3

2

倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ） A 36万元 B 31.2万元 C 30.4万元 D 24万元 12．如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1， 2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上， 则ABC ?的边长是（ ） A 32

B

3

6

4 C

4

17

3 D

3

21

2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13． n

x x ??

?

??-1的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n 的值是______

14．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，侧棱长为2，底面三角形 的边长为1，则1BC 与侧面11A ACC 所成的角是

15．已知⊙O 的方程是022

2

=-+y x ，⊙O '的方程是01082

2

=+-+x y x ， 由动点P 向⊙O 和⊙O ' 所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是 16．下面有五个命题：

①函数x x y 4

4cos sin -=的最小正周期是π

②终边在y 轴上的角的集合是?

???

??∈=

Z k k ,2παα ③在同一坐标系中，函数x y sin =的图象和函数x y =的图象有三个公共点

A

B

C

1C

1A

1B

④把函数??

?

?

?+

=32sin 3πx y 的图象向右平移6π

得到x y 2sin 3=的图象

⑤角θ为第一象限角的充要条件是0sin >θ

其中，真命题的编号是_____________________（写出所有真命题的编号）．

三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.

⑴若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率

⑵若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。

18．（本小题满分12分）已知7

1

cos =α，1413)cos(

=-βα，且20παβ<<<， ⑴求α2tan 的值 ⑵求β

19．（本小题满分12分）如图，平面PCBM ⊥平面ABC ，0

90=∠PCB ，BC PM //，直线AM 与直线PC 所成的角为0

60，又1=AC ，22==PM BC ，0

90=∠ACB ⑴求证：BM PAC ⊥

⑵求二面角C AB M --的大小 ⑶求多面体PMABC 的体积

20．（本小题满分12分）设函数c bx ax x f ++=3

)(（0≠a ）为奇函数，其图象在点())1(,1f 处的切线

与直线076=--y x 垂直，导函数)(x f '的最小值为12- ⑴求a ，b ，c 的值；

⑵求函数)(x f 的单调递增区间，并求函数)(x f 在[1,3]-上的最大值和最小值

21．（本小题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆14

22

=+y x 的左、右焦点.. ⑴若P 是第一象限内该数轴上的一点，4

5

2

22

1-

=?PF PF ，求点P 的作标； ⑵设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围