专题5.8分式方程的应用-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【人教版】

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题3

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

专题5.8分式方程的应用

1．（2020?绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km ”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ） A ．1.2小时

B ．1.6小时

C ．1.8小时

D ．2小时

【分析】设乙驾车时长为x 小时，则甲驾车时长为（3﹣x ）小时，根据两人对话可知：甲的速度为180x

km /h ，

乙的速度为

80

3?x

km /h ，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．

【解析】设乙驾车时长为x 小时，则甲驾车时长为（3﹣x ）小时， 根据两人对话可知：甲的速度为180x

km /h ，乙的速度为

80

3?x

km /h ，

根据题意得：

180(3?x)

x

=

80x 3?x

，

解得：x 1＝1.8或x 2＝9，

经检验：x 1＝1.8或x 2＝9是原方程的解， x 2＝9不合题意，舍去， 故选：C ．

2．（2020?昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ） A ．1600元

B ．1800元

C ．2000元

D ．2400元

【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x 元，则实际每间建设费用为1.2x 元，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可． 【解析】设原计划每间直播教室的建设费用是x 元，则实际每间建设费用为1.2x 元，根据题意得：

8000+4000

1.2x

?

8000x

=1，

解得：x ＝2000，

经检验：x ＝2000是原方程的解，

答：原计划每间直播教室的建设费用是2000元， 故选：C ．

3．（2020?河北模拟）某学校食堂需采购部分餐桌，现有A 、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A 商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为（ ） A ．197元

B ．198元

C ．199元

D ．200元

【分析】设A 商家每张餐桌的售价为x 元，则B 商家每张餐桌的售价为（x +20），根据“花费4400元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A 商家购买餐桌的张数”列方程即可． 【解析】设A 商家每张餐桌的售价为x 元，则B 商家每张餐桌的售价为（x +20），根据题意列方程得：

4000x

=

4400x+20

，

解得：x ＝200

经检验：x ＝200是原方程的解， 故选：D ．

4．（2020?龙岗区校级模拟）某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（ ） A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

【分析】设采用新工艺前每小时加工的零件数为x 个，根据题意列出方程即可求出答案． 【解析】设采用新工艺前每小时加工的零件数为x 个， 根据题意可知：12x

?1=

12

1.5x

， 解得：x ＝4，

经检验，x ＝4是原方程的解， 故选：B ．

5．（2020?路北区一模）某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，列方程为

60(1?20%)x

?

60x

=30，根据方程可知省略的部分是（ ）

A ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务

B ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务

C ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务

D ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务

【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解． 【解析】设原计划每天绿化的面积为x 万平方米， ∵所列分式方程为60(1?20%)x

?

60x =30，

∴

60(1?20%)x

为实际工作时间，

60

x

为原计划工作时间，

∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务． 故选：C ．

6．（2020?锦州二模）小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了100元，几天后，遇上这种大米按原价降低了20%出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了50kg ．设这种大米的原价是每千克x 元，则根据题意所列的方程是（ ） A ．100x

+

12020%x =50 B ．

100x

+

120(1?20%)x

=50

C ．

100

20%x

+120x

=50

D ．

100

(1?20%)x

+

120x

=50

【分析】设这种大米的原价是每千克x 元，根据两次一共购买了50kg 列出方程，求解即可． 【解析】设这种大米的原价是每千克x 元， 根据题意，得100x

+

120(1?20%)x

=50，

故选：B ．

7．（2020?梁溪区校级二模）“绿水青山就是金山银山”．为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了40天完成任务．设实际每天净化的水域面积为x 平方公里，则下列方程中正确的是（ ） A ．2400x ?2400(1+20%)x

=40

B ．2400x

?

2400×(1+20%)

x

=40 C ．

2400×(1+20%)

x ?

2400x

=40

D ．2400(1+20%)x

?

2400x

=40

【分析】直接利用提高工作效率后，提前了40天完成任务得出等式求出答案．

【解析】设实际每天净化的水域面积为x 平方公里，根据题意可得：

2400×(1+20%)

x

?

2400x

=40．

故选：C ．

8．（2020秋?三水区校级月考）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x 元．则下列方程正确的是（ ） A ．1200x?100

=900x B ．

1200x+100=900x

C ．

900x+100

=

1200

x

D ．

900

x?100

=

1200

x

【分析】直接利用用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同得出等式求出答案． 【解析】设乙种兰花的成本是x 元，则甲种兰花的成本为（x +100）元，根据题意可得：

1200x+100

=

900x

．

故选：B ．

9．（2020秋?温州月考）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x 个，则下列选项中所列方程正确的是（ ） A ．900x =4001.5x +20 B ．

400x =9001.5x +20 C ．

900

1.5x

=

400x

+20

D ．

4001.5x

=

900x

+20

【分析】设购买的足球数量是x 个，则购买篮球数量是1.5x 个，根据“篮球的单价比足球的单价多20元”列出方程即可．

【解析】设购买的足球数量是x 个，则购买篮球数量是1.5x 个， 根据题意，得9001.5x

=

400x

+20．

故选：C ．

10．（2020春?翠屏区期中）小兰乘301公共汽车从叙州区到相距40千米的南溪区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了3

5小时，设公共汽车的平

均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A ．

40x+20

=

35

×

40x

B ．

40x

=

35

×

40x+20

C ．

40

x+20

+

35

=

40x

D ．

40x

=

40x+20

?3

5

【分析】根据公共汽车的平均速度为x 千米/时，得出出租车的平均速度为（x +20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了3

5小时，得出分式方程即可．

【解析】设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则出租车的平均速度为（x +20）千米/时， 根据题意得出：40x+20

+

35

=

40x

．

故选：C ．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋?西湖区校级月考）商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？

解：设调价前每件商品的利润是x 元，可列出方程 ．

【分析】根据题目中的数据和题意，可以列出相应的方程，等量关系是降价前的销售量+5000＝降价后的销售量．

【解析】由题意可得， 所列方程为：30000x +5000=

30000+2000

x?0.4，

故答案为：

30000

x

+5000=

30000+2000

x?0.4

．

12．（2020?黄岛区二模）甲、乙两组学生去距学校4千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发20分钟后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知骑自行车速度是步行速度的3倍，设步行速度为x 千米/时，则根据题意可以列出方程 ．

【分析】设步行速度为x 千米/时，则骑自行车速度为3x 千米/时，根据时间＝路程÷速度结合骑自行车的同学比步行的同学少用20分钟，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解析】设步行速度为x 千米/时，则骑自行车速度为3x 千米/时， 依题意，得：4

x ?

43x

=

2060

．

故答案为：4x

?

43x

=

2060

．

13．（2020?宿迁二模）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A 的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B 的全程比路线A 的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B 的全程能比走路线A 少用15分钟，若设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，

可列分式方程

．

【分析】设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，则走路线B 时的平均速度为（1+60%）x 千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合走路线B 的全程能比走路线A 少用15分钟（即1

4小时），即可得出关于x 的

分式方程，此题得解．

【解析】设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，则走路线B 时的平均速度为（1+60%）x 千米/小时， 依题意，得：25x

?

25+7(1+60%)x =1

4．

故答案为：

25x

?

25+7

(1+60%)x

=14

．

14．（2020春?襄汾县期末）某工程队修建一条长1200m 的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm ，则列出的方程为 ． 【分析】设原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路（1+50%）x 米，根据工作时间相差4天，列方程解答即可．

【解析】设原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路（1+50%）x 米， 根据题意，列方程为：1200x

?

1200(1+50%)x

=4．

故答案是：

1200x

?

1200(1+50%)x

=4．

15．（2020春?西工区校级月考）某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是 28 天． 【分析】设规定的时间是x 天，则甲队单独完成需要（x +32）天，乙队单独完成需要（x +12天），根据甲乙合作完成的工作量+乙独做完成的工作量＝工作总量建立方程求出其解就可以了．

【解析】设规定的时间是x 天，则甲队单独完成需要（x +32）天，乙队单独完成需要（x +12天），由题意，得

20×1

x+12+x+2

x+32=1， 解得：x ＝28．

经检验，x ＝28是元方程的解． 答：规定的时间是28天． 故答案是：28．

16．（2020春?越秀区期末）甲和乙同时从A 地出发，匀速行走到B 地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有 4 千米． 【分析】设A ，B 两地之间的路程为x 千米，根据两人的速度之比为定值，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论，再结合“甲走完一半路程时，乙才走了4千米”，即可求出结论． 【解析】设A ，B 两地之间的路程为x 千米，

依题意，得：

1

2

x 4

=

9

12

x ， 化简，得：x 2＝144， 解得：x 1＝12，x 2＝﹣12，

经检验，x 1＝12，x 2＝﹣12均为原方程的解，x 1＝12符合题意，x 2＝﹣12不符合题意，舍去， ∴x ﹣4×2＝4． 故答案为：4．

17．（2020?北碚区模拟）武汉某超市在疫情前用3000元购进某种干果销售，发生疫情后，为了保障附近居民的生活需求，又调拨9000元购进该种干果．受疫情影响，交通等成本上涨，第二次的进价比第一次进价提高了20%，但是第二次购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．售卖结束后，超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情．那么该超市可以捐助 5280 元．

【分析】设第一次购进干果的单价为x 元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x 元/千克，根据数量＝总价÷单价结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出x 的值，进而即可求出第一、二次购进干果的数量，再利用利润＝销售收入﹣成本即可得出结论．

【解析】设第一次购进干果的单价为x 元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x 元/千克， 根据题意得：2×3000x +300=9000

1.2x

， 解得：x ＝5，

经检验，x ＝5是原方程的解， 则

3000x

=

30005

=600，

90001.2x

=

90001.2×5

=1500，

1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000＝5280（元）．

答：该超市可以捐助5280元． 故答案为：5280．

18．（2020?沈河区一模）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是 40 元．

【分析】设第一批进货的单价为x 元/件，根据第二批这种衬衫所购数量是第一批购进数量的2倍，列出方程即可解决问题．

【解析】设第一批进货的单价为x 元/件， 由题意2×

4000x =9000

x+5

， 解得x ＝40，

经检验，x ＝40是原分式方程的解，且符合题意， 答：第一次进货单价为40元/件， 故答案为：40．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020?邗江区校级三模）某社区计划对1200m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为300m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？ 【分析】设乙施工队每天能完成绿化的面积是xm 2，则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm 2，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲、乙两队在分别独立完成面积为300m 2区域的绿化时甲队比乙队少用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解析】设乙施工队每天能完成绿化的面积是xm 2，则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm 2， 依题意，得：

300x

?

3002x

=3，

解得：x ＝50，

经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意， ∴2x ＝100．

答：甲施工队每天能完成绿化的面积是100m 2，乙施工队每天能完成绿化的面积是50m 2．

20．（2020春?高新区期末）2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，苏州某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生

产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩．

【分析】设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解析】设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 依题意，得：

6000x

?

60002x

=5，

解得：x ＝600，

经检验，x ＝600是原分式方程的解，且符合题意， ∴2x ＝1200．

答：甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩． 21．（2020?曲靖二模）请你认真阅读如图对话，解决实际问题．

请根据如图对话内容，求A 、B 两种客车各有多少个座位？试试看！

【分析】设A 种客车有x 个座位，则B 种客车有（x +10）个座位，根据租A 种客车的数量﹣租B 种客车的数量＝1列出方程并解答．

【解析】设A 种客车有x 个座位，则B 种客车有（x +10）个座位，根据题意得

200x

?

280+20x+10

=1．

解得x 1＝40，x 2＝﹣70．

经检验x 1＝40，x 2＝﹣70都是所列方程的解． 当x ＝70时，不符合题意，舍去．

当x ＝40时，x +10＝50（个）．

答：A 种客车有40个座位，则B 种客车有50个座位．

22．（2020?高州市模拟）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A 、B 两种消毒液，其中A 消毒液的单价比B 消毒液的单价多40元，用3200元购买B 消毒液的数量是用2400元购买A 消毒液数量的2倍． （1）求两种消毒液的单价；

（2）学校准备用不多于6800元的资金购买A 、B 两种消毒液共70桶，问最多购买A 消毒液多少桶？ 【分析】（1）设B 消毒液的单价为x 元，则A 消毒液的单价为（x +40）元，根据数量＝总价÷单价结合用3200元购买B 消毒液的数量是用2400元购买A 消毒液数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购买A 消毒液y 桶，则购买B 消毒液（70﹣y ）桶，根据总价＝单价×数量结合总价不多于6800元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【解析】（1）设B 消毒液的单价为x 元，则A 消毒液的单价为（x +40）元， 依题意，得：

3200x

=2×

2400

x+40

， 解得：x ＝80，

经检验，x ＝80是所列分式方程的解，且符合题意， ∴x +40＝120．

答：A 消毒液的单价为120元，B 消毒液的单价80元． （2）设购买A 消毒液y 桶，则购买B 消毒液（70﹣y ）桶， 依题意，得：120y +80（70﹣y ）≤6800， 解得：y ≤30．

答：最多购买A 消毒液30桶．

23．（2020?南岗区校级一模）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半．

（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；

（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？

【分析】（1）设购买一瓶洗手液需要x 元，则购买一个测温枪需要（x +20）元，根据用400元购买测温枪的数量是用160元购买洗手液的一半，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设该学校购买m 个测温枪，则购买（2m +8）瓶洗手液，根据总价＝单价×数量结合总价不超过670元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【解析】（1）设购买一瓶洗手液需要x 元，则购买一个测温枪需要（x +20）元， 依题意，得：

400x+20

=

12

×

160x

，

解得：x ＝5，

经检验，x ＝5是原方程的解，且符合题意， ∴x +20＝25．

答：购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元． （2）设该学校购买m 个测温枪，则购买（2m +8）瓶洗手液， 依题意，得：25m +5（2m +8﹣m ）≤670， 解得：m ≤21．

答：该学校最多可购买21个测温枪．

24．（2020?松北区三模）出于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．

（1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500元，乙型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种手机共20台，至少购进甲型号手机多少台？ 【分析】（1）设一月份甲型号手机每台售价为x 元，则二月份甲型号手机每台售价为（x ﹣500）元，根据数量＝总价÷单价结合“如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元”，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购进甲型号手机m 台，则购进乙型号手机（20﹣m ）台，根据总价＝单价×数量结合总价不多于7.6万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．

【解析】（1）设一月份甲型号手机每台售价为x 元，则二月份甲型号手机每台售价为（x ﹣500）元， 依题意，得：

90000x

=

80000x?500

，

解得：x＝4500，

经检验，x＝4500是原方程的解，且符合题意．

答：一月份甲型号手机每台售价为4500元．

（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20﹣m）台，依题意，得：3500m+4000（20﹣m）≤76000，

解得：m≥8．

答：至少购进甲型号手机8台．

人教版八年级上册数学 分式解答题专题练习(解析版)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难） 1．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的 37. （1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？ （2）上周五，小王上班时先步行了6km ，然后乘公交车前往，共用 43小时到达.求他步行的速度. 【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）小王步行的速度为每小时6km . 【解析】 【分析】 （1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的 37，列方程求解即可； （2）设小王步行的速度为每小时ykm ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可. 【详解】 解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得： 27327297x x =?+ 解得：27x = 经检验，27x =是原方程的解且符合题意. 所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ； （2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=?+=（km ）； 设小王步行的速度为每小时ykm ，根据题意得： 62764633 y -+= 解得：6y =. 经检验：6y =是原方程的解且符合题意 所以小王步行的速度为每小时6km . 【点睛】

八年级数学分式专题练习

八年级数学分式专题练习 【例1】(1) 在中分式x 1、3b a +-、πx 23、11-x 、x x 、b a b a +-22、m +51、x ＋x － 1的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 1．下列各式x 取何值时为零？ (1) 1 1||--x x (2) 2 62--+x x x (3) 16 84||2++-x x x (4) x 取何值时，分式2 2 ||+-x x ，① 有意义；② 值为零 【例2】计算： (1) m m m 714912 2 -÷ - (2) 2 332)2(2)(a c d a cd b a ?÷- (3) 2 2232)()(ac b a c ab a --÷-+ 【例3】计算：(1) 2 22 22 23223y x y x y x y x y x y x --+ -+- -+ (2) 1 4 31122-+-- --x x x x x (3) x x x x x x x x 26 2)2122(112 -+--+-+?- (4) x x x x x x x x x 24 )44122(2122-÷ +----+-- 【练】化简：]8)(3[)4)(4(22y x xy y x y x x y x y x y y x --+÷+-+-- - 【例4】先化简，再求值：3 2 9632-÷ --+m m m m ，其中m ＝－2 【练】已知 2 1)2)(1(73-+-=--+y B y A y y y ，求A 、B

【例5】若4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0，求2 2 2 222103225z y x z y x ---+的值 【例6】(1) 已知211=-b a ，求 b ab a b ab a ----322的值 (2) 已知abc ＝1，求1 11+++ +++++c ac c b b c b a ab a 的值 7．化简：(1) 4 6 34222--+? ++x x x x x (2) 2 14 22-- -x x x (3) x x x 1 )111(-? -- (4) x x x x x x 4 )223(2-? +-- (5) )2 4132(23----÷--x x x x x (6) y x y y xy x y x y x y x +-++-÷+-29632222 8．先化简，再求值：)1 2 (122+-÷++x x x x x ，其中x ＝2 9．已知4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0（xyz ≠0），求2 2222275632z y x z y x ++++的值 10．已知b a b a += +511，求b a a b +的值11．已知511=-y x ，求y xy x y xy x ---+2252的值

人教版初二数学上册15.3分式方程(20210204030455)

15.3 分式方程 第1课时 【教学目标】 知识目标 1. 理解分式方程的意义. 2. 了解解分式方程的基本思路和解法. 3. 理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法. 能力目标 经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识. 情感目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重难点】 重点:解分式方程的基本思路和解法. 难点:理解解分式方程时可能无解的原因. 【教学过程】 一、创设情境,导入新课 问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析:设江水的流速为v km/h,则轮船顺流航行的速度为(30+v) km/h,逆流航行的速度为(30-v) km/h,顺流航行90 km所用的时间为小时，逆流航行60 km所用的时间为小时?可列方程=. 这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是 我们今天要研究的分式方程? 二、探究新知 1?教师提出下列问题让学生探究： (1) 方程=与以前所学的整式方程有何不同? (2) 什么叫分式方程? (3) 如何解分式方程=呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解? (4) 你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗? (学生思考、讨论后在全班交流) 2?根据学生探究结果进行归纳： (1) 分式方程的定义(板书): 分母里含有未知数的方程叫分式方程?以前学过的方程都是整式方程练 习:判断下列各式哪个是分式方程? (1)x+y=5; (2)=; (3); (4)=0 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程? (2) 解分式方程=的基本思路是:将分式方程化为整式方程?具体做法是: “去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法. 3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程=,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同

初二上册数学分式(谷风教育)

第十六章 分式 一、知识总览 本章主要学习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘除、乘方、加减运算），分式方程等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母，它类似于小学学过的分数，分式的内容在初中数学中占有重要地位，特别是利用分式方程解决实际问题，是重要的应用数学模型，在中考中，有关分式的内容所占比例较大，应重视本章知识的学习． 知识点一：分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二： 与分式有关的条件：①分式有意义：分母不为0（0B ≠）②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 0B A ） 经典例题 1、在 2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24 x y -中，分式的个数为（ ） A .1 B .2 C .3 D .4 2、当1a =-时，分式211a a +-（ ）A .等于0 B .等于1 C .等于－1 D .无意义 3、已知分式1-x 的值是零，那么x 的值是（ ）A ．-1 B ．0 C ．1 D ． 1± 4、当x 时，分式1 1+x 有意义． 5、下列命题中，正确的有（ ） ①A 、B 为两个整式，则式子 A B 叫分式； ②m 为任何实数时，分式13m m -+有意义 ③分式2116 x -有意义的条件是4x ≠； ④整式和分式统称为有理数. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

人教版初二数学上册分式方程的解法

教材版本：新人教版八年级数学上册15．3 分式方程 课题：15．3 分式方程 备课人：遵义市第十九中学江金财 教学目标： 知识与技能目标 1．了解分式方程的定义； 2．会解可化为一元一次方程的分式方程； 3．掌握解分式方程验根的方法，方法了解解分式方程产生增根的原因。过程与方法目标经历解分式方程中的过程，感受由分式方程转化为整式方程的过程，渗透转化、归纳的数学思想，发展学生分析问题和解决问题的能力。 情感与态度目标 1．通过背景材料引入，体会数学来源于生活，激发学生对生活的热爱；2．通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳，体会数学学习中的探索性和创造性，培养学生合作、交流以及数学的应用意识。 教学重点与难点 教学重点： 1．分式方程的解法。 2．转化、归纳思想在解分式方程（数学学习）中的重要运用。 教学难点： 理解解分式方程时可能无解的原因； 教学准备：粉笔、视频材料、PPT。 问题解决： 1．分式方程转化为整式方程的方法； 2．分式方程解的检验方法。 教学过程 课前背景展示： “我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则．”——笛卡尔（著名数学家、物理学家、哲学家）。 播放视频：曹冲称象的故事。 一、问题导入 问题1 刚刚大家看了这个故事，大家知道吗？曹冲为何没有直接给大象称重？ 追问为何称得石头的重量，就能得到大象的重量？教师故事引入，以此说明“转化”思想在生活中的重要运用，过渡到

“转化”思想在数学学习中的重要运用 教师启头：今天就用转化的思想来学习解分式方程。 问题2认真观察，回答问题： x +1 x 3 2 1 4 1 3x 4; 2 2x=4; 3 ； 4 ； 5 厂二 3 2 x+1x x-2x-4 1. 哪些是方程? 2. 哪些是整式方程、哪些是分式方程？ 3. 在上述的方程之中，哪些方程的解为 x=2? 借助上述问题巩固分式方程、整式方程的定义、方程的解的定义。 二、问题探究 (1)复习巩固，建立新知 2 (x+1) =3x 去括号得：2x+2=3x 移项得：2x-3x=-2 合并同类项得：-x=-2 系数化为1得：x=2 问题 解一元一次方程的步骤是怎样的？ 师生总结：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为 1。 问题你们都会解一元一次方程了，那么你们能解这样一个分式方程: 3 2 吗？ x 1 x 转化为分母不含字母的方程吗？ 解：方程两边同时乘以2x (x+3)，得 x+3=2? (2x ) 解这个整式方程，得x=1 检验：x=1 时，2x (x+3)工 0 所以，x=1是原分式方程的解。 追问 假如解得x=- 1，他是原方程的解吗? 解整式方程: X +1 = X 3 2 解：去分母(两边同时乘以 6）得: 追问 洙彳与宁.I 的分母区别是什么？你能不能将 3 =2 x 1 x

新人教版数学八年级上册分式练习题

分式练习题 一、选择题： 1、下列式子：,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 4、下列计算正确的是（ ） A 、m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=?÷ 5、计算32)32()23(m n n m ?-的结果是（ ） A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y x y y x x ---的结果是（ ） A 、1 B 、0 C 、 y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是（ ） A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m n - 8、下列计算正确的是（ ） A 、1)1(0-=- B 、1) 1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----x k x x 无解，那么k 的值应为（ ） A 、1 B 、-1 C 、1± D 、9 10、甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（ ） A 、61511=++x x B 、61511=-+x x C 、61511=--x x D 、6 1511=+-x x 二、填空题： 11、分式a a -2，当a______时，分式的值为0；当a______时，分式无意义，当a______时，分式有意义

八年级数学分式专题培优(可编辑修改word版)

x - 2 + 1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简： 分式提高训练 x + 3 + 2 - x ” x + 2 x 2 - 4 (x + 3)(x - 2) x - 2 x 2 + x - 6 - x - 2 x 2 - 8 小明的做法是：原式= - = = ； x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4 小亮的做法是：原式= (x + 3)(x - 2) + (2 - x ) = x 2 + x - 6 + 2 - x = x 2 - 4 ； x + 3 x - 2 x + 3 1 x + 3 -1 小芳的做法是：原式= - = - = = 1． x + 2 (x + 2)(x - 2) x + 2 x + 2 x + 2 其中正确的是（ ） A. 小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的 3 2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以） a + 2 ，分式的值不变；（2）分式 的值可以等于零；（3） 8 - y 方程 x + 1 + x + 1 1 x + 1 = -1的解是 x = -1 ；（4） x 2 + 1 的最小值为零；其中正确的说法有（ ） A .1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 2x + a 3、关于 x 的方程 x -1 = 1 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1 且 a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1 且 a ≠－2 4. 若解分式方程 2x - x + 1 m + 1 = x 2 + x x + 1 x 产生增根，则 m 的值是（ ） A. -1或- 2 B. -1或2 C. 1或2 D. 1或- 2 1 1 5. 已知 a b 5 , 则 b a + b a + a 的值是（ ） b 1 A 、5 B 、7 C 、3 D 、 3 6x + 3 6. 若 x 取整数，则使分式 的值为整数的 x 值有( )． 2x -1 A 3 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 7. 已知 2x - 3 = x 2 - x A + x - 1 B ，其中 A 、B 为常数，那么 A ＋B 的值为（ ） x A 、－2 B 、2 C 、－4 D 、4 8. 甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v 千米/小时的速度步行，走了 a 小时后改乘汽车，又过 b 小时到达乙 地，则汽车的速度（ ） S S - av S - av 2S A. B. C. D. a + b b 1 1 1 a + b a + b 9、分式方程 - = 3 3 + x x - 9 去分母时，两边都乘以 。 10、若方程 1 = x -1 2 x - a 的解为正数,则 a 的取值范围是 . x =

八年级上册数学-分式的概念

1.1 分式 1.1.1分式的概念 （第1课时） 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论） （1）每位小朋友分3 4 （2）分法： ①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这 六块占一个苹果的6 8 。 想想这两种分法分得的是否一样多？（36 = 48 ，即： 3326 == 4428 ? ? ）由此表明了什 么？ 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 用除法表示：3n ÷，用分数表示为：3 n ， 3 3n n ÷、相等吗？（ 3 3= n n ÷）这里的n

可以是实数吗？（n不能为0） (2) 33 4n 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分 式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？ 这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题） 二合作交流，探究新知 1 分式的概念填空： （1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。 （2）一个梯形木板的面积是6 2 m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式： 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整 式，分母含有字母） 一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f g 叫分 式。 说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考：33a 44a 与分式相等吗？ 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗？ 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义，那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗？ 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。 用式子表示为：设h≠0,则f f h g g h ?= ?

最新八级数学分式专题培优上课讲义

八年级数学培优试题----分式1 1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224 x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444 x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222 x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的 2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）2+a ，分式的值不变；（2）分式y -83的值可以等于零；（3）方程11 111-=++++x x x 的解是1-=x ；（4）12+x x 的最小值为零；其中正确的说法有（ ） A .1个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 3、关于x 的方程211 x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2 4．若解分式方程x x x x m x x 11122+=++-+产生增根，则m 的值是（ ） B. D. 5． 已知,511b a b a +=+则b a a b +的值是（ ） A 、5 B 、7 C 、3 D 、 31 6．若x 取整数，则使分式1 -2x 36x +的值为整数的x 值有( )． (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 7. 已知x B x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为（ ） A 、－2 B 、2 C 、－4 D 、4 8. 甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ）

八年级数学分式培优专题

郴州菁华园第二课堂培优班资料 专题一 分式 知识点一、分式的相关概念 【小试牛刀】 1．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21 x x + C ．231x x + D ．2221x x + 2．当x _______时，分式2212 x x x -+-的值为零． 3．分式24 x x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零． 4．分式31 x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若13 a -≠时，分式的值为零； D ．若13a ≠时，分式的值为零 5．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211 m m +- D ．211m m ++ 【挑战自我】 1. 知识点二、分式的化简，求分式的值 【小试牛刀】 1、（1）已知13x y 1-=，求5352x xy y x xy y +---的值． （2） 若4 32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.

2、化简下列各式 （1） 2481124811111x x x x x -----++++ （2） 1111(1)(1)(2)(2)(3)(9)(10)x x x x x x x x +++++++++++K 【挑战自我】 3、111,,,345ab bc ac abc a b b c c a ab bc ca ===+++++已知a 、b 、c 为实数，且 求的值。

知识点三、分式在实际问题中的应用 【小试牛刀】 1、 商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A 种糖的单价为a 元/ 千克，B 种糖的单价为b 元/千克，则m 千克A 种糖和n 千克B 种糖混合而成的什锦糖的单价为ma nb m n ++元/千克（平均价）。现有甲乙两种什锦糖，均由A 、B 两种糖混合而成；其中甲种什锦糖由10千克A 种糖和10千克B 种糖混合而成，乙种什锦糖由100元A 种糖和100元B 种糖混合而成，你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？ 【挑战自我】 某商店有一架左、右臂不相等的天平，当顾客预购质量为2m 千克的货物时，营业员先在左盘上放上m 千克的砝码，右盘放货物，待天平平衡后，把货物倒给顾客，然后改为右盘放砝码m 千克，左盘放货物，待天平平衡后，把货物倒给顾客，这样顾客两次得到的货物2m 千克，你认为这种交易公平吗？试用你所学的数学知识加以解释。

八年级数学《分式方程》知识点

八年级数学《分式方程》知识点 一、理解定义 1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 2、解分式方程的思路是： （1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 （2） 解这个整式方程。 （3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根 是原方程的增根，必须舍去。 （4） 写出原方程的根。 “一化二解三检验四总结” 3、 增根：分式方程的增根必须满足两个条件： （1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。 4、分式方程的解法： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程； (4)验根． 注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 5、分式方程解实际问题 （1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本 身和实际问题两个方面进行检验。 （2）应用题基本类型； 二、例题讲析 例1：解方程214111 x x x +-=-- （1） 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。 （2） 增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。 例2：解关于x 的方程223242 ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。 解：化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根，把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10，解得6a = 所以4a =-或6a =时，原方程产生增根。 方法总结：1.化为整式方程。 2.把增根代入整式方程求出字母的值。 例3：解关于x 的方程223242 ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。 解：化整式方程的(1)10a x -=- 当10a -=时，整式方程无解。解得1a =原分式方程无解。

初二数学上册分式方程100

2x＋6 5 ———＝——— x2＋x 3x＋3 1 1 3 —－———＝———4 4x＋1 8x＋2 6 ———＋a＝7 x＋5 m 2 —－———＝0 x x＋3 30 90 ———＝———40＋v 70－v 1 8 —＝—— x x＋6 1 7 ———＝———x＋6 x－6 2 9 ———＝— x＋1 x

x 6 ———＋7＝———————x－5 (x－5)(x－3) 3 7 —＝—— 6x x＋7 x 9 ———＝————－6 x－3 3x＋12 7 8 ———＝——— x＋3 x2－9 8 4 ———＝———x2－7x x2＋7x 1 1 1 —＋—＋——＝3 4 5 2x 70 70 ———＝———30＋v 70＋v 9 8 —＝—— x x－5

x 5 ———＝———－4 x＋2 3x＋6 4 2 ———＝————6x－1 36x2－1 6 9 ———－———＝4 x2＋9x x2－9x x x＋8 ———＝——— x＋2 x－1 x＋6 4 ———－4＝———x＋2 2＋x 3x－3 6 ———＝——— x2－x 4x－4 1 2 5 —－———＝———2 2x－3 4x－6 8 ———＋a＝2 x－7

m 8 —＋———＝0 x x＋9 60 30 ———＝———40－v 60－v 5 6 —＝—— x x＋9 5 9 ———＝———x＋3 x＋3 5 8 ———＝— x－4 x x 4 ———＋4＝———————x＋9 (x－9)(x－5) 4 6 —＝—— 6x x－4 x 9 ———＝————＋4 x＋3 3x－15

初中数学八年级上册《分式方程及其解法》优秀教学设计

15．3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 1．了解分式方程的概念．(重点) 2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用．(重点) 3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．(难点) 一、情境导入 1．什么是方程？ 2．什么是一元一次方程？ 3．解一元一次方程的一般步骤是什么？ 我们今天将学习另外一种方程——分式方程．二、合作探究 探究点一：分式方程的概念 下列关于x 的方程中，是分式方程的是( ) A.3＋x 2＝2＋x 5 B.2x －17＝x 2 C. x π＋1＝2－x 3 D.12＋x ＝1－2x 解析：A 中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B 中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C 中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D 中方程分母含未知数x ，故是分式方程．故选D. 方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)． 探究点二：分式方程的解法 【类型一】 解分式方程 解方程： (1)5x ＝7x －2；(2)1x －2＝1－x 2－x －3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母， 把分式方程转化为整式方程求解，注意验根． 解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5，检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解； (2) 方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2，检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解． 方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的 解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是 代入公分母检验． 【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围 关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解是正 数，则a 的取值范围是____________． 解析：去分母得2x ＋a ＝x －1，解得x ＝－a －1，∵关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解是 正数，∴x ＞0且x ≠1，∴－a －1＞0且－a －1≠1，解得a ＜－1且a ≠－2，∴a 的取值范围是a ＜－1且a ≠－2. 方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0. 探究点三：分式方程的增根 【类型一】 求分式方程的增根 若方程 3x －2＝a x ＋4x （x －2） 有增

人教版-数学-八年级上册-《15.2分式的运算》专题练习

分式的运算 专题一 分式的混合运算 1．化简221111x x ??-÷ ?+-??的结果是（ ） A ． ()21 x 1+ B ．()21x 1- C ．()21x + D ．()2 1x - 2．计算2 11 x x x ---． 3．已知：22x x y x +6+9=-9÷2x x x +3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变． 专题二 分式的化简求值 4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则 22m n mn -的值等于（ ） A ．23 B ．3 C ．6 D ． 3 5．先化简，再求值：b a b b a b ab a +++2222-2-，其中a =－2，b=1． 6．化简分式222()1121 x x x x x x x x --÷---+，并从—1≤x ≤3中选一个你认为适合的整数x 代入求值．

状元笔记 【知识要点】 1．分式的乘除 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 上述法则用式子表示为 d b c a d c b a ??=?，c b d a c d b a d c b a ??=?=÷． 2．分式的乘方 分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为()n n n a a b b =． 3．分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 上述法则用式子表示为 a b a b c c c ±±=，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=． 4．负整数指数幂 1n n a a -=(a≠0)，即a －n (a≠0)是a n 的倒数． 5．用科学记数法表示小于1的正数 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10 －n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数． 【温馨提示】 1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式． 2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似22 22 ()a b a b c c ++=这样的错误．

八年级上册数学分式方程应用题及答案

八年级上册数学分式方程应用题及答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

八年级数学下分式方程应用练习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工 2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克 3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶 5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元 6、、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款万元，乙工程队款万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； 方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款请说明理由。7、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。 8、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少 9、、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了元，购进苹果数量是试销时的2倍。⑴试销时该品种苹果的进价是每千克多少元 ⑵如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元 10、某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。⑴甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品 ⑵该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品

最新人教版八年级下册数学易错专题练习：分式与分式方程中的易错题

易错专题：分式与分式方程中的易错题 ◆类型一 分式值为0时求值，忽略分母不为0 1．若分式x 2－16x －4 的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．4 C ．±4 D ．－4 2．若分式x 2－9x 2＋x －12 ＝0，则x 的值是( ) A ．3或－3 B ．－3 C ．3 D ．9 ◆类型二 自主取值再求值时，忽略分母或除式不为0 3．先化简，再求值：x －2x 2－1·x ＋1x 2－4x ＋4＋1x －1 ，其中x 是从－1、0、1、2中选取的一个合适的数． 4．先化简x 2－4x 2－9÷? ???1＋1x －3，再从不等式2x －3<7的正整数解中选出使原式有意义的数代入求值． ◆类型三 解分式方程不验根 5．解方程：1－x x －2＝12－x －2.【易错9】 ◆类型四 无解时忽略分式方程化为一次方程后未知数系数为0的情况【易错10】 6．★若关于x 的分式方程2m ＋x x －3 －1＝2x 无解，则m 的值为( ) A ．－1.5 B ．1 C ．－1.5或2 D ．－0.5或－1.5 7．已知关于x 的分式方程a x ＋1－2a －x －1x 2＋x ＝0无解，求a 的值．

◆类型五 已知方程根的情况求参数的取值范围时忽略分母为0时参数的值【方法18】 8．若关于x 的分式方程x x －2＝2－m 2－x 的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( ) A ．1，2，3 B ．1，2 C ．1，3 D ．2，3 9．已知关于x 的分式方程a －x x ＋1 ＝1的解为负数，求a 的取值范围． 参考答案与解析 1．D 2.B 3．解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1）·x ＋1（x －2）2＋1x －1＝1（x －1）（x －2）＋1x －1＝x －1（x －1）（x －2）＝1x －2 .当x ＝0时，原式＝－12(x 不能取－1、1、2)． 4．解：原式＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －3）·x －3x －2＝x ＋2x ＋3 .解不等式2x －3<7，得x <5，其正整数解为1，2，3，4.∵x ＋3≠0且x －2≠0且x －3≠0，∴x ≠－3且x ≠2且x ≠3，∴x ＝1或4.当x ＝1时，原式＝34 ；当x ＝4时，原式＝67 . 5．解：去分母，得1－x ＝－1－2(x －2)，解得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0.∴x ＝2不是原分式方程的解，故原分式方程无解． 6．D 解析：分式方程化简得(2m ＋1)x ＝－6.当2m ＋1＝0，即m ＝－0.5时，原分式方程无解；当2m ＋1≠0时，x ＝－62m ＋1，当x ＝3时，原分式方程无解，即－62m ＋1 ＝3，解得m ＝－1.5；当x ＝0时，原分式方程无解，即－62m ＋1 ＝0，此方程也无解．综上所述，m 为－0.5或－1.5，故选D. 7．解：去分母，得ax －2a ＋x ＋1＝0，分两种情况讨论：①分式方程有增根，∴x (x ＋1)＝0，得 x ＝－1或0.当x ＝－1时，－a －2a －1＋1＝0，解得a ＝0；当x ＝0时，－2a ＋1＝0，解得a ＝12 . ②方程ax －2a ＋x ＋1＝0无解，即(a ＋1)x ＝2a －1无解，∴a ＋1＝0，a ＝－1.综上可知，a ＝0或12 或－1. 8．C 解析：方程两边都乘以x －2，得x ＝2(x －2)＋m ，解得x ＝4－m .由题意得? ????x ＞0，x －2≠0，即

人教版八年级上册分式方程练习及解析

第八讲 分式方程 考点综述： 中考对于分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法，会检验分式方程的根，分式方程的应用也是中考考查的重点和热点。 典型例题： 例1：解方程： （1）（2007连云港） 11322x x x -=--- （2）（2007德州）解方程：120112x x x x -+=+- （3）（2007宁波）解方程21124x x x -=-- 解：（1）方程两边同乘(2)x -，得1(1)3(2)x x =----． 解这个方程，得2x =． 检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解 （2）两边同乘以(1)(12)x x +-， 得(1)(12)2(1)0x x x x --++=； 整理，得510x -=； 解得 15 x = ． 经检验，15x =是原方程的根． （3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得 x(x+2)-(x 2-4)=1， 化简，得2x=－3 x=－3/2， 经检验，x=－3/2是原方程的根． 例2：（2007沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队 单独完成此项工程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天， 则乙施工队单独完成此项工程需45 x 天， 根据题意，得 10x ＋1245x ＝1

解这个方程，得x ＝25 经检验，x ＝25是所列方程的根 当x ＝25时，45 x ＝20 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． 实战演练： 1.（2008安徽）分式方程112 x x =+的解是（ ） A . x=1 B . x =－1 C . x=2 D . x =－2 2.（2008荆州）方程21011x x x -+=--的解是（ ） A .2 B .0 C .1 D .3 3.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．12012045x x -=+ B ． 12012045x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045x x -=- 4.（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213 x m x +=--无解． 5.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________． 6.（2008泰州）方程 22123=-+--x x x 的解是=x __________. 7.解方程： （1）（2008赤峰）2112323x x x -=-+ （2）（2008南京）22011 x x x -=+- 8.（2008咸宁） A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？