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整式,分式及其运算

整式的概念及运算

一．知识概念

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

二．整式的乘除与分解因式

1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)

2.. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)

???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n

3. 整式的乘法

（1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4．平方差公式: 22))((b a b a b a -=-+ 立方差公式：a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

5．完全平方公式: 2222)(b ab a b a +±=±

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n

都是正数,且m>n).

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即

)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=

-( a

≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可

能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,

81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.

7．整式的除法

单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法，4.用分组分解法

5.拆项，添项法，

6.换元法，

7.待定系数法

分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

分式的概念及其运算

1．知识概念

1.分式：形如A/B ，A 、B 是整式，B 中含有未知数且B 不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

2.分式有意义的条件：分母不等于0

3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。

4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C 为整式，且C≠0）

5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c

2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd

4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:

①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);

②按解整式方程的步骤求出未知数的值;

③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大

了未知数的取值范围,可能产生增根).

分式的运算同步练习及答案1

分式的运算第2课时课前自主练 1．计算下列各题：（1）2a ·4a ；（2）2a ÷4a ；（3）22561x x x -+-÷2 3 x x x -+；（4）2222x xy y xy y ++-·22 2 2x xy y xy y -++． 2．55=____×____×_____×_____×5=_______;a n =_______．（ 1 2 ）2=____×______=____;（b a ）3 =_____·______·_____=33b a ． 3．分数的乘除混合运算法则是________．课中合作练题型1：分式的乘除混合运算 4．（技能题）计算：2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ． 5．（技能题）计算：2216168m m m -++÷428m m -+·2 2 m m -+．题型2：分式的乘方运算 6．（技能题）计算：（-223a b c ）3 ． 7．（辨析题）（-2b a ）2n 的值是（） A ．222n n b a + B ．-222n n b a + C ．42n n b a D ．-42n n b a 题型3：分式的乘方、乘除混合运算 8．（技能题）计算：（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3 ． 9．（辨析题）计算（2x y ）2·（2y x ）3÷（-y x ）4得（） A ．x 5 B ．x 5y C ．y 5 D ．x 15 课后系统练基础能力题

10．计算（2x y ）·（y x ）÷（-y x ）的结果是（） A ．2x y B ．-2x y C ．x y D ．-x y 11．（-2b m ）2n+1 的值是（） A ．2321n n b m ++ B ．-2321n n b m ++ C ．4221n n b m ++ D ．-42 21n n b m ++ 12．化简：（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x ）3等于（） A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 13．计算：（1）226 44 x x x --+÷（x+3）·263x x x +--；（2）22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3 210 x x +-．拓展创新题 14．（巧解题）如果（32a b ）2÷（3a b ）2=3，那么a 8b 4等于（） A ．6 B ．9 C ．12 D ．81 15．（学科综合题）已知│3a-b+1│+（3a-32b ）2=0．求2b a b +÷[（b a b -）·（ab a b +）] 的值． 16．（学科综合题）先化简，再求值： 232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x=-4 5 ． 17．（数学与生活）一箱苹果a 千克，售价b 元；一箱梨子b 千克，售价a 元，?试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a 、b 的代数式表示） 18．（探究题）（2004·广西）有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷2 1 x x x -+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

分式的运算同步练习及答案

分式及其运算同步检测一填空（27） 1 若分式11 --x x 的值为零，则x 的值等于，若分式3 49 22+--x x x 值为零，则x= 当x= 时，分式无意义 2 函数y=1 1 -+x x 的自变量x 的取值范围是，（x+x -1）-1= 3 ()322b a ab b a =- ()2 232-=-x x x xy 4 已知 x 2-3x+1=0,则=+221x x ，x-x 1 = 5 若=-+--=-b ab a a ab b b a 232,211则已知x:y:z=3:4:6≠0，则 z y x z y x +--+= 6 () 43 2xy y x x y -÷???? ? ?-???? ??-= ()()3 2 2 3 22y x z xy ---÷= 7 若代数式 43 21++÷ ++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 8分式121 ,221,112 +---x x x x 的最简公分母是 9 若1 ,31242 ++=+x x x x x 则分式的值是二选择（24） 1计算??? ? ?-÷-a a a a 11的结果是（） A 11+a B 1 C 1 1-a D -1 2 已知a 、b 为实数，且ab=1,设M=1 111,11+++=+++b a N b b a a 则M 、N 的关系是（） A M ＞N ， B M=N C M ＜N D 不确定 3 一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（） A （b a 11+）小时 B ab 1小时 c b a +1小时 D b a a b +小时

分式难题汇编含答案

分式难题汇编含答案一、选择题 1．下列各数中最小的是（） A ．22- B ． C ．23- D 【答案】A 【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．【详解】解：224-=-，2139 -=2=-， 1 4329-<-<-< Q ， ∴最小的数是4-，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 2．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－ 12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（） A ．a

3．若式子 2x -有意义，则x 的取值范围为（）． A ．x≥2 B ．x≠2 C ．x≤2 D ．x ＜2 【答案】D 【解析】【分析】根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【详解】解：∵式子2 x -有意义 ∴2x 0x 20-≥??-≠? ∴x ＜2 故选：D 【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数． 4．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +??+? ?+? ?的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用 2220m m +-=进行整体代入计算．详解：原式2222 244(2)(2)222 m m m m m m m m m m m m m +++=?=?=+=+++， ∵2220m m +-=， ∴222m m ， += ∴原式=2. 故选C. 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用. 5．000 071 5=57.1510-? ,故选D. 6．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（） A ．0.715×104 B ．0.715×10﹣4 C ．7.15×105 D ．7.15×10﹣5

中考体系-18.分式的运算(最全,含答案)

分式的运算一、分式的加减法题型一：同分母分式的加减法题型二：异分母分式的加减法二、分式的乘除法三、分式的混合运算一、分式的加减法题型一：同分母分式的加减法 1. 【易】(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)计算 111x x x ---结果是（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．x 【答案】C 2. 【易】（2013年山东省枣庄市中考数学试卷）化简：211x x x x +--的结果是（） A. 1x + B. 1x - C. x - D. x 【答案】D 3. 【易】(浙江省2009年初中毕业生学业考试(衢州卷)) 化简： 2111 x x x x -+=++_____________．【答案】1 4. 【易】（2012湖南益阳）计算代数式 ac bc a b a b --- 【答案】c 5. 【易】（2011宝山区二模）计算： 211 m m m m -=--_____________．【答案】m 6. 【易】(2012江苏盐城一中八下期中考试)计算 22 a b a b a b -=--___________ 【答案】a b + 7. 【易】（2012浙江衢州）化简代数式21 11x x x + -- 【答案】1x +

8. 【易】（2012年安徽省初中毕业学业考试数学）化简211x x x x + --的结果是（） A ．1x + B ．1x - C ．x - D ．x 【答案】D 9. 【中】计算22 22 22 22x y x xy y x xy y --+-+ 【答案】解：原式 ()()2222x y x y x y =---()222x y x y -=-x y x y +=- 10. 【中】计算22 2222222a ab b a b b a a b ++--- 【答案】解：原式22 2222222a ab b a b b a a b =++--- 22 22 2a ab b a b -+=- ()222 a b a b -= - a b a b -= + 11. 【中】计算251222x x x x x x -+-- --- 【答案】2x + 12. 【中】计算 222 4332222x y x y x y xy y x xy +-+-- 【答案】1xy 13. 【中】计算 2222222233n m m n m n m m n m n m n m n -+-++----- 【答案】22n m n - 14. 【中】计算：⑴2222135333x x x x x x x x +--+-++++；⑵2222 262 1616x x x x x +-++-- 【答案】⑴ 2222135333 x x x x x x x x +--+-++++ ()()() 2 2221353 x x x x x x +---++= +

1、分式的运算练习题(附答案)

XXXX补习学校分式的运算课后练习题一、周一（性质定义过关题）完成情况：家长签名：二、周二（基础计算过关题）完成情况：家长签名：

1．计算：__________x 2y y y x 2x 2=-+-． 2．计算：____________1a 1 a a 2 =---． 3．计算：______________1x 1x 2x x 11122=-+----．4．计算：______________a 6a 532a 3a 322=---+-． 5．计算：________________)1x (11x 11x 12=-?? ? ??-++-．6．若01x 4x 2=++则______________x 1x 22=+． 7．若x ＋y ＝－1，则_______________xy 2y x 22=++． 8．________________b a a b a 2 =+--． 9．3x =时，代数式x 1x 21x x 1x x -÷??? ??+--的值是( ) A ．213- B ．231- C ．233- D ．2 33+ 10．化简22 22a ab b ab ab b a ----的结果是( ) A ．a b b a 22+- B ．b a C ．b a - D ．a b b 2a 22+ 11．下面的计算中，正确的是( ) A ．21x x 1x 11x =----- B ．22 44222322a b b a b a b a b a b a =÷=?÷ C ．1b a a b b a b a b a m m m m m m m 3m 3m 2m 2=?=?÷ D ．0)1x (x )1x (x )x 1(x )1x (x 6 666=---=-+- 三、周三（计算过关题）完成情况：家长签名：（3）112---x x x （4）x 1x 3x 2x 1x x 3x 1x 2222+÷??? ? ??-----+ （5）2122442--++-x x x

分式的运算(含答案)解读

10、分式的运算【知识精读】 1. 分式的乘除法法则；当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。求最简公分母是通分的关键，它的法则是： ①取各分母系数的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。（2）同分母的分式加减法法则（3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 3. 分式乘方的法则

（n为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。下面我们一起来学习分式的四则运算。【分类解析】例1：计算的结果是（） A. B. C. D. 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。例2：已知，求的值。

分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。例3：已知：，求下式的值：分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。例4：已知a、b、c为实数，且，那么的值是多少？分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。例5：化简：说明：解法一是一般方法，但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式，而它的分解需要拆、添项，比较麻烦；解法二则运用了乘法分配律，避免了上述问题。因此，解题时注意审题，仔细观察善于抓住题目的特征，选择适当的方法。

分式混合运算(习题及答案)

分式混合运算（习题）例题示范例1：混合运算： 412222x x x x -??÷+- ?--??．【过程书写】 22441222 41622 422(4)(4) 14 x x x x x x x x x x x x x x ---=-÷----=-÷----=-?-+-=-+解：原式例2：先化简(1)211x x x x x x +??+÷? ?--??，然后在22x -≤≤的范围内选取一个你认为合适的整数x 代入求值．【过程书写】 2221122112x x x x x x x x x x x x ++--=?--=?-=-解：原式 ∵22x -≤≤，且x 为整数 ∴使原式有意义的x 的值为-2，-1或2 当x =2时，原式=-2 巩固练习

1. 计算：（1）22 221244x y x y x y x xy y ---÷+++；（2）21 1121a a a a ??-÷ ?--+??；（3）22221a a b a ab a b ??-÷ ?--+??；（4）22869 11y y y y y y ??-+--÷ ?-+??；（5）22 21122a ab b a b b a -+?? ÷- ?-??；（6）24421x x x x -+?? ÷- ???；

（7）2234221121 x x x x x x ++??-÷ ?---+??；（8） 352242x x x x -??÷+- ?--??；（9）253263x x x x --??÷-- ?--?? ；（10）211(1)111x x x ??--- ?-+?? ；（11）22221113x y x y x y x xy x y ????--?÷-- ? ?+--????．

1、分式的运算练习题(附答案)

XXXX补习学校分式的运算课后练习题一、周一（性质定义过关题）完成情况：家长签名：

二、周二（基础计算过关题）完成情况：家长签名： 1．计算：__________x 2y y y x 2x 2=-+-． 2．计算：____________1a 1 a a 2 =---． 3．计算： ______________1 x 1x 2x x 1112 2=-+----．4．计算： ____ __________a 6a 53 2a 3a 32 2=---+-． 5．计算：______ __________)1x (11x 11x 12 =-?? ? ??-++-．6．若0 1x 4x 2 =++则 ______________x 1 x 2 2=+ ． 7 ．若 x ＋y ＝－1 ，则 _______________xy 2y x 2 2=++． 8．________________b a a b a 2 =+--． 9．3x =时，代数式x 1x 21x x 1x x -÷ ??? ??+--的值是( ) A ． 13- B ．31- C ．33- D ．33+

10．化简2 2 22a ab b ab ab b a ----的结果是 ( ) A ． a b b a 22+- B ．b a C ． b a - D ． ab b 2a 2 2+ 11．下面的计算中，正确的是( ) A ．21 x x 1x 11x =----- B ． 22 44222322a b b a b a b a b a b a =÷=?÷ C ． 1b a a b b a b a b a m m m m m m m 3m 3m 2m 2=?=?÷ D ．0) 1x (x )1x (x )x 1(x ) 1x (x 6 666 =---=-+ - 三、周三（计算过关题）完成情况：家长签名：（3） 11 2 ---x x x （4）x 1x 3x 2x 1x x 3x 1x 2222+÷?? ? ? ??-----+ （5） 2 1 22442-- ++-x x x 四、周四（化简求值过关题）完成情况：

1、分式的运算练习题(附答案)

、周一（性质定义过关题）完成情况: 2、票便分式 XXXX 补习学校分式的运算课后练习题 3xy 3 家长签名: □ + -中分式的个数有＜ m 有意义，则菽应满足（（x + — 2） Ar JC H —1 B ? 3?下列约分正确的是（ C, x ±1 D, JC + y X 2十秒 2xy 1 D* 4x rf > 4.如果把分式上匚 *忑+y 中的xWy 都护大2倍，即分式的值（ D.縮小2倍 A.扩大A 倍扩大2倍 C.不更 —份工作，甲单独做需迅天完成，乙单独做需h 天完成，则甲乙两人合作一天的工作呈是〔） B-七 a-￥b C* a^rb ~Y~ D ?￡ a b 6.能使分式的值为零的所有尤的值是（ x -1 B. x = l 2 x = 0 7.若丄农示一个整数，则整数a 可以值有（ a + 1 A. 1个 D” X = 0 或兀=±1 B ?2个* C. D* 4个 g 、当 JC = —1 时.1 二 ________________ X -1 时，分式丄7有意义. x — 5 9、当x 10.当工时，分式壬二!■的值为零. x +1 八項上适当的数或式.使得式子成亞牛鬲 6r(y + z) _ ____ Xy + ^)2 y + ￡二、周二（基础计算过关题）完成情况: 家长签名:

1计算: 2x 2x y y y 2x 2 2 .计算：— a 1 3?计算:x2 2x 1 1 x2 计算：飞 3 a 3a 3 5a 6 a2 5.计算:(x21) . 6.若x24x 0则x2 7.x+ y =- 1，则x2 xy 9..3时,代数式 2x 1 的值是（）x A. D. 一3 3 2_ a 2 10.化简 b2 ab ab b2 a 的结果是 A. 11. 2 2 abb a 下面的计算中, A. C. 2m a ab B. a b 正确的是 3m a b3m b bl m a 三、周三（计算过关题）完成情况: a-2 a + 4B . a2 2b2 ab 3 a b2 D. 4 a b4a2 x (x 1)6 x (1 x)6 x (x 1)6 家长签名: ⑵（宀2小匚 2 (3)—x 1 (4) x2 1 x2 3x x2 1 x2 2x 3 (5) —^ — x 4 x 2

分式四则运算(人教版)(含答案)

分式四则运算（人教版）一、单选题(共11道，每道9分) 1.化简的结果为( ) A.1 B. C. D. 答案：B 解题思路：故选B. 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 2.化简的结果为( ) A. B.a C. D. 答案：A 解题思路：

故选A．试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 3.化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 4.化简的结果为( ) A.-2 B.2 C. D.

答案：A 解题思路：故选A. 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 5.的最简公分母是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简公分母 6.在通分过程中，不正确的是( ) A.最简公分母是 B. C. D. 答案：B 解题思路：

，选项B错误，故选B．试题难度：三颗星知识点：最简公分母 7.化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：分式的加减运算 8.( ) A. B. C. D.

答案：B 解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 9.( ) A.1 B. C. D. 答案：A 解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算

10.( ) A. B. C.1 D.-1 答案：C 解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 11.已知，分式的分子分母都加上1，所得分式的值相比( ) A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定答案：A 解题思路：

整式和分式运算及答案

2－3x+5－7x2+3x－5的值． 2、化简： 3、已知，求代数式的值。 4、给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 5、先化简，再求值：，其中x=2,y=-1 6、 7、(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)； 8、?? 9、． 10、 11、12、(2x－5)2－(2x+5)2 13、 14、（x－3）2－（x＋2）（x－2）． 15、?. 16、计算：(1－)(1－)……(1－)(1－). 17、 18、?(x＋1)(x2＋1)(x4＋1)(x－1) 19、化简：? 20、?? ?? 21、[(m+3n)2-(m-3n)2]÷(-3mn)???? 22、因式分解 23、.因式分解：3x 3-12xy 2 24、.因式分解：?3x 2+6xy+3y 2?? 25、因式分解： 26、分解因式： 2m2－6m－20． 27、?计算与求值?29×20.03+72×20.03+13×20.03－ 14×20.03. 28、分解因式： 9a2(x－y)＋4b 2(y－x)； 29、分解因式： 30、分解因式：；?? 31、分解因式：a n＋2＋a n＋1－3a n； 32、因式分解：? 33、计算：????? 34、 35、 36、； 37、

38、 39、． 40、? 参考答案一、计算题 1、化简，得－5x2，代入得－0.2． 2、 3、解：∵ ∴ 4、+（）=x2+6x=x(x+6) +()=x2-1=(x+1)(x-1) +()=x2+2x+1=(x+1)25、?解：原式= = ??? 当x=2,y=-1 原式= =16 6、6a3-35a2+13a； 7、； 8、 9 、原式 10、 11、 12、－40x? ? ?? 13、 ???? =6x+5 14、 15、?. = = ? 16、原式＝（1－）（1+）（1－）（1+）……（1－）（1+）（1－）（1+） ?????? ＝＝. 17、； 18、； 19、

分式混合运算(北师版)(含答案)

分式混合运算（北师版）一、单选题(共10道，每道10分) 1.化简的结果为( ) A.1 B. C. D.-1 答案：B 解题思路：故选B. 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 2.化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

故选D．试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 3.化简的结果为( ) A. B.1 C. D.-1 答案：A 解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 4.化简的结果为( ) A. B.

C. D. 答案：B 解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 5.化简分式的结果为( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 6.化简分式的结果为( )

A. B. C. D. 答案：A 解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 7.当时，的值为( ) A.2 B.-2 C. D. 答案：C 解题思路：

当x=-2时，．故选C．试题难度：三颗星知识点：分式化简求值 8.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入，所求结果为( ) A. B. C. D.以上都对答案：B 解题思路： ∵，且为整数， ∴若使分式有意义，只能取-1，当时，，故选B. 试题难度：三颗星知识点：分式化简求值 9.化简的结果是_______，从中挑选一个合适的整数作为的值代入，所得结果为________.( )

A. B. C. D. 答案：D 解题思路： ∵且为整数， ∴若使分式有意义，只能取2，当时，，故选D. 试题难度：三颗星知识点：分式化简求值 10.化简分式，并在中选取一个你认为合适的整数代入，结果可能是( ) A.-3 B.-1 C.0 D.1 答案：D 解题思路： ∵且是整数，

分式的运算练习题(含答案)

分式及分式的运算 15．1.1 从分数到分式 1．下列各式不是分式的是( ) A.x y B.y π＋y C.x 2 D.1＋x a 2．若分式x ＋1x －1 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠－1 C ．x ＝1 D ．x ＝－1 3．如果分式|x |－1x －1 的值为零，那么x 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±1 4．某人种了x 公顷的棉花，总产量为y 千克，则棉花的单位面积产量为________千克/公顷． 5．当x ＝________时，分式x 2－9x －3 的值为零． 6．x 取何值时，下列分式有意义？ (1)x ＋22x －3； (2)6（x ＋3）|x |－12 ； (3)x ＋6x 2＋1； (4)x （x －1）（x ＋5） .

15．1.2 分式的基本性质 1．下列分式是最简分式的是( ) A.x －13x －3 B.3（x 2－y 2）x －y C.x －12x ＋1 D.2x 4－2x 2．分式x 5y 与3x 2y 2的最简公分母是( ) A ．10xy B ．10y 2 C ．5y 2 D ．y 2 3．根据分式的基本性质填空： (1)a ＋b ab ＝（）a 2b ； (2)x 2＋xy x 2＝x ＋y （）； (3)a －2a 2－4＝1（） . 4．下列式子变形：①b a ＝b ＋1a ＋1；②b a ＝b －1a －1；③b －2a ＝2b －42a ；④a 2＋a a 2－1＝a a －1 .其中正确的有________(填序号)． 5．约分： (1)－4x 2y 6xy 2 ＝________； (2)a 2＋2a a 2＋4a ＋4 ＝________． 6．通分： (1)x ac ，y bc ； (2)24－x 2，x x ＋2； (3)1x 2－6x ＋9，13x －9.

分式及其运算作业及答案

分式及其运算（作业） 1. 下列运算正确的是（） A ．11 b b a a +-+ -= B ．2 x y x y x +=+ C ．x y y x x y y x --=++ D ．1x y x y --=-+ 2. 下列各分式中，是最简分式的是（） A ．34() 85()x y x y -+ B ．22 y x x y -+ C ．22 22x y x y xy ++ D ．222()x y x y -+ 3. 下列各式是分式的有_____________________．（填写序号） ①11 5x -； ②43x π-； ③22 2x y -； ④1 x x +； ⑤2 5x x ． 4. 如果代数式1x x -有意义，那么x 的取值范围是____________． 5. 若分式21 1x x --的值为0，则x =___________． 6. 计算：（1）222692693x x x x x x -+-÷-+；（2）21 24 232a a a a a --?--+；

（3）a b b c c a ab bc ac +--++；（4）2 221211a a a a a a -+--+-；（5）22 111x x x --+-；（6）2 53263x x x x --?? ÷-- ?--??；（7）22 221244x y x y x y x xy y ---÷+++；（8）223422 1121x x x x x x ++??-÷ ?---+??．

【参考答案】 1．D 2．C 3．①④⑤ 4．01x x ≥≠且 5．1- 6．（1）2x -；（2）22a -；（3）2a ；（4）1-；（5）11x -；（6）12(2)x -+；（7）y x y -+；（8）11x x -+．

分式运算练习题及答案

分式运算练习一、填空题 1．计算：__________x 2y y y x 2x 2=-+-． 2．计算：____________1a 1 a a 2 =---． 3．计算：______________1 x 1x 2x x 11122=-+----． 4．计算：______________a 6a 532a 3a 322=---+-． 5．计算：________________)1x (11x 11x 12=-??? ??-++-． 6．若01x 4x 2=++则______________x 1x 2 2=+． 7．若x ＋y ＝－1，则_______________xy 2 y x 2 2=++． 8．________________b a a b a 2 =+--．二、选择题 9．3x =时，代数式x 1x 21x x 1x x -÷??? ??+--的值是( ) A ．213- B ．231- C ．233- D ．2 33+ 10．化简22 22a ab b ab ab b a ----的结果是( ) A ．a b b a 22+- B ．b a C ．b a - D ．a b b 2a 22+ 11．下面的计算中，正确的是( ) A ．21x x 1x 11x =----- B ．22 44222322a b b a b a b a b a b a =÷=?÷ C ．1b a a b b a b a b a m m m m m m m 3m 3m 2m 2=?=?÷ D ．0)1x (x )1x (x )x 1(x )1x (x 6 666=---=-+- 12．化简分式ab b a a b b a 2 2+--的结果是( )

分式综合运算含答案

4周用分式（式子题）一、分式的概念、分式的基本性质 a 1. 已知a ，b 为有理数，要使分式的值为非负数，a ，b 应满足的条件是（） b A. a 0， b 0 B. a 0，b 0 C. a 0， b 0 D. a 0， b 0,或 a 0，b 0 Ixl 5 2、当x 为何值时，分式的值为零 x 5 x 1 , 6、若不论x 取任意实数，分式 ----------- 都有意义，则m 的取值范围 _________ x 4x m 二、分式的约分 7、约分: x 2 3 6x 9 x 2 9 2 m 3m 2 2 m m 8、化简求值：若 1 1 3，求 2a 3ab 3、已知 — — a b a 2ab 1 2 A. — B.- C. 2 3 2y 0，求 2 x 3xy 4、已知 x 2 的值（ b D. 5、已知: 0，求 xy x 4 2 y 37 的值。 4 的值。 x

9、化简求值: 12、己知分式 6a 2 18 的值是正整数，求整数a 的值 a 2 9 三、分式的乘除 13、计算下列各题 (1) 4x 2 竺其中X 8xy 1 1 2，y 4 (2)邛—其中a 5 a 2 6a 9 10、己知 x 、、3 1,y 2 x 2xy 11、当 3 p x p 2时，化简的值 (1) x 2 2x 1 x 2 1 x 2 1 x 5 x 2 3x 10 (x 1)2

1 49 a2 1 a2 7a a2 2a 8 (a24) a2 4a 4 14、化简下列各题 x2 16 x2 4x 4 x 4 x 2 x 2 2x 8 (xy x2) x2 2xy y2 xy 15、化简求值 (1)化简代数式x2 1 2 小 x 2x ，并判断当x满足不等式组 2(x 1) 时代数式的符号 6 ⑵己知a2 b2 10a 6b 34 ab a2 2ab b2 a2 ab 的值四、分式的通分与加减 2 1 16、计算1丄3 x 2 x 17、计算 3 2x 6 1 3 6 2x 9 x2 18 计算 a b 1 1 18、计 abba a b 19 、计算1 —1 x y x y

分式加减法混合运算测试题及答案

分式加减乘除混合运算测试题 (总分100分,时间100分钟) 班级_________姓名_____________得分____________________ 一．填空题（每题3分，共24分） 1.若代数式1324 x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 2.化简131224a a a -? ?-÷ ?--? ? 的结果是___________. 3.若222222M xy y x y x y x y x y --=+--+ ,则M=___________. 4.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米. 5.某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b

初中数学分式计算题及答案

初中数学·分式一、分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（? ? ?≠=00 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><0 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）。 ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示： C B C ??= A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即： B B A B B -- =--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件 B ≠0。四、分式的约分、 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. / 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时，最简公分母的确定方法： 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

人教版八年级上册分式及其运算(讲义及答案)

分式及其运算（讲义） ? 课前预习 1. 小学阶段学习分数，主要从概念、运算两方面学习，请回顾相关知识，回答下列问题：（1）请举出几个分数的例子．（2）分数有哪些性质？（3）运用分数的性质计算： 24________35 ?=； 54________815 ?=； 24________35 ÷=； 54________33 +=； 11________23 +=； 24________35 -=．

?知识点睛 1.分式的定义：分母中含有字母的式子叫做分式． 2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ____________________，分式的值不变． 3.分式的符号： y y y x x x - -== - （符号调整时_________________ ____________________）． 4.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的 ________________．对分式进行约分化简时，通常要使结果成为___________（即分子和分母已没有公因式）或者 __________． 5.分式的乘除运算乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 6.分式的加减运算

同分母的分式相加减，分母__________，把________相加减；异分母的分式相加减，先_______，化成_________________，然后再加减． ? 精讲精练 1. 下列各式是分式的有_________________．（填写序号） ①1π；②2x x ；③(3)(1)x x +÷-；④210xy -；⑤242x x --； ⑥109x y + ． 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） ax x ；（2）239x x +-；（3 （4． 3. 若分式212 x x x ---的值为0，则x =__________． 4. 已知当2x =-时，分式 x b x a --无意义，当4x =时，该分式的值为0，则a b +=___________．

整式,分式及其运算

分式的运算同步练习及答案1

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