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历届全国初中物理竞赛(机械运动)

最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题1--机械运动

一、选择题

1．（2013中学生数理化潜能知识竞赛）下图是空中加油的情景，我们说加油机是静止的，是以下列哪个物体为参照物（）

A．以加油机自己为参照物

B．以受油机为参照物

C．以地面为参照物

D．三种说法都不对

1.答案：B解析：空中加油，我们说加油机是静止的，是以受油机为参照物，选项B正确。2．（2013中学生数理化潜能知识竞赛“频闪摄影”是研究物体运动时常用的一种实验方法，下面四个图是小严同学利用频闪照相机拍摄的不同物体运动时的频闪照片（黑点表示物体的像），其中可能做匀速直线运动的是（）

2.答案：B解析：根据匀速直线运动特点可知，选项B正确。

3.(2011上海初中物理知识竞赛题)小轿车匀速行驶在公路上，坐在副驾驶位置的小青观察到轿车速度盘的指针始终在100km/h位置处，在超越相邻车道上同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中，小青发现该轿车通过自己的时间恰好为1秒，则该轿车的车速范围为（）A．15~20m/s B．20~25 m/s C．25~30 m/s D．30~35 m/s

解析：小轿车速度100km/h=28m/s，以小轿车为参照物，小轿车长度取3.5m，在超越相邻车道上同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中，两车相对路程为7m，由s=vt可知，相对速度为7m/s。该轿车的车速范围为20~25m/s，选项B正确。

答案：B

4. (2009上海初中物理知识竞赛复赛题)2008年9月25日21时10分“神舟”七号飞船载着三名航天

员飞上蓝天，实施太空出舱活动等任务后于28日17时37分安全返回地球。已知：“神舟”七号飞船在距地球表面高343千米的圆轨道上运行，运行速度为千米/秒；地球半径×103千米。则在“神舟”七号飞船运行期间，飞船绕地球运动的圈数为：

(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60

.答案：C解析：由题述可知，飞船绕地球运动的时间大约为小时，运行一圈的路程大约为2π××103千米+343千米)=×107m，运行一圈的时间大约为，飞船绕地球运动的圈数为45，选项C正确。

5.(2011全国初中应用物理知识竞赛题)在晴朗的夜空，我们很容易找

到北斗星与北极星，如图4所示。天刚黑下来的时候，我们观察并记

录一次北斗星与北极星相对于地面的位置；半夜的时候，我们再次观

察并记录北斗星与北极星相对于地面的位置。比较这两次的记录结

果，我们会发现( )

A.北斗星和北极星都是运动的。

B.北斗星和北极星都是静止的。

C.北斗星是运动的，北极星是静止的。

D.北斗星是静止的，北极星是运动的。

.答案：C解析：这两次的记录结果，我们会发现北斗星是运动的，北极星是静止的，选项C正确。

6.(2010全国初中应用物理知识竞赛题)物理小组的同学想利用闪电和雷声的时间间隔计算闪电发生位置到他们的距离，以下是四位同学提出的不同方案，其中计算结果误差最小的应该是( )

A．记录刚刚看到闪电至刚刚听到雷声的时间，再乘以声速

B．记录刚刚看到闪电至雷声刚刚结束的时间，再乘以声速

C．由两位同学分别按选项A、B两种方法测量时间，求平均值后，再乘以声速

D．由一位同学按照选项A的方法，多测几次对应不同闪电与雷声的时间间隔，求平均值后，再乘以声速

答案：A解析：由于闪电传播速度远大于声音，所以记录刚刚看到闪电至刚刚听到雷声的时间，再乘以声速，可计算闪电发生位置到他们的距离，选项A正确。

7. (2009上海初中应用物理知识竞赛题)著名数学家苏步青年轻时有一次访问德国，当地一名数学家

在电车上给他出了一道题：甲、乙两人相对而行，相距50千米。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。甲带一条狗，狗每小时走4千米，同甲一起出发，碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后它又往乙方向走，这样持续下去，直到甲乙两人相遇时，这条狗一共走了（）

(A) 50千米(B)40千米(C)30千米(D)20千米

答案：B 解析：甲乙两人的相对速度是v =3km/h+ 2km/h =5km/h，经过t=s/v=50/5h=10h两人相遇，这条狗一共走了L=v狗t=4×10km=40km，选项B正确。

8.（2013全国初中应用物理知识竞赛）明光中学的同学制定了一个划船比赛规则：①在距两个船队之间的中点处放置一个插有红旗的小木箱（发令枪响时被释放，随河水流动）；②甲、乙两船队(两船连线与水流方向平行)听发令枪同时从上游和下游向着小木箱出发；③先得到小木箱的船队获胜。针对这个比赛规则同学们展开了讨论，下列选项是一些同学的意见，其中正确的是（）

A.比赛规则不公平，对上游船队有利

B.比赛规则不公平，对下游船队有利

C.比赛规则公平，水流动对两船队影响效果一样

D.条件不足，无法确定

答案：A解析：甲、乙两船队听发令枪同时从上游和下游向着小木箱出发，小木箱上游流速增大，压强减小；下游流速减小压强增大，导致小木箱随河水流动的速度小于水流速度，所以比赛规则不公平，对上游船队有利，选项A正确。

9. （2013全国初中应用物理知识竞赛）小轿车匀速行驶在公路上，

坐在副驾驶位置的小青观察到轿车速度盘的指针始终在110km/h位置

处，在超越相邻车道上同向匀速行驶的另一辆大客车的过程中，小青发

现自己经过该车的时间约为5s，如图6所示。则被超越大客车的车速范

围为（）

～20 m/s -30ms

)

-40ms m/s

答案：B解析：小轿车速度v1=110km/h=30m/s，大客车的长度按10m计算，由(30-v)t=10解得v=28m/s，选项B正确。

二、填空题

1．（2012全国初中应用物理知识竞赛预赛）2011年11月3日凌晨，我国自

主设计的“神舟八号”飞船与“天宫一号”成功实现安全对接，携手遨游太

空，如图1所示，对接后，“神舟八号”相对于“天宫一号”是____________

的，相对于地球是____________。（选填“运动”或“静止”）

1、答案：静止运动

解析：对接后，二者速度相同，相对静止；但是相对于地球是运动的，相对于地面的速度大约为×10km/s。

2．（2013中学生数理化潜能知识竞赛传说孙悟空具有腾云驾雾的本领，一个筋斗能翻十万八千里(折合×l04 km)，我国高铁的安全运行速度可达300 km/h。已知地球到月球之间的距离约为×105km。

请根据这些数据估算孙悟空从花果山约需翻________个筋斗即可到达月球；若建一条“地月高铁”，以300 km/h的速度从地球运行到月球约需_________h。

2. 答案：7 1260

…

解析：×105km÷（×l04 km）=7.。×105km÷300 km/h=1260h。

3. （2013中学生数理化潜能知识竞赛五一节，爸爸驾车

带楠楠去南滨路海洋公园游玩，途经长江大桥，如图所示。

如果小车以36km/h的速度匀速通过长为450m的大桥，

则过桥所需的时间为s。车行驶在桥中央时，

爸爸问楠楠：为什么我们看到桥两边的路灯在不停地后退呢楠楠告诉爸爸，这是因为我们选择了为参照。

3.答案：45 汽车

解析：36km/h=10m/s，450m÷10m/s=45s。

4. （2013中学生数理化潜能知识竞赛为响应“‘低碳生活”的号召，小明每天骑自行车上学。他看到路边的小树向后“飞过”，是以________为参照物的。如果他在平直的公路上骑过3km用了10min，则他骑车的速度为________km/h。

4.答案：自行车１８

解析：10min=1/6h，3km÷1/6h=18km/h。

5. （2013中学生数理化潜能知识竞赛甲、乙两辆汽车在水平路面上同时向东

行驶，路程一时间图像如图所示，则甲车的速度是_______m/s；两车行驶

过程中，若以甲车为参照物，乙车向________运动.

、

5.答案：15西

解析：路程一时间图像斜率表示速度，甲车的速度是v=300m÷20s=15m/s；由于甲车速度大于乙车速度，若以甲车为参照物，乙车向西运动.

6. （2013中学生数理化潜能知识竞赛比较物体运动快慢的方法通常有两种(如图8甲、乙),其中甲是____________________；乙是______________________。

6.答案：相同时间比路程相同路程比时间

7．甲、乙两物体都做直线运动，通过的路程之比是3︰1，所用的时间之比是2︰3，则甲乙两物体运动的平均速度之比是＿＿＿＿。

7.答案：9︰2

解析：由v=s/t可得

=9︰2。

《

8. （2009上海初中物理知识竞赛）如图18所示，B、C两点相距60米，

C、A两点相距80米，AC与BC相互垂直。甲以2米/秒的速度由B点向C

点运动，乙以4米/秒的速度同时由C点向A点运动。经过秒，甲、

乙之间的距离最近；经过秒，甲、乙所处位置与C点构成的三角

形和三角形ABC可能相似。

8. 答案：6 90/11或12

解析：甲、乙之间的距离x=()()2

60t

-=()()

[]144

180

202

-t

t，当t=6s 时甲、乙之间的距离x最近；由(60—2t)/60=4t/80解得t=12s时甲、乙所处位置与C点构成的三角形和三角形ABC相似。由(60—2t)/80=4t/60解得t=9/11s时甲、乙所处位置与C点构成的三角形和三角形ABC 可能相似。

9．（2013中学生数理化潜能知识竞赛）节能电动车为上海世博园区的观光提供了绿色交通服务。

图18

若一辆电动车在中国馆附近的水平路面上以8米/秒的速度沿直线行驶了50秒，则通过的路程为_______米；若此时车内的乘客以车为参照物，则中国馆是_______的（选填“静止”或“运动”）；答案：400米运动

解析：s=vt=8米/秒×50秒=400米。

10.（2012年“志英杯”物理竞赛）小汽车在短时间内的速度可以变化很快。有

些车几秒钟内车速就可以从0km/h急升到110km/h。如图是一辆车在10s内的

车速变化情况，由图像可知第4s时车速为______km/h，从第2s到第4s过程中，

车速__________。（选填“增大”、“减小”或“不变”）从第6s到第8s速

度的变化比从第8s到第10s速度的变化（选填“大”或“小”）

答案：30km/h 增大大

解析：从第6s到第8s速度的变化为20m/s，从第8s到第10s速度的变化为10m/s，所以从第6s到第8s速度的变化比从第8s到第10s速度的变化大。

11．（2012全国初中物理竞赛预赛）“蜻蜓点水”是常见的自然现象，某

同学在研究蜻蜓运动的过程中，获得一张图4所示的蜻蜓点水的俯视图片。

该图片记录了在相等时间内蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹，已知水

的传播和蜻蜓的飞行都是匀速运动。根据图中弦的形状和分布可知蜻蜓当

时是向____________（填“左”或“右”）飞行的，且飞行速度比水波传播的速度____________（填“快”或“慢”）

11、答案：左快

解析：蜻蜓刚点水激起的波纹圆周半径小，所以蜻蜓当时是向左传播。由蜻蜓第三次点水时波纹还没有到达蜻蜓处可知，蜻蜓飞行速度比水波传播的速度快。

12（2011全国初中应用物理知识竞赛初赛）心电图仪通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。

医生通过心电图，可以了解到被检者心跳的

情况，例如，测量相邻两波峰的时间间隔，

便可计算出1 min内心脏跳动的次数（即心

率）。同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的心电图分别如图甲、乙所示。若医生测量时记下被检者甲的心率为60次/ min。则乙的心率为。

【

【解析】设心电图仪的坐标纸移动速度为v，根据甲的心率为60次/ min可知，甲的心动周期为T1=1s.由甲的心电图可知，vT1=25×10-3。设乙的心动周期为T2，由乙的心电图可知，vT2=20×10-3，解得T2=，则乙的心率为60/ T2=60÷min=75次/min。

【答案】75次/min

三．综合运用

1.（2012年“志英杯”物理竞赛）民间有个美丽的传说，牛郎织女的故事，据天文测量，牛郎星和织女星相距为160万亿千米，估算一下，牛郎眨眨眼，织女要隔多少年才能看到

解：1光年=3×108m/s×（365×24×3600）s=×1015m （2分）

s1=160万亿km=×1016m,s2=×1015m

t=s1/s2=×1016m /×1015m =17年

【

2.步行不仅是一种简易的健身运动，而且还能方便地对一些长度进行估测。

（1）人正常步行时，步距变化不大，因此，步距可作为身体上的一把“尺子”。为了使这把“尺子”更可靠，请你说出一种测量步距的方法。

（2）小华测出自己的步距为0.5m，他从教学楼的一端走到另一端，共走了84 步，则教学楼的长度是多少米如果这个过程用时35s，则他的步行速度是多少

解析：（1）用刻度尺测出沿直线步行10步的距离，除以10即得步距。

（2）教学楼的长度为：x＝0.5m×84＝42n

由x=vt可得他的步行速度为：v＝42m

35s

＝1.2m/s。

3.连云港市正在建设的“BRT”系统，是连接中心城区与外围区域的快速公交系统，它具有专用的车道和站点，有利于中心城区各项功能的向外辐射和向心聚焦．

（1）已知从起点海州站到终点墟沟站的距离约为34km，若“BRT”专用车的平均速度80km/h，求从起点到终点的运行时间为多少分钟

（2）目前，由于堵车现象严重，再加上红绿灯较多，该路段开轿车上班的平均速度仅约40km/h ，该系统运行后，乘坐“BRT”专用车比开轿车上班从起点到终点可以节约时间多少分钟

解析：（1）由s=vt 得公交车行驶的时间为t=

s v =34km 80km /h

==；（2）由s=v’t’得轿车行驶的时间为t′='s v =34km 40km /h ==51min ，公交车比轿车节省的时间为△t=t′﹣t=51min ﹣=；

4.(2009全国初中应用物理知识竞赛复赛题)图2是小强的自行车传动装置的示意图。请思考并回答：

（1）．假设脚踏板每2s 转1圈，在这种情况下，要计算自行车前进的速度大小，还需要测量哪些量请你用这些量推导出自行车前进速度的表达式。

（2）．该自行车后架上装有向车头灯供电的小发电机，小发电机的上端有一半径R 0=1.0cm 的摩擦小轮。行驶过程中，当需要小发电机向车头灯供电时，小轮

压紧车轮，此时小轮与自行车车轮之间无相对滑动，车轮带动小

轮转动，发电机发电。测得自行车大齿轮、小齿轮和后轮的半径

分别为8.0cm 、3.4cm 、33cm ，问当自行车的车速为15km/h 时，

摩擦小轮的转速(单位时间内转过的圈数，单位：r/s)是多少取

π =。

…

（3）．小强利用第1问中推导的公式，计算出了自行车前进的速度大小(请你帮助小强计算自行车前进的速度)。然后他又实地测量了自行车的速度，对比后发现总有差别，请你说明这可能是什么原因造成的。

解析：（1）．还需要测量三个轮子的半径：大齿轮（主动齿轮或轮盘）半径R 1、小齿轮（被动齿轮或飞轮）半径R 2、后轮半径R 3。

推导自行车速度的表达式：

设大齿轮、小齿轮和后轮的转动周期分别为T 1、T 2和T 3。

可得：大齿轮边缘的速度：v 1=

112R T π 小齿轮边缘的速度：v 2=

222R T π 后轮边缘的速度：v 3= 33

2R T π 因为：v 1=v 2，T 2=T 3，

[ 所以：自行车前进的速度：v = v 3=13212R R R T π

（2）．设摩擦小轮的速度为n 0，

可得：n 0= 302v R π=153.62 3.140.01

???r/s =s 即当自行车的车速达到15km/h 时，摩擦小轮的转速：n 0=s

（3）．因为自行车脚踏板的周期T 1=2s ，且R 1=8.0cm 、R 2=3.4cm 、R 3=33cm

所以：自行车前进的速度：v =132122 3.140.080.330.0342

R R R T π???=? m/s=2.44m/s=8.8km/h 可能原因：①自行车辐条不紧，导致车圈在行驶过程中为椭圆；②车胎内气不足，导致车胎与地面接触部分到车轴距离小于所测车轮半径；③自行车实际行驶路径与测量长度的路径不重合；④大齿轮、小齿轮、后轮半径测量的不准；⑤行驶过程中脚踏板的周期很难保证为2s 。

5. （2012·全国竞赛题）早在1800年前的汉代，科学家张衡就发明了用来测量车辆行驶里程的“记里鼓车”，又名“记里车”、“司里车”、“大章车”等。科技史学家王振铎先生根据史书上的文字描述，复原了这种神奇的车，如图9甲所示。图9乙所示为记里鼓车的原理图，马匹拉着该车向前行走，带动左、右足轮转动。立轮与左、右足轮装在同一水平轴上，齿数

为18，并与下平轮啮合，带动下平轮水平转动，下平轮齿数为54；

齿数为3的旋风轮与下平轮装在同一竖轴上，并与中平轮啮合。

中平轮齿数为100，转动一圈，轮上的拨子便拨动上层木人右臂

击鼓一次，显示车行一里。

[

汉代曾以六尺为一步，三百步为一里，假设那时人们认为的

圆周率约为3。试通过计算说明，这架“记里鼓车”的足轮直径应

该是多少尺

解析：车行驶一里．则中平轮需转动一圈，旋风轮和下平轮

需转动的圈数：

n 1＝100/3…（3分）

若下平轮转动一周，立轮和足轮需要转动圈数：

n 2=54/18…………………………（2分）

所以，当车辆行驶一里，足轮需要转动圈数：n 3＝n 2n 1＝54/189×100/3=100……（2分）

又因为：1里=300步=6×300尺=1800尺………………………………………………（1分）

所以：100πD ＝1800尺…………………………………………………………………（2分）

《

足轮直径：D =6尺………………………………………………………………………（1分）

6(2010全国初中应用物理知识竞赛题)现代社会汽车大量增加，发生交通事故的一个重要原因是遇到意外情况时车不能立即停止。司机从看到情况到肌肉动作操纵制动器来刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间；在这段时间内汽车要保持原速前进一段距离，这段距离叫反应距离。从操纵制动器刹车，到车停下来，汽车又要前进一段距离，这段距离叫制动距离。下面是一个机警的司机驾驶一辆保养得很好的汽车在干燥的水平公路上以不同的速度行驶时，测得的反应距离和制动距离。请回答:

(1)刹车过程中轮胎会发热，这是什么原因是什么能转化为什么能的过程

(2)利用上表数据，通过计算求出该司机的反应时间大约是多少秒

(3)分析上表数据可知，汽车制动距离与行驶速度有什么关系

(4)为了提醒司机朋友在雨雪天气里注意行车安全，在高速公路旁边设置了“雨雪路滑，减速慢行”的警示牌，请简要说明这句话的物理道理。

解析：（1）刹车过程中轮胎发热是由于摩擦引起的，这个过程中机械能转化为内能。

（2）司机的反应时间t等于反应距离s与汽车行驶速度v的比值，即t=s/v。

v1=40km/h=1009m50km/h9m60km/h3m80km/h9m100km/h9m（3）分析上表数据可知，汽车制动距离与行驶速度的关系是：汽车行驶速度越大，制动距离越大。具体计算可知，当速度增大到原来的2倍时，制动距离约增大到原来的4倍。

（4）雨雪天，道路较滑，汽车所受的刹车阻力较小。在相同的车速的情况下，汽车所受的刹车阻力越小，汽车的运动状态越不容易改变，汽车刹车后滑行的距离就越长，因此汽车就越难停下来，所以为安全起见要减速慢行。

7. (15分)（2013全国初中应用物理知识竞赛）寒假小明参加了学校组织的去内蒙古草原的冬

令营之前，老师对他们讲了草原上防火和自救的知识，告诉他们，草原一旦起火，推进的速度很快，草原的火就像一堵墙一样大面积地向前推进；但由于草的质量小，很快就烧完了，所以当火墙的前面还在燃烧，火始的后面很快就会熄灭，因此火墙比较薄。这一点与森林火灾有着显著的不同。基于草原火灾的特点，老师嘱咐他们，若遇到草原着火，一定要迎着火墙快速地冲过去。如果背着火，朝没有火的地方跑，很快就会被大火吞噬。

若某次草原发生火灾时，恰好西风，风速v 1=1m/s ，所形成的火墙厚度D=8m ；火墙的推进速度可看作与风速相同，即v 2=v 1=1m/s 。通常情况下，人在草原上奔跑的速度v 3=7m/s ；而在十分疲惫的情况下，持续奔跑的速度约为v 4=1.5 m/s 。人的衣服被火焰点燃所需的时间约为t 1=。

1.请你通过计算说明老师所说的“草原火灾自救方法”的科学道理以及后面所说的“如果背着火，朝没有火的地方跑，很快就会被大火吞噬”的原因。

2.假如草原发生火灾时，天刮着西风，这时你恰好在火场东侧约两百米的位置当时你随身携带有以下物品中的某一件：镰刀、铁锨、矿泉水。在不方便使用老师所说的“草原火灾自救方法”的情况下，请你简述你将如何利用上述物品逃生（任选两种作答，多选无效）如果连上述随身物品也没有，你还能采用什么方法逃生(只说一种方法，多说无效)

解析：1.按照老师所说的“草原火灾自救方法”，迎着火墙向西奔跑，人穿越火墙自救所需时间：t 2=23

D v v =1s 。由于1s 小于，人穿越火墙后，身上衣服不会被点燃，人很安全。需要注意的是，人在穿越火墙的短暂时间内，一定要屏住呼吸，以免因吸入火焰而灼伤呼吸道。

如果背着火，朝着没有火的地方跑，跑不了多久就疲惫了，人的奔跑速度就会减小，一旦被火追上了，逃生的人呆在火墙中的时间可达：t 3=42

-D v v =16s 。十分疲惫的人在火墙中的呆16s ，时间确实太长了！而且由于16s>，逃生的人即使脱离了火墙，他身上的衣服也一定早已被大火点燃且持续燃烧着。这样一来，人呆在火墙中的时间便会比16s 更长。可以想象，已经十分疲惫的人在穿越火墙时肯定张大嘴巴，急促呼吸……，这样就非常容易因为吸入火焰而灼伤呼吸道甚至肺部，从而给人带来致命的伤害！由此可见，这样逃生的人就很容易被大火吞噬了。

2.分别利用上述物品，可以采用以下办法逃生：

①用镰刀割除一个圆形区域(直径约5~8m)内的草，并把割掉的草抛到圆形区域东侧稍远的地方，人则呆在圆形区域的圆心处以躲藏大火。

②用铁锨在地上挖一个差不多能让一个人蜷缩着躺下的坑，而后，人就蜷缩着躺在坑里，并把挖出的泥土适量地覆盖在身上。待火墙通过后，人在从坑里出来逃生。

③脱下外衣，用矿泉水打湿，找一片草较稀疏的地方并蜷缩着躺下，而后把打湿的外衣覆盖在身上，待火墙通过后，人再起来逃生。

如果身上没有上述物品，还可以采用以下逃生方法：

①脱下外衣，用小便将其打湿后，覆盖在身上并蜷缩着躺在草较稀疏的地方，待火墙通过后，起来逃生。

②找一片土壤较疏松的地方，脱下外衣，用手刨土并把刨出的土放到外衣上；而后，人蜷缩着躺在草较稀疏的地方，并把覆盖着土的外衣盖在身上，待火墙通过后，起来逃生。

③找一片草较稀疏的地方，而后用手拔出一圆形区域(直径约5~8m)内的草，并把割掉的草抛到圆形区域东侧稍远的地方，人则呆在圆形区域的圆心处以躲藏大火。

高中物理竞赛辅导讲义第篇运动学

高中物理竞赛辅导讲义第2篇运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任

高中物理竞赛知识系统整理

物理知识整理知识点睛一．惯性力先思考一个问题:设有一质量为m 的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？地面上的观察者认为：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律；车上的观察者觉得：小球以－a s 相对于小车作加速运动；我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有 -a s 的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为 - ma s ；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用, 物理上把这个力命名为惯性力。惯性力的理解： (1) 惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。 (2)惯性力的大小等于研究对象的质量m 与非惯性系的加速度a s 的乘积，而方向与 a s 相反，即 s a m f -=* （3）我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性系，不成立的叫非惯性系，设一个参考系相对绝对空间加速度为a s ，物体受相对此参考系加速度为a',牛顿定律可以写成：a m f F '=+* 其中F 为物理受的“真实的力”，f*为惯性力，是个“假力”。（4）如果研究对象是刚体，则惯性力等效作用点在质心处，说明：关于真假力，绝对空间之类的概念很诡异，这样说牛顿力学在逻辑上都是显得很不严密。所以质疑和争论的人比较多。不过笔者建议初学的时候不必较真，要能比较深刻的认识这个问题，既需要很广的物理知识面，也需要很强的物理思维能力。在这个问题的思考中培养出爱因斯坦2.0版本的概率很低（因为现有的迷惑都被1.0版本解决了），在以后的学习中我们的同学会逐渐对力的概念，空间的概念清晰起来，脑子里就不会有那么多低营养的疑问了。极其不建议想不明白这问题的同学Baidu 这个问题，网上的讨论文章倒是极其多，不过基本都是民哲们的梦呓，很容易对不懂的人产生误导。二．惯性力的具体表现（选讲） 1.作直线加速运动的非惯性系中的惯性力这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。惯性力将具有与恒定重力相类似的特性，即与惯性质量正比。记为： s a m f -=* 2.做圆周运动的非惯性系中的惯性力这时候的惯性力可分为离心力以及科里奥利力： 1）离心力为背向圆心的一个力： r m f 2ω=*

高中物理竞赛讲义-运动学综合题

运动学综合题例1、如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为ω，(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒与绳分离处A 的速度以及圆筒与斜面切点C的速度例2、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d,湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l．一人自B点出发，要到达A 点．已知他在岸上行走的速度为v1，在水中游泳的速度为v2，且v1>v2，要求他由B至A所用的时问最短，问此人应当如何选择其运动路线?

例3、一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠子（视为质点），绳的下端固定在A点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与A在同一竖直平面内．开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图所示，已知，绳长为l，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大 T，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断，张力为 d 求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子之间无摩擦）例4、在某铅垂面上有一光滑的直角三角形细管轨道，光滑小球从顶点A沿斜边轨道自静止出发自由滑到端点C所需时间恰好等于小球从A由静止出发自由地经B滑到C所需时间，如图所示．设AB为铅直轨道，转弯处速度大小不变，转弯时间忽略不计，在此直角三角形范围内可构建一系列如图中虚线所示的光滑轨道，每一轨道由若干铅直和水平的部分连接而成，各转弯处性质都和B点相同，各轨道均从A点出发到C点终止，且不越出△ABC的边界．试求小球在各条轨道中，从静止出发自由地由A到C所需时间的上限与下限之比值．

高中物理竞赛训练题：运动学部分

高中物理竞赛训练题1 运动学部分一．知识点二．习题训练 1.轰炸机在h高处以v0沿水平方向飞行，水平距离为L处有一目标。(1)飞机投弹要击中目标，L应为多大？(2)在目标左侧有一高射炮，以初速v1发射炮弹。若炮离目标距离D，为要击中炸弹，v1的最小值为多少？(投弹和开炮是同一时间)。 2.灯挂在离地板高h、天花板下H-h处。灯泡爆破，所有碎片以同样大小的初速度v0朝各个方向飞去，求碎片落到地面上的半径R。(可认为碎片与天花板的碰撞是弹性的，与地面是完全非弹性的。) 若H =5m，v0=10m/s，g = 10m/s2,求h为多少时，R有最大值并求出该最大值。 3.一质量为ｍ的小球自离斜面上Ａ处高为ｈ的地方自由落下。若斜面光滑，小球在斜面上跳动时依次与斜面的碰撞都是完全弹性的，欲使小球恰能掉进斜面上距Ａ点为ｓ的Ｂ处小孔中，则球下落高度ｈ应满足的条件是什么？（斜面倾角θ为已知） 4.速度v0与水平方向成角α抛出石块，石块沿某一轨道飞行。如果蚊子以大小恒定的速率v0沿同一轨道飞行。问蚊子飞到最大高度一半处具有多大加速度？空气阻力不计。 5.快艇系在湖面很大的湖的岸边（湖岸线可以认为是直线），突然快艇被风吹脱，风沿着快艇以恒定的速度ｖ０＝２．５ｋｍ／ｈ沿与湖岸成α＝１５０的角飘去。你若沿湖岸以速度ｖ１＝４ｋｍ／ｈ行走或在水中以速度ｖ２＝２ｋｍ／ｈ游去（1人能否赶上快艇？（2）要人能赶上快艇，快艇速度最多为多大？（两种解法）

6.如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和L ，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当BC 垂直于OC 时，A 点速度恰为v ，求此时节点Ｂ和节点C 的加速度各为多大 ? 7.一根长为l 的薄板靠在竖直的墙上。某时刻受一扰动而倒下，试确定一平面曲线 f (x ,y ) = 0，要求该曲线每时每刻与板相切。(地面水平)。 10.一只船以4m/s 的速度船头向正东行驶，海水以3m/s 的速度向正南流，雨点以10m/s 的收尾速度竖直下落。求船中人看到雨点的速度 11。一滑块p 放在粗糙的水平面上，伸直的水平绳与轨道的夹角为θ，手拉绳的另一端以均匀速度v 0沿轨道运动，求这时p 的速度和加速度。 12. 如下图，v 1、v 2、α已知，求交点的v 0. 13．两个半径为R 的圆环，一个静止，另一个以速度v 0自左向右穿过。求如图的θ角位置（两圆交点的切线恰好过对方圆心）时，交点A 的速度和加速度。

高中物理竞赛力学教程第二讲运动学

第二讲运动学 §2.1质点运动学的基本概念 2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。通常选用直角坐标系O–xyz，有时也采用极坐标系。平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。 2．1．2、位矢位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x，y，z表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X（t）y=Y（t）z=Z（t）这就是质点的运动方程。质点的位置也可用从坐标原点O指向质点P（x、y、z）的有向线段来表示。如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦、、决定,它们之间满足当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为=(t)。在直角坐标系中,设分别为、、沿方向、、和单位矢量，则可表示为位矢与坐标原点的选择有关。研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点运动到另一点，相应的位矢由1变到2，其改变量为称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。 2．1．3、速度平均速度质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度平均速度是矢量，其方向为与的方向相同。平均速度的大小，与所取的时间间隔有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。瞬时速度当为无限小量，即趋于零时，成为t时刻的瞬时速度，简称速度瞬时速度是矢量，其方向在轨迹的切线方向。瞬时速度的大小称为速率。速率是标量。 2．1．4、加速度平均加速度质点在时间内，速度变化量为，则与的比值为这段时间内的平均加速度

重点高中物理运动学专题

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运动学第一讲基本知识介绍一．基本概念 1．质点 2．参照物 3．参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点） 4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相 +v 牵二．运动的描述 1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0 Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=d r/dt, 表示r对t 求导数４．加速度a=a n +a τ。 a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ : 切向加速度，速度大小的改变率。a=d v/dt 5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫“急动度”。） 6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动 v(t)=v 0+at r(t)=r +v t+1/2 at2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v2/2g处，以v 平抛物体的轨迹。）练习题：一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1 处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。）四．刚体的平动和定轴转动 1．我们讲过的圆周运动是平动而不是转动 2．角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt 3．有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量 4．同一刚体上两点的相对速度和相对加速度两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧， V A =V B +V AB ,在AB连线上

第二讲运动学

第二讲运动学（辅导时间：2012/12/8）班级：____________姓名：_____________ 1.一列长为l的队伍，行进速度为v，通讯员从队尾以速度v1赶到排头，又立即以速度v2返回队尾，求这段时间里队伍前进的距离。 2.中巴车定时定速在嵊长公路上来回行驶，一人沿此路线骑自行车匀速前进，每隔t1=3min与迎面而来的汽车相遇，每隔t2=5min有一辆后面来的汽车超过他，问中巴车每隔多长时间开出一班？ 3.国商大厦一、二楼之间有一部正在向上运动的自动扶梯，某人以相对扶梯的速度v沿楼梯向上跑，数得扶梯有n1级；到二楼后他又从该扶梯返回，以相同的相对扶梯的速度v沿扶梯向下跑，数得扶梯有n2级，那么该扶梯在一、二楼间实际有多少级？ 4.一人以4m/s的速度骑自行车向东行驶，感觉风是从正南吹来，当他以6m/s的速度骑行时，感觉风是从正东南方吹来，则实际风速和风向如何？ 5.一只船在河的正中航行，如图所示，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？6.在宽度为d的街上，有一连串汽车以速度u鱼贯驶过，已知汽车的宽度为b，两车间的距离为a.如图所示，一行人想用尽可能小的速度沿一直线穿过此街，试求些人过街所需的时间。 7.一辆邮车以μ=10m/s的速度沿平直公路匀速行驶，在离此公路d=50m处有一个邮递员，当他与邮车的连线和公路的夹角α=arctan 1 4 时，开始沿直线匀速奔跑（如图所示），已知他奔跑的最大速度为5m/s.试问： (1)当应向什么方向跑，才能尽快与邮车相遇？ (2)他至少以多大的速度奔跑，才能尽快现邮车相遇？ 8.如图所示，水平直轨道上有一辆小车A，轨道的O点的正上方有一绞车B。绞车转动使牵引绳缠绕在绞车上，拉着小车在水平轨道上移动。问当绳与水平方向的夹角为θ时，小车的速度为多少？已知绞车的收绳速度为v0 9.一均匀细杆长为l，上、下两端A、B分别靠在竖直墙和水平地面上，如图所示。当上端A以v0匀速向墙角O点移动到离O点距离为y时，下端B距离O点距离为x. 问此时B端的速度为多少？ 10.光滑水平面上有A、B两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连系，如图所示。当A与水平面夹角为θA=45°，B与水平面的夹角为θB=30° 时，A、B两物体的速度之比v A:v B应该是多少？ v A v

初中物理竞赛试题运动学

5.在水平方向作匀速直线高速飞行的轰炸机上投下一颗炸弹，飞机驾驶员和站在地面上的观察者对炸弹运动轨迹的描述如图12所示。其中有可能正确的是() 图12 6.一列长为s的队伍以速度V沿笔直的公路匀速前进。一个传令兵以较快的速度v 从队末向队首传递文件，又立即以同样速度返回到队末。如果不计递交文件的时间，那么这传令兵往返一次所需时间是 7.甲、乙两车站相距100千米，一辆公共汽车从甲站匀速驶向乙站，速度为40千米/时。当公共汽车从甲站驶出时，第一辆大卡车正好从乙站匀速开往甲站，而且每隔15分钟开出一辆。若卡车的速度都是25千米/时，则公共汽车在路途中遇到的卡车总共有() (A).20辆。(B)15辆。(C)10辆。(D)8辆 8.某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。一次，刘教授为了早一点赶到学校，比平时提前半小时出发步行去学校，走了27分钟时遇到来接他的小汽车，他上车后小汽车立即掉头前进。设刘教授步行速度恒定为v，小汽车来回速度大小恒定为u，刘教授上车以及小汽车掉头时间不计，则可判断() A.刘教授将会提前3分钟到校，且v:u=1:10。 B.刘教授将会提前6分钟到校，且v:u=1:10。 C.刘教授将会提前3分钟到校，且v:u=1:9。 D.刘教授将会提前6分钟到校，且v:u=1:9。 9.一氢气球下系一重为G的物体P，在空中做匀速直线运动。如不计空气阻力和风力影响，物体恰能沿MN方向(如图1中箭头指向)斜线上升，图1中OO’为竖直方向，则在图1中气球和物体P所处的情况正确的是() 10.某段铁路有长度L的铁

高中物理竞赛运动的合成与分解相对运动

高中物理竞赛——运动的合成与分解、相对运动（一）知识点点拨 (1)力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。 (2)运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律 (3)力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等 (4)运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用 A．位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解参考系的转换：动参考系，静参考系相对运动：动点相对于动参考系的运动绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动（5）位移合成定理：S A对地=S A对B +S B对地速度合成定理：V 绝对=V 相对 +V 牵连加速度合成定理：a 绝对=a 相对 +a 牵连（二）典型例题（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。求解雨滴相对于地的运动。提示：矢量关系入图答案：83.7m/s （2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？提示：V人对梯=n1/t1 V梯对地=n/t2 V人对地=n/t3 V人对地= V人对梯+ V梯对地答案：n=t 2t 3 n 1 /（t 2 -t 3 ）t 1 (3)某人驾船从河岸A处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min后到达正对岸下游120m的C 处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。提示：120=V水*600 D=V船*600 答案：200m （4）一船在河的正中航行，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m 的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？提示：如图船航行答案：1.58m/s

初中物理竞赛试题精选运动学

初中物理竞赛试题精选:运动学 1. Ａ、Ｂ两辆车以相同速度ｖ０同方向作匀速直线运动，Ａ车在前，Ｂ车在后．在两车上有甲、乙两人分别用皮球瞄准对方，同时以相对自身为2ｖ０的初速度水平射出，如不考虑皮球的竖直下落及空气阻力，则（）Ａ．甲先被击中Ｂ．乙先被击中Ｃ．两人同时被击中Ｄ．皮球可以击中乙而不能击中甲 2. 如图所示，静止的传送带上有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向下开动时，木块图2滑到底部所需时间ｔ与传送带始终静止不动所需时间ｔ０相比是（）Ａ．ｔ＝ｔ０Ｂ．ｔ＜ｔ０Ｃ．ｔ＞ｔ０Ｄ．Ａ、Ｂ两种情况都有可能 3. 如图所示，A 、B 为两个大小和材料都相同而转向相反的轮子，它们的转轴互相平行且在同一水平面内。有一把均匀直尺C ，它的长度大于两轮转轴距离的2倍。把该直尺静止地搁在两转轮上，使尺的重心在两轮之间而离B 轮较近。然后放手，考虑到轮子和尺存在摩擦，则直尺将( ) A 保持静止。 B 向右运动，直至落下。 C 开始时向左运动，以后就不断作左右来回运动。 D 开始时向右运动，以后就不断作左右来回运动。 4. 在一辆行驶的火车车厢内，有人竖直于车厢地板向上跳起，落回地板时，落地点( ) A 在起跳点前面； B 在起跳点后面； C 与起跳点重合； D 与火车运动情况有关，无法判断。 5. 在水平方向作匀速直线高速飞行的轰炸机上投下一颗炸弹，飞机驾驶员和站在地面上的观察者对炸弹运动轨迹的描述如图12所示。其中有可能正确的是 ( ) 图12 6. 一列长为s 的队伍以速度V 沿笔直的公路匀速前进。一个传令兵以较快的速度v 从队末向队首传递文件，又立即以同样速度返回到队末。如果不计递交文件的时间，那么这传令兵往返一次所需时间是。；；； 22222)D (2)C (2)B (2)A (V v sv V v s V v s V s -++ 7. 甲、乙两车站相距100千米，一辆公共汽车从甲站匀速驶向乙站，速度为40千米/时。当公共汽车从甲站驶出时，第一辆大卡车正好从乙站匀速开往甲站，而且每隔15分钟开出一辆。若卡车的速度都是25千米/时，则公共汽车在路途中遇到的卡车总共有( ) (A).20辆。 (B)15辆。 (C)10辆。 (D)8辆 8. 某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。一次，刘教授为了早一点赶到学校，比平时提前半小时出发步行去学校，走了27分钟时遇到来接他的小汽车，他上车后小汽车立即掉头前进。设刘教授步行速度恒定为v ，小汽车来回速度大小恒定为u ，刘教授上车以及小汽

高一物理竞赛讲义第2讲教师版

第2讲相对运动和匀变速运动温馨寄语变速运动的研究是高中物理课本的开始，也是我们训练童鞋们高中物理竞赛能力，必不可少的一步。这个地方的难点主要在于，对于加速度概念的理解，和对匀变速直线运动诸多公式的熟练运用。告诉大家个诀窍：就是自己推公式。这是记住公式，并且能够灵活运用的不二法门。另一方面，童鞋们也会着重的接触物理竞赛运动学的精髓之一：相对运动知识点睛一：运动的合成分解：由于位移、速度、加速度与力一样都是矢量。是分别描述物体运动的位置变化运动的快慢及物体运动速度变化的快慢的。由于一个运动可以看成是由分运动组成的，那么已知分运动的情况，就可知道合运动的情况。例如轮船渡河，如果知道船在静水中的速度的大小和方向，以及河水流动的速度的大小和方向，应用平行四边法则，就可求出轮船合运动的速度v（大小方向）。这种已知分运动求合运动叫做运动的合成。相反，已知合运动的情况，应用平行为四边法则，也可以求出分运动和情况。例如飞机以一定的速度在一定时间内斜向上飞行一段位移，方向与水平夹角为30 ，我们很容易求出飞机在水平方向和竖直方向的位移：这种已知合运动求分运动叫运动的分解。合运动分运动是等时的，独立的这一点必须牢记。

以上两例说明研究比较复杂的运动时，常常把这个运动看作是两个或几个比较简单的运动组成的，这就使问题变得容易研究。在上例轮船在静水中是匀速行驶的，河水是匀速流动的，则轮船的两个分运动的速度矢量都是恒定的。轮船的合运动的速度矢量也是恒定的。所以合运动是匀速直线的。一般说来，两个直线运动的合成运动，并不一定都是直线的。在上述轮船渡河的例子中如果轮船在划行方向是加速的行驶，在河水流动方向是匀速行驶，那么轮船的合运动就不是直线运动而是曲线运动了。由此可知研究运动的合成和分解也是为了更好地研究曲线运动作准备。掌握运动的独立性原理，合运动与分运动等时性原理也是解决曲线运动的关键。运动合成、分解的法则：运动的合成和分解是指位移的合成与分解及速度、加速度的合成与分解。因为位移、速度和加速度都是矢量，所以运动的合成（矢量相加）和分解（矢量相减）都遵循平行四边形法则。关于这一点通过实验是完全可以验证的，通过对实际运动观察也能得到证实。如图所示，若OA矢量代表人在船上行走的位移（速度或加速度）OB矢量代表船在水中行进的位移（速度或加速度），则矢量OC的大小和方向就代表人对水（合运动）的位移（速度或加速度）。几点说明： ⑴掌握运动的合成和分解的目的在于为我们提供了一个研究复杂运动的简单方法。 ⑵物体只有同时参加了几个分运动时，合成才有意义，如果不是同时发生的分运动，则合成也就失去了意义。 ⑶当把一个客观存在的运动进行分解时，其目的是在于研究这个运动在某个方向的表现。 ⑷处理合成、分解的方法主要有作图法和计算法。计算法中有余弦定理计算、正弦定理计算、勾股定理计算及运用三角函数等。

高中物理竞赛辅导讲义-1.4运动学综合题

1.4运动学综合题例1、如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为ω，(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒与绳分离处A 的速度以及圆筒与斜面切点C的速度例2、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d,湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l．一人自B点出发，要到达A 点．已知他在岸上行走的速度为v1，在水中游泳的速度为v2，且v1>v2，要求他由B至A所用的时问最短，问此人应当如何选择其运动路线?

高一物理竞赛讲义第3讲.教师版

第3讲运动的关联温馨寄语前面我们讨论了物理量以及物理量之间的关系，尤其是变化率变化量的关系。我们还学习了非常牛的几个方法：相对运动法，微元法，图像法。然而，物理抽象思想除了物理量之外，还有一大块就是模型，而各种模型都有自己的一些特点，根据这些特点，决定了这些模型的运动学性质。探究这些性质就成了我们今天的主要任务。知识点睛一、分速度和合速度首先速度作为矢量是可以合成和分解的。但是同样的作为矢量，速度的合成和分解，和力这个矢量有一点不同。这个不同在于，两个作用在同一个物体上的力，可以直接合成。但是同一个物体，已经知道在两个方向上的速度，最后的总速度，并不一定是这两个速度的矢量和。（CPhO选讲）例如：（这里面速度是通过两个速度各自从矢量末端做垂线相交得到的）第二个原则就是：合速度=真实的这个物体的运动速度矢量。

这里力和速度的区别是：我们看到的多个力，不见得是“合力”在各个方向上的投影；但是我们看到的多个速度，就是“合速度”在各个方向上的分速度。所以，当且仅当两个分速度相互垂直的时候，合速度等于两个分速度的矢量和。这个东西大家可以这样想。遛狗的时候，每个狗的力是作用在一起的，所以遛狗越多，需要的力越大。但是每个狗都有个速度，最后遛狗人的速度和狗的速度大小还是差不多的，不会因为遛狗个数越多就速度越快…… 二、体现关联关系的模型 1．绳（杆）两端运动的关联：实际运动时合运动，由伸缩运动与旋转运动合成。实际运动=旋转运动+伸缩运动【例】吊苹果逗小孩儿有两种逗法，一种是伸缩，一种是摆动。不难总结：一段不可伸长的细绳伸缩运动速度相等——沿绳（杆）速度相等，转速无论多大不可改变绳子长度。 2．叠加运动的关联先举个例子：如图的定滑轮，两边重物都在竖直运动，并且滑轮也在竖直运动，设两边重物位移分别沃为x 1x 2，轮中心的位移为x 。不难由绳子长度不变得位移关系： 12 2x x x += 对应的必然有速度关系： 12 2v v v += 加速度关系： 12 2 a a a += 我们用运动关联的目的是为了使未知量变少。物理学中非常重要的思想就是把现实中的物体抽象成为理想的模型，然后用物理原理以及模型对应的牵连关系来解决问题．常见的模型有杆，绳，斜面，等等． 3.轻杆杆两端，沿着杆方向的速度相同\ 4.轻绳绳子的两端也是沿着绳子的方向速度相同\．绳子中的力是可以突变的，突变的条件是剪断或者是突然绷紧等等． 5.斜面

高中物理竞赛辅导运动学

高中物理竞赛辅导运动学 §2.1质点运动学的差不多概念 2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，那个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采纳极坐标系。平面直角坐标系一样有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向〔我们常把这种坐标称为自然坐标〕。 2．1．2、位矢位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时刻的函数 x=X 〔t 〕 y=Y 〔t 〕 z=Z 〔t 〕这确实是质点的运动方程。质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P 〔x 、y 、z 〕的有向线段r 来表示。如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足 1cos cos cos 222=++γβα 当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时刻而变,可表示为r =r (t)。在直角坐标系中,设分不为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，那么r 可表示为 t z t y t x t )()()()(++= 位矢与坐标原点的选择有关。研究质点的运动，不仅要明白它的位置，还必须明白它的位置的变化情形，假如质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1 变到r 2，其改变量为? z z y y x x r r )()()(12121212-+-+-=-=? 称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时刻内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。 2．1．3、速度平均速度质点在一段时刻内通过的位移和所用的时刻之比叫做这段时刻内的平均速度 ) 2z y 图2-1-1

高中物理竞赛相对运动知识点讲解

高中物理竞赛相对运动知识点讲解任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。牵连相对绝对v v v 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a 位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地 v （脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火 v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v （注意：汽火 v 和火地 v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v 从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则： ①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。 ②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。

高中物理竞赛运动学。

运动学 1如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D ，BC 段水平，当以恒定水平速度V 拉绳上的自由端时，A 沿水平面前进，求当跨过B 的两段绳子的夹角为α时，A 的运动速度。（V A ＝α cos 1+V ） 2. 缠在轴上的线被绕过滑轮Ｂ后，以恒定速度ｖ０拉出。这时线轴沿水平平面无滑动滚动。求线轴中心点Ｏ的速度随线与水平方向的夹角 α 的变化关系。线轴的内、外半径分别为ｒ和Ｒ。 3．均匀光滑细棒AB 长l ，以速度v 搁在半径为r 的固定圆环上作匀速平动，试求在图13位置时，杆与环的交点M 的速度和加速度. 图13 4一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为 a 的匀加速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图）。当半圆柱体的速度为 v 时，杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。

5 A ，B ，C 三个芭蕾舞演员同时从边长为l 的三角形顶点A ，B ，C 出发，以相同的速率v 运动；运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A .试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路径？ 6．三只小虫A 、B 、C 沿水平面爬行，A 、B 的速度都能达到v =1cm/s 。开始时，这些虫子位于一个等边三角形的三个顶点上。C 应具有什么样的速度，才能在A 、B 任意移动的情况下使三小虫仍保持正三角形？ 7 在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h ，若出手时的速度为V 0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？（α=gh v v 22sin 2001 +-、 x=g gh v v 2200+） 7、模型飞机以相对空气v = 39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？ 9如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和 L ，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当 BC 垂直于 OC 时，A 点速度恰为 v ，求此时节点Ｂ和节点 C 的加速度各为多大?

(完整版)高中物理竞赛_话题4：曲率半径问题

话题4：曲率半径问题一、曲率半径的引入在研究曲线运动的速度时，我们作一级近似，把曲线运动用一系列元直线运动来逼近。因为在0t ?→ 的极限情况下，元位移的大小和元弧的长度是一致的，故“以直代曲”，对于描述速度这个反映运动快慢和方向的量来说已经足够了。对于曲线运动中的加速度问题，若用同样的近似，把曲线运动用一系列元直线运动来代替，就不合适了。因为直线运动不能反映速度方向变化的因素。亦即，它不能全面反映加速度的所有特征。如何解决呢？圆周运动可以反映运动方向的变化，因此我们可以把一般的曲线运动，看成是一系列不同半径的圆周运动，即可以把整条曲线，用一系列不同半径的小圆弧来代替。也就是说，我们在处理曲线运动的加速度时，必须“以圆代曲”，而不是“以直代曲”。可以通过曲线上一点A 与无限接近的另外两个相邻点作一圆，在极限情况下，这个圆就是A 点的曲率圆。二、曲线上某点曲率半径的定义在向心加速度公式2 n v a ρ = 中ρ为曲线上该点的曲率半径。圆上某点的曲率半径与圆半径相等，在中学物理中研究圆周运动问题时利用了这一特性顺利地解决了动力学问题。我们应该注意到，这也造成了对ρ意义的模糊，从而给其它运动的研究，如椭圆运动、抛体运动、旋轮线运动中的动力学问题设置了障碍。曲率半径是微积分概念，中学数学和中学物理都没有介绍。曲率k 是用来描述曲线弯曲程度的概念。曲率越大，圆弯曲得越厉害，曲率半径ρ越小，且1 k ρ=。这就是说，曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数。二、曲线上某点曲率半径的确定方法 1、从向心加速度n a 的定义式2 n v a ρ = 出发。将加速度沿着切向和法向进行分解，找到切向速度v 和法向加速度n a ，再利用2 n v a ρ =求出该点的曲率半径ρ。

初中物理竞赛运动学专题训练

初中物理运动学专题训练 1、甲、乙二人同时从同一地点A出发，沿直线同向到达点B，甲在前一半路程和后一半路程内的运动速度分别是V 1和V 2 (V 1 >V 2 ), 乙在前一半时间和后一半时间内的运动速度是 V 1和V 2 ，则（） A．甲先到达B B、乙先到达B C、两人同时到达B地 D、条件不足，无法确定 2、某科研所每天早晨都派小汽车按时接专家上班。有一天，专家为早一点赶到科研所，比平时提早1小时出发步行去科研所。走了一段时间后遇到了来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进。进入单位大门时，他发现只比平时早到10分钟。问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？（设专家和汽车都作匀速运动，专家上车及汽车掉头时间不计） 3、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车以40千米/时的速度从甲地出发开往乙地。此时恰好有一辆汽车从乙地开出向甲地出发，且以后每隔15分钟乙地均有一辆车发出，车速都是20千米/时，则从甲地发出的那辆车一路上可遇到从乙地发出汽车共 ________辆.(不包括进出车站的车辆)。 4、相距4500米的甲、乙两车站之间是一条笔直的公路。每隔半分钟，有一辆货车从甲站出发以10米/秒的速度匀速开赴乙站，共开出50辆；于第一辆货车开出的同时有一辆客车从乙站出发匀速开往甲站。若客车速度是货车速度的2倍，那么客车途中遇到第一辆货车与最后一次遇到货车相隔的时间为多少秒？ 5、从港口A到港口B的行程历时6昼夜，每天中午12时，由A、B两港口共分别开出一艘轮船驶向B港A港，则每一艘开出的轮船在途中遇到对港口开来的轮船是（不包括在港口遇到的轮船）（） A、6艘 B、11艘 C、12艘 D、13艘 6、某同学骑自行车从家到县城，原计划用5小时30分，由于途中有3.6千米的道路不平，走这段不平的路时，速度相当于后来的3/4，因此，迟到12分钟，该同学和县城相距多少千米？ 7、某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。一次，刘教授为早一点赶到学校，比平时提前半小时出发步行去学校。走了27分钟时遇到来接他的小汽车，他上车后小汽车立即调头继续前进。设刘教授步行速度为V 1，小汽车来回速度大小恒为V 2 ，刘教授上车以及小汽车调头时间不计，则可判断（） A、刘教授会提早3分钟到校且V 1：V 2 =1：10 B、刘教授会提早6分钟到校且V 1：V 2 =1：10 C、刘教授会提早3分钟到校且V 1：V 2 =1：9 D、刘教授会提早6分钟到校且V 1：V 2 =1：9 8、A、B两地之间仅有一条公路且相距了300千米。从A地早上9：00起每隔45分钟开出一辆汽车向B地。车速为60千米/时，下午15：00A地开出最后一班车。另外每天由B地早上8：00起每隔1小时也开出一辆汽车向A地，车速为75千米/小时，下午16：00B地开出最后一班车。则由A地早上9：00开出的班车在行驶途中能见到________辆由B地开出的班车；由B地下午15：00开出的班车在行驶中能见到________辆由A地开出的班车。(进出站时除外) 9、甲、乙两车站相距100km，今从乙站每隔15分钟开出一卡车，均以25km/h 的速度匀

运动学物理竞赛第二讲

物理竞赛辅导第二讲例1：超音速飞机沿直线OB 以速度v 匀速飞行。一观察者从A 点注视飞机起飞，∠BOA=θ且在观察时间内可认为不变。如图1-1-3，飞机的辐射器先后发出强度一小一大两个脉冲短声波，脉冲时间间隔为τ，如图1-1-4.在什么条件下观察者能先记录下强度大的脉冲，再记录下强度小的脉冲？已知OA=L ，声速为V 。例2：用5条边长为L 的正方形薄板做成一个小屋，置于地面上，并且屋顶面互相垂直，如图3所示。已知水滴沿屋顶从A 点流到B 点所需的时间为从B 点滴落地面所需时间的2倍。假定水滴从A 点以初速度零开始流下，试求水滴从A 流到地面所需的时间。例3：一只蜗牛从地面开始沿竖直电杆上爬，它上爬的速度υ与它离地面的高度h 之间满足的关系是，其中常数L=20cm ，0υ=2cm/s 。求它上爬20cm 所用的时间。例4：将一小球以30m/s 的初速度竖直上抛，以后每隔1s 抛出一球（空气阻力可以忽略不计），空中各球不会发生碰撞，问：（1）最多能有几个小球同时在空中？（2）设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应该在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？（g 取10m/2s ） h l lv v +=0

例5：1-2所示，在倾角为的光滑斜面顶端有一质点A 自静止开始自由下滑，与此同时在斜面底部有一质点B 自静止开始以匀加速度为a 背离斜面在光滑的水平面上运动，设A 下滑到斜面底部能沿着光滑的小弯曲部分平稳地朝B 追去，试求为使A 不能追上B ，a 的取值范围。例6：一客车从静止开始以加速度a 做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为sm 远的地方有一乘客正以某一速度在追赶这列客车，已知司机从车头前面的反光镜内能看到离车头的最远距离为0s m ，保留时间在0t s 内才能看清楚，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘坐上这列客车，其追赶客车匀速运动的速度所满足的表达式是什么？若a=1m/2s ，s=30m ，0s =20m ，0t =1s ，求v 的最小值。例7：蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离为反比，当蚂蚁爬到距巢中心1L =1m 的A 点处时，速度是1v =2cm/s ，试问，蚂蚁从A 点爬到距巢中心2L =2m 的B 点所需的时间为多少？例8：已知一质点做变加速直线运动，初速度为0v ，其加速度随位移线性减小的关系即加速过程中加速度与位移之间的关系满足条件a=0a -ks ，式中a 为任一位置处的加速度，s 为位移，0a 、k 为常数，求当位移为0s 时质点的瞬时速度。