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相似三角形综合题

相似三角形习题

一．选择题

1．如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×7方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K

2．过三角形一边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是（）．1条B．2条C．3条D．4条

3．如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E 作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（）

A．4对B．5对C．6对D．7对

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在图中与△ABC 相似的三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，不等长的两对角线AC、BD相交于O点，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA：OC＝OB：OD＝1：2，则此四个三角形的关系，下列叙述正确（）

A．甲丙相似，乙丁相似B．甲丙相似，乙丁不相似

C．甲丙不相似，乙丁相似D．甲丙不相似，乙丁不相似

6．如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）．

其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，已知?ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：

①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．

其中正确的结论是（）

A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④

二．填空题

1．已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝．

2．如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．

3．如图，△ABC∽△A1B1C1，那么它们的相似比是．

12．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E 从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是．

4．若△ADE∽△ACB，且＝，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是．

5．如图，△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF＝．

6．如图，D、E分别为AB、AC的中点，BE、CD交于点O，则△ADE∽△，相似比K1＝；△ODE∽△，相似比K2＝．

7．如图，在正方形网格上的三角形①，②，③中，与△ABC相似的三角形有个．

8．矩形ABCD中，M是BC边上且与B、C不重合的点，点P是射线AM上的点，若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似，则这样的点有个．

9．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是．（只要求写出一个条件即可）

10．如图，在平行四边形ABCD中，延长DC到F，连接AF，交BC于点G，交BD于点E，图中相似的三角形有对．

三．解答题

1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC?CD的大小关系；（2）求证：△ABC∽△BDC．

2．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，E是AC边上的点，BE交AD于点G，且＝，AD＝6，求AG的长．

3．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC＝°，BC＝；

（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．

4．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF 并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

5.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．

（1）△ADQ与△QCP是否相似？为什么？

（2）求证：∠AQP是直角

（3）△AQP与（1）中的两个三角形相似吗？证明

6．如图，已知AB⊥DB于B，CD⊥DB于D，AB＝6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP 的长；如果不存在，请说明理由．

7．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB?AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．

8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．

9．数学兴趣小组成员，为了从一张腰长为2的等腰直角三角形的纸片中剪出一个尽可能大的正方形，探究出甲、乙两种剪法（图甲、图乙）

（1）请计算说明甲、乙两种解法哪种剪出的正方形纸片更大．

（2）李明同学想从一张直角边分别为3、4的三角形纸片中，剪出一个边长为1.7的正方形能做到吗？若能，请说明理由，并在图中用虚线画出所剪正方形；若不能，请说明不能的理由．

相似三角形练习题含解析

相似三角形练习题一、选择题 1、下列各组图形中不是位似图形的是（） A．B． C．D． 2、若2：3=7：x，则x=（） A．2B．3C．3.5D．10.5 3、两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm2，则较大三角形的面积是（） A．36cm2B．85cm2C．96cm2D．100cm2 4、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（） A．（1，-2）B．（-2，1）C．（）D．（1，-1） 5、如图，已知点A在反比例函数y=(x < 0)上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为( )

A .8 B .12 C .16 D .20 6、如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=-的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（） A．2B．-2C．3D．-3 7、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于( ) A .6 B .5 C .9 D .

8、如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于( ) A .5∶8 B .3∶8 C .3∶5 D .2∶5 9、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=； ④=AD?AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 10、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P 关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

相似三角形综合题练习

相似三角形综合题练习类型一相似三角形中动点问题例1:如图正方形ABCD的边长为2，AＥ=EＢ，线段ＭN的两端点分别在CB、CＤ上滑动,且MN=1,当ＣＭ为何值时△AED与以Ｍ、Ｎ、C为顶点的三角形相似? 变式：如图，在△ABC中,AＢ=８,BＣ=7，ＡＣ=6,有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为２单位／秒，有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为1单位/秒,问两动点同时移动多少时间时,△PQA与△BCＡ相似. 例２：如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点Ｐ、Q同时从A、Ｂ两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是１cm/s，点Q运动的速度是2cm/ｓ,当点Q到达点Ｃ时,P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s）,解答下列问题：（1）当t=２时，判断△ＢPQ的形状，并说明理由; （２）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交ＡC于点Ｒ，连结PＲ,当t为何值时，△AＰR∽△PRQ? A B D C E N

N C M B 变式:如图，在矩形ABC Ｄ中,AB=1２cm,BC=8ｃｍ．点E 、Ｆ、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2c ｍ/s ，点F 的速度为4ｃm/ｓ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第t 秒时,△ＥFG 的面积为S(c ｍ２） (1）当t ＝1秒时，S 的值是多少？ (2)写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围. （3）若点F 在矩形的边B Ｃ上移动,当t 为何值时,以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、Ｇ为顶点的三角形相似？请说明理由. 例3：如图,在梯形ABC Ｄ中，AD ∥ＢC,AD ＝3，ＤC=５,BC=10，梯形的高为４.动点M 从Ｂ点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动N 同时从C 点出发沿线段C Ｄ以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动.设运动的时间为t(秒). （１）当MN/／AB 时，求t 的值；（2)试探究：t 为何值时,△ＭN Ｃ为直角三角形．

相似三角形经典大题解析(含答案)

相似三角形经典大题解析 1.如图，已知一个三角形纸片ABC ，B C 边的长为8，B C 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为A B 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作M N B C ∥，交A C 于点N ，在A M N △中，设M N 的长为x ，M N 上的高为h ．（1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将AMN △沿M N 折叠，使A M N △落在四边形B C N M 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1A M N △与四边形B C N M 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？【答案】解：（1）M N B C ∥ A M N A B C ∴△∽△ 68 h x ∴= 34 x h ∴= （2）1AM N A M N △≌△ 1A M N ∴△的边M N 上的高为h ， ①当点1A 落在四边形B C N M 内或B C 边上时， 1A M N y S =△= 2 11332 2 4 8 M N h x x x = = ·· （04x <≤） ②当1A 落在四边形B C N M 外时，如下图(48)x <<，设1A EF △的边E F 上的高为1h ，则132662h h x =-= - 11EF M N A EF A M N ∴ ∥△∽△ 11A M N ABC A EF ABC ∴ △∽△△∽△

12 16A EF S h S ??= ??? △△ABC 168242 A B C S = ??= △ 2 2 3632241224 62EF x S x x ?? - ?∴==?=-+ ? ??? 1△A 112 223 3912241224828A M N A EF y S S x x x x x ??=-= --+=-+- ??? △△ 所以 2 91224 (48)8 y x x x =- +-<< 综上所述：当04x <≤时，2 38 y x =，取4x =，6y =最大当48x <<时，2 912248 y x x =-+-，取163 x = ，8y =最大 86> ∴当163 x = 时，y 最大，8y =最大 M N C B E F A A 1

中考相似三角形经典综合题

中考相似三角形经典综合题 1、如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C 向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒． (1)求线段BC的长； (2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围： (3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF= 3 3 QG? 2、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′． ①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标； ②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．

3、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为ι秒．（1）当ι=7时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位． ①求s与ι之间的函数关系式； ②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积． 4、如图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k·AE，AC＝k·AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．（1）探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．（2）若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并证明变化后∠ANB与∠BAE的关系． 5.如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M为AB一动点（点M与点A B 、不重合），过点M作MN BC ∥，交AC于点N，在AMN △中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h．（2）将AMN △沿MN折叠，使AMN △落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面 A B C E M D N

经典相似三角形练习题(附参考答案)

相似三角形一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ． 2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：△CDF ∽△BGF ；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB=6cm ，EF=4cm ，求CD 的长． 3．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ．求证：△ABC ∽△FDE ． 4．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，试说明：△ABF ∽△EAD ． 5．已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点B ，A ，D 在一条直线上，连接BE ，CD ，M ，N 分别为BE ，CD 的中点．（1）求证：①BE=CD ；②△AMN 是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：△PBD ∽△AMN ． 6．如图，E 是?ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ；（2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？（2）是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD 中，若AB ∥DC ，AD=BC ，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD 于E ，连接AE ．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC 与△BEA 的面积之比．

初中数学相似三角形的经典综合题

初中数学相似三角形的性质与应用经典试题一、知识体系： 1．相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等； ②相似三角形的对应边成比例； ③相似三角形对应边上的高之比，对应边上的中线之比，对应角的角平分线之比都等于相似比； ④相似三角形的周长之比等于相似比。 ⑤相似三角形的面积之比等于相似比的平方（2 k ）。二、典型例题：例1：若△ABC∽△A′B′C′，且,, 3 4AB A B ，△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（） A ．18 B ．20 C ．154 D ．80 3 针对练习： 1．已知△ABC∽△DEF，且△ABC 的三边长为3、4、5，若△DEF 的周长为6，那么下列不可能是△DEF 一边长的是（） A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．3 2．一直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值为（） A ．7 B ．5 C ．7或5 D ．无数个例2：（2014江苏南京，3）若△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1:2，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（） A ．1:2 B ．2:1 C ．1:4 D ．4:1 针对练习： 1．两相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ，它们的面积之差为322 cm ，那么小三角形的面积为（） A ．102 cm B ．142 cm C ．162 cm D ．182 cm 2．如图，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝2，则△ADE 与四边形DBCE 面积之比是 ▲ 。 3．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD ＝2DE ，若△DEF 的面积为a ，则平行四边形ABCD 的面积为 ▲ （用a 的代数式表示）。 4．如图，在四边形ABCD 中，E 是AD 上的一点，EC ∥AB ，EB ∥DC ，若△ABE 的面积为3，△ECD 的面积为1，则△BCE 的面积为 ▲ 。

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)

经典练习题相似三角形一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． $ 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．

4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． ; 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． | 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=_________°，BC=_________；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： ' （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

(完整版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案

九年级数学相似三角形综合练习题及答案 1．填空（本题14分）（1）若a=8cm ，b=6cm ，c=4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d=___；a 、c 的比例中项x=__。（2）)x 1(:x x :)x 2(-=-。则x=__________。（3）在比例尺为1：10000的地图上，距离为3cm 的两地实际距离为______公里。（4）圆的周长与其直径的比为________。（5）若 35b a =，则b b a -=________。（6）若a ：b ：c=1：2：3，且6 c b a =+-，则a=________，b=_______，c=________。（7）如图1，23DE BC AE AC AD AB ===，则（1）=AE CE ________（2）若BD=10cm ，则AD=______cm 。（3）若△ADE 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________。（8）若点c 是线段AB 的黄金分割点，且CB AC >，=AC AB ________，= AB BC ________。 2．选择题（本题9分）（1）根据ab=cd ，共可写出以a 为第四比例项的比例式的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （2）若线段a 、b 、c 、d 成比例，则下列各式中一定能成立的是（） A ． c b d a = B ．b d a c = C ．b a c d = D ．a b d c = （3）如图：DE//BC ，在下列比例式中，不能成立的是（） A ． EC AE DB AD = B ．EC AE BC DE = C ．AE AC AD AB = D ．AC AB EC DB =

初三数学相似三角形练习题集

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相似三角形练习题 1．如图所示，给出下列条件： ①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，已知，那么下列结论正确的是（） A．B．C．D． 3. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为 1：4.其中正确的有：（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（） A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶ 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（） D B C A N M O

A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个 6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD 的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 7.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（） A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（） A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米， AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（） A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米 10、在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）

【试卷】相似三角形练习题及答案

相似三角形练习题及答案一、填空题： 1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。 2、已知6 53 z y x == ，且623+=z y ，则__________,==y x 。 3、在等腰Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。 4、反向延长线段AB 至C ，使AC ＝2 1 AB ，那么BC ：AB ＝。 5、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则△A ′B ′C ′的周长为厘米。 6、如图，△AED ∽△ABC ，其中∠1＝∠B ，则 ()()()AB BC AD _________== 。第6题图第7题图 7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°，则BD ：BC ＝。若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝，CD ＝。 E A D B C 1 C B D A

8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ， DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝，PQ ＝。第8题图第9题图 9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14厘米，BC ＝12厘米，AC ＝10厘米，那BE ＝厘米。 10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为厘米。二、选择题： 11、下面四组线段中，不能成比例的是（） A 、4,2,6,3====d c b a B 、3,6,2,1====d c b a D C M P N Q A B A D B F E C

中考相似三角形经典综合题解析资料

中考相似三角形经典综合题解析 1、（2013哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒． (1)求线段BC的长； (2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围： (3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF= 3 3 QG? (1)解：如图l∵△AOB为等边三角形∴∠BAC=∠AOB=60。∵BC⊥AB ∴∠ABC=900∴∠ACB=300∠OBC=300 ∴∠ACB=∠OBC ∴CO=OB=AB=OA=3 ∴AC=6 ∴3 33 (2)解：如图l过点Q作QN∥0B交x轴于点N ∴∠QNA=∠BOA=600=∠QAN ∴QN=QA ∴△AQN为等边三角形 ∴NQ=NA=AQ=3-t ∴NON=3- (3-t)=t ∴PN=t+t=2t ∴OE∥QN．∴△POE∽△PNQ ∴OE PO QN PN = ∴ 1 32 OE t = - ∴ 31 22 OE t =- ∵EF∥x轴 ∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=300 ∴EF=BE∴m=BE=OB-OE 13 22 t =+ (0

(3)解：如图2 11180120BE F BEF EBF EFB ∠=∠=-∠-∠= ∴∠AEG=600=∠EAG ∴GE 1 =GA ∴△AE’G 为等边三角形 111331 2222 QE BE BQ m t t t t =-=-=+-=- 111131 22 QE GA AE AB BE BQ t QE ∴===--=-= ∴∠l=∠2 ∠3=∠4 ∵∠l+∠2+∠3+∠4=1800∴∠2+∠3=900 即∠QGA=900 ∵EF ∥OC BF BE BC BO ∴ =333 332233 BF m BF m t ∴ =∴==+31 3322 BC CF -= - 3CP CO OP t =-=- 31 33322633 t CF t CP CB CA --∴=== ∵∠FCP=∠BCA ∴△FCP∽△BCA． 32 PF CP t PF AB CA -∴ =∴= ∵2BQ —PF=33QG ∴33312(33)2322t t t --=?-∴t=1∴当t=1 时，2BQ —PF= 3 3 QG 2、（2013?天津）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，0），点B （0，4），点E 在OB 上，且∠OAE=∠0BA ．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO 沿x 轴向右平移得到△A ′E ′O ′，连接A ′B 、BE ′． ①设AA ′=m ，其中0＜m ＜2，试用含m 的式子表示A ′B 2+BE ′2，并求出使A ′B 2+BE ′2取得最小值时点E ′的坐标；

相似三角形练习题精选

# 相似三角形练习题精选相似三角形例题： 1、（2007杭州）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）Ａ．相似Ｂ．平移Ｃ．对称Ｄ．旋转 # 2、(2008天津)如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有对．跟踪练习： 1、（2007韶关）如图1，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（）对对 C. 2对对 2、（2007上海）如图2，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：．相似三角形的判定例题： 1.下列各组图形有可能不相似的是( ). A ．各有一个角是50°的两个等腰三角形 B ．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C ．各有一个角是50°的两个直角三角形 D ．两个等腰直角三角形 ~ 2、（2007永州）如图，添上条件：_______，则△ABC ∽△ADE 。 3. （2009新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（） 4．（2010临沂）如图，12∠=∠，添加一个条件使得ADE ?∽ACB ? . 跟踪练习： 1．（2010陕西西安）如图，在ABC ?中，D 是AB 边上一点，连接CD ，要使ADC ?与 ~ ABC ?相似，应添加的条件是。（只需写出一个条件即可） 2、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（） 2 1E D C B A A. 图1 D C B A A B D \ F

相似三角形综合题精选

相似三角形综合题精选 1、在Rt ABC ?中, ∠ACB =90°, CD AB ⊥,垂足为D . E 、F 分别是AC 、BC 边上一点, 且CE = 13AC ,BF =1 3BC . (1 )求证∶AC BC =CD BD . (2 )求EDF ∠的度数. 2、在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，P 是射线BC 上的一个动点，作PE ⊥AP ，PE 交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP =x ，CE =y ．（1）如图，当点P 在边BC 上时（点P 与点B 、C 都不重合），求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当x =3时，求CF 的长；（3）当EP/AP=2 1 时，求BP 的长． F F E D C B A

3、（1）在ABC ?中，5==AC AB ，8=BC ，点P 、Q 分别在射线CB 、AC 上（点P 不与点C 、点B 重合），且保持ABC APQ ∠=∠. ①若点P 在线段CB 上（如图），且6=BP ，求线段CQ 的长； ②若x BP =，y CQ =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）正方形ABCD 的边长为5（如图2），点P 、Q 分别在直线．．CB 、DC 上（点P 不与点C 、点B 重合），且保持?=∠90APQ .当1=CQ 时，写出线段BP 的长（不需要计算过程，请直接写出结果）. 图1 A B C 备用图 A B C P Q A B C D 图2

※ 课堂练习： 1、在ABC ?和AED ?中, AB ·AD ＝AC ·AE ,CAE ∠＝BAD ∠,ADE S ?＝4ABC S ?. 求证∶DE ＝2BC . 2、如图1,在平行四边形ABCD 中,CD AC =. （1）求证：ACB D ∠=∠；（2）若点E 、F 分别为边BC 、CD 上的两点,且CAD EAF ∠=∠.(如图2) ① 求证:ADF ?∽ACE ?； ② 求证:EF AE =. （图1）（图 2） E D C B A

相似三角形与圆综合题

相似三角形与圆综合第一部分：例题分析例1、已知:如图,ＢC为半圆O的直径，AD⊥BＣ，垂足为D，过点Ｂ作弦BF交ＡD于点E,交半圆O于点F,弦AC与BF交于点H，且AＥ＝ＢE. 求证:(1)错误!=错误!；（2）AＨ·ＢC=2AB·BE. 例2、如图，PA为圆的切线，A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于点E，求证：(1)AD=AE;（2）AB·ＡＥ=AC·ＤB．例3、AB是⊙O的直径,点C在⊙Ｏ上，∠BAＣ=６0°,P是OB上一点,过P作ＡB的垂线与AＣ的延长线交于点Q,连结OC，过点C作CD⊥OＣ交ＰQ于点D．（1)求证:△CDQ是等腰三角形； (2）如果△CDＱ≌△COB，求BP∶ＰＯ的值．例4、△ＡBC内接于圆O,∠BAC的平分线交⊙O于D点，交⊙O的切线ＢE于Ｆ，连结BD，ＣＤ. 求证：(１)BＤ平分∠ＣBＥ;(2)AB·BF=AF·DＣ. 例3、⊙Ｏ内两弦AＢ,CD的延长线相交于圆外一点Ｅ，由Ｅ引AD的平行线与直线BC交于Ｆ，作切线FＧ,G为切点，求证：EF＝ＦG．第二部分:当堂练习

１．如图，AB 是⊙O 直径，E Ｄ⊥A Ｂ于D ，交⊙Ｏ于G ,EA 交⊙O 于C ,CB 交E Ｄ于Ｆ，求证:DG 2=DE ?ＤＦ 2．如图，弦EF ⊥直径M Ｎ于Ｈ,弦M Ｃ延长线交EF 的反向延长线于A ，求证:ＭA ?MC =MB ?M Ｄ D C B A O M N E H 3．如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦,点D 为劣弧A Ｃ上一点,弦ＥD 分别交⊙O 于点E ，交A Ｂ于点H ,交AC 于点F ,过点C 的切线交ＥＤ的延长线于点Ｐ． (1)若ＰC ＝ＰF ，求证:AB ⊥ED ； (２)点D 在劣弧ＡC 的什么位置时，才能使AD 2=D Ｅ·DF ,为什么？４．如图(1)，ＡＤ是△ＡBC 的高,A Ｅ是△ＡBC 的外接圆直径,则有结论:AB · AC ＝AE · A Ｄ成立，请证明.如果把图(1）中的∠A ＢC 变为钝角,其它条件不变，如图（２),则上述结论是否仍然成立? 5．如图,A Ｄ是△ABC 的角平分线，延长A Ｄ交△ABC 的外接圆O 于点Ｅ,过点C 、D 、E 三点的⊙Ｏ1与AC 的延长线交于点F ，连结E Ｆ、DF ． (1)求证：△AEF ∽△FE Ｄ；（2）若AD =8，DE =4,求E Ｆ的长． 6．如图，ＰＣ与⊙O 交于B ,点A 在⊙O 上，且∠PCA =∠BA Ｐ． (1)求证:ＰＡ是⊙O 的切线. (2)△AB Ｐ和△C ＡＰ相似吗？为什么? (3)若P Ｂ:ＢC =２:3，且ＰC =20,求P A 的长． D C B A O E ７.已知:如图, AD 是⊙O 的弦,O Ｂ⊥ＡＤ于点Ｅ，交⊙Ｏ于点Ｃ,ＯE ＝1,ＢＥ=８,ＡE :AB ＝1:3. (1)求证：AB 是⊙Ｏ的切线；（2)点F 是ＡCD 上的一点，当∠ＡOF =２∠B 时，求ＡF 的长. A C P E D H F O

相似三角形综合题解析Word版

相似三角形综合题解析一．解答题（共22小题） 1．（2008?眉山）如图，E是矩形ABCD的边DC延长线上一点，连接AE分别交BC，BD于F，G．（1）图中有全等三角形吗？（对角线分矩形所得两个三角形除外）若有，请写出一对来；若没有，请添加一个条件（不添加辅助线和不改变图中字母），使得图中有全等三角形，并写出来；（2）图中有相似三角形吗？设矩形ABCD的周长为20，对角线长为2，求DE的长，使得你找出的一对相似三角形的相似比为2：3． 2．如图（1），在锐角三角形ABC中，AB＞BC＞AC．D、E分别是AB、BC边上的两个动点，连接DE、CD．（1）当点D、E运动时，分别在图（2）、图（3）中画出D．E运动的位置，要求在图（2）中，仅有一组三角形相似，在图（2）中，仅有两组三角形相似．（2）当AB=9，BC=8，CA=6时，选择（1）中的图（3），即有两组三角形相似时，求DE的长． 3．已知：如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，能否在AC上（不同于A，C）找到点D，过点D 作DE∥AB交于BC于E，过点E作EF∥AC交AB于F，连接FD，将△ABC分割成四个相似的小三角形，但其中至少有两个小三角形的相似比不等于1？若能，求出点D位置；若不能，请说明理由． 4．如图，E为?ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G．（1）写出所有与△ABE相似的三角形，并选择其中一对相似三角形加以证明；

（2）若BC=2CE，求的值．（3）若BC=k?CE，求的值． 5．如图1，在四边形ABCD的AB边上取一点E（点E不与A，B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）图1中，若∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）如图2，点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，若DE=3，AE=BE，求矩形ABCD 的面积；（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，请判断AE与BE的数量关系（要求画出示意图，不必说明理由）． 6．（2013?咸宁）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB 上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD 的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

初三数学_相似三角形练习题

相似三角形练习题 1．如图所示，给出下列条件： ①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③ AC AB CD BC = ；④2 AC AD AB =g ．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（） A ． AD BC DF CE = B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 3. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为 1： 4.其中正确的有：（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4.若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（） A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D ．１∶2 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（） A ．只有1个 B ．可以有2个 C ．有2个以上但有限 D ．有无数个 6.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 7.如图，在55?方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格 8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（） A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A ′，若OA=0.2米，OB=40米，AA ′=0.0015 D B C A N M O