MATLAB入门及多项式方程的求解
MATLAB入门及多项式方程的求解
实验目的:
1对高等代数实验课的初步了解
2对MATLAB软件的初步了解
3掌握多项式的和、差、积、商式、余式、最大公因式、因式分解等MATLAB语句
4加深对多项式的整除性、最大公因式、因式分解、多项式的重因式、多项式的根等概念的理解实验内容:
程序
实验1.1
a=2*3/8+sqrt(6)-abs(-3)
b=sin(pi/3)+cos(pi/6)+sqrt(7)-5*3+1
c=factorial(6)*nchoosek(100,9)/nchoosek(34,18)-log(-9)+log10(7)
d=nchoosek(302,298)-nchoosek(301,200)+tan(pi/5)-2+log(2)
e=factorial(120)+nchoosek(201,100)-3*sin(pi/3)
实验1.2
f=[1 -5 4 0 1 -2 1 -1]
g=[1 0 -3 2 -1 1]
[q,r]=deconv(f,g)
syms x
h=gcd(x^7-5*x^6+4*x^5+x^3-2*x^2+x-1,x^5-3*x^3+2*x^2-x+1)
s=sym(x^7-5*x^6+4*x^5+x^3-2*x^2+x-1)
factor(s)
gl=roots(f)
v=polyval(f,2)
v=polyval(f,3)
v=polyval(f,5)
实验结果分析
实验1.1
a = 0.1995
b = -9.6222
c = 6.2143e+005
d = -1.2392e+082
e = 6.6895e+198
实验1.2
q =
r=
因为r≠0
所以g(x)不能整除f(x) h =(f,g)=1
f =
f(x)无重因式
gl = 3.9885
v1 = -63
v2 = -475
v3= 12579
(完整版)偏微分方程的MATLAB解法
引言 偏微分方程定解问题有着广泛的应用背景。人们用偏微分方程来描述、解释或者预见各种自然现象，并用于科学和工程技术的各个领域fll。然而，对于广大应用工作者来说，从偏微分方程模型出发，使用有限元法或有限差分法求解都要耗费很大的工作量，才能得到数值解。现在，MATLAB PDEToolbox已实现对于空间二维问题高速、准确的求解过程。 偏微分方程 如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。 常用的方法有变分法和有限差分法。变分法是把定解问题转化成变分问题，再求变分问题的近似解；有限差分法是把定解问题转化成代数方程，然后用计算机进行计算；还有一种更有意义的模拟法，它用另一个物理的问题实验研究来代替所研究某个物理问题的定解。虽然物理现象本质不同，但是抽象地表示在数学上是同一个定解问题，如研究某个不规则形状的物体里的稳定温度分布问题，由于求解比较困难，可作相应的静电场或稳恒电流场实验研究，测定场中各处的电势，从而也解决了所研究的稳定温度场中的温度分布问题。 随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，偏微分方程的应用范围更广泛。从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学在函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、微分几何等各方面进行发展。从这个角度说，偏微分方程变成了数学的中心。
一、MATLAB方法简介及应用 1.1 MATLAB简介 MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 1.2 Matlab主要功能 数值分析 数值和符号计算 工程与科学绘图 控制系统的设计与仿真 数字图像处理 数字信号处理 通讯系统设计与仿真 财务与金融工程 1.3 优势特点 1) 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2) 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握； 4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，
MATLAB代码 解线性方程组的迭代法
解线性方程组的迭代法 1.rs里查森迭代法求线性方程组Ax=b的解 function[x,n]=rs(A,b,x0,eps,M) if(nargin==3) eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度 M=10000;%M表示迭代步数的限制值elseif(nargin==4) M=10000; end I=eye(size(A)); n=0; x=x0; tol=1; %迭代过程 while(tol>eps) x=(I-A)*x0+b; n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数tol=norm(x-x0); x0=x; if(n>=M) disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return; end end 2.crs里查森参数迭代法求线性方程组Ax=b的解 function[x,n]=crs(A,b,x0,w,eps,M) if(nargin==4) eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度 M=10000;%M表示迭代步数的限制值 elseif(nargin==5) M=10000; end I=eye(size(A)); n=0; x=x0; tol=1; %迭代过程 while(tol>eps) x=(I-w*A)*x0+w*b; n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数tol=norm(x-x0); x0=x;
if(n>=M) disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return; end end 3.grs里查森迭代法求线性方程组Ax=b的解 function[x,n]=grs(A,b,x0,W,eps,M) if(nargin==4) eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度 M=10000;%M表示迭代步数的限制值 elseif(nargin==5) M=10000; end I=eye(size(A)); n=0; x=x0; tol=1;%前后两次迭代结果误差 %迭代过程 while(tol>eps) x=(I-W*A)*x0+W*b;%迭代公式 n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数tol=norm(x-x0); x0=x; if(n>=M) disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return; end end 4.jacobi雅可比迭代法求线性方程组Ax=b的解 function[x,n]=jacobi(A,b,x0,eps,varargin) if nargin==3 eps=1.0e-6; M=200; elseif nargin<3 error return elseif nargin==5 M=varargin{1}; end D=diag(diag(A));%求A的对角矩阵 L=-tril(A,-1);%求A的下三角阵
MatLab求解线性方程组
MatLab解线性方程组一文通 当齐次线性方程AX=0,rank(A)=r 第四讲 Matlab 求解微分方程（组） 理论介绍：Matlab 求解微分方程（组）命令 求解实例：Matlab 求解微分方程（组）实例 实际应用问题通过数学建模所归纳得到的方程，绝大多数都是微分方程，真正能得到代数方程的机会很少.另一方面，能够求解的微分方程也是十分有限的，特别是高阶方程和偏微分方程（组）.这就要求我们必须研究微分方程（组）的解法：解析解法和数值解法. 一．相关函数、命令及简介 1.在Matlab 中，用大写字母D 表示导数，Dy 表示y 关于自变量的一阶导数，D2y 表示y 关于自变量的二阶导数，依此类推.函数dsolve 用来解决常微分方程（组）的求解问题，调用格式为： X=dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…) 函数dsolve 用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初始条件，则求出通解，如果有初始条件，则求出特解. 注意，系统缺省的自变量为t 2.函数dsolve 求解的是常微分方程的精确解法，也称为常微分方程的符号解.但是，有大量的常微分方程虽然从理论上讲，其解是存在的，但我们却无法求出其解析解，此时，我们需要寻求方程的数值解，在求常微分方程数值解方面，MATLAB 具有丰富的函数，我们将其统称为solver ，其一般格式为： [T,Y]=solver(odefun,tspan,y0) 说明：(1)solver 为命令ode45、ode23、ode113、ode15s 、ode23s 、ode23t 、ode23tb 、ode15i 之一. (2)odefun 是显示微分方程'(,)y f t y =在积分区间tspan 0[,]f t t =上从0t 到f t 在这章中我们要学习线性方程组的直接法，特别是适合用数学软件在计算机上求解的方法. 3.1 方程组的逆矩阵解法及其MATLAB 程序 3.1.3 线性方程组有解的判定条件及其MATLAB 程序 判定线性方程组A n m ?b X =是否有解的MATLAB 程序 function [RA,RB,n]=jiepb(A,b) B=[A b];n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica>0, disp('请注意：因为RA~=RB ，所以此方程组无解.') return end if RA==RB if RA==n disp('请注意：因为RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解.') else disp('请注意：因为RA=RB 在科学技术各领域中，有很多问题都可以归结为偏微分方程问题。在物理专业的力学、热学、电学、光学、近代物理课程中都可遇见偏微分方程。 偏微分方程，再加上边界条件、初始条件构成的数学模型，只有在很特殊情况下才可求得解析解。随着计算机技术的发展，采用数值计算方法，可以得到其数值解。 偏微分方程基本形式 而以上的偏微分方程都能利用PDE工具箱求解。 PDE工具箱 PDE工具箱的使用步骤体现了有限元法求解问题的基本思路，包括如下基本步骤： 1) 建立几何模型 2) 定义边界条件 3) 定义PDE类型和PDE系数 4) 三角形网格划分 5) 有限元求解 6) 解的图形表达 以上步骤充分体现在PDE工具箱的菜单栏和工具栏顺序上，如下 具体实现如下。 打开工具箱 输入pdetool可以打开偏微分方程求解工具箱，如下 首先需要选择应用模式，工具箱根据实际问题的不同提供了很多应用模式，用户可以基于适 当的模式进行建模和分析。 在Options菜单的Application菜单项下可以做选择，如下 或者直接在工具栏上选择，如下 列表框中各应用模式的意义为： ① Generic Scalar：一般标量模式（为默认选项）。 ② Generic System：一般系统模式。 ③ Structural Mech.，Plane Stress：结构力学平面应力。 ④ Structural Mech.，Plane Strain：结构力学平面应变。 ⑤ Electrostatics：静电学。 ⑥ Magnetostatics：电磁学。 ⑦ Ac Power Electromagnetics：交流电电磁学。 ⑧ Conductive Media DC：直流导电介质。 ⑨ Heat Tranfer：热传导。 ⑩ Diffusion：扩散。 可以根据自己的具体问题做相应的选择，这里要求解偏微分方程，故使用默认值。此外，对于其他具体的工程应用模式，此工具箱已经发展到了Comsol Multiphysics软件，它提供了更强大的建模、求解功能。 另外，可以在菜单Options下做一些全局的设置，如下 l Grid：显示网格 l Grid Spacing…：控制网格的显示位置 l Snap：建模时捕捉网格节点，建模时可以打开 l Axes Limits…：设置坐标系范围 l Axes Equal：同Matlab的命令axes equal命令 《MATLAB语言》课成论文 利用MATLAB求线性方程组 姓名：郭亚兰 学号：12010245331 专业：通信工程 班级：2010级通信工程一班 指导老师：汤全武 学院：物电学院 完成日期：2011年12月17日 利用MATLAB求解线性方程组 （郭亚兰 12010245331 2010 级通信一班） 【摘要】在高等数学及线性代数中涉及许多的数值问题，未知数的求解，微积分，不定积分，线性方程组的求解等对其手工求解都是比较复杂，而MATLAB语言正是处理线性方程组的求解的很好工具。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。 【关键字】线性代数MATLAB语言秩矩阵解 一、基本概念 1、N级行列式A：A等于所有取自不同性不同列的n个元素的积的代数和。 2、矩阵B：矩阵的概念是很直观的，可以说是一张表。 3、线性无关：一向量组（a1,a2,…,an）不线性相关，既没有不全为零的数 k1,k2,………kn使得：k1*a1+k2*a2+………+kn*an=0 4、秩：向量组的极在线性无关组所含向量的个数成为这个向量组的秩。 5、矩阵B的秩：行秩，指矩阵的行向量组的秩；列秩类似。记：R(B) 南京理工大学 课程考核论文 课程名称：高等数值分析 论文题目：有限差分法求解偏微分方程姓名：罗晨 学号： 成绩： 有限差分法求解偏微分方程 一、主要内容 1.有限差分法求解偏微分方程，偏微分方程如一般形式的一维抛物线型方程： 22(,)()u u f x t t x αα??-=??其中为常数 具体求解的偏微分方程如下： 22001 (,0)sin()(0,)(1,)00 u u x t x u x x u t u t t π???-=≤≤?????? =??? ==≥??? 2.推导五种差分格式、截断误差并分析其稳定性； 3.编写MATLAB 程序实现五种差分格式对偏微分方程的求解及误差分析； 4.结论及完成本次实验报告的感想。 二、推导几种差分格式的过程： 有限差分法（finite-difference methods ）是一种数值方法通过有限个微分方程近似求导从而寻求微分方程的近似解。有限差分法的基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。 推导差分方程的过程中需要用到的泰勒展开公式如下： ()2100000000()()()()()()()......()(()) 1!2!! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x o x x n +'''=+-+-++-+- (2-1) 求解区域的网格划分步长参数如下： 3.1 方程组的逆矩阵解法及其MATLAB 程序 3.1.3 线性方程组有解的判定条件及其MATLAB 程序 判定线性方程组A n m ?b X =是否有解的MATLAB 程序 function [RA,RB,n]=jiepb(A,b) B=[A b];n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica>0, disp('请注意：因为RA~=RB ，所以此方程组无解.') return end if RA==RB if RA==n disp('请注意：因为RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解.') else disp('请注意：因为RA=RB 差分方程的解法分析及MATLAB 实现（程序） 摘自：张登奇,彭仕玉.差分方程的解法分析及其MATLAB 实现[J]. 湖南理工学院学报.2014(03) 引言 线性常系数差分方程是描述线性时不变离散时间系统的数学模型,求解差分方程是分析离散时间系统的重要内容.在《信号与系统》课程中介绍的求解方法主要有迭代法、时域经典法、双零法和变换域 法[1]. 1 迭代法 例1 已知离散系统的差分方程为)1(3 1)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y ,激励信号为)()4 3()(n u n x n =,初始状态为21)2(4)1(=-=-y y ，.求系统响应. 根据激励信号和初始状态,手工依次迭代可算出24 59)1(,25)0(==y y . 利用MATLAB 中的filter 函数实现迭代过程的m 程序如下: clc;clear;format compact; a=[1,-3/4,1/8],b=[1,1/3,0], %输入差分方程系数向量,不足补0对齐 n=0:10;xn=(3/4).^n, %输入激励信号 zx=[0,0],zy=[4,12], %输入初始状态 zi=filtic(b,a,zy,zx),%计算等效初始条件 [yn,zf]=filter(b,a,xn,zi),%迭代计算输出和后段等效初始条件 2 时域经典法 用时域经典法求解差分方程:先求齐次解；再将激励信号代入方程右端化简得自由项,根据自由项形 式求特解；然后根据边界条件求完全解[3].用时域经典法求解例1的基本步骤如下. （1）求齐次解.特征方程为081432=+-αα,可算出4 1 , 2121==αα.高阶特征根可用MATLAB 的roots 函数计算.齐次解为. 0 , )4 1()21()(21≥+=n C C n y n n h （2）求方程的特解.将)()4 3()(n u n x n =代入差分方程右端得自由项为 ?????≥?==-?+-1,)4 3(9130 ,1)1()43(31)()43(1n n n u n u n n n 当1≥n 时,特解可设为n p D n y )4 3()(=,代入差分方程求得213=D . （3）利用边界条件求完全解.当n =0时迭代求出25)0(=y ,当n ≥1时,完全解的形式为 ,)4 3(213 )41()21()(21n n n C C n y ?++=选择求完全解系数的边界条件可参考文[4]选)1(),0(-y y .根据边界条件求得35,31721=-=C C .注意完全解的表达式只适于特解成立的n 取值范围,其他点要用 )(n δ及其延迟表示,如果其值符合表达式则可合并处理.差分方程的完全解为 实验1.1 用matlab 求解线性方程组 第一节 线性方程组的求解 一、齐次方程组的求解 rref （A ） %将矩阵A 化为阶梯形的最简式 null （A ） %求满足AX ＝0的解空间的一组基，即齐次线性方程组的基 础解系 【例１】 求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并写出通解： 我们可以通过两种方法来解： 解法1： >> A=[1 -1 1 -1;1 -1 -1 1;1 -1 -2 2]; >> rref(A) 执行后可得结果： ans= 1 -1 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 由最简行阶梯型矩阵，得化简后的方程 ??? ??=+--=+--=-+-0 22004321 43214321x x x x x x x x x x x x 取x2，x4为自由未知量，扩充方程组为 即 提取自由未知量系数形成的列向量为基础解系，记 所以齐次方程组的通解为 解法2： clear A=[1 -1 1 -1;1 -1 -1 1;1 -1 -2 2]; B=null(A, 'r') % help null 看看加个‘r’是什么作用, 若去掉r ，是什么结果？ 执行后可得结果： B= 1 0 1 0 0 1 0 1 ?? ?=-=-0 04321x x x x ?????? ?====4 4432221x x x x x x x x ??? ??? ??????+????????????=????? ???????1100001142 4321x x x x x x , 00111????? ? ??????=ε, 11002????? ???????=ε2 211εεk k x += Matlab线性方程组求解 1. Gauss消元法： function x=DelGauss(a,b) % Gauss消去法 [n,m]=size(a); nb=length(b); det=1; %存储行列式值 x=zeros(n,1); for k=1:n-1 for i=k+1:n if a(k,k)==0 return end m=a(i,k)/a(k,k); for j=k+1:n a(i,j)=a(i,j)-m*a(k,j); end b(i)=b(i)-m*b(k); end det=det*a(k,k); %计算行列式 end det=det*a(n,n); for k=n:-1:1 %回代求解 for j=k+1:n b(k)=b(k)-a(k,j)*x(j); end x(k)=b(k)/a(k,k); end Example: >> A=[1.0170 -0.0092 0.0095;-0.0092 0.9903 0.0136;0.0095 0.0136 0.9898]; >> b=[1 0 1]'; >> x=DelGauss(A,b) x = 0.9739 -0.0047 1.0010 2. 列主元Gauss消去法： function x=detGauss(a,b) % Gauss列主元消去法 [n,m]=size(a); nb=length(b); det=1; %存储行列式值 x=zeros(n,1); for k=1:n-1 amax=0; %选主元 for i=k:n if abs(a(i,k))>amax amax=abs(a(i,k));r=i; end end if amax<1e-10 return; end if r>k %交换两行 for j=k:n 第四讲 Matlab 求解微分方程（组） 理论介绍：Matlab 求解微分方程（组）命令 求解实例：Matlab 求解微分方程（组）实例 实际应用问题通过数学建模所归纳得到的方程，绝大多数都是微分方程，真正能得到代数方程的机会很少.另一方面，能够求解的微分方程也是十分有限的，特别是高阶方程和偏微分方程（组）.这就要求我们必须研究微分方程（组）的解法：解析解法和数值解法. 一．相关函数、命令及简介 1.在Matlab 中，用大写字母D 表示导数，Dy 表示y 关于自变量的一阶导数，D2y 表示y 关于自变量的二阶导数，依此类推.函数dsolve 用来解决常微分方程（组）的求解问题，调用格式为： X=dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…) 函数dsolve 用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初始条件，则求出通解，如果有初始条件，则求出特解. 注意，系统缺省的自变量为t 2.函数dsolve 求解的是常微分方程的精确解法，也称为常微分方程的符号解.但是，有大量的常微分方程虽然从理论上讲，其解是存在的，但我们却无法求出其解析解，此时，我们需要寻求方程的数值解，在求常微分方程数值解方面，MATLAB 具有丰富的函数，我们将其统称为solver ，其一般格式为： [T,Y]=solver(odefun,tspan,y0) 说明：(1)solver 为命令ode45、ode23、ode113、ode15s 、ode23s 、ode23t 、ode23tb 、ode15i 之一. (2)odefun 是显示微分方程'(,)y f t y =在积分区间tspan 0[,]f t t =上从0t 到f t 用初始条件0y 求解. (3)如果要获得微分方程问题在其他指定时间点012,,, ,f t t t t 上的解，则令 tspan 012[,,,]f t t t t =(要求是单调的). (4)因为没有一种算法可以有效的解决所有的ODE 问题，为此，Matlab 提供 求解线性方程组 solve，linsolve 例： A=[5 0 4 2;1 -1 2 1;4 1 2 0;1 1 1 1]; %矩阵的行之间用分号隔开，元素之间用逗号或空格 B=[3;1;1;0] X=zeros(4,1);%建立一个4元列向量 X=linsolve(A,B) diff（fun，var，n）：对表达式fun中的变量var求n阶导数。 例如：F=sym（'u(x,y)*v(x,y)'）; %sym（）用来定义一个符号表达式 diff(F); %matlab区分大小写 pretty(ans) %pretty（）：用习惯书写方式显示变量；ans是答案表达式 非线性方程求解 fsolve(fun,x0,options) 为待解方程或方程组的文件名；fun其中 x0位求解方程的初始向量或矩阵； option为设置命令参数 建立文件fun.m： function y=fun(x) y=[x(1)-0.5*sin(x(1))-0.3*cos(x(2)), ... x(2) - 0.5*cos(x(1))+0.3*sin(x(2))]; >>clear;x0=[0.1,0.1];fsolve(@fun,x0,optimset('fsolve')) 注： ...为续行符 m文件必须以function为文件头，调用符为@；文件名必须与定义的函数名相同；fsolve（）主要求解复杂非线性方程和方程组，求解过程是一个逼近过程。Matlab求解线性方程组 AX=B或XA=B 在MATLAB中，求解线性方程组时，主要采用前面章节介绍的除法运算符“/”和“\”。如： X=A\B表示求矩阵方程AX＝B的解； 的解。XA=B表示矩阵方程B/A＝X． 对方程组X＝A\B，要求A和B用相同的行数，X和B有相同的列数，它的行数等于矩阵A的列数，方程X＝B/A同理。 如果矩阵A不是方阵，其维数是m×n，则有： m＝n 恰定方程，求解精确解； m>n 超定方程，寻求最小二乘解； m 北京航空航天大学 偏微分方程概述及运用matlab求解微分方 程求解常见问题 姓名徐敏 学号57000211 班级380911班 2011年6月 偏微分方程概述及运用matlab求解偏微分 方程常见问题 徐敏 摘要偏微分方程简介，matlab偏微分方程工具箱应用简介，用这个工具箱解方程的过程是：确定待解的偏微分方程；确定边界条件；确定方程所在域的几何形状；划分有限元；解方程 关键词MATLAB 偏微分方程程序 如果一个微分方程中出现的未知函数只含有一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程：如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。 一，偏微分方程概述 偏微分方程是反映有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间制约关系的等式。许多领域中的数学模型都可以用偏微分方程来描述，很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是偏微分方程。早在微积分理论刚形成后不久，人们就开始用偏微分方程来描述、解释或预见各种自然现象，并将所得到的研究方法和研究成果运用于各门科学和工程技术中，不断地取得了显著的成效，显示了偏微分方程对于人类认识自然界基本规律的重要性。逐渐地，以物 理、力学等各门科学中的实际问题为背景的偏微分方程的研究成为传统应用数学中的一个最主要的内容，它直接联系着众多自然现象和实际问题，不断地提出和产生出需要解决的新课题和新方法，不断地促进着许多相关数学分支(如泛函分析、微分几何、计算数学等)的发展，并从它们之中引进许多有力的解决问题的工具。偏微分方程已经成为当代数学中的一个重要的组成部分，是纯粹数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域之间的一座重要的桥梁。 在国外，对偏微分方程的应用发展是相当重视的。很多大学和研究单位都有应用偏微分方程的研究集体，并得到国家工业、科学部门及军方、航空航天等方面的大力资助。比如在国际上有重大影响的美国的Courant研究所、法国的信息与自动化国立研究所等都集中了相当多的偏微分方程的研究人员，并把数学模型、数学方法、应用软件及实际应用融为一体，在解决实际课题、推动学科发展及加速培养人才等方面都起了很大的作用。 在我国，偏微分方程的研究起步较晚。但解放后，在党和国家的大力号召和积极支持下，我国偏微分方程的研究工作发展比较迅速，涌现出一批在这一领域中做出杰出工作的数学家，如谷超豪院士、李大潜院士等，并在一些研究方向上达到了国际先进水平。但总体来说，偏微分方程的研究队伍的组织和水平、研究工作的广度和深度与世界先进水平相比还有很大的差距。因此，我们必须继续努力，大力加强应用偏微分方程的研究，逐步缩小与世界先进水平的差距 二，偏微分方程的内容 数字信号处理课程设计 题目：试实现线性常系数差分方程的求解 学院： 专业： 班级： 学号： 组员： 指导教师： 题目：用Matlab 实现线性常系数差分方程求解 一． 设计要求 1． 掌握线性常系数差分方程的求解 2． 熟练掌握Matlab 基本操作和各类函数调用 3． 结合Matlab 实现线性常系数差分方程的求解 二．设计原理 1．差分与差分方程 与连续时间信号的微分及积分运算相对应，离散时间信号有差分及序列求和运算。设有序列f(k),则称…,f(k+2),f(k+1),…,f(k －1),f(k －2),…为f(k)的移位序列。序列的差分可以分为前向差分和后向差分。一阶前向差分定义为 ()(1)()f k f k f k ?=+- （3.1—1） 一阶后向差分定义为 ()()(1)f k f k f k ?=-- （3.1—2） 式中Δ和Δ称为差分算子。由式（3.1—1）和式（3.1—2）可见，前向差分与后向差分的关系为 ()(1)f k f k ?=?- （3.1—3） 二者仅移位不同，没有原则上的差别，因而它们的性质也相同。此处主要采用后向差分，并简称其为差分。 由查分的定义，若有序列1()f k 、2()f k 和常数1a ，2a 则 1122112211221112221122[()()][()()][(1)(1)][()(1)][()(1)]()() a f k a f k a f k a f k a f k a f k a f k f k a f k f k a f k a f k ?+=+--+-=--+--=?+? （3.1—4） 这表明差分运算具有线性性质。 二阶差分可定义为 2()[()][()(1)]()(1) ()2(1)(2) f k f k f k f k f k f k f k f k f k ?=??=?--=?-?-=--+- （3.1—5） 类似的，可定义三阶、四阶、…、n 阶差分。一般地，n 阶差分 线性方程组求解 1.直接法 Gauss消元法： function x=DelGauss(a,b) % Gauss消去法 [n,m]=size(a); nb=length(b); det=1;%存储行列式值 x=zeros(n,1); for k=1:n-1 for i=k+1:n if a(k,k)==0 return end m=a(i,k)/a(k,k); for j=k+1:n a(i,j)=a(i,j)-m*a(k,j); end b(i)=b(i)-m*b(k); end det=det*a(k,k); end det=det*a(n,n); for k=n:-1:1 %回代 for j=k+1:n b(k)=b(k)-a(k,j)*x(j); end x(k)=b(k)/a(k,k); end Example: >> A=[1.0170 -0.0092 0.0095;-0.0092 0.9903 0.0136;0.0095 0.0136 0.9898]; >> b=[1 0 1]'; >> x=DelGauss(A,b) x = 0.9739 -0.0047 1.0010 列主元Gauss消去法： function x=detGauss(a,b) % Gauss列主元消去法 [n,m]=size(a); nb=length(b); det=1;%存储行列式值 x=zeros(n,1); for k=1:n-1 amax=0;% 选主元 for i=k:n if abs(a(i,k))>amax amax=abs(a(i,k));r=i; end end if amax<1e-10 return; end if r>k %交换两行 for j=k:n z=a(k,j);a(k,j)=a(r,j);a(r,j)=z; end z=b(k);b(k)=b(r);b(r)=z;det=-det; end 用matlab解线性方程组 2008-04-12 17:00 一。高斯消去法 1.顺序高斯消去法 直接编写命令文件 a=[] d=[]' [n,n]=size(a); c=n+1 a(:,c)=d; for k=1:n-1 a(k+1:n, k:c)=a(k+1:n, k:c)-(a(k+1:n,k)/ a(k,k))*a(k, k:c); %消去 end x=[0 0 0 0]' %回带 x(n)=a(n,c)/a(n,n); for g=n-1:-1:1 x(g)=(a(g,c)-a(g,g+1:n)*x(g+1:n))/a(g,g) end 2.列主高斯消去法 *由于“[r,m]=max(abs(a(k:n,k)))”返回的行是“k:n,k”内的第几行，所以要通过修正来把m 改成真正的行的值。该程序只是演示程序，真正机器计算不需要算主元素所在列以下各行应为零的值。 直接编写命令文件 a=[] d=[] ' [n,n]=size(a); c=n+1 a(:,c)=d; %(增广) for k=1:n-1 [r,m]=max(abs(a(k:n,k))); %选主 m=m+k-1; %(修正操作行的值) if(a(m,k)~=0) if(m~=k) a([k m],:)=a([m k],:); %换行 end a(k+1:n, k:c)=a(k+1:n, k:c)-(a(k+1:n,k)/ a(k,k))*a(k, k:c); %消去end end x=[0 0 0 0]' %回带 x(n)=a(n,c)/a(n,n); for g=n-1:-1:1 x(g)=(a(g,c)-a(g,g+1:n)*x(g+1:n))/a(g,g) end 雅可比迭代 使用雅可比迭代法求解线性方程组的步骤 步骤1：输入系数矩阵A和方程组右端向量B； 步骤2：将矩阵A分解为下三角阵L对角阵D和上三角阵U 可分解为（D+L+U）X=B for o=1:n d(o,o)=a(o,o); u(o,o+1:n)=-a(o,o+1:n); end for p=2:n l(p,1:p-1)=-a(p,1:p-1); end； 步骤3：将上式化简为x=B0x+f,其中B0=-D-1(L+U),f=D-1B for i=1:n b0(i,i+1:n)=u(i,i+1:n)/a(i,i); f(i,:)=b(i,:)/a(i,i); end for p=2:n b0(p,1:p-1)=l(p,1:p-1)/a(p,p);； 步骤4：采用迭代公式在允许误差范围e=1e-7内求得解向量x x0=x; x=b0*x+f 雅可比迭代法matlab程序： function [x,k]=jacobi(a,b) n=length(a); e=1e-7; m=100; x0=zeros(n,1); x=x0; k=0; d=zeros(n); l=zeros(n); u=zeros(n); b0=zeros(n); f=zeros(n,1); x0=x+2*e; for o=1:n d(o,o)=a(o,o); u(o,o+1:n)=-a(o,o+1:n); end for p=2:n l(p,1:p-1)=-a(p,1:p-1); end for i=1:n b0(i,i+1:n)=u(i,i+1:n)/a(i,i); f(i,:)=b(i,:)/a(i,i); end for p=2:n b0(p,1:p-1)=l(p,1:p-1)/a(p,p); end while max(abs(x0-x))>e&k 数字信号处理课程设计 题目：基于MATLAB的线性常系数差分方程求解学院： 专业： 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 目录 摘要 (1) 第一章背景 (3) 1.1 背景知识 (3) 1.2 《数字信号课程》特点 (3) 1.3 软件介绍 (4) 1.4 MATLAB及数字信号处理 (4) 第二章设计目的及要求 (6) 2.1 设计目的 (6) 2.2 课程设计的内容要求 (7) 2.2.1 设计要求 (7) 第三章设计任务 (8) 第四章设计原理 (9) 4.1 差分与差分方程 (9) 4.2 线性常系数差分方程 (14) 4.3 线性常系数差分方程的求解 (15) 第五章设计过程 (16) 5.1 用MATLAB求解差分方程 (16) 第六章设计代码及结果 (18) 6.1 MATLAB源程序 (18) 6.2 程序运行结果 (20) 6.3 比较结果总结 (24) 第七章收获与体会 (25) 致谢 (27) 参考文献 (28) 摘要 《数字信号处理》分析了数字信号处理课程的重要性及特点，为了帮助学生理解与掌握课程中的基本概念、基本原理、基本分析方法，提出了用MATLAB进行数字信号处理课程设计的思路，并阐述了课程设计的具体方法、步骤和内容。 MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，MATLAB功能强大、简单易学、编成效率高，深受广大科技工作者的喜爱，特别是MATLAB还具有信号分析工具箱，不需具备很强的编程能力，就可以很方便地进行语音信号分析、处理和设计。 线性常系数差分方程求解是数字信号处理课程中常出现的课题，也是现代科学中值得深入研究的一个课题 本文介绍了线性常系数差分方程的基本概念，论述了其求解方法，并用MATLAB具体实现了线性常系数差分方程的求解。 基于MATLAB的线性常系数差分方程求解主要是用MATLAB作为工具平台，设计中涉及到差分方程的递推求解以及用filter对系数向量的归一化等等。通过数字信号处理课程的理论知识的综合运用，从实践上初步实现对数字信号的处理。 关键字：MATLAB，线性常系数差分方程，数字信号处理。Matlab求解微分方程(组)及偏微分方程(组)
MATLAB解线性方程组的直接方法
MatlabPDE工具箱有限元法求解偏微分方程
利用MATLAB求线性方程组
有限差分法求解偏微分方程MATLAB
线性方程组求解matlab实现
差分方程的解法分析及MATLAB实现(程序)
实验一用matlab求解线性方程组
Matlab线性方程组求解(Gauss消去法)
Matlab求解微分方程(组)及偏微分方程(组)
Matlab求解线性方程组非线性方程组
《偏微分方程概述及运用matlab求解偏微分方程常见问题》要点
用matlab实现线性常系数差分方程的求解
线性方程组求解Matlab程序(精.选)
用matlab解线性方程组
雅可比解线性方程组matlab
基于MATLAB的线性常系数差分方程求解.
- matlab解差分方程-课件·PPT
- 用Matlab求解差分方程问题
- matlab解差分方程
- 用matlab解差分方程
- 差分方程及matlab求解
- 差分方程及matlab求解综述
- 差分方程及matlab求解.共104页文档
- 有限差分法求解偏微分方程MATLAB
- MATLAB与差分方程
- 利用MATLAB解差分方程
- 2.差分方程及其求解---数字信号处理实验报告
- Matlab求解微分方程(组)及偏微分方程(组)
- MATLAB系统响应求解
- 差分方程及matlab求解.
- 用Matlab求解微分方程2017
- 差分方程3Matlab求解
- 怎样用Matlab求解差分方程题.
- Matlab求解微分方程(组)及偏微分方程(组)
- 差分方程及matlab求解.共102页文档
- 差分方程的解法分析及MATLAB实现(程序)