人教版七年级下册期末复习《第七章平面直角坐标系》典型例题及备考集训检测(含答案)
期末复习第六章《平面直角坐标系》知识结构图
重难点突破
重难点1由点的坐标位置确定字母的取值范围
【例1】若点A(m－3，1－3m)在第三象限，则m的取值范围是(D)
A.m＞1
3 B.m＜3 C.m＞3 D.
1
3＜m＜3
1.(2017·贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在(A)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.若点P(m－1，2m＋1)在第一象限，则m的取值范围是m＞1.
重难点2用坐标表示地理位置
【例2】如图，在方格纸上，用(1，1)表示点A的位置，用(2，3)表示点C的位置，则点B的位置表示为(C)
A.(3，1)
B.(3，2)
C.(4，2)
D.(4，3)
3.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成
(A)
A.(1，0)
B.(－1，0)
C.(－1，1)
D.(1，－1)
4.“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(－1，0)，森林公园的坐标为(－2，2)，那么水立方的坐标为(A)
A.(－2，－4)
B.(－1，－4)
C.(－2，4)
D.(－4，－1)
重难点3图形的平移与坐标变换
【例3】已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，则平移后C点的坐标是(B)
A.(5，－2)
B.(1，－2)
C.(2，－1)
D.(2，－2)
在平面直角坐标系中，点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后的坐标为P(x＋a，y)[或P(x－a，y)]；点P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度后的坐标为P(x，y＋b)[或P(x，y－b)].
5.在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点P′的坐标是(B)
A.(2，4)
B.(1，－3)
C.(1，5)
D.(－5，5)
6.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)，现将三角形ABC 平移，使点A变换为点A′，点B′，C′分别是B，C的对应点.
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标；
(2)若三角形ABC内部一点P的坐标(a，b)，求点P的对应点P′的坐标.
解：(1)如图，点B′(－4，1)，C′(－1，－1).
(2)P′(a－5，b－2).
【例4】 如图，已知四边形ABCD.
(1)写出点A ，B ，C ，D 的坐标；
(2)试求四边形ABCD 的面积.(网格中每个小正方形的边长均为1)
【思路点拨】
过点D 作DE ⊥BC ，AF ⊥BC ，垂足分别为点E ，点F ，则S 四边形ABCD ＝S 三角形ABF ＋S 四边形AFED ＋S 三角形DEC .
【解答】 (1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2).
(2)过点D 作DE ⊥BC ，AF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F.
S 四边形ABCD ＝S 三角形ABF ＋S 四边形AFED ＋S 三角形DEC
＝12×1×3＋12×(3＋4)×3＋12
×2×4 ＝16.
求平面直角坐标系中平面图形的面积时，常常利用平行于坐标轴的线段当底，点的横坐标或者纵坐标的绝对值当高.不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面积求解.
7.在平面直角坐标系xOy 中，若A 点坐标为(－3，3)，B 点坐标为(2，0)，则三角形ABO 的面积为(D)
A.15
B.7.5
C.6
D.3
8.已知点A ，点B 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：
(1)写出这两点坐标：A(－1，2)，B(3，－2)；
(2)求三角形AOB 的面积.
解：S 三角形AOB ＝12×1×1＋12
×1×3＝2.
【例5】如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2 017的坐标为(505，－504).
【思路点拨】要求A2 017的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律.从各点的位置可以发现：A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)；A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)；A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)；….因为2 017÷4＝504……1，所以可判断A2 017所在象限及坐标.
规律探究题往往是从个例、特殊情况入手，发现其中的规律，从而推广到一般情况，用适当的式子表示出来即可.
9.(2017·赤峰)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(－y＋1，x＋2)，我们把点P′(－y ＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n.若点P1的坐标为(2，0)，则点P2 017的坐标为(2，0).
备考集训
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各点中，在第二象限的点是(B)
A.(2，3)
B.(－2，3)
C.(－2，－3)
D.(2，－3)
2.如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是(C)
A.(－2，1)
B.(2，3)
C.(3，－5)
D.(－6，－2)
3.在平面直角坐标系中，点(－3，－x2－1)所在的象限是(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.把点A(－2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，点B的坐标是(B)
A.(－5，3)
B.(1，3)
C.(1，－3)
D.(－5，－1)
5.如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是(C)
A.炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上
B.醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上
C.株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上
D.株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上
6.两点的横坐标相同，则这两个点所在的直线与x轴的关系是(B)
A.平行
B.垂直
C.重合
D.无法确定
7.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为(A)
A.(8，7)
B.(7，8)
C.(8，9)
D.(8，8)
8.在平面直角坐标系内有一点P，已知P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则P点的坐标不可能是
(A)
A.(－2，－4)
B.(4，2)
C.(－4，2)
D.(4，－2)
9.已知A(－4，3)，B(0，0)，C(－2，－1)，则三角形ABC的面积为(C)
A.3
B.4
C.5
D.6
10.下列依次给出的点的坐标(0，3)，(1，1)，(2，－1)，(3，－3)，…，依此规律，则第2 017个点的坐标为
(C)
A.(2 017，－2 015)
B.(2 016，－2 014)
C.(2 016，－4 029)
D.(2 016，－4 031)
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.教室里的座位摆放整齐，如果1排2号用(1，2)表示，那么(4，5)表示的是4排5号.
12.若点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标为答案不唯一，如：(2，2)或(0，0).
13.已知A(－1，4)，B(－4，4)，则线段AB的长为3.
14.若点(m －4，1－2m)在第三象限内，则m 的取值范围是12 15.如图，在平面直角坐标系中，A ，B 的坐标分别为(3，0)，(0，2)，将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为2. 三、解答题(共50分) 16.(8分)如图是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果以O 为原点建立平面直角坐标系，用(2，2.5)表示金凤广场的位置，用(11，7)表示动物园的位置.根据此规定： (1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？ (2)(11，7)和(7，11)是同一个位置吗？为什么？ 解：(1)湖心岛(2.5，5)、光岳楼(4，4)、山陕会馆(7，3). (2)不是，因为根据题目中点的位置规定可知水平数轴上的点对应的数在前，竖直数轴上的点对应的数在后，是有序数对. 17.(8分)如图，已知三角形ABC 在单位长度为1的方格纸上. (1)请画出三角形ABC 向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′； (2)请以点A 为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B ，点B′的坐标：B(1，2)，B′(3，5). 18.(8分)在平面直角坐标系中，描出点A(－1，3)，B(－3，1)，C(－1，－1)，D(3，1)，E(7，3)，F(7，－1)，并连接AB，BC，CD，DA，DE，DF，形成一个图案. (1)每个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，再按原来的要求连接各点，观察所得图案与原来的图案，发现有什么变化？ (2)纵坐标保持不变，横坐标分别增加3呢？ 解：如图所示.(1)图略，与原图案相比，图案横向未发生变化，纵向被压缩为原来的一半. (2)与原图案相比，图案被向右平移了3个单位长度，图案的大小未发生变化. 19.(12分)已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标. (1)点P在y轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)点P到x轴的距离为2，且在第四象限. 解：(1)∵点P(2m＋4，m－1)在y轴上， ∴2m＋4＝0，解得m＝－2. ∴m－1＝－2－1＝－3. ∴点P的坐标为(0，－3). (2)∵点P的纵坐标比横坐标大5， ∴(m－1)－(2m＋4)＝5，解得m＝－10. ∴m－1＝－10－1＝－11， 2m＋4＝2×(－10)＋4＝－16. ∴点P的坐标为(－16，－11). (3)∵点P到x轴的距离为2， ∴|m－1|＝2，解得m＝－1或m＝3. 当m＝－1时，2m＋4＝2×(－1)＋4＝2，m－1＝－1－1＝－2. 此时，点P(2，－2). 当m＝3时，2m＋4＝2×3＋4＝10，m－1＝3－1＝2. 此时，点P(10，2). ∵点P在第四象限， ∴点P的坐标为(2，－2). 20.(14分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3). (1)在如图所示的坐标系中描出各点，画出三角形ABC； (2)求三角形ABC的面积； (3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标. 解：(1)如图所示. (2)过点C向x，y轴作垂线，垂足为点D，点E， ∴S四边形DOEC＝3×4＝12，S三角形BCD＝1 2×2×3＝3，S三角形ACE＝ 1 2×2×4＝4，S三角形AOB＝ 1 2×2×1＝1. ∴S三角形ABC＝S四边形DOEC－S三角形BCD－S三角形ACE－S三角形AOB＝12－3－4－1＝4. (3)当点P在x轴上时，S三角形ABP＝1 2AO·BP＝4， 即1 2×1×BP＝4，解得BP＝8， ∴点P的坐标为(10，0)或(－6，0)； 当点P在y轴上时，S三角形ABP＝1 2·BO·AP＝4， 即1 22·AP＝4，解得AP＝4. ∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3). 故点P的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0). 小学数学总复习经典好题解析 提前练习一道：分数的加减法单元习题 李林喝了一杯牛奶的1/6,然后加满水，又喝了一杯的1/3，再倒满水后又喝了半杯，又加满了水，最后把一杯都喝了。李林喝的牛奶多，还是水多？ 解答题 1、甲、乙两个修路队同时合修一条1875米的公路，用25天。完工时乙队比甲队少修125米，乙队平均每天修35米，甲队平均每天修多少米？ 2、快车从甲站到达乙站需要8小时，慢车从乙站到达甲站需要12小时，如果快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇是快车比慢车多行180千米，甲、乙两站相遇多少千米？ 3、电影门票20元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一，那么一张门票降价多少元？ 4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出，行了3.2小时后，两列还相距全程的5/8, 两车还需要几小时才能相遇？ 5、加工一批零件，甲独做30小时完成，乙独做20小时完成，现在两人同时加工，完成任务时，乙给甲87个，两人零件个数就相等，这批零件共多少个？ 6、修一条路3天修完。第一天修全长的37%，第二天和第三天修的米数的比是4:5，第二天修了64米，这条路全长多少米？ 7、红星鞋厂生产一批儿童鞋准备装箱。如果每箱装70双，5箱装不满，如果每箱装44双，7箱又装不完，最后决定每箱装A双，这是恰好装满A箱而没有剩余，这批儿童鞋共有多少双？ 8、有两桶油，第一桶用去1/4后，余下的与第二桶的质量比是3:5，第一桶原来有油18千克，第二桶原来有油多少千克？ 9、客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。一段时间后，客车行了全程的7/8,货车行的超过中点54千米，已知客车比货车多行了90千米，甲、乙两地相距多少千米？ 10、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，当甲车行到全程的7/11时与乙车相遇，乙车继续以每小时40千米的速度前进，又行驶了154千米到达A地。甲车出发到相遇用了多少小时？ 11、生产一批零件，甲每小时可以生产70个，乙单独做要10小时完成，现在由甲、乙两个人同时合做完成，甲、乙生产零件数量的比是4:3，甲一共生产理解多少个？ 12、一个商店以每双6.5双的价格购进一批布鞋，以每双8.7元的价格售出，当卖出这批布鞋的3/4时，不仅收回原来的成本，而且还盈利20元，购进这批布鞋是多少双？ 1．某虚拟存储器的用户编程空间共32个页面，每页为1KB，内存为16KB。假定某时刻一用户页表中已调入内存的页面的页号和物理块号的对照表如下： 计算逻辑地址0A5C(H)所对应的物理地址（要求写出分析过程）。 解： 逻辑地址0A5C（H）所对应的物理地址是125C（H）。 分析页式存储管理的逻辑地址分为两部分：页号和页内地址。 由已知条件“用户编程空间共32个页面”，可知页号部分占5位；由“每页为1KB”，1K=210，可知内页地址占10位。由“内存为16KB”，可知有16块，块号为4位。 逻辑地址0A5C（H）所对应的二进制表示形式是：000 1010 0101 1100 ，根据上面的分析，下划线部分为页内地址，编码“000 10”为页号，表示该逻辑地址对应的页号为2。查页表，得到物理块号是4（十进制），即物理块地址为：01 00 ，拼接块内地址10 0101 1100，得01 0010 0101 1100，即125C（H）。 （1分），得01 0010 0101 1100（1分），即125C(H)（1分）。 2、设某程序大小为460字，并且他有下面的存储访问序列： 10、11、104、170、73、309、185、245、246、434、458、364 设页面大小是100字，请给出该访问序列的页面走向，又设该程序基本可能用内存是200字，采用先进先出置换算法（FIFO），求出其缺页率。如果采用最佳置换算法（OPT），其缺页中断率又是多少？（注：缺页率=缺页次数/访问页面总数） 、现有一个作业，在段式存储管理的系统中已为其主存分配，建立的段表内容如下： 注：括号中第一个元素为段号，第二个元素为段内地址。 解： 七年级数学上册典型例题 例1. 已知方程2x m－3+3x=5是一元一次方程，则m= . 解：由一元一次方程的定义可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3 所以m=4或m=3 警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x的指数是（m－3）. 例2. 已知2 x=-是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值. 解：∵x=－2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解 ∴将x=－2代入方程， 得a·（－2）2－（2a－3）·（－2）+5=0 化简，得4a+4a－6+5=0 ∴ a=8 1 点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a的一元一次方程就可以了. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）. 解：去括号，得2x+2－12x+9=9－9x， 移项，得2+9－9=12x－2x－9x. 合并同类项，得2=x，即x=2. 点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成x=a的形式. 例4. 解方程 1 7 5 3 2 1 4 1 6 1 8 1 = ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? + - x . 解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得111 351 642 x ?-? ?? ++= ? ?? ?? ?? 同样，方程两边乘以6，再移项合并同类项，得11 31 42 x- ?? += ? ?? 大学物理上册期末考试 重点例题 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998 第一章 质点运动学习题 1-4一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4.（SI ） (式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．) (1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； (2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移； (3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度； (4)求出质点速度矢量表示式，并计算t ＝4 s 时质点的速度； (5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度； (6)求出质点加速度矢量的表示式，并计算t ＝4s 时质点的加速度。 (请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)． 解：（1）质点位置矢量 21 (35)(34)2r xi yj t i t t j =+=+++-m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 211 [(315)(1314)](80.5)2t s r i j m i j m ==?++?+?-=- 221 [(325)(2324)](114)2 t s r i j m i j ==?++?+?-=+m 21(114)(80.5)(3 4.5)t s t s r r r i j m i j m i j m ==?=-=+--=+ (3) ∵ 20241 [(305)(0304)](54)2 1 [(345)(4344)](1716)2 t s t s r i j m i j m r i j m i j m ===?++?+?-=-=?++?+?-=+ ∴ 1140(1716)(54)(35)m s 404 t s t s r r r i j i j v m s i j t --==-?+--= ==?=+??- 一、选择 1．分页存储管理的存储保护是通过( )完成的. A.页表（页表寄存器） B.快表 C.存储键 D.索引动态重定 2．把作业地址空间中使用的逻辑地址变成存中物理地址称为（）。 A、加载 B、重定位 C、物理化 D、逻辑化3．在可变分区存储管理中的紧凑技术可以---------------。 A.集中空闲区 B.增加主存容量 C.缩短访问时间 D.加速地址转换 4．在存储管理中，采用覆盖与交换技术的目的是( )。 A.减少程序占用的主存空间 B.物理上扩充主存容量 C.提高CPU效率 D.代码在主存中共享 5．存储管理方法中，( )中用户可采用覆盖技术。 A．单一连续区 B. 可变分区存储管理 C．段式存储管理 D. 段页式存储管理 6．把逻辑地址转换成物理地址称为（）。 A.地址分配 B.地址映射 C.地址保护 D.地址越界 7．在存分配的“最佳适应法”中，空闲块是按（）。 A.始地址从小到大排序 B.始地址从大到小排序 C.块的大小从小到大排序 D.块的大小从大到小排序 8．下面最有可能使得高地址空间成为大的空闲区的分配算法是（）。A.首次适应法 B.最佳适应法 C.最坏适应法 D.循环首次适应法 9．那么虚拟存储器最大实际容量可能是( ) 。 A.1024K B.1024M C.10G D.10G+1M 10．用空白链记录存空白块的主要缺点是（）。 A.链指针占用了大量的空间 B.分配空间时可能需要一定的拉链时间 C.不好实现“首次适应法” D.不好实现“最佳适应法” 11．一般而言计算机中（）容量(个数)最多. A.ROM B.RAM C.CPU D.虚拟存储器 12．分区管理和分页管理的主要区别是（）。 A.分区管理中的块比分页管理中的页要小 B.分页管理有地址映射而分区管理没有 C.分页管理有存储保护而分区管理没有 D.分区管理要求一道程序存放在连续的空间而分页管理没有这种要求。13．静态重定位的时机是（）。 A.程序编译时 B.程序时 C.程序装入时 D.程序运行时 14．通常所说的“存储保护”的基本含义是（） A.防止存储器硬件受损 B.防止程序在存丢失 C.防止程序间相互越界访问 D.防止程序被人偷看 15．能够装入存任何位置的代码程序必须是( )。 A.可重入的 B.可重定位 七年级数学 下学期期末复习知识归纳总结与典型例题 【本讲教育信息】 一. 教学内容: 期末几何复习 二. 知识归纳总结(知识清单) 知识点(1)同一平面两直线的位置关系 知识点(2)三角形的性质 三角形的分类 <1>按边分 <2>按角分 ???? ???三角形 三角形锐角三角形)9()8( 知识点(3)平面直角坐标系 <1>有序实数对 有顺序的两个实数a和b组成的实数对叫做有序实数对，利用有序实数对可以很准确地表示(18) 的位置。 <2>平面直角坐标系 在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的(19) 三、中考考点分析 平面图形及其位置关系是初中平面几何的基础知识，相交点与平行线更是历年中考常见的考点，通常以填空题和选择题的形式考查，其中角平分线的定义及其性质，平行线的性质与判定，利用“垂线段最短”解决实际问题是重点；平面直角坐标系的考查重点是在直角坐标系中表示点及直角坐标系中点的特征，分值为3分左右，考查难度不大；三角形是最基本的几何图形，三角形的有关知识是学习其它图形的工具和基础，是中考重点，考查题型主要集中在选择题和解答题。 【典型例题】 相交线与平行线 例一、如图:直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D 若∠1＝20°，∠2＝65° 则∠3＝＿＿＿ 解析:∵a∥b(已知) ∴∠2＝∠DBC＝65°(两直线平行，内错角相等) ∵∠DBC＝∠1＋∠3(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和) ∴∠3＝∠DBC－∠1 ＝65°－20° ＝45° 本题考查平行线性质和三角形的外角性质的应用 例二．将一副三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是【】A．45°B．50°C．60°D．75° 解析:∵AE∥BC(已知) ∴∠C＝∠CAE＝30°(两直线平行，内错角相等) ∵∠AFD＝∠E＋∠CAE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和) ＝45°＋30°=75°故选D 本题解答时应抓住一副三角板各个角的度数 例三．如图，∠1＋∠3＝180°，CD⊥AD，CM平分∠DCE，求∠4的度数 解析:∵∠3＝∠5(对顶角相等)∠1＋∠3＝180°(已知) ∴∠1＋∠5＝180°(等量代换) ∴AD∥BE(同旁内角互补，两直线平行) ∵CD⊥AD(已知) ∴∠6＝90°(垂直定义) 又∵AD∥BE(已证) ∴∠6＋∠DCE＝180°(两直线平行，同旁内角互补) ∴∠DCE＝90° 又∵CM平分∠DCE(已知) . 存储管理练习题一一、单项选择题采用可重入程序是通过使用（）的方法来改善响应时间的。1. B 改变时间片长短 A 减少用户数目 D 减少对换信息量 C 加快对换速度 （D可重入程序是指该程序被某进程调用，但还未结束，又被另一个进程调用。 可重入程序是通过减少对换信息量来改善系统响应时间的。 可重入程序主要通过共享来使用同一块存储空间的，或者通过动态链接的方式将所需的程序段映射到相关进程中去，其最大的优点是减少了对程序段的调入调出。由此来减少对换信息量。 ） 2.段式存储管理中，用于记录作业分段在主存中的起始地址和长度的是（） A 基址寄存器和很长寄存器 B 段表 C 界限寄存器 D 上、下限寄存器 答案：B 3.固定分区存储管理中，CPU在执行作业的指令时，均会核对不等式（）是否成立，若不成立，则产生地址越界中断事件，中止该指令的执行。 A 界限寄存器≤绝对地址≤最大地址 B 下限地址≤绝对地址<上限地址 C 基址寄存器内容≤绝对地址≤限长寄存器内容 D基址寄存器内容<绝对地址<限长寄存器内容 B答案：固定分区存储管理（适合多道程序设计） 1.分区的定义 固定分区存储管理是把主存储器中可分配的用户区域预先划分成若干个连续区，每一个连续区称为一个分区。 2.固定分区存储管理的特点 （1）分区大小固定 页脚 . （2）分区数目固定。 3.主存空间的分配与回收 存储管理设置“分区分配表”来说明各分区的分配和使用情况。表中指出各分区的起始地址和长度，并为每个分区设置一个标志位。标志位为“0”表示分区空间，非“0”表示分区已被占用。当有作业要装入分区，存储管理分配主存区域时，根据作业地址空间的长度与标志为“0”的分区的长度比较，当有分区长度 能容纳该作业时，则把作业装入该分区，且把作业名填到占用标志位上。否则，该作业暂时不能装入。作业运行结束后，根据作业名查分区分配表，把该分区的 占用标志置成“0”以示空闲。 4.地址转换和存储保护 因作业存放区域不会改变，可采用静态重定位方式把作业装入所在的分区号，且把该分区的下限地址和上限地址分别送入下限寄存器和上限寄存器中。处理器执行该作业的指令时必须核对：“下限地址≤绝对地址≤上限地址”如此等式不成立，产生“地址越界”中断事件。 5.为了提高主存空间的利用率，可以采用如下几种措施： （1）根据经常出现的作业的大小和数量来划分分区，尽可能使各个分区被充分利用。 （2）划分分区时按分区的大小顺序排列，低地址部分是较小的分区，高地址部分是较大的分区。 （3）按作业对主存空间的需求量排成多个作业队列，每个作业队列中的各作业 依次装入一个一个固定的分区中，每次装一个作业；不同作业队列中的作业分别依次装入不同的分区中；不同的分区中可同时装入作业；某作业队列为空时；页脚 . 该作业队列对应的分区也不用来装入其它作业队列中的作业，空闲的分区等到对应作业队列有作业时再被使用。 反函数例题讲解 例1．下列函数中，没有反函数的是 ( ) (A) y = x 2－1（x <2 1-） (B) y = x 3+1（x ∈R ） (C) 1 -= x x y （x ∈R ，x ≠1） (D) ? ? ?<-≥-=).1(4)2(22x x x x y ， 分析：一个函数是否具有反函数，完全由这个函数的性质决定． 判断一个函数有没有反函数的依据是反函数的概念．从代数角度入手，可试解以y 表示x 的式子；从几何角度入手，可画出原函数图像，再作观察、分析．作为选择题还可用特例指出不存在反函数． 本题应选（D ）． 因为若y = 4，则由 ? ? ?≥=-2422x x ， 得 x = 3． 由 ? ? ?<=-144x x ， 得 x = －1． ∴ （D ）中函数没有反函数． 如果作出 ? ? ?<-≥-=).1(4)2(22x x x x y ， 的图像（如图），依图 更易判断它没有反函数． 例2．求函数 211x y --=（－1≤x ≤0）的反函数． 解：由 211x y --=，得：y x -=-112 ． ∴ 1－x 2 = (1－y )2， x 2 = 1－(1－y )2 = 2y －y 2 ． ∵ －1≤x ≤0，故 22y y x --=． 又 当 －1≤x ≤0 时， 0≤1－x 2≤1， ∴ 0≤21x -≤1，0≤1－21x -≤1， 即 0≤y ≤1 ． ∴ 所求的反函数为 22x x y --=（0≤x ≤1）． 由此可见，对于用解析式表示的函数，求其反函数的主要步骤是： ① 把给出解析式中的自变量x 当作未知数，因变量y 当作系数，求出x = φ ( y )． ② 求给出函数的值域，并作为所得函数的定义域； ③ 依习惯，把自变量以x 表示，因变量为y 表示，改换x = φ ( y )为y = φ ( x )． 例3．已知函数 f ( x ) = x 2 + 2x + 2（x <－1），那么 f －1 (2 )的值为__________________． 分析：依据f －1 (2 )这一符号的意义，本题可由f ( x )先求得f －1 ( x )，再求f －1 (2 )的值（略）． 依据函数与反函数的联系，设f －1 (2 ) = m ，则有f ( m ) = 2．据此求f － 1 (2 )的值会简捷些． 令 x 2 + 2x + 2 = 2，则得：x 2 + 2x = 0 ． ∴ x = 0 或 x =－2 ． 又x <－1，于是舍去x = 0，得x =－2，即 f －1 (2 ) = －2 ． 例4．已知函数 241)(x x f +=（x ≤0），那么 f ( x )的反函数f －1 ( x ) 的图像是 ( ) （A （（B （C 统计学是一门收集、整理和分析数据的方法科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。包括：1.数据搜集：例如，调查与试验；2.数据整理：例如，分组；3.数据展示：例如，图和表；4.数据分析：例如，回归分析。 统计学的分科：按内容分为描述统计学（描述数据特征；找出数据的基本规律）和推断统计学（对总体特征作出推断）；按性质分为理论统计学（统计学的一般理论和数学原理）和应用统计学（在各领域的具体应用）。 一、描述统计学的典型例题 【例3.3】某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个） 117 122 124 129 139 107 117 130 122 125 108 131 125 117 122 133 126 122 118 108 110 118 123 126 133 134 127 123 118 112 112 134 127 123 119 113 120 123 127 135 137 114 120 128 124 115 139 128 124 121 要求：请对上述数据进行分组，编制频数分布表；绘制直方图，并对该情况进行简要的分析说明 可以按Sturges 提出的经验公式来确定组数K=1+lgn/lg2 确定各组的组距：组距＝( 最大值- 最小值）÷组数 等距分组表（上下组限重叠——不重不漏：左闭右开）（上下组限间断） 面积来表示各组的频数分布；在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图(Histogram)；直方图下的总面积等于1。 分组数据—直方图（直方图的绘制） 对该情况进行简要的分析说明（略） 【例3.4】在某地区调查120名刚毕业参加工作的研究生月工资收入，进行分组 大学物理典型例题分析 第１3章光的干涉 例13－1如图将一厚度为l ，折射率为n 的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，设入射光波长为λ,测量中点Ｃ处的光强与片厚l 的函数关系。如果l =0时，该点的强度为 0I ,试问: (1)点Ｃ的光强与片厚ｌ的函数关系是什么； (２)l 取什么值时,点C 的光强最小。 解 (1)在C 点来自两狭缝光线的光程差为nl l δ=- 相应的相位差为 22(1)n l π π ?δλ λ ?= = - 点C 的光强为： 2 14cos 2I I ??= 其中：Ｉ１ 为通过单个狭缝在点C 的光强。 014I I = (2)当 1(1)()2 n l k δλ =-=-时 点C 的光强最小。所以 1() 1,2,3, 21l k k n λ=-=- 例13-２如图所示是一种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中T 1 ,T 2 为一对完全相同的玻璃管，长为l ,实验开始时，两管中为空气，在 P ０ 处出现零级明纹。然后在T ２ 管中注入待测气体而将空气排除,在这过程中,干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移 动数可以推知气体的折射率。 设l =２0cm ，光波波长589.3nm λ=,空气的折射率1.0０02７6，充一某种气体后，条纹 移动2００条,求这种气体的折射率。 解当两管同为空气时，零级明纹出现在P 0处,则从S 1和S 2射出的光在此处相遇时，光程差为零。T 2管充以某种气体后,从Ｓ2射出的光到达屏处的光程就要增加,零级明纹将要向下移动,出现在o P ' 处。如干涉条纹移动Ｎ条明纹，这样P ０ 处将成为第N 级明纹,因此，充气后两 光线在P ０ 处的光程差为 S 1 L 1 L 2 T 2 T 1 S 2 S E P 0 P 0 ' 例13-2图 例13-1图 存储管理练习题一 一、单项选择题 1.采用可重入程序是通过使用（）的法来改善响应时间的。 A 减少用户数目 B 改变时间片长短 C 加快对换速度 D 减少对换信息量 （D可重入程序是指该程序被某进程调用，但还未结束，又被另一个进程调用。 可重入程序是通过减少对换信息量来改善系统响应时间的。 可重入程序主要通过共享来使用同一块存储空间的，或者通过动态的式将所需的程序段映射到相关进程中去，其最大的优点是减少了对程序段的调入调出。由此来减少对换信息量。 ） 2.段式存储管理中，用于记录作业分段在主存中的起始地址和长度的是（） A 基址寄存器和很长寄存器 B 段表 C 界限寄存器 D 上、下限寄存器 答案：B 3.固定分区存储管理中，CPU在执行作业的指令时，均会核对不等式（）是否成立，若不成立，则产生地址越界中断事件，中止该指令的执行。 A 界限寄存器≤绝对地址≤最址 B 下限地址≤绝对地址<上限地址 C 基址寄存器容≤绝对地址≤限长寄存器容 D基址寄存器容<绝对地址<限长寄存器容 答案：B 固定分区存储管理（适合多道程序设计） 1.分区的定义 固定分区存储管理是把主存储器中可分配的用户区域预先划分成若干个连续区，每一个连续区称为一个分区。 2.固定分区存储管理的特点 （1）分区大小固定 （2）分区数目固定。 3.主存空间的分配与回收 存储管理设置“分区分配表”来说明各分区的分配和使用情况。表中指出各分区的起始地址和长度，并为每个分区设置一个标志位。标志位为“0”表示分区空间，非“0”表示分区已被占用。当有作业要装入分区，存储管理分配主存区域时，根据作业地址空间的长度与标志为“0”的分区的长度比较，当有分区长度能容纳该作业时，则把作业装入该分区，且把作业名填到占用标志位上。否则，该作业暂时不能装入。作业运行结束后，根据作业名查分区分配表，把该分区的占用标志置成“0”以示空闲。 4.地址转换和存储保护 因作业存放区域不会改变，可采用静态重定位式把作业装入所在的分区号，且把该分区的下限地址和上限地址分别送入下限寄存器和上限寄存器中。处理器执行该作业的指令时必须核对：“下限地址≤绝对地址≤上限地址”如此等式不成立，产生“地址越界”中断事件。 5.为了提高主存空间的利用率，可以采用如下几种措施： （1）根据经常出现的作业的大小和数量来划分分区，尽可能使各个分区被充分利用。 （2）划分分区时按分区的大小顺序排列，低地址部分是较小的分区，高地址部分是较大的分区。 （3）按作业对主存空间的需求量排成多个作业队列，每个作业队列中的各作业依次装入一个一个固定的分区中，每次装一个作业；不同作业队列中的作业分别依次装入不同的分区中；不同的分区中可同时装入作业；某作业队列为空时； 2．4 反函数·例题解析 【例1】求下列函数的反函数： (1)y (x )(2)y x 2x 3x (0]2＝ ≠－．＝－＋，∈－∞，．352112x x -+ (3)y (x 0)(4)y x +1(1x 0) (0x 1) ＝≤．＝－≤≤－＜≤11 2x x +????? 解 (1)y (x )y y (2y 3)x y 5x y (x )∵＝ ≠－，∴≠，由＝得－＝－－，∴＝所求反函数为＝≠．352112323521 53253232 x x x x y y y y -+-++-+- 解 (2)∵y ＝(x －1)2＋2，x ∈(－∞，0]其值域为y ∈[2，＋∞)， 由＝－＋≤，得－＝－，即＝－∴反函数为＝－，≥．y (x 1)2(x 0)x 1x 1f (x)1(x 2)21y y x ----22 2 解 (3)y (x 0)0y 1y x f (x)(0x 1)1∵＝ ≤，它的值域为＜≤，由＝得＝－，∴反函数为＝－＜≤．11 111122x x y y x x ++--- 解 (4)y (1x 0)0y 1f (x)x 1(0x 1)y (0x 1)12由＝－≤≤， 得值域≤≤，反函数＝－≤≤．由＝－＜≤， x x +-1 得值域－≤＜，反函数＝－≤＜， 故所求反函数为＝－≤≤－≤＜．1y 0f (x)(1x 0)y x 1(0x 1) x (1x 0)1222-?????x 【例2】求出下列函数的反函数，并画出原函数和其反函数的图像． (1)y 1(2)y 3x 2(x 0)2＝－＝－－≤x -1 解 (1)∵已知函数的定义域是x ≥1，∴值域为y ≥－1， 由＝－，得反函数＝＋＋≥－． 函数＝－与它的反函数＝＋＋的图像如图．－所示．y 1y (x 1)1(x 1)y 1y (x 1)124122x x --11 解 (2)由y ＝－3x 2－2(x ≤0)得值域y ≤－2， 反函数＝－≤－．f (x)(x 2)1--+x 23 它们的图像如图2．4－2所示． 【例3】已知函数＝≠－，≠．f(x)(x a a )3113 x x a ++ (1)求它的反函数；(2)求使f -1(x)＝f(x)的实数a 的值． 解(1)y x a y(x a)3x 1(y 3)x 1ay y 3设＝，∴≠－，∵＋＝＋，－＝－，这里≠， 31x x a ++ 若＝，则＝这与已知≠矛盾，∴＝，，即反函数＝．y 3a a x f (x)113131313 -----ay y ax x (2)f(x)f (x)x 1若＝，即 ＝对定义域内一切的值恒成立，-++--3113 x x a ax x 令x ＝0，∴a ＝－3． 初一英语Revision 2外研社（初中起点） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： Revision 2 二. 教学重点 1. 重点的词汇和语法 2. 考点例题 三. 内容的讲解与分析 1. like的句型有如下的两种. （1）Would you like sth. 此句型表示委婉地征求对方的意见。意为“你想要某物吗” 肯定回答为：Yes, please . / /否定回答为 :No, thanks . 如： Would you like some apples to eat Yes, please . 你想要些苹果吗好的，来点吧。 Would you like some fish No ,thanks . 你想要些鱼肉吗不，谢谢。 （2）Would you like to do sth. 此句表示委婉地提出邀请，意为：你愿意做某事吗 肯定回答为：I would like/love to. / I’d like to .(缩写形式) 否定回答为：Sorry, I am afraid not./ Sorry, I can’t. But … Would you like to come to my party Yes ,I’d like to. 你想来我的晚会吗是的，很愿意。 Would you like to fly kites with me Yes, I’d like to. 你想和我一起去放风筝吗很愿意。 Would you like to wear white shirtSorry, I am afraid not. 你想穿白上衣吗不想。 2. 我们来具体看看 can的用法. （1）表示某种能力时，意为“能,会”如： This boy can speak English. 这个男孩会说英语。 （2）表示允许或请求许可时，意为“可以，允许”，相当于may。若要表示更委婉，客气，可用 could来代替。如： You can /may go home now. 你现在可以回家了。 Can /Could I borrow two books at a time 我可以一次借两本书吗 Yes, you can .可以。 （3）表示可能性时，意为“可能”，具有怀疑或不肯定的意味，仅用于否定句或疑问句中. can的否定式can’t 的意思是“不可能”。如： I think you are a good student, you can’t do that thing. 我认为你是好学生，不可能做那样的事。 Can he be a bad man 他可能是坏人吗 3. must 是情态动词，它的用法如下： （1）表示命令，义务或要求时，意为“必须，应该”，其否定式mustn’t意为“不应 大学物理典型例题分析 第13章光的干涉 例13-1如图将一厚度为I,折射率为n的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间, I (k 1k 1,2,3，川 2 n 1 种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中 对完全相同的玻璃管，长为I，实验开始时，两管中为空气，在P0处出现零级明纹。然后 在T2管中注入待测气体而将空气排除，在这过程中，干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率。 设l=20cm，光波波长589.3nm，空气的折射率1.000276,充一某种气体后，条纹移动 200条，求这种气体的折射率。 解当两管同为空气时，零级明纹出现在P。处，则从S和S2射出的光在此处相遇时, 光程差为零。T2管充以某种气体后，从s射出的光到达屏处的光程就要增加，零级明纹将要向下移动，出现在 FO 处。如干涉条纹移动N条明纹，这样P。处将成为第N级明纹，因此, 充气后两光线在P0处的光程差为 n2l n1l ，测量中点C处的光强与片厚I的函数关系。如果1=0时，该点的强度为 (1) 点C的光强与片厚I的函数关系是什么； (2) I取什么值时，点C的光强最小。 解(1)在C点来自两狭缝光线的光程差为 相应的相位差为 长为 nl Io ，试问: I M1 C 点C的光强为: 2 I 2 其中：h为通过单个狭缝在点 I 411 cos 例13-1图 ⑵当 —(n 1)I C的光 强。 I i (n 1)l 1 (k 2)时 设入射光波 点C的光强最小。所以 例13-2如图所示是 所以 n 2l nj N 即 代入数据得 n 2 N l n 1 n 2 200 589.3 103 1.0002 7 6 1.000865 0.2 例13-3.在双缝干涉实验中，波长 =5500?的单色平行光垂直入射到缝间距 a=2 10 -4 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D = 2m .求： (1 )中央明纹两侧的两条第 10级明纹中心的间距； (2)用一厚度为e=6.6 10-6 m 、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到 原来的 第几级明纹处 ？ D 解：(1)因为相邻明(暗)条纹的间距为 T ，共20个间距 x 20— 0.11m 所以 a (2)覆盖玻璃后，零级明纹应满足： r 2 (r 1 e) ne 0 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有 r 2 r 1 k 所以 (n 1)e k (n 1)e k 6.96 7 零级明纹移到原第 7级明纹处. 例13-4薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 =5461?的平面光波正入射到钢片 上。屏幕距双缝的距离为 D =2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 x =12.0mm., (1) 求两缝间的距离。 (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 2kD x --------- 解(1) d 2kd d x 此处 k 5 10D d 0.910mm x (2)共经过20个条纹间距，即经过的距离 第四章存储管理 1. C存储管理支持多道程序设计，算法简单，但存储碎片多。 A. 段式 B. 页式 C. 固定分区 D. 段页式 2.虚拟存储技术是 B 。 A. 补充内存物理空间的技术 B. 补充相对地址空间的技术 C. 扩充外存空间的技术 D. 扩充输入输出缓冲区的技术 3.虚拟内存的容量只受 D 的限制。 A. 物理内存的大小 B. 磁盘空间的大小 C. 数据存放的实际地址 D. 计算机地址位数 4.动态页式管理中的 C 是：当内存中没有空闲页时，如何将已占据的页释放。 A. 调入策略 B. 地址变换 C. 替换策略 D. 调度算法 5.多重分区管理要求对每一个作业都分配 B 的内存单元。 A. 地址连续 B. 若干地址不连续 C. 若干连续的帧 D. 若干不连续的帧 6.段页式管理每取一数据，要访问 C 次内存。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.分段管理提供 B 维的地址结构。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.系统抖动是指 B。 A. 使用计算机时，屏幕闪烁的现象 B. 刚被调出内存的页又立刻被调入所形成的频繁调入调出的现象 C. 系统盘不干净，操作系统不稳定的现象 D. 由于内存分配不当，造成内存不够的现象 9.在 A中，不可能产生系统抖动现象。 A. 静态分区管理 B. 请求分页式管理 C. 段式存储管理 D. 段页式存储管理 10.在分段管理中 A 。 A. 以段为单元分配，每段是一个连续存储区 B. 段与段之间必定不连续 C. 段与段之间必定连续 D. 每段是等长的 11.请求分页式管理常用的替换策略之一有 A 。 A. LRU B. BF C. SCBF D. FPF 12.可由CPU调用执行的程序所对应的地址空间为 D 。 A. 名称空间 B. 虚拟地址空间 C. 相对地址空间 D. 物理地址空间 13. C 存储管理方式提供二维地址结构。 A. 固定分区 B. 分页 学习必备 欢迎下载 2． 4 反函數·例題解析 【例 1】求下列函數的反函數： (1)y ＝ 3x 5 (x ≠－ 1 ) ． 2x 1 2 (2)y ＝ x 2 － 2x ＋ 3， x ∈ ( －∞， 0] ． 1 (3)y ＝ x 2 1 (x ≤ 0) ． x +1 ( －1≤x ≤ 0) (4)y ＝ － x (0＜x ≤1) 解 (1) ∵ y ＝ 3x 5 (x ≠－ 1 )，∴ y ≠ 3 ， 2x 1 2 2 由 y ＝ 3x 5 得 (2y － 3)x ＝－ y － 5， 2x 1 ∴ x ＝ y 5 所求反函数为 y ＝ y 5 (x ≠ 3 )． 3 2y 3 2y 2 解 (2)∵ y ＝(x －1) 2 ＋ 2， x ∈ (－∞， 0]其值域為 y ∈ [2，＋∞ )， 由 y ＝ (x － 1) 2 ＋ 2(x ≤ 0) ，得 x －1＝－ y 2，即 x ＝ 1－ y 2 ∴反函数为 f 1 (x) ＝ 1－ x 2， (x ≥ 2) ． 解 (3)∵y ＝ 1 ，它的值域为 0＜y ≤1， x 2 (x ≤ 0) 1 由 y ＝ 2 1 得 x ＝－ 1 y ， x 1 y ∴反函数为 f 1 (x) ＝－ 1 x (0 ＜x ≤1) ． x 解 (4)由y ＝ x 1(－1≤ x ≤ 0)， 得值域 0≤y ≤1，反函数 f 1 (x) ＝ x 2 －1(0≤x ≤1)． 由 y ＝－ x (0＜x ≤1)， 得值域－ 1≤ y ＜ 0，反函数 f 1 (x) ＝x 2 ( －1≤x ＜ 0)， x 2 －1 (0≤ x ≤ 1) 故所求反函数为 y ＝ 2 ( － ≤ ＜ ． x 1 x 0) 1.（2020?岐山县二模）将直角三角板ABC 按如图所示的方式放置，直线a 经过点A ，且直线a ∥BC ，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ） A ．35° B ．30° C ．60° D ．50° 【考点】平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据平角的定义求出∠2的度数． 【解答】解：如图． ∵直线a ∥BC ， ∴∠3=∠1=60°， ∵∠CAB=90°， ∴∠2=180°-∠CAB-∠3=30°， 故选：B ． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等． 2.（2020?邢台一模）若a表示正整数，且 a，则a << 的值是（） A．3 B．4 C．15 D．16 【考点】实数与数轴；估算无理数的大小． 【专题】二次根式；数感． 【分析】直接利用a的取值范围得出符合题意的答案． 【解答】解：∵<< a << ∴正整数a=4， 故选：B． 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键． ≤≤≤，则的3.（2020?鼓楼区一模）已知57,4 整数部分可以是（） A．9 B．10 C．11 D．12 【考点】估算无理数的大小．无理数的整数部分与小数部分【专题】实数；运算能力． 【分析】根据估算无理数的大小的方法即可得 分． ≤≤≤， 【解答】解：∵57,4 ∴25≤a≤49，16≤b≤36， ∴41≤a+b≤85， 则 的整数部分可以是6，7，8，9． 故选：A． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法． 例1 路灯离地面高度为H，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。如图3-4所示。求当人与灯的水平距离为时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。 解:建立如右下图所示的坐标，时刻头顶影子的坐标为 ，设头顶影子的坐标为，则 由图中看出有 则有 所以有 ; 例2如右图所示，跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率。A离地高度保持为h，h =1.5m。运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅直位置绷紧，滑轮离地高度H = 10m，滑轮半径忽略不计，求： (1) 重物B上升的运动方程； (2) 重物B在时刻的速率和加速度； (3) 重物B到达C处所需的时间。 解：(1)物体在B0处时，滑轮左边绳长为l0 = H-h，当重物的位移为y时，右边绳长为 因绳长为 由上式可得重物的运动方程为 (SI) (2)重物B的速度和加速度为 (3)由知 当时，。 此题解题思路是先求运动方程，即位移与时间的函数关系，再通过微分求质点运动的速度和加速度。 例3一质点在xy平面上运动，运动函数为x = 2t, y = 4t2-8(SI)。 (1) 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线； (2) 求t1=1s和t2=2s时，质点的位置、速度和加速度。 解：(1) 在运动方程中消去t，可得轨道方程为 ， 轨道曲线为一抛物线如右图所示。 (2) 由 可得: 在t1=1s 时， 在t2=2s 时, 例4质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和位移。 解：本题可以通过积分法由质点运动加速度和初始条件，求解质点的速度和位移。 由题意可知，加速度和时间的关系为: 根据直线运动加速度的定义 2.4 反函數·例題解析 【例1】求下列函數得反函數: 解 (2)∵y ＝(x －1)2＋2,x ∈(－∞,0]其值域為y ∈[2,＋∞), 由＝－＋≤，得－＝－，即＝－∴反函数为 ＝－，≥． y (x 1)2(x 0)x 1x 1f (x)1(x 2)21y y x ----222 【例2】求出下列函數得反函數,並畫出原函數与其反函數得圖像. 解 (1)∵已知函數得定義域就是x ≥1,∴值域為y ≥－1, 由＝－，得反函数＝＋＋≥－． 函数＝－与它的反函数＝＋＋的图像如图．－所示．y 1y (x 1)1(x 1)y 1y (x 1)124122x x --11 解 (2)由y ＝－3x 2－2(x ≤0)得值域y ≤－2, 它們得圖像如圖2.4－2所示. (1)求它得反函數;(2)求使f -1(x)＝f(x)得實數a 得值. (2)f(x)f (x)x 1若＝，即 ＝对定义域内一切的值恒成立，-++--3113 x x a ax x 令x ＝0,∴a ＝－3. 或解 由f(x)＝f -1(x),那麼函數f(x)與f -1(x)得定義域与值域相同,定義域就是{x|x ≠a,x ∈R },值域y ∈{y|y ≠3,y ∈R },∴－a ＝3即a ＝－3. 【例4】已知函数＝＝中，、、、均不为零，y f(x)a b c d ax b cx d ++ 試求a 、b 、c 、d 滿足什麼條件時,它得反函數仍就是自身. 令x ＝0,得－a ＝d,即a ＋d ＝0. 事實上,當a ＋d ＝0時,必有f -1(x)＝f(x), 因此所求得條件就是bc －ad ≠0,且a ＋d ＝0. 【例5】設點M(1,2)既在函數f(x)＝ax 2＋b(x ≥0)得圖像上,又在它得反函數圖像上,(1)求f -1(x),(2)證明f -1(x)在其定義域內就是減函數. 解证(1)2a b 14a b a b f(x)x (x 0)(2)y x (x 0)f (x)(x )221由＝＋＝＋得＝－＝，∴＝－＋≥由＝－＋≥得反函数＝≤．???????? ??--1373137313737373 x 【例6】解法一若函数＝，求的值．先求函数＝的反函数＝，于是＝＝－－．f(x)f (2)()f(x)f (x)f (2)532x x x x x x -+-++-+----12 1212112212 111 解法(二) 由函數y ＝f(x)與其反函數y ＝f -1(x)之間得一一對應關 系，求的值，就是求＝时对应的的值，∴令＝，得＝－－，即＝－－．f (2)f(x)2x 2x 532f (2)53211---+x x 12 【例7】已知∈，且≠，≠．设函数＝∈且≠，证明＝的图像关于直线＝对称．a a 0a 1f(x)(x x )y f(x)y x R R x ax a --1 1 1 因為原函數得圖像與其反函數得圖像關於直線y ＝x 對稱, ∴函數y ＝f(x)得圖像關於直線y ＝x 對稱.小学数学总复习经典习题解析
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