灰色系统理论与应用学习指南

灰色系统理论与应用学习指南

第一章 灰色系统的概念与基本原理

一、识记

1、灰色系统理论的产生与发展动态；

2、灰色系统的基本概念；

3、灰色系统的基本原理；

4、灰数的概念与分类；

5、灰数白化及灰度的概念。

二、理解

1、几种不确定性方法的比较；

2、区间灰数的运算；

3、灰数白化的规则与算法。

4、灰数灰度的公理化定义。

三、思考与练习

1、下面那个不是常用的不确定性系统的研究方法 （ ） A 概率统计 B 模糊数学 C 灰色系统 D 运筹学

2、试简述概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统研究方法的异同点。

3、试分析灰色系统理论在横断学科群中的地位。

4、请概述灰色系统的概念，并举出两个实际生活中灰色系统的例子。

5、请简要回答灰色系统的六个基本原理。

6、设1?∈[3, 4]，2?∈ [1, 2]，试求下列各式的值： 12?-?，12?+?，11-?，12???，12??

7、请简述灰数白化的具体含义？并解释等权白化、等权均值白化、典型白化权函数的定义及其特征。

8、什么是灰度？你对灰度的测度有什么好的建议或想法？

第二章序列算子与灰色序列生成

一、识记

1、冲击扰动序列、算子和缓冲算子概念；

2、缓冲算子公理；

3、均值生成算子、序列的光滑性概念；

4、序列的光滑比和准光滑序列；

5、累加生成算子和累减生成算子的概念。

二、理解

1、缓冲算子的性质；

2、实用缓冲算子的构造；

3、强化缓冲算子的设计；

4、弱化缓冲算子的设计；

5、利用均值生成构造新序列；

6、累加与累减生成算子的计算；

7、级比生成算子；

8、准指数规律。

三、应用

1、利用缓冲算子来模拟系统行为数据序列。

2、分别利用不同的算子来模拟。

四、思考与练习

1、什么是弱化算子？试举例说明。

2、什么是准光滑序列？

3、什么是一次累加生成算子？

4、下面哪个不是缓冲算子公理（）

A 不动点公理

B 信息充分利用公理

C 唯一性公理

D 解析化，规范化公理

5、若序列)

XD为（）

,

(

X，则二阶缓冲序列2

10155

35388

,

23480

,

12588

A （10155，12588，23480，35388）B（15323，17685，29456，34567）

C （22341，34215，31625，43251）D（27260，29547，32411，35388）

6、什么是光滑连续函数?

7、什么是序列的光滑比及其意义？

8、简要说明累加生成的灰指数律.

9、计算：

河南省长葛县乡镇企业产值数据（1983-1986年）为

X = (10155,12588,23480,35388)

其增长势头很猛，1983-1986年每年平均递增51.6%，尤其是1984-1986年，每年平均递增67.7%，参与该县发展规划编制工作的各阶层人士（包括领导层、专家层、群众层）普遍认为该县乡镇企业产值今后不可能一直保持这么高的发展速度。用现有数据直接建模预测，预测结果人们根本无法接受。经过认真分析和讨论，大家认识到增长速度高主要是由于基数低，而基数低的原因则是过去对有利于乡镇企业发展的政策没有用足、用活、用好。要弱化序列增长趋势，就需要将对乡镇企业发展比较有利的现行政策因素附加到过去的年份中，求其二阶弱化算子。

第三章 灰色关联分析

一、识记

1、灰色关联与回归分析、方差分析、主成分分析等方法的差别；

2、灰色关联因素和关联算子集的概念；

3、均值像、逆化像的概念；

4、范数的概念和类型；

5、灰色关联度的定义；

6、灰色关联序的定义；

7、灰色关联矩阵。

二、理解

1、灰色关联四公理的含义；

2、灰色相对关联度与绝对关联度的联系和差别；

3、灰色绝对和相对关联度的性质；

4、灰色综合关联度；

5、灰色斜率关联度、灰色点关联度；

6、优势分析。

三、应用

1、灰色相对和绝对关联度在实际中的应用；

2、运用优势分析来分析影响因素；

3、灰色关联分析在经济指标时差分析中的应用；

四、思考与练习

1、名词解释： （1）灰色绝对关联度 （2）距离空间

2、下面那个不是灰色关联四公理： （ ）

A 规范性

B 整体性

C 偶对称性

D 非接近性 3、灰色相对关联度有什么性质?

4、灰色相对关联度与.灰色绝对关联度的联系与区别？

5、计算：

某市工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下： 工业： )9.41,3.42,4.43,8.45())4(),3(),2(),1((11111==x x x x X

农业： )9.44,9.43,6.41,1.39())4(),3(),2(),1((22222==x x x x X 运输业：)5.3,5.3,3.3,4.3())4(),3(),2(),1((33333==x x x x X 商业： )7.4,4.5,8.6,7.6())4(),3(),2(),1((44444==x x x x X 分别以21,X X 为系统特征序列，计算灰色关联度。 6、计算：

设序列

)

16,14,14,15,9,10())7(),5(),4(),3(),2(),1((0000000==x x x x x x X

)98,70,46())7(),3(),1((1111==x x x X

试求其绝对关联度01ε。 7、计算：

设序列

)

16,14,14,15,9,10())7(),5(),4(),3(),2(),1((0000000==x x x x x x X

)98,70,46())7(),3(),1((1111==x x x X

试求其相对关联度01ε。 8、计算：

设序列

)

16,14,14,15,9,10())7(),5(),4(),3(),2(),1((0000000==x x x x x x X

)98,70,46())7(),3(),1((1111==x x x X

试求其综合关联度01ε。 9、计算：

设

)8.235,4.216,197,174,170(1=Y )85.89,7.80,8.76,74.70,55.57(2=Y )4.103,83.99,38.85,70,56.68(3=Y

为系统特征行为序列：

)367,346,295,310,58.308(1=X )7.222,205,2.189,9.189,4.195(2=X

)57.14,1.15,2.12,21,6.24(3=X )30,2.29,3.23,6.25,20(4=X )655.27,5.23,3.22,19,98.18(5=X

为相关因素行为序列，试作优势分析。 10、计算：

河南省长葛县乡镇企业经济的灰色关联分析

80年代中期，长葛县乡镇企业发展比较快，1983年到1986年，平均每年递增51.6%，乡镇企业经济在全县经济发展中占有重要地位。1986年全县乡镇企业产值达35388万元，占工农业总产值的60％。如何有效地加速乡镇企业发展，促进经济起飞，是当时全县上下普遍关心的问题。据分析，乡镇企业产值主要与固定资产、流动资产、劳动力、企业留利四个因素有关。长葛县乡镇企业产值及相关因素行为数据如表1所示。

表1 单位：万元

年份 1983 1984 1985 1986 变量

X 0（产值） 10155 12588 23408 35388 X 1（固定资产） 3799 3605 5460 6982 X 2（流动资产） 1752 2160 2213 4753 X 3（劳动力：人） 24186 45590 57685 85540 X 4（企业留利） 1164 1788 3134 4478

第四章 灰色聚类评估

一、识记

1、灰色关联聚类；

2、灰色聚类的定义；

3、白化权函数；

4、灰色定权聚类；

5、灰色评估系数向量的熵。

二、理解

1、灰色关联聚类；

2、灰色变权聚类的运用；

3、灰色定权聚类的运用；

4、基于三角白化权函数的灰色评估的步骤。

三、应用

1、运用灰色关联聚类分析变量相关性；

2、运用灰色变权和定权聚类进行分类；

3、综合应用各种方法来进行聚类分析。

四、思考与练习

1、何为灰色聚类评估？什么情况下要用灰色聚类评估？

2、试简述下限测度白化权函数、适中测度白化权函数、上限测度白化权函数的特点，并作出其函数的特征图像。

3、下面的四个图像中，那个为白化权函数))4(),3(,,(k

j k j k j x x f --的图像 （ ）

A B 4、简述灰色变权聚类和灰色定权聚类的不同点。 5、简述灰色定权聚类的计算步骤。

6、简述基于三角白化权函数的灰色评估方法的具体步骤。

7、何为灰色评估系数向量i σ的熵？

8、计算：

设有三个经济区，三个聚类指标分别为种植业收入、畜牧业收入、工副业收入。第i 个经济区关于第j 个指标的样本值ij x )3,2,1,(=j i 如矩阵A 所示：

)(ij x A ==????

?

?????=??????????60901030304010020803332

31

232221

131211

x x x x x x x x x 试按高收入类、中等收入类、低收入类进行综合聚类。

第五章 GM 系列模型

一、识记

1、五步建模思想；

2、GM （1，1）模型形式；

3、白化方程的含义；

4、GM （1，1）模型；

5、GM （2，1）模型；

6、Verhulst 模型的含义。

二、理解

1、GM （1，1）模型的计算；

2、残差GM （1，1）模型的应用；

3、GM （1，1）模型群，比较新信息模型和新陈代谢模型；

4、GM （1，1）模型的适用范围；

5、GM （1，N ）模型和GM （0，N ）模型；

6、GM 模型的参数优化；

三、应用

1、应用GM （1，1）模型来模拟数据拟合；

2、用GM （1，1）模型群来建模；

3、应用不同GM 模型来模拟数据。

四、思考与练习

1、请简述灰色系统的五步建模法的原理及步骤。

2、简述灰色作用量的概念及其存在的意义。

3、什么是近邻均值生成序列？

4、简述三种GM(1,1)模型的异同。

5、什么是新陈代谢GM(1,1)？

6、计算：

对于原始数据序列

)679.3,39.3,337.3,278.3,874.2()0(=X

补充新信息85.3)6()0(=x 。试建立新信息模型和新陈代谢模型，并进行比较。 7、比较新信息模型、新陈代谢模型和老信息模型预测效果的优劣。 8、简述GM(1,1)模型的适应范围。

9、计算： 设原始序列为

))5(),4(),3(),2(),1(()0()0()0()0()0()0(x x x x x X = =（2.874，3.278，3.337，3.39，3.679） 试建立GM(2,1)模型。 10、计算：

试对序列

)8.3,77.3,679.3,39.3,278.3,874.2()0(=X 建立DGM(2,1)模型。 11、计算：

我国太阳能热水器1995年至2000年的销售量（万台）如下：

试用GM(1,1)模型b k az k x =+)()()1()0(进行模拟。

第六章灰色组合模型

一、识记

1、经济计量学模型中出现问题的主要原因；

2、建立灰色经济计量学模型的步骤；

3、C-D生产函数模型；

4、灰色生产函数模型的形式；

5、灰色-周期外延组合模型建模的步骤；

6、灰色马尔可夫链。

二、理解

1、灰色经济计量学模型；

2、灰色生产函数模型的应用；

3、残差数列的周期外延模型；

4、灰色人工神经网络模型的算法；

5、灰色线形回归组合模型的建模方法；

6、灰色马尔可夫模型的建模。

三、应用

1、应用灰色经济计量学模型进行数据分析和预测；

2、灰色生产函数模型来计算技术进步贡献；

3、分别应用不同的灰色组合模型来分析和预测。

四、思考与练习

1、什么是灰色组合模型？

2、为什么要推出灰色组合模型？

3、请简述建立与应用灰色经济计量学模型的步骤。

4、什么是灰色生产函数模型？

5、什么是灰色—周期外延组合模型以及灰色—周期外延组合模型建模步骤？

6、什么是灰色人工神经网络模型？

7、试简述显性灰色组合模型的基本建模方法的步骤。

8、什么是灰色线性回归组合模型。

9、什么是灰色马尔可夫模型？

10、使用灰色线性回归组合模型计算：

某矿岩移动站1995年2月至1996年4月观测所得的某点的下沉序列如表1，试对该点的下沉动态进行预测．

表1 下沉值原始序列

第七章 灰色系统预测

一、识记

1、残差合格模型和关联度合格模型的概念；

2、取值带、一致带、指数带的定义；

3、灰色灾变的上灾变序列、下灾变序列；

4、季节灾变预测的步骤；

5、系统预测模型的定义。

二、理解

1、数列预测的运用；

2、区间预测的方法；

3、区间预测的应用；

4、灰色灾变预测；

5、波形预测。

三、应用

1、结合实际情况运用数列预测来预测；

2、应用区间预测方法预测；

3、应用灰色灾变预测预测；

4、应用波形预测和系统预测来预测。

四、思考与练习

1、什么是平均相对误差？

2、什么是平均相对精度以及模拟精度？

3、请谈谈你对预测模型合格与否的判定标准的看法。

4、何为取值带？何为一致带、指数带、直线带以及喇叭带？

5、计算：

河南长葛县乡镇企业产值预测（资料来源于长葛县统计局）。由统计资料查得产值序列为：

)35388,23480,12588,10155())4(),3(),2(),1(()0()0()0()0()0(==x x x x X

试对其座后五年的预测。 6、计算：

河南省棉布售量数据序列为

))6(),5(),4(),3(),2(),1(()0()0()0()0()0()0()0(x x x x x x X =

=（4.9445，5.5828，5.3441，5.2669，4.5640，3.6524）

其中)6,,2,1)(()0(Λ=k k x 的单位为亿米，)1()0(x =4.9445是1978年的数据，

)2()0(x =5.5828是1979年的数据，……，试做比例带预测。

7、计算：

河南省农民家庭平均每人每年棉布消费量数据序列为 ))6(),5(),4(),3(),2(),1(()0()0()0()0()0()0()0(x x x x x x X = =（5.43，3.90，3.93，4.43，3.97，2.77）

其中)6,,2,1)(()0(Λ=k k x 的单位为米，

)1()0(x =5.43是1978年的数据，)2()0(x =3.90是1979年的数据，……，)6()0(x =2.77是1983年的数据，试做包络带预测。 8、计算：

某市自行车销售量数据序列为

))6(),5(),4(),3(),2(),1(()0()0()0()0()0()0()0(x x x x x x X =

=（5.0810，4.6110，5.1177，9.3775，11.0574，11.3524） 其中)()0(k x 的单位为万辆，)1()0(x =5.0810是1978年的数据，……，

)6()0(x =11.3524是1983年的数据，试做发展带预测。

9、计算：

某地区平均降雨量数据（单位：mm ）序列为

)10(),9(),8(),7(),6(),5(),4(),3(),2(),1((x x x x x x x x x x X = ))17(),16(),15(),14(,13(),12(),11(x x x x x x x

=（390.6，412.0，320.0，559.2，380.8，542.4，553.0，310.0，561.0，300.0

632.0，540.0，406.2，313.8，576.0, 587.6，318.5）

其中)17(),2(),1(x x x Λ分别为1971，1972，…，1987年的数据，取320=ξmm 为下限异常值（旱灾），试作旱灾预测。 10、河南省平舆县东部地区小麦干热风预测。

干热风是小麦接近成熟期的一种严重的自然灾害，可引起小麦过早枯死，导致大面积减产2～4成。若能提前预测干热风发生，就可以采取一些补救措施，如种植早熟品种，或提前喷施抗风、催熟农药等，以减少损失。

平舆县东部地区包括杨埠、双庙、高杨店、和店四个乡，历年干热风发生的

日期如表1所示。

若干热风发生在5月29日以前成灾，试根据表1进行预测。

表1 平舆县东部地区小麦干热风日期

第八章 灰色决策

一、识记

1、决策四要素的定义；

2、局势的概念；

3、理想最优效果向量；

4、靶心及靶心距的概念；

5、一致效果测度函数；

6、综合效果测度矩阵。

二、理解

1、灰靶决策的方法；

2、灰色关联决策；

3、灰色发展决策的过程；

4、灰色聚类决策的实施；

5、多目标加权灰靶决策模型。

三、应用

1、分别用各个灰色决策方法来进行决策。

四、思考与练习

1、什么是灰色决策以及灰色决策的四要素？

2、试举例说明什么是事件集、对策集以及局势集。

3、设“下雨”为事件1a ，“打伞”、“穿雨衣”、“戴斗笠”分别为对策321,,b b b 试按效能、经济、轻便三个目标作灰靶决策。

4、设某一旧有建筑物的建设处理为事件1a ，改建、新建、维修分别为对策321,,b b b 试按费用、功能、建设速度三个目标进行灰靶决策。

5、简述灰色关联决策的步骤。。

6、谈谈你对灰耙决策的理解。

7、谈谈你对灰色发展决策的理解。

8、简述灰色聚类决策的步骤。

9、简述多目标加权灰靶决策的步骤。

灰色系统理论简介

灰色系統理論簡介 一、什麼是灰色系統 二、什麼是灰色系統理論 三、灰色系統理論建立的歷史背景 四、灰色系統理論的主要內容 五、灰色系統理論的兩條基本原理 六、灰色系統的應用範疇 七、灰色系統的優點 八、灰色系統的應用實例

一、什麼是灰色系統（Grey System） 灰色分析全名為灰色系統理論分析（Grey System Theory），是由中國鄧聚龍教授於1982年在國際經濟學會議上 提出，該理論主要是針對系統模型之不明確性，資訊之不完整 性之下，進行關於系統的關聯分析（Relational Analysis）、模型建構（Constructing A Model）、借由預測（Prediction）及決策（Decision）之方法來探討及瞭解系統。 自然界對人類社會來講不是白色的(全部都知道)，也不是黑色的(一無所知)，而是灰色的(半知半解)。人類的思考、行 為也是灰色的，人類其實是生存在一個高度的灰色信息關係空 間之中，例如：人體系統、糧食生產系統等。部分信息已知，部分信息未知的系統，稱為灰色系統。 控制論中主要以顏色命名，常以顏色之深淺表示研究者對內部信息（information）和對系統本身的了解及認識程度之多 寡，黑色，表示信息缺乏；白色，表示信息充足；而介於白色 （W）系統與黑色（B）系統之間，其信息部份已知，信息部分 未知的這類系統便稱之為灰色（G）系統。 二、什麼是灰色系統理論 灰色系統理論是研究灰色系統分析、建模、預測、決策和控制的理論。它把一般系統論、信息論及控制論的觀點和方法 延伸到社會、經濟和生態等抽象系統，並結合數學方法，發展 出一套解決信息不完全系統（灰色系統）的理論和方法。 灰色系統理論分析具有溝通社會科學及自然科學的作用，可將抽象的系統加以實體化、量化、模型化及做最佳化。

灰色模型介绍及应用

第十章灰色模型介绍及应用（徐利艳天津农学院 2.4万字） 10.1灰色理论基本知识 10.1.1概言 10.1.2有关名词概念 10.1.3GM建模机理 10.2灰色理论模型应用 10.2.1GM（1，1）模型的应用——污染物浓度问题 10.2.2 GM（1，1）残差模型的应用——油菜发病率问题 10.2.3GM模型在复杂问题中的应用——SARS 疫情问题 10.2.4 GM（1，n）模型的应用——因素相关问题 本章小结 思考题 推荐阅读书目

第十章灰色模型介绍及应用 10.1灰色理论基本知识 10.1.1概言 客观世界的很多实际问题，其内部的结构、参数以及特征并未全部被人们了解，人们不可能象研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚，只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。对这类部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰色系统。本章介绍的方法是从灰色系统的本征灰色出发，研究在信息大量缺乏或紊乱的情况下，如何对实际问题进行分析和解决。 灰色系统的研究对象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统，它通过对“部分”已知信息的生成、开发实现对现实世界的确切描述和认识。信息不完全是“灰”的基本含义。 灰色系统理论建模的主要任务是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分开发并利用不多的数据中的显信息和隐信息，寻找因素间或因素本身的数学关系。通常的办法是采用离散模型，建立一个按时间作逐段分析的模型。但是，离散模型只能对客观系统的发展做短期分析，适应不了从现在起做较长远的分析、规划、决策的要求。尽管连续系统的离散近似模型对许多工程应用来讲是有用的，但在某些研究领域中，人们却常常希望使用微分方程模型。事实上，微分方程的系统描述了我们所希望辨识的系统内部的物理或化学过程的本质。 目前，灰色系统理论已成功地应用于工程控制、经济管理、未来学研究、生态系统及复杂多变的农业系统中，并取得了可喜的成就。灰色系统理论有可能对社会、经济等抽象系统进行分析、建模、预测、决策和控制，它有可能成为人们认识客观系统改造客观系统的一个新型的理论工具。 10.1.2有关名词概念 灰数：一个信息不完全的数，称为灰数。 灰元：信息不完全或内容难以穷尽的元素，称为灰元。 灰关系：信息不完全或机制不明确的关系，称为灰关系。具有灰关系的因素是灰因素，灰因素之间的量化作用，称为灰关联。

灰色系统理论与应用习题集

灰色系统理论与应用习题集 编著 刘思峰、方志耕、党耀国、朱建军、陈洪转米传民、李元年、施红星、许相敏、张学伟

第一章 灰色系统的概念与基本原理 一、选择题 1、灰色系统理论着重研究的对象是（ ） A 外延明确，内涵明确 B 外延不明确，内涵明确 C 外延明确，内涵不明确 D 外延不明确，内涵不明确 2、下面那个不是常用的不确定性系统的研究方法（ ） A 概率统计 B 模糊数学 C 灰色系统 D 运筹学 3、灰色系统理论是解决（ ）的科学方法 A 确定性的复杂问题 B 半确定的复杂问题 C 不确定的复杂问题 D 不确定半复杂问题 二、问答题 1、试简要说明概率统计、模糊数学以及灰色系统理论这三种不确定性系统研究 方法的异同点。 2、请说明你对灰色系统中“灰”的理解，并举出实际生活中灰色系统的例子。 3、请简要阐述灰色系统的六个基本原理。 4、举例说明什么是连续灰数、离散灰数；本征灰数、非本征灰数；信息型灰数、概念型灰数、层次型灰数。 5、在什么情况下灰数的自差等于零？ 6、请简述灰数白化的具体含义？并说明等权均值白化、非等权均值白化的分别 在何种情况下使用。 7、什么是典型白化权函数？其特征是怎样的？ 8、对于灰度12112212122b b a b a b max ,b +b b b g ?????= +???? 。，前后两个部分分别代表什么含义？ 9、试指出灰度12 112212122b b a b a b max ,b +b b b g ?????=+????。定义中存在的问题。 10、估计某一实数真值得到灰数?，在估计的可靠程度一定时，?的测度与不 确定性之间的关系？ 11、你对灰度的测度有什么好的建议或想法？

灰色系统理论及其应用讲义

第六章灰色系统理论 客观世界的很多实际问题，其内部的结构、参数以及特征并未全部被人们了解，人们不可能象研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚，只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。对这类部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰色系统。本章介绍的方法是从灰色系统的本征灰色出发，研究在信息大量缺乏或紊乱的情况下，如何对实际问题进行分析和解决。 §1 灰色系统概论 客观世界在不断发展变化的同时，往往通过事物之间及因素之间相互制约、相互联系而构成一个整体，我们称之为系统。按事物内涵的不同，人们已建立了工程技术、社会系统、经济系统等。人们试图对各种系统所外露出的一些特征进行分析，从而弄清楚系统内部的运行机理。从信息的完备性与模型的构建上看，工程技术等系统具有较充足的信息量，其发展变化规律明显、定量描述较方便、结构与参数较具体、人们称之为白色系统；对另一类系统诸如社会系统、农业系统、生态系统等，人们无法建立客观的物理原型，其作用原理亦不明确，内部因素难以辨识或之间关系隐蔽，人们很难准确了解这类系统的行为特征，因此对其定量描述难度较大，带来建立模型的困难。这类系统内部特性部分已知的系统称之为灰色系统。一个系统的内部特性全部未知，则称之为黑色系统。 区别白色系统与灰色系统的重要标志是系统内各因素之间是否具有确定的关系。运动学中物体运动的速度、加速度与其所受到的外力有关，其关系可用牛顿定律以明确的定量来阐明，因此，物体的运动便是一个白色系统。 作为实际问题，灰色系统在大千世界中是大量存在的，绝对的白色或黑色系统是很少的社会、经济、农业以及生态系统一般都会有不可忽略的“噪声”（即随机干扰）。现有的研究经常被“噪声”污染。受随机干扰侵蚀的系统理论主要立足于概率统计。通过统计规律、概率分布对事物的发展进行预测，对事物的处置进行决策。现有的系统分析的量化方法，大都是数理统计法如回归分析、方差分析、主成分分析等，回归分析是应用最广泛的一种办法。但回归分析要求大样本，只有通过大量的数据才能得到量化的规律，这对很多无法得到或一时缺乏数据的实际问题的解决带来困难。回归分析还要求样本有较好的分布规律，而很多实际情形并非如此。例如，我国建国以来经济方面有几次大起大落，难以满足样

灰色系统理论及其应用

灰色系统理论及其应用 第一章灰色系统的概念与基本原理 1.1灰色系统理论的产生和发展动态 1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问题”，同年，《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生 1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。 1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。 1.2几种不确定方法的比较 概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。 模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。

概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。要求大样本，并服从某种典型分布。 灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。 1.3灰色系统理论的基本概念 定义1.3.1信息完全明确的系统称为白色系统。 定义1.3.2信息未知的系统称为黑色系统。 定义1.3.3部分信息明确，部分不明确的系统称为灰色系统。 1.4灰色系统理论的基本原理 公理1(差异信息原理)“差异“是信息，凡信息必有差异。 公理2（解的非唯一性原理）信息不完全，不确定的解是非唯一的。 公理3（最少信息原理）灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最少信息“。 公理4(认知根据原理)信息是认知的根据。 公理5（新信息优先原理）新信息对认知的作用大于老信息。 公理6（灰性不灭原理）：信息不完全是绝对的

灰色系统理论总结

灰色系统理论及其应用 客观世界的很多实际问题，其内部的结构、参数以及特征并未全部被人们了解，人们不可能象研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚，只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。对这类部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰色系统。本章介绍的方法是从灰色系统的本征灰色出发，研究在信息大量缺乏或紊乱的情况下，如何对实际问题进行分析和解决。 §1 灰色系统概论 灰色系统理论提出了一种新的分析方法—关联度分析方法，即根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度，它揭示了事物动态关联的特征与程度。 灰色系统理论建模的主要任务是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分开发并利用不多的数据中的显信息和隐信息，寻找因素间或因素本身的数学关系。通常的办法是采用离散模型，建立一个按时间作逐段分析的模型。 §2 关联分析 作为一个发展变化的系统，关联分析实际上是动态过程发展态势的量化比较分析。所谓发展态势比较，也就是系统各时期有关统计数据的几何关系的比较。 2.1 数据变换技术 为保证建模的质量与系统分析的正确结果，对收集来的原始数据必须进行数据变换和处理，使其消除量纲和具有可比性。 初值化变换 均值化变换 百分比变换 倍数变换 归一化变换 极差最大值化变换 区间值化变换 2.2 关联分析 关联系数 分辨系数 关联度 例1 通过对某健将级女子铅球运动员的跟踪调查，获得其1982 年至1986 年每年最好成绩及16 项专项素质和身体素质的时间序列资料，见表2，试对此铅球运动员的专项成绩进行因素分析。 §3 优势分析 当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。

灰色系统理论及其应用论文

灰色系统理论论文 专业班级：计科13级2班学号：1310101042 姓名：冯洋洋 指导老师：郭三党

基于GM（1,1）模型的江苏旅游业研究 摘要：实践表明，发展旅游业是推动服务业发展的重要方面，也是促进经济结构调整的重点领域，是统筹经济社会以及城乡区域协调发展的重要途径，也是解决民生问题，促进社会和谐的重要因素，也是满足人们生活需求、落实以人为本的内在要求，因为旅游直接就是为人服务的，本文通过运用GM(1，1）模型对其未来发展进行预测，提出了促进江苏旅游业可持续发展的对策建议。 关键词：灰色系统GM（1,1）江苏旅游 一、引言：江苏辖江临海，扼淮控湖，经济繁荣，教育发达，文化昌盛。地跨长江、淮河南北，京杭大运河从中穿过，拥有吴、金陵、淮扬、中原四大多元文化。江苏地理上跨越南北，气候、植被也同时具有南方和北方的特征。江苏东临黄海、太平洋，与上海市、浙江省、安徽省、山东省接壤，江苏拥有丰富的旅游资源，自然景观与人文景观交相辉映，有小桥流水人家的古镇水乡，有众口颂传的千年名刹，有精巧雅致的古典园林，有烟波浩渺的湖光山色，有规模宏大的帝王陵寝，有雄伟壮观的都城遗址，纤巧清秀与粗犷雄浑交汇融合，可谓是“吴韵汉风，各擅所长”。因此，通过分析江苏省旅游业发展现状，并对其未来发展进行预测，对进一步促进江苏旅游业可持续发展有着重要的现实意义。 江苏旅游业发展的现状分析 旅游业是21世纪全球发展前景最好的产业之一。据世界旅游组织预测：今后几年，世 界旅游业发展仍将保持5%左右的增长速度；到2010年，国际旅游人数将达到10亿人次：到2020年，全球国际旅游将达15.6亿人次。而中国到2020年将接待1.37亿入境旅游者居世界第一位，成为全球最大旅游目的地国家；中国出境旅游人数将达1亿人次，居世界第4位有望成为世界十大旅游客源国之一。国内旅游消费需求也将不断扩大，并日趋多样化。江苏省是我国七大重点旅游省市之一，也是我国经济、文化、科技和对外开放最发达的省份之一。作为传统旅游大省，“十五”以来，江苏积极实施政府主导的大旅游发展战略，旅游经济继续保持快速、协调的发展，成绩令人瞩目。具体表现在以下几个方面： 1、入境旅游持续增长 1）入境旅游者人数上升 “十五”以来，江苏入境旅游者人数持续上升。2005年全省接待入境旅游者378万人次比2004年增长23.4%，“十五”期间年均递增18.6%；而“十一五”开局之年的2006年全省入境旅游者达445.2万人次，同比增长17.7%。其中：外国人314.89万人次，同比增长20.1%；香港同胞47.41万人次，同比增长14.7%；澳门同胞4.30万人次，同比增长17.90%；台湾同胞78.59万人次，同比增长10.4%。 2）各地客源均有增长，亚洲仍是最主要的客源地 2006年，我省接待入境旅游者中外国人314.89万人次，其中亚洲182.89万人次，同比增长

算法大全第28章 灰色系统理论及其应用

第二十八章灰色系统理论及其应用 客观世界的很多实际问题，其内部的结构、参数以及特征并未全部被人们了解，人们不可能象研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚，只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。对这类部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰色系统。本章介绍的方法是从灰色系统的本征灰色出发，研究在信息大量缺乏或紊乱的情况下，如何对实际问题进行分析和解决。 §1 灰色系统概论 客观世界在不断发展变化的同时，往往通过事物之间及因素之间相互制约、相互联系而构成一个整体，我们称之为系统。按事物内涵的不同，人们已建立了工程技术、社会系统、经济系统等。人们试图对各种系统所外露出的一些特征进行分析，从而弄清楚系统内部的运行机理。从信息的完备性与模型的构建上看，工程技术等系统具有较充足的信息量，其发展变化规律明显，定量描述较方便，结构与参数较具体，人们称之为白色系统；对另一类系统诸如社会系统、农业系统、生态系统等，人们无法建立客观的物理原型，其作用原理亦不明确，内部因素难以辨识或之间关系隐蔽，人们很难准确了解这类系统的行为特征，因此对其定量描述难度较大，带来建立模型的困难。这类系统内部特性部分已知的系统称之为灰色系统。一个系统的内部特性全部未知，则称之为黑色系统。 区别白色系统与灰色系统的重要标志是系统内各因素之间是否具有确定的关系。运动学中物体运动的速度、加速度与其所受到的外力有关，其关系可用牛顿定律以明确的定量来阐明，因此，物体的运动便是一个白色系统。 当然，白、灰、黑是相对于一定的认识层次而言的，因而具有相对性。某人有一天去他朋友家做客，发现当外面的汽车开过来时，他朋友家的狗就躲到屋角里瑟瑟发抖。他对此莫名其妙。但对他朋友来讲，狗的这种行为是可以理解的，因为他知道，狗在前不久曾被汽车撞伤过。显然，同样对于“狗的惧怕行为”，客人因不知内情而面临一个黑箱，而主人则面临一个灰箱。 作为实际问题，灰色系统在大千世界中是大量存在的，绝对的白色或黑色系统是很少的。随着人类认识的进步及对掌握现实世界的要求的升级，人们对社会、经济等问题的研究往往已不满足于定性分析。尽管当代科技日新月异，发展迅速，但人们对自然界的认识仍然是肤浅的。粮食作物的生产是一个实际的关系到人们吃饭的大问题，但同时，它又是一个抽象的灰色系统。肥料、种子、农药、气象、土壤、劳力、水利、耕作及政策等皆是影响生产的因素，但又难以确定影响生产的确定因素，更难确定这些因素与粮食产量的定量关系。人们只能在一定的假设条件（往往是一些经验及常识）下按照某种逻辑推理演绎而得到模型。这种模型并非是粮食作物生产问题在理论认识上的“翻版”，而只能看作是人们在认识上对实际问题的一种“反映”或“逼近”。 社会、经济、农业以及生态系统一般都会有不可忽略的“噪声”（即随即干扰）。现有的研究经常被“噪声”污染。受随机干扰侵蚀的系统理论主要立足于概率统计。通过统计规律、概率分布对事物的发展进行预测，对事物的处置进行决策。现有的系统分 -415-

灰色预测模型理论及其应用

灰色预测模型理论及其应用 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测. 尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测. 灰色预测模型只需要较少的观测数据即可，这和时间序列分析，多元回归分析等需要较多数据的统计模型不一样. 因此，对于只有少量观测数据的项目来说，灰色预测是一种有用的工具.本文主要围绕灰色预测GM(1,1)模型及其应用进行展开。 一、灰色系统及灰色预测的概念 1.1灰色系统 灰色系统产生于控制理论的研究中。 若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。 若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。 灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。 区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关系。 特点：灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统的研究对象。 1.2灰色预测 灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。灰色预测是用灰色模型GM(1,1)来进行定量分析的，通常分为以下几类： (1) 灰色时间序列预测。用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量（如产量、销量、人口数量、存款数量、利率等）构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某特征量的时间。 (2) 畸变预测（灾变预测）。通过模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。 (3) 波形预测，或称为拓扑预测，它是通过灰色模型预测事物未来变动的轨迹。 (4) 系统预测，是对系统行为特征指标建立一族相互关联的灰色预测理论模型，在预测系统整体变化的同时，预测系统各个环节的变化。 上述灰预测方法的共同特点是： （1）允许少数据预测； （2）允许对灰因果律事件进行预测，比如 灰因白果律事件：在粮食生产预测中，影响粮食生产的因子很多，多到无法枚举，故为灰因，然而粮食产量却是具体的，故为白果。粮食预测即为灰因白果律事件预测。白因灰果律事件：在开发项目前景预测时，开发项目的投入是具体的，为白因，而项目的效益暂时不很清楚，为灰果。项目前景预测即为灰因白果律事件预测。

灰色系统理论与应用学习指南

灰色系统理论与应用学习指南

第一章 灰色系统的概念与基本原理 一、识记 1、灰色系统理论的产生与发展动态； 2、灰色系统的基本概念； 3、灰色系统的基本原理； 4、灰数的概念与分类； 5、灰数白化及灰度的概念。 二、理解 1、几种不确定性方法的比较； 2、区间灰数的运算； 3、灰数白化的规则与算法。 4、灰数灰度的公理化定义。 三、思考与练习 1、下面那个不是常用的不确定性系统的研究方法 （ ） A 概率统计 B 模糊数学 C 灰色系统 D 运筹学 2、试简述概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统研究方法的异同点。 3、试分析灰色系统理论在横断学科群中的地位。 4、请概述灰色系统的概念，并举出两个实际生活中灰色系统的例子。 5、请简要回答灰色系统的六个基本原理。 6、设1?∈[3, 4]，2?∈ [1, 2]，试求下列各式的值： 12?-?，12?+?，11-?，12???，12?? 7、请简述灰数白化的具体含义？并解释等权白化、等权均值白化、典型白化权函数的定义及其特征。 8、什么是灰度？你对灰度的测度有什么好的建议或想法？

第二章序列算子与灰色序列生成 一、识记 1、冲击扰动序列、算子和缓冲算子概念； 2、缓冲算子公理； 3、均值生成算子、序列的光滑性概念； 4、序列的光滑比和准光滑序列； 5、累加生成算子和累减生成算子的概念。 二、理解 1、缓冲算子的性质； 2、实用缓冲算子的构造； 3、强化缓冲算子的设计； 4、弱化缓冲算子的设计； 5、利用均值生成构造新序列； 6、累加与累减生成算子的计算； 7、级比生成算子； 8、准指数规律。 三、应用 1、利用缓冲算子来模拟系统行为数据序列。 2、分别利用不同的算子来模拟。 四、思考与练习 1、什么是弱化算子？试举例说明。 2、什么是准光滑序列？ 3、什么是一次累加生成算子？ 4、下面哪个不是缓冲算子公理（） A 不动点公理 B 信息充分利用公理 C 唯一性公理 D 解析化，规范化公理 5、若序列) XD为（） , ( X，则二阶缓冲序列2 10155 35388 , 23480 , 12588 A （10155，12588，23480，35388）B（15323，17685，29456，34567） C （22341，34215，31625，43251）D（27260，29547，32411，35388） 6、什么是光滑连续函数? 7、什么是序列的光滑比及其意义？ 8、简要说明累加生成的灰指数律. 9、计算：

灰色系统理论实验报告

第三次实验报告要求 实验目的： 掌握均值GM(1,1)模型、离散GM(1,1)模型、原始差分GM(1,1)模型及均值差分GM(1,1)模型的建模机理，并利用这四种模型对一些社会经济问题进行模拟预测。 实验内容： 对我国31个省市2002-2012年的能源消费和能源生产总量进行建模，分别建立均值GM(1,1)模型、离散GM(1,1)模型、原始差分GM(1,1)模型及均值差分GM(1,1)模型，比较四种模型的模拟精度，并利用四种模型分别对2013-2014年的能源消费和能源生产总量进行预测，利用预测精度最高的模型对2015-2010年的能源消费和能源生产总量进行预测。要求写出每种预测模型的建模过程及时间响应式。 每个小组对应不同省或市，不得有相同。 1.均值GM(1,1)模型 1.1对消费 (1) 初始化建模原始序列 9005,10595,13074,14625,16234,17838,18976,19751,21438,23061,23647 (2)原始序列的1-AGO生成 9005.0000,19600.0000,32674.0000,47299.0000,63533.0000,81371.0000,100347.0000,12009 8.0000,141536.0000,164597.0000,188244.0000 (3)1-AGO生成序列的紧邻均值生成 14302.5000,26137.0000,39986.5000,55416.0000,72452.0000,90859.0000,110222.5000,1308 17.0000,153066.5000,176420.5000 (4) 计算灰色模型发展系数a和灰色作用量b a=-0.077 b=11254.338 (5) 模拟值与模拟误差 序号实际数据模拟数据残差相对模拟误差 ------------------------------------------------------------ 2 10595.000 12414.895 -1819.895 17.177% 3 13074.000 13404.451 -330.451 2.528% 4 14625.000 14472.882 152.118 1.040%

灰色系统理论

灰色系统理论 灰色系统理论是20世纪80年代，由中国华中理工大学邓聚龙教授首先提出并创立的一门新兴学科，它是基于数学理论的系统工程学科。主要解决一些包含未知因素的特殊领域的问题，它广泛应用于农业、地质、气象等学科。 1982年，中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。社会、经济、农业、工业、生态、生物等许多系统，是按照研究对象所属的领域和范围命名的，而灰色系统确是按颜色命名的。在控制论中，人们常用颜色的深线形容信息的明确程度，如艾什比(Ashby)将内部信息未知的对象称为黑箱(BlackBox)，这种称谓已为人们普遍接受。我们用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰”表示部分信息明确、部分信息不明确。相应地，信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。 老三论小释 信息论 是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。 信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。这两个方面又由信息传输定理、信源－信道隔离定理相互联系。 什么是信息？信息现代定义。[2006年,医学信息(杂志)，邓宇等]. 信息是物质、能量、信息及其属性的标示。逆维纳信息定义 信息是确定性的增加。逆香农信息定义 信息是事物现象及其属性标识的集合。2002年 控制论：是研究动物(包括人类)和机器内部的控制与通信的一般规律的学科,着重于研究过程中的数学关系 协同论 主要研究远离平衡态的开放系统在与外界有物质或能量交换的情况下，如何通过自己内部协同作用，自发地出现时间、空间和功能上的有序结构。协同论以现代科学的最新成果——系统论、信息论、控制论、突变论等为基础，吸取了结构耗散理论的大量营养，采用统计学和动力学相结合的方法，通过对不同的领域的分析，提出了多维相空间理论，建立了一整套的数学模型和处理方案，在微观到宏观的过渡上，描述了各种系统和现象中从无序到有序转变的共同规律。

灰色系统理论及其应用

第1章灰色系统的概念与基本原理 复习思考题 一、选择题： 1.灰色系统理论着重研究的对象是（）。 A．外延明确，内涵明确 B.外延不明确，内涵明确 C．外延明确，内涵不明确 D. 外延不明确，内涵不明确 2.下面哪个不是常用的不确定性系统的研究方法（）。 A.概率统计 B.模糊数学 C.灰色系统 D.运筹学 第3章灰色关联分析 例3.2.1 我国2001-2005年国内生产总值以及第一产业、第二产业、第三产业数据（单位：千亿元）分别如下： 国内生产总值为(1),(2),(3),(4),(5)) (109.7,120.3,135.8,159.9,183.1) 第一产业产值为(1),(2),(3),(4),(5)) (15.5,16.2,17.1,21.0,23.1) 第二产业产值为(1),(2),(3),(4),(5)) (49.5,53.9,62.4,73.9,87.0) 第三产业产值为(1),(2),(3),(4),(5)) (44.6,50.2,56.3,65.0,73.0) 资料来源：2006中国统计年鉴。 以国内生产总值为系统特征序列，计算灰色关联度。 例3.3.1 设序列(1),(2),(3),(4),(5),(7))=(10,9,15,14,14,16)， (1),(3),(7))=(46,70,98),试求其绝对关联度。

例3.3.2 计算例3.3.1中与相对关联度。 复习思考题 一、选择题： 1.灰色关联分析的基本思想是（）。 A.根据序列曲线几何形状的相似程度来判断联系是否紧密 B.通过回归分析来研究变量之间的关系 C.其基本思想与主成分分析一样 D.以上答案皆错 2.以下说法正确的是（） A.对一个抽象的系统分析，首先要选准反映系统行为特征的数据序列 B.对一个抽象的系统分析，首先要选准系统行为特征的映射量 C.系统分析，要明确系统行为特征的映射量和影响系统主行为的有效因素 D.以上答案皆正确 3.若为经济要素，k为时间，(k)为因素在时刻k的观测数据，则(1)，(2)(n)）是（） A.经济行为时间序列 B.经济行为指标序列 C.经济行为部门序列 D.经济行为横向序列 4.设(1)，(2)(n)）为因素的行为序列，为序列算子且 (1)，(2)(n)），其中(k)=(k)/(1),(1)0，k=1，2，，n，则称为（） A.初值化算子 B.均值化算子 C.区间值化算子 D.逆化算子 四、计算题 1.给定两数据序列=（3.5，4.7，6.3，8.2，10），=（3.2，5.1，7.0，8.6，10.4） 分别取=0.3，0.5，0.7，用3.2节关联度模型计算的关联度。