2011届高三数学模拟试题(文科)
2011届高三数学模拟试题（文科）
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,1,2,3},{|2,}A B x x a a A ===∈集合，则
（ ）
A ．A
B A = B ．A B A ù
C ．A B B =
D ．A B A ?
2．命题p ：若0,a b a b ?<
则与的夹角为钝角，
命题q ：定义域为R 的函数()(,0)(0,)f x -∞+∞在及上都是增函数，则()(,)f x -∞+∞在 上是增函数
下列说法正确的是 （ ） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题
C ．
p ?为假命题
D ．
q ?为假命题
3．“1a =-”是“直线2
60a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对（M ，T ）为
（ ）
A ．(5,)π
B ．(4,)π
C ．(1,2)π-
D ．(4,2)π
5．在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若120,C c ==
，则（ ）
A ．45
B > B ．45A >
C ．b a >
D ．b a <
6．函数()7)
f x x =≤≤的反函数是
（ ）
A ．
1()770)f x x -=+-≤≤
B ．
1()7)
f x x -=≤≤
C ．1
()7)f
x x -=≤≤
D ．
1()770)f x x -=-≤≤ 7．已知22
(,)(3)1P x y x y +-=是圆上的动点，定点A （2，0），B （—2，0），则PA PB
? 的最大值为 （ ）
A ．12
B ．0
C ．—12
D ．4
8．如图，在1,3ABC AN NC ?= 中，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC
=+
，则实数
m 的值为（ ）
A ．911
B ．5
11
C ．311
D ．211
9．设
49
01,1x x x <<+
-则的最小值为 （ ）
A ．24
B ．26
C ．25
D ．1
10．有下列数组排成一排：
121321432114321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123452345
如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：
121321132154321,,,,,,,,,,,,,,,112123423412345
则此数列中的第2011项是
（ ）
A ．757
B ．658
C ．559
D ．4
60
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11．曲线
2311
2224y x y x =-
=-与在交点（2，0）处的切线的夹角大小为 。
12．已知实数
50
,0,23x y x y x y x y
x -+≥??
+≥=-??≤?
满足则z 的最小值是 。
13．奇函数()f x 满足对任意(2)(2)0,(1)x R
f x f x f ∈++-==都有且，
则(2010)(2011)
(f f
f ++的值为 。
14．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，且当
24243,10,n
n n a a -≥?=时则数列
2
31
1234l g ,2l g ,2l g
,2l g ,,2l g ,n n n a a a a a n S - 的前项和等于 。
15．对于连续函数()(),|()()|f x g x f x g x -和函数在闭区间[,]a b 上的最大值称
为
()()f x g x 与在闭区间[,]a b 上的“绝对差”，记为((),())
a x b
f x
g x ≤≤?，则
322311
(,2)32x x x x -≤≤?+= 。
三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分） 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，向量
12(1sin ,),(cos 2,2sin ),//7p A q A A p q
=-=
且。
（I ）求sin A 的值；
（II ）若2,b ABC =?的面积为3，求a 。
17．（12分） 数列
{}n a 是公差不为0的等差数列，其前n 项和为93412,135,,,n S S a a a =且成等比数列。
（I ）求
{}n a 的通项公式；
（II ）是否存在正整数m ，使
22
2
12m m m a a a +++仍为数列{}n a 中的一项？若存在，求出满足要
求的所有正整数m ；若不存在，说明理由。
18．（12分）
已知
()
f x是偶函数，且在(,0]
-∞上单调递减，对任意,0
x R x
∈≠，都有
2
22
11
()()12log().
f x f x
x x +=-++
（I）指出
()[0,)
f x+∞
在上的单调性（不要求证明），并求(1)
f的值；
（II）k为常数，
1 11,.
2 k x f
-<<>
解关于的不等式
19．（12分）
在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA
均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系
xoy，则股价y（元）
和时间x的关系在ABC段可近拟地用解析式
sin()(0)
y a x b
ω??π
=++<<来描述，从
C点走到今天的D点，最震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线:34
l x=对称，老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE 段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。
现在老张决定取点
(0,22),
A点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常
数
,,,
a bω?，并且已经求得
.
72
π
ω=
（I）请你帮老张算出
,,
a b?，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）
（II）老张如能在今天以D点处的价格买入该股票5 000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？
20．（12分）
已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线
41
:
32
l y x
=-
被圆M所截的弦长
M在直线l的下方。（I）求圆M的方程；
（II）设
(0,),(0,6)(52)
A t
B t t
+-≤≤-，若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面
积S的最大值和最小值。21．（14分）
已知函数
2
432
152
().(,) 42
a a
F x x ax x b a b
+-
=-+++为常数
（I）当
1,()0
a F x
==
时有两个不相等的实根，求b的取值范围；
（II）若
()
F x有三个不同的极值点0，
12
,,
x x a
为何值时，能使函数
()
F x在
12
()
x x
或者
处取得的极值为b？
（III）若对任意的
[1,0],()8
a F x
∈-≥-
不等式在[—2，2]上恒成立，求b的取值范围。
2011届湖北数学试题（文科）
参 考 答 案
11. 4π
12. 13-
13. 9- 14. 122n +-
15. 103
16. （Ⅰ）//p q 12cos 2(1sin )2sin 7A A A
∴=-?，
26(12sin )7sin (1sin )A A A ∴-=-，25sin
7sin 60A A +-=，
3
sin . (sin 2)
5A A ∴==-舍
6分 （Ⅱ）由1
sin 3,2
2ABC S bc A b ?===，得5c =， 又
4
cos 5A ==±
，
2222cos 425225cos 2920cos a b c bc A A A ∴=+-=+-??=-，
当
4
cos 5A =
时，2
13, a a = 10分 当4
cos 5A =-
时，2
45, a a == 12分
17. （Ⅰ）设{}n a 的公差为0d ≠，则
9198
91352S a d ?=+
=，
1415a d ∴+= ………………①
又3412,,a a a 成等比数列,∴2
4312a a a =?，即
2111(3)(2)(11)a d a d a d +=++, 化简,得
11370d a += ………………②
由①②,得：
17,13d a ==-, 1(1)720n a a n d n ∴=+-=-. 6分
（Ⅱ）由于
12
1,m m m m a a d a a d +++=-=+,2222
22111112m m m m m m m a a a d d a a a a ++++++++∴==+
,
设
211k m m d a a a ++=+, 则 49
7207(1)207(1)20k m m -=+-+
+-, 即
71713k m m =++
-,
由于k 、m 为正整数，所以7必须能被713m -整除,
7131,1,7,7m ∴-=--,2, 10m k ∴==,
故存在唯一的正整数2m =，使
222
12m m m a a a +++仍为{}n a 中的一项. 12分
18. （Ⅰ）()f x 在[0,)+∞上是增函数. 2分
22211
()()12log ()
f x f x x x +=-++ ，2(1)(1)12lo
g (11)1,f f ∴+=-++= 1
(1).
2f ∴= 4分
（Ⅱ）因为()f x
是偶函数，所以
f f =，
不等式就是
(1)
f f >， ()f x 在[0,)+∞上递增，
1
>
3kx ∴+> 6分
222699.k x kx x ++>+ 22
(1)60k x kx ∴--<，
①若0k =，则2
0x <，∴不等式解集为φ；
②若10k -<<，则260,1k x k <<-∴不等式解集为2
6(,0)1k
k -；
③若01k <<，则260,1k x k <<
-∴不等式解集为2
6(0,)1k
k -. 12分
19. （Ⅰ）,C D 关于直线l 对称C ∴点坐标为(23444, 16)?-即(24, 16)，
把A 、B 、C 的坐标代入解析式，得 22s i n 19s i n ()616s i n ()3a b a b a b ?π?π??
?=+?
?
=++?
?
?
=++??
①②③
②-①，得
[s i n ()
s i n ]
3
6a π
??+-=-，
③-①，得 [s i n ()s i n ]
6
3a π
??+-=-，
2sin(
)2sin sin(
)sin 6
3
π
π
????∴+-=+-
，
3
cos in sin 2????∴=
+，
3(1(1)sin 2???∴==-，
tan ?∴=，0?π<<
566ππ?π∴=-=
， 代入②，得 19b =， 再由①，得 6a =， 6,
19a b ∴==，
56π
?=
. 7分
于是，ABC 段的解析式为
56sin(
)1972
6y x π
π
=+
+,
由对称性得，DEF 段的解析式为
56sin[
(68)]1972
6y x π
π
=-+
+，
5(68),72
62F x π
ππ
∴
-+
= 解得 92F x =，
∴当92x =时，股价见顶. 10分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
61925F y =+= ，故这次操作老张能赚5000(2516)45 000
?-=元. 12分
20.（Ⅰ）设圆心(,0)M a ，由已知，得 M 到:8630l x y --=
1
2=
，
1
2=
，又M 在l 的下方，830a ∴->，835a ∴-=，1a =，故圆的方程为
22(1)1x y -+=. 4分
（Ⅱ）设AC 斜率为
1k ，BC 斜率为2k ，则直线AC 的方程为1y k x t =+，直线BC 的方
程为
26y k x t =++.由方程组126y k x t y k x t =+??
=++?，得C 点的横坐标为126
c x k k =-，||66AB t t =+-= ，
12121618
||62S k k k k ∴=
?=--，
由于圆M 与AC
相切，所以
1=
，2
112t k t -∴=
；同理，
221(6)2(6)t k t -+=+， 21223(61)6t t k k t t ++∴-=+，222
6(6)1
6(1)6161t t S t t t t +∴==-++++， 10分 52t -≤≤- ，231t ∴-≤+≤，28614t t ∴-≤++≤-，
max 1156(1)42S ∴=+=，min 127
6(1)84S =+=
. 13分
21.（Ⅰ）当1a =时，4321()24F x x x x b =-+++，432
1
()024F x b x x x =?=--， 记
4
321()24g x x x x =
--，则
32
()34(1)(4)g x x x x x x x '=--=+-， 令()0g x '=，得1, 0, 4x =-，当x 变化时，()()g x g x '、的变化情况如下表：
由已知，知直线y b =与()y g x =的图象有且只有两个公共点，所以，
3
324b -<<-
，或
0b >，∴b 的取值范围为3
(32, )(0, )
4--+∞ . 5分
（Ⅱ）
32222
()3(52)[3(52)]F x x ax a a x x x ax a a '=-+++-=---+-, 则12,x x 是
22
3(52)0x ax a a --+-=的两个不相等的非零实根， 22294(52)132080a a a a a ∴?=++-=+->，且2520a a +-≠………………(*)
不妨设1()F x b =，243
21111520
42a a x ax x +-∴-++=，即
221142(52)0x ax a a ∴-+++-=…………………①
又
22
113(52)0x ax a a --+-= ……………………② ①+②,得 21(52)0a x a a ++-=，即
2
1(52)a a ax -+-=………………③ 代入②，得
21120x ax -=，10x ≠ ，12x a ∴=，代入③，得23520a a +-=,
2a ∴=-或
13a =
. 经检验，2a =-或13a =都满足(*),故2a =-或1
3a =
.
10分
（Ⅲ）当[1, 0]a ∈-时，可知2
132080a a ?=+-<，∴
223(52)0x ax a a ∴--+->恒成立，0x ∴>时，()0F x '<；0x <时，()0F x '>.
()F x ∴在(, 0)-∞内递增，在(0, )+∞内递减，
()F x ∴在[2, 2]-上的最小值2min{(2),(2)}21888F F a a b -=+-+≥-恒成立，
22981
2182[()]
24b a a a ∴≥--=-+-，当1a =-时，2218a a --取最大值16，
所以b 的取值范围为[16, )+∞. 14分
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图
A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2， （1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1． 绝密★启用前 2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°= A．－2－3B．－2+3C． 2－3D．2+3 8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为 A．π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 9．如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A + B．A= 1 2 A +C．A= 1 12A + D．A= 1 1 2A + 10．双曲线C： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为 高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题（每小题5分,共40分） 1.（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（） A.（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B.（x+1）2+（y+1）2=1 C.（x+1）2+（y+1）2=2 D.（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 2.（5分）若集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（） A.{x|﹣3＜x＜2} B.{x|﹣5＜x＜2} C.{x|﹣3＜x＜3} D.{x|﹣5＜x＜3} 3.（5分）下列函数中为偶函数的是（） A.y=x2sinx B.y=x2cosx C.y=|lnx| D.y=2﹣x 4.（5分）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（） 类别人数 老年教师900 中年教师1800 青年教师1600 合计4300 A.90 B.100 C.180 D.300 5.（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（） A.3 B.4 C.5 D.6 6.（5分）设，是非零向量，“=||||”是“”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（） A.1 B. C. D.2 8.（5分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米） 5月1日12 35000 5月15日48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（） A.6升 B.8升 C.10升 D.12升 二、填空题 9.（5分）复数i（1+i）的实部为. 10.（5分）2﹣3，，log25三个数中最大数的是. 11.（5分）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=. 12.（5分）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=. 13.（5分）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为. 14.（5分）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生. 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是. 高三数学小题训练（10） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分. 1．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π =x 处取 得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ） （A ）23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3 3．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3 y x π =- 4．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<，下列结论正确的是（ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 5．已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则 m n 等于 （ ） （A ） 1 3 （B ）3 （C ）33 （D 3 6．与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 （C ）???- ??31,322 （D ）???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） （A ）1213,PP PP （B ）1214,PP PP （C ）1215,PP PP （D ） 1216,PP PP 8．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 9．已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ） （Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）2 10．若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12．已知βα,??? ??∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___. 海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷（理科）2016.4 本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1 ．函数()f x = ） A ．［0，＋∞） B．［1，＋∞） C ．（－∞，0］ D．（－∞，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－I D ．i 3．若x ，y 满足20 400 x y x y y -+≥?? +-≤??≥? ，则12z x y =+的最大值为（ ） A ． 52B ．3C ．7 2 D ．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ） A B C D 5．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“{}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆C 1:2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ） A ．1 B C D ． 2 7．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤?=?+>? 是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ） A ．,4 4 a b π π = =- B ．2,36 a b ππ = = C ．,3 6 a b π π = = D ．52,63 a b ππ= = 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器 只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ） A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．已知向量(1,),(,9)a t b t == ，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且 13115 4 a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1 231,2.log 22 -中，最小的数是_______． 12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π ，且C 的一个焦点到l C 的方程为 _______． 13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个． （ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种． 14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ?∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）． （ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝_______． （ⅱ）当()f x 2 x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______． 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 一、填空题: 1．已知集合{|3,},{1,2,3,4}A x x x R B =>∈=，则()R A B = e . 2．已知复数1(1) a z i =+ -，若复数z 为纯虚数，则实数a 的值为 . 3．已知角α的终边经过点(2,1)P --，则cos()3 π α+ 的值为 . 4．已知数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，其中a ，b 是方程2430x x -+=的两个根，则这组数据的标准差是 . 5．已知函数()f x 是以5为周期的奇函数，且(3)2f -=，则(2)f -= . 6．以下程序运行后结果是__________. 1i ← 8While i < 2 233 i i S i i i ←+←?+←+ End While Pr int S 7．如图，一个正四面体的展开图是边长为22的正三角形ABC ，则该四面体的外接球 的表面积为 . 8．已知||1,(1,3)==-a b ，||3+=a b ，则a 与b 的夹角为 . 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）则数列{}n a 的通项公式为 . 10．命题：“存在实数x ，满足不等式2(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 . 11．已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3 y x =过点(1,1)的切线垂直，则 b a = . 12．如果椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 上存在一点P ，使得点P 到左准线的距离等于 它到右焦点的距离的两倍，那么椭圆的离心率的取值范围为 . 13、（已知函数2()2sin 23sin cos 13f x x x x =--+的定义域为0, 2π?? ???? ，求函数()y f x =的值域和零点． C B A （第7题） 芜湖市2010届高三年级期末评价 数学(文科)试卷 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，在试题卷上作答无效． 4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第I 卷(选择题共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数 32322323i i i i +--=-+ A ．0 B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合1{|0}1 x A x x -=<+，{||1|}B x x a =-<，则“1a =”是“A B =?”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．4x y - B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 2(,1),(,)x b x x =-，则向量a b + B ．平行于第一、三象限的角平分线 D ．平行于第二、四象限的角平分线 的公比为正数，且239522,1a a a a ==，则1a = B C ．2 D ．2 6．在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()x b a =的图像只可能是 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 2015届高三一模（文科）数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2015?沈阳一模）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（?U M）∩N等于（） A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6} 【考点】：交、并、补集的混合运算． 【专题】：集合． 【分析】：根据集合的基本运算即可得到结论． 【解析】：解：由补集的定义可得?U N={2，3，5}， 则（?U N）∩M={2，3}， 故选：A 【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2．（5分）（2015?沈阳一模）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 【考点】：复数代数形式的乘除运算． 【专题】：计算题． 【分析】：根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果． 【解析】：解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i， ∴z==﹣1+i 故选A． 【点评】：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算． 3．（5分）（2014?安徽）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【考点】：充要条件． 【专题】：计算题；简易逻辑． 【分析】：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解析】：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0； ∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0， ∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件． 故选：B． 【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础． 数学小题训练（14） 班级 姓名 1．已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若, A+C=2B,则sinC= . 2．函数()(sin )(cos )f x x a x a =++（0＜a ）的最大值为 . 3．已知22()53196196f x x x x x =-++| -53+ |,则(1)(2)(50)......f f f +++= . 4．设()x f 定义在正整数集上，且(1)()()()1,x y x y f f f f xy +==++，则()x f = . 5．边长为1的正五边形的对角线长= . 6．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6π ωω和g(x)=2cos(2x+)+1?的图象的对称轴完全相同。若 x [0,]2π ∈，则f(x)的取值范围是 . 7.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f = . 8．直线x+2y-3=0与ax+4y+b=0关于点（1，0）对称，则b= . 9．在区间（－1，1）上任意取两点a 、b,方程2x ＋ax ＋b=0的两根均为实数的概率为p,则p 的值为 . 10．设0＜x ＜2 π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 条件. 11．定义平面向量之间的一种运算“ ”如下： 对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令a b mq np =-，下面说法正确的是 . (A)若a 与b 共线，则0a b = (B)a b b a = (C)对任意的R λ∈，有() ()a b a b λλ= (D)2222()()||||a b a b a b +?= 12.设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈,则A ?B 成立的充要条件是 . 东城区2020-2020学年度综合练习（一） 高三数学 （文科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。 （1）已知复数z 满足(1i)2z -=，则z 等于 （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （2）命题“0x ?∈R ，20log 0x ≤”的否定为（A ）0x ?∈R ，20log 0x > （B ）0x ?∈R ，20log 0x ≥ （C ）x ?∈R ，2log 0x ≥ （D ）x ?∈R ，2log 0x > （3）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函 数()f x 的大致图像为 （A ） （B ） （C ） （D ） o 3 π 56 π x y 1 1- （4）给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行； ②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行； ③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面； ④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面． 其中为真命题的是 （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）②和④ （5）已知函数()sin y x =ω+?(0,0)2π ω> 2016年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合{ }3,2,1=A ，{} 92 <=x x B ，则=B A （A ）{}3,2,1,0,1,2-- （B ） {}2,1,0,1- （C ）{}3,2,1 （D ）{}2,1 （2） 设复数z 满足i i z -=+3，则=z （A ）i 21+- （B ）i 21- （C ）i 23+ （D ）i 23- （3） 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图像如图所示，则 （A ）)62sin(2π - =x y （B ）)32sin(2π -=x y （C ）)6 2sin(2π + =x y （D ）)3 2sin(2π +=x y （4） 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）π12 （B ）π3 32 （C ）π8 （D ）π4 （5） 设F 为抛物线C ：x y 42 =的焦点，曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ，x PF ⊥轴，则=k （A ）21 （B ）1 （C ）2 3 （D ）2 （6） 圆013822 2=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （A ）3 （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2 （7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 小题专题练(三) 数 列 1．无穷等比数列{a n }中，“a 1>a 2”是“数列{a n }为递减数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 2－8a 5＝0，则S 8S 4 的值为( ) A.12 B.1716 C ．2 D ．17 3．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 4．已知数列{a n }满足2a 1＋22a 2＋…＋2n a n ＝n (n ∈N * )，数列?? ?? ??1log 2a n log 2a n ＋1的前n 项和为S n ，则S 1·S 2·S 3·…·S 10＝( ) A.1 10 B.15 C.111 D.211 5. 如图，矩形A n B n C n D n 的一边A n B n 在x 轴上，另外两个顶点C n ，D n 在函数f (x )＝x ＋1 x (x >0) 的图象上，若点B n 的坐标为(n ，0)(n ≥2，n ∈N * )，记矩形A n B n C n D n 的周长为a n ，则a 2＋a 3＋…＋a 10＝( ) A ．208 B ．212 C ．216 D ．220 6．设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和为S n .若a 1＝d ＝1，则S n ＋8 a n 的最小值为( ) A ．10 B.92 C.72 D.1 2 ＋2 2 7．已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意n ∈N * 都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n 2017年广州市普通高中毕业班文科数学综合测试(一） 第Ⅰ卷 一、选择题：本小题共12题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.复数 2 1i +的虚部是( ）A ．2- Ｂ.1- Ｃ.1 D.2 2．已知集合} {}{ 2 001x x ax ,+==，则实数a 的值为（ ） A ．1- B ．0 Ｃ.1 Ｄ.2 3．已知tan 2θ=,且θ∈0,2π?? ??? ，则cos2θ=（ ) A. 45 Ｂ．35 Ｃ．35 - D ．45- ４.阅读如图的程序框图. 若输入5n =,则输出k 的值为( ) A ．2 B ．3 Ｃ．4 Ｄ.5 ? 5.已知函数()12 2,0, 1log ,0,+?≤=?->?x x f x x x 则()()3=f f ( ) A.43 Ｂ．23 C ．4 3- D ．3- 6．已知双曲线C 22 2:14 x y a - =的一条渐近线方程为230+=x y ,1F ,2F 分别是双曲线 C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上， 且12=PF , 则2PF 等于（ ) A ．4 Ｂ.6 C ．8 D.10 7.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为( ）A. 14 B ．716 Ｃ．12 D.916 ８.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形） 和侧视图，且该几何体的体积为 8 3 ,则该几何体的俯视图可以是( ） 9．设函数()3 2 f x x ax =+，若曲线()=y f x 在点()() 00,P x f x 处的切线方程为0+=x y ，则点 P 的坐标为( ) A ．()0,0 B ．()1,1- Ｃ．()1,1- D ．()1,1-或()1,1- 1０.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥-P ABC 为鳖臑,PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==,4AC =，三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面 积为（ ） A ．8π Ｂ.12π C.20π Ｄ.24π 1１.已知函数()()()()sin cos 0,0=+++><<ω?ω?ω?πf x x x 是奇函数,直线2y = ()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2 π ，则（ ) A ．()f x 在0, 4π?? ???上单调递减 Ｂ．()f x 在3,88ππ?? ???上单调递减 C ．()f x 在0, 4π? ? ?? ?上单调递增 D.()f x 在3,88ππ?? ??? 上单调递增 １２．已知函数()1cos 212x f x x x π+? ?=+- ?-??, 则2016 1 2017k k f =?? ??? ∑的值为( ) A.2016 B ．1008 C.504 Ｄ．0 第Ⅱ卷 二、填空题:本小题共４题，每小题5分 13．已知向量a ()1,2=，b (),1=-x ，若a //()a b -,则a b ?= １4.若一个圆的圆心是抛物线2 4=x y 的焦点,且该圆与直线3+=x y 相切,则该圆的标准方_____ 15.满足不等式组???≤≤≥-++-a x y x y x 00 )3)(1(的点(),x y 组成的图形的面积是5，则实数a 的值是_ ＿_＿＿ 1６.在ABC ?中，1 60,1,2 ACB BC AC AB ?∠=>=+,当ABC ?的周长最短时，BC 的长是高考数学《数列》大题训练50题含答案解析
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