文科高三全国卷立体几何大题复习

全国高考文科数学立体几何综合题型汇总

新课标立体几何常考证明题汇总 1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形 （2） 若 BD=AC=2，EG=2。求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。 证明：在ABD ?中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1 //,2 EH BD EH BD = 同理，1 //,2 FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。 (2) 90° 30 ° 考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角 2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。 求证：（1）⊥AB 平面CDE; （2）平面CDE ⊥平面ABC 。 证明：（1）BC AC CE AB AE BE =??⊥?=? 同理， AD BD DE AB AE BE =? ?⊥?=? 又∵CE DE E ?= ∴AB ⊥平面CDE （2）由（1）有AB ⊥平面CDE 又∵AB ?平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定 A H G F E D C B A E D B C

3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。 证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC 又EO 在平面BDE 内，1A C 在平面BDE 外 ∴1//A C 平面BDE 。 考点：线面平行的判定 4、已知ABC ?中90ACB ∠=o ,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ． 证明：90ACB ∠=∵° BC AC ∴⊥ 又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥ 又,SC AD SC BC C ⊥?=AD ∴⊥面SBC 考点：线面垂直的判定 5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1 AC ⊥面11AB D ． 证明：（1）连结11A C ，设 11111 A C B D O ?=，连结1AO ∵ 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形 ∴A 1C 1∥AC 且 11A C AC = 又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO = 11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴? ∥面11AB D ，1C O ?面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D （2）1CC ⊥Q 面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又 1111 A C B D ⊥∵， 1111B D A C C ∴⊥面 1 11AC B D ⊥即 同理可证 11 A C AD ⊥， 又 1111 D B AD D ?= ∴1A C ⊥面11AB D 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定 A E D 1 C B 1 D C B A S D C B A D 1O D B A C 1 B 1 A 1 C

浙江省历年高考立体几何大题总汇(题目及答案)

1.（本题满分15分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，ABC ?是以AC 为斜边的等腰直角三角形。,,E F O 分别为,,PA PB PC 的中点，16,10AC PA PC ===。 （I ） 设C 是OC 的中点，证明：//PC 平面BOE ； （II ）证明：在ABO ?内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，并求点M 到OA ,OB 的距离。 2.如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是侧棱CC 1上的一点，CP=m ， （Ⅰ）试确定m ，使得直线AP 与平面BDB 1D 1所成角的正切值为 32； （Ⅱ）在线段A 1C 1上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，D 1Q 在平面APD 1上的射影垂直于AP ，并证明你的结论。 3. 如图甲，△ABC 是边长为6的等边三角形，E ，D 分别为AB 、AC 靠近B 、C 的三等分 点，点G 为BC 边的中点．线段AG 交线段ED 于F 点，将△AED 沿ED 翻折，使平面AED ⊥平面BCDE ，连接AB 、AC 、AG 形成如图乙所示的几何体。 （I ）求证BC ⊥平面AFG ； （II ）求二面角B －AE －D 的余弦值． . x y z

4在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点． （1）求证：CM EM ⊥； （2）求CM 与平面CDE 所成的角 5. 如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE CF ∥， 90BCF CEF ∠=∠=o ，3AD =2EF =． （Ⅰ）求证：AE ∥平面DCF ； （Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A EF C --的大小为60o ？ 6. 如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在线段AB ，AD 上，AE=EB=AF=.43 2 =FD 沿直线EF 将AEF ?翻折成,'EF A ?使平面⊥EF A '平面BEF. （I ）求二面角C FD A --'的余弦值； （II ）点M ，N 分别在线段FD ，BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折，使C 与'A 重合，求线段FM 的长. E M A C B D D A B E F C （第18题）

立体几何高考真题大题

立体几何高考真题大题 1．（2016 高考新课标 1 卷）如图 , 在以 A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中, 面 ABEF为正方形 ,AF=2FD,AFD 90 ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是 60 ． D C F （Ⅰ）证明：平面ABEF平面EFDC； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 2 19 19 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先证明 F平面FDC ,结合F平面 F ,可得平面F 平面 FDC ．（Ⅱ）建立空间坐标系, 分别求出平面C的法向量 m 及平面 C 的法 向量 n ,再利用 cos n, m n m 求二面角．n m 试题解析：（Ⅰ）由已知可得F DF, F F, 所以F平面 FDC ． 又F平面F,故平面 F 平面FDC ． （Ⅱ）过 D 作DG F ,垂足为 G ,由（Ⅰ）知 DG平面 F ． 以 G 为坐标原点,GF 的方向为 x 轴正方向, GF 为单位长度, 建立如图所示的空间直角坐标系 G xyz ． 由（Ⅰ）知DF为二面角D F的平面角,故DF60,则DF 2, DG3,可得1,4,0 ,3,4,0,3,0,0, D0,0, 3 ． 由已知 ,// F,所以//平面FDC ． 又平面CD平面FDC DC,故//CD , CD// F ． 由//F,可得平面FDC ,所以 C F为二面角 C F 的平面角, C F60 ．从而可得C2,0,3．

设 n x, y, z 是平面C的法向量,则 n C 0, 即x 3z 0, n0 4 y0 所以可取 n3,0, 3 ． 设 m 是平面 m C0 CD 的法向量,则, m0 同理可取 m0, 3, 4 ．则 cos n, m n m 2 19． n m19 故二面角C 219的余弦值为． 19 考点：垂直问题的证明及空间向量的应用 【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位置关系的证明, 空间中线面位置关 系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系, 其中推理论证的关键是结 合空间想象能力进行推理, 要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面, 该类题目难度不 大 , 以中档题为主．第二问一般考查角度问题, 多用空间向量解决． 2 ．（ 2016 高考新课标 2 理数）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD交于点 O ， AB 5,AC 6，点 E, F 分别在 AD,CD 上， AE CF 5 ，EF交BD于点H．将4 DEF 沿 EF 折到 D EF 位置，OD10． （Ⅰ）证明： D H平面 ABCD ； （Ⅱ）求二面角 B D A C 的正弦值． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）295 ．25

2015年高考文科数学立体几何试题汇编

图 2 1俯视图 侧视图 正视图2 11.（北京8）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点， 则 P 到各顶点的距离的不同取值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2.（广东卷6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A ．1 6 B ．1 3 C ．2 3 D ．1 3. （广东卷8）设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 4. （湖南卷7）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 A ． 3 B.1 C. 21 + D.2 5. 江西卷8）.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ ） A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π 6. （辽宁卷10）已知三棱柱 1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，， ,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为 A ． 317 B ．210 C ．13 2 D ．310 B ．. （全国卷11）已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于 （A ） 2 3 （B ）3 （C ）2 （D ）13 8. （四川卷2）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）

立体几何高考真题大题

立体几何高考真题大题 1．（2016高考新课标1卷）如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD, 90AFD ∠=o ,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60o ． （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值． 【答案】（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）19 - 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先证明F A ⊥平面FDC E ,结合F A ?平面F ABE ,可得平面F ABE ⊥平 面FDC E ．（Ⅱ）建立空间坐标系,分别求出平面C B E 的法向量m u r 及平面C B E 的法向量 n r ,再利用cos ,n m n m n m ?=r r r r r r 求二面角． 试题解析：（Ⅰ）由已知可得F DF A ⊥,F F A ⊥E ,所以F A ⊥平面FDC E ． 又F A ?平面F ABE ,故平面F ABE ⊥平面FDC E ． （Ⅱ）过D 作DG F ⊥E ,垂足为G ,由（Ⅰ）知DG ⊥平面F ABE ． 以G 为坐标原点,GF u u u r 的方向为x 轴正方向,GF u u u r 为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -． 由（Ⅰ）知DF ∠E 为二面角D F -A -E 的平面角,故DF 60∠E =o ,则DF 2=,DG 3=,可得()1,4,0A ,()3,4,0B -,()3,0,0E - ,(D ． 由已知,//F AB E ,所以//AB 平面FDC E ． 又平面CD AB I 平面FDC DC E =,故//CD AB ,CD//F E ． 由//F BE A ,可得BE ⊥平面FDC E ,所以C F ∠E 为二面角C F -BE -的平面角, C F 60∠E =o ．从而可得(C -． 所以(C E =u u u r ,()0,4,0EB =u u u r ,(C 3,A =--u u u r ,()4,0,0AB =-u u u r ． 设(),,n x y z =r 是平面C B E 的法向量,则 C 0 0n n ??E =???EB =??u u u r r u u u r r , 即040x y ?=?? =??, 所以可取(3,0,n =r ．

高考立体几何大题20题汇总情况

高考立体几何大题20 题汇总情况 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

(2012江西省）（本小题满分12分） 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB=12，AD=5， BC=42，DE=4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合与点G ，得到多面体CDEFG. （1） 求证：平面DEG ⊥平面CFG ； （2)求多面体C DEFG 的体积。 2012，山东(19) (本小题满分12分) 如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =； (Ⅱ)若∠120BCD =?，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC . 2012浙江20．（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直 底面的四棱锥1111ABCD A B C D -中，,AD BC //AD 11,2,2,4,2,AB AB AD BC AA E DD ⊥====是的中 点，F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点。 （Ⅰ）证明：（i） 11;EF A D //ii （）111;BA B C EF ⊥平面 （Ⅱ）求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值。 (第20题图) F E C 1 B 1 D 1A 1 A D B C

（2010四川）18、(本小题满分12分)已知正方体''''ABCD A B C D -中，点M 是棱'AA 的中点，点O 是对角线'BD 的中点， （Ⅰ）求证：OM 为异面直线'AA 与'BD 的公垂线； （Ⅱ）求二面角''M BC B --的大小； 2010辽宁文（19）（本小题满分12分） 如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B ⊥ （Ⅰ）证明：平面11A B C ⊥平面11A BC ； （Ⅱ）设D 是11A C 上的点，且1//AB 平面1B CD ，求11:A D DC 的值。

山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编

2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案 （08年）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC == （Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积． （09年）如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB 11111 （10年）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==. （I ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ； （II ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比. （11年）（本小题满分12分） 如图，在四棱台 1111 ABCD A B C D -中， 1D D ABCD ⊥平面，底面 ABCD 是平行四边形， 112,,60AB AD AD A B BAD ==∠= （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11//CC A BD 平面. A B C M P D E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D D B1 D1 C1 C B A A1

（12年） (本小题满分12分) 如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =； (Ⅱ)若∠120BCD =?，M 为线段AE 的中点， 求证：DM ∥平面BEC . （13年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P —ABCD 中，AB ⊥AC ， AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB=2CD ，E ，F ，G ， M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点。 （Ⅰ）求证，CE ∥平面PAD; （Ⅱ）求证，平面EFG ⊥平面EMN 。 （14年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 2 1 = =,F E ,分别为线段PC AD ,的中点。 （Ⅰ）求证：BEF AP 平面// （Ⅱ）求证：PAC BE 平面⊥ P A C D E

高考立体几何文科大题及标准答案

高考立体几何大题及答案 1.（2009全国卷Ⅰ文）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面ABCD ， 2AD =，2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上，o ∠ABM=60。 （I ）证明：M 是侧棱SC 的中点； ()II 求二面角S AM B --的大小。 2.（2009全国卷Ⅱ文）如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ⊥AC,D 、E 分别为AA 1、B 1C 的中点，DE ⊥平面BCC 1（Ⅰ）证明：AB=AC （Ⅱ）设二面角A-BD-C 为60°,求B 1C 与平面BCD 所成的角的大小 3.（2009浙江卷文）如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====， 120ACB ∠=o ，,P Q 分别为,AE AB 的中点．（I ）证明：//PQ 平面ACD ；（II ）求AD 与平 面ABE 所成角的正弦值． A C B A 1 B 1 C 1 D E

4.（2009北京卷文）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面；（Ⅱ）当2PD AB = 且E 为PB 的中点时，求 AE 与平面PDB 所成的角的大小. 5.（2009江苏卷）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别是1A B 、1A C 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥。 求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）平面1A FD ⊥平面11BB C C .

6.（2009安徽卷文）如图，ABCD 的边长为2的正方形，直线l 与平面ABCD 平行，g 和F 式l 上的两个不同点，且EA=ED ，FB=FC ， 和是平面ABCD 内的两点，和都与平面ABCD 垂直，（Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD ：（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多 面体ABCDEF 的体积。 7.（2009江西卷文）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球 面交PD 于点M ． （1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ； （2）求直线PC 与平面ABM 所成的角； （3）求点O 到平面ABM 的距离． 8.（2009四川卷文）如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ ABE 是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ?==∠= （I ）求证：EF BCE ⊥平面； （II ）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求证： PM ∥BCE 平面 （III ）求二面角F BD A --的大小。 O A P B M D

最新高考文科立体几何大题

1．（2013年高考辽宁卷（文））如 图,.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点 (I)求证:BC PAC ⊥平面； (II)设//.Q PA G AOC QG PBC ?为的中点，为的重心，求证：平面 2.2013年高考陕西卷（文））如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中 心, A 1O ⊥平面ABCD , 12AB AA == (Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积. O D 1 B 1 C 1 D A C A 1

3.（2013年高考福建卷（文））如图,在四棱锥P ABCD -中,PD ABCD ⊥面,//AB DC ,AB AD ⊥,5BC =,3DC =,4AD =, 60PAD ∠=o .(1)当正视图方向与向量AD u u u r 的方向相同时,画出四棱锥P ABCD -的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程); (2)若M 为PA 的中点,求证://DM PBC 面; (3)求三棱锥D PBC -的体积. 4. 如图，四棱锥P —ABCD 中，ABCD 为矩形，△PAD 为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD ⊥面ABCD ，且AB=1，AD=2，E 、F 分别为PC 和BD 的中点． （1）证明：EF ∥面PAD ； （2）证明：面PDC ⊥面PAD ； （3）求四棱锥P —ABCD 的体积．

5.（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形ABC 中,,D E 分别是,AB AC 边上的点,AD AE =,F 是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ?沿AF 折起,得到如图5所示的三棱锥A BCF -,其中2BC =. (1) 证明:DE //平面BCF ; (2) 证明:CF ⊥平面ABF ; (3) 当23 AD =时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -. 图 4G E F A B C D 图 5D G B F C A E 6．（2013年高考北京卷（文））如图,在四棱锥P ABCD -中,//AB CD ,AB AD ⊥,2CD AB =,平面PAD ⊥底面ABCD ,PA AD ⊥,E 和F 分别是CD 和PC 的中点,求证: (1)PA ⊥底面ABCD ;(2)//BE 平面PAD ;(3)平面BEF ⊥平面PCD

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（一） 1.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面ABCD ， 2PD AB ==，点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点. (1)求证：EF PA ⊥； (2)求二面角D FG E --的余弦值. 2.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成，AF AD ⊥，2AE AD ==. (1)证明：平面⊥PAD 平面ABFE ； (2)求正四棱锥P ABCD -的高h ，使得二面角C AF P --的余弦值是 22 .

3.四棱锥P ABCD -中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是 面积为ADC ∠为锐角，M为PB的中点． （Ⅰ）求证：PD∥面ACM． （Ⅱ）求证：PA⊥CD． （Ⅲ）求三棱锥P ABCD -的体积． 4.如图，四棱锥S ABCD -满足SA⊥面ABCD，90 DAB ABC ∠=∠=?．SA AB BC a ===，2 AD a =． （Ⅰ）求证：面SAB⊥面SAD． （Ⅱ）求证：CD⊥面SAC． S B A D M C B A P D

5.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，测棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，点E 是 BC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于F ． （Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PBC ． （Ⅱ）求证：PB ⊥平面EFD ． 6.在直棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，设1AB 中点为D ，1A C 中点为E ． （Ⅰ）求证：DE ∥平面11BCC B ． （Ⅱ）求证：平面11ABB A ⊥平面11ACC A ． E D A B C C 1 B 1 A 1 D A B C E F P

高考立体几何大题及答案理

1.如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面 ABCD ，2AD =，2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上， ∠ABM=60 。 （I ）证明：M 是侧棱SC 的中点； ()II 求二面角S AM B --的大小。 2.如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ,D 、E 分别为AA 1、B 1C 的中点，DE ⊥平面BCC 1（Ⅰ）证明：AB =AC （Ⅱ）设二面角A -BD -C 为60°,求B 1C 与平面BCD 所成的角的大小 3.如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=，,P Q 分别为,AE AB 的中点．（I ）证明：//PQ 平面ACD ； （II ）求 AD 与平面ABE 所成角的正弦值． 4.如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形， PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面；（Ⅱ）当2PD AB =且E 为PB 的中 点 时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小. 5.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形， PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M ． B C D E O A P B M

（1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ； （2）求直线PC 与平面ABM 所成的角； （3）求点O 到平面ABM 的距离． 6.如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ?==∠=（I ）求证：EF BCE ⊥平面； （II ）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求证： PM ∥BCE 平面 （III ）求二面角F BD A --的大小。 7.如图，四棱锥S -ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ,SD ＝AD ＝a ,点E 是SD 上的点，且DE ＝λa (0<λ≦1). (Ⅰ)求证：对任意的λ∈（0、1）， 都有AC ⊥BE : (Ⅱ)若二面角C -AE -D 的大小为600C ，求λ的值。 8.如图3，在正三棱柱111ABC A B C -中，AB =4, 17AA =,点D 是BC 的中点，点E 在AC 上，且DE ⊥1A E .（Ⅰ）证明：平面1A DE ⊥平面 11ACC A ;（Ⅱ）求直线AD 和平面1A DE 所成角的正弦值。 9.如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ?==∠= （I ）求证：EF BCE ⊥平面；

2018年高考立体几何大题练习

1．（14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点,E F 是PC 中点，G 为AC 上一点。 （Ⅰ）求证：BD ⊥FG ； （Ⅱ）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG //平面PBD ，并说明理由； (Ⅲ)当二面角B PC D --的大小为23 π时，求PC 与底面ABCD 所成 角的正切值。 2．（本小题满分14分） 如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，112,AA AC AC AB BC ====, 且AB BC ⊥,O 为AC 中点. （Ⅰ）证明：1A O ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求直线1A C 与平面1A AB 所成角的正弦值； （Ⅲ）在1BC 上是否存在一点E ，使得//OE 平面1A AB ，若不存在，说明理由；若存在， 确定点E 的位置. 1 A B C O A 1 B 1

3.如图1，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，D 2 π ∠BA = ，C 1AB =B =，D 2A =，E 是D A 的中点， O 是C A 与BE 的交点．将?ABE 沿BE 折起到1?A BE 的位置，如图2． （I ）证明：CD ⊥平面1C A O ； （II ）若平面1A BE ⊥平面CD B E ，求平面1C A B 与平面1CD A 夹角的余弦值． 4．(2016·兰州诊断)如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥ CD ，=21AB BC CD ==，，顶点1D 在底面ABCD 内的射影恰为点C (1)求证：1AD ⊥BC ； (2)若直线1DD 与直线AB 所成的角为3 π ，求平面11ABC D 与平面ABCD 所成角(锐角)的余弦值．

立体几何高考真题大题

立体几何咼考真题大题 1. （2016高考新课标1 卷）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方 形,AF=2FD, NAFD =90：且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是 60： （I ）证明：平面 ABEF 丄平面EFDC （n ）求二面角 E-BC-A 的余弦值. 【答案】（I ）见解析；（n ） -2蜃 19 【解析】 试题分析：（I ）先证明AF 丄平面E FDC ,结合直F U 平面AB E F ,可得平面ABE F 丄 平面E FDC . （n ）建立空间坐标系，分别求出平面E C E 的法向量m 及平面E C E 的法 试题解析：（I ）由已知可得 A F 丄DF, A F 丄F E|,所以A F 丄平面E FDC . 又A F U 平面 AE E F ,故平面AEE F 丄平面|E F D C . _ （n ）过D 作DG 丄E F ,垂足为G ,由（I ）知DG 丄平面［A E 百F . 以G 为坐标原点，GF 的方向为x 轴正方向，GF 为单位长度，建立如图所示的空间直 角坐标系G —xyz . 由（I ）知N DF E 为二面角D -A F -E 的平面角，故N DF E =60：贝U DF = 2 , DG|=3,可得九(1,4,0 ), B(—3,4,0 ), E(—3,0,0 ), D (0,0, 73 ). 由已知，AE //E F ,所以AE //平面E FDC . 又平面 A ECD n 平面 |E FDC = DC ,故〕AB //CD , CD//EF . 由EE //A F ,可得EE 丄平面I E F DC ,所以N C E F |为二面角C —EE —F 的平面角， 向量n ,再利用cos （n,m ） 求二面角. n ||m |

高考文科立体几何大题

1. (2013年高考辽宁卷(文))如 图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点. (I) 求证：BC _平面PAC ； (II) 设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG//平面PBC. 2.2013年高考陕西卷(文))如图，四棱柱ABCDAιBιCD的底面ABCt是正方形，O为底面中 心,AC⊥平面ABCD AB=AA=√2. (I )证明：A i BD // 平面CDB1； ( ∏ )求三棱柱ABDABD的体积.

3. (2013年高考福建卷(文))如图，在四棱锥P- ABCD 中,PD _ 面ABCD , AB∕∕DC , AB _ AD , BC =5, DC =3, AD = 4, .PAD =60 .(1)当正视图方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥P- ABCD的正视图.(要求标出尺寸，并画出演算过程); ⑵若M为PA的中点，求证：DM / /面PBC ; (3) 4. 如图，四棱锥 P—ABCD中，ABCD为矩形，△ PAD为等腰直角三角形，∠ APD=90°,面 PAD⊥面 ABCD,且 AB=1，AD=2, E、F分别为 PC和BD的中点. (1)证明：EF// 面 PAD (2)证明：面PDC⊥面PAD; (3)求四棱锥 P— ABCD的体积. A B 求三棱锥D- PBC的体积.

5. (2013年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形 ABC 中，D ) E 分别是AB )AC 边上的点，AD =AE , F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G , 将 :ABF 沿AF 折起, (1)证明：DE //平面BCF ; (2) 证明：CF _平面ABF ; 2 ⑶ 当AD 时，求三棱锥F - DEG 的体积V F DEG 3 _ 6. (2013年高考北京卷(文))如图,在四棱锥P-ABCD 中，AB∕∕CD , AB _ AD , CD =2AB ,平面 PAD _ 底面 ABCD , PA _ AD , E 和 F 分别是CD 和PC 的中点，求证: (1) PA _ 底面 ABCD ;(2) BE//平面 PAD ;(3)平面 BEF _ 平面 PCD 得到如图5所示的三棱锥 A - BCF ,其中BC 洱

2018高考文科立体几何大题

立体几何综合训练1、证明平行垂直 1．如图，AB 是圆O 的直径，PA⊥圆O 所在的平面，C是圆O 上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC； （2）若Q 为PA的中点，G为△AOC 的重心，求证：QG∥平面PBC．2．如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，AB ∥ CD，AB⊥AD ，CD=2AB ，平面PAD⊥ 底面ABCD ，PA⊥ AD ．E和F分别 是CD 和PC 的中点，求证：（Ⅰ） PA⊥底面ABCD； （Ⅱ）BE∥平面PAD； （Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD ．

3．如图，四棱锥P﹣ABCD 中，PA⊥底面ABCD ，AB⊥AD ，点E在线段AD 上，且CE∥AB ． （Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD ； （Ⅱ）若PA=AB=1 ，AD=3 ，CD= ， ∠ CDA=45 °，求四棱锥P﹣ABCD 的体4．如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形．已知 ．M 是PD 的中点． Ⅰ）证明PB∥平面MAC Ⅱ）证明平面PAB⊥平面ABCD Ⅲ）求四棱锥p ﹣ABCD 的体积．

Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ﹣ACD 的体积． 2、求体积问题 5．如图，已知四棱锥P﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC，∠ ABC=45 °，DC=1 ，AB=2 ，PA⊥平面ABCD ，PA=1 ． （Ⅰ）求证：AB∥平面PCD； Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；

6．（2011? 辽宁）如图，四边形ABCD 为正方形，QA⊥平面ABCD ， PD∥QA， OA=AB= PD． （Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ ； （Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD 的体积与棱锥P ﹣DCQ 的体积的比值．7．如图，四棱锥P﹣ABCD 的底面ABCD 是边长为 2 的菱形，∠ BAD=60 °，已知 PB=PD=2 ，PA= ． （Ⅰ）证明：PC⊥ BD （Ⅱ）若E为PA 的中点，求三棱锥P ﹣ BCE的体积．

近年高考理科立体几何大题总汇编

近几年高考理科立体几何大题汇编 1.（2018年III卷）如图，边长为2的正方形 ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是 CD上异于C，D的点． （1）证明：平面AMD⊥平面BMC； （2）当三棱锥M ABC 体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值． 2、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 四棱锥P-ABCD中，底 面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中 点． (1)证明：PB∥平面AEC； (2)设二面角D-AE-C为60°，AP＝1，AD＝ 3，求三棱锥E-ACD的体积．

3.（2017?新课标Ⅰ卷）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°． (1)证明：平面PAB⊥平面PAD； (2)若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值． 4.（菱形建系）[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图

三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C. (1)证明：AC＝AB1； (2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角A-A1B1-C1的余弦值．

5.（菱形建系）【2015高考新课标1】如图，四边形ABCD为菱形，∠ ABC=120°， E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面 AFC； （Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值. AD BC的中点，以6.（翻折）(2018年I卷)如图，四边形ABCD为正方形，,E F分别为, DF为折痕把DFC ⊥. △折起，使点C到达点P的位置，且PF BF （1）证明：平面PEF⊥平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

高考真题立体几何文科

文科立体几何

4、如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，F 为CE 上的点，且 ACE BF 平面⊥. （Ⅰ）求证：BCE AE 平面⊥； （Ⅱ）求证；BFD AE 平面//； （Ⅲ）求三棱锥BGF C -的体积. B C

5、如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分 别为1DD 、DB 的中点． (Ⅰ)求证：//EF 平面11ABC D ； (Ⅱ)求证：1EF B C ⊥； （III ）求三棱锥EFC B V -1的体积． 6、如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ， 1==DC PD ，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F ． (I) 证明： PA ∥平面EDB ； (II) 证明：PB ⊥平面EFD ； (III) 求三棱锥DEF P -的体积． A B D E F A 1 B 1

1 A 1B 1C A B D C 7、 如图, 在三棱柱中，， 1CC ⊥平面ABC ，，,， 点是的中点， （1）求证：； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积。 8. 如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点， 且BF ⊥平面ACE ． (1)求证：AE ⊥BE ； (2)求三棱锥D －AEC 的体积； (3)设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试 在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE. 111ABC A B C -3AC =4BC =5AB =14AA =D AB 1AC BC ⊥11AC CDB 平面11C CDB -

高考数学立体几何大题30题

立体几何大题 1．如下图，一个等腰直角三角形的硬纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4cm ，CD 是斜边上的高沿CD 把△ABC 折成直二面角． （1）如果你手中只有一把能度量长度的直尺，应该如何确定A ，B 的位置，使二面角A －CD －B 是直二面角？证明你的结论． （2）试在平面ABC 上确定一个P ，使DP 与平面ABC 内任意一条直线都垂直，证明你的结论． （3）如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出小球半径的最大值． 解：（1）用直尺度量折后的AB 长，若AB ＝4cm ，则二面角A －CD －B 为直二面角． ∵ △ABC 是等腰直角三角形， (),cm 22DB AD ==∴ 又∵ AD ⊥DC ，BD ⊥DC ． ∴ ∠ADC 是二面角A －CD －B 的平面角． 有时当,cm 4AB ,22DB AD === .90ADB .AB DB AD 222?=∠∴=+ （2）取△ABC 的中心P ，连DP ，则DP 满足条件 ∵ △ABC 为正三角形，且 AD ＝BD ＝CD ． ∴ 三棱锥D －ABC 是正三棱锥，由P 为△ABC 的中心，知DP ⊥平面ABC ， ∴ DP 与平面内任意一条直线都垂直． （3）当小球半径最大时，此小球与三棱锥的4个面都相切，设小球球心为0，半径为r ，连结OA ，OB ，OC ，OD ，三棱锥被分为4个小三棱锥，且每个小三棱锥中有一个面上的高都为r ，故有ABC O ABD O ADC O BCD O BCD A V V V V V -----+++=代入得3 6 23r -=，即半径最大的小球半径为3 6 23-． A B C 第1题图 A B C D 第1题图

立体几何高考真题大题

立体几何高考真题大题 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

立体几何高考真题大题 1．（2016高考新课标1卷）如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD, 90AFD ∠=,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60． （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先证明F A ⊥平面FDC E ,结合F A ?平面F ABE ,可得平面F ABE ⊥平面FDC E ．（Ⅱ）建立空间坐标系,分别求出平面C B E 的法向量m 及平面C B E 的法向量 n ,再利用cos ,n m n m n m ?= 求二面角． 试题解析：（Ⅰ）由已知可得F DF A ⊥,F F A ⊥E ,所以F A ⊥平面FDC E ． 又F A ?平面F ABE ,故平面F ABE ⊥平面FDC E ． （Ⅱ）过D 作DG F ⊥E ,垂足为G ,由（Ⅰ）知DG ⊥平面F ABE ． 以G 为坐标原点,GF 的方向为x 轴正方向,GF 为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -． 由（Ⅰ）知DF ∠E 为二面角D F -A -E 的平面角,故DF 60∠E =,则DF 2=,DG 3=,可 得()1,4,0A ,()3,4,0B -,()3,0,0E -,(D ． 由已知,//F AB E ,所以//AB 平面FDC E ． 又平面CD AB 平面FDC DC E =,故//CD AB ,CD//F E ． 由//F BE A ,可得BE ⊥平面FDC E ,所以C F ∠E 为二面角C F -BE -的平面角, C F 60∠E =．从而可得(C -．

高考理科立体几何大题

一， [2017·山东济南调研]如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形．平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB ＝3，BC ＝5. (1)求证：AA 1⊥平面ABC ； (2)求二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值； (3)在线段BC 1上是否存在点D ，使得AD ⊥A 1B ？若存在，试求出BD BC 1 的值． (1)[证明] 在正方形AA 1C 1C 中，A 1A ⊥AC . 又平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ， 且平面ABC ∩平面AA 1C 1C ＝AC ，AA 1?平面AA 1C 1C . ∴AA 1⊥平面ABC . (2)[解] 由(1)知，AA 1⊥AC ，AA 1⊥AB ， 由题意知，在△ABC 中，AC ＝4，AB ＝3，BC ＝5， ∴BC 2 ＝AC 2 ＋AB 2 ，∴AB ⊥AC . ∴以A 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系A －xyz . A 1(0,0,4)， B (0,3,0)， C 1(4,0,4)，B 1(0,3,4)， 于是A 1C 1→＝(4,0,0)，A 1B →＝(0,3，－4)， B 1 C 1→ ＝(4，－3,0)，BB 1→ ＝(0,0,4)． 设平面A 1BC 1的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，

平面B 1BC 1的法向量n 2＝(x 2，y 2，z 2)． ∴????? A 1C 1 →·n 1 ＝0，A 1 B →·n 1 ＝0 ????? ? 4x 1＝0，3y 1－4z 1＝0， ∴取向量n 1＝(0,4,3)． 由????? B 1 C 1 → ·n 2 ＝0，BB 1→·n 2 ＝0 ?? ?? ?? 4x 2－3y 2＝0， 4z 2＝0， ∴取向量n 2＝(3,4,0)． ∴cos θ＝ n 1·n 2|n 1||n 2|＝165×5＝16 25 . 由题图可判断二面角A 1－BC 1－B 1为锐角， 故二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值为16 25 . (3)[解] 假设存在点D (x ，y ，z )是线段BC 1上一点，使AD ⊥A 1B ，且BD → ＝λBC 1→ ， ∴(x ，y －3，z )＝λ(4，－3,4)， 解得x ＝4λ，y ＝3－3λ，z ＝4λ， ∴AD → ＝(4λ，3－3λ，4λ)． 又AD ⊥A 1B ，∴0＋3(3－3λ)－16λ＝0， 解得λ＝9 25， ∵9 25 ∈[0,1]， ∴在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ， 此时 BD BC 1＝925 . 二， 如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，∠ABC ＝∠BAD ＝π 2 ，PA ＝AD ＝2，AB ＝BC ＝1.