当前位置：文档库 › 三角函数单元训练

三角函数单元训练

1、sin 163sin 223sin 253sin 313_____+= 答案：

2、设角α的终边过点P(-4a,3a) (a ≠0),则2sin α+cos α的值是________________答案：2

或

3、2

()2sin

sin 12

x f x x =+-的最小正周期是________ 答案：π

4、在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c __________答案： 1:2

5、在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A =________ 答案：0

60 6、已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形的中心角弧度数为__________答案：1或4 7、函数2ππ()sin sin 2cos 662x

f x x x x ωωω?

???=+

+--∈ ? ??

???

R ，的值域是_______．答案：[3,1]-

8、若在△ABC 中，060,1,ABC A b S ?∠===

则C

B A c b a sin sin sin ++++=_______

答案:

392 9、已知,6

3π

≤

≤-x 要使5

616cos +-=

m m x 成立，则实数m 的取值范围是_________答案：

m ≥

10、在△ABC 中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则_________答案：2

11、已知ω为正实数，函数()2sin f x x ω=在区间[,]3

ππ

-上递增，则ω的范围是

_________答案：2

12、将函数y ＝f(x)sinx 的图象向右平移T ＝

个单位后，再作关于x 轴的对称变换，得到

函数2

12sin y x =- 的图象，则f （x ）可以是____________答案： 2cosx 13、函数π()3sin 23f x x ?

???

的图象为C ，给出下列结论． ① 图象C 关于直线11π12

x =对称．

② 图象C 关于点2π

03??

???

，对称．

③ 函数()f x 在区间π

5π1212?

，内是增函数． ④ 由3sin 2y x =的图角向右平移

个单位长度可以得到图象C ．

其中正确的是__________（写出所有正确结论的编号．．

）．答案：①②③

14、设02x π??

∈ ???

，，则函数2

2sin 1sin 2x y x +=的最小值为． 15、已知0,14

13)cos(,7

1cos 且=

β-α=

α<β<α<

π．

（1）求α2tan 的值；（2）求β.

解：（1）由1c o s ,07

αα=

，得sin 7

α===，∴

sin 7

tan cos 7

ααα

===2

2tan tan 21tan 47

αα

===-

-．

（2）由02

αβ<<<

，得02

αβ<-<

，又∵13cos()14

αβ-=，∴

sin()14

αβ-==

，

由

()

βααβ=--，

得

[]cos cos ()βααβ=--cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-11317

，所以

β=

．

16、已知函数()sin cos f x a x b x ωω=+（,,a b ω是实常数，0ω>）的最小正周期为2，并且当13

x =

时，max ()2f x =．

（1）求()f x ；（2）在闭区间2123[

,]44

上是否存在()f x 的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．

解：（1）())f x x ω?=

+，()f x 的最小正周期为2，0ω>，

πωπ∴==，

x =

时，max ()2f x =，2∴=，

，又11()23

f b =+

= ，1a b ∴==，

()cos f x x x ππ∴=+．

（2）()2sin()6

f x x π

π=+

，,6

2x k k Z π

ππ∴+

+∈，即对称轴1

x k k Z =

+∈，当

5k =时，对称轴163x =，∴在闭区间2123[,]44上存在()f x 的对称轴163

x =． 17、已知αsi n 和αcos 是方程052=+-m x x 的两实根．（1）求m 的值；

（2）当),0(πα∈时，求tan(3)πα-的值；（3）求αα33cos sin +的值．解：（1）由韦达定理得，1sin cos 5

αα+=

，sin cos 5

m αα=，

∴2

1(sin cos )12sin cos 125

m αααα+=+=+?

，∴125

m =-

．

（2）由1sin cos 5αα+=，12sin cos 525m αα==-，得4sin 53cos 5αα?=????=-??或3sin 5

cos 5αα?

=-????=??

．又

∵),0(πα∈，4sin 5

cos 5αα?

=????=-??

，∴4tan(3)tan 3παα-=-=．

（3）3322sin cos (sin cos )(sin sin cos cos )αααααααα+=+-+

(sin cos )(1sin cos )αααα=+-11237(1)5

125

．

18、在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，2

74sin cos 22

B C A +-=

．

（1）求角A 的度数；（2

）若3a b c =

+=，求b 和c 的值．

解：（1）由2

74sin cos 22

B C A +-=

及180A B C ++=?，得2[1－cos(B ＋C)]－2cos 2

＋1 =

7，即4(1＋cosA)－4cos 2

A = 5，整理，得(2cosA －1)2

= 0，解得cosA=

1，

∵?0＜A ＜?180，∴A =?60．

（2）由余弦定理，得cosA =

c b 22

22-+=

1，化简并整理，得22()3b c a bc +-=，

将a =b ＋c = 3带如上式，得bc = 2，

联解32b c bc +=??=?，解得12b c =??=?

或2

1b c =??=?．

19、有三个生活小区,分别位于,,A B C 三点处，且AB AC ==BC =今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在BC 的垂直平分线上的P 点处，建立坐标系如图，且27

A B O π∠≈

（1）若希望变电站P 到三个小区的距离和最小，点P 应位于何处？（2）若希望点P 到三个小区的最远距离为最小，点P 应位于何处？

解：在Rt AOB ?中,0A B B ==,则||40OA ==（Ⅰ）

方法一、设PBO α∠=(207

απ≤≤),

点P 到,,A B C 的距离之和为

2sin

24040cos cos y ααα

-=?+-=+

2sin 1cos y αα

-'=,令0y '=即1sin 2

α=

,又207

απ≤≤,从而6

α=

当06

α≤<时,0y '<;当

267π

α<≤

时, 0y '>.

∴当6

α=

时,2sin 40cos y αα

-=+取得最小值

此时206

O P π

===,即点P 为O A 的中点.

方法二、设点(0,)(040)P b b ≤≤,则P 到,,A B C 的距离之和为

()4040)f b b b =-+≤≤,

求导得()1f b '=

由()0f b '=

即2b =解得20b =

当020b ≤<时,()0f b '<;当2040b <≤时, ()0f b '>

∴当20b =时,()f b 取得最小值,此时点P 为O A 的中点. （2）设点(0,)(040)P b b ≤≤,则||40PA b =-

,||||PB PC ==点P 到,,A B C 三点的最远距离为()g b ①若||||P A P B ≥

即4005b b -≥≤≤,则()40g b b =-; ②若||||P A P B <

即40540b b -<

?<≤,

则()g b =

;

∴40(05)()(540)

b g b b -≤≤??=<≤

当05b ≤≤时,()40g b b =-在[0,5]上是减函数,∴min ()(5)35g b g == 当540b <≤时

,()g b =

在(5,40]上是增函数,∴()(5)35g b g >=

∴当5b =时, min ()35g b =,这时点P 在O A 上距O 点5km .

20、已知函数2

π()cos 12f x x ?

，1()1sin 22g x x =+．（1）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．（2）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．解：（1）由题设知1π()[1cos(2)]2

6f x x =

．

因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以0π26

x +πk =，即0 π2π6

x k =-

（k ∈Z ）．所以0011π()1sin 21sin(π)2

g x x k =+

．

当k 为偶数时，01

π13()1sin 12644g x ??

-=-= ???

，

当k 为奇数时，01π15()1sin

g x =+=+

．

（2）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ????=+=

++++ ????

???

1π3113cos 2sin 2cos2sin 22622222x x x x ??????=+++=++ ? ??? ???????

1π3sin 2232x ?

?=++ ???．当πππ2π22π2

k x k -

≤≤，即5ππππ12

k x k -

≤≤（k ∈Z ）时，

函数1

π3()sin 2232h x x ?

++ ??

?是增函数，故函数()h x 的单调递增区间是5π

πππ1212k k ?

-+???

?，（k ∈Z ）．

初中三角函数专项练习题及答案

三角函数专题训练 1. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高. 2. 从A 处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B 处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高. 3、如图，在某建筑物AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为?30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为?60，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米） 30 45 D A 30 450 A r E D B C

4、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈9 25 ，tan21.3°≈ 2 5， sin63.5°≈ 9 10，tan63.5° ≈2） 5、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40o方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30o方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：sin400.6428 o≈， cos400.7660 o≈，tan400.8391 o≈，3 1.732 ≈． 6.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离． A B C 东 C Q A P 北 40o 30o

三角函数基础练习题-及答案

三角函数基础练习题一、选择题： 1. 下列各式中,不正确．．．的是（） (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3． y=sin )2 33 2(π+x x ∈R 是（） (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数 4．函数y=3sin(2x ―3 π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪个平移得到（） (A)向左平移3 π (B)向右平移3 π (C)向左平移6 π (D)向右平移6 π 5．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为（） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6．α为第三象限角, 1 sec tan 2tan 1cos 1 2 2 -+ +ααα α化简的结果为（） (A)3 (B)－3 (C)1 (D)－1 7．已知cos2θ= 3 2 ，则sin 4θ+cos 4θ的值为（） (A)18 13 (B)18 11 (C)9 7 (D)－1 8．已知sin θcos θ=8 1且4 π＜θ＜2 π，则cos θ－sin θ的值为（） (A)－ 2 3 (B)43 (C) 2 3 (D)±4 3

9． △ABC 中，∠C=90°，则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况（） (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3 π), (x ∈R )有下列命题（1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x －6 π) (3)y= f(x)的图象关于(－6 π，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－6 π 对称其中真命题的个数序号为（） (A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=2 6，则a 、b 、c 大小关系（） (A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b 12. 若 sinx ＜ 2 1 ，则x 的取值范围为（） (A)(2k π，2k π+6 π)∪(2k π+6 5π，2k π+π) (B) (2k π+6 π，2k π+6 5π) (C) (2k π+6 5π，2k π+6 π) (D) (2k π－67π，2k π+6 π ) 以上k ∈Z 二、填空题： 13．一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。 14．已知sin α+cos β=3 1，sin β－cos α=2 1，则sin(α－β)=__________。

三角函数练习题及答案

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 三角函数一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β

7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：

初中三角函数专项练习题及答案

初中三角函数基础检测题山岳得分（一）精心选一选（共３６分） 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C=90 ，BC=4，sinA=5 4 ，则AC=（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（）

A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-3 2，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英同学离A 地（）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（）．（A ）30海里（B ）40海里（C ）50海里（D ）60海里（二）细心填一填（共３３分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______．图1 45? 30? B A D C

三角函数能力提高训练题含答案

三角函数能力提高训练 2017.12 选择题 1．若π04α<< 0，则（）Ａ．sin 2sin αα> Ｂ．cos 2cos αα< Ｃ．tan 2tan αα> Ｄ．cot 2cot αα< 答案：Ｂ 2．函数s i n ()y A a x b =+的图象与函数cos()y A ax b =+的图像在区间π(0)m m a a ??+>???? ，（）Ａ．可能没有交点Ｂ．一定有两个交点Ｃ．至少有一个交点Ｄ．只有一个交点答案：Ｃ 3．在ABC △，cos 2cos 2A B <是A B >的（）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既非充分也非必要条件答案：Ｃ填空题 4．函数23sin cos 3cos 2y x x x =+- 的最小正周期是．答案：4π 5．函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是．答案：12 +6．关于函数π()4sin 23f x x ? ?=+ ??? ()x ∈R ，有下列命题： ①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍； ②()y f x =的表达式可改写为π4cos 26y x ? ?=- ??? ； ③()y f x =的图象关于点π06??- ???，对称； ④()y f x =的图像关于直线π6x =- 对称．其中正确命题的序号是．答案：②③ 解答题

7．已知22sin 2sin 1αβ+=，3sin 22sin 20αβ-=，且αβ，为锐角，求证：π22 αβ+=．解：223sin 12sin cos2αββ=-= 又3sin 22sin 2αβ= 2sin 22cos 2tan 2sin sin ααβαα ∴= = tan 2cot βα∴= 1tan tan tan 2tan tan(2)1 1tan tan 21tan tan ααβααβαβαα +++==--无意义 π02α<< ，π02 β<<，02πβ<< 3π022αβ∴<+< π22αβ∴+=． 8．已知tan α，tan β是方程2 410x x --=的两个根，求22sin ()4sin 2()6cos ()αβαβαβ+-+++的值．解：由已知：tan tan 4αβ+=且tan tan 1αβ=- tan()2αβ∴+=．原式2222sin ()8sin()cos()6cos ()sin ()cos () αβαβαβαβαβαβ+-++++=+++ 22tan ()8tan()6tan ()1 αβαβαβ+-++=++ 65 =- 9．在ABC △中，求222sin sin sin 222A B C ++的最小值，并指出取最小值时，ABC △的形状，并说明理由．解：设2 22sin sin sin 222A B C y =++ 31(cos cos cos )22A B C =-++ 312cos cos cos()2222A B A B A B +-??=--+???? 2312cos cos 2cos 122222A B A B A B +-+??=--+ ???

高三三角函数专题复习(题型全面)

三角函数考点1：三角函数的有关概念；考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式）考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周期、对称轴对称中心）考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周期、对称轴对称中心、图像的变换）一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ．练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（3 2cos ,32sin π π），则角α的最小正值为（） A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法：例2.设(0,)2πα∈，若3 sin 5α=)4 πα+=（） A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1．若πtan 34α??-= ??? ，则cot α等于（）Ａ．2- Ｂ．12 - Ｃ．12 Ｄ．2 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α=（） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为。 4．已知1sin cos 5θθ+=，且324 θππ ≤≤，则cos2θ的值是． 3．化简求值例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值练习：1。已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（） A ．15 - B ．35 - C ．15 D ．35

高中三角函数综合题及答案

三角函数习题 1．在ABC ?中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ． (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>u r r 且m n ?u r r 的最大值是5,求k 的值 2．在ABC ?中,已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量 (2sin ,m B =r ,2cos 2,2cos 12B n B ??=- ???r ,且//m n r r ? (I)求锐角B 的大小; (II)如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值 3．已知??? ? ??-=23,23a ,)4cos ,4(sin x x ππ=,x f ?=)(? (1)求)(x f 的单调递减区间? (2)若函数)(x g y =与)(x f y =关于直线1=x 对称,求当]3 4,0[∈x 时,)(x g y =的最大值? 4．设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈,函数()()f x a a b =?+ (I)求函数()f x 的最大值与最小正周期; (II)求使不等式3()2 f x ≥成立的x 的取值集合? 5 ．已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，．（1）求)(x f 的最大值和最小值；（2）2)(<-m x f 在ππ42x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围．

6．在锐角△ABC 中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,已知.3tan )(222bc A a c b =-+ (I)求角A; (II)若a=2,求△ABC 面积S 的最大值? 7．在锐角ABC ?中，已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(tanA －tanB)＝1＋tanA·tan B ． (1)若a 2－ab ＝c 2－b 2，求A ． B ．C 的大小； (2)已知向量m ρ＝(sinA ，cosA)，n ρ＝(cosB ，sinB)，求｜3m ρ－2n ρ｜的取值范围．三角函数习题答案 1.【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ．即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵01,∴t =1时,m n ?u r r 取最大值. 依题意得,-2+4k +1=5,∴k = 2 3. ? 2.【解析】:(1) //m n r r 2sinB(2cos 2B 2-1)=-3cos2B