专题1.1 数与式原卷版 解析版(2份打包)

与线段、周长最值有关

1.如图，抛物线y＝1

2

x2＋bx-2与x轴交于A，B两点，与

y轴交于C点，且A(-1，0)．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M(m，0)是x轴上的一个动点，

当MC＋MD的值最小时，求m的值．第1题图

2.已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.

（1）求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标；（3）线段OB与抛物线交于点E，点P为

线段OE上一动点(点P不与点O、点E重

合)，过P点作y轴的平行线，交抛物线于

点M，问：在线段OE上是否存在这样的点

P，使得PD＝CM？若存在，请求出此时第2题图点P的坐标；若不存在，请说明理由.

3.已知二次函数的解析式为y=-x2+4x，该二次函数交x轴于O、B两点，A为抛物线上一点，且横纵坐标相等(原点除外)，P为二次函数上一动点，过P作x轴垂线，垂足为D(a，0)(a>0)，并与直线OA交于点C.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）过P作x轴的平行线与线段OA相交

于点E，求△PC的周长的最大值及此时P

点的坐标；第3题图（3）当PC=CO时，求P点坐标.

4.如图，抛物线y =-12

x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =2，OC =3.

（1）求抛物线的解析式；

（2）作Rt △OBC 的高OD ，延长OD

与抛物线在第一象限内交于点E ，求点E

的坐标；第4题图（3）在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△BEQ 的周长最小？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案：

1.解：（1）把点A (-1，0)的坐标代入抛物线的解析式y ＝12

x 2

＋bx -2，整理后解得b =-32，

∴抛物线的解析式为y =12x 2-32x -2，顶点D (32，-258

)；（2）∵AB =5，AC 2=OA 2+OC 2=5，BC 2=OC 2+OB 2=20，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）如解图，作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则C ′(0，2)，∴OC ′=2．连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC +MD 的值最小．

设抛物线的对称轴交x 轴于点E.

第1题解图∵△C ′OM ∽△DEM ，

∴OMEM =OC ′ED ，∴32m

m =2258

．∴m =2441.2.解：（1）如解图，过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为点H .∵在Rt △OAB 中，∠OAB =90°，∠BOA =30°，AB =2

，

∴AO ＝tan30AB

?＝23，OB =tan30AB

?＝4，

由折叠的性质知∠COB =30°，

OC =AO =23，

∴∠COH =60°，OH =3，CH =3.

∴C 点坐标为(3，3).

第2题解图

∵O 点坐标为(0，0)，

∴抛物线解析式为y =ax 2+bx (a ≠0)，∵图象经过C (3，3)、A (23，0)两点，∴3=3301223a b

a b ?+??=+??，解得123

a b =-???=??.∴此抛物线的函数关系式为y =-x 2+23x ；（2）∵AO =23，AB =2，

∴B 点坐标为(23，2)，

∴设直线BO 的解析式为y =kx (k ≠0)

，

则2=23k ，解得k =33，∴y =33

x ，∵y =-x 2+23x 的对称轴为直线x =-2b a =-232(1)?-=3，∴将两函数联立得出y =33×3=1，∴抛物线的对称轴与线段OB 交点D 的坐标为(3，1)；（3）存在.∵y =-x 2+23x 的顶点坐标为(3，3)，即为点C ，MP ⊥x 轴，垂足为N ，设PN =t .∵∠BOA =30°，∴ON =3t ，∴P (3t ，t ).作PQ ⊥CD ，垂足为点Q ，MF ⊥CD ，垂足为点F .

把x =3t 代入y =-x 2+23x ，得y =-3t 2+6t ，∴M (3t ，-3t 2+6t )，F (3，-3t 2+6t )，同理，Q (3，t )，D (3，1).

要使PD =CM ，只需CF =QD ，

即3-(-3t 2+6t )=1t -，

2、专题地图制作方法

1 专题地图 1.1 专题地图的创建 专题地图是用于分析和表现数据的一种强有力的方式。用户可以通过使用专题地图将数据图形化，从而使数据以更直观的形式在地图上表现出来。比如通过使用专题渲染可以在地图上显示数据，从而可以清楚直观地看出在数据记录中难以发现的模式和趋势，为用户的决策支持提供依据。 根据提供的数据创建范围值专题图、直方图专题图、饼图专题图、等级符号专题图、点密度专题图、独立值专题图、格网专题图。 1.2专题地图的修改 专题地图以图层的方式在地图窗口中显示，用户可以像操作普通图层一样操作专题地图图层，对其进行放大、缩小、显示等操作。 对于已经创建的专题地图，可以对其进行修改以获得满意的效果。修改专题地图的方法有以下几种。 通过【地图】| 【修改专题地图】菜单选项进行修改。 在【地图图层】对话框中选择要修改的专题地图图层，然后单击【专题】按钮。 在地图图例窗口中双击希望修改的专题地图图例激活地图图例窗口，然后选择【图例】| 【属性】菜单项。 1.3 专题地图制作 Mapinfo为制作专题地图提供了强有力的支持。在Mapinfo 环境下，即可创建单变量专题地图（如范围、等级符号、点密度和独立值等），也可创建多变量专题地图（如直方图和饼图等）。在图40中左侧7个按钮列出了各种专题图的样式，下面将分别介绍几种专题地图的制作： (1) 范围专题图 范围专题图是一种单变量专题图，应用广泛。它按照设置的范围来显示数据，用颜色、图案来渲染范围，以点、线、区域来说明数据。在反映数值与地理区域的关系（如家庭收入、销售量等），或希望表现诸如人口密度（人口除以面积）的比例信息时，专题地图非常有用。下面以创建1994年世界人口范围专题图为例，介绍范围专题图的创建方法。 首先选择Map->Create Thematic Map 菜单，运行创建专题图向导，出现Create Thematic Map—Step 1 of 3 对话框。

中考数学专题复习(数与式的计算)

20XX 年中考数学专题复习 （数与式的计算） 试题特点：通过学习孝感市07年——14年的本类考题，参考湖北省其他地市的命题，作以下预测： 1.继续保持原来的命题模式，一个6分的考题。 2.一个实数计算题，再加一个分式化简求值（或解分式方程）。20XX 年黄石、宜昌、咸宁等市是这样命题的。3.解不等式组及在数轴上表示解集。 1.题型①分式化简求值②将多项式变形为x+y ，xy ，x-y 的形式计算 ③解分式方程④实数计算 考查学生的数感、式感、符号感、计算能力，灵活运用知识能力。 .知识点：负指数，平方根，立方根，绝对值，分式四则运算，因式分解，解分式方程。 常见错误： ① 00 =a (a ≠0)② p p a a -=- (a ≠0,p 为正整数) ③ 2323-=- ④ () 52522 -=- ⑤漏掉负号 ⑥解分式方程漏乘，移项不变号，无检验。 ⑦解分式方程与分式化简混为一谈。 应对措施： 1.牢固记忆及正确使用概念，公式，性质. 幂米的运算法则特殊角的三角函数值. 分式的基本性质，等式性质及其区别。 2.在易错处讲清来龙去脉，说透缘由；作业及时纠错。 3.按法则计算，按步骤计算，不跳步，慎用口算，确保准确无误，立足一次成功。 4.回头看：教师将错题整理，让学生再做一遍。 5.将 含计算技巧的题目总结规律，提炼方法。 19．（2010湖北孝感，19，6分）解方程：21 133x x x -+=--． 19、（2011?孝感）解关于的方程：1 2 13-+ =+x x x ． 19．(2012?孝感6分)先化简，再求值：??? ? ? ?--÷-a b ab a a b a 2 2，其中13+=a ，13-=b ．

中考数学复习专题讲座

中考数学专题讲座一：选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 方程的解是（） A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0 思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解：方程的两边同乘（x+1），得 x2﹣1=0， 即（x+1）（x﹣1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=1． 检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解； 把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解． 则原方程的解为：x=1． 故选B． 点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 对应训练 1．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（） A．7队B．6队C．5队D．4队 考点二：特例法 运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.

初三数学中考复习-数与式-专题练习题-含答案

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 数与式 专题练习题 1．下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B ．3 4 C ．π D ．0 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．5×109千克 B ．50×109千克 C ．5×1010千克 D ．0.5×1011千克 3．若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1 4．下列计算正确的是( ) A ．4x 3·2x 2＝8x 6 B ．a 4＋a 3＝a 7 C ．(－x 2)5＝－x 10 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 5．如果a ＋a 2－4a ＋4＝2，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ≤2 C ．a ≥－2 D ．a ≥2 6．在代数式2x ，13(x ＋y)，x π－3，5a －x ，x （x －y ）x ，x ＋3（x ＋1）（x －2） 中，分式有____个． 7．如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____． 8．分解因式：8－2x 2＝____ ． 9．若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b ＝____． 10．若分式x 2－2x －3x ＋1 的值为0，则x 的值为____． 11．计算： 8＋|22－3|－( 13 )－1－(2015＋2)0；

12．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y x y ＋x y x 的值． 13．先化简，再求值：a2－b2 a ÷(a－ 2ab－b2 a )，其中a＝2＋3，b＝2－3； 14．观察下列等式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…. 解答下列问题： (1)32016的末位数字是多少？ (2)3＋32＋33＋33＋…＋32016的末位数字是多少？

(完整版)初高数学衔接第一讲数与式的运算

第一讲 数与式的运算 在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容． 一、乘法公式 【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2 2 2 2 +++++=++ 证明：2 2 2 2 )(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++Θ ca bc ab c b a c bc ac b ab a 222222222222++++++++++= ∴等式成立 【例1】计算：2 2 )3 12(+-x x 解：原式=2 2 ]3 1)2([+-+x x 9 1 3223822) 2(3 1 2312)2(2)31()2()(234222222+ -+-=-??+?+-++-+=x x x x x x x x x x 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】3 3 2 2 ))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式) 证明: 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 ))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+ 说明:请同学用文字语言表述公式2. 【例2】计算：))((2 2 b ab a b a ++- 解：原式=3 3 3 3 2 2 )(])()()][([b a b a b b a a b a -=-+=-+---+ 我们得到： 【公式3】3 3 2 2 ))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式) 请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系，公式1、2、3均称为乘法公式． 【例3】计算：

初三数学复习-数与式(知识点讲解)

初三数学复习数与式 第一课时实数的有关概念 【知识要点】 （一）实数的有关概念 （1）实数的分类 当然还可以分为：正实数、零、负实数。 有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数 （2）数轴： 数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是一一对应的，我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。 （3）绝对值 绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。 （4）相反数、倒数 若a、b两个数为互为相反数，则a+b=0。 若m、n两个数互为倒数，则m·n=1。 （5）三种非负数： “几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值。 （6）平方根、算术平方根、立方根的概念。 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作．

（7）科学计数法、有效数字和近似值的概念。 1.近似数：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位． 2.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字． 3.科学记数法：把一个数用(1≤ ＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法． 【典型例题：】 P2例1、(2012贵州六盘水，5，3分)数字，，，，，中无理数的个数是（▲ ）A．1 B．2 C．3 D．4 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中： （1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数． （2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数． （3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数． P2例4、（2012·湖北省恩施市，题号16 分值 4）观察下表： 根据表中数的排列规律，B+D=_________. 例题补充、（2012河北省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，…这样得到的20个数的积为_________________.

2014年中考数学复习专题讲座(WORD)1：选择题解题方法(含答案)

课件园https://www.wendangku.net/doc/724051313.html, - 1 - 2014年中考数学专题讲座一：选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 （2012?白银）方程的解是（ ） A ．x=±1 B ． x =1 C ． x =﹣1 D ． x =0 思路分析： 观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解：方程的两边同乘（x+1），得 x 2﹣1=0， 即（x+1）（x ﹣1）=0， 解得：x 1=﹣1，x 2=1． 检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解； 把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解． 则原方程的解为：x=1． 故选B ． 点评： 此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 对应训练 1．（2012?南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ） A ．7队 B ．6队 C ．5队 D ．4队 考点二：特例法 运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好. 例2 （2012?常州）已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且 a c b d ，给出下列四个不等式：

初三数学总复习数与式测试题的

初三数学总复习数与式测试题的初三数学总复习数与式测试题的 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.4的算术平方根是()A.2B.―2C.±2D.2 2.下列说法中正确的是()A.―9的立方根是-3B.0的平方根是 0C.31是最简二次根式D.3-21)(等于81 3.若代数式532xx的值为7，则代数式2932xx的值是()A.0B.2C.4D.6 4.随着计算机技术的.迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为()A .元)54(mn B元)45(mn C.元)5(nm D.元)5(mn 5.比较83和411的大小是()A.83>41B.83<411C.83=411D.不能确定大小 6.若x2+2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值是()A.- 5B.7C.-1D.7或-1 7.把分式3xx+y中的x,y都扩大两倍,那么分式的值()A.扩大两倍B.不变C.缩小D.缩小两倍 8.下列计算正确的是 ()A.1243aaa B.743aa C.3632baba D.043aaaa 9.用激光测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过秒到达另一座山峰，已知光速为米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为()A.米B米C米D

10.估计54的大小应为：()A.在7.1～7.2之间B.在7.2～7.3 之间C.在7.3～7.4之间D.在7.4～7.5之间 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.3-л的绝对值是______，3-8的倒数是____________. 12.一个实数的平方根为3a和32a，则这个数是 13.计算:20072009-20082=__________________. 14.如果332nmx和-444ynm是同类项，则这两个单项式的和是 ________,积是________. 15.在分式4222xxx中,当x___________时有意义;当 x____________时值为零. 16.研究下列算式你会发现有什么规律： 4×1×2+1=324×2×3+1=524×3×4+1=724×4×5+1=92……请你将找 出的规律用含一个字母的等式表示出来： 17.请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 18.计算:(2+1)(2-1)-(2-3)2=____________________. 19.将多项式42x加上一个整式,使它成为完全平方式,试写出 满足上述条件的三个整式:___________________________________. 20.有50个同学,他们的头上分别戴有编号为1,2,3,……,49,50的帽子.他们按编号从小到大的顺序,顺时针方向围成一圈做游戏:从1 号开始按顺时针方向“1，2，1，2……”报数，报到奇数的同学再次 退出圈子，经过若干轮后，圆圈上只剩下一个人，那么，剩下的这 位同学原来的编号是____________________.二、解答题(每小题10分,共80分) 21.计算:2-0221)32003(|22|4)( 22.计算:)543182(18342421

专题地图考试资料

名词解释： 1.专题地图：是表示与某一主题有关内容的地图，按照地图主题的要求，只表示与主题有关的一种或几种要素。 2.解析型图：也称分析型图，是指对表达的专题现象未经概括或很少概括，以其各自的具体指标来现实某方面特性的地图。 3.合成型图：也称组合型图，是指将几种不同，但相互有联系的指标进行组合和概括，以显示现象组合特征的地图。 4.比率符号：在专题地图上，一般以符号的大小来表示物体的数量指标，如果符号的大小与所表示的专题要素的数量指标有一定的比率关系，则称为比率符号。 5.点数法：用一定大小、形状相同的电子，表示现象分布范围、数量特征和分布密度的方法。 6.定位图表：是一种用定位于现象分布范围某些地点或均匀配置于区域内的一些相同类型的统计图表，表示全制图区域或沿某些现状分布范围内的呈周期性变化现象的方法。 7.质底法：是把全制图区域按照专题现象的某种指标划分区域或各种类型的分布范围，在各界线范围内涂成一颜色或填绘晕线、花纹，以显示连续而布满全制图区域的现象的属性差别。 8.范围法：使用轮廓、底色、晕线、注记、符号等整饰方法，在地图上表示某专题要素在制图区域内间断而成片的分布范围。 9.等值线法：是专题要素数值相等的连线。 10.动态聚类法：在初始状态给出样品概略的分类，然后基于一定原则在类别间重新组合样本，直到分类比较合理为止。 页脚内容1

11.运动线法：是用运动符号和不同宽窄的带，在地图上表示现象的移动方向、路线及其数量、质量特征。 12.定性数据：是只描述现象的固有特征或相对等级、次序，即描述现象的定性特征而不涉及定量特征的数据。 13.视觉变量：能引起视觉差别的最基本的图形和色彩变化因素。 14.视觉层次：是指采取各种图解手段，使图面各内容要素分别处于不同的感受平面上，使得原来是平面的地图产生一种假象，形成若干层面，有的图像现于上层，有的则引退到下层，达到地图内容的主次分明的目的。 15.视觉重力：地图上的图形，由于所处的位置，图形本身的大小、颜色、结构及其背景的影响，有的给人感觉重些，有的给人感觉轻些，这叫做视觉重力。 16.计算机地图制图学：它是伴随着计算机及其外围设备的产生和发展而兴起的一门应用技术学科，它以传统的地图制图学原理为基础，采用数据库技术和图形数字处理的方法实现地图信息的获取、变换、传输、识别、贮存、处理、显示和绘图。 17.作者原图：在进行地图原图的编绘以前，作者要根据地图主题和用途要求，拟定地图内容，确定表示方法和设计图列，并将设计的内容转绘到编制好的底图上。 18.符号化：在地图内容指标确定以后，制图人员就应按用途要求将制图资料（分数据资料和非数据资料，图形资料和文字资料）转化为图形标号，制成地图。 19.地势图：是以表示区域的地貌特征为主的自然地图。 20.陆地水文图：是表示陆地水分布形态、数量特征与变化、理化性质及利用改造等内容的地图。 页脚内容2

小升初数学课程：第一讲 数与式的认识

第一讲数与式 一、知识梳理 第一部分数的意义、分类与性质 一、数的意义和分类 1、数的意义 （1）自然数：0、1、2、3、4……都是自然数。可以表示物体的个数或次数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。 （2）0：一个物体也没有，用0表示。0是最小的自然数。0还有其他多种用法，在写数记数中，可以用0来占位；在测量活动中，用0表示起点；在相反意义量的记录中，用0作分界点。 负数：比0小的数是负数，比0大的数是正数。0既不是正数，也不是负数。 （4）小数：分母是10、100、1000……的分数可以写成小数。 （5）分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个数相除的商可以用分数表示。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 （6）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分比或百分率。百分数是一种特殊的分数。 二、数的联系

1、整数与小数：整数和小数在计数方法上是一致的，都是用十进制计数法记录的。整数可以根据小数的基本性质改写成小数。 2、小数与分数：小数就是分母是10、100、1000……的十进分数，小数是特殊的分数。 3、分数与百分数：百分数虽然在形式上与分数是类似的，但在意义上有明显的不同。百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，所以也叫做百分比（百分率），而分数不仅可以表示一个数是另一个数的几分之几，也可以用来表示一个具体的数量。 4、正数与负数：以0为分界点，比0大的数就是正数，比0小的数就是负数。正数可以有正整数、正分数；负数可以有负整数、负分数。0既不是正数，也不是负数。 三、数的性质 1、整除 （1）整除与除尽 整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.。 除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽. 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除. （2）因数和倍数 如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数. 倍数：一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数. 因数：一个数的因数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身. 因数和倍数是相互依存的 （3）能被2.3.5整除的数的特征 能被2整除的数的特征：个位上是0,2,4,6,8,: 能被3整除的数的特征：个位上是0或5 能被5整除的数的特征：各个位上的数字的和能被3整除 能同时被2、5整除的数的特征：个位是0 能同时被2、3、5整除的数的特征：个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除. （4）偶数和奇数 一个自然数,不是奇数就是偶数 偶数：能被2整除的数。最小的偶数是0 奇数：不能被2整除的数.最小的奇数是1.

九年级数学专题复习《数与式》教学设计

九年级数学专题复习教学设计《数与式》 ——万安中学成冬琴 【学习目标】 1.正确理解实数的有关概念，能用数轴上的点表示实数； 2.借助数轴理解相反数、绝对值的意义，掌握求实数相反数、绝对值和倒数的方法； 3.掌握科学计数法表示一个数，能按问题的要求对结果取近似值. 【重点难点】 实数的有关概念 【学习过程】 一、自主学习 考点一 实数的有关概念 1．数轴 规定了____、______、_____的直线，叫做数轴．____和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)实数a 的相反数为____；(2)a 与b 互为相反数?______________； (3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离__________ 3．倒数 (1)实数a 的倒数是______，其中a____0；(2)a 和b 互为倒数?___________ 4．绝对值 在数轴上表示一个数的点离开_____的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值等于它_____，0的绝对值是___，负数的绝对值是它的__________. 即|a|＝???? ? a a ＞ 00 a ＝ － a a ＜ 考点二 实数的分类

考点三 平方根、算术平方根、立方根 1．若________(a ≥0)，则x 叫做a 的平方根，记作______；正数a 的_________叫做算术平方根，记作______ 2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们_____________；(2)0的平方根是____；(3)_________没有平方根． 3．如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作________ 考点四 科学记数法、近似数、有效数字 1．科学记数法 把一个数N 表示成____________(__≤|a|＜____，n 是整数)的形式叫科学记数法． 2．近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从__边第一个不为0的数字起，到______数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字． 二、合作交流 例1.下列运算正确的是（ ） A ．33--= B ．3 )3 1(1-=- C 3=± D 3=- 例 ） A ． C ． D 例3.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ） A ．0a b +> B ．0a b -< C ．0ab > D ．0a b < 例4.有一个运算程序，可以使： a ⊕ b = n (n 为常数)时，得 （a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3 现在已知1⊕2 = 4，那么2013⊕2014 = ． 0 a 0

《专题地图编制》教学大纲

《专题地图编制》理论课教学大纲 课程性质：专业选修课 教学对象：测绘工程专业本科学生 学时学分：48学时， 3学分（其中理论20学时，上机28学时） 一、课程说明 1、课程简介 《专题地图编制》是测绘工程专业的一门选修课。该课程简要介绍专题图的起源与发展趋势，专题图生产过程、专题图的设计与编制、专题图的表示及其编制方法。通过练习，使学生进一步掌握地图学的基本概念、基本理论，并能掌握读图、识图、用图及绘图的技能与技巧。 2、课程教学目标 通过以上学习，使学生基本掌握专题地图的设计与编制方法，为今后地图测量、编绘、输入输出的图形化表达提供技术支撑。 3、预修课程与后续课程 预修课程：计算机应用基础、专题图学、测量学、计算机地图制图。 后续课程：电子地图与导航。 4、教学手段及教学方法建议 该课程属于专业选修课程。在教学观念和教学方法上重在操作，以课堂练习为主，并与多媒体手段相结合，边教边练，灵活机动教学方法。 5、考核方式 本课程实践性较强，考核也偏向于实践，主要以考勤、平时上机练习、综合作业练习的完成数量与质量来综合评定成绩。 课程总成绩=考勤成绩（占30%）+平时上机练习成绩（占30%）+综合作业练习成绩（占40%）。 6、指定教材 《专题地图编制》黄仁涛，武汉大学出版社，2015年1月 7、教学参考书

[1] 《新编地图学教程》，蔡孟裔等，高等教育出版社，2000 [2] 《新编地图学实习教程》，蔡孟裔等，高等教育出版社，2000 [3] 《现代地图学》，廖克，科学出版社.2003 [4] 《地图学》，张力果等，高等教育出版社，1990 [5] 《计算机地图制图原理与应用》，王红、李霖，科学出版社。 [6] 《地图设计与编绘》，祝国瑞，武汉大学出版社.2001。 8、教学环节及学时安排 表1 课程学时分配表 9、教学大纲修订说明 二、教学内容 第一章绪论（2学时） 教学目标 通过本章的学习，使学生：1.掌握专题图的概念、专题图的分类。2.了解

,《专题地图制图》作业参考答案

《专题地图制图》作业参考答案 一、名词解释 1、专题地图：按照地图主题的要求，突出尔完善的表示与主题相关的一种和几种要素，使地图内容专题化、形式各异、用途专门化的地图。 2、范围法：使用轮廓线、底色、晕线、注记、符号等整饰方法，在地图上表示某专题要素在制图区域间断成片分布范围的表示方法。 3、绝对比率符号：是指符号面积、符号准线、等和表示要素四数量指标具有绝对的正比关系。 4、电子地图：是以地图数据库为基础，以数字形式存储于计算机外存储器上，并能以电子屏幕实时现显示的可视地图，又称为屏幕地图或瞬时地图。 5、普通地图：比较全面地反映制图区域自然和社会经济要素一般概貌的地图。 6、质底法：按区域界线或类型范围普颜色或填绘晕线、花纹以显示布满制图区域专题要素质量差别的表示方法。 7、分级统计图法：是在整个制图区域的若干个小的区划单位内（行政区划或其他区划单位），根据各分区资料的数量（相对）指标进行分级，并用相应色级或不同疏密的晕线，反映各区现象的集中程度或发展水平的分布差异。8、条件比率符号：符号（面积）大小与专题要素的数量之间存在比率关系，但是两者纸币不是绝对的正比关系，而是在绝对比率上加上某种函数关系条件。 9、视觉重力：地图上的图形，由于所处的位置，图形本身的大小、颜色、结构以及其背景的影响，有些给人轻的感觉，有些给人重的感觉。 10、定位图表法：是一种定位于现象分布范围某些地点或均匀配置于区域内的一些相同类型的统计图表，表示全制图区域或沿某些线状分布范围内的呈周期性变化的现象的表示方法。 11、连续比率符号：只要有一个数量指标，就必然有一个一定大小的符号代表，符号大小与所代表的数量指标都是连续的。 12、互补色：任意两个原色混合得到的间色，与另外一原色为互补色，混合可得黑色。 二、填空 1．专题地图按照内容的概括程度可以分为解析型图、合成型图、综合型图。 2．专题地图的数据源有地图数据、遥感数据、统计数据和数字资料、文字报告和图片四种。 3、点值法的两种布点方法是均匀布点和地理布点。 4．专题地图数学基础设计包括地图投影选择与设计、制图网格密度设计、地图比例尺设计。 5．按比例尺分符号可以分为依比例符号、半依比例符号和不依比例符号。 6．范围法按照表示的精度可分为精确范围法和概略范围法。 7．色彩的三要素是色相、饱和度和明度。

初中数学 数与式 总复习

初中数学 数与式 总复习 实数的有关概念 (1)实数的组成 { } ????????????????????? ????? ? ??????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 注意：1.最简分数是有理数。2. π、最简根式、e 等是无理数。 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ?? ? ??<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a≠0)的倒数是a 1 (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 【例题经典】 理解实数的有关概念 例1 ①a 的相反数是-1 5 ,则a 的倒数是_______． ②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0a b 则化简│b -． ③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________． 【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．

例2.(-2)3与-23( )． (A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16 分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。 例3.-3的绝对值是 ；-321 的倒数是 ；9 4 的平方根是 ． 分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。 答案：3，-2/7，±2/3 例4.下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A ．-3与3 B ．｜-3｜与一31 C ．｜-3｜与3 1 D ．-3与2(-3) 分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念 掌握实数的分类 例1 下列实数227、sin60°、3 π 、 0、3.14159、 （ -2 理数有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断． 实数的运算 (1)加法 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即 ??? ???-?=)(0),(||||) ,(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab (4)除法 )0(1 ≠?=b b a b a (5)乘方 个 n n a aa a = (6)开方 如果x 2＝a 且x≥0，那么a ＝x ； 如果x 3=a ，那么x a =3 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面． 3．实数的运算律 (1)加法交换律 a+b ＝b+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

2018中考数学专题突破导练案第一讲数与式试题

第一讲数与式 【专题知识结构】 π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??=???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于二次根式的性质：最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ????????????????==???????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

专题一：数与式的运算

★ 专题一 数与式的运算 【要点回顾】 1．绝对值 [1]绝对值的代数意义： ．即 ||a = ． [2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：a b -表示 的距离． [4] 两 个 绝 对 值 不 等 式: ||(0)x a a <>? ； ||(0)x a a >>? ． 2．乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： [1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1]2()a b c ++= [公式2]33a b =+(立方和公式) [公式3] 33a b =- (立方差公式) 说明:上述公式均称为“乘法公式”． 3．根式 [1]0)a ≥叫做二次根式，其性质如下： (1) 2 = ；(2) = ；(3) = ； (4) = ． [2]平方根与算术平方根的概念： 叫做a 的平方根，记作 0)x a =≥(0)a ≥叫做a 的算术平方根． [3]立方根的概念： 叫做a 的立方根，记为 x =4．分式 [1]分式的意义 形如 A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0

时，分式 A B 具有下列性质： （1） ； （2） ． [2]繁分式 当分式 A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，A B 就叫做繁分式，如2m n p m n p +++， 说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． [3]分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 【例题选讲】 例1 解下列不等式：（1）21x -< （2）13x x -+-＞4． 例2 计算： （1 ）2 2 1 ()3 x + （2）2211111 ()()5225104 m n m mn n - ++ （3）4 2 (2)(2)(416)a a a a +-++ （4）2 2 2 22 (2)()x xy y x xy y ++-+ 例3 已知2 310x x -==，求3 31 x x + 的值． 例4 已知0a b c ++=，求111111 ()()()a b c b c c a a b +++++的值． 例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)： （1） （2） 1)x ≥ （3） （4） 例6 设x y = = 33 x y +的值． 例7 化简：（1）11x x x x x -+ - （2）222 396127962x x x x x x x x ++-+---+ （1）解法一：原式

四川省木里县中学中考数学专题讲座抛物线及几何问题复习

抛物线与几何问题 【知识纵横】 抛物线的解析式有下列三种形式：1、一般式：2y ax bx c =++(a ≠0)；2、顶点式：y =a(x —h) 2-＋k ；3、交点式：y=a(x —x 1)(x —x 2 ) ，这里x 1、x 2 是方程ax 2 +bx+c=0 的两个实根。 解函数与几何的综合题，善于求点的坐标，进而求出函数解析式是解题的基础；而充分发挥形的因素，数形互动，把证明与计算相结合是解题的关键。 【典型例题】 【例1】 (浙江杭州) 在直角坐标系xOy 中，设点A （0，t ），点Q （t ，b ）。平移二 次函数2 tx y -=的图象，得到的抛物线F 满足两个条件：①顶点为Q ；②与x 轴相交于B ，C 两点（∣OB∣<∣OC∣），连结A ，B 。 （1）是否存在这样的抛物线F ， OC OB OA ?=2 ？请你作出判断，并说明理由； （2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=2 3 ，求抛物线F 对应的二次函数的解析式。 【思路点拨】（1）由关系式OC OB OA ?=2 来构建关于t 、b 的方程；(2)讨论 t 的取值范围，来求抛物线F 对应的二次函数的解析式。 【例2】(江苏常州)如图,抛物线2 4y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O,它的顶点为A,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P 是直线l 上一动点.

（1）求点A 的坐标; （2）以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等 腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标; （3）设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S, 点P 的横坐标为x,当462682S +≤≤+时,求x 的取值范围. 【思路点拨】（3）可求得直线l 的函数关系式是y=-2x ，所以应讨论①当点P 在第二象限时，x<0、 ②当点P 在第四象限是，x>0这二种情况。 【例3】（浙江丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2 x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点 P ，顶点M 到A 点时停止移动． （1）求线段OA 所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M 的横坐标为m , ①用m 的代数式表示点P 的坐标； ②当m 为何值时，线段PB 最短； （3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA 的面积相等，若存在，请求出点Q 的 坐标；若不存在，请说明理由． 【思路点拨】（2）构建关于PB 的二次函数，求此函数的最小值；（3）分当点Q 落在直线OA 的下方时、当点Q 落在直线OA 的上方时讨论。 【例4】（广东省深圳市）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数 )0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan∠ACO＝3 1 ． （1）求这个二次函数的表达式． （2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ， 使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在， y B O A P M x 2x =