§23.2.3 关于原点对称的点的坐标(课件加学案)

§23.2.3 关于原点对称的点的坐标学案

班级：姓名：学号：

学习目标：1、会求已知点关于原点对称的点的坐标；

2、会利用坐标画出关于原点对称的图形。

学习准备：学生自学完成学案

学习过程：

一、知识回顾

1、如右图,画出△ABC关于点O的中心对称图形．

2、填一填

（1）点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标是_____ _，关于Y轴的对称点的坐标是________.

（2）点M(-3,-4)在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到Y轴的距离是_____, 到原点的距离是______.

3、已知点P(x,y)，则

（1）点P关于x轴的对称点的坐标是；

（2）点P关于y轴的对称点的坐标是。

二、探究新知

探究1：关于原点对称的点的坐标

如右图，点A的坐标是，并作出点A关于原点对称的点A′，

则点A′的坐标为。关于原点对称的两个点的

坐标之间有什么关系？

问题:

1、如右图，你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点P

1、P

2

、

P 3的坐标吗？点P与点P

3

的位置关系是怎样的？点P

1

与点P

2

呢?

2、填空

（1）点A(-1,-3) 关于原点对称的点的坐标是____________. （2）若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ .

3、作出下列点关于原点的对称点，

并写出它们的坐标:

A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2)

E(-3,-2)

4、下列各点中哪两个点关于原点对称？

A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)

巩固知识（一）

1、在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（）

A.（-3,-4）

B.（3,-4）

C.（3,4）

D.（4,-3）

2、已知点A（5， n ）与点A’（ m ，-4）关于原点对称，那么点p（m，n）的坐标是( )

A.( -5,-4 )

B. ( 5, -4 )

C. ( -4,5 )

D. ( -5,4 ) 探究2：应用关于原点对称点的坐标特点作图

如图，（1）作出△ABC关于原点对称的图形；

（2）若点C的坐标为( -5,3),

点C′的坐标为（3a-1, 2+b) ，

求：a+b的值。

问题：

5、四边形ABCD各顶点的坐标分别为：

A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),D(-1,-5),

作出四边形ABCD及其关于原点对称的图形。

6、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，

关于y轴对称的两个三角形的编号为；

关于原点对称的两个三角形的编号为；

巩固知识（二）

1、如图，作出线段AB?关于原点对称的图形．

2、如图，作出△ABC关于原点对称的图形。

关于原点对称的点的坐标(1)

关于原点对称的点的坐标 1．掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标的关系． 2．利用对称性质，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形． 3．进一步体会数形结合的思想． 一、情境导入 △ABC关于原点O对称的三角形的三个顶点坐标分别为(2，3)、(－1，4)、(5，－2)，你能知道△ABC的三个顶点坐标分别是什么吗？ 二、合作探究 探究点：关于原点对称的点的坐标 【类型一】求一个点关于原点的对称点坐标 填空： (1)在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点P′的坐标是________． (2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2015＝________． (3)点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置是________． 解析：(1)因为点P(2，－3)与点P′关于原点对称，所以点P′的坐标是P′(－2，3)． (2)因为点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，所以m＝－2，n＝3，则(m＋n)2015＝(－2＋3)2015＝1. (3)因为点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置与原来的点关于原点对称，所以到达的位置是(－3，5)． 方法总结：在平面直角坐标系中，任意点A(x，y)关于坐标轴、原点都存在对称点．关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数．如：点A(x，y)关于x轴的对称点为A′(x，－y)；关于y轴的对称点为A″(－x，y)，关于原点对称的点为A(－x，－y)． 【类型二】画关于原点的中心对称图形 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)、B(－3，2)、C(－1，1)．

关于原点对称的点的坐标教案

23.2.3 关于原点对称的点的坐标 【学习目标】 1、探究点（x，y）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形. 2、发展空间观念，渗透数形结合思想. 【学习重点】关于原点对称点的坐标. 【学习难点】探究关于原点对称点的坐标. 【学习过程】 一、基本训练，巩固旧知 1、如图，⑴画出点A关于x轴的对称点A′； ⑵画出点B关于x轴的对称点B′； ⑶画出点C关于y轴的对称点C′； ⑷画出点A关于y轴的对称点D′。 2、填空： ⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（，）； ⑵点B（0，－3）关于x轴的对称点为B′（，）； ⑶点C（－4，－2）关于y轴的对称点为C′（，） ⑷点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（，）。 小结： 二、创设情境，导入新课 归纳：点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（，）； 点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（，）； 三、合作探究 如图，A（3，2），B（－3 ，2），C（3，0）， ⑴在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点 的对称点A′，B′，C′； ⑵点A（3，2）关于原点的对称点为A′（，） 点B（－3，2）关于原点的对称点为B′（，）， 点C（3，0）关于原点的对称点为C′（，）； 归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（，）.

4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 6 B A O 四、解释应用 例：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC 关于原点对称的图形。 练习： 如图，在平面直角坐标系中A.B 坐标分别为（2，0），（－1，3），若△OAC 与△OAB 全等， ⑴试尽可能多的写出点C 的坐标； ⑴在⑴的结果中请找出与（1，0）成中心对称的两个点。

关于原点对称的点的坐标教学设计

《23、2、3关于原点对称的点的坐标》教学设计（20XX年10月14日） 课 题 23、2、3关于原点对称的点的坐标 教学目标1、理解点P与点P′关于原点对称时它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用。 2、复习轴对称、中心对称及其性质，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用． 3、通过作图，观察关于原点对称的点的坐标的特点，培养学生数形结合的数学思想。 教学重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用。 教学难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。 课型新授课教具多媒体 教法、学法及 个性化设计 教学内容与过程 一、知识回顾 1、什么是轴对称？ 2、什么是中心对称？ 3、中心对称有哪些性质？ 4、下列各点分别在坐标平面的什么位置上 A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3） 二、设疑导入 1、在平面直角坐标系中说出下列各点关于x轴的对称点。 思考:关于X轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 2、在平面直角坐标系中说出下列各点关于y轴的对称点. 思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 3、导入：关于原点对称的点的坐标具有怎样的关系? 4、出示学习目标、学习重点 （1）理解点P 与点P′关于原点对称时，它们的横纵 坐标的关系； （2）会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问 题． 学习重点：点 P（x，y）关于原点的对称点 P（-x，-y） 及其应用。 三、自主探究 探究1：如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的 点A′坐标？ 探究2：在平面直角坐标系中，描出 学生回答 结合平面直角坐标 系，指名说。强调 各象限坐标符号特 点。 -2 -5 学生回答思考题。 -2 -5 学生小结规律。 指名读，明确这节 课的学习目标。 学生完成后说做

初中数学九年级《关于原点对称的点的坐标》公开课教学设计

《关于原点对称的点的坐标》教案 教学目标 1、知识与技能： (1)、掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系. (2)、能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换. 2、过程与方法： 在复习轴对称、旋转，尤其是中心对称的知识的过程中，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用. 3、情感态度与价值观： 培养学生自主探究的能力和归纳知识的能力，调动学生的学习兴趣. 重点、难点 重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(-x，-y)及其运用. 难点：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及运用它解决实际问题. 教学准备： 1、知识准备：中心对称的性质. 2、ppt课件、三角板、圆规等. 教学过程 (一)复习引入 1、复习中心对称和中心对称图形及其性质，针对初三学生，并复习轴对称在平面直角坐标系中对称点的坐标的特点，迁引出本节课所要探究的关于原点对称的点的坐标的特点. 2、设计：巩固性质的应用(练习1、2、3) 分别说出A(2，3)、B(2，5)两点关于x轴，y轴对称的点的坐标；进而提问其关于原点对称的点的坐标？ (二)合作交流、探究规律 1、我们前面已经学习了利用中心对称的性质作已知点关于某一点的对称点，那么如果在直角坐标系中已知点A的坐标，如何确定它关于原点对称的点的坐标，引导学生利用中心对称的性质作图，多媒体演示实验，学生观察猜想结果. 2、课本P68探究：让学生自己动手完成探究问题，并发现规律，总结规律.

设计：分组讨论(每四人一组，让每组派代表发表本组的结论) 讨论的内容：关于原点作中心对称时 (1)它们的横坐标与横坐标绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？ (2)坐标与坐标之间符号又有什么特点？(结果汇报，学生归纳规律，教师点评) 【归纳】：这些点的坐标与已知点的坐标相比较，他们的横纵坐标分别互为相反数. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P ()y x ,关于原点O 的对称点)(y x p --,'. 【引申】：反过来：若P 与P ′的横纵坐标分别互为相反数，即P ()y x ,，)(y x p --,'，则点P 与点P ′关于原点O 成中心对称. (3)关于x ，y 轴对称的坐标与中心对称点的坐标符号规律有什么区别？(学生说的看法) 【利用所发现的规律解决一些问题，以巩固所学知识】 (4)完成A (2，3)关于原点对称、B (2，5)关于原点对称 (5)口算课本P69练习 3、得出规律后，运用规律作图 设计：例题精析 (1)例1、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB 关于原点对称的线段''B A 分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点A 、 B 关于原点的对称点','B A 即可．

九年级数学： 《关于原点对称的点的坐标》练习题(含答案)

《关于原点对称的点的坐标》练习题 知识点回顾： 1．对称点的点的坐标特点： 在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标 ,纵坐标 。两个点关于x 轴对称时，横坐标 ,纵坐标 。两个点关于y 轴对称时，横坐标 , 纵坐标 。 2.在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤： （1）写出各点关于原点的对称的点的坐标; （2）在坐标平面内描出这些对称点的位置; （3）顺次连接各点即为所求作的对称图形. 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1、已知，则点P ()关于原点的对称点P ′在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、设点A 与点B 关于x 轴对称，点A 与点C 关于y 轴对称，则点B 与点C( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C 关于原点对称． D ．既关于x 轴对称，又关于y 轴对称 3、将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ’, 点A ’关于y 轴对称的点的坐标为 （ ） A ．(-3,2) B ．(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2) 4、已知反比例函数和正比例函数在第一象限的交点为A （1，3），则在第三象限的交点B 为（ ） A ．(-1,-3) B ．(-3,-1) C.(-2,-6) D.(-6,-2) 5.已知点A 的坐标为（-2，3）,点B 的坐标为（0，1）,则点A 关于点B 的坐标为（ ） A ．（ -2,2 ） B.（2,-3 ） C.（ 2,-1 ） D.（2,3 ） 二、填空题 6、点P （x ，y ）关于x 轴对称的点P 为______；关于y 轴对称的点P 为______；关于原点 的对称点P 为______。 7.已知点M 的坐标为(3,-5),则关于x 轴对称的点的坐标点M ’的坐标为 ,关于y 轴对称的点M ’的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 . 8.点M(-2,3）与点N （2,3）关于______对称；点A(-2,-4）与点B （2,4）关于______对称；点G(4,0）与点H （-4,0）关于____ _____对称. 9、直线上有一点P (3,)，则点P 关于原点的对称点P ′为________. 10.已知点P(a,3)和P ’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为 . 0a <2,1a a --+1233y x =+n