当前位置：文档库 › 家教数学 (5)

家教数学 (5)

第7讲函数图象

【复习指导】

函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时，应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点

基础梳理

1．函数图象的变换 (1)平移变换

①水平平移：y ＝f (x ±a )(a ＞0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向左(＋)或向右(－)平移a 个单位而得到． ②竖直平移：y ＝f (x )±b (b ＞0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向上(＋)或向下(－)平移b 个单位而得到． (2)对称变换

①y ＝f (－x )与y ＝f (x )的图象关于y 轴对称． ②y ＝－f (x )与y ＝f (x )的图象关于x 轴对称． ③y ＝－f (－x )与y ＝f (x )的图象关于原点对称．

由对称变换可利用y ＝f (x )的图象得到y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象． ①作出y ＝f (x )的图象，将图象位于x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y ＝|f (x )|的图象；

②作出y ＝f (x )在y 轴上及y 轴右边的图象部分，并作y 轴右边的图象关于y 轴对称的图象，即得y ＝f (|x |)的图象． (3)伸缩变换

①y ＝af (x )(a ＞0)的图象，可将y ＝f (x )图象上每点的纵坐标伸(a ＞1时)或缩(a ＜1时)到原来的a 倍，横坐标不变．

②y ＝f (ax )(a ＞0)的图象，可将y ＝f (x )的图象上每点的横坐标伸(a ＜1时)或缩(a ＞1时)到原来的1

倍，纵坐标

不变．

(4)翻折变换

①作为y ＝f (x )的图象，将图象位于x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y ＝|f (x )|的图象；

②作为y ＝f (x )在y 轴上及y 轴右边的图象部分，并作y 轴右边的图象关于y 轴对称的图象，即得y ＝f (|x |)的图象． 2．等价变换

例如：作出函数y ＝1－x 2的图象，可对解析式等价变形 y ＝

1－x 2??????

y ≥01－x 2

≥0

y 2＝1－x 2

????

y ≥0

y 2＝1－x

2?x 2＋y 2＝1(y ≥0)，可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图． 3．描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．

三种途径

明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径． (1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换． (2)函数解析式的等价变换． (3)研究函数的性质．

考向一作函数图象

【例1】?分别画出下列函数的图象： (1)y ＝|lg x |；

(2)y ＝2x ＋

2；

(3)y ＝x 2－2|x |－1；

(4)y ＝x ＋2x －1

【训练1】作出下列函数的图象：

(1)y＝2x＋1－1；

(2)y＝sin|x|；

(3)y＝|log2(x＋1)|.

解(1)y＝2x＋1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示．

(2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，如图②所示．

(3)首先作出y＝log2x的图象c1，然后将c1向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象c2，再把c2在x轴下方的图象翻折到x轴上方，即为所求图象c3：y＝|log2(x＋1)|.如图③所示(实线部分)．

考向二函数图象的识辨

【例2】?函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是

()．【训练2】(2010·山东)函数y＝2x－x2的图象大致是()．

解析当x＞0时，2x＝x2有两根x＝2,4；当x＜0时，根据图象法易得到y＝2x与y＝x2有一个交点，则y ＝2x－x2在R上有3个零点，故排除B、C；当x→－∞时，2x→0.而x2→＋∞，故y＝2x－x2＜0，故选A. 答案 A

考向三函数图象的应用

【例3】?已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.

(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；

(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．

【训练3】(2010·湖北)若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x2有公共点，则b的取值范围是()．A．[－1,1＋22] B．[1－22，1＋22]

C．[1－22，3] D．[1－2，3]

解析在同一坐标系下画出曲线y＝3－4x－x2(注：该曲线是以点C(2,3)为圆

心、2为半径的圆不在直线y ＝3上方的部分)与直线y ＝x 的图象，平移该直线，结合图形分析可知，当直线沿y 轴正方向平移到点(0,3)的过程中的任何位置相应的直线与曲线y ＝3－4x －x 2都有公共点；注意到与y ＝x 平行且过点(0,3)的直线的方程是y ＝x ＋3；当直线y ＝x ＋b 与以点C (2,3)为圆心、2为半径的圆相切时

(圆不在直线y ＝3上方的部分)，有|2－3＋b |

＝2，b ＝1－2 2.结合图形可知，满足题意的只有C 选项．

答案 C

难点突破5——高考中函数图象的考查题型

涉及函数图象的知识点在高考中的考查形式主要有三种类型：一、由解析式选配图象

解决时需要从定义域、值域、奇偶性、单调性等方面综合考查，有时也可以根据特殊情况(如特殊点、特殊位置)进行分析．

【示例】? (2011·山东)函数y ＝x

－2sin x 的图象大致是( )．

二、图象平移问题

一般地，平移按“左加右减，上正下负”进行函数式的变换．

【示例】? (2011·郑州模拟)若函数f (x )＝ka x －a －

x (a ＞0且a ≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是( )．

三、图象对称问题【示例】? (2011·厦门质检)函数y ＝log 2|x |的图象大致是( )．

家教专用初中数学

初中数学公式汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

浙教版九年级全册初三数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

浙教版九年级全册初中数学全册知识点梳理及重点题型巩固练习二次函数y=ax 2(a ≠0)与y=ax 2 +c(a ≠0)的图象与性质—知识讲解（提高）【学习目标】 1．理解二次函数的概念，能用待定系数法确定二次函数的解析式； 2．会用描点法画出二次函数y=ax 2 (a≠0) 与()2 0y ax c a =+≠的图象，并结合图象理解抛物线、对称轴、顶点、开口方向等概念； 3. 掌握二次函数y=ax 2(a≠0) 与()2 0y ax c a =+≠的图象的性质，掌握二次函数()2 0y ax a =≠与 ()20y ax c a =+≠之间的关系；（上加下减）. 【要点梳理】要点一、二次函数的概念 1.二次函数的概念一般地，形如y=ax 2 +bx+c （a≠0，a, b, c 为常数）的函数是二次函数. 若b=0，则y=ax 2 +c ；若c=0，则y=ax 2 +bx ；若b=c=0，则y=ax 2 . 以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax 2 +bx+c （a ≠0）是二次函数的一般式. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ① （a ≠0）；② （a ≠0）；③ （a ≠0）；④ （a ≠0），其中；⑤（a ≠0）. 要点诠释：如果y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0)，那么y 叫做x 的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b 、c 可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 2.二次函数解析式的表示方法

1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）（或称交点式）. 要点诠释：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 要点二、二次函数y=ax 2（a ≠0）的图象及性质 1.二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象用描点法画出二次函数y=ax 2 （a ≠0）的图象，如图，它是一条关于y 轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线。因为抛物线y=x 2 关于y 轴对称，所以y 轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x 2 的顶点是图象的最低点。因为抛物线y=x 2 有最低点，所以函数y=x 2 有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标. 2.二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象的画法用描点法画二次函数y=ax 2（a ≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x 的值，然后计算出对应的y 值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确. 要点诠释：二次函数y=ax 2(a≠0)的图象．用描点法画二次函数y=ax 2(a≠0)的图象，该图象是轴对称图形，对称轴是y 轴．y=ax 2(a≠0)是最简单的二次函数，把y=ax 2(a≠0)的图象左右、上下平行移动可以得到y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象．画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 3.二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象的性质二次函数y=ax 2 （a≠0）的图象的性质，见下表：

小学五年级下册数学暑假作业答案

小学五年级下册数学暑假作业答案暑假作业本语文部分标准答案（1——10页）第2页欣喜若狂、满怀期待、浮想联翩衰落蓑衣瞻仰屋檐灵魂瑰宝沙漠寂寞延迟诞生第3页（横着来）松鼠大象蜜蜂兔子犀牛鸡第4页自告奋勇、救死扶伤、突发奇想、无伤大雅、微不足道他会想：虽然我快死了，但我不能违反这条标语，我一定要活下去！谣（歌谣）琶（琵琶）碎（摔碎）挺（挺拔）蜓（蜻蜓）铃（铃铛）玲（玲珑）燥（干燥）躁（暴躁）准（准备）推（推车）第5页宝宝少生病，妈妈少担心。（合生元）情系中国结，联通四海心。（中国联通）这题每个人的看法不一样的，所以没办法做准确答案。小心，教室正在沉睡！祝爷爷奶奶们长命百岁、身体健康！第6页苏东坡下了很大的决心要学习。梅花香自苦寒来天连碧水碧连天三秋九月，中秋八月之中风风雨雨，年年暮暮朝朝宾馆邮局第7页药店粮店裁缝铺理发店峰从无处飞来峰从飞处飞来寺佛大过人寺隐云游僧第8页略这个箱子不是用来放书的，也不是放药的，更不是放零食的大海胸怀宽阔高山立场坚定太阳光明磊落清泉活泼开朗白雪纯洁无瑕路灯坚守岗位第10页读ruì 灰烬祭奠噩耗嫌疑嘴唇渲染驱逐天赋第一个第一个第一个第二个第二个第一个第二个第一个第一个却连第二个怯连第一个诫连第三个践连第四个骚连最后一个艄连倒数第二个碧必毕避壁璧晰昔息吸稀嘻嘻翼役诣谊忆异第一个第一个第二个第一个第二个第一个第一个第一个第一个第二个第二个第二个第二个第二个第二个第一个第一个第二个第二个第一个暑假作业本语文部分标准答案（11——20页）

P11碧必毕避壁璧晰昔息吸稀嘻嘻翼役诣谊忆异智慧宫有答案P12.13 只要想做，没有做不到的。珍惜时间，就是珍惜生命。轮弯片丝抹泓眼缕我真后悔啊，不应该先去玩耍，应该先做好自己的作业才能玩游戏。智慧宫有答案P14.15 熔化岩浆向日葵2.从月球是万物的“保护盾”，促进万物生长，与人类的关系，看出重要性。3我想了解“为什么月亮会跟着我走”？我准备上网查资料。演练场抄写言辩顶立紫红歌舞开劈古秋翼翼可当悲喜谨慎可挡危安智慧宫有答案P16.17 1.再一次第一可以2.走马观花，只能草草了解故事内容。好茶冲二道，去掉了杂质.泡沫的淡淡味道，幽远，绵长。3答：我的启发是，做任何事，可能只有第二遍、第三遍才能领悟到一些事情、启发。1力量看玩士兵盘古说花朵沙漠走2. 把“不正确的”或“错别”减掉去前半边，或去后半边把“蜂拥而”去智慧宫有答案P18.19 户籍管理人员们刚出生的宝宝们一个人最大的财富就是时间，有了时间，什么都能得到。我有时间、生命、智慧这些财富。指挥操纵庄严庄重智慧宫有答案P20 这张10元纸币的主调色为青蓝，票幅长14CM，宽7CM，有一个毛主席头像，中间印着“10”下面跟着“拾元”，在左上角还有国徽。反面为长江的图画。暇暇暇瑕杜牧杜牧璧碧璧碧篮蓝蓝篮暑假暑假作业本语文部分标准答案（30——39页） P30 一、张大千画虎阅读答案①用横线画出描写老虎咬住大千臂膀时大千的神态举止的句子。答案：大千一点也不慌，沉着的伸出右手，笑眯眯的抚摸着老虎。②“大千虽然受伤了，却画下了老虎发怒的神态。”从这句话中，你能想象一下被虎咬住时，他会想些什么么？你从中体会到了大千是一个怎样的人？答案：说明了他为了画画，为了画出不同形态的老虎，不顾自己可能会有生命危险，可以体会到大千是一个可以为了目标而执着追求、坚持不懈、持之以恒的努力的人！二、演练场①把下面的字去掉一笔，变成另一个字，然后组词。答案：鸣( 呜) ( 呜咽) 钩( 钓) ( 钓鱼) 户( 尸) ( 尸首) ②把下面的字加上一笔，变成另一个字，然后组词。答案：九( 丸) ( 药丸) 准( 淮) ( 淮河) 又( 叉) ( 叉车) P31 一、给带点词选择正确的解释1、① 2、② 3、③二、用横线画出下面各组中不属于同一类的一个字1、推委2、颤音3、迟到4、听说三、略四、智慧宫① 1、青蛙——蝌蚪4、鸡——鸡雏2、牛——牛犊5、狗——狗崽3、羊——羊羔6、马——马驹②猪（栏）牛（棚）鱼（池）鸟（巢）狗（窝）龙（潭）羊（圈）虎（穴） P32 一、阅读台①读一读下面这段话，把下列表示动作的词语填在文中答案：石猴却又瞑目蹲身，往里一跳，叫道：“都随我进来，进来！”那些猴有胆大的，都（跳）进去了；胆小的，一个个伸头（缩）颈，抓耳（挠）腮，大声叫喊，缠一会，也都进去了。跳过桥头，一个个抢盆（夺）碗，占灶（争）床，搬过来，（移）过去，正是猴性顽劣，再无一个宁时，只搬得力倦神疲方止。②读一读下面这段话，把括号中不恰当的词语划去答案：肃曰：“先生真神人也！何以知今日如此大雾？”孔明曰：“为将而不（通晓）天文，不（认识）地利，

初一数学家教教你如何学习初一数学

初一数学家教教你如何学习初一数学暑假马上就过去了,升入初中的同学,你们看到自己的新同学了吗?将会有哪些新朋友?初中的学习难不难呢?正所谓知己知彼百战百胜。大家先了解一下吧。如何学习初一数学?如何学习初一数学知识?初一数学知识点虽然不多,但很多同学由于不够重视,积累很多小问题。初中数学是一个完整的体系。初二难点最多,初三考点最多。初一数学便是打好三年学习的基本阶段。一、【如何学习初一数学】:学习常见问题。 1.不能端正学习态度,没有兴趣,甚至存在害怕数学的心理,缺乏主动积极学习的意向。 2.没有养成良好的学习习惯(预习、认真听讲、记录笔记、归纳总结、复习等)。 3.在知识上,对数学定义、概念等基本知识点的理解不够准确,只停留在一知半解的层次,特别是对特殊情况等的把握十分含糊。 4.数学能力(审题能力、计算能力、分析方法、数学思想等)或多或少总存在欠缺,导致各种小错误,不能完整的完成题目。 5.在实践做题中,不能领会出题者的意思,简单的说,不能把握题目的关键,找不到正确的解题思路。 6.平时做题速度较慢,考试时不能在规定时间内完成试卷。二、【如何学习初一数学】:学习态度。任何一个学科都有其各自的学科特点,数学也不例外。只要养成良好的学习习惯,掌握科学正确的方法方法,就一定能够学好数学。但是,数学学习不能投机取巧,数学学习没有捷径可走,要明白保证做题的数量和质量是学好数学的必经之路。三、【如何学习初一数学】:学习习惯。课前预习,带着问题听课。看两遍书:第一遍大概了解下一讲或下一章的内容、知识枝干以及重难点等。第二遍对重要的概念、性质、判定、公式等反复阅读,思考其内在联系及其因果关系,并在不明白的地方作上记号,带着问题去听课,也便于求教老师。课上认真听讲,会记笔记。初一的学生往往对课程的增多、课堂学习量的加大感到不适应,顾此失彼,很大一部分学生觉得数学没有笔记可记,有笔记的学生也记得不够合理,认为教师在黑板上所写的都记下来就是认真听讲,盲目的用记笔记代替听讲与思考,进而导致了听课效果下降。

北师大版五年级下册数学期末试卷

7 4 9 4 4 3 3 4 4 3 48 36 2 1 1 28 35 6 . 12 8 5 4 4 3 五年级第一学期期末考试数学科试卷考试时间：90分钟一、我会填（每空１分，共23分） 1. 在数6，15，24，69，91，0，29中，自然数有：_________________________, 偶数有：_________________ 整数有：___________________________, 奇数有：_________________ 质数有：___________________________, 合数有：_________________ 2. 24的因数有：__________________________________ 3. 一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是6厘米，这个梯形的面积是 ____________平方厘米。 4. 用0，1，2，6 四个数中任选三个数组成一个三位数，其中： 3的倍数可以是：____________________（只填一个即可） 5的倍数可以是：____________________（只填一个即可） 7的倍数可以是：____________________（只填一个即可） 9的倍数可以是：____________________（只填一个即可） 5. 我们的数学课本的封面的面积大约是____________平方厘米 6. 在“○”内用“＞”，“＜”，“=”填空。 ○○○ ○○○ 7. 用分数来表示下面各图中阴影部分的面积。用分数表示为：_____ 用分数表示为：_____ 8. 一个数与2006相加的和是偶数，那么这个数是______(填“奇数”、“偶数”) 16，这两个质数的积是___________ 二、我会判断。（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。每小题1分，共5分） 1. 如果一个数的各个数位上的和是3的倍数，那么这个数是3的倍数。（） 2. 分母是5的假分数，最小的是 5 6 . ( ) 3. 把分数的分子和分母同时加上4，分数的大小不变。（） 4. 1既不是质数，也不是合数，但1 是最小的自然数。（） 5. 两个数中，一个数是另一个数的整数倍数时，那么它们中最大的

2020年小学五年级数学暑假作业答案完整版

新修订小学阶段原创精品配套教材 2020年小学五年级数学暑假作业答案完整版教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 The full version of the answer to the fifth grade mathematics summer homework in 2020 教师：风老师风顺第二小学编订：FoonShion教育

2020年小学五年级数学暑假作业答案完整版 P2-3 1、2/3 4/5 2/3 0.24 10 0.3 0.23 0.6 0.18 2、(1) 3.5*4 14 (2)1/5 3/5 (3) 1和3 4和6 2、5和6 (4)3/10 3、约=10.79 约等于8.39 4、 (1)2.5*15=37.5(元) 50-37.5=12.5(元) 答略 (2)3/0.8=3(支)......0.6(元) 答：最多买3支 (3)16*0.75=12(千米) 5*2.5=12.5(千米) 12.5>12 ，他能够从家走到学校 (4)(46-20)*20/2=260(平方米) 答略动脑筋：用倒推法(0.6*0.6+0.6)/0.6-0.6=1

P4-5 1、 6.9 0.72 0.007 1 0.3 1.6 0.5 4/7 1 2、 (1)10.26 (2)1/8 5 (3) 50 3770 (4)1.17 1又1/12 3/4 40 (5)450-m+n 3、 B C C C 4、 (1)25.5÷2.5=10(个)……0.5(千克) 答：需要准备11个这样的瓶子 (2)①解：设一双运动鞋需要x元，那么一套运动服需要2.6x元 X+2.6x = 360 3.6x = 360 X = 100 2.6x=2.6*100=260 答：略 ②300÷5-35=25(元) (3)解：设犁的质量为x千克，那么苹果的质量是2x千克 2x+X = 450

一对一家教教案(二次函数)

1对1辅导教案学生学校年级九年级教师授课日期12月1日授课时段9:00~11:0 课题二次函数重点难点重点：⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念； ⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值； ⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式； ⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 难点：⑴二次函数图象的平移； ⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. 教学步骤及教学内容一. 教学内容：二次函数小结与复习二. 重点、难点： 1. 重点： ⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念； ⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值； ⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式； ⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 2. 难点： ⑴二次函数图象的平移； ⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. 三. 知识梳理： 1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果，那么y叫做x的二次函数．通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线． 2. 二次函数的性质

值函数的图象及性质＞0 ⑴开口向上，并且向上无限伸展； ⑵当x＝时，函数有最小值；当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大．＜0 ⑴开口向下，并且向下无限伸展； ⑵当x＝时，函数有最大值；当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小． 3. 二次函数图象的平移规律抛物线可由抛物线平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论． 4. 、、及的符号与图象的关系 ⑴a→决定抛物线的开口方向；a＞0. 开口向上；a＜0，开口向下． ⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置： a、b同号，对称轴（＜0＝在y轴的左侧； a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的右侧. ⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置： c＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上； c＝0，抛物线经过原点； c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．

初三数学家教—给新初三同学的三个锦囊妙计

初三数学家教—给新初三同学的三个锦囊妙计开学锦囊·摸底考只是一种测评考试不少老师表示，学生先要明确摸底考的性质。摸底考并不是想给学生一个当头棒喝，或是想“吓吓学生”，更多的是一个带有检测性质的考试。所以对于摸底考，学生也不要带有抵触的心理，或是为摸底考的成绩沾沾自喜或是苦恼不已，这个成绩只能反映你上学期和暑期中的学习状况。初三数学家教对于新入学的学生来说，因为如今的中考相对简单，拉不开学生的差距，所以不得已老师只能进行摸底考来了解学生的整体水平。有高中老师坦言，出摸底考的卷子也是一件不容易的事。一是由于高中老师不熟悉初中的知识点，而且再考初中的知识也是多此一举；二是如果出高中的知识点，对于大部分还没开始超前学习的学生来说，也是不公平和无意义的。梁颖认为，有时学生在期末考试前对一些知识点进行了强记或是突击，所以期末考的成绩看上去不错。但时间一长，这些强记的知识点很容易忘记，这部分知识点其实是没有真正掌握，所以摸底考也可以反映出学生的这一点。成绩不好的学生也要给予勉励和鞭策。梁颖还认为，对于新入学的学生来说，可以通过摸底考来强调中、小学教育存在的巨大不同点，也可以让学生尽快适应不同老师的教学方法，摸索出适合自己的中学阶段的学习方法。那该如何准备摸底考呢？对此，老师们表示，一般会提前告诉学生摸底考的时间，可以让他们有一个准备期。学生可以翻出上学期的教科书和老师布置的暑期作业，从每个知识点入手，逐一进行细致的梳理。开学锦囊·新初三关键词：调整状态系统规划时间表初三数学家教已连续两年担任初三班主任的梁颖认为，新初三生在开学初期要从以下几个方面做起。第一是生理上的调整。虽然准初三生在暑假中肯定也没闲着，但是假期对于任何人来说都是比较轻松的，因此在假期中相对懒散的生活状态在开学初期急需调整。学生一定要根据上课时的作息时间，重新安排自己的日常生活。要尽量做到晚上十点前睡觉，这样可以避免在下午上课时产生困倦感。如果还是易困，可以用清凉油等消除瞌睡状态。刚开学时，也不要一下子开始做大量的运动，因为对大部分学生来说，暑假在家的运动量较少，一下子的大运动量会使他们易于疲劳，甚至有受伤的可能。到家后要先做作业，不要拖拖拉拉。这些细节问题都应在开学初期得到改善，将自己调整到正式上课的轨道中。第二，开学后自己要有一个系统的规划，要预设一个目标学校，再对比这所学校今年中考的考分，找出自己的优势和薄弱学科。而在制订规划时也要注意将步子放小一点，但每天都要保证有所收获。第三，制订一个细致的时间表。包括每天回家的时间、周末的时间如何安排等。梁颖表示，学生可以在初三开始时计划好每天晚上主攻哪一门科目的复习，周末弄清哪些知识点。有些学生虽然每天复习到很晚，但在成绩上却没有明显的提高，这是由于他们复习得太杂，没有做好相关的计划所导致的。翟文萍补充说，学生和家长可以共同关注中招的政策。随着新学期的开始，市教委会陆续公布今年的中考政策，家长可以通过“上海招考热线”和相关媒体来获悉第一手的资讯。此外，要提前做好心理准备，但也不必对初三生活顾虑太多。建议学生可以多向师兄师姐们“取经”，了解中考的动态变化，或借些初三的书籍提前预习。初三数学家教开学锦囊·借读生

五年级学奥数晚不晚

五年级学奥数晚不晚？（关于一些问题的解答）关于奥数的学习，家长们存在着很多疑问，我们现在把我们的一些看法整理了一下，给大家作为参考。以下内容仅供参考： 1、我的孩子要不要学奥数？奥数属于一种学有余力之外教育，很多小学奥数题目即使大学生都不会做。我们认为并不是所有的孩子都适合学习系统的奥数，不过几乎所有的孩子都可接触一点奥数元素的问题，作为兴趣的激发。所以家长一定要量力而行。当然，我们在教学过程中也发现，有相当多的孩子在建立兴趣后学习很好，各科进步都很快。说明一旦入门后，奥数对其他功课的提高还是有帮助的。现在有的家长为了自己的孩子考上重点中学强迫他学奥数，这样不好。如果你的孩子对此毫无兴趣，学习负担很重，可能会适得其反。还不如先从培养孩子初步的思考的习惯和兴趣入手。如果他对奥数本身感兴趣，报个好的辅导班，就能起到事半功倍的效果。 2、什么时候开始学奥数最合适？一般来说，三年级开始学习奥数是最合适的。因为这个时候，孩子正进入一个思维方式改造期，这个时候开始训练他们的思维方式，解题思路，效果是最好的。部分智力开发较早的孩子可以从二年级开始学习。但是三年级的孩子比较闹，不适合大班教学，课程也不难，部分内容家长自己辅导效果是最好的。如果家长实在比较忙，可以请家教或者报奥数小班。 3、用什么样的奥数教材最好？总的来说，我们推荐以下的几个梯队的教材。对于初学奥数的孩子，特别是低年级的孩子，我们推荐南京大学出版社的《举一反三》，这套教材可以让孩子自己看看，家长再辅导，激发学习兴趣；三年级之后，对于初学者我们推荐重庆出版社的《名师培优经典》，内容详细，难度适中。程度好一些的孩子，我们推荐的是单墫主编的一套教材，叫做《奥数教程》，这也是奥数中最为经典的教材。这套教材难度中等偏上，教学知识体系和华杯赛最为接近。但是对于程度更好的，我们是推荐华罗庚学校的教材（本站有专门介绍），但是视情况而变化。我们给孩子们上课，

2016小学五年级数学暑假作业参考答案(人教版)

2016小学五年级数学暑假作业参考答案（人教版） P2-3 1、 2/3 4/5 2/3 0.24 10 0.3 0.23 0.6 0.18 2、（1） 3.5*4 14 （2）1/5 3/5 (3) 1和3 4和6 2、5和6 （4）3/10 3、约=10.79 约等于8.39 4、（1）2.5*15=37.5（元） 50-37.5=12.5（元）答略（2）3/0.8=3(支）......0.6（元）答：最多买3支（3）16*0.75=12（千米） 5*2.5=12.5（千米） 12.5>12 ，他能够从家走到学校（4）（46-20）*20/2=260（平方米）答略动脑筋：用倒推法（0.6*0.6+0.6）/0.6-0.6=1 P4-5 1、 6.9 0.72 0.007 1 0.3 1 .6 0.5 4/7 1 2、 (1)10.26 (2)1/8 5 (3) 50 3770 (4)1.17 1又 1/12 3/4 40 (5)450-m+n 3、 B C C C 4、（1）25.5÷2.5=10（个）……0.5(千克) 答：需要准备11个这样的瓶子（2）①解：设一双运动鞋需要x元，那么一套运动服需要2.6x元 X+2.6x = 360

3.6x = 360 X = 100 2.6x=2.6*100=260 答：略 ②300÷5-35=25（元）（3）解：设犁的质量为x千克，那么苹果的质量是2x千克 2x+X = 450 3x = 450 X = 150 2x=2*150=300 答：略动脑筋：解：设乙收x吨，那么甲收(x+12.5)吨，丙收（x+X+12.5-25=2x-12.5）吨 (x+12.5)+x+(2x-12.5）=130 4x = 130 X = 32.5 甲：x+12.5=32.5+12.5=45 丙：2x-12.5=2*32.5-12.5=52.5 答：略 P6-7 1、 1 32.36 10.8 0.45 506 0.4 3. 4 0 10/19 2、（1）12个 4个（2）3/4 0.7 1 （3）12 （4）长方形圆（5）4 24 3、简便计算 3.8×2.5×0.4 0.5×12.5×8× 0.2 =3.8×（2.5×0.4） =（0.5×0.2）×(12.5×8) =3.8×1 = 0.1×100 =3.8 = 10 4、解决问题（1）3.8×180÷3.6=190（个）答：略（2）0.16×75= 12 （千克）我的体重在地球上重□千克，在月球上重0.16*□ = (千克)

2020年小学五年级下册数学暑假作业答案

2020年小学五年级下册数学暑假作业答案 P4-5 1、 6.9 0.72 0.007 1 0.3 1.6 0.5 4/7 1 2、 (1)10.26 (2)1/8 5 (3) 50 3770 (4)1.17 1又1/12 3/4 40 (5)450-m+n 3、 B C C C 4、 (1)25.5&pide;2.5=10(个)……0.5(千克) 答：需要准备11个这样的瓶子 (2)①解：设一双运动鞋需要x元，那么一套运动服需要2.6x元 X+2.6x = 360 3.6x = 360 X = 100 2.6x=2.6*100=260 答：略 ②300&pide;5-35=25(元) (3)解：设犁的质量为x千克，那么苹果的质量是2x千克 2x+X = 450 3x = 450 X = 150 2x=2*150=300 答：略动脑筋：解：设乙收x吨，那么甲收(x+12.5)吨，丙收(x+X+12.5-25=2x-12.5) 吨

(x+12.5)+x+(2x-12.5)=130 4x = 130 X = 32.5 甲：x+12.5=32.5+12.5=45 丙：2x-12.5=2*32.5-12.5=52.5 答：略暑假作业 P6-7 1、1 32.36 10.8 0.45 506 0.4 3.4 0 10/19 2、 (1)12个 4个 (2)3/4 0.7 1 (3) 12 (4)长方形圆 (5)4 24 3、简便计算 3.8×2.5×0.4 0.5×12.5×8×0.2 =3.8×(2.5×0.4) =(0.5×0.2)×(12.5×8) =3.8×1 = 0.1×100 =3.8 = 10 4、解决问题 (1)3.8×180&pide;3.6=190(个) 答：略 (2)0.16×75= 12 (千克) 我的体重在地球上重□千克，在月球上重0.16*□ = (千克) (3)先求面积：10×4 + 10×1.6&pide;2=48(平方米) 求重量：0.15 × 4 8= 7.2 (千克) 答：略动脑筋：请画示意图。切成64块，就是长宽高都平均分成4份。

初一数学家教教案

学生姓名年级初一授课日期9.13 教师张建梅学科数学上课时段教学步骤及教学内容本节课分两部分: 一、主要讲解第一章的知识点（30分钟）二、辅导习题（学生做20分钟，最后10分钟评讲习题）第一章：有理数及其运算复习一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数. 2、有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数正分数分数负整数正整数整数有理数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等. 5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离. （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下： ? ? ? ? ? < - = > = )0 ( )0 ( )0 ( a a a a a a （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 二、有理数的运算 1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的

人教数学五年级下-《找次品》家教辅导建议

人教版数学五年级下册-打印版家教辅导建议辅导重点利用找次品的方法解决问题。相关知识说明：优化是一种重要的思想方法，可有效地分析和解决问题。本节课主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式总结出找次品的方法，归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。辅导方法提示：用天平找次品时，要使称的次数最少，应该把要称的物体总数分成3份；能平均分的要平均分，不能平均分的，多的一份与少的一份要相差1。辅导效果测评： 1．一架天平，只有5 g和50 g两个砝码，要把320 g瓜子平均分成两份，最少称几次？写出称法。 2．有10瓶水，外观相同，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。用天平至少称几次能保证找出这瓶盐水？ 3．在13个乒乓球中有1个次品，外表和正品一样（质量重些）。用天平至少称几次能保证将次品挑出来？ 4．工厂里生产了9个形状相同的零件，正品的质量都相同。其中混入了一个次品，次品比正品轻一些，你能不能用天平称两次（不用砝码）就将次品挑出来？答案: 1．最少称两次。第一次，把5 g和50 g两个砝码放在天平的一端，另一端放瓜子，直到天平平衡；第二次，把刚称好的瓜子和50 g的砝码放在天平的一端，另一端放瓜子，直到天平平衡。这样可以称出瓜子(5+50)×2+50=160(g)，还剩160 g。 2．用天平至少称三次能保证找出这瓶盐水。 3．用天平至少称三次能保证将次品挑出来。 4．能，先将9个零件平均分成3组（3个，3个，3个），天平两端各放3个零件，如果平衡，就将剩下一组的2个零件分别放在天平两端。如果平衡，则剩下的一个是次品；如果不平衡，高起一端的零件是次品。如果第一次称时，天平不平衡，则高起一端的3个零件中有一个次品，将其中的两个分别放在天平两端，如果天平平衡，则剩下的一个是次品；如果天平不平衡，则高起一端的零件是次品。

小学五年级数学暑假作业综合试题(6套)

五年级数学暑假作业(一) 学校班级姓名一．计算题 1．直接写出得数： ①=+764 ②=-4183 ③=+5154 ④=-21109 ⑤=+4132 2．计算下面各题，能简算的要简算。 ①415121-+ ②1278134+- ③)2143(92-+ ④316532+- ⑤)4152(109+- 3．解方程。 ①8743=+x ②651211=-x ③274=-x 二．填空题 1．7 5的分数单位是（），再加上（）个这样的单位就是最小的质数。 2．( )÷16=83=)(9=40 ) (=( )(小数) 3．12和18的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 4．把5 m 长的绳子平均分成9段，每段占这条绳子的（），每段长（）m 。 5．一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（），最大是（）。 6．一个正方体的棱长总和是24 dm ，它的表面积是（），体积是（）。 7．在一次投篮训练中，8名同学投中的个数如下： 4个、5个、4个、6个、10个、9个、8个、10个这组数据的平均数是（），众数是（），中位数是（）。 8．小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了15 2小时，小李用了61小时，小凯用了 0.2小时，（）的速度最快。 9．有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称（）次才能保证找出这个苹果。 10．一个长方体，长、宽、高分别是8 cm 、5 cm 和4 cm ，从中截去一个最大的正方体后，剩下的体积是（）。三．选择题 1．一个水池能蓄水430 m 3，我们就说，这个水池的（）是430 m 3。【A ．表面积 B ．重量 C ．体积 D ．容积】 2．左图是由经过（）变换得到的。【A ．平移 B ．旋转 C ．对称 D ．折叠】

小学数学五年级上册第一单元试卷

小学数学五年级上册第一单元试卷一.计算：（38分）班级姓名号数等级1．口算：（8分） 0.16×5 ﹦ 1.78＋2.2 = 1.2×0.5-0.4 = 0.7÷0.01 = 2.5×0.4 = 1.25×8÷1.25 = 6.6÷0.66 = 4÷0.8 = 5.37×0+4.63 = 9.6÷0.6 = 12－3.97= 1.6+2.4×0.3 = 2．列竖式计算：（9分） 3.7×0.016 53×2.07 1.55÷3.9 16.9÷0.13 （保留两位小数）（用乘法验算） 3．求未知数X：（6分） 1.6×X=3.28 X÷0.18 =8.45 1.26÷ X =28 4．简便计算：（15分） 2.37×6.3+2.37× 3.7 2.5×1.25×0.32 4.4×25 2.64÷5÷0.2 3.8×10.1

二.填空：（第1题至第6题每个空格一分，第7题2分，第8题4分，共25分） 1． 0.98÷0.7 =（）÷7 2.3÷0.15 =（）÷15 2． 0.78×5 这个算式表示： 5×0.78 这个算式表示： 5.34÷2.1 这个算式表示： 3． 3千克250克 =（）千克 0.75时 =（）分 1小时15分 =（）分 2.35平方米 =（）平方米（）平方分米4． 7.383838……的简便写法记作（），它的循环节是（），它是（）循环小数。 5． 5.9042保留整数约是（），精确到十分位约是（），保留两位小数约是（）。6．在（）里填上“=”、“>”或“﹤”。 5.24×0.99（）5.24 10.65÷0.22（）10.65 1÷0.125（）0.125×1 4.39×10（）4.39÷0.1 7．把下面各数按从小到大的顺序排列，并用“﹤”连接起来 1.426 1.426 1.426 1.426 8．下面是某班级购书的发票，请你把空格填满三.选择题：（6分） 1．两个因数都是0.7，写成算式是（） ① 0.7×2 ② 0.7×0.7 ③0.7+0.7 2．与0.3×1.21的积相等的式子是（）。 ①3×1.21 ②12.1×0.03 ③ 0.03×0.121 ④ 3×0.121 3．下列小数是无限小数的是（）。 ①3.912 ②2.141414 ③7.501…… 4．两数相除，当除不尽时，如果商用循环小数表示，那么要用（）。 ①大于号②等号③小于号 5．大于0.5而且小于0.6的数有（）个。 ① 0 ② 1 ③ 2 ④无数 6. 0.25除以0.15，当除到商1.6时，余数是（）。 ① 10 ② 1 ③ 0.1 ④ 0.01

小学五年级下学期数学暑假作业答案大全

小学五年级下学期数学暑假作业答案大全相信有很多学生作业没写吧~不用害羞,假期快结束才发现作业没有动,也是大自然的规律。以下就是为大家分享的五年级下学期数学暑假作业答案，希望对大家有帮助。第1页： 1)23/24, 1/12, 17/20, 11/30 2) 第1组1 , 5/8 , 9/16 , 第2组1/3 , 5/9 , 2/15 第2页： 5) (1) 右，4，下，2 第3页： 1)选图三打勾。 2)(1)O (2) O 顺(逆) 180 (3)D (4)90 3)(1)90 (2) 逆(3)2 (4) 顺90 或逆270 第4页：对称的有 (1)山，画(2)A，E，H (3)8，0 (4)+，×，-，=均是对称的符号。第5页： 1) 非，田、大、甲、画、木 3) 90，270，2 第6页： 4)这四张扑克牌依次是7，9，10，8

第7页： 1)(1)4，5，20，20，4，5 (2)(2、4、6、8、10)，(3、6、9)，(5、10)，(6)，(10) (3)奇数有(1、3、5、7、9、11、13、15、17、19)，偶数有(2、 4、6、8、10、12、14、16、18、20)，质数有(2、3、 5、7、11、13、17、19)，合数有(4、 6、8、9、10、12、14、15、16、18、20)。 2)①√ ②×③√ ④×⑤×⑥×⑦×⑧√ ⑨×⑩√ 3)① D ② B 第8页： 3)③ C ④ A ⑤ C ⑥ B ⑦ C ⑧ C 4)质数：13、41、73、61、11 合数：27、57、84、95、15、33、49、51、63、87、99 数学多棱镜：(1)一个数与它的倒序数相加得回文数。 (2)一个数与它的倒序数相乘得回文数。 (3)相邻两个自然数相加得回文数。 (4)多次与倒叙数相加得回文数。第9页： 1) 30的因数：3、5、15、30、10 64的因数: 4、8、16、64 30和64的公因数：1 2的倍数：4、8、14、16、64、10 3的倍数: 3、15 2和3的公倍数：12、30

五年级一班数学培优补差计划及措施

五年级一班数学培优补差计划及措施西屯中心小学崔红梅一、指导思想为了提高本班教育教学质量，使教育教学工作能面向全体，使学生能够全面发展。特制定“培优补差”的计划和具体措施：二、学生的情况分类依据上学期期末考试成绩，以及这段时间的观察，五一班的学生可以分为学优生姚文静、姚芳百、陈婷、罗国庆、任轶民、史家慧、刘西薇、张静、姚元庆、张敏怡；临界优秀生任媛琴、巩骄君、姚春妮、李鑫文、姜俊泽、邵聪、姚亮、张敏、张艳、；及格生姚涛、柳瑞苗、姜超、王婷；临界及格生姚旭升、巩新成、陶丽娟、罗建强；学困生王铭、姚雯婷、李军、姚晨、张阳、刘瑞、姜博五类。三、工作目标 1．力争使每个学生都有不同程度的提高，学困生转化面达到20%。 2．培养学困生树立远大的理想，养成良好的学习习惯和行为习惯，有一些适合个人的学习方法。四、学困生情况分析我班学困生比率占全校10%左右。学困生的特点主要表现为： 1.自卑感强。学困生由于各方面较差，受到批评较多。父母的训斥、怒骂，同学的讽刺、挖苦，加上某些教师的“另眼相看”，使他们感觉低人一等，进而自暴自弃。

2.逆反心理较强。因为深感别人对自己的轻视，学困生的言行。例如，认为违反纪律是“勇敢”，向老师反映情况是“出卖朋友”。他们在处理同学关系时重感情、讲义气。在日常道德行为上言行不能统一。学困生的形成，固然与家庭、社会和学生等因素有关，但与教师的教育思想、教育态度和方法更有直接的关系。正如苏霍姆林斯基所说：“教育才能的基础在于深信有可能成功地教育每个儿童，我不相信有不可救药的儿童、少年或男女青年。”事实上，学困生也有其长处和闪光点，教师应该也能够做好每一个学困生的转化工作。五、工作措施与方法（一）总体措施 1．转变观念，采用“激励性、自主性、创造性”教学策略，以问题为线索，恰当运用教材、媒体、现实材料突破重点、难点，变多讲多练，为精讲精练，真正实现师生互动、生生互动，从而调动学生积极主动学习，提高教与学的效益。 2．不增减课程和课时，不提高要求，不购买其他复习资料，不留机械、重复、惩罚性作业和作业总量不超过规定时间，3．通过教学，对学生的学习态度和学习方法、学习纪律等方面提出始终一贯，科学而严格的要求。 4．转变教学方法。在数学教学中，教师必须将“重视结论”的教学转变为“重视过程”的教学，注重再现知识产生、形成的过程，引导学生去探索、去发现。 5．在课堂上开展小组合作学习，让学生在一起摆摆、拼拼、说说，让学生畅所欲言，互相交流，减少学生的心理压力，充分发挥学生的主题性，培养学生的创新意识和实践能力。 6．在教学中注意采用开放式教学，培养学生根据具体情境选择