高一数学月考试卷及答案
高一数学月考试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． 1．ABC ?的内角,,C A B 的对边分别为,,a b c ，若,2,3,sin 3
A a b
B π
=
===（ ）
A ．33
B ．43
C ．
33
4
D ．
43
3
2．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为( )
A ．900
B ．1200
C ．1500
D ．1800
3．底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（ ）
A ．π2
B ．π3
C ．
32π D ．3
3π 4．某人在打靶中，连续射击2次，至多有一次中靶的对立事件是( )
A ．至少有一次中靶
B ．两次都中靶
C ．两次都不中靶
D ．恰有一次中靶
5．若坐标原点在圆x 2
+y 2
﹣2mx +2my +2m 2
﹣4＝0的内部，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．（﹣1，1）
B ．（?√2，√2）
C ．（?
√2
2
，
√2
2
） D ．（?√3，√3） 6．在ABC ?中，内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，136
ABC A b S π
?∠=
==，，，则
2sin 2sin sin a b c
A B C
-+-+的值等于（ ）
A ．
239
3
B ．2633
C ．
833 D ．237
7．P 是直线20x y +-=上的一动点，过点P 向圆22C (2)(8)4x y ++-=：引切线，
则切线长的最小值为( ) A ．22 B ．23 C ．2 D ．222- 8．在正方体1111ABCD A B C D -中，则直线D B 1与截面D C A 11所成的角
正弦为( ) A ．
6
6
B ．
33
C ．
16
D ．
13
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．每题至少有两个正确答案，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分，请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． 9．下列说法正确的是( )
A ．直线32()y ax a a R =-+∈必过定点(3,2)
B ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2-
C ．直线310x y ++=的倾斜角为60°
D ．过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为20x y += 10. 在?ABC 中，给出下列4个命题，其中正确的命题是( )
A ．若A
B <，则sin sin A B < B ．若sin sin A B <，则A B <
C ．若A B >，则
11
tan 2tan 2A B
> D ．若A B <，则22cos cos A B >
11．以下对各事件发生的概率判断正确的是( )
A ．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是13
B ．从1名男同学和2名女同学中任选2人参加社区服务，则选中一男一女同学的概率为
23
C ．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字l ，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察
向上的点数，则点数之和是6的概率是5
36
D ．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是
12
12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12
EF =，则下列结论中
正确的是（ ） A ．AC BE ⊥ B ．//EF 平面ABCD
C ．AEF 的面积与BEF 的面积相等
D ．三棱锥A BEF -的体积为定值 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 答案
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．直线260ax y ++=与直线2
(1)10x a y a +-+-=平行，则a =
14．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x (厘米)和体重y (千克)的数据如下表：
x 165 160 175 155 170
y
58
52
62
43
根据上表可得回归直线方程为y ＝0.92x －96.8，则表格中空白处的值为 ． 15．△ABC 中，AB =3,BC =4,AC =5,将△ABC 绕AB 边旋转一周，所得的三棱锥体积为 。
过顶点A 作一个截面AEF ，则截面AEF 面积最大值为
16．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，且cos B cos C ＝－b
2a ＋c
，则△ABC 的面积的最大值为
B
E
四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如
下表所示．
M =“两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；
②由表中数据，利用“最小二乘法”求y 关于x
的回归直线的方程．
参考公式： b ＝1
2
1
()()
?()
n
i
i
i n
i
i x x y
y b
x x ==--=-∑∑，a ＝y －b x .
18．（本小题满分10分）已知直线:220l x y +-=．
①求直线1:2l y x =-关于直线l 对称的直线2l 的方程； ②求直线l 关于点(1,1)A 对称的直线方程．
19．（本小题满分10分）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2a B c b =+．
①求A 的大小；
②若a =，12c =，求ABC ?的面积S ．
20．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝CC 1，11A B AB M =，
N 是B 1C 1的中点．
①求证：MN ⊥平面A 1BC ；
②求直线BC 1和平面A 1BC 所成的角的大小．
21．（本小题满分14分）某一圆形时钟秒针长度MP =6cm ，在其末端P 处装有一拍摄装置，拍摄其右侧装饰条BC 。已知秒针最低点A 与装饰条底端B 处于同一水平位置，且距离AB =12cm ，记拍摄视角∠BPC =θ， ①当秒针末端P 运动到最高点D 时 30θ=?，求装饰条BC 的高度；
②经测算当拍摄视角θ=45?时，拍摄效果最好．若该装置秒针在旋转过程中能拍摄到最佳效果，求装饰条BC 的最低高度是多少．
22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线3100x y --=与圆222
:(0)O x y r r +=>相切．
①直线l 过点(2,1)且截圆O 所得的弦长为26，求直线l 的方程；
②已知直线y =3与圆O 交于A 、B 两点，P 是圆上异于A ,B 的任意一点，且直线AP 、BP 与y 轴相交于,M N 点，判断点M 、N 的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．
θ
B
C
M
P D
M C
A 1
1
B N
高一数学月考试卷参考答案
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．ABC ?的内角,,C A B 的对边分别为,,a b c ，若,2,3,sin 3
A a b
B π
=
===（ C ）
A ．33
B ．43
C ．
33
D ．
43
2．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为( B )
A ．900
B ．1200
C ．1500
D ．1800
3．底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（ D ）
A ．π2
B ．π3
C ．
32π D ．3
3π 4．某人在打靶中，连续射击2次，至多有一次中靶的对立事件是( B )
A ．至少有一次中靶
B ．两次都中靶
C ．两次都不中靶
D ．恰有一次中靶
5．若坐标原点在圆x 2
+y 2
﹣2mx +2my +2m 2
﹣4＝0的内部，则实数m 的取值范围是（ B ）
A ．（﹣1，1）
B ．（?√2，√2）
C ．（?√2
2，√2
2
） D ．（?√3，√3）
6．在ABC ?中，内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，136
ABC A b S π
?∠=
==，，，则
2sin 2sin sin a b c
A B C
-+-+的值等于（ D ）
A ．
239
B ．2633
C ．
833 D ．237
7．P 是直线20x y +-=上的一动点，过点P 向圆22C (2)(8)4x y ++-=：引切线，
则切线长的最小值为( C ) A ．22 B ．23 C ．2 D ．222- 8．在正方体1111ABCD A B C D -中，求直线D B 1与截面D C A 11所成的角正弦．( D )
A ．
6
B ．
3
C ．
16
D ．
13
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9．下列说法正确的是( ABD )
A ．直线32()y ax a a R =-+∈必过定点(3,2)
B ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2-
C ．直线310x y ++=的倾斜角为60°
D ．过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为20x y += 10. 在?ABC 中，给出下列4个命题，其中正确的命题是( ABD )
A ．若A
B <，则sin sin A B < B ．若sin sin A B <，则A B <
C ．若A B >，则
11
tan 2tan 2A B
> D ．若A B <，则22cos cos A B >
11．以下对各事件发生的概率判断正确的是( BCD )
A ．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是13
B ．从1名男同学和2名女同学中任选2人参加社区服务，则选中一男一女同学的概率为
23
C ．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字l ，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察
向上的点数，则点数之和是6的概率是5
36
D ．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是
12
12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12
EF =，则下列结论中
正确的是（ ABD ） A ．AC BE ⊥ B ．//EF 平面ABCD
C ．AEF 的面积与BEF 的面积相等
D ．三棱锥A BEF -的体积为定值
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，第15题第一空
2分，第二空3分，共20分）
13．直线260ax y ++=与直线2
(1)10x a y a +-+-=平行，则a = -1 14．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x (厘米)和体重y (千克)的数据如下表：
x 165 160 175 155 170
y
58
52
62
43
根据上表可得回归直线方程为y ＝0.92x －96.8，则表格中空白处的值为 60 ．
15．△ABC 中，AB =3,BC =4,AC =5,将△ABC 绕AB 边旋转一周，所得的三棱锥体积为 16π 。
过顶点A 作一个截面AEF ，则截面AEF 面积最大值为
25
2
16．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，已知b =2且cos B cos C ＝－b
2a ＋c ，则△ABC 的面积的最大
值为 。
3
3
四、解答题（本题共6小题，共70分）
B E
17．（本小题满分10分）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如
下表所示．
编号 A B C D E 父亲身高x (cm ) 174 176 176 176 178 儿子身高y (cm )
175
175
176
177
177
①从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件M =“两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；
②由表中数据，利用“最小二乘法”求y 关于x 的回归直线的方程．
参考公式：1
2
1
()()
?()
n
i
i
i n
i
i x x y
y b
x x ==--=-∑∑，a ＝y －b x .
【解析】（1）全部基本事件有(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A C A D A E B C B D (,),(,),(,),B E C D C E
(,),D E 共10个．其中事件M 所包含基本事件有(,),(,),(,)A C A D C D ，共3个，
所以3
()10
P M =
．………………………………………4分 （2）由题可得1741761761761781765x ++++==， 175175176177177
1765
y ++++=
= 6分． 所以5
1
5
2
1
(176)(176)
(2)(1)000211
?400042
(176)
i
i
i i
i b
x y x ==---?-++++?==
=++++-∑∑， ……8分
所以1?176176882a
=-?=，
所以回归直线的方程为1
?882
x y =+．…………………………………10分
18．（本小题满分10分）已知直线:220l x y +-=．
①求直线1:2l y x =-关于直线l 对称的直线2l 的方程； ②求直线l 关于点(1,1)A 对称的直线方程．
【解析】 （1）由2
220
y x x y =-??
+-=?解得交点P (2，0)．………………………………………1分
在l 1上取点M (0，－2)，
M 关于l 的对称点设为N (a ，b )，
则22202212()12
a b b a -?+?-=???+?-?=-??，
解得1214
(,)55N ．………………………………………………………………………………4分
则2140571225
l k -==-，又直线l 2过点P (2，0)， 所以直线l 2的方程为7x －y －14＝0．…………………………………………………………5分 （2）直线l 关于点A (1，1)对称的直线和直线l 平行，
所以设所求的直线方程为x ＋2y ＋m ＝0．……………………………………………………7分 在l 上取点B (0，1)，则点B (0，1)关于点A (1，1)的对称点C (2，1)必在所求的直线上， 所以2210m +?+=，所以m ＝－4，
即所求的直线方程为x ＋2y －4＝0．……………………………………………...………… 10分
19．（本小题满分10分）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2a B c b =+．
①求A 的大小；
②若413a =，12c =，求ABC ?的面积S ． 【解析】
（1）因为2cos 2a B c b =+，
由正弦定理可得，2sin cos 2sin sin A B C B =+， 由三角形内角和定理和诱导公式可得，
sin sin(())sin()C A B A B π=-+=+sin cos cos sin =+A B A B ，
代入上式可得，2sin cos 2sin cos 2cos sin sin A B A B A B B =++，
所以2cos sin sin 0A B B +=．………………………………………………………………2分 因为sin 0B >，所以2cos 10A +=，即1
cos 2
A =-．…………………………………4分 由于0A π<<，所以23
A =
π
．……………………………………………………………5分 （2）因为413a =，12c =，23A =π
所以由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，
得2
2208144212cos 3
b b π=+-?，
解得4b =或16b =-（舍）. ……………………………………………….………………8分
所以112sin 412sin
123223
S bc A π
==??=.……………………….………………… 10分 20．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝CC 1，11A B AB M =，
N 是B 1C 1的中点．
①求证：MN ⊥平面A 1BC ；
②求直线BC 1和平面A 1BC 所成的角的大小．
【解析】
(1)证明 如图所示，由已知BC ⊥AC ，BC ⊥CC 1，得BC ⊥平面ACC 1A 1．
连接AC 1，则BC ⊥AC 1．
由已知，可知侧面ACC 1A 1是正方形，所以A 1C ⊥AC 1． 又BC ∩A 1C ＝C ， 所以AC 1⊥平面A 1BC ．
因为侧面ABB 1A 1是正方形，M 是A 1B 的中点，连接AB 1， 则点M 是AB 1的中点．
又点N 是B 1C 1的中点，则MN 是△AB 1C 1的中位线，所以MN ∥AC 1．故MN ⊥平面A 1BC ．……………6分
(2)解 如图所示，因为AC 1⊥平面A 1BC ，设AC 1与A 1C 相交于点D ， 连接BD ，则∠C 1BD 为直线BC 1和平面A 1BC 所成的角． 设AC ＝BC ＝CC 1＝a ，则C 1D ＝
2
2
a ，BC 1＝2a ． 在Rt △BDC 1中，sin ∠C 1BD ＝C 1D BC 1＝1
2，
所以∠C 1BD ＝30°，
故直线BC 1和平面A 1BC 所成的角为30°．…………………………………………………………12分
D
M A
B
B 1
A 1
C 1
C
N
22．（本小题满分14分）某一圆形时钟秒针长度MP =6cm ，在其末端P 处装有一拍摄装置，拍摄其右侧装饰条BC 。已知秒针最低点A 与装饰条底端B 处于同一水平位置，且距离AB =12cm ，记拍摄视角∠BPC =θ，
①当秒针末端P 运动到最高点D 时 30θ=?，求装饰条BC 的高度； ②经测算当拍摄视角θ=45?时，拍摄效果最好．若该装置秒针在旋转过程中能拍摄到最佳效果，求装饰条BC 的最低高度是多少．
【解析】
（1）当P 在最高点D 时，30BDC θ∠==?，此时12AD AB ==，即45ABD ∠=?，所以
105BCD ∠=?．在等腰三角形ABD 中，122BD =．…….…1分
由正弦定理得
sin105sin 30BD BC
=??
，所以
122
12312
62
24
BC =
=-+?
． 所以BC 的高度为12312-．……………………………………… 6分 （2）设BC 的高度为h ，建立如图所示的直角坐标系，
圆2
2
:(6)36M x y +-=， 由正弦定理可知
2sin 45h R =?，所以2
2
R h =，即PBC ?的外接圆的半径为2
2
R h =
． 由图可知PBC ?的外接圆的圆心坐标为
12,22h h ??-
??
?，……………………………………7分 所以点P 在圆22
2:12,12
222h h h N x y x ?
???-++-=≤ ? ?????
上，……………………………………9分
而点P 又在圆22
:(6)36M x y +-=上，
所以2
2
22612662222h h h h ????
-≤-+-≤+ ? ?????
，……………………………………10分 解得
24(32)24(32)
77
h -+≤≤
．.............................................................................................14分 答： BC 的最低高度为24(32)
7
-时，可以拍摄到效果最好的照片．………12分
21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线3100x y --=与圆2
2
2
:(0)
O x y r r +=>θ
B
C
M A
P D
x
y
相切．
①直线l 过点(2,1)且截圆O 所得的弦长为26，求直线l 的方程；
②已知直线y =3与圆O 交于A 、B 两点，P 是圆上异于A ,B 的任意一点，且直线AP 、BP 与y 轴相交于,M N 点，判断点M 、N 的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由． 【解析】
∵直线x ﹣3y ﹣10=0与圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）相切， ∵圆心O 到直线x ﹣3y ﹣10=0的距离为r=
101019
=+．………………….……………1分
（1）记圆心到直线l 的距离为d ，∵d=1062-=．……………………………..………2分 当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程为x=2，满足题意；…………………………...……3分 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ﹣1=k （x ﹣2），即kx ﹣y+（1﹣2k ）=0． ∵2
1221k d k -=
=+，解得k=﹣
3
4
，此时直线l 的方程为3x+4y ﹣10=0．………………5分 综上，直线l 的方程为x=2或3x+4y ﹣10=0；………………………………………………6分 （2）点M 、N 的纵坐标之积为定值10．…………………………………………………… 7分 设P （x 1，y 1），
∵直线y=3与圆O 交于A 、B 两点，不妨取A （1，3），B （﹣1，3）， ∵直线PA 、PB 的方程分别为y ﹣3=()11311y x x ---，y ﹣3=()113
11
y x x -++． 令x=0，得M （0，
11131x y x --），N （0，11
131
x y x ++）， ………………………………………9分
则221111112111339111
M N x y x y x y y y x x x -+-?=?=-+-（*）． ∵点P （x 1，y 1）在圆C 上，∵22
1110x y +=，即221110y x =-，
代入（*）式，得(
)22
1121910101
M N x x y y x --?==-为定值．………………………………14分
(新课标)高一数学上学期第三次月考试题
2013-2014学年度上学期第三次月考 高一数学试题【新课标】 一、填空题 1.若7θ=-，则角θ的终边在第 象限。 2.函数()()3sin 61f x x π=+的频率为 。 3. = 。 4.已知tan()2πα-=-，则 2sin cos 3sin 2cos αα αα +-的值为 。 5.若2sin 1cos αα=-，且(0,)απ∈，则α= 。 6.函数()sin 3f x x π? ?=- ?? ?在[,2]ππ上的单调增区间是 。 7.若1sin 43x π??+= ???，且3x ππ<<，则sin 4x π?? - ??? 的值为 。 8.若函数()2sin 2f x x a b =+-是定义在[,21]b b --的奇函数，则 b a 的值为 。 9.把函数()3sin 26f x x π? ?=- ?? ?的图象向左平移6π个单位得到曲线1C ，再把曲线1C 上所有点的横坐 标变为原来的 1 2 倍（纵坐标不变）得到曲线2C ，则曲线2C 的函数解析式为 。 10函数sin 21(0)y a x b a =+-≠的最大值与最小值的和为10，则b = 。 11. 若函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的初相为 4π，且()f x 的图象过点,3P A π?? ??? ， 则函数()f x 的最小正周期的最大值为 。 12. 已知()f x 为定义在,22ππ??-????上的偶函数，当0,2x π?? ∈???? 时，()2cos 3sin f x x x =-， 设(cos1),(cos2),(cos3)a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为 。 13. 已知函数21()2()2f x x x x R =-+∈，2()cos ,(,33g x x x ππ?? =∈???? ），若,a b R ∈，且有()()f a g b =，则a 的取值范围是 。 14.若函数2()(sin 2sin 3)m f x log m x m x =-+()x R ∈的值总不是负数，则实数m 的取值 范围是 。 二、解答题 15.（本题满分14分） （1）；化简：sin()cos() 35cos tan 22παπαππαα-+????-+ ? ????? （2）已知1sin cos 5αα+=，点(tan ,cos )P αα-在第四象限，求sin cos 0.2sin cos αα αα -+的值 16.（本题满分14分） 已知函数()2sin 1f x x =+，集合56 6A x x ππ?? =≤≤????，{}()B f x x A =∈
高一数学上学期第一次月考试卷及答案
绵阳中学高级第一学期第一学月考试数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A ．(),()f x x g x == B ．2()()f x g x = = C ．21 (),()11 x f x g x x x -= =+- D ．()1 1,()f x x g x = -=2．设集合{} 32M m m m Z =-<<∈且，{} 13N n n n Z =-≤≤∈且， 则M N = （ ） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,2 D ．{}1,0,1.2- 3．设函数221(1) ()2(1)x x f x x x x ?-≤=?+->? ，则1( )(2)f f =（ ） A ． 15 16 B ．2716 - C ． 89 D ．16 4．函数0()(2)f x x =+-的定义域是（ ） A ．{} 1x x ≥- B ．{} 12x x x ≥-≠且 C ．{} 12x x x >-≠且 D ．{} 1x x >- 6．设全集{}{} ,0,1U R A x x B x x ==>=<-，则()()U U A B B A =????????（ ） A ．? B ．{} 0x x ≤ C ．{} 1x x >- D ．{} 01x x x ><-或 7．设{}12345,,,,M a a a a a ?且{}{}12312,,,M a a a a a =，则集合M 的个数是（ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．设全集U R =，{} {}2 21,M x y x N y y x ==+==-，则M 和N 的关系是（ ） A ．M N ?≠ B ．N M ?≠ C ．M N = D ．{}(1,1)M N =- 9．设函数()f x 在(1,1)-上是奇函数，且在（－1，1）上是减函数，若(1)()0f m f m -+-<，则m 的取值范围是（ ） A ．1(0,)2 B ．(1,1)- C ．1(1,)2 - D ．1(1,0) (1,)2 - 10．设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则 (3.5)f =（ ） A ．0.5 B ．－1.5 C ．－0.5 D ．－1.5 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．设全集 {}{}23,4,5,3,1a a A a =-+-=-且 {}1U A =， 则实数a = 。 12．设()f x 是偶函数，当0x <时，()(1)f x x x =+，则当0x >时， ()f x = 。 13．设函数2 ()2f x x ax =-+与()a g x x =在区间[]1,2上都是减函数，则实数a 的取值范围是 。 14．函数y =的增区间是 。 15．若函数 y = 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 。
高一数学上学期第一次月考试题附答案
第一学期第一次月考 高一数学试卷 第I 卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合}18|{<=x x M ，23=m ，则下列关系式中正确的是（ ）． A ．m ∈M B ．{m }∈M C ．{m }M D ．M m ? （2）设全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则B)C (A)(C U U ? 等于（ ）． A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} （3）表示图形中的阴影部分（ ） A ．)()(C B C A ??? B ．)()( C A B A ??? C ．)()(C B B A ??? D ．C B A ??)( （4）原命题“若A B B ≠ ，则A B A ≠ ”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 （5）已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ,则实数a 的取值范围是（ ） A ．{}|9a a < B ．{}|9a a ≤ C ．{}|19a a << D ．{}|19a a <≤ （6）有下列四个命题： ①“若x+y=0 , 则x ,y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q ≤1 ,则x 2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ （7）设A={x|x=2k+1，k ∈N}，B={x|x=2k-1，k ∈N}，则A 、B 之间的关系是（ ） A.A=B B.A ∩B=A C.A ∪B=A D.φ=?B A （8）不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．016<≤-a B ．16->a C ．016≤<-a D ．0 高一上学期数学12月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高一上·兴义期中) 已知全集，则）等于（） A . {2，4，6} B . {1，3，5} C . {2，4，5} D . {2，5} 2. （2分）若sin（π+θ）= ，sin（）= ，则θ角的终边在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分）(2019高二下·永清月考) 在同一直角坐标系中，函数， 的图象可能是（） A . B . C . D . 4. （2分）把化为的形式是（） A . B . C . D . 5. （2分） 已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是a、b、c ，则它们的大小关系是（） A . a>b>c B . c>a>b C . c>b>a D . b>c>a 6. （2分）已知（x∈N），那么f（3）等于（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 7. （2分）若函数f(x)=25-|x+1|-4.5-|x+1|有实数零点，则实数m的取值范围是（） A . B . C . [-4,0) D . [-3,0) 8. （2分）（cos15°﹣cos75°）（sin75°+sin15°）=（） A . B . C . D . 1 9. （2分） (2018高一上·白城月考) 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是（）cm。 A . 8 B . 6 C . 4 D . 2 10. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数，对于任意，且 ，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（） A . B . C . D . 11. （2分） (2019高一下·上海月考) 终边落在直线上的角的集合为（） A . B . C . D . 12. （2分）(2020·随县模拟) 已知角，角的终边经过点，则（） 西安某工大附中2014-2015学年度第一学期高一第一次月考 注意：1.本卷分试卷和答题卷部分，只交答题卷；考试时间100分钟，满分100分。 2.所有答案必须写在答题卷指定位置上，写在其他地方一律无效。 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．很小的实数可以构成集合。 B ．集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合。 C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．空集是任何集合的子集。 2.设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ， 则图中阴影 部分所表示的集合是（ ） A.}4{ B.}4,2{ C.}5,4{ D.}4,3,1{ 3. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ?等于（ ） A. N B.M C.R D.? 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ） A ．2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．2(),()f x x g x ==．0()1,()f x g x x == 5. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ) A. 13 B.13- C.7 D. 7- 6. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[－2 3，+∞） B ．（－∞，－2 3] C ．[ 2 3 ，+∞） D ．（－∞，2 3] 上海市高一上学期数学第一次月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列各组对象中不能构成集合的是（） A . 大名三中高一（2）班的全体男生 B . 大名三中全校学生家长的全体 C . 李明的所有家人 D . 王明的所有好朋友 2. （2分）已知集合M={a| ∈N+ ，且a∈Z}，则M等于（） A . {2，3} B . {1，2，3，4} C . {1，2，3，6} D . {﹣1，2，3，4} 3. （2分） (2019高一上·宾阳月考) 函数的定义域为（） A . （﹣3，0] B . （﹣3，1] C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1] 4. （2分）设全集U=R，，则右图中阴影部分表示的集合为（） A . B . C . D . 5. （2分）(2017·河南模拟) 已知关于x的方程|2x3﹣8x|+mx=4有且仅有2个实数根，则实数m的取值范围为（） A . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C . （﹣2，2） D . （﹣1，1） 6. （2分）下列各组对象能构成集合的有（） （1）所有的正方体（2）温州市区内的所有大超市 （3）所有的数学难题（4）出名的舞蹈家 （5）某工厂2012年生产的所有产品（6）直角坐标平面坐标轴上所有的点 A . (1)(3) (5) B . (1)(2)(4) C . (1)(5)(6) D . (2)(4)(6) 7. （2分） (2017高一上·钦州港月考) 若函数，那么（） A . 1 B . 3 C . 15 D . 30 8. （2分） (2019高一上·金华月考) 已知集合，N={x|0＜x＜3，x∈Z}，又P=M∪N，那么集合P 的真子集共有（） A . 3个 B . 7个 C . 8个 D . 9个 9. （2分）现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x?2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（） A . ①②③④ B . ②①③④ C . ③①④② D . ①④②③ 10. （2分）下列各组对象不能组成集合的是（） 1 澜沧拉祜族自治县第一中学 2018-2019学年（下）高一年级（数学）第三次月考测试卷 满分：150分 时间：120分钟 班级： 学号： 姓名： 一、选择题（每小题5分，共60分）. 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2.计算：98 23log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 3.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A. 61 B. 21 C. `31 D. 41 4.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A.4x+3y-13=0 B. 4x-3y-19=0 C .3x-4y-16=0 D.3x+4y-8=0 5.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ） A. 3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. 6.下列命题中错误的是（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ 7.cos 2cos sin 2sin 5 5 y x x π π =+的单调递减区间是( ) A 、 5,()1212k k k Z ππππ? ?-+∈??? ? B 、 3,()105k k k Z ππππ? ?++∈???? C 、 55,()126k k k Z ππππ? ?++∈??? ? D 、 52,()63k k k Z ππππ??++∈??? ? 8.直线3440x y --=被圆2 2 (3)9x y -+=截得的弦长为（ ） A ．22 B ．4 C ．42 D ．2 9.要得到2sin(2)3y x π =- 的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π 个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3 π 个单位 10.已知点（-2，3）， ( 2，0 )，则=( ) A 、3 B 、5 C 、9 D 、25 11.．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 12．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析 式为（ ） （A ）)322sin(2π+=x y （B ）)3 2sin(2π+=x y （C ）)3 2sin( 2π-=x y （D ）)3 2sin(2π - =x y 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是 ; 14.已知向量)6,8(),2,2(-==b a ，则>= 高一数学上学期第一次月考 考试时间：150分钟 试卷满分120分 共22道题 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上. 2. 作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，只收答题纸，卷纸自己保留。 一、选择题（每小题5分） 1．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是 （ ） A ．A =R ，B ={x |x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x →|x | B ．A =N ，B =N ＋ ，x ∈A ，f ：x →|x －1| C ．A ={x |x ＞0且x ∈R}，B =R ，x ∈A ，f ：x →x 2 D ．A =Q ，B =Q ，f ：x → x 1 2．已知映射f :A B ，其中集合A ＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A 中的元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A，在B 中和它对应的元素是|a|，则集合B 中的元素的个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A→B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．在x 克a %的盐水中，加入y 克b %的盐水，浓度变成c %(a ,b >0,a ≠b )，则x 与y 的函数关系式是 （ ） A ．y = b c a c --x B ．y =c b a c --x C ．y = c b c a --x D ．y = a c c b --x 5．函数y=3 23 2+-x x 的值域是 （ ） A ．(－∞，－1 )∪(－1，＋∞) B ．(－∞，1)∪(1，＋∞) C ．(－∞，0 )∪(0，＋∞) D ．(－∞，0)∪(1，＋∞) 6．下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是 （ ） A ．f (x )=x ，g(x )=(x ) 2 B ．f (x )=1，g(x )=x 0 C ．f (x )=|x |，g(x )=2x D ．f (x )=|x |，g(x )=?? ?-∞∈-+∞∈) 0,(,) ,0(,x x x x高一上学期数学12月月考试卷
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