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八年级第二学期学科竞赛(全)

2015学年第二学期八年级学科综合竞赛(数学)

一.选择题(共5题,每题5分,共25分) 1.如图,是根据媒体提供的消息绘制的“宁波各大报刊发行量统计图”,那么发行量的众数是( )

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A.宁波晚报

B.宁波日报和东南商报

C.33万

D.22万

2.如图,已知直线12y x =

与双曲线()0k

y k x =>交于A 、B 两点,点B 坐标为()4,2--,C 为双曲线()0k

y k x

=>上一点,且在第一象限内,若AOC ?面积为6,

则点C 坐标为( )

A.(4,2)

B.(2,3)

C.(3,4)

D.(2,4)

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3.已知整数x,y 满足502=+y x ,那么整数对(x,y )的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 0 D. 2

4. 如图,平面内4条直线l 1、l 2、 l 3、 l 4是一组平行线,相邻2条平行线的距离都是1个单位长度,正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上,则这个正方形的面积不可能是( )平方单位。

A. 1

B. 3

C. 5

D. 9

5.二次函数y=bx x +2

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的图象如图,对称轴为1=x .若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x (为实数)在41<<-x 的范围内有解,则的取值范围是( ) A .31<≤-t B .1-≥t C .83<

81<≤-t 二.填空题(共4题,每题5分,共20分)

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6.已知实数a 满足2|2012|,2012a a a -=-=则 。 7.已知M 、N 两点关于y 轴对称,且点M 在双曲线y =

1

2x

上,点N 在直线y =x +3上,设点M 的坐标为(a ,b),则二次函数y =-abx 2+(a +b)x 的最大值为________.

8.如果a,b 为给定的实数,且1<a <b,1,a+1,2a+b,a+b+1这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是 .

9.如图,边长为n 的正方形OABC 的边OA ,OC 在坐标轴上,点A 1,A 2…,A n ﹣1为OA 的n 等分点,点B 1, B 2.,….B n ﹣1为CB 的

n

等分

点,连结A 1B 1,A 2B 2,…A n ﹣1B n ﹣1,分别交曲线x

n y 2

-=

(x >0)于点C 1,C 2,…,C n ﹣1.若C 15B 15=16C 15A 15,则n 的值为 .(n 为正整数)

三.解答题(共2题,每题15分,共30分)

10. (本题满分15分)已知,如图在矩形ABCD 中,AD=6,DC=7,菱形EFGH 的三个顶点E ,G , H 分别在矩形ABCD 的边AB ,CD ,AD 上,AH=2 ,连接CF. (1)当四边形EFGH 为正方形时,求DG 的长;

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(2)当△FCG 的面积为1时,求DG 的长; (3)当△FCG 的面积最小时,求DG 的长.

11.(本题满分15分)如图,Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上,O 为坐标原点,A 、B 两点的坐标分别为(﹣3,0)、(0,4),抛物线y =x 2+bx +c 经过点B ,且顶点在直线2

5

=

x 上. (1)求抛物线对应的函数关系式;

(2)若把△ABO 沿x 轴向右平移得到△DCE ,点A 、B 、O 的对应点分别是D 、C 、E ,当四边形ABCD 是菱形时,试判断点C 和点D 是否在该抛物线上,并说明理由;

(3)在(2)的条件下,连接BD ,已知对称轴上存在一点P 使得△PBD 的周长最小,求出P 点的坐标;

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八年级第二学期学科竞赛答案

一、选择题(共5题,每题5分,共25分)

1.C

2.D

3.B

4.B

5.A

二、填空题(共4题,每题5分,共20分)

6.2013

7.

29 8. 4

1

9.17 三、解答题(共2题,每题15分,共30分)

10.

(1)证得△AHE ≌△DGH ∴DG=AH=2…………5分

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(2)作FM ⊥DC,M 为垂足,连接GE, ∵AB ‖CD, ∴∠AEG=∠MGE ∵HE ‖GF,

∴∠HEG=∠FGE, ∴∠AEH=∠MGF . 在△AHE 和△MFG 中, ∠A=∠M=90°,HE=FG, ∴△AHE ≌△MFG .

∴FM=HA=2,即无论菱形EFGH 如何变化, 点F 到直线CD 的距离始终为定值2. 因此 122

1

=??=

CG S FCG △,解得GC=1,DG=6.…………10分 (3)设DG=x,则由第(2)小题得,S △FCG =7-x, 又在△AHE 中,AE≤AB=7,

∴2

HE ≤53,∴162+x ≤53,x≤37, ∴S △FCG 的最小值为 7-37,此时DG=

37 .………15分