2015学年第二学期八年级学科综合竞赛（数学）

一.选择题（共5题，每题5分，共25分） 1.如图，是根据媒体提供的消息绘制的“宁波各大报刊发行量统计图”，那么发行量的众数是（ ）

A.宁波晚报

B.宁波日报和东南商报

C.33万

D.22万

2．如图，已知直线12y x =

与双曲线()0k

y k x =>交于A 、B 两点，点B 坐标为()4,2--，C 为双曲线()0k

y k x

=>上一点，且在第一象限内，若AOC ?面积为6，

则点C 坐标为（ ）

A.（4,2）

B.（2,3）

C.（3,4）

D.（2,4）

3.已知整数x,y 满足502=+y x ，那么整数对（x,y ）的个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 0 D. 2

4. 如图，平面内4条直线l 1、l 2、 l 3、 l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，则这个正方形的面积不可能是（ ）平方单位。

A. 1

B. 3

C. 5

D. 9

5．二次函数y=bx x +2

的图象如图，对称轴为1=x ．若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （为实数）在41<<-x 的范围内有解，则的取值范围是( ) A ．31<≤-t B ．1-≥t C ．83<

81<≤-t 二.填空题（共4题，每题5分，共20分）

6.已知实数a 满足2|2012|,2012a a a -=-=则 。 7．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y ＝

1

2x

上，点N 在直线y ＝x ＋3上，设点M 的坐标为(a ，b)，则二次函数y ＝－abx 2＋(a ＋b)x 的最大值为________．

8.如果a,b 为给定的实数，且1＜a ＜b,1,a+1,2a+b,a+b+1这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是 .

9.如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点A 1，A 2…,A n ﹣1为OA 的n 等分点，点B 1， B 2.,….B n ﹣1为CB 的

n

等分

点，连结A 1B 1，A 2B 2，…A n ﹣1B n ﹣1，分别交曲线x

n y 2

-=

（x ＞0）于点C 1，C 2，…，C n ﹣1．若C 15B 15=16C 15A 15，则n 的值为 ．（n 为正整数）

三.解答题（共2题，每题15分，共30分）

10. （本题满分15分）已知，如图在矩形ABCD 中，AD=6，DC=7，菱形EFGH 的三个顶点E ，G ， H 分别在矩形ABCD 的边AB ，CD ，AD 上，AH=2 ，连接CF. （1）当四边形EFGH 为正方形时,求DG 的长；

（2）当△FCG 的面积为1时,求DG 的长； （3）当△FCG 的面积最小时,求DG 的长.

11．（本题满分15分）如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y =x 2+bx +c 经过点B ，且顶点在直线2

5

=

x 上． （1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若把△ABO 沿x 轴向右平移得到△DCE ，点A 、B 、O 的对应点分别是D 、C 、E ，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，连接BD ，已知对称轴上存在一点P 使得△PBD 的周长最小，求出P 点的坐标；

八年级第二学期学科竞赛答案

一、选择题（共5题，每题5分，共25分）

1.C

2.D

3.B

4.B

5.A

二、填空题（共4题，每题5分，共20分）

6.2013

7.

29 8. 4

1

9.17 三、解答题（共2题，每题15分，共30分）

10.

（1）证得△AHE ≌△DGH ∴DG=AH=2…………5分

（2）作FM ⊥DC,M 为垂足,连接GE, ∵AB ‖CD, ∴∠AEG=∠MGE ∵HE ‖GF,

∴∠HEG=∠FGE, ∴∠AEH=∠MGF ． 在△AHE 和△MFG 中, ∠A=∠M=90°,HE=FG, ∴△AHE ≌△MFG ．

∴FM=HA=2,即无论菱形EFGH 如何变化, 点F 到直线CD 的距离始终为定值2． 因此 122

1

=??=

CG S FCG △,解得GC=1,DG=6．…………10分 （3）设DG=x,则由第（2）小题得,S △FCG =7-x, 又在△AHE 中,AE≤AB=7,

∴2

HE ≤53,∴162+x ≤53,x≤37, ∴S △FCG 的最小值为 7-37,此时DG=

37 ．………15分