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第七章学案35 简单的线性规划问题

学案35 简单的线性规划问题

导学目标： 1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．

自主梳理

1．二元一次不等式(组)表示的平面区域

(1)判断不等式Ax ＋By ＋C >0所表示的平面区域，可在直线Ax ＋By ＋C ＝0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证Ax ＋By ＋C 的正负．当C ≠0时，常选用______________．

对于任意的二元一次不等式Ax ＋By ＋C >0(或<0)，无论B 为正值还是负值，我们都可以把y 项的系数变形为正数，当B >0时，

①Ax ＋By ＋C >0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0______的区域； ②Ax ＋By ＋C <0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0______的区域．

(2)画不等式Ax ＋By ＋C >0表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式Ax ＋By ＋C ≥0表示的平面区域时，边界直线应为实线．画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”、原点定“域”．

2．线性规划的有关概念

(1)线性约束条件——由条件列出一次不等式(或方程)组． (2)线性目标函数——由条件列出一次函数表达式．

(3)线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题． (4)可行解：满足________________的解(x ，y )． (5)可行域：所有________组成的集合．

(6)最优解：使______________取得最大值或最小值的可行解． 3．利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域． (2)作出目标函数的等值线．

(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定__________．自我检测 1．(2011·北京东城1月检测)在平面直角坐标系中，若点(－2，t )在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是( )

A ．(－∞，1)

B ．(1，＋∞)

C ．(－1，＋∞)

D ．(0,1)

2．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )

3．(2010·重庆)设变量x ，y 满足约束条件????

x ≥0，x －y ≥0，2x －y －2≤0，则z ＝3x －2y 的最大值为( )

A ．0

B ．2

C ．4

D ．6

4．(2010·浙江)若实数x ，y 满足不等式组????

x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，

x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实

数m 等于( )

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2

5．(2010·天津河西高三期中)已知实数x ，y 满足?????

x ＋y ≥2，x －y ≤2，

0≤y ≤3，则z ＝2x －y 的最大值为

________.

探究点一不等式组表示的平面区域例1 画出不等式组????

x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，

x ≤3

表示的平面区域，并回答下列问题：

(1)指出x ，y 的取值范围；

(2)平面区域内有多少个整点？

变式迁移1 (2011·安庆模拟)在平面直角坐标系中，有两个区域M 、N ，M 是由三个不等式y ≥0，y ≤x 和y ≤2－x 确定的；N 是随t 变化的区域，它由不等式t ≤x ≤t ＋1 (0≤t ≤1)所确定．设M 、N 的公共部分的面积为f (t )，则f (t )等于( )

A ．－2t 2＋2t B.1

(t －2)2

C ．1－12t 2

D ．－t 2＋t ＋1

探究点二求目标函数的最值

例2 (2010·天津)设变量x ，y 满足约束条件????

x ＋y ≤3，x －y ≥－1，

y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最

大值为( )

A ．12

B ．10

C ．8

D ．2

变式迁移2 (2010·山东)设变量x ，y 满足约束条件????

x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0，

x ＋y －8≤0，

则目标函数z ＝3x

－4y 的最大值和最小值分别为( )

A ．3，－11

B ．－3，－11

C ．11，－3

D ．11,3 探究点三线性规划的实际应用

例3 某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少

万元？

变式迁移3 (2010·四川)某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( )

A ．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

B ．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

C ．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

D ．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

数形结合思想的应用

例 (12分)变量x 、y 满足????

x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，

x ≥1，

(1)设z ＝4x －3y ，求z 的最大值；

(2)设z ＝y

，求z 的最小值；

(3)设z ＝x 2＋y 2，求z 的取值范围．【答题模板】解

由约束条件????

x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，

x ≥1

作出(x ，y )的可行域如图所示．

由?????

x ＝13x ＋5y －25＝0

，解得A ????1，22

5. 由????? x ＝1x －4y ＋3＝0，解得C (1,1)．由?

????

x －4y ＋3＝0

3x ＋5y －25＝0，解得B (5,2)．[4分]

(1)由z ＝4x －3y ，得y ＝43x －z

当直线y ＝43x －z 3过点B 时，－z

最小，z 最大．

∴z max ＝4×5－3×2＝14.[6分]

(2)∵z ＝y x ＝y －0

x －0

，∴z 的值即是可行域中的点与原点O 连线的斜率．

观察图形可知z min ＝k OB ＝2

.[9分]

(3)z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，

d min ＝|OC |＝2，d max ＝|OB |＝29.∴2≤z ≤29.[12分] 【突破思维障碍】

1．求解目标函数不是直线形式的最值的思维程序是：

画出可行域→

明确目标函数z 的几何意义→结合图形找最优解→求目标函

数的最值

2．常见代数式的几何意义主要有以下几点：

(1)x 2＋y 2表示点(x ，y )与原点(0,0)的距离；

(x －a )2＋(y －b )2表示点(x ，y )与点(a ，b )的距离． (2)y

x 表示点(x ，y )与原点(0,0)连线的斜率； y －b

x －a

表示点(x ，y )与点(a ，b )连线的斜率．这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键．【易错点剖析】

本题会出现对(2)(3)无从下手的情况，原因是学生没有数形结合思想的应用意识，不知道从目标函数表示的几何意义入手解题．

1．在直角坐标系xOy 内，已知直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0与点P (x 0，y 0)，若Ax 0＋By 0＋C >0，则点P 在直线l 上方，若Ax 0＋By 0＋C <0，则点P 在直线l 下方．

2．在直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0外任意取两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)，若P 、Q 在直线l 的同一侧，则Ax 1＋By 1＋C

与Ax 2＋By 2＋C 同号；若P 、Q 在直线l 异侧，则Ax 1＋By 1＋C 与Ax 2＋By 2＋C 异号，这个规律可概括为“同侧同号，异侧异号”． 3．线性规划解决实际问题的步骤：①分析并将已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数(直线)求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．

(满分：75分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．(2011·龙岩月考)下面给出的四个点中，位于?

????

x ＋y －1<0，

x －y ＋1>0表示的平面区域内的点是

( )

A ．(0,2)

B ．(－2,0)

C ．(0，－2)

D ．(2,0)

2．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域A ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，且x ≥0，y ≥0}，则平面区域B ＝{(x ＋y ，x －y )|(x ，y )∈A }的面积为( )

A ．2

B ．1 C.12 D.1

3．(2011·广东)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组???

0≤x ≤

2，

y ≤2，

x ≤2y

给定，

若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →

的最大值为( )

A ．4 2

B ．3 2

C ．4

D ．3 4．(2011·安徽)设变量x ，y 满足|x |＋|y |≤1，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( ) A ．1，－1 B ．2，－2 C ．1，－2 D ．2，－1 5．(2011·四川)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z 等于( )

A ．4 650元

B ．4 700元

C ．4 900元

D ．5 000元二、填空题(每小题4分，共12分)

6．(2010·北京改编)设不等式组????

x ＋y －11≥0，3x －y ＋3≥0，

5x －3y ＋9≤0

表示的平面区域为D .若指数函数y ＝a x

的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是________．

7．(2011·长沙一中月考)已知实数x 、y 同时满足以下三个条件：①x －y ＋2≤0；②x ≥1；

③x ＋y －7≤0，则y

的取值范围是______________．

8．(2011·湖南师大月考)设不等式组????

2x ＋y －6≤0，x ＋y －3≥0，

y ≤2

表示的平面区域为M ，若函数y

＝k (x ＋1)＋1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是____________．

三、解答题(共38分) 9．(12分)(2010·广东)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

10．(12分)已知????

x －y ＋2≥0，x ＋y －4≥0，2x －y －5≤0，

求：(1)z ＝x ＋2y －4的最大值；

(2)z ＝x 2＋y 2－10y ＋25的最小值；

(3)z ＝2y ＋1x ＋1的范围．

11．(14分)(2011·杭州调研)预算用2 000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才行？

学案35 简单的线性规划问题

自主梳理

1．(1)原点(0,0) ①上方 ②下方 2.(4)线性约束条件 (5)可行解 (6)目标函数 3.(3)最优解自我检测

1．B 2.C 3.C 4.C 5．7

课堂活动区

例1 解题导引在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一数出；若数目较大，则可分x ＝m 逐条分段统计．

解 (1)不等式x －y ＋5≥0表示直线x －y ＋5＝0上及右下方的点的集合．x ＋y ≥0表示直线x ＋y ＝0上及右上方的点的集合，x ≤3表示直线x ＝3上及左方的点的集合．

所以，不等式组

????

x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3

表示的平面区域如图所示．

结合图中可行域得x ∈???

?－5

2，3，y ∈[－3,8]． (2)由图形及不等式组知?

????

－x ≤y ≤x ＋5，

－2≤x ≤3，且x ∈Z .

当x ＝3时，－3≤y ≤8，有12个整点；

当x ＝2时，－2≤y ≤7，有10个整点；当x ＝1时，－1≤y ≤6，有8个整点；当x ＝0时，0≤y ≤5，有6个整点；当x ＝－1时，1≤y ≤4，有4个整点；当x ＝－2时，2≤y ≤3，有2个整点；

∴平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．变式迁移1 D [作出由不等式组????

y ≥0y ≤x

y ≤2－x 组成的平面区域M ，即△AOE 表示的平面

区域，

当t ＝0时，

f (0)＝12×1×1＝12，

当t ＝1时，

f (1)＝12×1×1＝12

，

当0

，即f (t )＝－t 2＋t ＋12，此时f (0)＝12，f (1)＝1

，

综上可知选D.]

例2 解题导引 1.求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域再作出目标函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值．

2．线性目标函数z ＝ax ＋by 取最大值时的最优解与b 的正负有关，当b >0时，最优解是

将直线ax ＋by ＝0在可行域内向上平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的，当b <0时，则是向下方平移．

[画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z ＝4x ＋2y 可转化为y ＝－2x ＋z

，

作出直线y ＝－2x 并平移，显然当其过点A 时纵截距z

2最大．解方程组?

????

x ＋y ＝3，y ＝1

得A (2,1)，∴z max ＝10.]

变式迁移2 A [作出可行域如图所示．

目标函数y ＝34x －1

z ，则过B 、A 点时分别取到最大值与最小值．易求B (5,3)，A (3,5)．

∴z max ＝3×5－4×3＝3，z min ＝3×3－4×5＝－11.]

例3 解题导引解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未知量； (2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答．

解设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，

由题意得????

x ＋y ≤300，500x ＋200y ≤90 000，

x ≥0，y ≥0.

目标函数为z ＝3 000x ＋2 000y .

二元一次不等式组等价于????

x ＋y ≤300，5x ＋2y ≤900，x ≥0，y ≥0.

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示．作直线l ：3 000x ＋2 000y ＝0，即3x ＋2y ＝0.

平移直线l ，从图中可知，当直线l 过点M 时，目标函数取得最大值．

由方程?

????

x ＋y ＝300，5x ＋2y ＝900，解得x ＝100，y ＝200.

所以点M 的坐标为(100,200)．

所以z max ＝3 000x ＋2 000y ＝700 000(元)．

答该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．

变式迁移3 B

[

设甲车间加工原料x 箱，乙车间加工原料y 箱，由题意可知 ?????

x ＋y ≤70，10x ＋6y ≤480，x ≥0，y ≥0.

甲、乙两车间每天总获利为z ＝280x ＋200y . 画出可行域如图所示．

点M (15,55)为直线x ＋y ＝70和直线10x ＋6y ＝480的交点，由图象知在点M (15,55)处z 取得最大值．]

课后练习区

1．C 2.B 3.C 4.B 5.C 6．(1,3] 7.????95，6

解析由?????

x ＝1

x ＋y －7＝0

?A (1,6)，

????

x －y ＋2＝0

x ＋y －7＝0 ?B ????52，92，

∴k OA ＝6，k OB ＝95

∴k ∈????95，6，即y x ∈????9

5，6. 8.????－14，12 解析

作可行域，如图．

因为函数y ＝k (x ＋1)＋1的图象是过点P (－1,1)，且斜率为k 的直线l ，由图知，当直线l

过点A (1,2)时，k 取最大值12，当直线l 过点B (3,0)时，k 取最小值－1

，故k ∈????－14，12. 9．解设该儿童分别预订x ，y 个单位的午餐和晚餐，共花费z 元，则z ＝2.5x ＋4y .(2分)

可行域为?????

12x ＋8y ≥64，

6x ＋6y ≥42，

6x ＋10y ≥54，

x ≥0，x ∈N ，y ≥0，y ∈N ，

即?????

3x ＋2y ≥16，

x ＋y ≥7，

3x ＋5y ≥27，

x ≥0，x ∈N ，y ≥0，y ∈N .

(6分)

作出可行域如图所示：

(9分)

经试验发现，当x ＝4，y ＝3时，花费最少，为2.5×4＋4×3＝22(元)．故应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．(12分)

10．解

作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A (1,3)、B (3,1)、C (7,9)．

(1)易知可行域内各点均在直线x ＋2y －4＝0的上方，故x ＋2y －4>0，将点C (7,9)代入z 得最大值为21.(4分)

(2)z ＝x 2＋y 2－10y ＋25＝x 2＋(y －5)2表示可行域内任一点(x ，y )到定点M (0,5)的距离的平方，过M 作直线AC 的垂线，易知垂足N 在线段AC 上，

故z 的最小值是|MN |2＝9

.(8分)

(3)z ＝2×y －????－12x －(－1)

表示可行域内任一点(x ，y )与定点Q ????－1，－1

2连线的斜率的两倍，因此k QA ＝74，k QB ＝3

，

故z 的范围为????

34，72.(12分)

11．解设桌子、椅子分别买x 张、y 把，目标函数z ＝x ＋y ，(2分)

把所给的条件表示成不等式组，

即约束条件为?????

50x ＋20y ≤2 000，

y ≥x ，

y ≤1.5x ，

x ≥0，x ∈N *，y ≥0，y ∈N *

(6分)

由?

???? 50x ＋20y ＝2 000，

y ＝x ，解得???

x ＝2007

，

y ＝2007，

所以A 点的坐标为????

2007，2007.

由?????

50x ＋20y ＝2 000，y ＝1.5x ，解得?

????

x ＝25，

y ＝752

所以B 点的坐标为?

???25，75

2.(9分

)

所以满足条件的可行域是以A ????2007，2007、B ?

???25，752、 O (0,0)为顶点的三角形区域(如图)．(12分)

由图形可知，目标函数z ＝x ＋y 在可行域内的最优解为

B ????25，752，但注意到x ∈N *，y ∈N *，故取?

????

x ＝25，y ＝37. 故买桌子25张，椅子37把是最好的选择．(14分)

神经调节的基本方式--导学案(含答案)

神经调节的基本方式教师寄语：：用敏锐的眼睛观察，用智慧的大脑思考教材分析：本节主要学习神经调节的基本方式-----反射，主要通过做膝跳反射的实验理解反射的概念，认识反射是人体神经调节的基本方式;描述反射弧的结构，知道生活中的反射活动，哪些是简单反射，哪些是复杂反射、；提出有关反应速度的问题，制定并实施探究计划。本节的学习应从常见的或体验过的生活现象入手，积极参与实验探究。在做膝跳反射的实验时，注意叩击的部位、叩击的时机。关于反射弧的学习，应当充分利用“课本第102 页”松开烫手馒头的实例，真正懂得反射的反射弧。试着写出膝跳反射的反射弧。学习目标： 1.概述人体调节的基本方式，描述反射弧的结构。 2.举例说出反射包括简单反射和复杂反射。3．通过实验、探究等活动，学会学习的方法，提高自己与他人交往的能力及科学探究的能力等。学习过程：一、课前预习：（一）、看例子：1、开始学习骑自行车时，总是东倒西歪，身体似乎总跟大脑闹别扭，经过多次练习才能掌握平衡。 2、手偶然碰到火，等不及大脑判断思考，手就会迅速地缩回来。 3、一个物体在眼前突然出现，眼睛会情不自禁的眨一下。通过以上事例，你能体会到神经系统对人体的重要性吗（二）、完成膝跳反射实验。 1、作膝跳反射实验 ①两人一组，进行分组作实验（可以同桌分为一组）。 ②按照教材P101 方法步骤，两人轮换作实验，认真感觉小腿的运动。 2、组间结合实验讨论 ① 扣击韧带时，小腿有什么反应这一反应是生来就有的还是生活中逐渐获得的 ② 膝跳反射受大脑控制吗你如何知道的 3、自学教材P102 反射的概念。二、合作探究（一）：交流预习成果、拓展反思： 1、试举出其它例子说明反射的概念。 2、草履虫能对外界刺激发生反应，这种反应能称为反射吗，为什么（二）：理解反射弧的组成和功能 1、结合教材P102图W -54，阅读框内文字 ①尝试找出反射弧所应包括的五个部分的结构。 ②按照神经冲动传导的顺序将反射弧的五个部分结构用线连接起来。 ③尝试画出反射弧的模式图 ④尝试通过膝跳反射来说明反射弧各部分结构的功能。 2、小组间讨论、交流，完善上题中的四个问题。 3、讨论：反射弧中神经中枢一定是脊髓吗若不是，试列举出其它。 4、拓展反思： ①反射活动的完成是否必须依靠反射弧来完成 ②一位患者表现为，当用眼睛看着一个目标时，能顺利到达；当闭上眼睛时，就不能到达指定目标。试结合反射弧的结构解释原因。

高中数学简单的线性规划教案教学设计

课题：简单的线性规划一、教材分析： 1、教材的地位与作用：线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。 2、教学重点与难点：重点：画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。难点：在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。二、目标分析：在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。知识目标： 1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念； 2、理解线性规划问题的图解法； 3、会利用图解法求线性目标函数的最优解．能力目标： 1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力。 2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。 3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。情感目标： 1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。

2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神； 3、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。三、过程分析：数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1、创设情境，提出问题；2、分析问题，形成概念；3、反思过程，提炼方法；4、变式演练，深入探究；5、运用新知，解决问题；6、归纳总结，巩固提高。 1、创设情境，提出问题：在课堂教学的开始，我以一组生动的动画（配图片）描述出在神奇的数学王国里，有一种算法广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划等领域，应用它已节约了亿万财富，还被列为20世纪对科学发展和工程实践影响最大的十大算法之一。它为何有如此大的魅力？它又是怎样的一种神奇算法呢？我以景激情，以情激思，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境。接着我设置了一个具体的“问题”情境，即2006世界杯冠军意大利足球队（插图片）营养师布拉加经常遇到的这样一类营养调配问题：甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表：布拉加想购这三种食物共10千克，使之所含维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，问三种食物各购多少时成本最低，最低成本是多少？同学们，你能为布拉加解决这个棘手的问题吗？首先将此实际问题转化为数学问题。我请学生完成这一过程如下：解：设所购甲、乙两种食物分别为x、y千克，则丙食物为10－x－y千克. 由题意可知x、y应满足条件：

3.3.2简单的线性规划问题导学案(1)

3.3.2简单的线性规划问题导学案（1）班级姓名【学习目标】 1、了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念； 2、能根据条件，建立线性目标函数； 3、了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值。【学习过程】一、自主学习 (1)目标函数: (2)线性目标函数: (3)线性规划问题: (4)可行解: (5)可行域: (6) 最优解: 二、合作探究在约束条件???????≥≥≤+≥+0 0221y x y x y x 下所表示的平面区域内，探索：目标函数2P x y =+的最值？（1）约束条件所表示的平面区域称为（2）猜想在可行域内哪个点的坐标00(,)x y 能使P 取到最大(小)值？（3）目标函数2P x y =+可变形为y= ，p 的几何意义：（4）直线2y x p =-+与直线2y x =-的位置关系（5）直线2y x p =-+平移到什么位置时，在y 轴上的截距P 最大？（6）直线2y x p =-+平移到什么位置时，在y 轴上的截距P 最小？三、交流展示 1、已知变量,x y 满足约束条件?? ???≥≤+-≤-1255334x y x y x ，求2t x y =-的最值。

规律总结：用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤？四、达标检测 A 组：1.下列目标函数中，Z 表示在y 轴上截距的是（） A.y x z -= B.y x z -=2 C.y x z += D.y x z 2+= 2.不等式组 x –y+5≥0 x + y ≥0 x ≤3表示的平面区域的面积等于（） A 、32 B 、1214 C 、1154 D 、632 3.若?? ???≤+≥≥100y x y x ，则y x z -=的最大值为（） A.－1 B.1 C.2 D.－2 4.已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+??+??? ≥≥≤，则24z x y =+的最小值为（） A ．5 B ．6- C ．10 D ．10- 5．若?? ???≥≤+≤--0101x y x y x ，则目标函数y x z +=10的最优解为（） A ．（0，1），（1，0） B.（0，1），（0，－1） C.（0，－1），（0，0） D.（0，－1），（1，0） 6. 若222x y x y ????+? ≤≤≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（） A ．[26]， B ．[25]， C ．[36]， D ．[35]， 7.若A(x, y)是不等式组 –1＜x ＜2 –1＜y ＜2)表示的平面区域内的点，则2x –y 的取值范围是（） A 、（–4, 4） B 、（–4, –3） C 、（–4, 5） D 、（–3, 5） B 组：1.在不等式组 x ＞0 y ＞0 x+y –3＜0表示的区域内，整数点的坐标是。 2．若y x ,都是非负整数,则满足5≤+y x 的点共有________个。

简单的线性规划问题学案

3.3.2简单的线性规划问题学案（一）预习案（限时20分钟）学习目标：1.了解线性规划的意义，了解线性规划的基本概念；2.掌握线性规划问题的图解法.3.能用线性规划的方法解决一些简单的实际问题，提高学生解决实际问题的能力. 学习重点，难点：会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域及理解数形结合思想,求目标函数的值。预习指导：预习课本P87-91 1.如果两个变量y x ,满足一组一次不等式组，则称不等式组是变量y x ,的约束条件，这组约束条件都是关于y x ,的次不等式，故又称条件． 2.关于y x ,的一次式),(y x f z =是达到最大值或最小值所涉及的变量y x ,的解析式，叫线性目标函数． 3.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为规划问题． 4.可行解、可行域和最优解：在线性规划问题中， ①满足线性约束条件的解(,)x y 叫；②由所有可行解组成的集合叫做； ③使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的解. 线性规划问题，就是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题. 预习检测 1.设变量y x ,满足约束条件?? ???≥+≤+≥-12102y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 ( ) A .。34 B .2 C .23 D .2 3- 2.若变量y x ,满足约束条件?? ???-≥≤+≤1,1y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则n m -＝( ) A ．5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 3.若y x ,满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ，则目标函数2z x y =-的最小值为__________ 4.求35z x y =+的最大值和最小值，使式中的y x ,满足约束条件5315153x y y x x y +≤??≤+??-≥? .

高二数学简单线性规划知识点

高二数学简单线性规划知识点导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高二数学简单线性规划知识点》的内容，具体内容：数学这一学科知识积累的越多，掌握的就会越熟练，下面是我给大家带来的，希望对你有帮助。归纳1.在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-... 数学这一学科知识积累的越多，掌握的就会越熟练，下面是我给大家带来的，希望对你有帮助。归纳 1.在同一坐标系上作出下列直线: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo简单线性规划(1)-可行域上的最优解2y 问题1：x 有无最大(小)值? 问题2：y 有无最大(小)值? 问题3：2x+y 有无最大(小)值? 2.作出下列不等式组的所表示的平面区域3二.提出问题把上面两个问题综合起来: 设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.4y 直线L越往右平移,t随之增大. 以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.

可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。思考：还可以运用怎样的方法得到目标函数的最大、最小值?5线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。目标函数 (线性目标函数)线性约束条件象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件 Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数6线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解; 可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域; 最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)7 线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的(x,y)可行解可行域所有的最优解目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。8线性规划

通过神经系统的调节导学案

吴起高级中学高二生物导学案（学生版）编号：5编写人：张琰英审核人：班级______小组____姓名学习内容与程序我的收获与疑惑课题：通过神经系统的调节（1）学习目标: 说出神经调节的结构基础和反射学习重点：反射弧各部分的组成和功能学习难点：反射弧各部分的组成和功能学法指导：1、依据学习目标，认真研读教材及资料，完成自主预习有关题目。2、将预习时有疑问的或不能解决的用红笔标记，在课堂上认真学习，课后及时进行反思纠错。【自主学习】一．神经系统的组成：周围神经系统：包括脑神经和脊神经二、神经调节的结构基础——反射弧 1.神经元的结构和功能（1）结构 2.反射弧的结构和功能脑干中枢神经系统的组成小脑：维持________________ 脑脊髓：含有调节躯体运动的___________中枢，例如缩手反射中枢、膝跳反射中枢、眨眼反射中枢等大脑神经元细胞体：接受刺激产生兴奋突起树突轴突特点：___________ 功能：将兴奋传给细胞体特点：__________ 功能：将兴奋由细胞体传向外围（2）功能：神经系统结构和功能的基本单位，接受产生，并传导感觉神经元（传入神经元）中间神经元：（联络神经元）运动神经元（传出神经元）（4）神经纤维：由神经元的轴突或长的树突以及套在外面的髓鞘共同组成。（5）神经：许多神经纤维集结成束，外包由结缔组织形成的膜，构成神经。（3）分类

结构名称组成作用受损对反射的影响 ___________ 传入神经 _______ 传出神经效应器接受刺激并产生兴奋无感觉，无反应传入神经纤维传导兴奋到神经中枢对传入的信息进行分析、综合并产生新的兴奋比较复杂，应具体情况具体分析传出神经纤维传导兴奋到效应器对刺激作出应答反应有感觉、无反应三、神经调节的基本方式——反射 1、概念：在__________的参与下，动物体或人体对_____ _ _____作出的规律性应答。 2、类型类型概念特点意义实例非条件反射通过遗传获得，与生俱有不经过大脑皮层；先天性；终生性；数量有限使机体初步适应环境眨眼、膝跳反射、吃东西分泌唾液等条件反射在后天生活过程中逐渐训练形成经过大脑皮层；后天性；可以建立，也能消退；数量可以不断增加使机体适应复杂多变的生存环境学习、“望梅止渴”、“画饼充饥” 等联系①条件反射是在非条件反射的基础上建立的②非条件反射可转化为条件反射：【合作探究】 1、一般，一个完整的反射活动至少需要几个神经元？ 2、切断传入神经，刺激传出神经，效应器也有活动，这是反射吗？ 3、一个反射活动能够正常进行必须具备什么条件？【作业检测】 1、小儿麻痹症是由于病毒侵染了位于脊髓的传出神经元的细胞体，而传入神经元及神经中枢未受到侵染，所以严重的小儿麻痹症患者会表现出下（） A．能运动，对刺激有感觉B．运动障碍，对刺激有感觉 C．能运动，对刺激无感觉D．运动障碍，对刺激无感觉 2、饮酒过量表现为语无伦次、走路不稳、呼吸急促，在①大脑、②小脑、③脑干三个结构中，与此反应相对应的结构分别是（） A．②①B．②①③C．③①②D．①②③ 3、下列关于反射和反射弧的叙述正确的是（）A．反射弧是神经系统结构和功能的基本单位B．反射活动必须通过反射弧来完成C．只要有完整的反射弧，必然出现反射活动D．反射和反射弧在性质上是完全相同的

《简单的线性规划问题》教案

《简单的线性规划问题》教学设计（人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3.2节）祁东二中谭雪峰一、内容与内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中第3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 本课内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.本节内容是在学习了不等式和直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出.简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想. 通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力. 二、教学目标一）、知识目标 1.了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 2.理解线性规划问题的图解法 3. 会用图解法求线性目标函数的最优解. 二）、能力目标 1.在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力. 2.在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力.

3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想. 三)、情感目标 1.让学生体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣. 2.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神. 三、教学重点、难点重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解. 难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与z最值之间的关系. 四、学习者特征分析 1. 已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组） 2. 初步学会分析简单的实际应用问题 3. 能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难： 1.将实际问题抽象成线性规划问题； 2.用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？ 3.数形结合思想的深入理解. 五、教学与学法分析本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等. 1.设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望； 2.提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.

【精品】第47课时—简单的线性规划学案

高三数学第一轮复习讲义(47）2004。10.27 简单的线性规划一．复习目标： 1．了解用二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用； 2．通过以线性规划为内容的研究课题与实习作业,提高解决实际问题的能力．二．知识要点：已知直线0Ax By C ++=，坐标平面内的点00(,)P x y ． 1．①若0B >，000Ax By C ++>，则点00(,)P x y 在直线的方； ②若0B >，000Ax By C ++<，则点00(,)P x y 在直线的方． 2．①若0B >，0Ax By C ++>表示直线0Ax By C ++=方的区域; ②若0B <，0Ax By C ++>表示直线0Ax By C ++=方的区域．三．课前预习： 1．不等式240x y -->表示的平面区域在直线240x y --=的() ()A 左上方()B 右上方()C 左下方()D 右下方 2．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）

()A 220102x y x y -+≤??-≥??≤?()B 21002x y x y -??-≥??≤≤?()C 1002x y -≤??≤≤?()D 10 02x y -≤??≤≤? 3．给出平面区域(包括边界）如图所示,若使目标函数(0)z ax y a =+> 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为(） () A 14() B 35() C 4() D 53 4．原点和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧，则a 的取值范围是． 5.由|1|1y x ≥+-及||1y x ≤-+2)

四．例题分析: 例1．某人上午7时乘船出发,以匀速v 海里/时（420v ≤≤)从A 港到相距50海里的B 港去，然后乘汽车以ω千米/时（30100ω≤≤）自B 港到相距300千米的C 市去,计划在当天下午4至9时到达C 市.设乘船和汽车的时间分别为x 和y 小时,如果已知所要的经费（单位：元)1003(5)(8)P x y =+?-+-，那么v ，ω分别是多少时所需费用最少?此时需要花费多少元？小结：例2．某运输公司有10辆载重量为6吨的A 型卡车与载重量为8吨的B 型卡车，有11名驾驶员。在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车8次，B 型卡车7次;每辆卡车每天的成本费A 型车350元，B 型车400元.问每天派出A 型车与B 型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少? 小结：

线性规划知识复习、题型总结

线性规划基础知识：一． 1.点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上，则点P 坐标适合方程，即Ax 0+By 0+C=0 2. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax 0+By 0+C>0;当B<0时，Ax 0+By 0+C<0 3. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax 0+By 0+C<0;当B<0时，Ax 0+By 0+C>0 注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同, （2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反, 即：1.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax 1+By 1+C ）( Ax 2+By 2+C)>0 2.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax 1+By 1+C ）( Ax 2+By 2+C)<0 二.二元一次不等式表示平面区域: ①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不．包括边界; ②二元一次不等式Ax+By+C ≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界; 注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线. 三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法: 方法一:取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0,y 0),从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断 Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地, 当C ≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。方法二：利用规律： 1.Ax+By+C>0,当B>0时表示直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），当B<0时表示直线Ax+By+C=0下方（左下或右下）; 2.Ax+By+C<0,当B>0时表示直线Ax+By+C=0下方（左下或右下）当B<0时表示直线Ax+By+C=0上方（左上或右上）。四、线性规划的有关概念： ①线性约束条件： ②线性目标函数： ③线性规划问题： ④可行解、可行域和最优解：典型例题一--------画区域 1. 用不等式表示以)4,1(A ，)0,3(-B ，)2,2(--C 为顶点的三角形内部的平面区域．分析：首先要将三点中的任意两点所确定的直线方程写出，然后结合图形考虑三角形内部区域应怎样表示。解：直线AB 的斜率为：1) 3(104=---=AB k ，其方程为3+=x y ．可求得直线BC 的方程为62--=x y ．直线AC 的方程为22+=x y ． ABC ?的内部在不等式03>+-y x 所表示平面区域内，同时在不等式062>++y x 所表示的平面区域内，同时又在不等式022<+-y x 所表示的平面区域内（如图）．所以已知三角形内部的平面区域可由不等式组?? ???<+->++>+-022, 062,03y x y x y x 表示．说明：用不等式组可以用来平面内的一定区域，注意三角形区域内部不包括边界线． 2 画出332≤<-y x 表示的区域，并求所有的正整数解),(y x ．解：原不等式等价于???≤->.3,32y x y 而求正整数解则意味着x ，y 还有限制条件，即求??? ??? ?≤->∈∈>>.3, 32, ,,0,0y x y z y z x y x ．

2-1神经调节第一课时导学案

下图中A.B.C.D.E表示反射弧的组成部分， b.c.d.表示神经元的种类，请写出名称。4、神经纤维：神经元的轴突或长的树突以及套在外面的髓鞘共同组成神经纤维。 5、神经：许多神经纤维集结成束，外包结缔组织膜，就成为一条神经。6 ：即时练习 e 神经节 C D E

(2)特点 ①生理完整性：神经传导要求神经纤维在结构上和生理功能上都是完整的。如果神经纤维被切断，破坏了结构的完整性，冲动不可能通过断口。 ②双向传导：刺激神经纤维上的任何一点，所产生的冲动均可沿着神经纤维向两侧同时传导。在同一神经元上的传导也是双向的，但在生物体内通常不会双向传导。A．①→④B．②→③C．③→②D．④→① ：兴奋在神经元之间的传递．．（阅读课本P18-19，回答下列问题） 5、神经元之间的信息传递过程当神经末梢有传来时，内的受到刺激，释放一种化学物质，其经扩散通过，与的合，引发的，即引发一次新的。这样，兴奋就从一个神经元传递到了另一个神经元。 6、传导方向：传递，即只能由一个神经元的传到另一个神经元的观察上图：在一个．．神经元内，兴奋可以由轴突细胞体树突还可以由树突细胞体轴突；但不能由轴突树突观察图2-3想一想突触小体是谁的一部分？突触小泡存在于哪里？突触小体中哪种细胞器的数目较多？为什么？这体现了哪种生物学观点？

A．直接刺激肌肉可以引起其兴奋收缩，但不能在 B．刺激皮肤引起肌肉收缩时，可在e、f、g C．若g以下处受损，针刺皮肤能够在f处检测到膜电位变化 D．若f处受损，针刺皮肤能在肌肉处检测到膜电位变化．突触后神经元持续性抑制 ②处的液体为组织液，传递兴奋时含有能被③特异性识别的物质、如图表示三个通过突触相连的神经元。若在箭头处施加一强刺激，则a点不能测到膜内外电四个点都能测到膜内外电位有变化，该现象说明了 A．兴奋是以电信号的形式沿着神经纤维传导的 B．兴奋在神经元内的传导是双向的，而在神经元之间的传递是单向的 C．兴奋在神经元之间通过神经递质与特异性受体相结合的形式传递兴奋 A．图中①②③合称为突触小体，是神经元树突的末端

高二数学教案：简单的线性规划(Word版)

高二数学教案：简单的线性规划（2021最新版）作者：______ 编写日期：2021年__月__日【一】教学目标（1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；（2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、

线性规化问题、可行解、可行域以及解等基本概念；（3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；（4）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；（5）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．教学建议一、知识结构教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域．再通过一个具体实例，介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法－图解法，并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用．二、重点、难点分析

本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域．对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，因此学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次：（1）二元一次不等式表示平面区域．首先通过建立新旧知识的联系，自然地给出概念．明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线）．其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线．（2）二元一次不等式组表示平面区域．在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上，画不等式组所表示的平面区域，找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分．这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础．难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答．对许多学生来说，从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少，学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模．所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的

74简单的线性规划学案

7．4 简单的线性规划第二课时学案一、知识点： 1、二元一次方程表示平面区域： 2、目标函数、可行域、可行解、最优解、线性规划问题： 3、解线性规划问题的基本步骤：二、应用：例1：(1)已知,x y满足不等式组 22 21 0,0 x y x y x y +≥ ? ? +≥ ? ?≥≥ ? ，求3 z x y =+的最小值. (2) 已知,x y满足不等式组 270 43120 230 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+-≥ ? ,求 ①43 z x y =-的最大值与最小值; ②22 z x y =+的最大值与最小值; ③y z x =的取值范围.

(3) 已知,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤? , 求①23z x y =-的最值; ②22222z x y x y =++-+的最小值; ③12 y z x +=+的最大值; ④24z x y =+-的最大值. 例2:给出平面区域如图所示,若使目标函数()0z ax y a =+> 取到最大值的最优解有无穷多个,则a 的值为( ). A. 14 B. 35 C. 4 D.53 变式: 给出平面区域如图所示,若使目标函数()0z ax y a =+> 取到最大值的最优解只在C 处,则a 的范围为 . 例3：已知()2,f x ax c =-且()()411,125f f -≤≤--≤≤，求()3f 的取值范围.

7．4 简单的线性规划第三课时学案一、知识点： 1、目标函数、可行域、可行解、最优解、线性规划问题： 2、实际问题： 3、整点问题：二、应用：例1：某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B 种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元, 每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过363t.问甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？

(完整版)简单的线性规划问题(附答案)

简单的线性规划问题 [ 学习目标 ] 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念 .2. 了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．知识点一线性规划中的基本概念知识点二线性规划问题 1．目标函数的最值线性目标函数 z＝ax＋by (b≠0)对应的斜截式直线方程是 y＝－a x＋z，在 y 轴上的截距是z， b b b 当 z 变化时，方程表示一组互相平行的直线．当 b>0，截距最大时， z 取得最大值，截距最小时， z 取得最小值；当 b<0，截距最大时， z 取得最小值，截距最小时， z 取得最大值． 2．解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即， (1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．(2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点 (或边界 )便是最优解． (3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值． (4)答：写出答案．

知识点三简单线性规划问题的实际应用 1．线性规划的实际问题的类型 (1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．常见问题有： ①物资调动问题例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？ ②产品安排问题例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C 三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？ ③下料问题例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？2．解答线性规划实际应用题的步骤 (1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法． (2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解． (3)模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的方案．题型一求线性目标函数的最值 y≤2，例 1 已知变量 x，y 满足约束条件 x＋y≥1，则 z＝3x＋y 的最大值为 ( ) x－y≤1， A ． 12 B ．11 C ．3 D ．－ 1 答案 B 解析首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点的坐标，代入即可．如图中的阴影部分，即为约束条件对应的可行域，当直线y＝－3x＋z 经 y＝2，x＝ 3，

人教版高中数学简单的线性规划问题教案

简单的线性规划问题一、教学内容分析普通高中课程标准教科书数学5（必修）第三章第3课时这是一堂关于简单的线性规划的“问题教学”．线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题. 简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想．教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等的概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用. 二、学生学习情况分析本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难．三、设计思想本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画板作为平台，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验 “从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。四、教学目标 1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解． 2．在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神； 3、在应用图解法解题的过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用. 五、教学重点和难点求线性目标函数的最值问题是重点；从数学思想上看，学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？以及如何想到要这样转化？存在一定疑虑及困难；教学应紧扣问题实际，通过突出知识的形成发展过程，引入数学实验来突破这一难点．

【全国百强校】山东省日照第一中学人教版高中数学必修五3.3简单线性规划学案

【自学】对于题目：已知实数,x y 满足：12,x y ≤+≤11x y -≤-≤，求2x y +的取值范围. 有个同学的解法如下：解：由已知，得不等式组：12(1) 11(2)x y x y ≤+≤ ?? -≤-≤ ? ，两个同向不等式作加法，得：原不等式组化为两个同向不等式作加法，得023(4)y ≤≤ 即 0 1.5y ≤≤ (5). 两个同向不等式（3）和（5）作加法，得从而2x y +的取值范围是[0,4.5]. 思考：上题合适的解法该是怎样的呢？？？【对话】【精讲点拨】例1、已知2z x y =+，其中实数,x y 满足：12 11 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，求z 的最大值和最小值. 小结：

1、线性规划中的几个相关概念： 2、解决简单线性规划的方法： 3.解简单线性规划问题的步骤：

【对话】【合作探究与展示分享】例2、设2z x y =+，式中变量,x y 满足条件4335251x y x y x -≤-?? +≤??≥? ，求z 的最大值和最小值. 变式1、在例2中将2z x y =+改为610z x y =+，求z 的最大值和最小值. 变式2、在例2中将2z x y =+改为2z x y =-，求z 的最大值和最小值. 例3、设变量,x y 满足条件1035371x y x y x -+≤?? +≤??≥? ，（1）找出,x y 均为正整数的可行解；（2）求出目标函数53z x y =+的最大值；（3）若,x y 均为正整数，求目标函数53z x y =+的最大值.

【评价】【自我评价】 1. 右图中阴影部分的点满足不等式组52600 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?在这些点中，使目标函数68z x y =+取得最大值的点的坐标是______________. 2. 求函数23z x y =+的最大值，式中的,x y 满足约束条件2324700 x y x y x y +-≤ ??-≤? ?≥??≥? *3、在例2中将2z x y =+改为y z x =，求z 的最大值和最小值. *4、在例2中将2z x y =+改为2 2 z x y =+，求z 的最大值和最小值. **5.已知变量,x y 满足约束条件14 22x y x y ≤+≤?? -≤-≤? ，若目标函数 (0)z ax y a =+>其中仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为____________.

《简单的线性规划》知识点及题型归总

二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、考点、热点回顾 1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线． (2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可断定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域． 2．线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 3．重要结论画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域： (1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线． (2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证．知识拓展 1．利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域对于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，则有 (1)当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方； (2)当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方． 2．最优解和可行解的关系最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．二、典型例题例1、（1）分别画出不等式x+2y-4＞0和y≥x+3所表示的平面区域；

第七章 学案35 简单的线性规划问题

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