沪教版九年级数学思维导图

第二十四章相似三角形（上册）

思维导图

1、中考分值15分左右，中考常见题型为填空题，综合题。

【考纲要求】

（1）掌握比例的性质，了解黄金分割的意义。

（2）理解两条线段的比和比例线段的概念。

（3）掌握平行线分线段成比例定理；掌握三角形一边的平行线的判定方法。

（4）理解相似三角形的概念，掌握判定两个三角形相似的基本方法

（5）掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质。

（6）会用相似三角形的判定和性质解决简单的几何问题和实际问题。

（7）知道三角形的中心及其性质。

2、重点和难点

重点是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质

难点是运用平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质解决有关的问题。

3、相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习三角函数及与固有关的比例线段等知识打下良好的基础。相似三角形是初中数学中的重点也是难点，中考24题（压轴）中常结合函数四边形等知识点考察。建议课时6次。

第二十五章锐角三角比（上册）

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1、中考分值12~16分，常考题型填空题和综合题（21或22题）

【考纲要求】

（1）理解锐角三角比的概念。

（2）会求特殊锐角（30°、45°、60°）的三角比的值。

（3）会用计算器求锐角的三角比的值；能根据锐角三角比的值，利用计算器求锐角的大小。（4）会解直角三角形。

（5）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解决有关的实际问题。

2、重点和难点

重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行有关几何计算。

难点是解直角三角形的应用。

3、《锐角三角函数》是初中数学九年级的重要内容。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，在测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这些都归结到直角三角形中边角的关系问题。锐角三角函数也是历年中考的热点，所以对于这些备战中考的学生们来说是必须要掌握好的内容，上海中考综合题部分21题或22题必考一道锐角三角比。建议课时4次。

第二十六章二次函数（上册）

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1、中考分值18分，中考常考题型填空题综合题（24题）

【考纲要求】

1）理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图像；知道二次函数的图像是抛物线，

会用二次函数的解析式来表达相应的抛物线。

（2）掌握二次函数2y ax =的图像平移后得到二次函数2y ax c =+、2()y a x m =+和2()y a x m k =++的图像的规律，并根据图像认识并归纳图像的对称轴、顶点坐标、开口方向和升降情况等特征。能体会解析式中字母系数的意义。

（3）会用配方法把形如2y ax bx c =++的二次函数解析式化为2()y a x m k =++的形式；会用待定系数法确定二次函数的解析式。

（4）能利用二次函数及图像特征等知识解决简单的实际问题。

2、重点和难点

重点是二次函数的图像特征。 难点是画二次函数的图像与二次函数知识的实际应用。

3、二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例，上海中考24题结合一次函数或四边形进行考察。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。

第二十七章圆与正多边形（下册）

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1、中考分值8分左右，常考题型为选择、填空、综合。

【考纲要求】

（1）会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积的公式进行简单计算，体会近似与精确的数学思想。

（2）理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弧、弦、弦心距的概念以及它们之间的关系。（3）掌握垂径定理及其推论。

（4）初步掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的各种位置关系及其相应的数量关系。

（5）掌握正多边形的有关概念和基本性质，会画正三、四、六边形。

2、重点和难点

重点是圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，垂径定理及其推论，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及其数量关系。

难点是通过操作、实验、归纳得出位置或数量的关系、有关定理和计算方法，以及证明。

3、正多边形是和圆是在学生学习了三角形、四边形、多边形以及圆的相关知识后的内容，是前一阶段知识的运用和提高。正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的特性；研究正多边形和圆的关系，掌握有关正多边形的计算是进一步学习数学及其它学科的重要基础。上海中考，选择题最后一题常考察圆的性质，同时也会和锐角三角比结合作为21题，也可能和三角形四边形知识结合作为压轴题。建议课时4次。

第28章统计初步（下册）

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1、中考分值4分，常考题型填空题。

【考纲要求】

（2）知道统计的意义，理解统计中的总体、个体、样本、普查、抽样调查、随机样本等有关概念；知道用随机样本推断总体是重要的统计思想，并初步体会这一统计思想的运用。（3）理解平均数、加权平均数、中位数和众数等概念，会求一组数据的平均数或加权平均数；会确定一组数据的中位数和众数；能根据实际问题，在平均数、中位数和众数种选择合适的量来表示一组数据的平均水平。

（4）理解方差、标准差的概念，会计算一组数据的方差和标准差；能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性。

（5）理解组频率的概念；对一组数据，在给定分组的情况下会制作频数分布表、频率分布表，会绘制频率数分布直方图和频率分布直方图；能从频数分布直方图和频率分布直方图中获取有关信息以及判断数据分布情况。

（6）具有初步的统计意识，能运用所学的统计知识解决现实生活中的简单的统计问题。2、重点和难点

重点是认识统计的意义，会求出统计量，并能用于解释简单的统计问题。

难点是能通过图表获取有关信息。

九年级上册数学二次函数思维导图

九年级上册数学二次函数思维导图 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《九年级上册数学二次函数思维导图》的内容，具体内容：对于九年级上册数学的二次函数，运用图形更容易掌握。下面我精心整理了，供大家参考，希望你们喜欢!欣赏九年级上册数学二次函数：顶点式y=a(x-h)... 对于九年级上册数学的二次函数，运用图形更容易掌握。下面我精心整理了，供大家参考，希望你们喜欢! 欣赏 九年级上册数学二次函数：顶点式 y=a(x-h)+k(a0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同，当x=h时，y 最大(小)值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。 例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)+2。 注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。 具体可分为下面几种情况： 当h>0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到; 当h<0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位得

到; 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k 个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象; 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象; 当h0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象; 当h<0,k<0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。 九年级上册数学二次函数：定义与表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax+bx+c (a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

初三数学知识的思维导图

初三数学知识的思维导图 (一)运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 1.平方差公式 (1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差 的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 题海战术 其实不然。每一份综合试卷，出卷人总要避免考旧题、陈题，尽量从新的角度，新的层面上设计问题。但是考查的知识点和数学思 想方法是恒久不变的。所以多做题，不会碰巧和考题零距离亲密接触，反而会把自己陷入无边无际的题海之中。解决问题的办法是从 知识点和思想方法的角度分别对所解题目进行归类，总结解题经验 的同时，确认自己是否真正掌握并确认复习的重点。 对策: 对策一：让自己花点时间整理最近解题的题型和思路。 对策二：这道题和以前的某一题差不多吗? 对策三：此题的知识点我是否熟悉了? 对策四：最近有哪几题的图形相近?能否归类?

九年级上册数学思维导图

九年级上册数学思维导图1.一元一次方程 1.1.一元二次方程的认识 1.1.1.一元二次方程解析式的识别 1.1. 2.一元二次方程各项系数的识别 1.1.3.利用解析式求字母的值 1.2.一元二次方程的解 1.2.1.直接代入求值 1.2.2.整体代入求值 1.2.3.一元二次方程的根的个数的处理 1.2.4.一元二次方程整数根的处理 1.2.5.一元二次方程的根与系数的关系 1.3.一元二次方程的解法 1.3.1.直接开平方法 1.3. 2.配方法 1.3.3.公式法 1.3.4.因式分解法 1.4.一元二次方程的实际应用 1.4.1.平均变化率问题 1.4. 2.销售问题 1.4.3.握手问题 1.4.4.几何问题 2.二次函数 2.1.二次函数的认识 2.1.1.二次函数解析式的识别 2.1.2.利用二次函数的定义求字母的取值

2.1. 3.二次函数解析式的互化 2.2.二次函数的图象和性质 2.2.1.二次函数的增减性 2.2.2.二次函数的对称性 2.2. 3.二次函数的最值 2.2.4.二次函数的图象与系数的关系 2.3.待定系数法求函数解析式 2.3.1.一般式、顶点式、两点式解析式的求法 2.3.2.具有特殊位置的解析式的求法 2.3.3.利用几何性质求函数解析式 2.4.二次函数与一元二次方程（不等式） 2.4.1.二次函数与一元二次方程 2.4.2.二次函数与一元二次不等式 2.5.二次函数的实际应用 2.5.1.拱桥问题 2.5.2.几何最值问题 2.5. 3.利润问题 2.5.4.抛物问题 2.6.二次函数的代几综合问题 3.旋转 3.1.图形的旋转 3.1.1.定义 3.1.2.性质 3.1.3.作图 3.2.中心对称 3.2.1.中心对称 3.2.2.中心对称性质

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第二十四章相似三角形（上册） 思维导图 1、中考分值15分左右，中考常见题型为填空题，综合题。 【考纲要求】 （1）掌握比例的性质，了解黄金分割的意义。 （2）理解两条线段的比和比例线段的概念。 （3）掌握平行线分线段成比例定理；掌握三角形一边的平行线的判定方法。 （4）理解相似三角形的概念，掌握判定两个三角形相似的基本方法 （5）掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质。 （6）会用相似三角形的判定和性质解决简单的几何问题和实际问题。 （7）知道三角形的中心及其性质。 2、重点和难点

重点是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质 难点是运用平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质解决有关的问题。 3、相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习三角函数及与固有关的比例线段等知识打下良好的基础。相似三角形是初中数学中的重点也是难点，中考24题（压轴）中常结合函数四边形等知识点考察。建议课时6次。 第二十五章锐角三角比（上册） 思维导图 1、中考分值12~16分，常考题型填空题和综合题（21或22题） 【考纲要求】 （1）理解锐角三角比的概念。 （2）会求特殊锐角（30°、45°、60°）的三角比的值。 （3）会用计算器求锐角的三角比的值；能根据锐角三角比的值，利用计算器求锐角的大小。（4）会解直角三角形。 （5）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解决有关的实际问题。 2、重点和难点

九年级上册数学二次函数思维导图

九年级上册数学二次函数思维导图 对于九年级上册数学的二次函数，运用图形更容易掌握。下面小编精心整理了九年级上册数学二次函数思维导图，供大家参考，希望你们喜欢! 九年级上册数学二次函数思维导图欣赏 九年级上册数学二次函数：顶点式 y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。 例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。 解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。 注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。 具体可分为下面几种情况： 当h>0时，y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到; 当h<0时，y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到; 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h<0,k>0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h<0,k<0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。 九年级上册数学二次函数：定义与表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c

人教版初三下反比例函数常见题型解法思维导图

1.反比例函数定义 【例1】如果函数2 22-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么K 的值是 多少？函数的解析式？ 思维导图 练习1当k 为何值时22 (1)k y k x -=-是反比例函数？ 练习2．已知y=（a ﹣1） 是反比例函数，则a= ． 练习3.如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么k= ． 练习4.如果函数y=x 2m ﹣1 为反比例函数，则m 的值是 2. 增减性问题 【例2】在反比例函数x y 1 - =的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ） A ．213y y y >> B ．123y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >> 思维导图

练习1.若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）． A.y 1 ＞y 2＞y 3 B.y 1＜y 2＜y 3 C.y 1＝y 2＝y 3 D.y 1＜y 3＜y 2 练习2.已知反比例函数y ＝x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜ x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A. m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜21 D.m ＞ 3、交点问题 【例3】如果一次函数()的图像与反比例函数x m n y m n mx y -=≠+=30相交于点（22 1，） ，那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 思维导图 练习1，若反比例函数y ＝x b 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的 纵坐标为6，则b ＝____ 21