常用的统计量抽样分布总结

常用的统计量抽样分布

3.定理:

X ?N(~；「2

) , X 1,X 2,…，X n 为X 的样本，则

2

(1). X ?NO,), n

2

(2).

?2

(n-1),

a

⑶? X 与S 2

相互独立

二.

2

分布

1. 定义

n

设X 「X 2,…，X n 独立同分布，且?N(0,1)，贝U 2

八 X i 2

~ 2

(n)

i=1

2?性质：

(1). 若X ?2

(nJ , Y ?2

(门2)，且X , Y 独立，则X +Y ?20

(2).若 X ?2

(n)，则 EX =n ，DX =2n 。

三. t 分布 1.定义

设X ?N(0,1), Y ?2

(n)，且X , Y 独立,

2. 定理:

设X 「X 2, X 独立同分布，且?N(「2

)，则

1. 2.

X 』X 「EX

n i 4

S

2

二一、(X i n -1 i 4

-X)2

1 n _

[' X -nX ] > DX n -1 i^

压)。

t(“-1)

(n -1)S 2

◎2 z

/“ —1

3. 定理:

设X i ，X 2， ,X n 为总体X ?N （」1,；「2

）的样本,

丫1, 丫2, ,丫为总体Y ?N （J,二2

）的样本，且X,Y 独立，则

2 2 S 2 _ (“1 …1)S ' (“2

1)S 2

S w =

所以（X —?N （0,1），所以

(“1 吊 2(“2—1)S 2

/(“1

“2-2)

计1

t (“「“2 - 2)。

(X - J

“

S

CJ

（因为

a

N(0,1)，

CT

2

（“ -1））。

（X -丫）-（

叫-切?"“1 ?2），其中

S

w

［丄+丄

n i “2 - 2

证：因为

2 (“1 -1)S

1

(n

1

-1),

2 (“2 -1)S

2

(n 2 - 1),

所以(01 -1)S 12

-(“2 -1)S 2

2

(Ri n 2

2)；

2

N(7，)，

“1

Y ?N （」

所以X -Y ?N(S

」2，—，

“2

四.F分布

1. 定义

设U ?2(n 1), V 2(n2),且U ,V独立，贝U F U m

V n2 F(mg)。

2. 定理:

1

设F?F(m，门2)，则己?F(门2, nJ

3. 定理：

设X1，X2， ,X n为总体X?N(」1,G2)的样本,

丫1,丫2, ，丫为总体Y?N(J,打)的样本，且X,Y独立,

F = S^~F(门 1 -1)。

S2 / - 2

常用的统计量抽样分布示例

设X,, X2,…X25是来自总体X ~ 21的一个样本，则25

、X j服从i 4

225分布;

设随机变量X1,X2, X3相互独立，X1?N(0,1), X2

1

N(0,2)，X3

1

N(0,§)，则Xf 2Xf 3Xa 服从2(3)分布。

设总体X服从N(0,22)，而X-X2,…，乂仆为来自总体X的简单随机样

X2亠x2亠X 2

本,则随机变量丫—2严服从F(10,5)分布。

2(X；+…+X1：) ---------

设随机变量X,Y相互独立且都服从N(0,32)，而X,,X2/ ,X9和

Y),%,…，丫9为分别来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量

U /「X2-X9服从分布。

?2 2

,丫1 丫9

例5设X1,X2/ ,X n(n-2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本，X是样本均值，S2是样本方差，则-D.

(A).

nX ?N(0,1)

(B) nS 2 ?2

(n)

(C).

(n -1)X S

t(n -1)

(D)

2

(2)X 1 - F(1,n_1)

解:

2

(n -1)X 1

n

\ X i 2

i J 2 X 1

/1 —n

X i 2

/n -1

i 2

F(1, n-1)

例6设总体X 服从 N （叫，；「2

），总体 Y 服从 N （」2f 2

） , X 1,X 2, ,Xg 为

来自总体X 的简单随机样本，丫

1

,丫2,…，饥为来自总体丫的简单随机样本，则

n 1 —

n 2

_

Z (X i —X)2

+瓦(Y —Y)2

i A i 4

E[ -------------------- 7 ]二 匚2

1 n1

_

n

2

_

解：原式 j -X)2

、? (Y _Y )2

] n 1 n 2 -2 i 1 i =1 n1 _ 1

、(X i -X )2

---------- 于{E 戶 2— n 1 门2 -2 ---------- 二 n ? 2 '、(Y -Y) ]E[7 2 ]} ■CT

n1 _ ' (X i -X )2

又id

2 CT 2 (n 1 -1)S 2 CT n2 _

2

瓦(Xi-X) 2

(n 「1),故 E[V 2 ]勺2-1，从

匚2

n1 _ 迟(Xi-X )2 而E 鼻 m -1,

同理

n2 _

、(Y -Y)2

E v n2 -1，所以原式=二2。

例7.设X n X2/ ,X n （n?2）为来自总体N（0,二2）的简单随机样本，X是样本均值，记Y =X j -X , U1,2,…,n。求:

(1) . Y i 的方差DY i, i =1,2, ,n ；

（2）. CO^,Y n）；

⑶ PM Y n <0｝。

2 2

（4）若C（Y| Y n）是二的无偏估计，求c的值。

解:

(1) DY =D(X j -X)(

-(1」X j 与1

\ X k 独立)

n n k4,k j

二 D[(1」)X j 一丄' X k ]

n n |<4佯

2 2

cr

—(n -1k 2 n

n —1 2

，i =1,2, ,n 。

(2) EY =EY n =E(X , _X)=0,

Cov(￥,Y n ) =EW —EY)(Y n —EX) =E(X ! —X)(X n —X) 2

uE^X n ) E(X ) -E(X !X)-E(X n X) X 「X n 独立， E(X !X n )二 EX ! EX . =0

---- ------------------ 2 ------------------ 2 ----------------- 2

D(X) = E(X ) _E(X)2 = E(X ) 而 D(X) =D[ — ] = (DX , DX n ) J ；「2

n

n 2 2 1 2 E(XJ 2 E(X 1X 2)?…E(X 1X n )} E(XJ 2

n 1

E(X n ) n

E(X ,X) J{ n 1 2 E(X n X)

{E(X n XJ E(X n X 2)? E(X n ) } n

1 _ 2

，

n 1 2 -CT

n

12 12 所以 Cov(Y ，Y n ) =D(X)―丄貯2 _丄^

2 n n

n - 2 (3) 丫 1 Y n =(X 1 -X) (X n -X) X 1 n n -2 X

n

n-N X i n i z2 上式是相互独立的正态随机变量的线性组合，所以 ￥，Y n 服从正态分布，由于

统计量及其抽样分布练习题

第六章 统计量及其抽样分布 练习题 一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 1．简单随机抽样样本均值X 的方差取决于_________和_________，要使X 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的_________倍。 2. 设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________。 3．若(5)X t ，则2X 服从_______分布。 4．已知0.95(10,5) 4.74F =，则0.05(5,10)F 等于___________。 5．中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着_________的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于_____________。 6. 总体分布已知时，样本均值的分布为_________抽样分布；总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为_________抽样分布。 7. 简单随机样本的性质满足_________和_________。 8.若(2,4)X N ，查分布表，计算概率(X 3)P ≥=_________。若(X )0.9115P a ≤=，计算a =_________。 9. 若12~(0,2),~(0,2),X N X N 1X 与2X 独立，则2212X X +（）/2服从______分布。 10. 若~(16,4)X N ，则5X 服从___________分布。 二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）

1．中心极限定理可保证在大量观察下 ( ) A ． 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B ． 样本方差趋近于总体方差的趋势 C ． 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D. 样本比例趋近于总体比例的趋势 2．设随机变量()(1)X t n n >，则21/Y X =服从 ( ) 。 A. 正态分布 B.卡方分布 C. t 分布 D. F 分布 3．某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ ） A. 样本容量为10 B .抽样误差为2 C. 样本平均每袋重量是统计量 D. 498是估计值 4．设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从( ) A. (100/,25)N n B. N C. (100,25/)N n D. (100,N 5、设2(0,1),(5),X N Y χ且X 与Y 独立，则随机变量_________服从自由度为5的t 分布。 （ ） A. /X Y B. 5/Y X C. /X /

统计学第5-6章 正态分布、 统计量及其抽样分布知识分享

统计学第5-6章正态分布、统计量及其 抽样分布

第5-6章统计量及其抽样分布 5.1正态分布 5.1.1定义:当一个变量受到大量微小的、独立的随机因素影响时，这个变量一般服从正态分布或近似服从正态分布。 概率密度曲线图 例如：某个地区同年龄组儿童的发育特征：身高、体重、肺活量等某一条件下产品的质量 如果随机变量X的概率密度为 2 2 () 2 1 (), 2 x f x e x μ σ πσ -- =-∞<<∞ 则称X服从正态分布。 记做 2 (,) X Nμσ : ，读作：随机变量X服从均值为 μ ，方差为2 σ的正态分布 其中， μ -∞<<∞ ，是随机变量X的均值，0 σ>是是随机变量X 的标准差

5.1.2正态密度函数f(x)的一些特点： ()0 f x≥, 即整个概率密度曲线都在x轴的上方。 曲线 () f x相对于xμ =对称，并在xμ = 处达到最大值， 1 () 2 fμ πσ = 。 1 μ＜ 2 μ＜ 3 μ 曲线的陡缓程度由 σ 决定： σ 越大，曲线越平缓；σ越小，曲线越陡峭当 x 趋于无穷时，曲线以 x轴为其渐近线。 标准正态分布

当 0,1 μσ == 时， 2 2 1 () 2 x f x e π - = ， x -∞<<∞ 称 (0,1) N 为标准正态分布。 标准正态分布的概率密度函数： ()x ? 标准正态分布的分布函数： ()x Φ 任何一个正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布 设 2 (,) X Nμσ : ,则 (0,1) X Z N μ σ - =: 变量 2 11 (,) X Nμσ :与变量2 22 (,) Y Nμσ :相互独立,则有 22 1212 +(+,+) X Y Nμμσσ : 5.1.3 正态分布表：可以查的正态分布的概率值 ()1() x x Φ-=-Φ

样本均值的抽样分布

抽样分布 根据样本统计量去估计总体参数，必须知道样本统计量分布。 定义6.2 某个样本统计量的抽样分布，从理论上说就是在重复选取容量为n 的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的相对数频数分布或概率分布。 由于现实中我们不可能将所有的样本都抽出来，因此，统计的抽样分布实际上是一种理论分布。 （一）样本均值的抽样分布 从单位数为N 的总体中抽取样本容量为n 的随机样本，在重复抽样的条件下 共有n N 个可能的样本，在不重复抽样条件下，共有!!()! n N N C n N n =-个可能样本。对于每一个样本，我们都可以计算出样本的均值2()x s 或或p ，因此，样本均值是一个随机变量。所有的样本均值形成的分布就是样本均值的抽样分布。 [例6.4]设一个总体含有4个个体（元素），即N=4，取值分别为： 12341234x x x x ==== 总体分布为均匀分布，如图6.1所示。 图6.1 总体均值：10 2.54X μ== = 总体方差：22() 1.25x x n σ-==∑ x

若重复抽样，n=2 则共有2416=个可能样本。具体列示如表5.1.1。 表6.1 可能的样本及其均值 每个样本被抽中的概率相同，均值为116 样本均值的抽样分布如表5.1.2和图5.1.2所示。 样本均值x 抽样分布的形状与原有总体的分布有关，如果原有总体是正态分布，样本均值也服从正态分布。 如果总体分布是非正态分布，当x 为大样本（30n ≥）时，样本均值的分布趋于服从正态分布；当x 为小样本时，其分布不是正态分布。 下面再让我们来看看样本均值x 抽样分布的特征：数学期望和方差。 设总体共有N 个元素，其均值为μ，方差为2σ，从中抽取容量为n 的样本。 E()x x X μ=== （6.1） 22 x n σσ=（重复抽样） （6.2） 22 ()1x N n n N σσ-=-（不重复抽样） （6.3） 对于无限总体，样本均值的方差，不重复抽样也可按重复抽样来处理；对于有限总体，当N 很大，而/n N 又很小，修正系数 1 N n N --会趋于1，不重复抽样也可按重复抽样来处理。 样本均值x 抽样分布的特征—数学期望和方差的计算公式，可以通过[例6.4]加以验证。 样本均值的均值 1.0 1.5 3.5 4.040 2.51616x μ++++====

常用的统计量抽样分布总结

常用的统计量抽样分布 一．正态分布 1. ∑==n i i X n X 1 1EX → 2. 2 12)(11∑=--=n i i X X n S ][112 1 2∑=--=n i i X n X n DX → 3. 定理： X ～),(2σμN ，n X X X ,,,21 为X 的样本，则 (1). X ～), (2 n N σμ， (2). 2 2 )1(σ S n -～)1(2-n χ, (3). X 与2S 相互独立。 二．2χ分布 1. 定义 设n X X X ,,,21 独立同分布，且～)1,0(N ，则)(~2122 n X n i i χχ∑== 2. 性质： (1). 若X ～)(12n χ，Y ～)(22n χ，且X ,Y 独立，则X +Y ～)(212n n +χ。 (2). 若X ～)(2n χ，则n EX =，2DX n =。 三．t 分布 1. 定义 设X ～)1,0(N ,Y ～)(2n χ，且X ,Y 独立，则n Y X T =～)(n t 。 2. 定理： 设n X X X ,,,21 独立同分布，且～),(2σμN ，则

n S X μ -σ σ μS n X )(-=1 )1() (2 2 ---= n S n n X σσ μ～)1(-n t （因为 n X σ μ-～)1,0(N ， 2 2 )1(σ S n -～)1(2-n χ）。 3. 定理： 设1,,,21n X X X 为总体X ～),(21σμN 的样本， 1,,,21n Y Y Y 为总体Y ～),(22σμN 的样本，且Y X ,独立，则 2 12111)()(n n S Y X w +---μμ～)2(21-+n n t ，其中 2 )1()1(212 2 22112 -+-+-=n n S n S n S w 。 证：因为 2 2 11)1(σ S n -～)1(12 -n χ, 2 2 2 2)1(σ S n -～)1(22-n χ， 所以 2 2 2 2211)1()1(σS n S n -+-～)2(212-+n n χ； 又X ～), (1 2 1n N σμ，Y ～), (2 2 2n N σμ， 所以X Y -～), (2 2 1 2 21n n N σσμμ+ +， 所以 2 12111) ()(n n Y X +---σ μμ～)1,0(N ，所以 2 12111)()(n n S Y X w +---μμ 2 12111) ()(n n Y X +---= σμμ/ )2/()1()1(212 2 2 2211-+-+-n n S n S n σ ～)2(21-+n n t 。

统计学常用分布

二项分布(,)B n p n 为试验次数，p 为每次成功概率 {}x x n x n p X x C p q -== 其中1p q += (),()E X np Var X npq == ()()tX t n E e q pe =+其中t -￥<<￥ 解释：n 重贝努里实验中正好成功x 次的概率 几何分布()Geo p p 为成功概率 ()x P X x pq == 2(),()E X q p Var X q p == ()(1),ln tX t E e p qe t q =-<- 解释：n 重贝努里实验中首次成功正好在第x+1次 负二项分布(,),1NB k p k >，k 为成功次数，01p <<，p 为成功概率 1{}x k x k x P X x C p q +-== 2(),()E X kq p Var X kq p == ()(),ln 1tX k t p E e t q qe =<-- 解释：贝努里实验系列中第k 次成功正好出现在第x ＋k 次实验上地概率 泊松分布()P l {},0! x P X x e x l l l -==> (),()E X Var X l l == (1)()t tX e E e e l -=，t -￥<<￥ 解释：贝努里概型中的实验次数很大，但每次成功的概率很小，平均成功次数接近于常数

均匀分布(,)U a b 1 (),X f x a x b b a =<<-；(),X x a F x a x b b a -=<<- 2 ()(),()212a b b a E X Var X +-== 11 ()(1)()r r r b a E X r b a ++-=+- 正态分布2(,)N m s 2 1) 2()x X f x m s -- = 2(),()E X Var X m s == 22 1 2()t t tX E e e m s += 对数正态分布2log (,)N m s 2 1 ln () 2()x X f x m s --=2 221 22(),()(1)E X e Var X e e m m s s ++==- 22 1 2()t t t E X e m s += 解释：如果X~2log (,)N m s ,则logX ～2(,)N m s 指数分布()Exp l ()x X f x e l l -=，()1x X F x e l -=- 21 1 (),()E X Var X l l == (1) ()r r r E X l G += 1()(1,X t M t t l l -=-<

贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第6章 统计量及其抽样分布【圣才出品】

第6章　统计量及其抽样分布一、思考题 1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？ 答：（1）设12n X X X ，， …，是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此 样本构造一个函数12()n T X X X ，，…，，不依赖于任何未知参数，则称函数12()n T X X X ，，…，是一个统计量。 （2）在实际应用中，当从某总体中抽取一个样本后，并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断，这是因为样本虽然是从总体中获取的代表，含有总体性质的信息，但仍较分散。为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。 （3）统计量是样本的一个函数。由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量，所以统计量不包含未知参数。 2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？ 1121021210310410()/10 min() T X X X T X X X T X T X μ μσ =+++==-=-…，，…，（）/答：统计量中不能含有未知参数，故1T 、2T 是统计量，3T 、4T 不是统计量。

3．什么是次序统计量？ 答：设12n X X X ，， …，是从总体X 中抽取的一个样本，()i X 称为第i 个次序统计量，它是样本 12()n X X X ，，…，满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值12X X ，，…，n X 时，其由小到大的排序 (1)(2)()()i n X X X X ≤≤≤≤≤……中，第i 个值()i X 就作为次序统计量()i X 的观测值，而(1)(2)()n X X X ，，…，称为次序统计量，其中(1)X 和()n X 分别为最小和最大次序统计量。 4．什么是充分统计量？ 答：在统计学中，假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量。 5．什么是自由度？ 答：统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的变量的个数。 6．简述2 χ分布、t 分布、F 分布及正态分布之间的关系。答：（1）随机变量X 1，X 2，… X n 相互独立，且都服从标准正态分布，则它们的平方和21 n i i X =∑服从自由度为n 的2 χ分布。（2）随机变量X 服从标准正态分布，Y 服从自由度为n 的2 χ分布，且X 与Y 独立，

常用统计分布

八章 常用统计分布 第一节 超几何分布 超几何分布的数学形式·超几何分布的数学期望和方差·超几何分布的近似 第二节 泊松分布 泊松分布的数学形式·泊松分布的性质、数学期望和方差·泊松分布的近似 第三节 卡方分布(2 χ分布) 2χ分布的数学形式·2 χ分布的性质、数学期望和方差· 样本方差的抽样分 布 第四节 F 分布 F 分布的数学形式·F 分布的性质、数学期望和方差·F 分布的近似 一、填空 1．对于超几何分布，随着群体的规模逐渐增大，一般当 N n ≤（ ）时，可采用二 项分布来近似。 2．泊松分布只有一个参数（ ），只要知道了这个参数的值，泊松分布就确定了。 3．卡方分布是一种（ ）型随机变量的概率分布，它是由（ ）分布派生出来的。 4．如果第一自由度1k 或第二自由度2k 的F 分布没有列在表中，但邻近的第一自由度或第二自由度的F 分布已列在表中，对于F α(1k ，2k )的值可以用（ ）插值法得到。 5．（ ）分布具有一定程度的反对称性。 6．（ ）分布主要用于列联表的检验。 7．（ ）分布用于解决连续体中的孤立事件。 8．2 χ分布的图形随着自由度的增加而渐趋（ ）。 9．当群体规模逐渐增大，以致不回置抽样可以作为回置抽样来处理，这时（ ）可采用二项分布来近似。 10．（ ）事件是满足泊松分布的。 二、单项选择 1．已知离散性随机变量x 服从参数为λ=2的泊松分布，则概率P （3；λ）＝（ ）。

A 4/3e 2 B 3/3e 2 C 4/3e 3 D 3/3e 3 2．当群体的规模逐渐增大，以至于不回置抽样可以作为回置抽样来处理时，（ ）分布可以用二项分布来近似。 A t 分布 B F 分布 C 2χ分布 D 超几何分布 3．研究连续体中的孤立事件发生次数的分布，如某时间段内电话机被呼叫的次数的概率分布，应选择（ ）。 A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 4．对于一个样本容量n 较大及成功事件概率p 较小的二项分布，都可以用（ ）来近似。 A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布。 5．与F α（1k ，2k ）的值等价的是（ ）。 A F 1-α（1k ，2k ） B F 1-α（2k ，1k ） C 1/F α（1k ，2k ） D 1/F 1-α（2k ，1k ） 6、只与一个自由度有关的是（ ） A 2χ分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 三、多项选择 1．属于离散性变量概率分布的是（ ）。 A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 2．属于连续性变量的概率分布的是（ ）。 A 2χ分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 3．下列近似计算概率的正确方法是（ ）。 A 用二项分布的概率近似计算超几何分布的概率 B 用二项分布的概率近似计算泊松分布的概率 C 用泊松分布的概率近似计算超二项分布的概率 D 用正态分布的概率近似计算超二项分布的概率 E 用正态分布的概率近似计算 F 分布的概率 4．2 χ分布具有的性质是（ ）。 A 恒为正值 B 非对称性 C 反对称性 D 随机变量非负性 E 可加性 5．F 分布具有的性质是（ ）。 A 恒为正值 B 非对称性 C 反对称性 D 随机变量非负性 E 可加性 6．一般地，用泊松分布近似二项式分布有较好的效果是（ ）。

统计量与抽样分布习题

统计量与抽样分布习题 1．调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为μ盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差σ=1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。 2．第1题中，如果我们希望Y 与μ的偏差在0.3盎司之间的概率达到0.95，应当抽取多大的样本？ 3．在第1题中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差2 σ=1的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差2S ()??? ??--=∑=n i i Y Y n S 12211，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证2S 落入其中是有用的，试求1b 和2b ，使得() 90.0221=≤≤b S b P 。 4．621,,,Z Z Z 表示从标准正态总体中随机抽取的容量6=n 的一个样本，试确定常数b ， 使得95.0612=?? ? ??≤∑=i i b Z P 选择题： 1． 设n X X X ,,,21 是从某总体X 中抽取的一个样本，下面哪一个不是统计量？ ()∑∑==-==n i i n i i X X n S B X n X A 122 11.1. ()[] 21.∑=-n i i X E X C ()∑=--=n i i X X n S D 122 11. 2． 下面不是次序统计量的是？ A ．中位数 B ．均值 C ．四分位数 D ．极差 3．抽样分布是指？ A ．一个样本各观测值的分布 B ．总体中各观测值的分布 C ．样本统计量的分布 D ．样本数量的分布 4．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为？ A ．μ B ．X C ．2 σ D ．n 2 σ 5．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为？

常用21个统计分布总结

Bernoulli ( p ) 伯努利分布 说明与例：x 为伯努利试验的结果，当试验成功，则x=1，试验失败则x=0。可以把伯努利试验理解为抛硬币，x=1为出现正面 @ Binomial ( n, p ) 二项分布 （图以p=,n=5为例） . 说明与例：x 是重复n 次的伯努利试验结果，即x=试验成功的次数，可以理解为抛n 次硬币，正面出现的次数。 P X x p | ()p x 1 p ()1x ; x 01 , ; 0p 1EX p , Var X p 1 p ()M X t ()1 p ()pe t 0 1 x P X x n | p , () n x () p x 1p ()n x x 012...n , , , , ; 0p 1 EX np , Var X np 1 p ()M x t ()pe t 1p ()[]n

Multinomial ( m, p 1, ..., p n ) { 多项分布 图略（因为是联合分布的多维分布） 说明与例：多项分布是二项分布的推广，二项分布结果只有两个，而多项分布结果可以有多个，比如仍骰子，x1表示n 次试验点数1出现的次数…x6表示点数6出现的次数。 Geometric ( p ) — 几何分布 （图以p=为例） 说明与例：得到一次成功而进行的伯努利试验次数n ，即前面失败了n-1 次，第n 次成功。比如x 可以理解为抛硬币，出现正面所抛的次数 & f x 1...x n , , ()m !x 1!...x n !p 1x 1 ...p n x n m !i 1n p i x i x i !? P X x p | ()p 1p ()x 1 ; x 12... , , ; 0 p 1 EX 1p , Var X 1p p 2 M X t () pe t 1 1p ()e t , t log 1p () -

统计量与抽样分布

第6章统计量与抽样分布 【引例】1899年，戈塞特（1876-1937）进入都柏林A.吉尼斯父子酿酒公司担任酿酒化学技师，主要从事统计和实验工作。他在工作中发现，供酿酒的每批麦子质量相差很大，而同一批麦子中能抽样供试验的麦子又很少，每批样本在不同的温度下做实验，其结果相差很大。这就决定了不同批次和温度的麦子样本是不相同的，不能进行样本合并。这样一来，实际上取得的麦子样本，不可能是大样本，只能是小样本。他在工作中还发现，利用小样本得出的结果，和正态分布有较大的差异，特别是两端尾部的概率，比正态分布明显高。因此1907年戈塞特决心把小样本和大样本之间的差别搞清楚。为此，他试图把一个总体中的所有小样本的平均数的分布刻画出来。做法是：在一个大容器里放了一批纸牌，把它们弄乱，随机地抽若干张（小样本），对这一样本记录观察值，然后再把纸牌弄乱，抽出几张，对相应的样本再记录观察值。大量地记录这种随机抽样的小样本观察值，就可以获得小样本观察值的分布。1908年，戈塞特以“学生（Student）”为笔名在《生物计量学》杂志发表了论文《平均数的规律误差》。这篇论文开创了小样本统计理论的先河，为研究样本分布理论奠定了重要基础。被统计学家誉为统计推断理论发展史上的里程碑。 那么总体和样本是如何联系的？大样本和小样本下究竟有什么差异？什么是t分布？它和正态分布有什么不同？它有什么作用？统计推断中常用的分布还有哪些？这些问题都将在本章中找到答案。 统计研究的目的是为了探索现象内在的数量规律性。为了解总体的数量特征，可以直接对总体进行全面调查，得到总体数据，进而归纳出数量特征；也可以对总体进行抽样，利用样本对总体进行推断，后一种方法称为统计推断。抽样分布是进行统计推断的理论基础。本章将主要介绍统计推断所涉及的总体、 分布，t分布样本、统计量及抽样分布等概念，以及在统计推断中最常用的2 和F分布和抽样分布定理。

统计学第5-6章 正态分布、 统计量及其抽样分布

第5-6章 统计量及其抽样分布 正态分布 5.1.1定义:当一个变量受到大量微小的、独立的随机因素影响时，这个变量一般服从正态分布或近似服从正态分布。 概率密度曲线图 例如：某个地区同年龄组儿童的发育特征：身高、体重、肺活量等 某一条件下产品的质量 如果随机变量X 的概率密度为 22 ()21 (),2x f x e x μσπσ --=-∞<<∞ 则称X 服从正态分布。 记做 2 (,)X N μσ，读作：随机变量X 服从均值为μ，方差为2 σ的正态分布 其中， μ-∞<<∞，是随机变量X 的均值，0σ>是是随机变量X 的 标准差

5.1.2正态密度函数f(x)的一些特点： ()0 f x≥,即整个概率密度曲线都在x轴的上方。 曲线 () f x相对于xμ =对称，并在xμ = 处达到最大值， 1 () 2 fμ πσ = 。 1 μ＜ 2 μ＜ 3 μ 曲线的陡缓程度由 σ 决定：σ越大，曲线越平缓；σ越小，曲线越陡峭当 x 趋于无穷时，曲线以x轴为其渐近线。 标准正态分布 当 0,1 μσ == 时，

2 2 1 () 2x f x e π- = ， x -∞<<∞ 称 (0,1) N 为标准正态分布。 标准正态分布的概率密度函数： ()x ? 标准正态分布的分布函数： ()x Φ 任何一个正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布 设 2 (,) X Nμσ ,则 (0,1) X Z N μ σ - = 变量 2 11 (,) X Nμσ与变量2 22 (,) Y Nμσ相互独立,则有 22 1212 +(+,+) X Y Nμμσσ 5.1.3 正态分布表：可以查的正态分布的概率值()1() x x Φ-=-Φ 例：设 (0,1) X N，求以下概率

常见统计分布及其特点

【附录一】常见分布汇总 一、二项分布 二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努利试验（Bernoulli Experiment），用ξ表示随机试验的结果, 如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率是。 二、泊松poisson分布 1、概念 当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似得计算。 2、特点——期望和方差均为λ。 3、应用（固定速率出现的事物。）——在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布 三、均匀分布uniform 设连续型随机变量X的分布函数F(x)=(x-a)/(b-a)，a≤x≤b 则称随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，记为X~U[a,b]。 四、指数分布Exponential Distribution 1、概念

2、特点——无记忆性 （1）这种分布表现为均值越小，分布偏斜的越厉害。 （2）无记忆性 当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s) 即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t 小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。 3、应用 在电子元器件的可靠性研究中，通常用于描述对发生的缺陷数或系统故障数的测量结果 五、正态分布Normal distribution 1、概念 2、中心极限定理与正态分布（说明了正态分布的广泛存在，是统计分析的基础） 中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ^2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n 的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n 的正态分布。 3、特点——在总体的随机抽样中广泛存在。 4、应用——正态分布是假设检验以及极大似然估计法ML的理论基础 定理一：设X1，X2，X3.。。Xn是来自正态总体N（μ，δ2）的样本，则有 样本均值X~N（μ，δ2/n）——总体方差常常未知，用t分布较多 六、χ2卡方分布（与方差有关）chi-square distribution 1、概念 若n个相互独立的随机变量ξ?、ξ?、……、ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同 分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution），其中参数n 称为自由度 【注意】假设随机干扰项呈正态分布。因此，卡方分布可以和RSS残差平方和联系起来。用RSS/δ2，所得的变量就是标准正态分布，就服从卡方分布。

常用统计分布

第八章常用统计分布 第一节超几何分布 超几何分布的数学形式?超几何分布的数学期望和方差?超几何分布的近似第二节泊松分布 泊松分布的数学形式?泊松分布的性质、数学期望和方差?泊松分布的近似 2 第三节卡方分布（分布） 2分布的数学形式，彳分布的性质、数学期望和方差?样本方差的抽样分 布 第四节F分布 F分布的数学形式?F分布的性质、数学期望和方差? F分布的近似 一、填空 1 ?对于超几何分布，随着群体的规模逐渐增大，一般当—＜（）时，可采用二 N 项分布来近似。 2?泊松分布只有一个参数（）,只要知道了这个参数的值，泊松分布就确定了。 3 ?卡方分布是一种（）型随机变量的概率分布，它是由（）分布派生出来的。 4?如果第一自由度k i或第二自由度k2的F分布没有列在表中，但邻近的第一自由度 或第二自由度的F分布已列在表中，对于F a（ & , k2）的值可以用（）插值法得到。 5. ( ）分布具有一定程度的反对称性。 6. ( ）分布主要用于列联表的检验。 7. ( 分布用于解决连续体中的孤立事 件。 & 2分布的图形随着自由度的增加而渐趋（）。 9?当群体规模逐渐增大，以致不回置抽样可以作为回置抽样来处理，这时（可采用二项分布来近似。 10. （）事件是满足泊松分布的。

二、单项选择 1 ?已知离散性随机变量X服从参数为2=2的泊松分布，则概率P （3;入）=（

A 4/3e 2 B 3/3e 2 C 4/3e 3 D 3/3e 3 2．当群体的规模逐渐增大，以至于不回置抽样可以作为回置抽样来处理时， （ ） 分布可以用 二项分布来近似。 2 A t 分布 B F 分布 C 2 分布 D 超几何分布 3．研究连续体中的孤立事件发生次数的分布，如某时间段内电话机被呼叫的次数的概 率分布，应选择（ ）。 A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 4．对于一个样本容量 n 较大及成功事件概 率 p 较小的二项分布，都可以用（ ）来 近似。 A 二 项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布。 5．与 F a （ k 1, k 2）的值等价的是（ ）。 A F 1-a( k 1 ， k 2) B F 1- a ( k 2 ， k 1) C 1/F a ( k 1， k 2) D 1/F 1- a ( k 2 ， k 1 ) 6、只与 一 个自由度有关的是（ ) A 2 2 分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 三、多项选择 1．属于离散性变量概率分布的是（ ）。 A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 2．属于连续性变量的概率分布的是（ ）。 2 A 分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 3．下列近似计算概率的正确方法是（ ）。 A 用二项分布的概率近似计算超几何分布的概率 B 用二项分布的概率近似计算泊松分布的概率 C 用泊松分布的概率近似计算超二项分布的概率 D 用正态分布的概率近似计算超二项分布的概率 E 用正态分布的概率近似计算 F 分布的概率 6．一般地，用泊松分布近似二项式分布有较好的效果是（ 2 4． 2 分布具有的性质是（ A 恒为正值 C 反对称性 E 可加性 5．F 分布具有的性质是（ A 恒为正值 C 反对称性 E 可加性 ）。 B 非对称性 D 随机变量非负性 ）。 B 非对称性 D 随机变量非负性 ）。

(完整版)统计学第5-6章正态分布、统计量及其抽样分布

第5-6章 统计量及其抽样分布 5.1正态分布 5.1.1定义:当一个变量受到大量微小的、独立的随机因素影响时，这个变量一般服从正态分布或近似服从正态分布。 概率密度曲线图 例如：某个地区同年龄组儿童的发育特征：身高、体重、肺活量等 某一条件下产品的质量 如果随机变量X 的概率密度为 22 ()21 (),2x f x e x μσπσ --=-∞<<∞ 则称X 服从正态分布。 记做 2 (,)X N μσ:，读作：随机变量X 服从均值为μ，方差为2 σ的正态分布 其中， μ-∞<<∞，是随机变量X 的均值，0σ>是是随机变量X 的标准差 5.1.2正态密度函数f(x)的一些特点： ()0f x ≥,即整个概率密度曲线都在x 轴的上方。 曲线 ()f x 相对于x μ=对称，并在 x μ=处达到最大值，

1 () 2 fμ πσ = 。 1 μ＜ 2 μ＜ 3 μ 曲线的陡缓程度由 σ 决定：σ越大，曲线越平缓；σ越小，曲线越陡峭当 x 趋于无穷时，曲线以x轴为其渐近线。 标准正态分布 当 0,1 μσ == 时， 2 2 1 () 2 x f x e π - = ， x -∞<<∞ 称 (0,1) N 为标准正态分布。

标准正态分布的概率密度函数： ()x ? 标准正态分布的分布函数： ()x Φ 任何一个正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布 设 2 (,) X Nμσ : ,则 (0,1) X Z N μ σ - =: 变量 2 11 (,) X Nμσ :与变量2 22 (,) Y Nμσ :相互独立,则有 22 1212 +(+,+) X Y Nμμσσ : 5.1.3 正态分布表：可以查的正态分布的概率值()1() x x Φ-=-Φ 例：设 (0,1) X N :，求以下概率 （1） ( 1.5) P X< (2) (2) P X> (3) (13) P X -<≤

统计量及其抽样分布

《统计学》课程教学大纲 课程编号：×××××××× 课程类别：学科基础课 授课对象：经济管理类各专业、社会学专业、档案学专业、新闻学专业等 开课学期：第3、4、5、6学期 学分：4学分 主讲教师：……等 指定教材：贾俊平、何晓群、金勇进编著，《统计学》(第六版)，中国人民大学出版社，2015年教学目的： 《统计学》是为我校非统计专业本科生开设的一门基础必修课，总课时约54学时。设置本课程的目的在于培养学生有关统计知识方面的基本技能，培养学生应用统计方法分析和解决问题的实际能力。教学应达到的总体目标是： 使学生能系统地掌握各种统计方法，并理解各种统计方法中所包含的统计思想。 使学生掌握各种统计方法的不同特点、应用条件及适用场合。 培养学生运用统计方法分析和解决实际问题的能力。 第1章导论 课时：1周，共3课时 教学内容 第一节统计及其应用领域 一、什么是统计学 统计学的概念。描述统计。推断统计。 二、统计的应用领域 统计在共生管理中的应用。统计在其他领域的应用。统计的误用与正确使用。 三、历史上著名的统计学家 一些主要的统计学家。 第二节统计数据的类型 一、分类数据、顺序数据、数值型数据 分类数据。顺序数据。数值型数据。 二、观测数据和实验数据 观测数据。实验数据。 三、截面数据和时间序列数据 截面数据。时间序列数据。 第三节统计中的几个基本概念 一、总体和样本 总体。有限总体和无限总体。样本。样本容量。 二、参数和统计量 参数。统计量。 三、变量 变量。变量的类型。 第2章数据的收集 课时：1周，共3课时

第一节数据来源 一、数据的间接来源 二手数据。 二、数据的直接来源 统计调查方式。数据的收集方法。 第二节调查设计 一、调查方案的结构 调查目的。调查对象和调查单位。调查项目和调查表。 二、调查问卷设计 问卷的结构。提问项目设计。回答项目的设计。问题顺序的设计。第三节数据质量 一、数据的误差 抽样误差。非抽样误差。 二、数据的质量要求 第3章数据的图表展示 课时：1周，共3课时 教学内容 第一节数据的预处理 一、数据审核 原始数据的审核。二手数据的审核。 二、数据筛选 数据筛选的意义。用Excel进行数据筛选。 三、数据排序 数据排序的作用。用Excel进行数据排序。 第二节分类和顺序数据的整理与显示 一、分类数据的整理与显示 频数与频数分布。用Excel制作频数分布表。分类数据的图示方法。 二、顺序数据的整理与显示 累积频数与累积频率。顺序数据的图示方法。 第三节数值型数据的整理与显示 一、数据分组 分组方法。 二、数值型数据的图示 直方图。茎叶图和箱线图。线图。雷达图。 第四节统计表 一、统计表的构成 二、统计表的设计 第4章数据的概括性度量 课时：1周，共3课时 教学内容 第一节集中趋势的度量

常用的统计量抽样分布总结

常用的统计量抽样分布 一．正态分布 1. ∑==n i i X n X 1 1EX → 2. 2 12 )(11∑=--=n i i X X n S ][112 1 2∑=--=n i i X n X n DX → 3. 定理： X ～),(2σμN ，n X X X ,,,21Λ为X 的样本，则 (1). X ～), (2 n N σμ， (2). 2 2 )1(σS n -～)1(2-n χ, (3). X 与2S 相互独立。 二．2χ分布 1. 定义 设n X X X ,,,21Λ独立同分布，且～)1,0(N ，则)(~2122 n X n i i χχ∑== 2. 性质： (1). 若X ～)(12n χ，Y ～)(22n χ，且X ,Y 独立，则X +Y ～)(212n n +χ。 (2). 若X ～)(2n χ，则n EX =，2DX n =。 三．t 分布 1. 定义 设X ～)1,0(N ,Y ～)(2n χ，且X ,Y 独立，则n Y X T =～)(n t 。 2. 定理： 设n X X X ,,,21Λ独立同分布，且～),(2σμN ，则

n S X μ -σ σ μS n X )(-=1 )1() (2 2 ---= n S n n X σσ μ～)1(-n t （因为 n X σ μ-～)1,0(N ， 2 2 )1(σS n -～)1(2-n χ）。 3. 定理： 设1,,,21n X X X Λ为总体X ～),(21σμN 的样本， 1,,,21n Y Y Y Λ为总体Y ～),(22σμN 的样本，且Y X ,独立，则 2 12111)()(n n S Y X w +---μμ～)2(21-+n n t ，其中 2 )1()1(212 2 22112-+-+-=n n S n S n S w 。 证：因为 2 2 11)1(σS n -～)1(12 -n χ, 2 2 2 2)1(σS n -～)1(22-n χ， 所以 2 2 2 2211)1()1(σ S n S n -+-～)2(212-+n n χ； 又X ～), (1 2 1n N σμ，Y ～), (2 2 2n N σμ， 所以X Y -～), (2 2 1 2 21n n N σσμμ+ +， 所以 212111) ()(n n Y X + ---σμμ～)1,0(N ，所以 2 12111)()(n n S Y X w +---μμ 2 12111) ()(n n Y X +---= σ μμ/ )2/()1()1(212 2 2 2211-+-+-n n S n S n σ ～)2(21-+n n t 。

统计量及其抽样分布习题答案

第六章 统计量及其抽样分布 6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为μ盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差 1.0σ=盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。 解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从()2,N n σμ的正态分布，由正态分布，标准化得到标准正态分布： x ()0,1N ，因此，样本均值不超过总体均值的概率P 为： ()0.3P x μ-≤ =P ?≤ =x P ??≤≤ =()0.90.9P z -≤≤=2()0.9φ-1，查标准正态分布表得()0.9φ=0.8159 因此，() 0.3P x μ-≤=0.6318 6.2 ()0.3P Y μ-≤ =P ?≤ =x P ??≤≤ =(||P z ≤ =(21φ-=0.95 查表得： 1.96= 因此n=43 6.3 1Z ，2Z ，……，6Z 表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b ，使 得6210.95i i P Z b =??≤= ??? ∑ 解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的： 设Z 1，Z 2，……，Z n 是来自总体N (0,1)的样本，则统计量 222212χ=+++n Z Z Z 服从自由度为n 的χ2分布，记为χ2～ χ2（n ） 因此，令622 1i i Z χ==∑，则()62 22 16i i Z χχ==∑，那么由概率6210.95i i P Z b =??≤= ???∑，可知： b=()210.956χ-，查概率表得：b=12.59 6.4 在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差21σ=的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差2221 1(())1n i i S S Y Y n ==--∑，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S 2落入其中是有用的，试求b 1，b 2，使得 212()0.90p b S b ≤≤= 解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量： 2 22(1)~(1) n s n χσ-- 此处，n=10，21σ=，所以统计量 2 2222(1)(101)9~(1)1 n s s s n χσ--==- 根据卡方分布的可知： ()()2212129990.90P b S b P b S b ≤≤=≤≤= 又因为：

常用统计分布

第八章 常用统计分布 第一节 超几何分布 超几何分布的数学形式·超几何分布的数学期望和方差·超几何分布的近似 第二节 泊松分布 泊松分布的数学形式·泊松分布的性质、数学期望和方差·泊松分布的近似 第三节 卡方分布(2 χ分布) 2χ分布的数学形式·2χ分布的性质、数学期望和方差· 样本方差的抽样分布 第四节 F 分布 F 分布的数学形式·F 分布的性质、数学期望和方差·F 分布的近似 一、填空 1．对于超几何分布，随着群体的规模逐渐增大，一般当N n ≤（ ）时，可采用二项分布来近似。 2．泊松分布只有一个参数（ ），只要知道了这个参数的值，泊松分布就确定了。 3．卡方分布是一种（ ）型随机变量的概率分布，它是由（ ）分布派生出来的。 4．如果第一自由度1k 或第二自由度2k 的F 分布没有列在表中，但邻近的第一自由度或第二自由度的F 分布已列在表中，对于F α(1k ，2k )的值可以用（ ）插值法得到。 5．（ ）分布具有一定程度的反对称性。 6．（ ）分布主要用于列联表的检验。 7．（ ）分布用于解决连续体中的孤立事件。 8．2 χ分布的图形随着自由度的增加而渐趋（ ）。 9．当群体规模逐渐增大，以致不回置抽样可以作为回置抽样来处理，这时（ ）可采用二项分布来近似。 10．（ ）事件是满足泊松分布的。 二、单项选择 1．已知离散性随机变量x 服从参数为λ=2的泊松分布，则概率P （3；λ）＝（ ）。

A 4/3e 2 B 3/3e 2 C 4/3e 3 D 3/3e 3 2．当群体的规模逐渐增大，以至于不回置抽样可以作为回置抽样来处理时，（ ）分布可以用二项分布来近似。 A t 分布 B F 分布 C 2χ分布 D 超几何分布 3．研究连续体中的孤立事件发生次数的分布，如某时间段内电话机被呼叫的次数的概率分布，应选择（ ）。 A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 4．对于一个样本容量n 较大及成功事件概率p 较小的二项分布，都可以用（ ）来近似。 A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布。 5．与F α（1k ，2k ）的值等价的是（ ）。 A F 1-α（1k ，2k ） B F 1-α（2k ，1k ） C 1/F α（1k ，2k ） D 1/F 1-α（2k ，1k ） 6、只与一个自由度有关的是（ ） A 2χ分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 三、多项选择 1．属于离散性变量概率分布的是（ ）。 A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 2．属于连续性变量的概率分布的是（ ）。 A 2χ分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 3．下列近似计算概率的正确方法是（ ）。 A 用二项分布的概率近似计算超几何分布的概率 B 用二项分布的概率近似计算泊松分布的概率 C 用泊松分布的概率近似计算超二项分布的概率 D 用正态分布的概率近似计算超二项分布的概率 E 用正态分布的概率近似计算 F 分布的概率 4．2 χ分布具有的性质是（ ）。 A 恒为正值 B 非对称性 C 反对称性 D 随机变量非负性 E 可加性 5．F 分布具有的性质是（ ）。 A 恒为正值 B 非对称性 C 反对称性 D 随机变量非负性 E 可加性 6．一般地，用泊松分布近似二项式分布有较好的效果是（ ）。