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微观经济学十八讲思维导图

1.1马歇尔需求函数： .................................................................................................................... 1 1.2间接效用函数： ........................................................................................................................ 1 1.3支出函数： ................................................................................................................................ 1 1.4希克斯需求函数： .................................................................................................................... 2 1.5关于间接效用函数的性质 ........................................................................................................ 2 1.6谢泼特引理 ................................................................................................................................ 3 1.7 Cobb-Douglas 效用函数中指数的经济含义。 ...................................................................... 4 1.8斯拉茨基公式 ............................................................................................................................ 5 1.9 四个重要函数之间的关系 ....................................................................................................... 6 1.10 关于斯拉茨基补偿与希克斯补偿的计算 .. (6)

第一讲：需求理论

1.1马歇尔需求函数：

是对效用函数1,2()u x x ，在约束条件1122p x p x y +=下求极值（最优消费量），得到1,2x x 的值。（给定的价格与收入，消费者为了让效用最大而选择对x 的需求量。）

1.2间接效用函数：

由于最优消费量对应的是最大化的效用，所以，在最大化的效用，1,2max ()n

x R u x x +

∈与(,)p y 之间存在函数关系。

..1,2max ()(,)n

s t x R u x x p y p x y +

∈= ?≤ 1.3支出函数：

当消费者面临的价格给定时，为了达到给定的效用水平，如何花钱最省？这个问题不用考虑你有多少收入，问的只是：为了达到某一特定的效用水平，你该花多少钱？

1122

(,)min()(,)(,)(,)n

x R h

h e p u p x e p u p x p u p x p u e

∈*

==+=

1.4希克斯需求函数：

当价格给定，为了满足一定的效用水平，又能使所化的钱最省，消费者该如何确定对x 的需

求量。

1.5关于间接效用函数的性质

（1）n

R R +++?在上是连续的

（2）关于（p,y ）是零次齐次的

需证明对于所有t>0,都有 0(,)(,),v(t ,)=t (,)(,)

v(t ,)max (),..max (),..n

x R x R v p y v tp ty p ty v p y v p y p ty u x s t tp x ty u x s t p x y +

∈∈==??→ ≤←?? ≤ 即因为等于是（3）对于Y 是严格递增；

由于(,)max ()..n x R v p y u x s t p x y +

∈= ≤ ，这里max ()n

x R u x +

∈中的x 是极大化的消费计划*x (p,y)，即*x 是参数,p y 的函数，根据包络定理，对v （p,y ）

求关于y 的偏导，只要对其极大化了max ()n x R u x +

∈ 求关于y 的偏导数即可。而max ()n

x R u x +

∈的表达式是由： (,)()()L x u x y p x λλ=+-

推导的

****(,)()

0(1,2,3)i i i

L x u x p i n x x λλ??=-= =???????

1,2

1122

..12

min 1

()

0,0

x x s t p x p x u x x x x ρ

ρρ

+ -+≥≥

并将**,x λ带入()L ?而成的，所以

***(,)(,)

v p y dL x y y

λλ?==?? 由于**()i

u x p x λ?=?里，

*()0i u x x ?>?（由()u 严格递增保证），有由于n

p R ++∈，所以i p 严格为正，(1,2,3)i n =?????。这样，*

0λ> (,)

0v p y y

???→>?。（4）对于p 严格递减多假设：0i x >，同上：

****(,)(,)

i i

v p y L x x p p λλ??==-?? 由于**0,0x λ>>，

(,)

v p y p ?

(,)0v p y y

?≠?，则有 000000(,)(,)(,)

i v p y p x p y v p y y

??=-

?? 由（3）和（4），可以得到；

**(,)

(,)(,)i i v p y p x x x p y v p y y

λλ??--===?? 也就是说马歇尔需求函数等于，负的间接效用函数对价格P 求导比上间接效用函数对收入Y 求导。

1.6谢泼特引理

如果()u

是连续且严格递增的，那么，当0p ≥时，支出函数(,)e p u 在点00(,)e p u 对于P

可微，并且

0000(,)

(,)h i i

e p u x p u p ?=?

谢泼特引理表示，如果已知支出函数，可以通过让该函数对i p 求偏导，推知希克斯需求函数00(,)h i x p u 。

证明：因为(,)min ,()n

x R p u p x u x u +

∈=≥ ，求该问题极值的拉氏函数为 (,)[()]L x p x u u x λλ=+-

在min p x 处，有

***(,)[(*)]L x p x u u x λλ=+-

因此***(,)(,)

(,)h i i i

e p u L x x x p u p p λ?===??。

1.7 Cobb-Douglas 效用函数中指数的经济含义。

解：1212(,)u x x x x αβ=

121122[]L x x y p x p x αβλ=+--

求一阶导数：

11211122

1122

x x p x x p y p x p x αβαβαλβλ--= ==+

从而

x p x p αβ=

212

p x x p α

β= 111211121(1)p y p x p x p x p β

βαα

=+=+

如果1αβ+=，则

x x p p αβ=

因此可见指数就是份额。

1.8斯拉茨基公式

令(,)x p y 为马歇尔需求函数，令*u 为消费者在价格p 和收入y 的前提下达到的效用水平。则：

(,)(,*)(,)

(,)h i i i

j j j x p y x p u x p y x p y p p y

???=-??? 上式称为斯拉茨基公式。它表示，价格j p 对消费量i x 的消费量的总效用（TE ）等于替代效用（SE ）与收入效用（IE ）之和。

在某个特殊点：(,*)(,(,))(,max ())(,)n

x R e p u e p v p y e p u x e p u y +

∈====恒成立。

存在马歇尔需求曲线和希克斯需求曲线的交点

(,)(,(,))(,)(,(,)

h i i h

i i x p y x p v p y x p u x p e p u ==

因为(,)(,(,)h i i x p u x p e p u = )，所以，当0P ≥时，()h i x 可以对j x 的价格j p 求偏导，从而：

(,)(,(,)(,(,)(,)

(,)i i h i j j j

x p u x p e p u x p e p u e p u p p e p u p ?? )? )?=+?

???? 根据引理1，(,*)(,(,))(,max ())(,)n

x R e p u e p v p y e p u x e p u y +

∈====。

在利用谢泼特引理：

(,)

(,)(,(,))h h i i j

e p u x p u x p v p y p ?==? 又(,)(,(,)(,)h

j j j x p u x p e p u x p y = )=，所以

(,)(,(,(,)i i h i j j j x p u x p y x p y x p y p p y

?? )? )

=+????

移项得：

(,)(,*)(,)

(,)h i i i

j j j x p y x p u x p y x p y p p y

???=-??? 1.9 四个重要函数之间的关系

i x =-

1.10 关于斯拉茨基补偿与希克斯补偿的计算

（1）斯拉茨基补偿

斯拉茨基补偿是在价格变动时，按价格发生变化前的消费量0

x 为基准，以消费者保持相同的消费计划为目标。说白了就是原来买多少，怎么买现在还是买多少，怎么买。设补偿

基金为m ，则0

m p x = 。（“新”（旧）价格，旧消费量）。

（2）希克斯补偿

希克斯补偿是以消费者保持相同的效用水平为目标所发放的补偿。它意味着，价格变化之后，消费者的消费几乎可以改变，但可以达到与以前一样的效用。办法是：先求出希克斯补偿性需求函数，再求出希克斯补偿额。

1.11斯拉茨基公式及补偿的若干说明

1.12 弹性

1.13 消费者剩余

1.14 显示偏好弱理论

1.15

1.16

1.17

1.18

图形与几何思维导图

思维导图：思维导图，英文是The Mind Map，又叫心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具，它简单却又很有效，是一种实用性的思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。思维导图因此具有人类思维的强大功能。思维导图是一种将思维形象化的方法。我们知道放射性思考是人类大脑的自然思考方式，每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是想法——包括文字、数字、符码、香气、食物、线条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的关节点，每一个关节点代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以成为另一个中心主题，再向外发散出成千上万的关节点，呈现出放射性立体结构，而这些关节的连结可以视为您的记忆，就如同大脑中的神经元一样互相连接，也就是您的个人数据库。思维导图又称脑图、心智地图、脑力激荡图、灵感触发图、概念地图、树状图、树枝图或思维地图，是一种图像式思维的工具以及一种利用图像式思考辅助工具。思维导图是使用一个中央关键词或想法引起形象化的构造和分类的想法；它用一个中央关键词或想法以辐射线形连接所有的代表字词、想法、任务或其它关联项目的图解方式。

几何：几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。常见定理有勾股定理，欧拉定理，斯图尔特定理等。思维导图是一种体系化的逻辑思维方法，在初中的数学教学中，科学利用思维导图能够更好地帮助学生掌握分析思维、发散思维以及整理思维。特别在数学的图形与几何教学中，通过对图形与集合的证明、推演，并将这些结论综合整理到思维导图中去，可以让学生沿着极强的逻辑线索来理解掌握这些难点数学知识。

麦肯锡金字塔原理读后感

麦肯锡金字塔原理读后感导读：金字塔原理介绍了一种处理写作中文笔不清问题的新方法。的麦肯锡金字塔原理读后感，希望大家前来查阅！在写作过程中，你的思维清楚吗我们往往会因为文章或表述上的条理不清而被扣上“思维混乱”的帽子。如何避免思维混乱，保持一个理性的正确思考读完《金字塔原理》一书，茅塞顿开。《金字塔原理》介绍了一种处理写作中文笔不清问题的新方法。思考和写作其实是一码事，写作的过程就是思维的过程，一旦掌握这个原理，你的写作能力肯定能够得到惊人的改善。这本书用清晰地脉络，告诉人们写作的过程是如何完成的，它总结概况了写作的要领，让人们相对轻松的掌握写作的基本技能。它把写作的整个过程概况为四部分：思考的逻辑、写作的逻辑、解决问题的逻辑和演示的逻辑。利用归纳的方法，我们很容易看出来这本书是介绍逻辑学在一些实际问题上的应用。书中通过生动的举例，详实的介绍了整个写作过程是怎样产生的，写作的目的是什么，为达到写作的目的我们应该如何去做。书中告诉我们，在写作时，要先有结论，然后再把结论的理由一层一层的展开，人们要想知道结论的理由就要往下看。书中引用了米勒的“神奇的数字七”中所阐述的：“人脑的短期记忆无法一次容纳约7个以上的记忆项目，大脑容易记住的是3个项目，当然最容易记住的是一个项目，这就意味着当大脑出现需处理项目增加到4—5个时，就会开始将其归纳到不同的逻辑范畴中，以便于记忆”。这个

理论在现实中是非常实用的，告诉我们在发言或写文章时，尽量将要点归纳成三条是最让人容易记住的。其次，书中“自上而下”的文章结构，告诉我们如何通过对事项的表述，使读者能够更容易地理解作者所表达的思想。书面文章要有“金字塔结构”，最顶部就是文章想表达的思想，最底层的就是由句子组成的段落，每个段落只包含一个思想，几个段落形成一个章节，若干个章节就形成一篇文章。世界上最遥远的距离不是我说还是没说，而是我说了什么你却没明白是怎么回事。 “金字塔原理”认为如果有人希望通过阅读你的文章了解你对某一问题的看法，那么他面临的是一项复杂的任务。因为即使你的文章篇幅很短，譬如只有两页纸，文章中也会包括大约100个句子。读者必须阅读每一句话、理解每一句话，并且将每一句话互相关联，融会贯通。如果你的文章结构呈金字塔形，文章的思路自金字塔顶部开始逐渐向下展开，那么读者肯定会发现你的文章比较容易读懂。这一结论反映了作者芭芭拉明托对思维工作方式的一些基本发现：大脑自动将信息归到金字塔结构的不同分组中，以便于理解。任何预先归到金字塔结构中的思想组都更加易于理解。这说明任何书面文书都应有意地将其思想组织成金字塔结构。先提出总结性思想，然后再提出被总结的具体思想控制你表达思想的顺序是做到清晰写作的唯一最重要的行为，而最清楚的顺序就是先提出总结性思想，然后再提出被总结的具体思想。

七年级数学上册第四章基本平面图形

第四章基本平面图形第一节线段、射线和直线【学习目标】 1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系． 2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念．难点：对直线的“无限延伸”性的理解．【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备 1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题 2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。 3．线段射线和直线的比较概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线段射线直线 4．点与直线的位置关系点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。 5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。二、教材精读 6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？解：（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？解：（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？解：归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答 A B C m （1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸解：三、教材拓展 7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论解：实践练习：如图，图中有多少条线段？

思维导图在地理学科教学中的应用研究(结题报告)

思维导图在地理学科教学中的应用研究(结题报告) 《思维导图在地理学科教学中的应用研究》结题报告负责人：李巍巍摘要：高中学生面对无限的知识和有限的时间，知识学的越多，笔记记得越多，思维反而更加混乱。在这个知识和信息时代，让学生具备学习的愿望、兴趣和方法，比记住一些知识更为重要。本课题通过自主学习、合作探究、成果展示等不同的学习手段和方法，注重培养学生的逻辑思维能力，寻找知识之间的联系，建构知识体系和网络，并将其转化为思维导图。在提高学生自主学习能力的同时，学会将思维导图的方式尽可能多的应用于生活和学习的各方面，从而提高学习和生活的效率。关键词：思维导图联想创造地理学习一、问题的提出背景：思维导图是20世纪70年

代初，英国学者东尼·博赞在研究人类学习的本质过程中，发现协同运用人类学习过程中的各种思维技巧，能够提高思维的效率，同时他又受到达芬奇所做的有关笔记的启发，不断研究脑科学，心理学，神经生理学，语言学，神经语言学，信息论，记忆技巧，理解力和创意思考及一般科学，形成了思维导图的初步设想。此后东尼·博赞将其运用于训练一群被成为“学习障碍者”“阅读能力丧失”的族群，这些平时被称为失败者或曾被放弃的学生能够很快变成好学生，甚至可以使部分同学成为佼佼者。1971年东尼·博赞开始将他的研究成果集结成书，慢慢形成了放射性思考和思维导图的概念。意义：人类从一出生即开始累积这些庞大且复杂的数据库，大脑惊人的储存能力使我们累积了大量的资料。思维导图是一种放射性状的辐射性思维表达方式，是一种将放射性思考具体化的方法，是一种非常有用的图形技术，是打开大脑潜能的万能钥匙，可

以应用于生活的各个方面，将提升思考技巧，大幅增进记忆力，组织力与创造力。高中地理本身是具有原理性、联系性的，可以利用这些符号连接来让学生很快记住高中地理的知识点，每个同学的头脑中就像有很多幅美妙的动画一样，从而减轻学生负担，使得每个学生很容易的掌握高中地理知识。教师在教学过程中借助思维导图这一思维技术，利用思维导图的有关软件，通过对众多知识点的自组合或建构多种方案，培养和训练学生的创新思维，树立全局的观念，提高教学效率以及深化教学方法的改革提供最有力的工具；在教学过程中，通过运用思维导图技术，从而提高教学能力和教学效率。 1 本课题研究旨在通过分析国内外思维导图研究的基础上，依据现代学习理论、教学设计理论和新课程教育教学理念，探索在不同类别的地理教学中运用思维导图，以及运用思维导图对学生认知结构、学习兴趣、学习思维的影响，以期能更

思维导图在教学中的应用理论基础

思维导图在教学中应用的理论基础桐乡市教师进修学校沈建强摘要:介绍了什么是思维导图，探了思维导图在教学中应用的理论基础，以便让中小学教师更好地参与到思维导图的学习和教学应用中去。关键词:思维导图；理论基础；中小学图在教学中应用可以说无处不在，它以其丰富的内容含量和直观的表现形式受到了学生的喜欢。如果说文字、语言侧重于逻辑表达，那么图则以直观形象见长。在教学中有很多老师擅长用“图、表”来说明问题，例如：数学、物理、化学等学科中解题，总要借助图进行分析、计算。那么，在教学中是不是应多关注图的作用呢？但令人遗憾的是在现有的教学中没有将“图”置于更重要的地位，仅是辅助或者是可有可无的。不仅在理科，甚至在文科中也太过于强调严谨的逻辑表达，忽视了直观形象的思维和表达方式。在国外，思维导图在教学中应用已较普遍，但在国内，思维导图在教学中应用还不多，还不够系统。所以，本文试图探究一下思维导图在教学中的意义和它的理论基础，以便让中小学教师更好地使用思维导图。那么什么是思维导图呢？一、什么是思维导图思维导图（Mind Mapping）是英国“记忆之父”东尼.博赞（Tony Buzan）在70年代所创，经过三十多年的实验与深化，已经得到学术界、教育界、企业界的认可，风靡

欧美数十年，已成为21世纪风靡全球的思维工具，到目前为止已被世界上2.5亿人所使用,目前国内也有许多专家学者在研究思维导图的应用和推广。思维导图是终极的组织性思维工具，而且使用起来非常简单。所有的思维导图都有一些共同之处，它们都使用颜色，都是从中心发散出来的自然结构，都使用线条、符号、词汇和图像，都遵循一套简单、基本、自然、易被大脑接受的规则。使用思维导图，可以把一长串枯燥的信息变成彩色的、容易记忆的、有高度组织性的图，它与我们大脑处理事物的自然方式相吻合（如图1）。它组织信息的方式是非线性的。图1 什么是思维导图思维导图（Mind Mapping）是一种思考的方式，也是一种有效使用大脑的方法。它就像大脑中的地图，完整地将大脑的思维、想法呈现出来。不仅提升工作效率，更让莘莘学子快乐轻松地面对学业。在学校，有人成天都在玩，成绩还很棒；有人昏天黑地，整日埋在书堆里，功课还是不理想。关键不在资质天分，而在于读书的方法。思维导图就是一种帮助我们思维和记忆的有效方法。

(完整版)七年级数学上册思维导图

第一章有理数思维导图 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n

第二章整式的加减思维导图 ?????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整

七年级数学上册思维导图82902

精品教育第一章丰富的图形世界 ?????????????????????????????????棱柱：n 棱柱有__个顶点，__条棱，__个面柱体圆柱几何体生活中的立体图形棱锥：n 棱锥有__个顶点，__条棱，__个面锥体圆锥：构成：点动成__,线动成__,面动成__平面展开图正方体展开与折叠丰对立面富的图形正方体______________________________世界圆柱___________________截一个几何体??????????????????????????????????????????????????????????????????? ____________圆锥_________________________________圆_________________________________主视图左视图从三个方向看俯视图

精品教育第二章有理数 ________________________________________________________________________________________?????????????????按定义分分类按性质符号分数轴：三要素：几何意义：代数意义：____________________，叫做互为相反数。相反数——字母表示：a 的相反数是____,a+b 的相反数是__理数相关概念________01a ?????????≥????≤????__性质：若a,b 互为相反数，则_____________.几何意义：___________________________，a 0绝对值——代数意义：a=____，a 0性质：非负性倒数——乘积是的两个数互为倒数. 正数的倒数是___,负数的倒数是___，0的倒数是_____._____________________乘方——1a 10n ???????????????????????????????????????≤

思维导图的三大原理

330 一、思维导图研究的理论基础随着新生学科脑科学的产生、加德纳多元智力理论的提出和知识可视化的研究，思维导图的研究视角和研究内容被逐步拓宽和加深。为此，研究分析脑科学理论、多元智力理论和知识可视化理论对思维导图的基础研究和应用研究的深刻影响，从而为深入理解思维导图的本质和功能奠定基础。（一）脑科学理论 20 世纪中叶以后，世界各国的神经生理学家、心理学家对人类大脑和神经生理机制进行了研究，形成了一系列脑科学理论和假说。同时，脑科学的研究还引发了人们对认知神经科学（Cognitive Neuron Science）的高度重视，它是 20 世纪80 年代末发展起来的一门新生学科，是认知科学（Cognitive Science）和神经科学（Neuroscience）相结合的产物，其目标是揭示人类认知活动的脑基础。近年来，脑科学的进展越来越受到人们的关注，脑科学的研究成果也越来越多地被应用于教育的教学领域，不仅为教学理论和教学实践提供新解释和理论支持，也给基于思维导图的教学变革和理论研究带来新的冲击。 20 世纪60 年代，美国神经生理学家R.W.斯佩里在长达40 多年的研究生涯中，通过实验心理学和裂脑人的研究，揭示了左右脑形态和机能的不对称性。他们认为，左右脑以不同的方式进行思维活动，见图10 所示。左半球长于语言和计算，如抽象思维、符号关系、逻辑分析、数学运算及时间感觉等，总体功能上是分析的；而右半球长于对形象思维、空间知觉和复杂关系的理解，如对图形、音乐、情绪的感受和控制等。斯佩里的研究在肯定左脑对语言文字信号反应优势的同时，也提出了右脑主管形象思维等主张，在全世界范围掀起“右脑革命”的热潮。

初中数学《基本的几何图形》单元教学设计以及思维导图

初中数学《基本的几何图形》单元教学设计以及思维导图基本的几何图形适用年七年级级所需时课内5课时，课外1课时间主题单元学习概述(说明:简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。) 本章研究的内容是几何图形、点、线、面、体既是组成几何图形的元素，本身又是基本的几何图形，而直线、射线、线段是研究数轴、函数图象以及各种几何图形的基础，本章中渗透了数形结合、分类讨论、几何变换等重要的数学思想和方法，并开始学习图形语言、符号语言的初步知识，为学习相关的后继内容打好基础。直线、射线、线段是最简单的几何图形，比较复杂的图形都是由这些简单的图形组成的，因此本章把它们作为研究对象。本章呈现的思路是:在现实情境中认识线段、射线和直线，认识他们的区别和联系，学习他们的表示方法、画法以及线段大小的比较，通过探究，得出两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质。主题单元规划思维导图(说明:将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里;如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。)

主题单元学习目标知识与技能: 1.认识立方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、球等几何体，能用自己的语言描述它们的几何特征。 2.会对简单几何进行正确的分类。 3.认识点、线、面、体;感受点、线、面、体之间的关系 4.了解两点确定一条直线的事实，认识两条直线相交的位置关系过程与方法: 1.经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2.经历展开、折叠、制作等活动体验空间图形和平面图形的相互转化，发展合情推理和空间观念情感态度与价值观: 1(积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2(感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。对应课标 1(结合实例了解线段、射线和直线。 2(体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。主题单1.你能说说我们身边几何图形吗, 元问题2点、线、面、体之间有怎样的关系, 设计 3.线段、射线和直线有何不同,

利用思维导图进行历史知识结构的教学

利用思维导图进行历史知识结构的教学南京市金陵中学张铭【关键词】：思维导图、教学内容结构化、信息加工、意义建构、历史教学【内容提要】：应用思维导图进行历史教学，有助于优化整合教学素材，建构历史知识结构，提高历史教学的效率。历史知识结构就是各种历史概念间的相互联系及基本组合方式，它是各种历史事实和历史现象及其相互关系在人们大脑中的反映。在加强历史知识结构的教学中，思维导图的作用主要表现在以下三方面：一、课堂教学设计的有效工具；二、促进学生思维发展、合作学习；三、教学评价的创新手段。随着信息技术的不断发展，它在教育领域的运用已经十分普遍。新课程要求“大力推进信息技术在教学过程中的普遍运用，促进信息技术与学科课程的整合……”利用思维导图工具软件（Mindjet MindManager）进行历史教学，有助于优化整合教学素材，建构历史知识结构，提高历史教学的效率。教学内容结构化，是当今教学改革的一个重要趋势。强调知识结构的教学，使学生在了解基本历史事实，理解基本历史概念的基础上把握它们之间的相互联系，是改革中学历史教学、提高历史教学效率的基本要求之一。就普通高中历史必修课的三个学习模块而言，共包括25个古今贯通、中外关联的学习专题，分别反映人类社会政治、经济、思想文化、科学技术等领域的重要历史内容，是全体高中学生必须学习的基本内容。同时，新课程的课程目标是通过普通高中历史课程学习，扩大掌握历史知识的范围，深入地了解历史发展的基本线索；对历史唯物主义的基本理论和方法有所了解，初步认识人类社会发展的基本规律，学会运用科学的理论和方法认识历史和现实问题，逐步形成科学的世界观和历史观；树立不断完善自我、为祖国社会主义现代化建设做贡献和关注民族与人类命运的人生理想。而要完成历史教学的上述任务，就必须首先让学生掌握历史知识结构。如何在历史教学中让学生较好地掌握历史知识结构呢？思维导图作为一种教与学的认知工具，它把知识高度浓缩，将各种概念及其关系以层状结构形式排列，清晰地揭示了意义建构学习的实质。所谓“思维导图”，英国著名心理学家托尼·布赞在研究大脑的力量和潜能过程中，发现伟大的艺术家达·芬奇在他的笔记中使用了许多图画、代号和连线。他意识到，这正是达芬奇拥有超级头脑的秘密所在。在此基础上，博赞于19世纪60年代发明了思维导图这一风靡世界的思维工具。它是一种利用图示的方法来表达人们头脑中的概念、思想、理论等，是把人脑中的隐形知识显性化、可视化，便于人们思考、交流、表达。国外教育界也称之为“概念图”（concept mapping）,国内也有译为“概念地图”的。顾名思义，“思维导图”的称呼直接说明这是一种引导人们思维的图，把这种图示的方法的意义挑明了。知识结构是各种概念之间的相互联系及其组合方式，它是相互联系着的客观事物和事实在人们大脑中的反映。历史知识结构就是各种历史概念间的相互联系及基本组合方式，它是各种历史事实和历史现象及其相互关系在人们大脑中的反映。如图1用思维导图将“历史知识结构的特点和构成”所示，历史

七年级数学上册思维导图

______________________________________________________________________________________________________________ 第一章有理数思维导图

______________________________________________________________________________________________________________ ?????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n 第二章整式的加减

思维导图 ?????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整

一下数学认识图形教学案例思维导图

《认识图形》教学案例思维导图一,教学案例【设计理念】新课程标准要求课堂要以学生为中心,充分发挥学生的主体作用。但是一年级的小学生年龄还小，抽象思维的能力较弱,构成了图形教学中的障碍。作为教师，应从学生已有的知识经验入手，充分运用生活中的实物、教具等直观模型，让孩子自己动手摸一摸，画一画,充分感知来帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，把抽象的数学知识同生活实际联系起来，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化,便于学生的理解。同时，也能激发学生的思维和探求新知的欲望。【教学内容】苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级（下册)第１6~18页。?【教学目标】?(1)在操作活动中认识长方形、正方形、圆形, 2）通过观察操作、合作和交流等活动,认识长方形、正体会“面在体上”。?( 方形、三角形和圆,知道这些平面图形的名称,并能个识别这些图形. ?(3)过程与方法:通过摸一摸、画一画、找一找，提高动手操作能力,化形象为抽象的能力。（4）情感态度与价值观:在学习活动中积累对数学的兴趣,增强与同学交往、合作的意识. 【教学重点】初步直观认识长方形、正方形、三角形和圆,并能识别这些图形。?【教学难点】体会“体”与“面”的关系,知道面来自于体。?【教学准备】?老师:多媒体课件，积木教具,牙膏盒一个,魔方一个，装三角形三明治的盒子(三棱柱形状）一个,水彩笔笔筒一个(圆柱形的）,长方形卡片、正方形卡片、圆形卡片各一张学具,钉子板等学生：一盒积木【教学过程】一，创设情境,激发兴趣 1、呈现主题图老师:小朋友们,还记得上学期认识过的图形吗？我们认识过一些图形,在图形王国里各式各样的图形多着呢!想到图形王国去玩一玩吗? 今天我们就去图形王国参观一下,看看那里的小朋友在玩什么吧! ２、引导,揭题。引导:小朋友在图形王国里搭积木呢！图里的这些积木块全在小朋友的学具盒里,你能把它们拿出来,按形状分成几类吗?同桌小朋友相互合作分一分。交流:你分成了几类？(三棱柱不要求说出名称）

教育学第三章教育目的思维导图

第三章教育目的教育目的概念：广义：人们对受教育者的期望。狭义：国家对受教育者培养成什么样的人才的总的要求。教育方针：反映了一个国家教育的根本性质、总的指导四思想和教育工作的总方向等。教育目的的意义：是整个教育工作的核心；是教育活动的依据和评判标准、出发点和归宿；是全部教育活动的主题和灵魂，是教育的最高理想；贯穿教育的全过程，对一切教育活动都有指导意义；是确定教育内容、选择教育方法和评价教育效果的根本依据。教育目的的作用（功能）：导向功能、激励功能、评价功能、选择功能、调控功能教育目的的层次结构：教育目的——国家：总体性的、高度概括的培养目标——学校教学目标——教师（课堂）：课程目标的进一步具体化确定教育目的的依据：特定的社会政治、经济、文化背景；人的身心发展特点和需要；人的教育理想；理论依据：马克思关于人的全面发展学说。教育目的的价值取向：个人本位论：代表：卢梭、洛克、夸美纽斯、福禄贝尔、裴斯泰洛齐、

马斯洛、赫钦斯；观点：确立教育目的应从人的本性、本能出发，使人的本性得到高度发展。社会本位论：代表：孔子、荀子、柏拉图、赫尔巴特、涂尔干、孔德、凯兴斯泰纳等；观点：确立教育目的要从社会需要出发。教育无目的论：代表：杜威观点：教育过程就是教育目的，教育之外再没有什么教育目的。马克思辩证统一论：教育是培养人的活动，要考虑人的身心发展的各个要素。我国教育目的的基本精神：坚持社会主义方向性：社会主义事业的建设者和接班人坚持全面发展：德智体美劳等方面全面发展培养独立个性：个性发展，创新精神和实践能力教育与生产劳动相结合：是实现我国教育目的的根本途径注重提高全民族素质：根本宗旨，重要使命。全面发展的组成部分：德育：思想基础、灵魂、前提、保障、动力；培养要求：政治方向：良好思想品德、道德品质正确价值观：健康的心理品质智育：智力基础、为其他各育奠定基础

七年级上册数学第四章基本平面图形1

第四章基本平面图形1 【知识点】一.线段、射线、直线线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 ※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点长度直线 l B A 直线AB(或BA)直线l 无端点无法度量射线M O射线OM 1个无法度量线段 l B A 线段AB(或BA)线段l2个可度量长度 2、点、直线、射线和线段的表示：在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 3、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 ※4、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。 ※5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（补充类比：①点到直线的距离：点到直线垂线段的长；②平行线间的距离：平行线间垂线段的长）（3）线段的中点到两端点的距离相等。（点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。）（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。（5）比较线段长短方法：度量法、叠合法。（①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.）（6）尺规作图：作一条线段等于已知线段。 4.1 线段、射线、直线 ※课时达标 1.填写下表: 名称图例端点数延伸方向有无长度线段射线直线

思维导图教学理论材料

理论材料数学教学中思维导图的应用一、思维导图的定义思维导图是用来组织和表征知识的工具，它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之间的意义关系。思维导图能够构造清晰的知识网络，便于学习者对整个知识结构的掌握，有利于发散思维的形成，促进知识的迁移。二、思维导图在小学数学中的应用（一）教学设计的工具思维导图为教师进行教学设计提供了支持与帮助，通过思维导图教师能够更清晰地呈现知识的框架结构，更加有条理地进行教学。教师可以运用思维导图对教学内容进行归纳和整理，突出教学重点、难点，将教学的主要概念和原理以一种可视化的方式展现出来，简明扼要地表达概念的逻辑关系，呈现概念的地位以及相关性，以便学生发现概念间的区别与联系，从而，提高课堂教学效率。（二）创造思维的工具制作思维导图的过程其实就是学生进行创造的过程，学生拥有较为宽泛的想象空间，可以根据自己的爱好设计符合条件的思维导图。在思维导图的制作过程中，学生要进行大量的思考，会在头脑中萌发各种新的想法，且学生在构建成自己的思维导图之后与他人的作品比较时还会有新的想法出现。有利于培养学生的创新精神和实践能力。例如，学生在学习过五年级上册小数这一节内容时，通过与同学交流构建出这样一个思维导图。（三）知识整合的工具新课程标准要求在小学数学教学中要注重联系实际，提高对数学整体的认识，使学生体会知识之间的结构关系，感受数学的整体性。在小学数学中很多知

识表面看起来毫不相干，其实它们之间存在着千丝万缕的关系，把它们联系在一起的就是“数学思想与方法”。融人了思维导图的教学让学生从散杂、片断的机械式学习提升为注重关系并充满主动探究活力的有意义学习。如在教学《平面图形的周长和面积》一课时，这部分内容涉及的概念很多，如周长、面积以及六种平面图形的周长和面积计算公式等。如何给学生讲述这些概念?怎样让学生达到对知识的意义建构？怎样获得学生对这些内容掌握情况的反馈信息?教师通过引导学生讨论复习内容，明确了复习的任务：(1)平面图形的周长和面积表示的意义?(2)小学阶段学习过哪些平面图形?(3)平面图形的周长计算公式? (4)平面图形的面积计算公式?请将以上内容整理成思维导图，并且能让人一眼就看出平面图形面积计算之间的联系。（四）教学反思的工具思维导图有助于师生对教学活动效果进行反思。学生通过制作思维导图可以发现自己在知识掌握方面存在的问题。比如，所学重点概念理解的是否透彻，知识的掌握程度等，从而，及时有效的对知识上的欠缺予以修正和补充，不断完善自己的知识结构，增强学习的自我导向性，进而使学生自我反思能力和元认知水平能力得到提高。同时，在师生共同绘制与修正思维导图的过程中，教师可以及时发现学生知识掌握的不足之处，反思教学过程，发现教学的薄弱环节，为教学的改进提供客观依据，学生也能及时发现自己存在的问题，可见思维导图的绘制有利于师生的共同发展。三、制作思维导图的策略如何让学生掌握思维导图的制作策略呢？我认为，让学生掌握思维导图这一学习策略，需经历“识图—制图—用图”三个阶段[。（一）识图——了解思维导图思维导图对大部分小学生来说并不陌生，见到时有种熟悉的感觉。大量实践表明，首先需要让学生认识思维导图，了解思维导图的作用，能够看懂思维导图，从而产生学习制作思维导图的兴趣。例如，在复习整、小数的概念时，利用多媒体技术，制作了网络课件，以整、小数知识思维导图为基点，采用星形链接实现

小学数学几何图形概念、公式大全-思维导图

上次和孩子一起做了小学数学几何图形的思维导图，今天把这个导图彻底完善了下，把所有的计算公式都加进去了，整个导图画下来，等于把这些几何图形知识全部复习了一遍，同时找到不同几何图形之间的关联，加深了孩子的记忆。里面还有些图形孩子目前还没学到，我在填充的时候，着重给孩子讲解了公式的由来，实在讲不出来的，就直接写上公式了，等于给孩子预习，也方便孩子以后的复习。下面直接上图。一、基本图形在认识线和角的基础上，主要回顾了计量单位以及换算。线段的长度单位：千米：km、米：m、分米：dm、厘米：cm、毫米：mm 换算：1千米=1000米、1米=10分米、1分米=10厘米、1厘米=10毫米、1米=100厘米、1米=1000毫米角的计量单位：（°）二、平面图形

平面图形在认识三角形、四边形、圆的基础上，主要是回顾计量单位、周长、面积计算公式，还有些图形对应的性质。面积的计量单位： 1、周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长周长的计量单位和换算和线段一样 2、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积面积的计量单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米单位换算：1平方千米=100公顷、1公顷=10000平方米、1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方厘米长方形：周长：长方形周长=（长+宽）× 2 面积：长方形面积=长×宽正方形：正方形周长= 边长× 4 正方形面积= 边长×边长

长方形和正方形的周长和面积公式，孩子都记得比较熟悉，所以直接列出来。平行四边形：平行四边形的周长是四条边相加，但对边相等，所以只要是两条边相加×2就可以了。面积：平行四边形的面积是通过剪切和平移，转化成一个长方形来计算，最后演变结果是：平行四边形面积=底×高。即：S=ah 梯形：周长比较好计算，四边相加即可。梯形的面积演变过程，因为两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形，所以梯形的面积就是：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2 三角形的性质： 1、三角形的内角和等于180度 2、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 3、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角在写三角形的面积的时候，孩子清楚，两个一样的三角形可以拼成一个平行四方形，所以三角形的面积就是：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2 在演变三角形和梯形面积公式的时候，最好是给孩子画图或者折纸的方式进行，这样会比较直观，孩子也容易理解。圆：

思维导图教学法教学教材

思维导图教学法武安市教研室理论组推介一、什么是思维导图？您是否经常遇到过这样的情况： 1、您买了很多书，可惜很多都没有读？就是有幸读过也掌握不了多少？ 2、走进书店发现新书、想买的书层出不穷，可是总担心买回去也没有时间消化？ 3、如果在图书馆的书海中遨游，您是不是望书兴叹，游不了多久见没有时间了？ 4、作为学生您是不是感觉学习教材都比较吃力，只有刻苦才能通过考试？ 5、已经工作的您是不是感觉学习能力不如学生时代，在激烈的竞争面前感觉知识更新缓慢？ 6、当您面对的无限丰富的知识、智慧和技能您是不是感到力不从心？是我们的能力不够吗？是我们的大脑不好使？NO！！！您的大脑是一个沉睡的巨人，生理学家和心理学家早就告诉我们普通人大脑终其一生也只能用了5—10%的大脑潜能。我们大脑的潜能绝大部分还在沉睡！我们的一生可能花费90%以上的学习时间学习各种各样的业务知识，也许只花了10%不到的时间学习训练学习的方法。现在有一种方法可以全面解决这些问题，这就是思维导图！有没有听说过？我们都有体会，形象的、具体的、直观的事物要比抽象的语言容易记得多。美国图论学者哈里有一句名言：“千言万语不及一张图。”说的就是这种道理。俗话说：“百闻不如一见。”也是这个意思。

思维导图提供一个有效的工具，运用图文并重的技巧，开启人类大脑的无限潜能。它充分运用左右脑的机能，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展。近来思维导图完整的逻辑架构及全脑思考的方法被更广泛应用在学习及工作等方面，大大降低所需耗费的时间，对于绩效的提升，产生无法忽视的功效。简言之，思维导图是： 1、一种科学、有效的学习方法； 2、一种先进的笔记方法； 3、权威专家倾情推荐的快速学习方法之一。 4、世界级大脑明星、跨国公司总裁普遍使用的学习和工作方法。简单地说，思维导图是一种高效率地表达思维轨迹的思维工具，每张思维导图只能有一个主题。如果你想表达两个以上的主题，那你就需要画两张以上的思维导图。主题部分一般都是图形，被放置在一张思维导图的中央。剩下的部分统统思维导图的分支。分支由关键词和紧贴在关键词下面的曲线组成。二、思维导图历史沿革英国著名心理学家托尼·巴赞（Tony Buzan）在研究大脑的力量和潜能过

初一数学上册思维导图(高清版)

初一数学上册思维导图（高清版）第一章丰富的图形世界

?????????????????????????????????棱柱：n 棱柱有__个顶点，__条棱，__个面柱体圆柱几何体生活中的立体图形棱锥：n 棱锥有__个顶点，__条棱，__个面锥体圆锥：构成：点动成__,线动成__,面动成__平面展开图正方体展开与折叠丰对立面富的图形正方体______________________________世界圆柱___________________截一个几何体??????????????????????????????????????????????????????????????????? ____________圆锥_________________________________圆_________________________________主视图左视图从三个方向看俯视图

第二章有理数

________________________________________________________________________________________?????????????????按定义分分类按性质符号分数轴：三要素：几何意义：代数意义：____________________，叫做互为相反数。相反数——字母表示：a 的相反数是____,a+b 的相反数是__理数相关概念________01a ?????????≥????≤????__性质：若a,b 互为相反数，则_____________.几何意义：___________________________，a 0绝对值——代数意义：a=____，a 0性质：非负性倒数——乘积是的两个数互为倒数. 正数的倒数是___,负数的倒数是___，0的倒数是_____._____________________乘方——1a 10n ??????????????????????????????????????≤

微观经济学十八讲思维导图

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