分式方程应用题教案
个性化学科优化学案
学员姓名年级科目辅导教师备课时间授课时间课题分式方程应用题
学习
目标1、读懂分式方程的题意，作出正确的等量关系式
2、根据等量关系式作方程，解未知数，代入检验。
重点
难点
作出正确的等量关系式
教学过程
1.工程问题
1．工作量＝工作效率×工作时间，
2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
2.营销问题
1．商品利润＝商品售价一商品成本价
2．
3．商品销售额＝商品销售价×商品销售量
4．商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量
3.行程问题
1．路程＝速度×时间，，；
2．在航行问题中，其中数量关系是
顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度3．航空问题类似于航行问题
可以攻玉—经典例题
鹰击长空—基础不丢
【例】某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？
思路点拨：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．
解析：设混合后的单价为每0.5kg x元，则甲种原料的单价为每0.5kg(x＋3)元，
乙种原料的单价为每0.5kg(x－1)元，混合后的总价值为(2000＋4800)元，
混合后的重量为斤，甲种原料的重量为斤，乙种原料的重量为
斤，
依题意，得
＋＝，解得x＝17
经检验，x＝17是原方程的根，所以x＝17．
即混合后的单价为每0.5kg 17元．
总结升华：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解．同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题．
【例】某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，
那么乙单独完成工程所需的天数就是(x＋3)天.
设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得
，解得．
即规定日期是6天．
【例】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？
【答案】设教师乙每分钟能输入x名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入2x名学生的成绩，依题意，得：
，解得x＝11
经检验，x＝11是原方程的解，且当x＝11时，2x＝22，符合题意．
即教师甲每分钟能输入22名学生的成绩，教师乙每分钟能输入11名学生的成绩．
【例】一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
【答案】设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意，得：
方程两边都乘以2x，去分母，得
30-15＝x，所以，x＝15．
检验：当x＝15时，2x＝2×15≠0，
所以x＝15是原分式方程的根，并且符合题意．
∵，∴骑车追上队伍所用的时间为30分钟．
【例】轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度．
【答案】设船在静水中速度为千米／时，则顺水航行速度为千米／时，
逆水航行速度为千米／时，依题意，得：
＝，解得．
经检验，是原方程的根．
即船在静水中的速度是10千米／时．
挑战自己—拓展题
相信自己—过手训练
（1）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？
（2）某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的2.1倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.
（3）大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇2小时后，由小抽水机继续工作1小时完成.已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的2
1
1倍，求单独浇这块地各需多少时间？
（4）一船自甲地顺流航行至乙地，用5.2小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.
综合应用（要求完整解答）
1、（2010江苏淮安）玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．
2、（2010江苏盐城）（本题满分10分）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2
班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．
解决的问题，并写出解题过程．