2
，
所以π6
.
所以sin ????2B ＋π6∈????1
2，1，所以|3m －2n |2∈(1,7)． 故|3m －2n |的取值范围是(1，7)．
第一步：进行三角变换，求出某个角的值或者范围；
第二步：脱去向量的外衣，利用向量的运算将所求的式子转化为一个角的三角函数 问题；
第三步：得到函数的单调性或者角、函数值的范围，规范写出结果； 第四步：反思回顾，检查公式使用是否有误，结果估算是否有误．
跟踪训练2 已知a ＝(2cos x ＋23sin x,1)，b ＝(y ，cos x )，且a ∥b .
(1)将y 表示成x 的函数f (x )，并求f (x )的最小正周期；
(2)记f (x )的最大值为M ，a 、b 、c 分别为△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的边长，若f ????
A 2＝M ，且a ＝2，求bc 的最大值．
解 (1)由a ∥b 得2cos 2x ＋23sin x cos x －y ＝0， 即y ＝2cos 2x ＋23sin x cos x ＝cos 2x ＋3sin 2x ＋1
＝2sin ?
???2x ＋π
6＋1， 所以f (x )＝2sin ?
???2x ＋π
6＋1， 又T ＝2πω＝2π2＝π.
所以函数f (x )的最小正周期为π.
(2)由(1)易得M ＝3，于是由f ????
A 2＝M ＝3，
得2sin ????A ＋π6＋1＝3?sin ???
?A ＋π
6＝1， 因为A 为三角形的内角，故A ＝π
3
.
由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得4＝b 2＋c 2－bc ≥2bc －bc ＝bc ，解得bc ≤4. 于是当且仅当b ＝c ＝2时，bc 取得最大值4. 模板3 空间平行或垂直关系的证明
例
3如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为
PC、BD的中点，侧面P AD⊥底面ABCD，且P A＝PD＝
2
2AD.
(1)求证：EF∥平面P AD；
(2)求证：平面P AB⊥平面PCD.
审题破题(1)根据中位线找线线平行关系，再利用线面平行的判定定理．(2)先利用线面垂直的判定定理，再利用性质定理．
证明(1)连接AC，则F是AC的中点，又∵E为PC的中点，
∴在△CP A中，EF∥P A，
又∵P A?平面P AD，EF?平面P AD，
∴EF∥平面P AD.
(2)∵平面P AD⊥平面ABCD，
平面P AD∩平面ABCD＝AD，
又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面P AD，∴CD⊥P A.
又P A＝PD＝
2
2AD，∴△P AD是等腰直角三角形，
且∠APD＝90°，即P A⊥PD.
又∵CD∩PD＝D，∴P A⊥平面PCD，
又∵P A?平面P AB，∴平面P AB⊥平面PCD.
第一步：将题目条件和图形结合起来；
第二步：根据条件寻找图形中的平行、垂直关系；
第三步：和要证结论相结合，寻找已知的垂直、平行关系和要证关系的联系； 第四步：严格按照定理条件书写解题步骤.
跟踪训练3 (2013·山东)如图，四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ⊥P A ，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，
E ，
F ，
G ，M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点．
(1)求证：CE ∥平面P AD ； (2)求证：平面EFG ⊥平面EMN .
证明 (1)方法一 取P A 的中点H ，连接EH ，DH . 又E 为PB 的中点，
所以EH 綊1
2AB .
又CD 綊1
2
AB ，所以EH 綊CD .
所以四边形DCEH 是平行四边形，所以CE ∥DH . 又DH ?平面P AD ，CE ?平面P AD . 所以CE ∥平面P AD . 方法二 连接CF .
因为F 为AB 的中点，
所以AF ＝1
2AB .
又CD ＝1
2
AB ，所以AF ＝CD .
又AF ∥CD ，所以四边形AFCD 为平行四边形． 因此CF ∥AD ，又CF ?平面P AD ，
所以CF∥平面P AD.
因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥P A.
又EF?平面P AD，所以EF∥平面P AD.
因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面P AD.
又CE?平面CEF，所以CE∥平面P AD.
(2)因为E、F分别为PB、AB的中点，所以EF∥P A.
又因为AB⊥P A，
所以EF⊥AB，同理可证AB⊥FG.
又因为EF∩FG＝F，EF?平面EFG，FG?平面EFG.
所以AB⊥平面EFG.
又因为M，N分别为PD，PC的中点，所以MN∥CD，
又AB∥CD，所以MN∥AB，所以MN⊥平面EFG.
又因为MN?平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.
模板4数列通项公式的求解问题
例
4设数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n ＝a n＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列．
(1)求a1的值；
(2)求数列{a n}的通项公式．
审题破题(1)可令n＝1，n＝2得关系式联立求a1；(2)由已知可得n≥2时，2S n－1＝a n －2n＋1，两式相减．
解(1)当n＝1时，2a1＝a2－4＋1＝a2－3，①当n＝2时，2(a1＋a2)＝a3－8＋1＝a3－7，②又a1，a2＋5，a3成等差数列，所以a1＋a3＝2(a2＋5)，③由①②③解得a1＝1.
(2)∵2S n＝a n＋1－2n＋1＋1，
∴当n≥2时，有2S n－1＝a n－2n＋1，
两式相减得a n＋1－3a n＝2n，
则a n＋1
2n－
3
2·
a n
2n－1
＝1，即
a n＋1
2n＋2＝
3
2?
?
?
?
?
a n
2n－1
＋2.
又a1
20＋2＝3，知???
??
??
?
??
a n
2n－1
＋2是首项为3，公比为3
2的等比数列，
∴
a n
2n－1
＋2＝3????
3
2
n－1，即a n＝3n－2n，n＝1时也适合此式，
∴a n＝3n－2n.
第一步：令n＝1，n＝2得出a1，a2，a3的两个方程，和已知a1，a2，a3的关系联立求a1；
第二步：令n≥2得关系式后利用作差得a n＋1，a n的关系；
第三步：构造等比数列??????
???
?a n 2n ＋1＋2，并求出通项； 第四步：求出数列{a n }的通项．
跟踪训练4 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝2a n ＋(－1)n (n ∈N *)．
(1)求数列{a n }的前三项a 1，a 2，a 3； (2)求证：数列??????
a n ＋23(－1)n 为等比数列，并求出{a n }的通项公式．
(1)解 在S n ＝2a n ＋(－1)n ，n ≥1中分别令n ＝1,2,3，得 ????
?
a 1
＝2a 1
－1
a 1
＋a 2
＝2a 2
＋1a 1
＋a 2
＋a 3
＝2a 3
－1
，解得?????
a 1＝1，
a 2＝0，
a 3
＝2.
(2)证明 由S n ＝2a n ＋(－1)n ，n ≥1得： S n －1＝2a n －1＋(－1)n －1，n ≥2.
两式相减得a n ＝2a n －1－2(－1)n ，n ≥2.
a n ＝2a n －1－43(－1)n －2
3(－1)n
＝2a n －1＋43(－1)n －1－2
3
(－1)n ，
∴a n ＋2
3
(－1)n ＝2????a n －1＋23(－1)n －1(n ≥2)． 故数列????
??a n ＋23(－1)n 是以a 1－23＝1
3为首项，公比为2的等比数列．
所以a n ＋23(－1)n ＝1
3×2n －1，
∴a n ＝13×2n －1－2
3×(－1)n .
模板5 数列求和问题
例
5(2012·江西)已知数列{a n}的前n项和S n＝
－1
2n
2＋kn(其中k∈N＋)，且S n的最大值为8.
(1)确定常数k，并求a n；
(2)求数列
?
?
?
?
?
?
9－2a n
2n的前n项和T n.
审题破题(1)由S n的最大值，可据二次函数性质求k，因而确定a n；(2)利用错位相减法求和．
解(1)当n＝k∈N＋时，S n＝－
1
2n
2＋kn取最大值，
即8＝S k＝－
1
2k
2＋k2＝
1
2k
2，故k2＝16，因此k＝4，
从而a n＝S n－S n－1＝
9
2－n(n≥2)．
又a1＝S1＝
7
2，所以a n＝
9
2－n.
(2)因为b n＝
9－2a n
2n＝
n
2n－1
，
T n＝b1＋b2＋…＋b n＝1＋
2
2＋
3
22＋…＋
n－1
2n－2
＋
n
2n－1
，
所以T n＝2T n－T n＝2＋1＋
1
2＋…＋
1
2n－2
－
n
2n－1
＝4－
1
2n－2
－
n
2n－1
＝4－
n＋2
2n－1
.
第一步：利用条件求数列{b n}的通项公式；
第二步：写出T n＝b1＋b2＋…＋b n的表达式；
第三步：分析表达式的结构特征、确定求和方法.(例如：公式法、裂项法，本题用错位相减法)；
第四步：明确规范表述结论；
第五步：反思回顾.查看关键点，易错点及解题规范.如本题中在求a n 时，易 忽视对n ＝1，n ≥2时的讨论.
跟踪训练5 已知点???
?1，1
3是函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象上的一点．等比数列{a n }的 前n 项和为f (n )－c .数列{b n } (b n >0)的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1 (n ≥2)．
(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；
(2)若数列????
??1b n b n ＋1的前n 项和为T n ，问满足T n >1 001
2 012的最小正整数n 是多少？
解 (1)∵f (1)＝a ＝1
3
，∴f (x )＝????13x . 由题意知，a 1＝f (1)－c ＝1
3－c ，
a 2＝[f (2)－c ]－[f (1)－c ]＝－2
9，
a 3＝[f (3)－c ]－[f (2)－c ]＝－2
27.
又数列{a n }是等比数列，
∴a 1＝a 22
a 3＝481－227＝－23＝13
－c ，∴c ＝1.
又公比q ＝a 2a 1＝13，∴a n ＝－23·????13n －1
＝－2·????13n (n ∈N *)． ∵S n －S n －1＝(S n －S n －1)(S n ＋
S n －1)
＝S n ＋
S n －1 (n ≥2)．
又b n >0，S n >0，∴S n －
S n －1＝1.
∴数列{S n }构成一个首项为1、公差为1的等差数列， S n ＝1＋(n －1)×1＝n ，即S n ＝n 2.
当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1， 当n ＝1时，b 1＝1也适合此通项公式． ∴b n ＝2n －1 (n ∈N *)． (2)T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋1b 3b 4＋…＋1
b n b n ＋1
＝
11×3＋13×5＋15×7＋…＋1(2n －1)×(2n ＋1)
＝12×????1－13＋12×????13－15＋12×????15－17＋…＋12×? ??
??12n －1－12n ＋1
＝12×? ????1－12n ＋1＝n 2n ＋1
. 由T n ＝n 2n ＋1>1 0012 012
，得n >1 00110，
∴满足T n >1 001
2 012的最小正整数n 的值为101.
模板6 概率与统计问题
例
6 某河流上的一座水力发电站，每年六
月份的发电量Y (单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X (单位：毫米)有关．据统计，当X ＝70时，Y ＝460；X 每增加10，Y 增加 5.已知近20年X 的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200, 140,110,160,220,140,160. (1)完成下列频率分布表： 近20
(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率． 审题破题 (1)直接根据已知数据计算频率填表；(2)将频率视为概率，将所求事件写成几个互斥事件的和，然后根据概率加法公式计算．
解 (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，160毫米的有7个，200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为
(2)由题意知，当X ＝70时，Y ＝460； X 每增加10，Y 增加5， 故Y ＝460＋5×X －7010＝X
2
＋425.
P (“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”) ＝P (Y <490或Y >530)＝P (X <130或X >210) ＝P (X ＝70)＋P (X ＝110)＋P (X ＝220)
＝120＋320＋220＝310
. 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为3
10
.
第一步：理解题目中的数据和变量的意义，完成频率分布表；
第二步：利用互斥事件的概率公式求概率、作答.
跟踪训练6(2013·陕西)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投
组别 A B C D E
人数5010015015050
(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其
中从B
组别 A B C D E
人数5010015015050
抽取人数 6
(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的
评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：
组别 A B C D E
人数5010015015050
抽取人数3699 3
(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6
个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：
由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2
共4种，故所求概率P＝4
18＝2 9.
模板7圆锥曲线的定点问题
例
7
已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x
轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2－1，离心率为e ＝2
2.
(1)求椭圆E 的方程；
(2)过点(1,0)作直线l 交E 于P 、Q 两点，试问：在x 轴上是否存在一个定点M ，使MP →·MQ →
为定值？若存在，求出这个定点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
审题破题 (1)利用待定系数法求E 的方程；(2)探求定点可以先根据特殊情况找出点，再对一般情况进行证明．
解 (1)设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)，
由已知得
解得
所以b 2＝a 2－c 2＝1.
所以椭圆E 的方程为x 22
＋y 2
＝1.
(2)假设存在符合条件的点M (m,0)，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则MP →＝(x 1－m ，y 1)，MQ →＝(x 2－m ，y 2)，MP →·MQ →＝(x 1－m )(x 2－m )＋y 1y 2＝x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2＋y 1y 2.
①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)，
由得x 2＋2k 2(x －1)2－2＝0，
即(2k 2＋1)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0， 则x 1＋x 2＝4k 2
2k 2＋1，x 1x 2＝2k 2－22k 2＋1
，
y 1y 2＝k 2(x 1－1)(x 2－1)＝k 2[x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1]＝－
k 2
2k 2＋1，
所以MP →·MQ →＝2k 2
－22k 2＋1－m ·4k 22k 2＋1＋m 2－k 22k 2＋1
＝(2m 2－4m ＋1)k 2＋(m 2－2)
2k 2
＋1
.
因为对于任意的k 值，MP →·MQ →
为定值，
所以2m 2－4m ＋1＝2(m 2－2)，得m ＝5
4
.
所以M ????54，0，此时，MP →·MQ →＝－716
. ②当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝1，
则x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝1，y 1y 2＝－1
2
，
由m ＝54，得MP →·MQ →＝－716
.
综上，符合条件的点M 存在，且坐标为????
54，0.
高中数学-复数的基础知识
复数 基础知识 1．复数的定义：设i 为方程x 2=-1的根，i 称为虚数单位，由i 与实数进行加、减、乘、除 等运算。便产生形如a+bi （a,b ∈R ）的数，称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常用C 来表示。 2．复数的几种形式。对任意复数z=a+bi （a,b ∈R ），a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z 又对应唯一一个向量。因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式，称为向量形式；另外设z 对应复平面内的点Z ，见图15-1，连接OZ ，设∠xOZ=θ,|OZ|=r ，则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ)，这种形式叫做三角形式。若z=r(cos θ+isin θ)，则θ称为z 的辐角。若0≤θ<2π，则θ称为z 的辐角主值，记作θ=Arg(z). r 称为z 的模，也记作|z|，由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ表示cos θ+isin θ，则z=re i θ ，称为复数的指数形式。 3．共轭与模，若z=a+bi ，（a,b ∈R ）,则=z a-bi 称为z 的共轭复数。模与共轭的性质有： （1）2121z z z z ±=±；（2）2121z z z z ?=?；（3）2||z z z =?；（4）2 121z z z z =???? ??；（5）||||||2121z z z z ?=?； （6）||||||2121z z z z =；（7）||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|；（8）|z 1+z 2|2+|z 1-z 2|2=2|z 1|2+2|z 2|2；（9）若|z|=1，则z z 1= 。 4．复数的运算法则：（1）按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致，运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数；（2）按向量形式，加、减法满足平行四边形和三角形法则；（3）按三角形式，若z 1=r 1(cos θ1+isin θ1), z 2=r 2(cos θ2+isin θ2)，则z 1??z 2=r 1r 2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]；若2 1212,0r r z z z =≠[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]，用指数形式记为z 1z 2=r 1r 2e i(θ1+θ2),.)(2 12121θθ-=i e r r z z 5.棣莫弗定理：[r(cos θ+isin θ)]n =r n (cosn θ+isinn θ). 6.开方：若=n w r(cos θ+isin θ)，则)2s i n 2(c o s n k i n k r w n π θπ θ+++=， k=0,1,2,…,n-1。 7．单位根：若w n =1，则称w 为1的一个n 次单位根，简称单位根，记Z 1=n i n ππ2sin 2cos +，则全部单位根可表示为1,1Z ,1121,,-n Z Z .单位根的基本性质有（这里记k k Z Z 1=，
高考数学《数列》大题训练50题含答案解析
一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，
（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．
宜城一中高三数学小题专项训练
宜城一中高三数学小题专项训练 1、一条长为2的线段，它的三视图分别是长为b a ,,3的三条线段，则ab 的最大值为 A ．1 B ．2.5 C ．6 D ．5 2、已知双曲线13 62 2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点M 在双曲线上，且x MF ⊥1轴，则1F 到直线M F 2的距离为 A ．563 B ．665 C ．56 D ．65. 3、已知)3,1,2(-=，)2,4,1(--=，),5,7(λ=，若,,三向量共面，则实数λ等于 A ．762 B ．763 C ．764 D ．7 65 4、已知ABC ?的周长为12+，且C B A s i n 2s i n s i n = +。若A B C ?的面积为C sin 61，则角C 的大小为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π. 5、当变量y x ,满足约束条件?? ???≥≤+≥m x y x x y 43时，y x z 3-=的最大值为8，则实数的值m 为 A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1. 6．函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到 (2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得 1212()()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 A ．{}3,4 B ．{}2,3,4 C ． {}3,4,5 D ．{}2,3 7、“c b a 1113++”称为a ，b ， c 三个正实数的“调和平均数”，若正数y x ,满足“xy y x ,,”的调和平均数为3，则y x 2+的最小值是 A ．3 B ．5 C ．7 D ．8. 8、已知边长都为1的正方形ABCD 与DCFE 所在的平面互相垂直，点Q P ,分别是线段DE BC ,上的动点（包括端点），2=PQ 。设线段PQ 中点轨迹为ω，则ω的长度为
2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-
高三数学小题训练(10)(附答案)
高三数学小题训练（10） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分. 1．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π =x 处取 得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ） （A ）23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3 3．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3 y x π =- 4．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<，下列结论正确的是（ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 5．已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则 m n 等于 （ ）
（A ） 1 3 （B ）3 （C ）33 （D 3 6．与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 （C ）???- ??31,322 （D ）???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） （A ）1213,PP PP （B ）1214,PP PP （C ）1215,PP PP （D ） 1216,PP PP 8．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 9．已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ） （Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）2 10．若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12．已知βα,??? ??∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___.
高三数学数列专题训练(含解析)
数列 20．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 满足：22,5642=+=a a a ，数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ，设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 （Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式； （Ⅱ）求满足1413<（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率； （2）以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望E ξ． 18．解：（1）设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 （2）QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为（必须写出分布列, 否则扣1分） ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=，所求期望值为5． (12) 20.∵a 2=5，a 4+a 6=22，∴a 1+d=5，（a 1+3d ）+（a 1+5d ）=22， 解得：a 1=3，d=2． ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得：b 1=a 1=3， 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=（n+1）a n+1， ∴2n b n+1=（n+1）a n+1一na n ． ∴2n b n+1=（n+1）（2n+3）－n （2n+1）=4n+3，
高中数学复数专题知识点整理
专题二 复数 【1】复数的基本概念 （1）形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ∈，）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部 实数：当b = 0时复数a + b i 为实数 虚数：当0≠b 时的复数a + b i 为虚数； 纯虚数：当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数 （2）两个复数相等的定义： 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且 （3）共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-； （4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为(),p a b ；（象限的复习） （5）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模； 【2】复数的基本运算 设111z a b i =+，222z a b i =+ （1） 加法：()()121212z z a a b b i +=+++； （2） 减法：()()121212z z a a b b i -=-+-； （3） 乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。 （4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+（,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+，当c d a b =时z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解
连云港市田家炳中学高三数学小题训练(1)
一、填空题: 1．已知集合{|3,},{1,2,3,4}A x x x R B =>∈=，则()R A B = e . 2．已知复数1(1) a z i =+ -，若复数z 为纯虚数，则实数a 的值为 . 3．已知角α的终边经过点(2,1)P --，则cos()3 π α+ 的值为 . 4．已知数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，其中a ，b 是方程2430x x -+=的两个根，则这组数据的标准差是 . 5．已知函数()f x 是以5为周期的奇函数，且(3)2f -=，则(2)f -= . 6．以下程序运行后结果是__________. 1i ← 8While i < 2 233 i i S i i i ←+←?+←+ End While Pr int S 7．如图，一个正四面体的展开图是边长为22的正三角形ABC ，则该四面体的外接球 的表面积为 . 8．已知||1,(1,3)==-a b ，||3+=a b ，则a 与b 的夹角为 . 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）则数列{}n a 的通项公式为 . 10．命题：“存在实数x ，满足不等式2(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 . 11．已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3 y x =过点(1,1)的切线垂直，则 b a = . 12．如果椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 上存在一点P ，使得点P 到左准线的距离等于 它到右焦点的距离的两倍，那么椭圆的离心率的取值范围为 . 13、（已知函数2()2sin 23sin cos 13f x x x x =--+的定义域为0, 2π?? ???? ，求函数()y f x =的值域和零点． C B A （第7题）
2020新课改高考数学小题专项训练1
2020新课改高考数学小题专项训练1 1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是 （ ） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 2．已知复数 （ ） A ． B ．2 C ．2 D ．8 3．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知等差数列 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且 包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（ ） A ． B ．1 C ．6 D ．3 7．已知函数的值等于 （ ） A ． B ． C ．4 D ．－4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5-
高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)
1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法
高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.
(完整word版)高中数学-复数专题
复数专题 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理）） i 是虚数单位,复数7= 3i z i -+ （ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i -- 2 ．（2012年高考（新课标理））下面是关于复数2 1z i = -+的四 个命题:其中的真命 题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- （ ） A ．23,p p B ．12,p p C ．,p p 24 D ．,p p 34 3 ．（2012年高考（浙江理））已知i 是虚数单位,则 3+i 1i -= （ ） A ．1-2i B ．2-i C ．2+i D ．1+2i 4 ．（2012年高考（四川理））复数2(1)2i i -= （ ） A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 5 ．（2012年高考（上海理））若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则 （ ） A ．3,2==c b . B ．3,2=-=c b . C ．1,2-=-=c b . D ．1,2-==c b . 6 ．（2012年高考（陕西理））设,a b R ∈, 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i + 为纯虚数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7 ．（2012年高考（山东理））若复数z 满足(2)117z i i -=+( i 为虚数单位),则z 为 （ ） A ．35i + B ．35i - C ．35i -+ D ．35i -- 8 ．（2012年高考（辽宁理））复数 22i i -=+ （ ） A ．34i - B ．34i + C ．41i - D ．3 1i +
高三数学小题训练(学生用)(14)
数学小题训练（14） 班级 姓名 1．已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若, A+C=2B,则sinC= . 2．函数()(sin )(cos )f x x a x a =++（0＜a ）的最大值为 . 3．已知22()53196196f x x x x x =-++| -53+ |,则(1)(2)(50)......f f f +++= . 4．设()x f 定义在正整数集上，且(1)()()()1,x y x y f f f f xy +==++，则()x f = . 5．边长为1的正五边形的对角线长= . 6．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6π ωω和g(x)=2cos(2x+)+1?的图象的对称轴完全相同。若 x [0,]2π ∈，则f(x)的取值范围是 . 7.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f = . 8．直线x+2y-3=0与ax+4y+b=0关于点（1，0）对称，则b= . 9．在区间（－1，1）上任意取两点a 、b,方程2x ＋ax ＋b=0的两根均为实数的概率为p,则p 的值为 . 10．设0＜x ＜2 π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 条件. 11．定义平面向量之间的一种运算“ ”如下： 对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令a b mq np =-，下面说法正确的是 . (A)若a 与b 共线，则0a b = (B)a b b a = (C)对任意的R λ∈，有() ()a b a b λλ= (D)2222()()||||a b a b a b +?= 12.设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈,则A ?B 成立的充要条件是 .
高三数学选择题专题训练(17套)含答案
专题训练（一） （每个专题时间：35分钟，满分：60分） 1 ．函数y = 的定义域是（ ） A ．[1,)+∞ B ．2 3(,)+∞ C ．2 3[,1] D ．23(,1] 2．函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = （ ） A ．1 B ．－1 C ．35 D ．3 5- 3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ） A ．2 B C ．1 D 4．不等式2 21 x x + >+的解集是 （ ） A ．(1,0)(1,)-+∞U B ．(,1)(0,1)-∞-U C ．(1,0)(0,1)-U D ．(,1)(1,)-∞-+∞U 5．sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o （ ） A ．12- B ．12 C ． D 6．若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题 （ ） ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有：（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 （ ） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 10．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 （ ） A ．43 B ．53 C ．2 D ．73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮 使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ） A ．2140 B ．1740 C ．310 D ．7120 12． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形 孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是
2021高考数学二轮复习小题专题练3
小题专题练(三) 数 列 1．无穷等比数列{a n }中，“a 1>a 2”是“数列{a n }为递减数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 2－8a 5＝0，则S 8S 4 的值为( ) A.12 B.1716 C ．2 D ．17 3．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 4．已知数列{a n }满足2a 1＋22a 2＋…＋2n a n ＝n (n ∈N * )，数列?? ?? ??1log 2a n log 2a n ＋1的前n 项和为S n ，则S 1·S 2·S 3·…·S 10＝( ) A.1 10 B.15 C.111 D.211 5. 如图，矩形A n B n C n D n 的一边A n B n 在x 轴上，另外两个顶点C n ，D n 在函数f (x )＝x ＋1 x (x >0) 的图象上，若点B n 的坐标为(n ，0)(n ≥2，n ∈N * )，记矩形A n B n C n D n 的周长为a n ，则a 2＋a 3＋…＋a 10＝( ) A ．208 B ．212 C ．216 D ．220 6．设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和为S n .若a 1＝d ＝1，则S n ＋8 a n 的最小值为( ) A ．10 B.92
C.72 D.1 2 ＋2 2 7．已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意n ∈N * 都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n 0，6S n ＝a 2 n ＋3a n ，n ∈N *, b n ＝
2020年高三数学解答题专题训练题精选(含答案解析)(25)
2020年高三数学解答题专题训练题精选25 1.已知集合，，． Ⅰ若，求实数a的取值范围； Ⅱ设函数，若实数满足，求实数取值的集合． 2.甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是， 乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选； （Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率； （Ⅱ）求乙答对的题目数X的分布列； （Ⅲ）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由． 3.设f（x）=log2-x为奇函数，a为常数． （1）求a的值； （2）判断并证明函数f（x）在x∈（1，+∞）时的单调性； （3）若对于区间[2，3]上的每一个x值，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m 取值范围． 4.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面积
（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值； （2）求边BC，AB的长度． 5.等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设，求b1+b2+b3+…+b10的值． 6.设，函数. 当时，求函数的单调区间； 若函数在区间上有唯一零点，试求a的值． 7.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝2，， PD＝4，∠PDA＝60°，且平面PAD⊥平面ABCD．
(1)求证：AD⊥PB； (2)在线段PA上是否存在一点M，使二面角M-BC-D的大小为，若存在，求出的 值；若不存在，请说明理由． 8.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°， PA=，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）． （Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC； （Ⅱ）求二面角D-PC-A的正切值； （Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为． 9.已知函数f（x）=（a-）x2-2ax+ln x，a∈R （1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值； （2）求g（x）=f（x）+ax在x=1处的切线方程；
高三数学压轴小题训练十
高三数学小题冲刺训练（十） 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 一、填空题（共16小题，每小题5分，共计80分） 1．集合{x |－1≤log 1x 10<－12，x ∈N *}的真子集的个数是 ． 2．复平面上，非零复数z 1，z 2在以i 为圆心，1为半径的圆上，_z 1·z 2的实部为零，z 1的辐 角主值为π6 ，则z 2=_______． 3.曲线C 的极坐标方程是ρ=1+cos θ，点A 的极坐标是(2,0)，曲线C 在它所在的平面内绕A 旋转一周，则它扫过的图形的面积是_______． 4.已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为2，则最远的两顶点间的距离是________． 5.从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每 面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。则不同的染色方法共有_______种．(注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同．) 6.在直角坐标平面，以(199,0)为圆心，199为半径的圆周上整点(即横、纵坐标皆为整数的点)的个数为________． 7.. 若tan 2α=,则22 4sin 3sin cos 5cos αααα--= . 8. 在复数集C 内,方程22(5)60x i x --+=的解为 . 9. 设8219)22015()22015(+++=x ，求数x 的个位数字. 10. 设{|100600,}A n n n N =≤≤∈，则集合A 中被7除余2且不能被57整除的数的个数为______________. 11. 设P 是抛物线2440y y x --=上的动点,点A 的坐标为(0,1)-,点M 在直线PA 上, 且分PA 所成的比为2:1,则点M 的轨迹方程是 . 12.AB 为21y x =-上在y 轴两侧的点，过AB 的切线与x 轴围成面积的最小值为________ 13.AB 为边长为1的正五边形边上的点．则AB 最长为___________ 14.正四棱锥S-ABCD 中，侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，侧面等腰三角形的底角为γ，相邻两侧面所成的二面角为θ，则α、β、γ、θ的大小关系是_________ 15.在数1和2之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的
高三数学选择题、填空题专项训练
高三数学选择题、填空题专项训练（1） 1．sin600 = ( ) (A) – 23 (B)–21. (C)23. (D) 2 1. 2．设A = { x| x 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则A ∩B= ( ) (A)[2，4] (B)（–∞，–2] (C)[–2，4] (D)[–2，+∞） 3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为 ( ) (A) 23. (B)3. (C)32. (D)2 1. | 4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为 ( ) (A)b. (B)2 c b +. (C)2cosB. (D)2sinB. 5．当x R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a f ( x ) b, 则a + b 等 于 ( ) (A)0 (B) 1 + 22. (C)1–22. (D)2 2–1. 6、函数123 2)(3 +-= x x x f 在区间[0,1]上是（ ） （A ）单调递增的函数. （B ）单调递减的函数. （C ）先减后增的函数 . （D ）先增后减的函数. 7．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b > 0是使ax + b > 0恒成立的（ ） ; (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，··· ，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ） (A)90个 . (B)120个. (C)180个. (D)200个.
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：三角函数
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 三角函数 一、选择、填空题 1、（2017上海高考）设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值 等于 2、（2016上海高考）方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 3、（浦东新区2018高三二模）函数23 ()cos sin 22 f x x x =+ ，x ∈R 的单调递增区间为 4、（宝山区2018高三上期末）函数y cos x 22(3)1π=-的最小正周期为 ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若函数y=2sin （ωx ﹣ ）+1（ω＞0）的最小正周期 是π，则ω= ． 6、（奉贤区2018高三上期末）已知tan 2θ=-，且?? ? ??∈ππθ,2，则cos θ=________. 7、（虹口区2018高三二模）已知(0,)απ∈，3cos 5α=- ，则tan()4 π α+= ． 8、（黄浦区2018高三二模）已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 ． 9、（静安区2018高三二模）方程3 cos22 x =- 的解集为 10、（普陀区2018高三二模）在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为________. 11、（青浦区2018高三二模）若1sin 3α= ，则cos 2πα? ?-= ?? ?_______________． 12、（青浦区2018高三上期末）函数()23sin cos cos f x x x x =+的最大值为 ． 13、（松江区2018高三上期末）已知角α的终边与单位圆22 1x y +=交于点01 (,)2 P y ，则cos 2α= ▲ ． 14、（松江区2018高三上期末）函数sin 2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[]0,2π 上交点的个数是 ▲ ． 15、（杨浦区2018高三上期末）已知3 cos 5 θ=-，则sin()2 π θ+ =
