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2010年门头沟区中考二模数学试题

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2010年门头沟区中考二模数学试题

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 1. 下列实数中,无理数是

π C.

2. 某种流感病毒的直径是0.00000008m ，用科学记数法表示0.00000008为 A ．6

108-? B ．5

108-?

C ．8

108-?

D ．4

108-?

3. 不等式21x ->的解集是

A ．1x >

B ．1x <

C ．1x >-

D ．1x <-

4.A ．27，28 B ．27.5，28 C ．28，27

D ．26.5，27

5.下列事件中，是必然事件的是

A.打开电视机，正在播放新闻

B.父亲的年龄比儿子年龄大

C.通过长期努力学习，你会成为数学家

D.下雨天，每个人都打着伞

6.如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF 交CD 于F ，

D B

E F

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已知160∠=°，则∠2的度数是

A ．20°

B ．60°

C ．30°

D ．45°

7.把23xy x -分解因式，结果正确的是

A ．x(x 2-y 2)

B ．x(x+y)(x-y)

C ．x(x+y)2

D ．x(x-y)2

8. 如图，正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从M 点沿正方体的表面爬到D 1点，蚂蚁爬行的最短距离是

B.3

C.5

D.2+

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm . 10.若0)1(2=-++x y x ，则x+y= . 11.将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．若 B ′ F ∥AB ， AB ＝AC ＝3，BC ＝4，那么BF 的长度是．

12.一组按一定规律排列的式子：－2

a ，52a ，－83a ，11

a ，…，（a ≠0）,则第n 个式子

是（n 为正整数）．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：1260tan )

1()23(1

--?++--

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14. 计算：222

8224a a a a a a +-??+÷

?--??

15. 已知：如图，AB=AC ，AD=AE ．求证：BD=CE ．

16.已知132

=-x x ，求)1)(4()2()2(22--+-+-+x x x x x ）（的值.

17.如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k

y x

（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点 A ．

（1）求这两个函数的解析式及这两个函数图象的另一交点B （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．

18.某次音乐会的门票价格（如表1），小明预定了B 等级、 C 等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订 3张A 等级门票.问小明预定了B 等级、C 等级门票各多少张？

四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝DC ＝6，∠B ＝60o. 求AC 的长及梯形ABCD 的面积.

D B

表1：

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20. 已知：如图，AB 是⊙O 直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC=∠ODB ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当AB=10，BC=8时，求BD 的长．

21.“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查，所得数据统计如下表：

（1）抽取样本的容量是 . （2）根据表中数据补全频数分布直方图. （3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间？

22. 如图1，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成（1）一个等腰梯形；（2）一个正方形．请在图2和图3中分别画出拼接后的这两个图形，要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合．

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图1 图2 图3

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知：关于x 的一元二次方程063)2(22=-+-+m x m x . （1）求证：x 无论为任何实数，方程总有实数根；

（2）抛物线m x m x y 63)2(22-+-+=与x 轴交于A 、B 两点，A 在原点左侧，B 在原点右侧，

且OA=3OB ，请确定抛物线的解析式；

（3）将（2）中的抛物线沿x 轴方向向右平移2个单位长度，得到一个新的抛物线，请结合函数图

象回答：当直线y=m 与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数m 的取值范围.

24.小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA 剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB=α，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD 纸片的直角顶点D 落在△ACB 纸片的斜边AC 上，直角边DF 落在AC 所在的直线上. （1）若ED 与BC 相交于点G ，取AG 的中点M ，连接MB 、MD ，当△EFD 纸片沿CA 方向平移时（如图3），请你猜想并写出MB 与MD 的数量关系，然后证明你的猜想；（2）在（1）的条件下，求出∠BMD 的大小（用含α的式子表示），并说明当45=α°时，△BMD 是什么三角形？

（3）在图3的基础上，将△EFD 纸片绕点C 逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时△CGD 变成△CHD ，同样取AH 的中点M ，连接MB 、MD （如图4），请继续探究MB 与MD 的数量关系和∠BMD 的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，△BMD 为等边三角形

A B

D E

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25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与3

y x =-

+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点．（1）求点A 的坐标．

（2）当△CBD 为等腰三角形时，求点D 的坐标．

（3）在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E ，D ，O ，A 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出有几种情况.

A B

E F

M 图3

图